Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 74

Nuovo commento
 
Ci sarà un settore di un cerchio. Come dimostrarlo non lo so, ma una parte di un cerchio ha sicuramente una lunghezza minore di un segmento.
 
Mathemat:

(4) Dato un cerchio, colorato in 2 colori - rosso e blu. Dimostrare che, qualunque sia il suo colore, è sempre possibile inscrivervi un triangolo isoscele in modo che i suoi vertici siano dello stesso colore.

Supponiamo che questo non sia il caso. Trova sul cerchio i punti 1 e 2 dello stesso colore, che sia rosso. Tracciamo una linea perpendicolare alla corda 1-2 attraverso il suo punto medio. Passa per il centro del cerchio e lo interseca nei punti 3 e 4. Poiché i triangoli 1-2-3 e 1-2-4 sono isosceli, i punti 3 e 4 sono blu. Disegna il diametro 5-6 che è perpendicolare al diametro 3-4. I triangoli 3-4-5 e 3-4-6 sono isosceli, quindi i punti 5 e 6 sono rossi. Tracciamo delle corde parallele a 3-4 attraverso i punti 1 e 2, e otteniamo i punti 7 e 8 all'intersezione con il cerchio. I triangoli 1-5-8 e 2-6-7 sono isosceli, quindi i punti 7 e 8 sono blu. Tuttavia, ora nel triangolo isoscele 4-7-8 tutti i vertici sono blu, il che non può essere. Arrivati alla contraddizione, il problema è risolto.


 
ilunga:
IMHO non sarà dritto =) e può essere dimostrato senza essere affatto noioso
Cercherò di fare una prova... Per sicurezza, preparerò un piatto di cenere)))
 
alsu:
Cercherò di farne un caso... Preparerò un piatto di cenere per ogni evenienza)))
Confronta subito con l'arco. Ho risolto questo problema una volta.
 
TheXpert:
Confronta subito con l'arco. Ho risolto questo problema una volta.
L'ho confrontato, l'arco è più lungo)))) puoi fare un disegno, perché non capisco il processo di pensiero
 
alsu:
Supponiamo che non sia questo il caso. Trova i punti 1 e 2 dello stesso colore sul cerchio, anche se rosso. Tracciamo una linea perpendicolare alla corda 1-2 attraverso il suo centro. Passa per il centro del cerchio e lo interseca nei punti 3 e 4. Poiché i triangoli 1-2-3 e 1-2-4 sono isosceli, i punti 3 e 4 sono blu. Disegna il diametro 5-6 che è perpendicolare al diametro 3-4. I triangoli 3-4-5 e 3-4-6 sono isosceli, quindi i punti 5 e 6 sono rossi. Tracciamo delle corde parallele a 3-4 attraverso i punti 1 e 2, e otteniamo i punti 7 e 8 all'intersezione con il cerchio. I triangoli 1-5-8 e 2-6-7 sono isosceli, quindi i punti 7 e 8 sono blu. Tuttavia, ora nel triangolo isoscele 4-7-8 tutti i vertici sono blu, il che non può essere. Si arriva ad una contraddizione, il problema è risolto.

È bello, ma è complicato. È più divertente sul menu. Decorate qualsiasi arco monocolore con tre punti, due ai bordi e un terzo al centro. Collegateli con linee rette. Otteniamo un triangolo isoscele).

// Non ditemi che tutti gli archi sono infinitesimali, li dividerò tutti a metà comunque. ;-)

 
alsu:
L'ho confrontato, l'arco è più lungo)))) puoi fare un disegno schematico, perché non seguo il processo di pensiero
ah, non c'è bisogno, l'ho immaginato)))) forse sì, forse sì
 
MetaDriver:

È bello, ma è complicato, il menu è più divertente. Decoriamo un qualsiasi arco monocolore con tre punti, due sui bordi e un terzo al centro. Collegateli con linee rette. Otteniamo un triangolo isoscele).

// Non ditemi che tutti gli archi sono infinitesimali, li dividerò tutti a metà comunque. ;-)

Lo colorerò così: segnerò il punto di partenza e andrò in senso orario con archi di 1 radiante, segnando rosso-blu-rosso-blu-... A causa dell'irrazionalità di pi greco ci sarà un numero irrazionale di segmenti in un cerchio, quindi l'intero cerchio sarà dipinto in un tempo infinito, e per qualsiasi due punti di un colore ci sarà un punto di un altro che si trova tra loro. In altre parole, questo metodo di colorazione non permette "nessun arco monocolore" perché non ce ne sono. (In qualche modo questa costruzione è simile a "cantor dust", imho)
 
alsu:
Dipingerò in questo modo: segnare il punto di partenza e andare in senso orario con archi di 1 radiante, segnando rosso-blu-rosso-blu-... A causa dell'irrazionalità del pi greco ci sarà un numero irrazionale di segmenti in un cerchio, quindi l'intero cerchio sarà dipinto in un tempo infinito, e per qualsiasi due punti di un colore ci sarà un punto di un altro che si trova tra loro. In altre parole, questo metodo di colorazione non permette "nessun arco monocolore" perché non ce ne sono. (In qualche modo questa costruzione è simile a "cantor dust", imho)
La tua colorazione sarà a buchi (puoi provarlo) - avrà punti non dipinti, il che contraddice le condizioni del problema.
 
alsu:
Dipingerò in questo modo: segnerò il punto di partenza e andrò in senso orario per archi di 1 radiante, segnando a turno rosso-blu-rosso-blu-... A causa dell'irrazionalità di pi greco ci sarà un numero irrazionale di segmenti nel cerchio, quindi tutto il cerchio sarà dipinto in un tempo infinito, e per ogni due punti di un colore ci sarà un punto di un altro che si trova tra loro. In altre parole, questo metodo di colorazione non permette "nessun arco monocolore" perché non ce ne sono. (In qualche modo questa costruzione è simile a "cantor dust", imho)

Confutazione:

Tracciamo due archi di lunghezza Pi/3 di radiante da un punto qualsiasi della circonferenza "colorata" da questo "metodo" e contemporaneamente costruiamo un triangolo isoscele su questi punti (la lunghezza dei suoi due lati sarà uguale a R). :)

Ovviamente, solo un angolo di esso si trova nel punto ombreggiato (l'inverso contraddiceva l'affermazione sull'irrazionalità del Pi greco). Quindi, come si scopre, ci sono almeno il doppio dei buchi su questo cerchio rispetto ai punti ombreggiati. :))

// Ciò che è tra virgolette viene letto con un tono sprezzante.

1...676869707172737475767778798081...229
Nuovo commento