Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele

Sceptic Philozoff  

Auf Wunsch mehrerer angesehener Mitglieder unseres Forums verschiebe ich dieses Thema aus dem "Quadrupel"-Forum hierher. Die Regeln bleiben dieselben: Wenn Sie die Lösung des Problems bereits kennen, posten Sie sie nicht hier, und lassen Sie die anderen sich selbst quälen. Wenn Sie mir wirklich beweisen wollen, dass Sie die richtige Lösung haben, dann kontaktieren Sie mich persönlich.

Die Adresse der Website, von der ich das Problem übernommen habe, lautet braingames.ru. Der Zweig ist für diejenigen gedacht, die noch nicht die Lust am Lösen mathematischer Probleme verloren haben und die Schönheit in ihnen sehen.

Die erste Aufgabe (nicht schwer, Gewicht 3 Punkte):

Wie kann man einen Münzwurf gerecht gestalten, wenn man weiß, dass diese Münze etwas häufiger Kopf als Zahl zeigt? Ein fairer Wurf ist definiert als gleiche Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse.

Erläuterung: Die genaue Wahrscheinlichkeit von Eagle ist unbekannt.

Задачи, загадки, логические игры [Игры разума] икф
  • www.braingames.ru
У Мегамозга нашли страшную болезнь. Доктор выписал ему всего 4 таблетки двух видов (по две каждого вида), совершенно не отличимых друг от друга, и предупредил, что, если выпить более одной таблетки одного вида — смерть, не выпить таблеток — смерть, выпить за раз меньше нормы — смерть. Таблетки надо принять за два приема: утром — 2 таблетки (по...
Avals  
Mathemat:

Auf Wunsch mehrerer angesehener Mitglieder unseres Forums verschiebe ich diesen Thread aus dem "Quadrupel"-Forum hierher. Die Regeln bleiben dieselben: Wenn Sie die Lösung für ein Problem bereits kennen, posten Sie sie nicht hier und lassen Sie die anderen leiden. Wenn Sie mir wirklich beweisen wollen, dass Sie die richtige Lösung haben, dann kontaktieren Sie mich persönlich.

Das erste Problem (unkompliziert, Gewichtung von 3 Punkten):

Wie kann eine Münze geworfen werden, um einen fairen Wurf zu erzielen, wenn bekannt ist, dass diese Münze etwas häufiger Kopf als Zahl zeigt? Ein fairer Wurf ist definiert als gleiche Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses.

Erläuterung: Die genaue Wahrscheinlichkeit des Adlers ist unbekannt.

Zum Beispiel, werfen für jeden (2 mal). Derjenige mit Schwänzen gewinnt. Wenn beide Schwänze oder beide Kopf haben, eine weitere Runde
Avals  
Mathemat:
Und wenn sie beide Adler sind?

Noch eine Runde. Bis man Schwänze hat.
Sceptic Philozoff  
Avals: Noch eine Runde. Bis man Schwänze hat.

Interessant. Ich habe eine etwas andere Möglichkeit, die aber gleichwertig ist: zwei Würfe machen, aber sie der gleichen Person zuweisen. Erfolg ist O-R, Misserfolg ist R-O, alle anderen Optionen werden ignoriert.

OK, noch eine, die etwas komplizierter ist:

Die N-Fußballmannschaften spielen nach dem olympischen System. Wie viele TOTAL-Spiele müssen zwischen den Teams organisiert werden, um einen Sieger zu ermitteln?

Anmerkung: Beim olympischen System werden die Spiele im Ausscheidungsmodus ausgetragen (bei Unentschieden gibt es ein Elfmeterschießen). Die Sieger ziehen in die nächste Runde ein. Gibt es in einer Runde eine ungerade Anzahl von Teams, kommt ein Team "umsonst" in die nächste Runde, die anderen werden in Paare aufgeteilt und spielen gegeneinander. Das Spiel endet, wenn nur noch 1 Gewinner übrig ist.

Die Antwort liegt auf der Hand, aber sie muss begründet werden. Und natürlich ist das echte olympische System anders. Ich weiß. Aber genau das ist bei diesem Problem der Fall.

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Mathemat:

Und gleich noch eine, bei der Nachbereitung:

Es leben 13 gelbe, 15 blaue und 17 rote Chamäleons auf der Insel. Wenn sich zwei verschiedenfarbige Chamäleons treffen, nehmen sie eine dritte Farbe an. In anderen Fällen geschieht nichts. Kann es passieren, dass alle Chamäleons die gleiche Farbe haben?

Natürlich. Rot.
Sceptic Philozoff  
sergeev: Natürlich. Rot.
Zeigen Sie mir, wie es ausgeht. Die ganze Sequenz.
михаил потапыч  
sergeev:
Natürlich. Rot.

Es genügt, zwei verschiedenfarbige Familien mit der gleichen Anzahl von Köpfen zu erhalten

Bei einem anfänglichen Unterschied von zwei Köpfen zwischen den Familien scheint dies keine Lösung zu sein.

Avals  
Mathemat:

Interessant. Ich habe eine etwas andere Möglichkeit, die aber gleichwertig ist: zwei Würfe machen, aber sie der gleichen Person zuweisen. Erfolg ist O-R, Misserfolg ist R-O, alle anderen Optionen werden ignoriert.

OK, noch eine, die etwas komplizierter ist:

Die N-Fußballmannschaften spielen nach dem olympischen System. Wie viele TOTAL-Spiele müssen zwischen den Teams organisiert werden, um einen Sieger zu ermitteln?

Kommentar: Das olympische System ist ein Elfmeterschießen (bei Unentschieden ein Elfmeterschießen). Die Sieger ziehen in die nächste Runde ein. Gibt es in einer Runde eine ungerade Anzahl von Teams, kommt ein Team "umsonst" in die nächste Runde, die anderen werden in Paare aufgeteilt und spielen gegeneinander. Das Spiel endet, wenn nur noch 1 Gewinner übrig ist.

Die Antwort liegt auf der Hand, aber sie muss begründet werden. Und natürlich ist das echte olympische System anders. Ich weiß. Aber bei dieser Aufgabe ist es genau das.

wenn ein Team hinzugefügt wird, wird ein Spiel hinzugefügt:

Wenn es eine gerade Anzahl von Mannschaften (N) gibt, dann wären die Spiele in der ersten Runde N/2, und die Mannschaften in der nächsten Runde wären N/2. Wären die Mannschaften eine weniger (N-1), dann wären die Spiele in der ersten Runde (N-2)/2=N/2 - 1, und die Mannschaften in der nächsten Runde wären (N-2)/2 + 1=N/2

D.h. die nächste Runde wird bereits die gleiche Anzahl von Mannschaften und verbleibenden Spielen haben. Ähnlich ist es, wenn N ungerade ist. Daher wird durch das Hinzufügen einer Mannschaft nur ein Spiel hinzugefügt. Und da es bei 2 Mannschaften 1 Spiel gibt, lautet die Formel N-1

Sceptic Philozoff  
Avals:

wenn eine Mannschaft hinzukommt, wird jeweils ein Spiel hinzugefügt:

Wenn es eine gerade Anzahl von Mannschaften (N) gibt, dann wären die Spiele in der ersten Runde N/2, und die Mannschaften in der nächsten Runde wären N/2. Wenn Sie ein Team weniger haben (N-1), haben Sie (N-2)/2=N/2 - 1, und die Teams in der nächsten Runde sind (N-2)/2 + 1=N/2

D.h. die nächste Runde wird bereits die gleiche Anzahl von Mannschaften und verbleibenden Spielen haben. Ähnlich ist es, wenn N ungerade ist. Daher wird durch das Hinzufügen einer Mannschaft nur ein Spiel hinzugefügt. Und da es bei 2 Mannschaften 1 Spiel gibt, lautet die Formel N-1

Ich habe selbst einen induktiven Beweis geführt, aber dann habe ich eine sehr einfache Lösung gesehen - in wenigen Worten. Es war mir peinlich :)

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Mathemat:
Zeigen Sie mir, wie es funktioniert. Die ganze Sequenz.

Ich habe einen Fehler gemacht, ich dachte, dass aus zwei eins wird :(

und das kann es nicht. Es ist eine ungerade Zahl.

Grund der Beschwerde: