Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 70
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(4) Es gibt zwei Wasserkocher mit Thermostat, die wie folgt funktionieren: Wenn die Temperatur auf 70° sinkt, schaltet sich die Heizspirale ein und eine Glühbirne leuchtet auf; wenn die Temperatur 90° erreicht, schalten sich sowohl die Heizung als auch die Glühbirne aus. Bei einem der Wasserkocher leuchtet die Glühbirne auf, bei dem anderen nicht. Wo ist das Wasser am ehesten heißer und warum?
Wenn das Licht angeht, ist die Temperatur kleiner als 90, d.h. sie kann 80, 70, 40 oder 10 sein. .....
Wenn nicht beleuchtet => Temperatur höher als 70
Antwort: wo die Glühbirne nicht leuchtet, ist das Wasser"höchst wahrscheinlich" heißer ?
О ! Ich habe eine Option )))
Die mit der Glühbirne.Wenn Licht leuchtet => Temperatur kleiner als 90, d.h. 80 kann 80 sein, 70 kann 70 sein, 40 kann 40 sein, 10.....
Wenn nicht beleuchtet => Temperatur höher als 70
Antwort: wo die Glühbirne nicht leuchtet, ist das Wasser"höchstwahrscheinlich" heißer ?
Sie haben die gleiche Temperatur mit oder ohne Glühbirnen
Außerdem darf sie nicht unter 70 % liegen.
Wenn Licht leuchtet => Temperatur kleiner als 90, d.h. 80 kann 80 sein, 70 kann 70 sein, 40 kann 40 sein, 10.....
Wenn nicht beleuchtet => Temperatur höher als 70
Antwort: wo die Glühbirne nicht leuchtet, ist das Wasser"höchstwahrscheinlich" heißer ?
Aber das ist zu einfach))
Im Allgemeinen kühlt das Wasser ungleichmäßig ab, je nachdem, wie groß der Unterschied zur Raumtemperatur ist. Wenn die Glühbirne ausgeschaltet ist, wird die mögliche Temperatur daher länger bei niedrigeren Werten liegen und die durchschnittliche Temperatur wird unter 80 liegen. Die Aufheizzeit ist linear mit der Temperaturdifferenz. Das heißt, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Temperatur von Zeit zu Zeit gleichmäßig ist, wenn die Glühbirne eingeschaltet ist. Und der Durchschnitt liegt bei 80. Der heißere ist also wahrscheinlich der, bei dem die Glühbirne brennt. D.h. wir müssen hier die Heiz- und Kühlzeitkurven vergleichen
Dann wäre das Problem zu einfach.
Es ist sehr wahrscheinlich, dass der Thermotopf bereits in Betrieb ist, d. h. das Licht ist bereits mindestens einmal erloschen. Die Temperatur darf nicht niedriger als 70 Grad sein. Dies ist eine Vorgabe, die nicht in den Bedingungen steht, die aber die Aufgabe erschwert. Hier ist meine Lösung (ich behaupte nicht, dass sie richtig ist, sie wurde noch nicht getestet):
BEGRÜNDUNG:
Wasser erwärmt sich von 70 auf 90 viel schneller als es abkühlt: Das ist eine logische Forderung der Praxis. Beim Heizen ist der Energiefluss zum Wasser viel höher als der Wärmeaustausch des Wassers mit der Luft durch die Wände des Thermostats, so dass der Wärmeaustausch mit der Umgebung vernachlässigt werden kann. Gleichzeitig wird die Geschwindigkeit, mit der das Wasser durch die Spule erwärmt wird, durch die Wärmekapazität des Wassers bestimmt, die nur schwach von seiner Temperatur abhängt. Daher können wir davon ausgehen, dass die Erwärmung von Wasser praktisch linear in der Zeit verläuft. Daher beträgt die durchschnittliche Temperatur des Wassers beim Einschalten der Lampe 80 Grad mit einer akzeptablen Genauigkeit.
Die Abkühlung des Wassers nach dem Abschalten der Glühbirne erfolgt auf unterschiedliche Weise, wobei der Wärmeaustausch des Wassers mit der Umgebung durch die Wände des Thermostats eine wichtige Rolle spielt. Diese Wärmeübertragung ist proportional zum Temperaturunterschied zwischen dem Wasser und der Umgebung, so dass das Wasser zunächst bei 90 Grad schneller abkühlt. Später nimmt die Abkühlungsrate ab, wenn der Temperaturunterschied zwischen dem Wasser und der Umgebung abnimmt. Daher ist die Kurve der Wassertemperatur in Abhängigkeit von der Zeit während der Abkühlung konkav.
Dies ist der wichtigste Faktor, dem wir Rechnung tragen werden. Betrachten Sie die Kurve der Temperaturänderung von 90 auf 70 Grad. Wenn wir die Punkte der Kurve, die 90 und 70 Grad entsprechen, mit einem Segment verbinden, erhalten wir eine Funktion, nach der das Wasser abkühlen würde, wenn es linear abkühlt. Die durchschnittliche Temperatur des Wassers würde bei 80 Grad liegen.
Die tatsächliche Kurve ist niedriger, weil sie konkav ist. Die reale Kühlfunktion kann als Differenz zwischen der "linearen" und einer nicht negativen Funktion dargestellt werden.
Folglich ist die Durchschnittstemperatur des Wassers über das gesamte Abkühlungsintervall niedriger als die Durchschnittstemperatur bei "linearer" Abkühlung, da sie gleich dem Integral der Temperaturfunktion geteilt durch die Abkühlungszeit ist. Der Unterschied ist wahrscheinlich nicht groß, aber er ist signifikant.
Das erste Diagramm zeigt die Abkühlung von 90 auf 70, das zweite ist eine lineare Interpolation dieser Abkühlung, das dritte die Differenz zwischen der Interpolation und der Realität.
Es ist ein bisschen chaotisch, aber es ist die einzige Möglichkeit, die ich habe. Es wird davon ausgegangen, dass der Warmwasserverbraucher die defekte Glühbirne nicht bemerkt.
Dann ist es wahrscheinlicher, dass er Wasser aus einem Wasserkocher mit funktionierender Glühbirne entnimmt, wenn die Wasseraufnahme mit dem Zeitpunkt der Erwärmung von 70 auf 90 % zusammenfällt.
Dann wäre das Problem zu einfach.
Es ist sehr wahrscheinlich, dass der Thermotopf bereits in Betrieb ist, d. h. das Licht ist bereits mindestens einmal erloschen. Die Temperatur darf nicht niedriger als 70 Grad sein. Dies ist eine Vorgabe, die nicht in den Bedingungen steht, die aber die Aufgabe erschwert. Hier ist meine Lösung (ich behaupte nicht, dass sie richtig ist, sie wurde noch nicht getestet):
Hier ist meine Lösung (ich behaupte nicht, dass sie richtig ist, sie wurde noch nicht getestet):
(5) Der Kuchen hat die Form eines beliebigen Dreiecks. Zwei Megahirne teilen ihn folgendermaßen auf: Der erste zeigt einen Punkt auf dem Kuchen, der zweite macht einen geradlinigen Schnitt durch diesen Punkt und nimmt den größten Teil. Wie viel von dem Kuchen kann das erste Megahirn für sich selbst bekommen? Man geht davon aus, dass der Kuchen überall die gleiche Dicke hat.
Mischek: Ну и при чем тут лампочка ?
Es zeigt nur an, dass der Kessel sich erhitzt und nicht abkühlt. Die Kurven sind unterschiedlich.
Das war's, ich habe es am Anfang versaut.
Mathemat:
(4) Есть два электрочайника с термостатами. Они работают так: когда температура опускается до 70°, включается нагревательная спираль и загорается лампочка; когда температура достигает 90°, выключается и прибор подогрева, и лампочка. На одном из чайников лампочка горит, на другом — нет. В каком из них вода скорее всего горячее и почему?