Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 67
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Ich schreibe eine rigorose Lösung.
Es sei ein Wagen mit variabler Masse m(t) vorhanden (sowohl der erste als auch der zweite Wagen entsprechen dieser Definition). Schreiben wir das zweite Newtonsche Gesetz auf:
m(t)*x'(t) = F(t),
wobei F das Nettoergebnis aller auf den Wagen wirkenden Kräfte ist. Nur die Reibungskraft Ftr(t) = - k*N = - k*m(t)*g, wobei k der Reibungskoeffizient ist (kombiniert, unter Berücksichtigung sowohl des Gleitens als auch des Rollens), N die Reaktionskraft der Stütze, die nach dem dritten Newton'schen Gesetz numerisch gleich dem Gewicht des Wagens ist, g die Beschleunigung des freien Falls. Das Minus entspricht der Richtung der Kraft gegen die Bewegung. Also,
m(t)*x'(t) = -k*m(t)*g
Wie wir sehen, nimmt die Masse ab, was bedeutet, dass
x''(t) = -k*g = const,
da die Beschleunigung des freien Falls konstant ist und der Reibungskoeffizient nur (!) vom Material des Rades und der Oberfläche abhängt.
Der Wagen bewegt sich also mit der gleichen Beschleunigung, unabhängig davon, wie sich seine Masse ändert. Die zurückgelegte Strecke ist also genau dieselbe.
Der Wagen bewegt sich also mit der gleichen Geschwindigkeit, unabhängig davon, wie sich seine Masse ändert.
Bravissimo, cap.
Wo sind die Impulse, wenn Schnee fällt?
Ich habe gleich gesagt, dass man die Reibung weglassen und nur die Auswirkung von Schneefall auf die Geschwindigkeit vergleichen kann.
Bravissimo, cap.
Wo sind die Impulse im Schneefall geplant?
Sie sind in der Massenvariablen berücksichtigt.
Wo sind sie in der Geschwindigkeitsvariablen berücksichtigt? Wenn der Schnee nicht einen Teil des Impulses aufnehmen würde, wäre es richtig. Das macht keinen Sinn.
Der Weg ist unabhängig von der Geschwindigkeit?
Und wo sind sie in der Geschwindigkeitsvariablen berücksichtigt? Wenn der Schnee nicht einen Teil des Impulses aufnehmen würde, wäre es richtig. Aber es ist eine Sauerei.
Der Weg hängt nicht von der Geschwindigkeit ab?
Ja, gelogen im zweiten Gesetz. Der richtige Weg wäre:
p'(t) = F(t)
(m(t)*v(t))' = -k*m(t)*g
m(t)*v'(t) + m'(t)*v(t) = -k*m(t)*g
v'(t) + m'(t)/m(t)*v(t) = -k*g
v'(t) = a(t) = -k*g - v(t)*[ln(m(t)]'
Das heißt, die Abbremsung (negative Beschleunigung) des Systems besteht aus zwei Komponenten - 1) einer Konstanten und 2) einer variablen Zusatzgröße, die proportional zur aktuellen Geschwindigkeit und der Ableitung des Logarithmus der Masse ist. Um das Problem zu lösen, muss man natürlich den zweiten Summanden analysieren.
Ich entferne meine vorherige Antwort aus der Diskussion, sie ist offensichtlich falsch))
Ich schreibe eine rigorose Lösung.
Angenommen, es gibt einen Wagen mit variabler Masse m(t) (sowohl der erste als auch der zweite Wagen entsprechen dieser Definition). Schreiben wir das zweite Newtonsche Gesetz der Bewegung auf:
m(t)*x''(t) = F(t),
Oder vielleicht sogar dP/dt = - F_frict?
Auf der linken Seite steht die Ableitung des Impulses. Im Falle eines trägen Megamotors (keine Schneeschüttung) nimmt die Masse jedoch zu.
Kurz gesagt, die Gleichung ist in etwa dieselbe wie für die reaktive Bewegung (obwohl es keine gibt).
P.S. Ein weiterer Punkt. Ein Megamotusk, der Schnee orthogonal zur Bewegung abwirft, erzeugt eine Stützdruckkomponente senkrecht zur Bewegung (er schiebt den Wagen orthogonal zur Bewegung). Wirkt sich dies nicht auf die Unterstützungsreaktion aus?
P.P.S. Sie sind bereits korrigiert.
Mathemat:
Wird sich das nicht auf die Reaktion des Supports auswirken?
Die eine Seite übt mehr Druck aus und die andere weniger. Und die Gesamtreibungskraft sollte sich erhöhen.
Aber sie ist sehr flüchtig. Wahrscheinlich kann sie vernachlässigt werden.
Je weiter man in den Wald kommt...