Artikel über maschinelles Lernen im Handel.

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Erstellen von KI-basierten Handelsrobotern: native Integration der Bibliotheken für Python, Matrizen und Vektoren, Mathematik und Statistik und vieles mehr.

Finden Sie heraus, wie Sie maschinelles Lernen im Handel einsetzen können. Neuronen, Perzeptronen, Faltungs- und rekurrente Netze, Vorhersagemodelle – beginnen Sie mit den Grundlagen und arbeiten Sie sich bis zur Entwicklung Ihrer eigenen KI vor. Sie lernen, wie man neuronale Netze für den algorithmischen Handel auf Finanzmärkten trainiert und anwendet.

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Integrieren Sie Ihr eigenes LLM in EA (Teil 2): Beispiel für den Einsatz in einer Umgebung

Integrieren Sie Ihr eigenes LLM in EA (Teil 2): Beispiel für den Einsatz in einer Umgebung

Angesichts der rasanten Entwicklung der künstlichen Intelligenz sind Sprachmodelle (language models, LLMs) heute ein wichtiger Bestandteil der künstlichen Intelligenz, sodass wir darüber nachdenken sollten, wie wir leistungsstarke LLMs in unseren algorithmischen Handel integrieren können. Für die meisten Menschen ist es schwierig, diese leistungsstarken Modelle auf ihre Bedürfnisse abzustimmen, sie lokal einzusetzen und sie dann auf den algorithmischen Handel anzuwenden. In dieser Artikelserie werden wir Schritt für Schritt vorgehen, um dieses Ziel zu erreichen.
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Kategorientheorie in MQL5 (Teil 23): Ein anderer Blick auf den doppelten exponentiellen gleitenden Durchschnitt

Kategorientheorie in MQL5 (Teil 23): Ein anderer Blick auf den doppelten exponentiellen gleitenden Durchschnitt

In diesem Artikel setzen wir unser Thema vom letzten Mal fort, indem wir uns mit alltäglichen Handelsindikatoren befassen, die wir in einem „neuen“ Licht betrachten. Wir befassen uns in diesem Beitrag mit der horizontalen Zusammensetzung natürlicher Transformationen, und der beste Indikator dafür, der das soeben behandelte Thema noch erweitert, ist der doppelte exponentielle gleitende Durchschnitt (DEMA).
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ONNX meistern: Der Game-Changer für MQL5-Händler

ONNX meistern: Der Game-Changer für MQL5-Händler

Tauchen Sie ein in die Welt von ONNX, dem leistungsstarken offenen Standardformat für den Austausch von Modellen für maschinelles Lernen. Entdecken Sie, wie der Einsatz von ONNX den algorithmischen Handel in MQL5 revolutionieren kann, indem er es Händlern ermöglicht, hochmoderne KI-Modelle nahtlos zu integrieren und ihre Strategien auf ein neues Niveau zu heben. Entdecken Sie die Geheimnisse der plattformübergreifenden Kompatibilität und lernen Sie, wie Sie das volle Potenzial von ONNX in Ihren MQL5-Handelsbestrebungen ausschöpfen können. Verbessern Sie Ihr Trading-Spiel mit diesem umfassenden Leitfaden zur Beherrschung von ONNX:
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Datenkennzeichnung für die Zeitreihenanalyse (Teil 3):Beispiel für die Verwendung von Datenkennzeichnungen

Datenkennzeichnung für die Zeitreihenanalyse (Teil 3):Beispiel für die Verwendung von Datenkennzeichnungen

In dieser Artikelserie werden verschiedene Methoden zur Kennzeichnung (labeling) von Zeitreihen vorgestellt, mit denen Daten erstellt werden können, die den meisten Modellen der künstlichen Intelligenz entsprechen. Eine gezielte und bedarfsgerechte Kennzeichnung von Daten kann dazu führen, dass das trainierte Modell der künstlichen Intelligenz besser mit dem erwarteten Design übereinstimmt, die Genauigkeit unseres Modells verbessert wird und das Modell sogar einen qualitativen Sprung machen kann!
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 56): Nuklearnorm als Antrieb für die Erkundung nutzen

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 56): Nuklearnorm als Antrieb für die Erkundung nutzen

Die Untersuchung der Umgebung beim Verstärkungslernen ist ein dringendes Problem. Wir haben uns bereits mit einigen Ansätzen beschäftigt. In diesem Artikel werden wir uns eine weitere Methode ansehen, die auf der Maximierung der Nuklearnorm beruht. Es ermöglicht den Agenten, Umgebungszustände mit einem hohen Maß an Neuartigkeit und Vielfalt zu erkennen.
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Kategorientheorie in MQL5 (Teil 22): Ein anderer Blick auf gleitende Durchschnitte

Kategorientheorie in MQL5 (Teil 22): Ein anderer Blick auf gleitende Durchschnitte

In diesem Artikel versuchen wir, die in dieser Reihe behandelten Konzepte zu vereinfachen, indem wir uns auf einen einzigen Indikator beschränken, der am häufigsten vorkommt und wahrscheinlich am leichtesten zu verstehen ist. Der gleitende Durchschnitt. Dabei betrachten wir die Bedeutung und die möglichen Anwendungen von vertikalen natürlichen Transformationen.
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Kategorientheorie in MQL5 (Teil 21): Natürliche Transformationen mit LDA

Kategorientheorie in MQL5 (Teil 21): Natürliche Transformationen mit LDA

In diesem Artikel, dem 21. in unserer Reihe, geht es weiter mit einem Blick auf natürliche Transformationen und wie sie mit Hilfe der linearen Diskriminanzanalyse umgesetzt werden können. Wir stellen diese Anwendungen in einem Signalklassenformat vor, wie im vorherigen Artikel.
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 55): Contrastive Intrinsic Control (CIC)

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 55): Contrastive Intrinsic Control (CIC)

Das kontrastive Training ist eine unüberwachte Methode zum Training der Repräsentation. Ziel ist es, ein Modell zu trainieren, das Ähnlichkeiten und Unterschiede in Datensätzen aufzeigt. In diesem Artikel geht es um die Verwendung kontrastiver Trainingsansätze zur Erkundung verschiedener Fähigkeiten des Akteurs (Actor skills).
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 54): Einsatz von Random Encoder für eine effiziente Forschung (RE3)

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 54): Einsatz von Random Encoder für eine effiziente Forschung (RE3)

Wann immer wir Methoden des Verstärkungslernens in Betracht ziehen, stehen wir vor dem Problem der effizienten Erkundung der Umgebung. Die Lösung dieses Problems führt häufig dazu, dass der Algorithmus komplizierter wird und zusätzliche Modelle trainiert werden müssen. In diesem Artikel werden wir einen alternativen Ansatz zur Lösung dieses Problems betrachten.
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 52): Forschung mit Optimismus und Verteilungskorrektur

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 52): Forschung mit Optimismus und Verteilungskorrektur

Da das Modell auf der Grundlage des Erfahrungswiedergabepuffers trainiert wird, entfernt sich die aktuelle Strategie oder Politik des Akteurs immer weiter von den gespeicherten Beispielen, was die Effizienz des Trainings des Modells insgesamt verringert. In diesem Artikel befassen wir uns mit einem Algorithmus zur Verbesserung der Effizienz bei der Verwendung von Stichproben in Algorithmen des verstärkten Lernens.
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 53): Aufteilung der Belohnung

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 53): Aufteilung der Belohnung

Wir haben bereits mehrfach darüber gesprochen, wie wichtig die richtige Wahl der Belohnungsfunktion ist, mit der wir das gewünschte Verhalten des Agenten anregen, indem wir Belohnungen oder Bestrafungen für einzelne Aktionen hinzufügen. Aber die Frage nach der Entschlüsselung unserer Signale durch den Agenten bleibt offen. In diesem Artikel geht es um die Aufteilung der Belohnung im Sinne der Übertragung einzelner Signale an den trainierten Agenten.
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 51): Behavior-Guided Actor-Critic (BAC)

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 51): Behavior-Guided Actor-Critic (BAC)

Die letzten beiden Artikel befassten sich mit dem Soft Actor-Critic-Algorithmus, der eine Entropie-Regularisierung in die Belohnungsfunktion integriert. Dieser Ansatz schafft ein Gleichgewicht zwischen Umwelterkundung und Modellnutzung, ist aber nur auf stochastische Modelle anwendbar. In diesem Artikel wird ein alternativer Ansatz vorgeschlagen, der sowohl auf stochastische als auch auf deterministische Modelle anwendbar ist.
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 50): Soft Actor-Critic (Modelloptimierung)

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 50): Soft Actor-Critic (Modelloptimierung)

Im vorigen Artikel haben wir den Algorithmus Soft Actor-Critic (Akteur-Kritiker) implementiert, konnten aber kein profitables Modell trainieren. Hier werden wir das zuvor erstellte Modell optimieren, um die gewünschten Ergebnisse zu erzielen.
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Datenkennzeichnung für Zeitreihenanalyse (Teil 2): Datensätze mit Trendmarkern mit Python erstellen

Datenkennzeichnung für Zeitreihenanalyse (Teil 2): Datensätze mit Trendmarkern mit Python erstellen

In dieser Artikelserie werden verschiedene Methoden zur Kennzeichnung von Zeitreihen vorgestellt, mit denen Daten erstellt werden können, die den meisten Modellen der künstlichen Intelligenz entsprechen. Eine gezielte und bedarfsgerechte Kennzeichnung von Daten kann dazu führen, dass das trainierte Modell der künstlichen Intelligenz besser mit dem erwarteten Design übereinstimmt, die Genauigkeit unseres Modells verbessert wird und das Modell sogar einen qualitativen Sprung machen kann!
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Datenkennzeichnung für Zeitreihenanalyse (Teil 1):Erstellen eines Datensatzes mit Trendmarkierungen durch den EA auf einem Chart

Datenkennzeichnung für Zeitreihenanalyse (Teil 1):Erstellen eines Datensatzes mit Trendmarkierungen durch den EA auf einem Chart

In dieser Artikelserie werden verschiedene Methoden zur Kennzeichnung von Zeitreihen vorgestellt, mit denen Daten erstellt werden können, die den meisten Modellen der künstlichen Intelligenz entsprechen. Eine gezielte und bedarfsgerechte Kennzeichnung von Daten kann dazu führen, dass das trainierte Modell der künstlichen Intelligenz besser mit dem erwarteten Design übereinstimmt, die Genauigkeit unseres Modells verbessert wird und das Modell sogar einen qualitativen Sprung machen kann!
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Kategorientheorie in MQL5 (Teil 20): Ein Abstecher über die Selbstaufmerksamkeit (Self-Attention) und den Transformer

Kategorientheorie in MQL5 (Teil 20): Ein Abstecher über die Selbstaufmerksamkeit (Self-Attention) und den Transformer

Wir schweifen in unserer Serie ab, indem wir über einen Teil des Algorithmus zu chatGPT nachdenken. Gibt es Ähnlichkeiten oder Konzepte, die den natürlichen Transformationen entlehnt sind? Wir versuchen, diese und andere Fragen in einem unterhaltsamen Stück zu beantworten, mit unserem Code in einem Signalklassenformat.
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Kategorientheorie in MQL5 (Teil 19): Induktion natürlicher Quadrate

Kategorientheorie in MQL5 (Teil 19): Induktion natürlicher Quadrate

Wir setzen unseren Blick auf natürliche Transformationen fort, indem wir die Induktion natürlicher Quadrate besprechen. Leichte Einschränkungen bei der Implementierung von Mehrfachwährungen für Experten, die mit dem MQL5-Assistenten zusammengestellt wurden, bedeuten, dass wir unsere Fähigkeiten zur Datenklassifizierung mit einem Skript demonstrieren. Die wichtigsten Anwendungen sind die Klassifizierung von Preisänderungen und damit deren Vorhersage.
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 49): Soft Actor-Critic

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 49): Soft Actor-Critic

Wir setzen unsere Diskussion über Algorithmen des Verstärkungslernens zur Lösung von Problemen im kontinuierlichen Aktionsraum fort. In diesem Artikel werde ich den Soft Actor-Critic (SAC) Algorithmus vorstellen. Der Hauptvorteil von SAC ist die Fähigkeit, optimale Strategien zu finden, die nicht nur die erwartete Belohnung maximieren, sondern auch eine maximale Entropie (Vielfalt) von Aktionen aufweisen.
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 48): Methoden zur Verringerung der Überschätzung von Q-Funktionswerten

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 48): Methoden zur Verringerung der Überschätzung von Q-Funktionswerten

Im vorigen Artikel haben wir die DDPG-Methode vorgestellt, mit der Modelle in einem kontinuierlichen Aktionsraum trainiert werden können. Wie andere Q-Learning-Methoden neigt jedoch auch DDPG dazu, die Werte der Q-Funktion zu überschätzen. Dieses Problem führt häufig dazu, dass ein Agent mit einer suboptimalen Strategie ausgebildet wird. In diesem Artikel werden wir uns einige Ansätze zur Überwindung des genannten Problems ansehen.
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 47): Kontinuierlicher Aktionsraum

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 47): Kontinuierlicher Aktionsraum

In diesem Artikel erweitern wir das Aufgabenspektrum unseres Agenten. Der Ausbildungsprozess wird einige Aspekte des Geld- und Risikomanagements umfassen, die ein wesentlicher Bestandteil jeder Handelsstrategie sind.
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 46): Goal-conditioned reinforcement learning (GCRL, zielgerichtetes Verstärkungslernen)

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 46): Goal-conditioned reinforcement learning (GCRL, zielgerichtetes Verstärkungslernen)

In diesem Artikel werfen wir einen Blick auf einen weiteren Ansatz des Reinforcement Learning. Es wird als Goal-conditioned reinforcement learning (GCRL, zielgerichtetes Verstärkungslernen) bezeichnet. Bei diesem Ansatz wird ein Agent darauf trainiert, verschiedene Ziele in bestimmten Szenarien zu erreichen.
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 45): Training von Fertigkeiten zur Erkundung des Zustands

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 45): Training von Fertigkeiten zur Erkundung des Zustands

Das Training nützlicher Fertigkeiten ohne explizite Belohnungsfunktion ist eine der größten Herausforderungen beim hierarchischen Verstärkungslernen. Zuvor haben wir bereits zwei Algorithmen zur Lösung dieses Problems kennengelernt. Die Frage nach der Vollständigkeit der Umweltforschung bleibt jedoch offen. In diesem Artikel wird ein anderer Ansatz für das Training von Fertigkeiten vorgestellt, dessen Anwendung direkt vom aktuellen Zustand des Systems abhängt.
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 44): Erlernen von Fertigkeiten mit Blick auf die Dynamik

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 44): Erlernen von Fertigkeiten mit Blick auf die Dynamik

Im vorangegangenen Artikel haben wir die DIAYN-Methode vorgestellt, die einen Algorithmus zum Erlernen einer Vielzahl von Fertigkeiten (skills) bietet. Die erworbenen Fertigkeiten können für verschiedene Aufgaben genutzt werden. Aber solche Fertigkeiten können ziemlich unberechenbar sein, was ihre Anwendung schwierig machen kann. In diesem Artikel wird ein Algorithmus zum Erlernen vorhersehbarer Fertigkeiten vorgestellt.
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 43): Beherrschen von Fähigkeiten ohne Belohnungsfunktion

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 43): Beherrschen von Fähigkeiten ohne Belohnungsfunktion

Das Problem des Verstärkungslernens liegt in der Notwendigkeit, eine Belohnungsfunktion zu definieren. Sie kann komplex oder schwer zu formalisieren sein. Um dieses Problem zu lösen, werden aktivitäts- und umweltbasierte Ansätze zum Erlernen von Fähigkeiten ohne explizite Belohnungsfunktion erforscht.
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 42): Modell der Prokrastination, Ursachen und Lösungen

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 42): Modell der Prokrastination, Ursachen und Lösungen

Im Kontext des Verstärkungslernens kann die Prokrastination (Zögern) eines Modells mehrere Ursachen haben. Der Artikel befasst sich mit einigen der möglichen Ursachen für Prokrastination bei Modellen und mit Methoden zu deren Überwindung.
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 41): Hierarchische Modelle

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 41): Hierarchische Modelle

Der Artikel beschreibt hierarchische Trainingsmodelle, die einen effektiven Ansatz für die Lösung komplexer maschineller Lernprobleme bieten. Hierarchische Modelle bestehen aus mehreren Ebenen, von denen jede für verschiedene Aspekte der Aufgabe zuständig ist.
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 40): Verwendung von Go-Explore bei großen Datenmengen

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 40): Verwendung von Go-Explore bei großen Datenmengen

In diesem Artikel wird die Verwendung des Go-Explore-Algorithmus über einen langen Trainingszeitraum erörtert, da die Strategie der zufälligen Aktionsauswahl mit zunehmender Trainingszeit möglicherweise nicht zu einem profitablen Durchgang führt.
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 39): Go-Explore, ein anderer Ansatz zur Erkundung

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 39): Go-Explore, ein anderer Ansatz zur Erkundung

Wir setzen die Untersuchung der Umgebung in Modellen des verstärkten Lernens fort. Und in diesem Artikel werden wir uns einen weiteren Algorithmus ansehen – Go-Explore. Er ermöglicht es Ihnen, die Umgebung in der Phase der Modellbildung effektiv zu erkunden.
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Kategorientheorie in MQL5 (Teil 18): Natürliches Quadrat (Naturality Square)

Kategorientheorie in MQL5 (Teil 18): Natürliches Quadrat (Naturality Square)

In diesem Artikel setzen wir unsere Reihe zur Kategorientheorie fort, indem wir natürliche Transformationen, eine der wichtigsten Säulen des Fachs, vorstellen. Wir befassen uns mit der scheinbar komplexen Definition und gehen dann auf Beispiele und Anwendungen dieser Serie ein: Volatilitätsprognosen.
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Kategorientheorie in MQL5 (Teil 17): Funktoren und Monoide

Kategorientheorie in MQL5 (Teil 17): Funktoren und Monoide

Dieser Artikel, der letzte in unserer Reihe zum Thema Funktoren, befasst sich erneut mit Monoiden als Kategorie. Monoide, die wir in dieser Serie bereits vorgestellt haben, werden hier zusammen mit mehrschichtigen Perceptrons zur Unterstützung der Positionsbestimmung verwendet.
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 38): Selbstüberwachte Erkundung bei Unstimmigkeit (Self-Supervised Exploration via Disagreement)

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 38): Selbstüberwachte Erkundung bei Unstimmigkeit (Self-Supervised Exploration via Disagreement)

Eines der Hauptprobleme beim Verstärkungslernen ist die Erkundung der Umgebung. Zuvor haben wir bereits die Forschungsmethode auf der Grundlage der intrinsischen Neugier kennengelernt. Heute schlage ich vor, einen anderen Algorithmus zu betrachten: Erkundung bei Unstimmigkeit.
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Kategorientheorie in MQL5 (Teil 16): Funktoren mit mehrschichtigen Perceptrons

Kategorientheorie in MQL5 (Teil 16): Funktoren mit mehrschichtigen Perceptrons

In diesem Artikel, dem 16. in unserer Reihe, geht es weiter mit einem Blick auf Funktoren und wie sie mit künstlichen neuronalen Netzen implementiert werden können. Wir weichen von unserem bisherigen Ansatz der Volatilitätsprognose ab und versuchen, eine nutzerdefinierte Signalklasse zum Setzen von Ein- und Ausstiegssignalen zu implementieren.
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Kategorientheorie in MQL5 (Teil 15) : Funktoren mit Graphen

Kategorientheorie in MQL5 (Teil 15) : Funktoren mit Graphen

Dieser Artikel über die Implementierung der Kategorientheorie in MQL5 setzt die Serie mit der Betrachtung der Funktoren fort, diesmal jedoch als Brücke zwischen Graphen und einer Menge. Wir greifen die Kalenderdaten wieder auf und plädieren trotz der Einschränkungen bei der Verwendung von Strategy Tester für die Verwendung von Funktoren zur Vorhersage der Volatilität mit Hilfe der Korrelation.
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Bewertung von ONNX-Modellen anhand von Regressionsmetriken

Bewertung von ONNX-Modellen anhand von Regressionsmetriken

Bei der Regression geht es um die Prognose eines realen Wertes anhand eines unbekannten Beispiels. Die so genannten Regressionsmetriken werden verwendet, um die Genauigkeit der Vorhersagen des Regressionsmodells zu bewerten.
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Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 37): Sparse Attention (Verringerte Aufmerksamkeit)

Neuronale Netze leicht gemacht (Teil 37): Sparse Attention (Verringerte Aufmerksamkeit)

Im vorigen Artikel haben wir relationale Modelle erörtert, die in ihrer Architektur Aufmerksamkeitsmechanismen verwenden. Eines der besonderen Merkmale dieser Modelle ist die intensive Nutzung von Computerressourcen. In diesem Artikel wird einer der Mechanismen zur Verringerung der Anzahl von Rechenoperationen innerhalb des Self-Attention-Blocks betrachtet. Dadurch wird die allgemeine Leistung des Modells erhöht.
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ONNX-Modelle in Klassen packen

ONNX-Modelle in Klassen packen

Die objektorientierte Programmierung ermöglicht die Erstellung eines kompakteren Codes, der leicht zu lesen und zu ändern ist. Hier sehen wir uns das Beispiel für drei ONNX-Modelle an.
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Kategorientheorie in MQL5 (Teil 14): Funktoren mit linearen Ordnungen

Kategorientheorie in MQL5 (Teil 14): Funktoren mit linearen Ordnungen

Dieser Artikel, der Teil einer größeren Serie über die Implementierung der Kategorientheorie in MQL5 ist. Er befasst sich mit Funktoren. Wir untersuchen, wie eine lineare Ordnung mit Hilfe von Funktoren auf eine Menge abgebildet werden kann, indem wir zwei Datensätze betrachten, bei denen man normalerweise keinen Zusammenhang vermuten würde.
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Kategorientheorie in MQL5 (Teil 13): Kalenderereignisse mit Datenbankschemata

Kategorientheorie in MQL5 (Teil 13): Kalenderereignisse mit Datenbankschemata

Dieser Artikel, der auf die Implementierung der Kategorientheorie von Ordnungsrelation in MQL5 folgt, untersucht, wie Datenbankschemata für die Klassifizierung in MQL5 eingebunden werden können. Wir werfen einen einführenden Blick darauf, wie Datenbankschemakonzepte mit der Kategorientheorie verbunden werden können, wenn es darum geht, handelsrelevante Textinformationen (string) zu identifizieren. Im Mittelpunkt stehen die Kalenderereignisse.
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Kategorientheorie in MQL5 (Teil 12): Ordnungsrelationen

Kategorientheorie in MQL5 (Teil 12): Ordnungsrelationen

Dieser Artikel, der Teil einer Serie ist, die der kategorientheoretischen Implementierung von Graphen in MQL5 folgt, befasst sich mit Ordnungen. Wir untersuchen, wie Konzepte der Ordnungstheorie monoide Mengen bei der Information über Handelsentscheidungen unterstützen können, indem wir zwei wichtige Ordnungstypen betrachten.
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Kategorientheorie (Teil 9): Monoid-Aktionen

Kategorientheorie (Teil 9): Monoid-Aktionen

Dieser Artikel setzt die Serie über die Implementierung der Kategorientheorie in MQL5 fort. Hier setzen wir Monoid-Aktionen als Mittel zur Transformation von Monoiden fort, die im vorigen Artikel behandelt wurden und zu mehr Anwendungen führen.