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Anche se no, non è adatto né dritto né a spirale, la foresta può essere a spirale o dritta. Qui si dovrebbe probabilmente usare un qualche tipo di curva autointersecante per tagliare le aree in modo affidabile, cioè usare il fatto che la foresta è solida, senza radure.
(4) Megamogg si trova in una fitta foresta che copre esattamente 100 km2 di superficie. La forma della foresta è sconosciuta, ma la foresta è solida, senza radure. Megamogg vuole uscire dalla foresta percorrendo la minima distanza possibile. Quale percorso di lunghezza (e forma) minima garantisce che sarà in grado di trovare il confine della foresta?
Cercherò di dare la risposta, ma è sospettosamente semplice).
Un cerchio è una figura piatta che ha la seguente proprietà: il perimetro della figura data (cerchio) è minimo tra tutte le figure con l'area data. Se ci muoviamo intorno al cerchio, allora attraversando tutto il cerchio taglieremo (bypasseremo) l'area dalla traiettoria minima. L'area della foresta è di 100 km, quindi Megabrain deve muoversi su un cerchio con raggio = 10/sqrt(Pi). Quindi, un percorso (cerchio) di lunghezza minima = 20*sqrt(Pi) garantisce di poter trovare il confine della foresta.
L'opzione è quella di camminare in un cerchio con un raggio di 5 km. Al massimo, camminerete quasi tutto il cerchio (un quadrato con un taglio sul bordo), cioè circa 31,4 km.
mentito, corretto
L'opzione è quella di camminare in un cerchio con un raggio di 5 km. Al massimo, camminerete quasi tutto il cerchio (un quadrato con un taglio sul bordo), cioè circa 31,4 km.
mentito, corretto
Esattamente, ma non 5.65.
Perché? Se la foresta è un quadrato con una piccola (che non ha quasi nessun effetto sull'area totale) fessura al centro di un lato, e MM sta nell'angolo di questa fessura, allora camminando sul cerchio inscritto nel quadrato arriverà all'altro lato della fessura e uscirà in essa. Il raggio del cerchio inscritto è di 5 km.
E se è rotondo...