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Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 73

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(1) Se una risposta positiva a una domanda può essere verificata rapidamente (in tempo polinomiale) (usando alcune informazioni ausiliarie chiamate certificato), è vero che la risposta stessa (insieme al certificato) a quella domanda può anche essere trovata rapidamente?
aharata:

(1) Se una risposta positiva a qualche domanda può essere rapidamente (in tempo polinomiale) controllata (usando alcune informazioni ausiliarie chiamate certificato), allora è vero che la risposta stessa (insieme al certificato) a quella domanda può anche essere trovata rapidamente?
No, il controesempio più semplice e conosciuto è la moltiplicazione di un grande numero che è il prodotto di due numeri primi
alsu:
No, il controesempio più semplice e conosciuto è la moltiplicazione di un grande numero che è il prodotto di due numeri primi.
Anche se, naturalmente, c'è un algoritmo quantistico Shor, quindi nel contesto di questo problema, questo esempio potrebbe non funzionare
Questo sembra essere uno dei problemi irrisolti della matematica. O sono confuso su qualcosa.
Mathemat:
Questo sembra essere uno dei problemi irrisolti della matematica. O forse mi sono sbagliato.
Shh... qualcuno lo risolverà, e poi avremo un milione di sterline... :-)
aharata:
Shh... qualcuno deciderà, e poi prenderemo il milione di sterline... :-)
Il matematico americano George Danzig, come studente universitario, una volta era in ritardo per la lezione e scambiò le equazioni scritte sulla lavagna per i suoi compiti. Sembrava più difficile del solito, ma qualche giorno dopo riuscì a completarlo. Si scoprì che aveva risolto due problemi "irrisolvibili" nella statistica con cui molti scienziati stavano lottando. =)
aharata:
Shh... qualcuno deciderà, e poi prenderemo il milione di sterline... :-)
Cosa c'è da risolvere, difficoltà 1, facciamolo ora))

Più di tutto sono stato contento di questo problema (le classi sono P e NP).

Oggi, la maggior parte dei matematici crede che queste classi non siano uguali. Secondo un sondaggio condotto nel 2002 tra 100 scienziati, 61 pensano che la risposta sia "non uguale", 9 pensano che sia "uguale", 22 trovano difficile rispondere e 8 pensano che l'ipotesi non sia deducibile dal sistema attuale di assiomi e quindi non può essere dimostrata o confutata.
Mathemat:

(4) Brainiac ha la forma di un triangolo destro. Il confine interno lo divide in due stati di superficie uguale. Descrivi la forma e la posizione del confine se si sa che è continuo e della lunghezza più breve possibile.

Ovviamente, qualunque sia la divisione, almeno una parte è un angolo del triangolo originale tagliato da una curva (o linea retta) dal resto. È un po' noioso, ma abbastanza facile da mostrare che la lunghezza più corta mantenendo l'area 1/2 sarà il segmento che divide 2 lati del triangolo nel rapporto 1:sqrt(2) ciascuno (cioè tagliando il triangolo equilatero più piccolo dall'originale).
alsu:
Ovviamente, qualunque sia la divisione, almeno una delle parti è un angolo del triangolo originale tagliato da una curva (o linea retta) dal resto del triangolo. È un po' noioso, ma abbastanza facile da mostrare che la lunghezza più corta mantenendo l'area 1/2 sarà il segmento che divide 2 lati del triangolo nel rapporto 1:sqrt(2) ciascuno (cioè tagliando il triangolo equilatero più piccolo dall'originale).
IMHO non sarà una linea retta lì =) e lo si può dimostrare senza essere affatto noiosi
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