[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 230
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А никто их и не обманывает. Здесь люди с мозгами, сами думать умеют.
Lo siento, algunas personas sólo usan la espalda.
Звиняй, некоторые только спинным пользуются.
Es decir, hay que trabajar duro y finalmente obtener un resultado.
y un resultado es un resultado
Логично мыслишь, но в рихметике подкачал. Там все проще получается.
С функцией я что-то не понял. y = 0? Но это частный случай нечетной функции, я уже о нем написал.
derecho, 1980 no es el cuadrado del todo.
3/1 + 5/2 +...87/43 + 44/44
86+1/1+1/2+...1/43 + 1
87+(1/1+1/2+...1/43)
Cómo calcular la suma de fracciones aún no recuerdo %(
Con la función, es sólo una broma, pero se puede girar a cualquier ángulo en absoluto.
Una vez más, comprueba el ritmo. La respuesta correcta es 88 pares. Y probar el patrón, por supuesto :)
Еще раз - проверь рихметику. Правильный ответ - 88 ровно.
Eso es, me rindo.
¿Cómo se calculan los enteros más próximos? Si no es por redondeo, sino recortando la parte fraccionaria, entonces
de a^2 a (a+1)^2 tenemos 2a+1 números, es decir, para un número natural de cuadrados 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15.... obtenemos una serie natural de raíces "enteras más próximas" que le corresponden
1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3...
El cuadrado más próximo a 1980 es 44^2 = 1936, por lo que hasta 1935 inclusive la raíz cuadrada es como máximo 43. Y luego otras 44 veces 44.
Así que tengo esto: 3/1 + 5/2 +...87/43 + 44/44 == 86+1/1+1/2 +...1/43 + 1
No hay manera de que pueda hacer 88.
Y si lo redondeas, es decir, >1,5=2, tendrás un problema que no se puede explicar en lenguaje normal. O, desde luego, no en el lenguaje de un alumno de octavo grado.
No, eso no es bueno en la Olimpiada. Por dicha "solución" obtendría 1, máximo 1,5 puntos sobre cinco. Es decir, a grandes rasgos, en algún lugar se vio de alguna manera el patrón, pero no tan claro como para dar una respuesta precisa, pero sin fundamento. Si hubiera dado una respuesta exacta (88) sin justificación, habría recibido como máximo 3. No está mal.
Estrictamente entre los cuadrados adyacentes a^2 y(a+1)^2 hay exactamente 2*a números (desde a^2+1 hasta a^2+2*a). Se obtiene el patrón: en algún lugar del medio, a mitad de camino hacia el siguiente cuadrado, la parte entera se hace mayor que 0,5, y el entero más cercano va de a a+1.
Una comprobación directa en números pequeños lo confirma e incluso permite plantear hipótesis:
1. El número entero más cercano a sqrt(a^2+a) es a,
El número entero más cercano a sqrt(a^2+a+1) es igual a a+1.
Intentamos demostrar: sqrt(a^2+a) = sqrt((a^2+a+ 1/4) - 1/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 - 1/4 ) < a+1/2, es decir, el entero más cercano es a.
Además, sqrt(a^2+a+1) = sqrt((a^2+a+1/4) + 3/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 + 3/4 ) > a+1/2, es decir, el entero más cercano es a+1.
Genial, ahora cuenta cuántos enteros para la raíz son exactamente iguales a a. Se trata de un número mayor que a^2, el cuadrado de a mismo y otro número a-1 menor que a^2(quedan del cuadrado anterior de a-1). El total es exactamente 2*a números.
Es decir, la misma fracción 1/a ocurre idealmente exactamente 2*a veces y da una contribución a la suma igual a 2.
Ahora nos fijamos en 1980. La calculadora dice que su raíz es 44,497, es decir, que probablemente sea el último número antes de aumentar el entero más cercano de 44 a 45. Pero en 1978 apenas se daban calculadoras en las olimpiadas, había que hacerlo todo a mano. De hecho, 1980 = 44^2 + 44, es decir, el número 1980 cierra exactamente el grupo de 88 números con el más cercano a la raíz igual a 44.
Y entonces todo se aclara.
Eh, no, no es así como funciona en la Olimpiada. Por dicha "solución" obtendría 1, máximo 1,5 puntos sobre cinco. Es decir, a grandes rasgos, en algún lugar se vio de alguna manera un patrón, pero no tan claro como para dar una respuesta precisa, pero sin fundamento. Si hubiera dado una respuesta exacta (88) sin justificación, habría recibido como máximo 3. Ya no está mal.
Estrictamente entre los cuadrados adyacentes de a^2 y(a+1)^2 hay exactamente 2*a números (de a^2+1 a a^2+2*a). Se obtiene el patrón: en algún lugar del medio, a mitad de camino hacia el siguiente cuadrado, la parte entera se hace mayor que 0,5 y pasa de a a+1.
Una comprobación directa en números pequeños lo confirma e incluso permite proponer hipótesis:
1. El número entero más cercano a sqrt(a^2+a) es a,
El número entero más cercano a sqrt(a^2+a+1) es igual a a+1.
Intentamos demostrar: sqrt(a^2+a) = sqrt((a^2+a+ 1/4) - 1/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 - 1/4 ) < a+1/2, es decir, el entero más cercano es a.
A continuación, sqrt(a^2+a+1) = sqrt((a^2+a+1/4) + 3/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 + 3/4 ) > a+1/2, es decir, el número entero más cercano es a+1.
Genial, ahora cuenta cuántos enteros más cercanos a la raíz son exactamente iguales a. Se trata de los números de a mayores que a^2, el cuadrado de la propia a y los números de a-1 menores que a^2(sobraban del cuadrado anterior de a-1). El total es exactamente 2*a números.
Es decir, la misma fracción 1/a ocurre idealmente exactamente 2*a veces y da una contribución a la suma igual a 2.
Ahora nos fijamos en 1980. La calculadora dice que su raíz es 44,497, es decir, que probablemente sea el último número antes de aumentar el entero más cercano de 44 a 45. Pero en 1978 apenas se daban calculadoras en las olimpiadas, había que hacerlo todo a mano. En realidad, 1980 = 44^2 + 44, es decir, el número 1980 cierra exactamente el grupo de los 88 números, que es el más cercano a la raíz igual a 44.
El resto está claro.
Debería haber encontrado un problema y haberlo publicado antes de lamentar no haberlo hecho.
En realidad, las tareas son serias. Este es uno de los más fáciles para los alumnos de octavo grado. No publico aquí los más difíciles.
¿Por qué no publicas algo con tus números de Fibonacci favoritos? Es decir, tienen muchas propiedades inesperadas. Chicos, publicadlo si podéis encontrarlo. Aunque no conozcas la solución.
Pero, por favor, no digas nada sobre el comercio, ¿vale?
Ээ нет, так не пойдет на олимпиаде. За такое "решение" ты получил бы 1, максимум 1.5 балла из пяти. Т.е., грубо говоря, где-то как-то увидел закономерность, но не настолько четко, чтобы хотя бы выдать точный, но необоснованный ответ. Если бы дал точный ответ (88) без обоснования, получил бы от силы 3. Уже неплохо.
Строго между соседними квадратами a^2 и (a+1)^2 ровно 2*а чисел (от a^2+1 до a^2+2*а). Закономерность ты уловил: где-то в серединке на полпути к следующему квадрату целая часть становится больше 0.5, а ближайшее целое переходит от а к а+1.
¿Qué tal si publicas algo con tus números de Fibonacci favoritos?
>> Es una gran sugerencia.