Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio
Su richiesta di diversi membri rispettati del nostro forum, sto spostando questo thread dal forum "quadruplo" qui. Le regole rimangono le stesse: se conosci già la soluzione di un problema, non postarla qui e lascia che gli altri soffrano. Se vuoi davvero dimostrarmi che hai la soluzione giusta, allora contattami di persona.
Il primo problema (non complicato, peso di 3 punti):
Come può essere usato il lancio di una moneta per disegnare un lancio equo se si sa che questa moneta ha testa un po' più spesso di croce? Un lancio equo è definito come un'uguale probabilità dei risultati.
Spiegazione: La probabilità esatta dell'aquila è sconosciuta.
E se entrambe le aquile?
Interessante. Ho un'opzione leggermente diversa, ma equivalente: fare due lanci, ma riferirli alla stessa persona. Il successo è O-R, il fallimento è R-O, tutte le altre opzioni sono ignorate.
Ok, un altro, un po' più complicato:
N squadre di calcio giocano nel sistema olimpico. Quante partite TOTALI devono essere organizzate tra le squadre per determinare un vincitore?
Commento: il sistema olimpico è quando le partite sono giocate su eliminazione (se c'è un pareggio, un calcio di rigore). I vincitori passano al turno successivo. Se un turno ha un numero dispari di squadre, una squadra va al turno successivo "gratis", le altre sono divise in coppie e giocano tra loro. Il gioco si ferma quando rimane 1 vincitore.
La risposta è ovvia, ma deve essere giustificata. Ed è inutile dire che il vero sistema olimpico è diverso. Lo so. Ma è esattamente quello che è in questo problema.
E un altro in una volta sola, sul seguito:
Sull'isola vivono 13 camaleonti gialli, 15 blu e 17 rossi. Quando due camaleonti di colori diversi si incontrano, cambiano in un terzo colore. In altri casi, non succede niente. Può succedere che tutti i camaleonti risultino dello stesso colore?
E un altro in una volta sola, sul seguito:
Sull'isola vivono 13 camaleonti gialli, 15 blu e 17 rossi. Quando due camaleonti di colori diversi si incontrano, cambiano in un terzo colore. In altri casi, non succede niente. Può succedere che tutti i camaleonti risultino dello stesso colore?
Interessante. Ho un'opzione leggermente diversa, ma equivalente: fare due lanci, ma assegnarli alla stessa persona. Il successo è O-R, il fallimento è R-O, tutte le altre opzioni sono ignorate.
Ok, un altro, un po' più complicato:
N squadre di calcio giocano nel sistema olimpico. Quante partite TOTALI devono essere organizzate tra le squadre per determinare un vincitore?
Commento: il sistema olimpico è quando giocano un calcio di rigore (se c'è un pareggio, un calcio di rigore). I vincitori passano al turno successivo. Se un turno ha un numero dispari di squadre, una squadra va al turno successivo "gratis", le altre sono divise in coppie e giocano tra loro. Il gioco si ferma quando rimane 1 vincitore.
La risposta è ovvia, ma deve essere giustificata. Ed è inutile dire che il vero sistema olimpico è diverso. Lo so. Ma in questo compito è esattamente questo.
L'aggiunta di una squadra aggiunge una partita:
se ci sono un numero pari di squadre (N), allora le partite del primo turno sarebbero N/2, e le squadre del turno successivo sarebbero N/2. Se le squadre fossero una in meno (N-1), allora le partite del primo turno sarebbero (N-2)/2=N/2 - 1, e le squadre del turno successivo sarebbero (N-2)/2 + 1=N/2
Cioè il prossimo turno avrà già lo stesso numero di squadre e di partite rimanenti. Allo stesso modo, se N è dispari. Quindi l'aggiunta di una squadra aggiunge solo una partita. E poiché con 2 squadre c'è 1 partita, la formula è N-1
Aggiungendo una squadra si aggiunge una partita a testa:
se ci sono un numero pari di squadre (N), allora le partite del primo turno sarebbero N/2, e le squadre del turno successivo sarebbero N/2. Se hai una squadra in meno (N-1), avrai (N-2)/2=N/2 - 1, e le squadre del prossimo turno saranno (N-2)/2 + 1=N/2
Cioè il prossimo turno avrà già lo stesso numero di squadre e di partite rimanenti. Allo stesso modo, se N è dispari. Quindi l'aggiunta di una squadra aggiunge solo una partita. E poiché con 2 squadre c'è 1 partita, la formula è N-1
Io stesso ho fatto una prova induttiva, ma poi ho visto una soluzione molto semplice - in poche parole. Mi sono imbarazzato :)
Mostrami come funziona. L'intera sequenza.
Ho fatto un errore, pensavo che due si trasformassero in uno :(
e non può farlo, è un numero dispari.
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Su richiesta di diversi membri rispettati del nostro forum, sposto qui questo argomento dal forum "quadruplo". Le regole rimangono le stesse: se conosci già la soluzione del problema, non postarla qui, e lascia che gli altri si torturino. Se vuoi davvero dimostrarmi che hai davvero la soluzione giusta, allora contattami di persona.
L'indirizzo del sito da cui ho preso il problema è braingames.ru. Il ramo è per coloro che non hanno ancora perso il gusto di risolvere solo problemi matematici e vedere la bellezza in essi.
Il primo problema (non difficile, peso 3 punti):
Come disegnare in modo equo il lancio di una moneta se si sa che questa moneta ha testa un po' più spesso di croce? Un lancio equo è definito come un'uguale probabilità dei risultati.
Spiegazione: la probabilità esatta dell'aquila è sconosciuta.