Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 45
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Ja, korrigiert - wird mit 2/3 getroffen und in zwei Hälften geteilt. Ein drittes Schiff kommt auf sie zu.
Z.Y. Nicht 2/3, sondern 5/6 :)
Das Kriterium für die Punktevergabe ist die insgesamt verbrauchte Kraftstoffmenge. Ich habe 5 Panzer - erst dann hat es gezählt. Wer hat weniger oder die gleiche Menge?
(3)
Es war einmal ein Bauer, der hatte zwei Freuden im Leben: Schafe züchten und Kinder haben. Er hatte 24 Kinder und viele weitere Schafe. Als er kein Geld mehr hatte, ging der Bauer auf einen Jahrmarkt und verkaufte alle seine Schafe. Als er nach Hause zurückkehrte, wollte er den Erlös zu gleichen Teilen unter seinen Kindern aufteilen, was jedoch nicht gelang. Keine gemeinsame Nutzung, das ist alles. Er geht zu seinem Nachbarn, Megamozg, und beschwert sich über sein ungerechtes Leben. fragt Megamozg: "Wie viel Geld haben Sie verdient?" Der Farmer kann sich nicht mehr erinnern", sagt er, "ich weiß nur noch, dass die Anzahl der Schafe eine große Primzahl war, und ich habe jedes Schaf für so viele Dollar verkauft, wie es ursprünglich in der Herde war. Das Megahirn antwortete: "Keine große Sache, geben Sie mir 1 Dollar für den Rat, und teilen Sie den Rest des Geldes für Ihre eigene Gesundheit". Der Bauer ist erfreut, geht nach Hause und denkt: "Hat Megamogg einen Fehler gemacht? Wie konnte er wissen, dass der Rest des Geldes zu gleichen Teilen aufgeteilt werden konnte?"
(3)
Der Kolben enthält22010 Bakterien, und ein Virus gelangt in den Kolben. In der ersten Sekunde vernichtet das Virus ein Bakterium, und unmittelbar danach teilen sich sowohl das Virus als auch das Bakterium in zwei Hälften. In der 2. Sekunde vernichten 2 Viren 2 Bakterien, und unmittelbar danach teilen sich sowohl die Viren als auch die Bakterien in zwei Hälften, usw. Wird es einen Zeitpunkt geben, an dem keine Bakterien mehr übrig sind?
(3)
Unter den 101 Münzen befinden sich genau 50 gefälschte Münzen. Die Gewichte der echten Münzen sind gleich, das Gewicht jeder Fälschung weicht um 1 Gramm von der echten ab (die gefälschten Münzen können unterschiedliche Gewichte haben). Wie kann man auf einer Zwei-Tassen-Waage mit einem Pfeil und einer Waage (ohne Gewichte) feststellen, ob eine Münze gefälscht ist oder nicht?
(3) - wurde auf "quaternary" veröffentlicht, aber niemand hat eine Lösung erhalten:
Megamozg hat 53 Packungen Apfelmottenschutzmittel gekauft. Die Wirkung des Mittels setzt drei Tage nach dem Auftragen auf den Baum ein. Er stellt jedoch fest, dass eine der Packungen defekt ist und auch den Fruchtbestäuber abstößt, ohne den keine Äpfel wachsen können. Megamogg kann seinen Obstgarten nicht riskieren, aber er hat sechs wilde Apfelbäume, an denen er die Repellentien testen kann. Aber nach sechs Tagen beginnt der Apfelwickler zu fressen, und von seinem Obstgarten wird nicht mehr viel übrig sein, wenn er ihn nicht behandelt. Wie kann Megamosk das fehlerhafte Produkt finden und seine Ernte retten?
Hinweis: Megamosk hat nur einen Tag Zeit, um die Produkte auf die Testbäume aufzutragen - Tag 0. An Tag 3 sollte er bereits alles wissen und den Garten vollständig behandeln.
(5)
Ein Lichtstrahl, der von der Spitze eines Würfels ausgeht, 2008 von den inneren Spiegelwänden reflektiert wird (nach dem Gesetz "Einfallswinkel gleich Reflexionswinkel") und auf keine der Kanten des Würfels trifft, endet an einer anderen Ecke des Würfels. Was ist die kürzeste Strecke, die ein Lichtstrahl zurücklegen kann, wenn die Kantenlänge des Würfels gleich 1 ist?
(3)
Es war einmal ein Bauer, der hatte zwei Freuden im Leben: Schafe züchten und Kinder haben. Er hatte 24 Kinder und viele weitere Schafe. Als er kein Geld mehr hatte, ging der Bauer auf einen Jahrmarkt und verkaufte alle seine Schafe. Als er nach Hause zurückkehrte, wollte er den Erlös zu gleichen Teilen unter seinen Kindern aufteilen, was jedoch nicht gelang. Keine gemeinsame Nutzung, das ist alles. Er geht zu seinem Nachbarn, Megamozg, und beschwert sich über sein ungerechtes Leben. fragt Megamozg: "Wie viel Geld haben Sie verdient?" Der Farmer kann sich nicht mehr erinnern", sagt er, "ich weiß nur noch, dass die Anzahl der Schafe eine große Primzahl war, und ich habe jedes Schaf für so viele Dollar verkauft, wie es ursprünglich in der Herde war. Das Megahirn antwortete: "Keine große Sache, geben Sie mir 1 Dollar für den Rat, und teilen Sie den Rest des Geldes für Ihre eigene Gesundheit". Der Bauer ist erfreut, geht nach Hause und denkt: "Hat Megamogg einen Fehler gemacht? Wie konnte er wissen, dass der Rest des Geldes zu gleichen Teilen aufgeteilt werden konnte?"
Alle Zahlen der Form (d^2-1, wobei d eine Primzahl ist) sind durch 24 teilbar. Ausnahme = 2^2-1 und 3^2 -1
Beweis: Wir zerlegen die Differenz d^2-1 in (d-1) und (d+1)
Wenn c eine Primzahl ist, ist es natürlich nicht durch 3 teilbar(der Rest der Division durch 3 ist entweder 1 oder 2), so dass eine der Zahlen (d-1) oder (d+1) durch 3 teilbar ist. Die Ausnahme ist das Quadrat der Triole selbst minus 1.
Dann sind beide Zahlen (d-1) und (d+1) offensichtlich gerade, und da eine von ihnen um 2 größer ist als die andere, ist eine von ihnen durch vier teilbar, was bedeutet, dass ihr Produkt durch 8 teilbar ist. Die Ausnahme ist das Quadrat von zwei minus eins.
Vereinbarungsgemäß ist d >> 24 >> 3
Wir erhalten (d-1) * (d+1) = 2*4*3 * x = 24 * x
Ъ
(3)
In dem Kolben befinden sich22010 Bakterien und ein Virus gelangt in den Kolben. In der ersten Sekunde vernichtet das Virus ein Bakterium, und unmittelbar danach teilen sich sowohl das Virus als auch das Bakterium in zwei Hälften. In der 2. Sekunde vernichten 2 Viren 2 Bakterien, und unmittelbar danach teilen sich sowohl die Viren als auch die Bakterien in zwei Hälften, usw. Wird es einen Zeitpunkt geben, an dem keine Bakterien mehr übrig sind?
Sie erfolgt nach genau 2010 Zyklen (Sekunden).
// Wahrscheinlich viel früher - den Bakterien geht die Nahrung aus. Es gibt aber auch andere Möglichkeiten - zum Beispiel, dass sie mutieren und gegen das Virus resistent werden usw.
Die Antwort liegt auf der Hand, wenn man die Bakterien in eine Tabelle mit den Maßen22010 x22010 legt.
Im ersten Moment nehmen die Bakterien eine Spalte ein, während eine Zeile vom Virus betroffen ist. In jeder folgenden Sekunde verdoppelt sich die Anzahl der von den Bakterien besetzten Spalten, aber das Virus vermehrt sich synchron und frisst pro Sekunde eine Reihe weg.
Nach22010 Sekunden sind alle Zeilen aufgegessen.
Ъ
Mathemat:
MetaDriver: Das nicht. Das haben wir bereits festgestellt. Wir suchen nun nach einer Situation, in der das Passieren nur in eine Richtung möglich ist.
???
In der Regel nur periodisch mit mehreren Umwegen um den Ring. Zeitraum = 100 km.
Die Frage ist eine ganz andere: Wenn Sie bei Ihrer Lösung rechts und links um den Ring herumgehen, stimmt dann das erforderliche Mindestvolumen des Tanks überein?
--
Da das Mindestvolumen des Tanks gleich der Summe der minimalen und maximalen Abstände zwischen den Tanks ist, spielt es offensichtlich keine Rolle, in welche Richtung Sie das Lineal legen.
(5)
Ein Lichtstrahl, der vom Scheitelpunkt eines Würfels ausgeht, 2008 an den inneren Spiegelwänden reflektiert wird (nach dem Gesetz "Einfallswinkel gleich Reflexionswinkel") und auf keine Kante trifft, endet an einem anderen Scheitelpunkt des Würfels. Was ist die kürzeste Strecke, die ein Lichtstrahl zurücklegen kann, wenn die Kantenlänge des Würfels gleich 1 ist?
S = sqrt(1 + 2 / 2009^2) * 2009
// Was ist die Frage, was ist die Antwort - ich werde es nicht erklären, die Frage verlangt keine Beweise.
Die Vervielfältigung wird nur erfunden, um einzuschüchtern und zu verwirren. Sie ist überflüssig. Dann wird das Problem einfach trivial.
Und die Zyklen sollten nicht 2010, sondern 2^2010 sein.
S = sqrt(1 + 2 / 2009^2) * 2009
// Was ist die Frage, ist die Antwort - ich werde nicht erklären, die Frage fragt nicht nach einem Beweis.
OK, die Antwort ist falsch. Trotz seiner "drei Punkte" muss für den Zadacha ein Optimum gefunden werden.
Meine Antwort lautet ungefähr 1161,05943 (ich gebe den genauen Wert absichtlich nicht an). Ihre ist viel größer.
P.S. Nach den Regeln von braingames.ru ist eine Rechtfertigung nur dann nicht erforderlich, wenn sie ausdrücklich angegeben ist.
(4)
Fünf Megahirne und ein Papagei sind auf einer einsamen Insel gestrandet. Im Laufe des Tages pflückten sie einen riesigen Haufen Ananas, legten sie alle zusammen und gingen ins Bett. Nachts wachte eines der Megahirne auf, weil es die "ungerechte" Aufteilung der Ananas fürchtete, und forderte seinen Anteil ein. Er teilte die Ananas in fünf gleiche Haufen und gab eine übrig gebliebene Ananas dem Papagei. Dann nahm er seinen Anteil und versteckte ihn und legte den Rest auf einen Haufen. Eine Stunde später wachte aus demselben Grund ein zweites Megamogeon auf und tat dasselbe. Alle fünf Megamogs taten dasselbe (d. h. jeder nahm ein fünftes Teil und einer gab es dem Papagei). Am Morgen wachten die Megamaschinen auf und teilten die verbleibenden Ananas gleichmäßig unter sich auf und gaben die verbleibende Ananas dem Papagei. Wie viele Ananas konnten die Megamaschinen mindestens sammeln?
(4)
Zwei Rohre führen in den Pool: ein Abfluss am Boden und ein Einfüllstutzen oben. Ein leeres Becken füllt sich in 1 Stunde mit Wasser. Es dauert 20 Minuten, bis ein volles Becken vollständig entleert ist. Wie lange dauert es, bis ein volles Becken vollständig abgesenkt ist, wenn die beiden Rohre gleichzeitig geöffnet sind?
(Das Problem ist kein mathematisches Problem, sondern ein physikalisches!)
(4)
Jeden Tag holt ein Auto Megamind von der Schule ab. Er kommt genau am Ende der Schulzeit an. Eines Tages war die Schule eine Stunde früher zu Ende und Megamozg beschloss, das Auto abzuholen. Er erfüllte sie und kam 10 Minuten früher als sonst nach Hause. Wie oft ist die Geschwindigkeit von Megamozg geringer als die Geschwindigkeit des Autos?
(Am besten mit einer grafischen Begründung - sonst wird man verwirrt, so wie ich es war).
(4)
Megamozg arbeitete als Telefonist, und eines Tages erhielt er einen Anruf von einem Disponenten, der ihn bat, ein vergrabenes Kabel zu finden. Das Kabel wurde in geringer Tiefe in einer geraden Linie vergraben, die genau 5 km vom Standort von Megamogg entfernt verläuft. Leider brach die Kommunikation ab und der Disponent hatte keine Zeit zu klären, in welche Richtung das Kabel verlief. Megamogg hat einen Metalldetektor, der genau über dem Kabel klingelt. Kann er seinen Weg so planen, dass er das Kabel garantiert findet und dabei nicht mehr als 32 km zurücklegt?
(Zeichnen ist Pflicht.)
Es gibt zwei Rohre, die in den Pool führen: einen Abfluss am Boden und einen Einfüllstutzen oben. Ein leeres Becken füllt sich in 1 Stunde mit Wasser. Es dauert 20 Minuten, bis ein volles Becken vollständig entleert ist. Wie lange dauert es, bis ein volles Schwimmbecken vollständig abgesenkt ist, wenn die beiden Rohre gleichzeitig geöffnet sind?