Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 32
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Se il rapporto carburante/lunghezza è inferiore a 1,0, allora si tratta di una sezione carente di carburante.
Se il rapporto tra la quantità di carburante in una sezione e la lunghezza della sezione è maggiore di 1,0, allora si tratta di una sezione con eccesso di carburante.
Questa non è una prova, solo un ragionamento plausibile.
Anche partendo da un sito con un'eccedenza di carburante, si può incorrere in una carenza in seguito - se si sceglie il punto di partenza sbagliato.
Date una prova normale rigorosa - se pensate che sia possibile. (Io ce l'ho come un algoritmo per scegliere l'unico possibile tra vari punti di partenza possibili).
(5 punti)
Due mega cervelli stanno giocando una partita. A turno prendono 1, 2 o 3 torte da una pila di torte e le mangiano. Non possono prenderne tanti quanti ne ha presi il loro avversario nel turno precedente. Il vincitore è colui che mangia l'ultima torta o dopo il quale l'avversario non può fare la sua mossa. Chi di loro vincerà se gioca correttamente, se ci fossero prima 2000 torte nel mucchio?
Ci vediamo stasera. Spero che ci siano abbastanza problemi (se ne sono accumulati 7, vedi un po' prima) per farvi divertire.(3 punti)
Con probabilità 1/2 una lettera è stata messa in uno degli otto cassetti del tavolo (scelto a caso). Poi 7 cassetti sono stati aperti uno ad uno - tutti vuoti. Qual è la probabilità che ci sia una lettera nell'ultimo cassetto?
Eh)) Soluzione rigorosa per le università tecniche del primo anno:
L'evento A è "lettera nella scrivania", a priori P(A) = 1/2
evento B - "i primi 7 cassetti del tavolo sono vuoti", probabilità totale P(B) = P(B/A)*P(A) + P(B/~A)*P(~A) = 1/8*1/2 + 1*1/2 = 9/16
(Spiegazione 1: P(Q/A) è la probabilità che le prime 7 caselle siano vuote, se la lettera è esattamente nella casella. Poiché ci sono esattamente 8 modi di scegliere la casella in cui la lettera viene messa, questa probabilità è 1/8)
(Spiegazione 2: P(B/~A) è la probabilità che i primi 7 cassetti siano vuoti se non c'è nessuna lettera nel cassetto. È ovviamente un evento credibile)
Per il teorema di Bayes P(A/B) = P(B/A)*P(A)/P(B) = 1/8*1/2:9/16 = 1/9 - questa è la risposta.
C'è un altro modo, più illustrativo:
Abbiamo una possibile serie:
00000000 - 1/2
10000000 - 1/16
01000000 - 1/16
00100000 - 1/16
00010000 - 1/16
00001000 - 1/16
00000100 - 1/16
00000010 - 1/16
00000001 - 1/16
Le serie che rimangono dopo l'apertura di 7 scatole sono indicate in grassetto. Come vediamo, il loro rapporto di probabilità a priori è 1:8; poiché non c'è motivo di cambiare questo rapporto, la probabilità dell'ultimo risultato è 1/(1+8) = 1/9.
5 punti sono un po' troppi per un compito del genere))
Strategia per il secondo giocatore: se il primo giocatore prende 1 torta, prendine 3, se 3, prendine 1. Così, il secondo giocatore si assicura che dopo il suo turno il numero di torte sia divisibile per 4. Se il 1° giocatore ha preso 2 torte, allora il 2° giocatore dovrebbe prendere 1 torta, alla prossima mossa il 1° giocatore deve prenderne 2 o 3, poi il 2° giocatore con la sua mossa (3 o 2 torte rispettivamente) renderà il risultato multiplo di 4. All'ultima mossa (quando rimangono solo 4 torte) le stesse regole: 3>1 (mangiato), 1>3 (mangiato), 2>1 (il giocatore 1 non ha mosse).
Tutto si adatta. Ben fatto.
Tutto torna. Ben fatto.
Il gioco e il principio della vittoria sono simili, quindi la soluzione è venuta in mente quasi immediatamente.
È più complicato di così. Un multiplo di quattro si ottiene in un ciclo o in due. È bellissimo.
In senso stretto, l'ultimo passo inizia o con quattro o con otto, ma ancora il secondo vince allo stesso modo.