Statistische Verteilungen in MQL5 - Das Beste aus R und noch schneller

Wir erörtern die Funktionen zur Berechnung der grundlegenden statistischen Verteilungen in der Sprache R.

Das umfasst die Cauchy-, Weibull-, Normal-, Log-Normal-, logistische, exponentielle, gleichmäßige und die Gamma-Verteilung, das zentrale und nicht-zentrale Beta, die Chi-Quadrat und F-Verteilung von Fisher, die Studentsche T-Verteilung, so wie die diskrete und negative Binomialverteilung und die geometrische, hypergeometrische und Poisson-Verteilung. Darüber hinaus gibt es die Funktionen zur Berechnung der theoretischen Momente von Verteilungen, um den Grad der Übereinstimmung mit einer realen Verteilung einzuschätzen.

Die Standardbibliothek für MQL5 wurde um mehrere mathematische Funktionen für R erweitert, und die Rechengeschwindigkeit um das 3- bis 7-fache erhöht im Vergleich zur ursprünglichen Version für R. Zugleich wurden Fehler in bestimmten Funktionen in R entdeckt.

Inhalt

1. Funktionen zur Berechnung der statistischen Eigenschaften von Array-Elementen
   
   
   • 1.1. MathMean()
   • 1.2. MathVariance()
   • 1.3. MathSkewness()
   • 1.4. MathKurtosis()
   • 1.5. MathMoments()
   • 1.6. MathMedian()
   • 1.7. MathStandardDeviation()
   • 1.8. MathAverageDeviation()


2. Funktionen für die Arbeit mit statistischen Verteilungen
   
   2.1. Normalverteilung
   
   • 2.1.1. MathProbabilityDensityNormal()
   • 2.1.2. MathCumulativeDistributionNormal()
   • 2.1.3. MathQuantileNormal()
   • 2.1.4. MathRandomNormal()
   • 2.1.5. MathMomentsNormal()
   
   2.2. Log-Normalverteilung
   
   • 2.2.1. MathProbabilityDensityLognormal()
   • 2.2.2. MathCumulativeDistributionLognormal()
   • 2.2.3. MathQuantileLognormal()
   • 2.2.4. MathRandomLognormal()
   • 2.2.5. MathMomentsLognormal()
   
   2.3. Betaverteilung
   
   • 2.3.1. MathProbabilityDensityBeta()
   • 2.3.2. MathCumulativeDistributionBeta()
   • 2.3.3. MathQuantileBeta()
   • 2.3.4. MathRandomBeta()
   • 2.3.5. MathMomentsBeta()
   
   2.4. Nichtzentrale Betaverteilung
   
   • 2.4.1. MathProbabilityDensityNoncentralBeta()
   • 2.4.2. MathCumulativeDistributionNoncentralBeta()
   • 2.4.3. MathQuantileNoncentralBeta()
   • 2.4.4. MathRandomNoncentralBeta()
   • 2.4.5. MathMomentsNoncentralBeta()
   
   2.5. Gamma-Verteilung
   
   • 2.5.1. MathProbabilityDensityGamma()
   • 2.5.2. MathCumulativeDistributionGamma()
   • 2.5.3. MathQuantileGamma()
   • 2.5.4. MathRandomGamma()
   • 2.5.5. MathMomentsGamma()
   
   2.6. Chi-Quadrat Verteilung
   
   • 2.6.1. MathProbabilityDensityChiSquare()
   • 2.6.2. MathCumulativeDistributionChiSquare()
   • 2.6.3. MathQuantileChiSquare()
   • 2.6.4. MathRandomChiSquare()
   • 2.6.5. MathMomentsChiSquare()
   
   2.7. Nichtzentrale Chi-QuadraT-Verteilung
   
   • 2.7.1. MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare()
   • 2.7.2. MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare()
   • 2.7.3. MathQuantileNoncentralChiSquare()
   • 2.7.4. MathRandomNoncentralChiSquare()
   • 2.7.5. MathMomentsNoncentralChiSquare()
   
   2.8. Exponentielle Verteilung
   
   • 2.8.1. MathProbabilityDensityExponential()
   • 2.8.2. MathCumulativeDistributionExponential()
   • 2.8.3. MathQuantileExponential()
   • 2.8.4. MathRandomExponential()
   • 2.8.5. MathMomentsExponential()
   
   2.9. F-Verteilung
   
   • 2.9.1. MathProbabilityDensityF()
   • 2.9.2. MathCumulativeDistributionF()
   • 2.9.3. MathQuantileF()
   • 2.9.4. MathRandomF()
   • 2.9.5. MathMomentsF()
   
   2.10. Nichtzentrale F-Verteilung
   
   • 2.10.1. MathProbabilityDensityNoncentralF()
   • 2.10.2. MathCumulativeDistributionNoncentralF()
   • 2.10.3. MathQuantileNoncentralF()
   • 2.10.4. MathRandomNoncentralF()
   • 2.10.5. MathMomentsNoncentralF()
   
   2.11. T-Verteilung
   
   • 2.11.1. MathProbabilityDensityT()
   • 2.11.2. MathCumulativeDistributionT()
   • 2.11.3. MathQuantileT()
   • 2.11.4. MathRandomT()
   • 2.11.5. MathMomentsT()
   
   2.12 Nichtzentrale T-Verteilung
   
   • 2.12.1. MathProbabilityDensityNoncentralT()
   • 2.12.2. MathCumulativeDistributionNoncentralT()
   • 2.12.3. MathQuantileNoncentralT()
   • 2.12.4. MathRandomNoncentralT()
   • 2.12.5. MathMomentsNoncentralT()
   
   2.13. Logistische Verteilung
   
   • 2.13.1. MathProbabilityDensityLogistic()
   • 2.13.2. MathCumulativeDistributionLogistic()
   • 2.13.3. MathQuantileLogistic()
   • 2.13.4. MathRandomLogistic()
   • 2.13.5. MathMomentsLogistic()
   
   2.14. Cauchy-Verteilung
   
   • 2.14.1. MathProbabilityDensityCauchy()
   • 2.14.2. MathCumulativeDistributionCauchy()
   • 2.14.3. MathQuantileCauchy()
   • 2.14.4. MathRandomCauchy()
   • 2.14.5. MathMomentsCauchy()
   
   2.15. Gleichverteilung
   
   • 2.15.1. MathProbabilityDensityUniform()
   • 2.15.2. MathCumulativeDistributionUniform()
   • 2.15.3. MathQuantileUniform()
   • 2.15.4. MathRandomUniform()
   • 2.15.5. MathMomentsUniform()
   
   2.16. Weibull-Verteilung
   
   • 2.16.1. MathProbabilityDensityWeibull()
   • 2.16.2. MathCumulativeDistributionWeibull()
   • 2.16.3. MathQuantileWeibull()
   • 2.16.4. MathRandomWeibull()
   • 2.16.5. MathMomentsWeibull()
   
   2.17. Binomial-Verteilung
   
   • 2.17.1. MathProbabilityDensityBinomial()
   • 2.17.2. MathCumulativeDistributionBinomial()
   • 2.17.3. MathQuantileBinomial()
   • 2.17.4. MathRandomBinomial()
   • 2.17.5. MathMomentsBinomial()
   
   2.18. Negative Binomial-Verteilung
   
   • 2.18.1. MathProbabilityDensityNegativeBinomial()
   • 2.18.2. MathCumulativeDistributionNegativeBinomial()
   • 2.18.3. MathQuantileNegativeBinomial()
   • 2.18.4. MathRandomNegativeBinomial()
   • 2.18.5. MathMomentsNegativeBinomial()
   
   2.19. Geometrische Verteilung
   
   • 2.19.1. MathProbabilityDensityGeometric()
   • 2.19.2. MathCumulativeDistributionGeometric()
   • 2.19.3. MathQuantileGeometric()
   • 2.19.4. MathRandomGeometric()
   • 2.19.5. MathMomentsGeometric()
   
   2.20. Hypergeometrische Verteilung
   
   • 2.20.1. MathProbabilityDensityHypergeometric()
   • 2.20.2. MathCumulativeDistributionHypergeometric()
   • 2.20.3. MathQuantileHypergeometric()
   • 2.20.4. MathRandomHypergeometric()
   • 2.20.5. MathMomentsHypergeometric()
   
   2.21. Poisson-Verteilung
   
   • 2.21.1. MathProbabilityDensityPoisson()
   • 2.21.2. MathCumulativeDistributionPoisson()
   • 2.21.3. MathQuantilePoisson()
   • 2.21.4. MathRandomPoisson()
   • 2.21.5. MathMomentsPoisson()
   
   
3. Tabelle korrespondierender, statistischer Funktionen in R
   
   
4. Ein Beispiel für die Verwendung der Funktionen
   
   
5. Vergleich der Berechnungsgeschwindigkeiten
   
   
6. Erkannte Berechnungsfehler in R
   
   
7. Referenzen

Einführung

Die Sprache R ist eines der besten Instrumente für eine statistische Bearbeitung und Analyse von Daten.

Dank der Verfügbarkeit und Unterstützung vieler statistischer Verteilungen wird sie vielfach für die Bearbeitung und Analyse von Daten verwendet. Die Verwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie und der mathematischen Statistik ermöglicht einen frischen Blick auf die Daten des Finanzmarktes und bietet neue Möglichkeiten der Erstellung von Handelsstrategien. Durch diese statistische Bibliothek werden alle ihre Möglichkeiten in MQL5 verfügbar.

Die statistische Bibliothek enthält Funktionen zur Berechnung statistischer Eigenschaften von Daten, so wie Funktionen für statistischen Verteilungen.

Dieser Artikel betrachtet die wichtigsten Funktionen der Bibliothek und bietet ein Beispiel für den praktischen Einsatz.

1. Funktionen zur Berechnung der statistischen Eigenschaften von Array-Elementen

Diese Gruppe von Funktionen berechnet die Standardmerkmale (Mittelwert, Varianz, schiefe, Kurtosis, Median, Effektivwert und Standardabweichungen) der Elemente eines Arrays

1.1. MathMean

Die Funktion berechnet den Mittelwert (erstes Moment) der Elemente eines Arrays. Im Fehlerfall retourniert sie NaN (keine Zahl). Analog zu mean() in R.

double MathMean(
  const double   &array[]         // [in] Array mit Daten
);

1.2. MathVariance

Die Funktion berechnet die Varianz (zweites Moment) der Elemente eines Arrays. Im Fehlerfall retourniert sie NaN. Analog zu var() in R.

double MathVariance(
  const double   &array[]         // [in] Array mit Daten
);

1.3. MathSkewness

Die Funktion berechnet die Schiefe (drittes Moment) der Elemente eines Arrays. Im Fehlerfall retourniert sie NaN. Analog zu skewness() in R (Bibliothek e1071).

double MathSkewness(
  const double   &array[]         // [in] Array mit Daten
);

1.4. MathKurtosis

Die Funktion berechnet die Kurtosis (viertes Moment) der Elemente eines Arrays. Im Fehlerfall retourniert sie NaN. Analog zu kurtosis() in R (Bibliothek e1071).

double MathKurtosis(
  const double   &array[]         // [in] Array mit Daten
);

1.5. MathMoments

Die Funktion berechnet die ersten 4 Momente (Mittelwert, Varianz, Schiefe, Kurtosis) der Elemente eines Arrays. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

bool MathMoments(
  const double   &array[],         // [in]  Array mit Daten
  double         &mean,            // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,        // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,        // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,        // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  const int      start=0,          // [in]   Anfangsindex der Berechnung
  const int      count=WHOLE_ARRAY // [in]  Anzahl der Elemente für die Berechnung
);

1.6. MathMedian

Die Funktion berechnet den Medianwert der Elemente eines Arrays. Im Fehlerfall retourniert sie NaN. Analog zu median() in R.

double MathMedian(
  double         &array[]         // [in] Array with data
);

1.7. MathStandardDeviation

Die Funktion berechnet die Standardabweichung der Elemente eines Arrays. Im Fehlerfall retourniert sie NaN. Analog zu sd() in R.

double MathStandardDeviation(
  const double   &array[]         // [in] Array mit Daten
);

1.8. MathAverageDeviation

Die Funktion berechnet die durchschnittliche Abweichung der Elemente eines Arrays. Im Fehlerfall retourniert sie NaN. Analog zu aad() in R.

double MathAverageDeviation(
  const double   &array[],         // [in] Array mit Daten
);

Alle Funktionen, die die Kurtosis berechnen, verwenden die Exzesswölbung relativ zur Normalverteilung (Exzesswölbung=Kurtosis-3), d. h. die Exzesswölbung einer Normalverteilung beträgt Null.

Sie ist positiv, wenn die Spitze der Verteilung um den Erwartungswert steil ist, und negativ bei einer flachen Wölbung.

2. Statistische Verteilungen

Die statistische Bibliothek von MQL5 enthält 5 Funktionen für statistische Verteilungen:

1. Berechnung der Dichte der Wahrscheinlichkeit (die Funktionen MathProbabilityDensityX());
   
2. Berechnung der Wahrscheinlichkeiten (die Funktionen MathCumulativeDistributionX());
   Die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist gleich der Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen im Bereich von (-inf; x]).
   
3. Berechnung der Verteilung der Quantile (die Funktionen MathQuantileX());
   Das Quantil x einer Verteilung korrespondiert mit einer Zufallsvariablen, die in den Bereich (-inf, x] mit einer durch ihre Parameter gegebenen Verteilung mit der angegebenen Wahrscheinlichkeit fällt.
   
4. Erzeugung von Zufallszahlen mit einer gegebenen Verteilung (die Funktionen MathRandomX());
5. Berechnung der theoretischen Momente der Verteilungen (die Funktionen MathMomentsX());

2.1. Normalverteilung

2.1.1. MathProbabilityDensityNormal

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityNormal(
  const double   x,           // [in]   Wert der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Der Parameter mean (Erwartungswert) der Verteilung
  const double   sigma,       // [in]  Der Parameter sigma (Standardabweichung) der Verteilung
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityNormal(
  const double   x,           // [in]   Wert der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Der Parameter mean (Erwartungswert) der Verteilung
  const double   sigma,       // [in]  Der Parameter sigma (Standardabweichung) der Verteilung
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet die Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu dnorm() in R.

bool MathProbabilityDensityNormal(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Der Parameter mean (Erwartungswert) der Verteilung
  const double   sigma,       // [in]  Der Parameter sigma (Standardabweichung) der Verteilung
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter zur Berechnung des Logarithmus des Wertes, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte berechnet
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet die Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathProbabilityDensityNormal(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Der Parameter mean (Erwartungswert) der Verteilung
  const double   sigma,       // [in]  Der Parameter sigma (Standardabweichung) der Verteilung
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.1.2. MathCumulativeDistributionNormal

Die Funktion berechnet den Wert der Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionNormal(
  const double   x,           // [in]   Wert der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Erwartungswert
  const double   sigma,       // [in]  Standardabweichung
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter zur Berechnung des Logarithmus des Wertes, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionNormal(
  const double   x,           // [in]   Wert der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Erwartungswert
  const double   sigma,       // [in]  Standardabweichung
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma für den Array mit Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'. Analog zu pnorm() in R.

bool MathCumulativeDistributionNormal(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Erwartungswert
  const double   sigma,       // [in]  Standardabweichung
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter zur Berechnung des Logarithmus des Wertes, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma für den Array mit Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathCumulativeDistributionNormal(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Erwartungswert
  const double   sigma,       // [in]  Standardabweichung
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

2.1.3. MathQuantileNormal

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileNormal(
  const double   probability, // [in]  Wahrscheinlichkeitswert der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Erwartungswert
  const double   sigma,       // [in]  Standardabweichung
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird für eine 'Exp(probability)' berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileNormal(
  const double   probability, // [in]  Wahrscheinlichkeitswert der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Erwartungswert
  const double   sigma,       // [in]  Standardabweichung
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu qnorm() in R.

bool MathQuantileNormal(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   mu,            // [in]  Erwartungswert
  const double   sigma,         // [in]  Standardabweichung
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathQuantileNormal(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   mu,            // [in]  Erwartungswert
  const double   sigma,         // [in]  Standardabweichung
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.1.4. MathRandomNormal

Die Funktion erzeugt eine normalverteilte Pseudozufallszahl mit den Parametern mu und Sigma. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomNormal(
  const double   mu,          // [in]  Erwartungswert
  const double   sigma,       // [in]  Standardabweichung
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt normalverteilte Pseudozufallszahlen gemäß den Parametern mu und Sigma. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu rnorm() in R.

bool MathRandomNormal(
  const double   mu,          // [in]  Erwartungswert
  const double   sigma,       // [in]  Standardabweichung
  const int      data_count,  // [in]  Anzahl der benötigten Daten
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Pseudozufallszahlen
);

2.1.5. MathMomentsNormal

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der Normalverteilung. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

bool MathMomentsNormal(
  const double   mu,          // [in]  Erwartungswert
  const double   sigma,       // [in]  Standardabweichung
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.2. Log-Normalverteilung

2.2.1. MathProbabilityDensityLognormal

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Log-Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityLognormal(
  const double   x,           // [in]   Wert der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Logarithmus des Erwartungswertes (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Logarithmus der Standardabweichung (log standard deviation)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Log-Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityLognormal(
  const double   x,           // [in]   Wert der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Logarithmus des Erwartungswertes (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Logarithmus der Standardabweichung (log standard deviation)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet die Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Log-Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma für einen Array der Zufallsvariable x[]. Im Fehlerfall retourniert sie NaN. Analog zu dlnorm() in R.

bool MathProbabilityDensityLognormal(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Logarithmus des Erwartungswertes (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Logarithmus der Standardabweichung (log standard deviation)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter zur Berechnung des Logarithmus des Wertes, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte berechnet
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet die Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Log-Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma für einen Array der Zufallsvariable x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathProbabilityDensityLognormal(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Logarithmus des Erwartungswertes (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Logarithmus der Standardabweichung (log standard deviation)
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.2.2. MathCumulativeDistributionLognormal

Die Funktion berechnet den Wert der Log-Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionLognormal(
  const double   x,           // [in]   Wert der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Logarithmus des Erwartungswertes (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Logarithmus der Standardabweichung (log standard deviation)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Log-Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionLognormal(
  const double   x,           // [in]   Wert der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Logarithmus des Erwartungswertes (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Logarithmus der Standardabweichung (log standard deviation)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Log-Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma für einen Array der Zufallsvariable x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu plnorm() in R.

bool MathCumulativeDistributionLognormal(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Logarithmus des Erwartungswertes (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Logarithmus der Standardabweichung (log standard deviation)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Log-Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma für einen Array der Zufallsvariable x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathCumulativeDistributionLognormal(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Logarithmus des Erwartungswertes (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Logarithmus der Standardabweichung (log standard deviation)
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

2.2.3. MathQuantileLognormal

Die Funktion berechnet den Wert der Umkehrfunktion der Log-Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma für die angegebenen Wahrscheinlichkeit. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileLognormal(
  const double   probability, // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Logarithmus des Erwartungswertes (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Logarithmus der Standardabweichung (log standard deviation)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird für eine 'Exp(probability)' berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Umkehrfunktion der Log-Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma für die angegebenen Wahrscheinlichkeit. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileLognormal(
  const double   probability, // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Logarithmus des Erwartungswertes (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Logarithmus der Standardabweichung (log standard deviation)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebenen Array 'probability[]' mit Wahrscheinlichkeitswerten berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu qlnorm() in R.

bool MathQuantileLognormal(
  const double   &probability[], // [in] Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten der Zufallsvariablen
  const double   mu,             // [in]  Logarithmus des Erwartungswert (log mean)
  const double   sigma,          // [in]  Logarithmus der Standardabweichung (log standard deviation)
  const bool     tail,           // [in]  Parameter, wenn false, wird mit einer '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,       // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  double         &result[]       // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für die angegebenen Array 'probability[]' mit Wahrscheinlichkeitswerten berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathQuantileLognormal(
  const double   &probability[], // [in] Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten der Zufallsvariablen
  const double   mu,             // [in]  Logarithmus des Erwartungswertes (log mean)
  const double   sigma,          // [in]  Logarithmus der Standardabweichung (log standard deviation)
  double         &result[]       // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.2.4. MathRandomLognormal

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der Log-Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomLognormal(
  const double   mu,          // [in]  Logarithmus des Erwartungswertes (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Logarithmus der Standardabweichung (log standard deviation)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt Pseudozufallszahlen auf Basis der Log-Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'. Analog zu rlnorm() in R.

bool MathRandomLognormal(
  const double   mu,          // [in]  Logarithmus des Erwartungswertes (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Logarithmus der Standardabweichung (log standard deviation)
  const int      data_count,  // [in]  Anzahl der benötigten Daten
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Pseudozufallszahlen
);

2.2.5. MathMomentsLognormal

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der Log-Normalverteilung. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

bool MathMomentsLognormal(
  const double   mu,          // [in]  Logarithmus des Erwartungswertes (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Logarithmus der Standardabweichung (log standard deviation)
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.3. Betaverteilung

2.3.1. MathProbabilityDensityBeta

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Betaverteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityBeta(
  const double   x,           // [in]   Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Betaverteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityBeta(
  const double   x,           // [in]   Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Betaverteilung mit den Parametern a und b für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu dbeta() in R.

bool MathProbabilityDensityBeta(
  const double   &x[],        // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter zur Berechnung des Logarithmus des Wertes, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte berechnet
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Betaverteilung mit den Parametern a und b für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathProbabilityDensityBeta(
  const double   &x[],        // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.3.2. MathCumulativeDistributionlBeta

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Betaverteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionBeta(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Betaverteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionBeta(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Betaverteilung mit den Parametern a und b für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu pbeta() in R.

bool MathCumulativeDistributionBeta(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Betaverteilung mit den Parametern a und b für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathCumulativeDistributionBeta(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

2.3.3. MathQuantileBeta

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Betaverteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileBeta(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,             // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Betaverteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileBeta(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,             // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Betaverteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu qbeta() in R.

bool MathQuantileBeta(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,             // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Betaverteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathQuantileBeta(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,             // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.3.4. MathRandomBeta

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der Betaverteilung mit den Parametern mu und Sigma. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomBeta(
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt Pseudozufallszahlen auf Basis der Betaverteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu rbeta() in R.

bool MathRandomBeta(
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const int      data_count,  // [in]  Anzahl der benötigten Daten
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Pseudozufallszahlen
);

2.3.5. MathMomentsBeta

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der Betaverteilung. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

bool MathMomentsBeta(
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.4. Nichtzentrale Betaverteilung

2.4.1. MathProbabilityDensityNoncentralBeta

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der nichtzentralen Betaverteilung mit den Parametern a, b und lambda für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityNoncentralBeta(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der nichtzentralen Betaverteilung mit den Parametern a, b und lambda für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityNoncentralBeta(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der nichtzentralen Betaverteilung mit den Parametern a, b und lambda für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu dbeta() in R.

bool MathProbabilityDensityNoncentralBeta(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der nichtzentralen Betaverteilung mit den Parametern a, b und lambda für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathProbabilityDensityNoncentralBeta(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.4.2. MathCumulativeDistributionNoncentralBeta

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nichtzentralen Betaverteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionNoncentralBeta(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nichtzentralen Betaverteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionNoncentralBeta(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Betaverteilung mit den Parametern a und b für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'. Analog zu pbeta() in R.

bool MathCumulativeDistributionNoncentralBeta(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Betaverteilung mit den Parametern a und b für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathCumulativeDistributionNoncentralBeta(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

2.4.3. MathQuantileNoncentralBeta

Die Funktion berechnet den Wert der Umkehrfunktion der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nichtzentralen Betaverteilung mit den Parametern a, b und lambda für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileNoncentralBeta(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,             // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const double   lambda,        // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Umkehrfunktion der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nichtzentralen Betaverteilung mit den Parametern a, b und lambda für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileNoncentralBeta(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,             // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const double   lambda,        // [in]  Variable für den Fehlercode
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der nichtzentralen Betaverteilung mit den Parametern a, b und lambda. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu qbeta() in R.

bool MathQuantileNoncentralBeta(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,             // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const double   lambda,        // [in]  Variable für den Fehlercode
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der nichtzentralen Betaverteilung mit den Parametern a, b und lambda. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathQuantileNoncentralBeta(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,             // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const double   lambda,        // [in]  Noncentrality parameter
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.4.4. MathRandomNoncentralBeta

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der nichtzentralen Betaverteilung mit den Parametern a, b und lambda. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomNoncentralBeta(
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt Pseudozufallszahlen auf Basis der nichtzentralen Betaverteilung mit den Parametern a, b und lambda. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu rbeta() in R.

bool MathRandomNoncentralBeta(
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const int      data_count,  // [in]  Anzahl der benötigten Daten
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Pseudozufallszahlen
);

2.4.5. MathMomentsNoncentralBeta

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der nichtzentralen Betaverteilung mit den Parametern a, b und lambda. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

double MathMomentsNoncentralBeta(
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Betaverteilung (shape1)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Betaverteilung (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.5. Gamma-Verteilung

2.5.1. MathProbabilityDensityGamma

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Gammaverteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityGamma(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]   Der zweite Parameter der Verteilung (scale)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter zur Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Gammaverteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityGamma(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]   Der zweite Parameter der Verteilung (scale)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Gammaverteilung mit den Parametern a und b für den Array der Zufallsvariable x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu dgamma() in R.

bool MathProbabilityDensityGamma(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]   Der zweite Parameter der Verteilung (scale)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter zur Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte berechnet
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Gammaverteilung mit den Parametern a und b für den Array der Zufallsvariable x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathProbabilityDensityGamma(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]   Der zweite Parameter der Verteilung (scale)
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.5.2. MathCumulativeDistributionGamma

Die Funktion berechnet den Wert der Gammaverteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionGamma(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]   Der zweite Parameter der Verteilung (scale)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Gammaverteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionGamma(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]   Der zweite Parameter der Verteilung (scale)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Gammaverteilung mit den Parametern a und b für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu pgamma() in R.

bool MathCumulativeDistributionGamma(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]   Der zweite Parameter der Verteilung (scale)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Gammaverteilung mit den Parametern a und b für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathCumulativeDistributionGamma(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]   Der zweite Parameter der Verteilung (scale)
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

2.5.3. MathQuantileGamma

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Betaverteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileGamma(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,             // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (scale)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine 1.0-Wahrschenlichkeit gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Betaverteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileGamma(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,             // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (scale)
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Gammaverteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu qgamma() in R.

bool MathQuantileGamma(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,             // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (scale)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird für eine 'Exp(probability)' berechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Gammaverteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathQuantileGamma(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,             // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (scale)
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.5.4. MathRandomGamma

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der Gammaverteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomGamma(
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]   Der zweite Parameter der Verteilung (scale)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahlen auf Basis der Gammaverteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu rgamma() in R.

bool MathRandomGamma(
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]   Der zweite Parameter der Verteilung (scale)
  const int      data_count,  // [in]  Anzahl der benötigten Daten
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Pseudozufallszahlen
);

2.5.5. MathMomentsGamma

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der Gammaverteilung mit den Parametern a und b. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

bool MathMomentsGamma(
  const double   a,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (scale)
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.6. Chi-Quadrat Verteilung

2.6.1. MathProbabilityDensityChiSquare

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Chi-QuadraT-Verteilung mit dem Parameter nu für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityChiSquare(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Chi-QuadraT-Verteilung mit dem Parameter nu für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityChiSquare(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Chi-QuadraT-Verteilung mit dem Parameter nu für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu dchisq() in R.

bool MathProbabilityDensityChiSquare(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Chi-QuadraT-Verteilung mit dem Parameter nu für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathProbabilityDensityChiSquare(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.6.2. MathCumulativeDistributionChiSquare

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Chi-QuadraT-Verteilung mit dem Parameter nu für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionChiSquare(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter zur Berechnung des Logarithmus des Wertes, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Chi-QuadraT-Verteilung mit dem Parameter nu für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionChiSquare(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Chi-QuadraT-Verteilung mit dem Parameter nu für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu pchisq() in R.

bool MathCumulativeDistributionChiSquare(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Chi-QuadraT-Verteilung mit dem Parameter nu für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathCumulativeDistributionChiSquare(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

2.6.3. MathQuantileChiSquare

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Chi-QuadraT-Verteilung. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileChiSquare(  
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine 1.0-Wahrschenlichkeit gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird für eine 'Exp(probability)' berechnet
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Chi-QuadraT-Verteilung. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileChiSquare(  
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für den angegebene Array von Wahrscheinlichkeiten 'probability[]' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Chi-QuadraT-Verteilung. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu qchisq() in R.

bool MathQuantileChiSquare(  
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für den angegebene Array von Wahrscheinlichkeiten 'probability[]' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Chi-QuadraT-Verteilung. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathQuantileChiSquare(  
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.6.4. MathRandomChiSquare

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der Chi-QuadraT-Verteilung mit dem Parameter nu. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomChiSquare(
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt Pseudozufallszahlen auf Basis der Chi-QuadraT-Verteilung mit dem Parameter nu. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu rchisq() in R.

bool MathRandomChiSquare(
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const int      data_count,  // [in]  Anzahl der benötigten Daten
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Pseudozufallszahlen
);

2.6.5. MathMomentsChiSquare

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der Chi-QuadraT-Verteilung mit dem Parameter nu. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

bool MathMomentsChiSquare(
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.7. Nichtzentrale Chi-QuadraT-Verteilung

2.7.1. MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der nichtzentralen Chi-QuadraT-Verteilung mit den Parametern nu und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der nichtzentralen Chi-QuadraT-Verteilung mit den Parametern nu und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der nichtzentralen Chi-QuadraT-Verteilung mit dem Parameter nu für einen Array der Zufallsvariable x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu dchisq() in R.

bool MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der nichtzentralen Chi-QuadraT-Verteilung mit dem Parameter nu für einen Array der Zufallsvariable x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.7.2. MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nichtzentralen Chi-QuadraT-Verteilung mit den Parametern nu und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nichtzentralen Chi-QuadraT-Verteilung mit den Parametern nu und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nichtzentralen Chi-QuadraT-Verteilung mit den Parametern nu und sigma für einen Array der Zufallsvariable x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'. Analog zu pchisq() in R.

bool MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nichtzentralen Chi-QuadraT-Verteilung mit den Parametern nu und sigma für einen Array der Zufallsvariable x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

2.7.3. MathQuantileNoncentralChiSquare

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der nichtzentralen Chi-QuadraT-Verteilung mit den Parametern nu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileNoncentralChiSquare(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,         // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der nichtzentralen Chi-QuadraT-Verteilung mit den Parametern nu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileNoncentralChiSquare(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,         // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für den angegebenen Array 'probability[]' mit Wahrscheinlichkeitswerten berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der nichtzentralen Chi-QuadraT-Verteilung mit den Parametern nu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu qchisq() in R.

bool MathQuantileNoncentralChiSquare(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,         // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für den angegebenen Array 'probability[]' mit Wahrscheinlichkeitswerten berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der nichtzentralen Chi-QuadraT-Verteilung mit den Parametern nu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathQuantileNoncentralChiSquare(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,         // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.7.4. MathRandomNoncentralChiSquare

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der nichtzentralen Chi-QuadraT-Verteilung mit den Parametern nu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomNoncentralChiSquare(
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt Pseudozufallszahlen auf Basis der nichtzentralen Chi-QuadraT-Verteilung mit den Parametern nu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu rchisq() in R.

bool MathRandomNoncentralChiSquare(
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const int      data_count,  // [in]  Anzahl der benötigten Daten
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Pseudozufallszahlen
);

2.7.5. MathMomentsNoncentralChiSquare

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der nichtzentralen Chi-QuadraT-Verteilung mit dem Parameter nu und sigma. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

bool MathMomentsNoncentralChiSquare(
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.8. Exponentielle Verteilung

2.8.1. MathProbabilityDensityExponential

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer exponentiellen Verteilung mit dem Parameter mu für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityExponential(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Erwartungswert)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter zur Logarithmusberechnung, if log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer exponentiellen Verteilung mit dem Parameter mu für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityExponential(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Erwartungswert)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet die Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer exponentiellen Normalverteilung mit dem Parameter mu für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu dexp() in R.

bool MathProbabilityDensityExponential(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Erwartungswert)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter zur Berechnung des Logarithmus des Wertes, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte berechnet
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet die Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer exponentiellen Normalverteilung mit dem Parameter mu für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathProbabilityDensityExponential(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Erwartungswert)
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.8.2. MathCumulativeDistributionExponential

Die Funktion berechnet den Wert der Exponentialverteilung mit dem Parameter mu für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionExponential(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Erwartungswert)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Exponentialverteilung mit dem Parameter mu für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionExponential(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Erwartungswert)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Exponentialverteilung mit dem Parameter mu für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu pexp() in R.

bool MathCumulativeDistributionExponential(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Erwartungswert)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Exponentialverteilung mit dem Parameter mu für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathCumulativeDistributionExponential(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Erwartungswert)
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

2.8.3. MathQuantileExponential

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Exponentialverteilung mit dem Parameter mu. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileExponential(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   mu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Erwartungswert)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Exponentialverteilung mit dem Parameter mu. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileExponential(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   mu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Erwartungswert)
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Exponentialverteilung mit den Parametern mu. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu qexp() in R.

bool MathQuantileExponential(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   mu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Erwartungswert)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Exponentialverteilung mit den Parametern mu. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathQuantileExponential(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   mu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Erwartungswert)
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.8.4. MathRandomExponential

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der Exponentialverteilung mit dem Parameter mu. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomExponential(
  const double   mu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Erwartungswert)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt Pseudozufallszahlen auf Basis der Exponentialverteilung mit dem Parameter mu. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu rexp() in R.

bool MathRandomExponential(
  const double   mu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Erwartungswert)
  const int      data_count,  // [in]  Anzahl der benötigten Daten
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Pseudozufallszahlen
);

2.8.5. MathMomentsExponential

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der Exponentialverteilung mit dem Parameter mu. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

bool MathMomentsExponential(
  const double   mu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Erwartungswert)
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.9. F-Verteilung

2.9.1. MathProbabilityDensityF

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1 und nu2 für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityF(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1 und nu2 für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityF(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1 und nu2 für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu df() in R.

bool MathProbabilityDensityF(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1 und nu2 für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathProbabilityDensityF(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.9.2. MathCumulativeDistributionF

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1 und nu2 für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionF(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1 und nu2 für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionF(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade))
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1 und nu2 für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu pf() in R.

bool MathCumulativeDistributionF(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1 und nu2 für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathCumulativeDistributionF(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

2.9.3. MathQuantileF

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1 und nu2. . Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileF(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   nu1,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,           // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine 1.0-Wahrschenlichkeit gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1 und nu2. . Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileF(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   nu1,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,           // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1 und nu2. . Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu qf() in R.

bool MathQuantileF(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   nu1,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,           // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine 1.0-Wahrschenlichkeit gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird für eine 'Exp(probability)' berechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1 und nu2. . Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathQuantileF(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   nu1,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,           // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.9.4. MathRandomF

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1 und nu2. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomF(
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt Pseudozufallszahlen auf Basis der F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1 und nu2. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu rf() in R.

bool MathRandomF(
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const int      data_count,  // [in]  Anzahl der benötigten Daten
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Pseudozufallszahlen
);

2.9.5. MathMomentsF

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1 und nu2. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

bool MathMomentsF(
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.10. Nichtzentrale F-Verteilung

2.10.1. MathProbabilityDensityNoncentralF

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der nichtzentralen F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1, nu2 und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityNoncentralF(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der nichtzentralen F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1, nu2 und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityNoncentralF(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der nichtzentralen F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1, nu2 und sigma für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu df() in R.

double MathProbabilityDensityNoncentralF(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der nichtzentralen F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1, nu2 und sigma für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

double MathProbabilityDensityNoncentralF(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.10.2. MathCumulativeDistributionlNoncentralF

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nichtzentralen F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1, nu2 und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionNoncentralF(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nichtzentralen F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1, nu2 und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionNoncentralF(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nichtzentralen F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1, nu2 und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu pf() in R.

bool MathCumulativeDistributionNoncentralF(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nichtzentralen F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1, nu2 und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

bool MathCumulativeDistributionNoncentralF(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

2.10.3. MathQuantileNoncentralF

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der nichtzentralen F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1, nu2 und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileNoncentralF(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   nu1,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,           // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,         // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der nichtzentralen F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1, nu2 und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileNoncentralF(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   nu1,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,           // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,         // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der nichtzentralen F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1, nu2 und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu qf() in R.

bool MathQuantileNoncentralF(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   nu1,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,           // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,         // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der nichtzentralen F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1, nu2 und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathQuantileNoncentralF(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   nu1,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,           // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,         // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.10.4. MathRandomNoncentralF

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der nichtzentralen F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1, nu2 und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomNoncentralF(
  const double   nu1,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,           // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,         // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt Pseudozufallszahlen auf Basis der nichtzentralen F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1, nu2 und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu rf() in R.

bool MathRandomNoncentralF(
  const double   nu1,           // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,           // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,         // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.10.5. MathMomentsNoncentralF

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der nichtzentralen F-Verteilung von Fisher mit den Parametern nu1, nu2 und sigma. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

bool MathMomentsNoncentralF(
  const double   nu1,         // [in]  Der erste Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   nu2,         // [in]  Der zweite Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   sigma,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.11. T-Verteilung

2.11.1. MathProbabilityDensityT

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Studentschen T-Verteilung mit dem Parameter nu für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityT(
  const double   x,             // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter zur Logarithmusberechnung, if log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte  zurückgegeben
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Studentschen T-Verteilung mit dem Parameter nu für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityT(
  const double   x,             // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Studentschen T-Verteilung mit dem Parameter nu für den Array der Zufallsvariable x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu dt() in R.

bool MathProbabilityDensityT(
  const double   &x[],          // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter zur Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte berechnet
  double         &result[]      // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Studentschen T-Verteilung mit dem Parameter nu für den Array der Zufallsvariable x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathProbabilityDensityT(
  const double   &x[],          // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  double         &result[]      // [out] Array der Werte der Funktion der Wahrscheinlichkeitsdichte
);

2.11.2. MathCumulativeDistributionT

Die Funktion berechnet den Wert der Studentschen T-Verteilung mit dem Parameter nu für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionT(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Studentschen T-Verteilung mit dem Parameter nu für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionT(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Studentschen T-Verteilung mit dem Parameter nu für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu pt() in R.

bool MathCumulativeDistributionT(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Studentschen T-Verteilung mit dem Parameter nu für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathCumulativeDistributionT(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

2.11.3. MathQuantileT

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Studentschen T-Verteilung mit dem Parameter nu. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileT(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Studentschen T-Verteilung mit dem Parameter nu. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileT(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Studentschen T-Verteilung mit dem Parameter nu. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu qt() in R.

bool MathQuantileT(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Studentschen T-Verteilung mit dem Parameter nu. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathQuantileT(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.11.4. MathRandomT

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der Studentschen T-Verteilung mit dem Parameter nu. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomT(
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt Pseudozufallszahlen auf Basis der Studentschen T-Verteilung mit dem Parameter nu. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'. Analog zu rt() in R.

bool MathRandomT(
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const int      data_count,  // [in]  Anzahl der benötigten Daten
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Pseudozufallszahlen
);

2.11.5. MathMomentsT

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der Studentschen T-Verteilung mit dem Parameter nu. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

double MathMomentsT(
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.12. Nichtzentrale T-Verteilung

2.12.1. MathProbabilityDensityNoncentralT

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion dernichtzentralen Studentschen T-Verteilung mit dem Parameter nu für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityNoncentralT(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   delta,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion dernichtzentralen Studentschen T-Verteilung mit dem Parameter nu für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityNoncentralT(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   delta,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der nichtzentralen Studentsche T-Verteilung mit dem Parameter nu für den Array der Zufallsvariable x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu dt() in R.

bool MathProbabilityDensityNoncentralT(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   delta,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter zur Berechnung des Logarithmus des Wertes, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte berechnet
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der nichtzentralen Studentsche T-Verteilung mit dem Parameter nu für den Array der Zufallsvariable x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathProbabilityDensityNoncentralT(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   delta,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.12.2. MathCumulativeDistributionlNoncentralT

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nichtzentralen Studentschen T-Verteilung mit den Parametern nu und delta für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionNoncentralT(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   delta,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nichtzentralen Studentschen T-Verteilung mit den Parametern nu und delta für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionNoncentralT(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   delta,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nichtzentralen Studentsche T-Verteilung mit den Parametern nu und delta für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu pt() in R.

bool MathCumulativeDistributionNoncentralT(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   delta,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nichtzentralen Studentsche T-Verteilung mit den Parametern nu und delta für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathCumulativeDistributionNoncentralT(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   delta,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

2.12.3. MathQuantileNoncentralT

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der nichtzentralen Studentschen T-Verteilung mit den Parametern nu und delta. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileNoncentralT(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   delta,         // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine 1.0-Wahrschenlichkeit gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird für eine 'Exp(probability)' berechnet
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der nichtzentralen Studentschen T-Verteilung mit den Parametern nu und delta. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileNoncentralT(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   delta,         // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der nichtzentralen Studentsche T-Verteilung mit dem Parameter nu. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu qt() in R.

bool MathQuantileNoncentralT(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   delta,         // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der nichtzentralen Studentsche T-Verteilung mit dem Parameter nu. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathQuantileNoncentralT(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   delta,         // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.12.4. MathRandomNoncentralT

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der nichtzentralen Studentsche T-Verteilung mit den Parametern nu und delta. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomNoncentralT(
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   delta,         // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt Pseudozufallszahlen auf Basis der nichtzentralen Studentsche T-Verteilung mit den Parametern nu und delta. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu rt() in R.

bool MathRandomNoncentralT(
  const double   nu,            // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   delta,         // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  const int      data_count,    // [in]  Anzahl der benötigten Daten
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Pseudozufallszahlen
);

2.12.5. MathMomentsNoncentralT

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der nichtzentralen Studentsche T-Verteilung mit dem Parameter nu und delta. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

double MathMomentsNoncentralT(
  const double   nu,          // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Freiheitsgrade)
  const double   delta,       // [in]  Parameter der Nichtzentralität
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.13. Logistische Verteilung

2.13.1. MathProbabilityDensityLogistic

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der logistischen Verteilung mit den Parametern mu und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityLogistic(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   sigma,       // [in]  scale Parameter der Verteilung
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der logistischen Verteilung mit den Parametern mu und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityLogistic(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   sigma,       // [in]  scale Parameter der Verteilung
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet die Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer logistischen Verteilung mit den Parametern mu und sigma für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'. Analog zu dlogis() in R.

bool MathProbabilityDensityLogistic(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   sigma,       // [in]  scale Parameter der Verteilung
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter zur Berechnung des Logarithmus des Wertes, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte berechnet
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet die Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer logistischen Verteilung mit den Parametern mu und sigma für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathProbabilityDensityLogistic(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   sigma,       // [in]  scale Parameter der Verteilung
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.13.2. MathCumulativeDistributionlLogistic

Die Funktion berechnet den Wert der logistischen Verteilung mit den Parametern mu und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionLogistic(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   sigma,       // [in]  scale Parameter der Verteilung
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der logistischen Verteilung mit den Parametern mu und sigma für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionLogistic(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   sigma,       // [in]  scale Parameter der Verteilung
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der logistischen Verteilung mit den Parametern mu und sigma für den Array mit Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu plogis() in R.

bool MathCumulativeDistributionLogistic(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   sigma,       // [in]  scale Parameter der Verteilung
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der logistischen Verteilung mit den Parametern mu und sigma für den Array mit Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu plogis() in R.

bool MathCumulativeDistributionLogistic(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   mu,          // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   sigma,       // [in]  scale Parameter der Verteilung
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

2.13.3. MathQuantileLogistic

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der logistischen Verteilung mit den Parametern mu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileLogistic(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   mu,            // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   sigma,         // [in]  scale Parameter der Verteilung
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der logistischen Verteilung mit den Parametern mu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileLogistic(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   mu,            // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   sigma,         // [in]  scale Parameter der Verteilung
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der logistischen Verteilung mit den Parametern mu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu qlogis() in R.

bool MathQuantileLogistic(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   mu,            // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   sigma,         // [in]  scale Parameter der Verteilung
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der logistischen Verteilung mit den Parametern mu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathQuantileLogistic(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   mu,            // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   sigma,         // [in]  scale Parameter der Verteilung
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.13.4. MathRandomLogistic

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der logistischen Verteilung mit den Parametern mu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomLogistic(
  const double   mu,          // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   sigma,       // [in]   scale Parameter der Verteilung
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt Pseudozufallszahlen auf Basis der logistischen Verteilung mit den Parametern mu und sigma. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu rlogis() in R.

bool MathRandomLogistic(
  const double   mu,          // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   sigma,       // [in]   scale Parameter der Verteilung
  const int      data_count,  // [in]  Anzahl der benötigten Daten
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Pseudozufallszahlen
);

2.13.5. MathMomentsLogistic

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der logistischen Verteilung mit dem Parameter mu und sigma. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

bool MathMomentsLogistic(
  const double   mu,          // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   sigma,       // [in]  scale Parameter der Verteilung
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.14. Cauchy-Verteilung

2.14.1. MathProbabilityDensityCauchy

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Cauchy-Verteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityCauchy(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   b,           // [in]  scale Parameter der Verteilung
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Cauchy-Verteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityCauchy(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   b,           // [in]  scale Parameter der Verteilung
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Cauchy-Verteilung mit den Parametern a und b für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'. Analog zu dcauchy() in R.

bool MathProbabilityDensityCauchy(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   b,           // [in]  scale Parameter der Verteilung
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter zur Berechnung des Logarithmus des Wertes, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte berechnet
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Cauchy-Verteilung mit den Parametern a und b für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathProbabilityDensityCauchy(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   b,           // [in]  scale Parameter der Verteilung
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.14.2. MathCumulativeDistributionCauchy

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Cauchy-Verteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionCauchy(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]   mean Parameter der Verteilung
  const double   b,           // [in]  scale Parameter der Verteilung
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Cauchy-Verteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionCauchy(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]   mean Parameter der Verteilung
  const double   b,           // [in]  scale Parameter der Verteilung
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Cauchy-Verteilung mit den Parametern a und b für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'. Analog zu pcauchy() in R.

bool MathCumulativeDistributionCauchy(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]   mean Parameter der Verteilung
  const double   b,           // [in]  scale Parameter der Verteilung
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Cauchy-Verteilung mit den Parametern a und b für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathCumulativeDistributionCauchy(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]   mean Parameter der Verteilung
  const double   b,           // [in]  scale Parameter der Verteilung
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.14.3. MathQuantileCauchy

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Cauchy-Verteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileCauchy(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   b,             // [in]  scale Parameter der Verteilung
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine 1.0-Wahrschenlichkeit gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird für eine 'Exp(probability)' berechnet
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Cauchy-Verteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileCauchy(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   b,             // [in]  scale Parameter der Verteilung
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Cauchy-Verteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu qcauchy() in R.

bool MathQuantileCauchy(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   b,             // [in]  scale Parameter der Verteilung
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine 1.0-Wahrschenlichkeit gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Cauchy-Verteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathQuantileCauchy(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  mean Parameter der Verteilung
  const double   b,             // [in]  scale Parameter der Verteilung
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.14.4. MathRandomCauchy

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der Cauchy-Verteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomCauchy(
  const double   a,           // [in]   mean Parameter der Verteilung
  const double   b,           // [in]  scale Parameter der Verteilung
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt Pseudozufallszahlen auf Basis der Cauchy-Verteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu rcauchy() in R.

double MathRandomCauchy(
  const double   a,           // [in]   mean Parameter der Verteilung
  const double   b,           // [in]  scale Parameter der Verteilung
  const int      data_count,  // [in]  Anzahl der benötigten Daten
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Pseudozufallszahlen
);

2.14.5. MathMomentsCauchy

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der Cauchy-Verteilung. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

bool MathMomentsCauchy(
  const double   a,           // [in]   mean Parameter der Verteilung
  const double   b,           // [in]  scale Parameter der Verteilung
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.15. Gleichverteilung

2.15.1. MathProbabilityDensityUniform

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Gleichverteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityUniform(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Parameter a der Verteilung (Untergrenze)
  const double   b,           // [in]  Parameter b der Verteilung (Obergrenze)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Gleichverteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityUniform(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Parameter a der Verteilung (Untergrenze)
  const double   b,           // [in]  Parameter b der Verteilung (Obergrenze)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Gleichverteilung mit den Parametern a und b für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu dunif() in R.

Sbool MathProbabilityDensityUniform(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Parameter a der Verteilung (Untergrenze)
  const double   b,           // [in]  Parameter b der Verteilung (Obergrenze)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Gleichverteilung mit den Parametern a und b für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false.

Sbool MathProbabilityDensityUniform(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Parameter a der Verteilung (Untergrenze)
  const double   b,           // [in]  Parameter b der Verteilung (Obergrenze)
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.15.2. MathCumulativeDistributionUniform

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Gleichverteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionUniform(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Parameter a der Verteilung (Untergrenze)
  const double   b,           // [in]  Parameter b der Verteilung (Obergrenze)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Gleichverteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionUniform(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Parameter a der Verteilung (Untergrenze)
  const double   b,           // [in]  Parameter b der Verteilung (Obergrenze)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Gleichverteilung mit den Parametern a und b für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu punif() in R.

bool MathCumulativeDistributionUniform(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Parameter a der Verteilung (Untergrenze)
  const double   b,           // [in]  Parameter b der Verteilung (Obergrenze)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Gleichverteilung mit den Parametern a und b für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathCumulativeDistributionUniform(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Parameter a der Verteilung (Untergrenze)
  const double   b,           // [in]  Parameter b der Verteilung (Obergrenze)
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.15.3. MathQuantileUniform

Für die spezifische Wahrscheinlichkeit berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Gleichverteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileUniform(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Parameter a der Verteilung (Untergrenze)
  const double   b,             // [in]  Parameter b der Verteilung (Obergrenze)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine 1.0-Wahrschenlichkeit gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird für eine 'Exp(probability)' berechnet
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die spezifische Wahrscheinlichkeit berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Gleichverteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileUniform(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Parameter a der Verteilung (Untergrenze)
  const double   b,             // [in]  Parameter b der Verteilung (Obergrenze)
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Gleichverteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'. Analog zu qunif() in R.

bool MathQuantileUniform(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Parameter a der Verteilung (Untergrenze)
  const double   b,             // [in]  Parameter b der Verteilung (Obergrenze)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Gleichverteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathQuantileUniform(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Parameter a der Verteilung (Untergrenze)
  const double   b,             // [in]  Parameter b der Verteilung (Obergrenze)
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.15.4. MathRandomUniform

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der Gleichverteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie NaN . Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomUniform(
  const double   a,           // [in]  Parameter a der Verteilung (Untergrenze)
  const double   b,           // [in]  Parameter b der Verteilung (Obergrenze)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der Gleichverteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu runif() in R.

bool MathRandomUniform(
  const double   a,           // [in]  Parameter a der Verteilung (Untergrenze)
  const double   b,           // [in]  Parameter b der Verteilung (Obergrenze)
  const int      data_count,  // [in]  Anzahl der benötigten Daten
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Pseudozufallszahlen
);

2.15.5. MathMomentsUniform

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der Gleichverteilung. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

bool MathMomentsUniform(
  const double   a,           // [in]  arameter a der Verteilung (Untergrenze)
  const double   b,           // [in]  Parameter b der Verteilung (Obergrenze)
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.16. Weibull-Verteilung

2.16.1. MathProbabilityDensityWeibull

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Weibull-Verteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityWeibull(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]  Parameter der Verteilung (scale)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Weibull-Verteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityWeibull(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]  Parameter der Verteilung (scale)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Weibull-Verteilung mit den Parametern a und b für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu dweibull() in R.

bool MathProbabilityDensityWeibull(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]  Parameter der Verteilung (scale)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Weibull-Verteilung mit den Parametern a und b für einen Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathProbabilityDensityWeibull(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]  Parameter der Verteilung (scale)
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.16.2. MathCumulativeDistributionWeibull

Die Funktion berechnet den Wert der Weibull-Verteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionWeibull(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]  Parameter der Verteilung (scale)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Weibull-Verteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionWeibull(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]  Parameter der Verteilung (scale)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Weibull-Verteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu pweibull() in R.

bool MathCumulativeDistributionWeibull(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]  Parameter der Verteilung (scale)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Weibull-Verteilung mit den Parametern a und b für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathCumulativeDistributionWeibull(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   a,           // [in]  Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]  Parameter der Verteilung (scale)
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.16.3. MathQuantileWeibull

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Weibull-Verteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileWeibull(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Parameter der Verteilung  (shape)
  const double   b,             // [in]  Parameter der Verteilung  (scale)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion den Wert der Umkehrfunktion der Weibull-Verteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileWeibull(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Parameter der Verteilung  (shape)
  const double   b,             // [in]  Parameter der Verteilung  (scale)
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Weibull-Verteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu qweibull() in R.

bool MathQuantileWeibull(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Parameter der Verteilung  (shape)
  const double   b,             // [in]  Parameter der Verteilung  (scale)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Weibull-Verteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathQuantileWeibull(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   a,             // [in]  Parameter der Verteilung  (shape)
  const double   b,             // [in]  Parameter der Verteilung  (scale)
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.16.4. MathRandomWeibull

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der Weibull-Verteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomWeibull(
  const double   a,           // [in]  Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]  Parameter der Verteilung (scale)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt Pseudozufallszahlen auf Basis der Weibull-Verteilung mit den Parametern a und b. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu rweibull() in R.

bool MathRandomWeibull(
  const double   a,           // [in]  Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]  Parameter der Verteilung (scale)
  const int      data_count,  // [in]  Anzahl der benötigten Daten
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Pseudozufallszahlen
);

2.16.5. MathMomentsWeibull

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der Weibull-Verteilung. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

bool MathMomentsWeibull(
  const double   a,           // [in]  Parameter der Verteilung (shape)
  const double   b,           // [in]  Parameter der Verteilung (scale)
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.17. Binomial-Verteilung

2.17.1. MathProbabilityDensityBinomial

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Binomialverteilung mit den Parametern n und p für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityBinomial(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen (integer)
  const double   n,           // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Tests)
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Test)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Binomialverteilung mit den Parametern n und p für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityBinomial(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen (integer)
  const double   n,           // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Tests)
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Test)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Binomialverteilung mit den Parametern n und p für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu dbinom() in R.

bool MathProbabilityDensityBinomial(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   n,           // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Tests)
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Test)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Binomialverteilung mit den Parametern n und p für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathProbabilityDensityBinomial(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   n,           // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Tests)
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Test)
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.17.2. MathCumulativeDistributionBinomial

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Binomialverteilung mit den Parametern n und p für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionBinomial(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen (integer)
  const double   n,           // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Tests)
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Test)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Binomialverteilung mit den Parametern n und p für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionBinomial(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen (integer)
  const double   n,           // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Tests)
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Test)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Binomialverteilung mit den Parametern n und p für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu pbinom() in R.

bool MathCumulativeDistributionBinomial(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   n,           // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Tests)
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Test)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Binomialverteilung mit den Parametern n und p für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathCumulativeDistributionBinomial(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   n,           // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Tests)
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Test)
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.17.3. MathQuantileBinomial

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Binomialverteilung mit den Parametern n und p. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileBinomial(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   n,           // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Tests)
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Test)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine 1.0-Wahrschenlichkeit gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Binomialverteilung mit den Parametern n und p. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileBinomial(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   n,           // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Tests)
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Test)
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Binomialverteilung mit den Parametern n und p. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu qbinom() in R.

bool MathQuantileBinomial(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   n,           // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Tests)
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Test)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine 1.0-Wahrschenlichkeit gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird für eine 'Exp(probability)' berechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Binomialverteilung mit den Parametern n und p. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathQuantileBinomial(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   n,           // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Tests)
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Test)
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.17.4. MathRandomBinomial

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der Binomialverteilung mit den Parametern n und p. Im Fehlerfall retourniert sie NaN . Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomBinomial(
  const double   n,           // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Tests)
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Test)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der Binomialverteilung mit den Parametern n und p. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu rbinom() in R.

bool MathRandomBinomial(
  const double   n,           // [in]  Parameter der Verteilung (Anzahl der Tests)
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Test)
  const int      data_count,  // [in]  Anzahl der benötigten Daten
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Pseudozufallszahlen
);

2.17.5. MathMomentsBinomial

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der Binomialverteilung mit den Parametern n und p. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

bool MathMomentsBinomial(
  const double   n,           // [in]  Anzahl der Tests
  const double   p,           // [in]  Wahrscheinlichkeit eines Erfolges in jedem Test
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.18. Negative Binomial-Verteilung

2.18.1. MathProbabilityDensityNegativeBinomial

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der negativen Binomialverteilung mit den Parametern r und p für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityNegativeBinomial(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen (integer)
  const double   r,           // [in]  Anzahl der Tests
  double         p,           // [in]  Wahrscheinlichkeit eines Erfolges
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der negativen Binomialverteilung mit den Parametern r und p für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityNegativeBinomial(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen (integer)
  const double   r,           // [in]  Anzahl der Tests
  double         p,           // [in]  Wahrscheinlichkeit eines Erfolges
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der negativen Binomialverteilung mit den Parametern r und p für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu dnbinom() in R.

bool MathProbabilityDensityNegativeBinomial(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   r,           // [in]  Anzahl der Tests
  double         p,           // [in]  Wahrscheinlichkeit eines Erfolges
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der negativen Binomialverteilung mit den Parametern r und p für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathProbabilityDensityNegativeBinomial(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   r,           // [in]  Anzahl der Tests
  double         p,           // [in]  Wahrscheinlichkeit eines Erfolges
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.18.2. MathCumulativeDistributionNegativeBinomial

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der negativen Binomialverteilung mit den Parametern r und p für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionNegativeBinomial(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen (integer)
  const double   r,           // [in]  Anzahl der Tests
  double         p,           // [in]  Wahrscheinlichkeit eines Erfolges
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der negativen Binomialverteilung mit den Parametern r und p für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionNegativeBinomial(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen (integer)
  const double   r,           // [in]  Anzahl der Tests
  double         p,           // [in]  Wahrscheinlichkeit eines Erfolges
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der negativen Binomialverteilung mit den Parametern r und p für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu pnbinom() in R.

bool MathCumulativeDistributionNegativeBinomial(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   r,           // [in]  Anzahl der Tests
  double         p,           // [in]  Wahrscheinlichkeit eines Erfolges
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der negativen Binomialverteilung mit den Parametern r und p für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathCumulativeDistributionNegativeBinomial(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   r,           // [in]  Anzahl der Tests
  double         p,           // [in]  Wahrscheinlichkeit eines Erfolges
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

2.18.3. MathQuantileNegativeBinomial

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der negativen Binomialverteilung mit den Parametern r und p. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileNegativeBinomial(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen 
  const double   r,             // [in]  Anzahl erfolgreicher Tests
  double         p,             // [in]  Erfolgswahrscheinlichkeit
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der negativen Binomialverteilung mit den Parametern r und p. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileNegativeBinomial(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen 
  const double   r,             // [in]  Anzahl erfolgreicher Tests
  double         p,             // [in]  Erfolgswahrscheinlichkeit
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der negativen Binomialverteilung mit den Parametern n und p. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu qnbinom() in R.

bool MathQuantileNegativeBinomial(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   r,             // [in]  Anzahl erfolgreicher Tests
  double         p,             // [in]  Erfolgswahrscheinlichkeit
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der negativen Binomialverteilung mit den Parametern n und p. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathQuantileNegativeBinomial(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   r,             // [in]  Anzahl erfolgreicher Tests
  double         p,             // [in]  Erfolgswahrscheinlichkeit
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.18.4. MathRandomNegativeBinomial

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der negativen Binomialverteilung mit den Parametern r und p. Im Fehlerfall retourniert sie NaN . Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomNegativeBinomial(
  const double   r,           // [in]  Anzahl der Tests
  double         p,           // [in]  Erfolgswahrscheinlichkeit
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der negativen Binomialverteilung mit den Parametern r und p. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu rnbinom() in R.

bool MathRandomNegativeBinomial(
  const double   r,           // [in]  Anzahl der Tests
  double         p,           // [in]  Erfolgswahrscheinlichkeit
  const int      data_count,  // [in]  Anzahl der benötigten Daten
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Pseudozufallszahlen
);

2.18.5. MathMomentsNegativeBinomial

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der negativen Binomialverteilung mit den Parametern r und p. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

bool MathMomentsNegativeBinomial(
  const double   r,           // [in]  Anzahl der Tests
  double         p,           // [in]  Erfolgswahrscheinlichkeit
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.19. Geometrische Verteilung

2.19.1. MathProbabilityDensityGeometric

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der geometrische Verteilung mit dem Parameter p für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityGeometric(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Wahrscheinlichkeit des Auftretens in einem Test)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der geometrische Verteilung mit dem Parameter p für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityGeometric(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Wahrscheinlichkeit des Auftretens in einem Test)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der geometrische Verteilung mit dem Parameter p für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu dgeom() in R.

bool MathProbabilityDensityGeometric(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Wahrscheinlichkeit des Auftretens in einem Test)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der geometrische Verteilung mit dem Parameter p für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathProbabilityDensityGeometric(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Wahrscheinlichkeit des Auftretens in einem Test)
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.19.2. MathCumulativeDistributionGeometric

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der geometrische Verteilung mit dem Parameter p für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionGeometric(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Wahrscheinlichkeit des Auftretens in einem Test)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird für eine 'Exp(probability)' berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der geometrische Verteilung mit dem Parameter p für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionGeometric(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Wahrscheinlichkeit des Auftretens in einem Test)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der geometrische Verteilung mit dem Parameter p für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu pgeom() in R.

bool MathCumulativeDistributionGeometric(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Wahrscheinlichkeit des Auftretens in einem Test)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird für eine 'Exp(probability)' berechnet
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der geometrische Verteilung mit dem Parameter p für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathCumulativeDistributionGeometric(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Wahrscheinlichkeit des Auftretens in einem Test)
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.19.3. MathQuantileGeometric

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der geometrische Verteilung mit dem Parameter p. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileGeometric(
  const double   probability,   // [in]  Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   p,             // [in]  Parameter der Verteilung (Wahrscheinlichkeit des Auftretens in einem Test)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der geometrische Verteilung mit dem Parameter p. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileGeometric(
  const double   probability,   // [in]  Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   p,             // [in]  Parameter der Verteilung (Wahrscheinlichkeit des Auftretens in einem Test)
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der geometrischen Verteilung mit dem Parameter p. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu qgeom() in R.

bool MathQuantileGeometric(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   p,             // [in]  Parameter der Verteilung (Wahrscheinlichkeit des Auftretens in einem Test)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der geometrischen Verteilung mit dem Parameter p. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathQuantileGeometric(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   p,             // [in]  Parameter der Verteilung (Wahrscheinlichkeit des Auftretens in einem Test)
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.19.4. MathRandomGeometric

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der geometrischen Verteilung mit dem Parameter p. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomGeometric(
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Wahrscheinlichkeit des Auftretens in einem Test)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt Pseudozufallszahlen auf Basis der geometrischen Verteilung mit dem Parameter p. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu rgeom() in R.

bool MathRandomGeometric(
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Wahrscheinlichkeit des Auftretens in einem Test)
  const int      data_count,  // [in]  Anzahl der benötigten Daten
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Pseudozufallszahlen
);

2.19.5. MathMomentsGeometric

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der geometrischen Verteilung mit dem Parameter p. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

bool MathMomentsGeometric(
  const double   p,           // [in]  Parameter der Verteilung (Wahrscheinlichkeit des Auftretens in einem Test)
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.20. Hypergeometrische Verteilung

2.20.1. MathProbabilityDensityHypergeometric

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der hypergeometrischen Verteilung mit den Parametern m, k und n für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityHypergeometric(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen (integer)
  const double   m,           // [in]   Gesamtzahl der Objekte (integer)
  const double   k,           // [in]  NAnzahl der Objekte mit den gewünschten Eigenschaften (integer)
  const double   n,           // [in]  Anzahl der gezogenen Objekte(integer)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der hypergeometrischen Verteilung mit den Parametern m, k und n für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityHypergeometric(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen (integer)
  const double   m,           // [in]   Gesamtzahl der Objekte (integer)
  const double   k,           // [in]  NAnzahl der Objekte mit den gewünschten Eigenschaften (integer)
  const double   n,           // [in]  Anzahl der gezogenen Objekte(integer)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der hypergeometrischen Verteilung mit den Parametern m, k und n für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu dhyper() in R.

bool MathProbabilityDensityHypergeometric(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   m,           // [in]   Gesamtzahl der Objekte (integer)
  const double   k,           // [in]  NAnzahl der Objekte mit den gewünschten Eigenschaften (integer)
  const double   n,           // [in]  Anzahl der gezogenen Objekte(integer)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der hypergeometrischen Verteilung mit den Parametern m, k und n für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathProbabilityDensityHypergeometric(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   m,           // [in]   Gesamtzahl der Objekte (integer)
  const double   k,           // [in]  NAnzahl der Objekte mit den gewünschten Eigenschaften (integer)
  const double   n,           // [in]  Anzahl der gezogenen Objekte(integer)
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

2.20.2. MathCumulativeDistributionHypergeometric

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsfunktion der hypergeometrischen Verteilung mit den Parametern m, k und n für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionHypergeometric(
  const double   x,           // [in]  Gesamtzahl der Objekte (integer)
  const double   m,           // [in]   Gesamtzahl der Objekte (integer)
  const double   k,           // [in]   Anzahl der Objekte mit den gewünschten Eigenschaften (integer)
  const double   n,           // [in]  Anzahl der gezogenen Objekte(integer)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird für eine 'Exp(probability)' berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsfunktion der hypergeometrischen Verteilung mit den Parametern m, k und n für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionHypergeometric(
  const double   x,           // [in]  Gesamtzahl der Objekte (integer)
  const double   m,           // [in]   Gesamtzahl der Objekte (integer)
  const double   k,           // [in]   Anzahl der Objekte mit den gewünschten Eigenschaften (integer)
  const double   n,           // [in]  Anzahl der gezogenen Objekte(integer)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsfunktion der hypergeometrischen Verteilung mit den Parametern m, k und n für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'. Analog zu phyper() in R.

bool MathCumulativeDistributionHypergeometric(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   m,           // [in]   Gesamtzahl der Objekte (integer)
  const double   k,           // [in]   Anzahl der Objekte mit den gewünschten Eigenschaften (integer)
  const double   n,           // [in]  Anzahl der gezogenen Objekte(integer)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird für eine 'Exp(probability)' berechnet
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Verteilungsfunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsfunktion der hypergeometrischen Verteilung mit den Parametern m, k und n für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathCumulativeDistributionHypergeometric(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   m,           // [in]   Gesamtzahl der Objekte (integer)
  const double   k,           // [in]   Anzahl der Objekte mit den gewünschten Eigenschaften (integer)
  const double   n,           // [in]  Anzahl der gezogenen Objekte(integer)
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Verteilungsfunktion
);

2.20.3. MathQuantileHypergeometric

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der hypergeometrischen Verteilung berechnet mit den Parametern m, k und n. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileHypergeometric(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   m,             // [in]  Gesamtzahl der Objekte Total (integer)
  const double   k,             // [in]  Anzahl der Objekte mit den gewünschten Eigenschaften (integer)
  const double   n,             // [in]  Anzahl der gezogenen Objekte (integer)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' berechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird für eine 'Exp(probability)' berechnet
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der hypergeometrischen Verteilung berechnet mit den Parametern m, k und n. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantileHypergeometric(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   m,             // [in]  Gesamtzahl der Objekte (integer)
  const double   k,             // [in]  Anzahl der Objekte mit den gewünschten Eigenschaften (integer)
  const double   n,             // [in]  Anzahl der gezogenen Objekte (integer)
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' wird die Umkehrfunktion der hypergeometrischen Verteilung berechnet mit den Parametern m, k und n. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'. Analog zu qhyper() in R.

bool MathQuantileHypergeometric(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   m,             // [in]  Gesamtzahl der Objekte (integer)
  const double   k,             // [in]  Anzahl der Objekte mit den gewünschten Eigenschaften (integer)
  const double   n,             // [in]  Anzahl der gezogenen Objekte (integer)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' berechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird für eine 'Exp(probability)' berechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' wird die Umkehrfunktion der hypergeometrischen Verteilung berechnet mit den Parametern m, k und n. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathQuantileHypergeometric(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   m,             // [in]  Gesamtzahl der Objekte (integer)
  const double   k,             // [in]  Anzahl der Objekte mit den gewünschten Eigenschaften (integer)
  const double   n,             // [in]  Anzahl der gezogenen Objekte (integer)
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.20.4. MathRandomHypergeometric

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der hypergeometrischen Verteilung mit den Parametern m, n und k. Im Fehlerfall retourniert sie NaN . Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomHypergeometric(
  const double   m,           // [in]   Gesamtzahl der Objekte (integer)
  const double   k,           // [in]   Anzahl der Objekte mit den gewünschten Eigenschaften (integer)
  const double   n,           // [in]  Anzahl der gezogenen Objekte(integer)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der hypergeometrischen Verteilung mit den Parametern m, n und k. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu rhyper() in R.

bool MathRandomHypergeometric(
  const double   m,           // [in]   Gesamtzahl der Objekte (integer)
  const double   k,           // [in]   Anzahl der Objekte mit den gewünschten Eigenschaften (integer)
  const double   n,           // [in]  Anzahl der gezogenen Objekte(integer)
  const int      data_count,  // [in]  Anzahl der benötigten Daten
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Pseudozufallszahlen
);

2.20.5. MathMomentsHypergeometric

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der hypergeometrischen Verteilung mit den Parametern m, n und k. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

bool MathMomentsHypergeometric(
  const double   m,           // [in]   Gesamtzahl der Objekte (integer)
  const double   k,           // [in]   Anzahl der Objekte mit den gewünschten Eigenschaften (integer)
  const double   n,           // [in]  Anzahl der gezogenen Objekte(integer)
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.21. Poisson-Verteilung

2.21.1. MathProbabilityDensityPoisson

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Poisson-Verteilung mit dem Parameter lambda für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityPoisson(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Verteilung (mean)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Poisson-Verteilung mit dem Parameter lambda für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathProbabilityDensityPoisson(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Verteilung (mean)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Poisson-Verteilung mit dem Parameter lambda für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu dpois() in R.

bool MathProbabilityDensityPoisson(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Verteilung (mean)
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte zurückgegeben
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Poisson-Verteilung mit dem Parameter lambda für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

bool MathProbabilityDensityPoisson(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Verteilung (mean)
  double         &result[]    // [out] Array der Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
);

2.21.2. MathCumulativeDistributionPoisson

Die Funktion berechnet den Wert der Poisson-Verteilung mit den Parametern lambda für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionPoisson(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Verteilung (mean)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Poisson-Verteilung mit den Parametern lambda für die Zufallsvariable x. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathCumulativeDistributionPoisson(
  const double   x,           // [in]  Wert der Zufallsvariablen
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Verteilung (mean)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion berechnet den Wert der Poisson-Verteilung mit den Parametern lambda für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu ppois() in R.

bool MathCumulativeDistributionPoisson(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Verteilung (mean)
  const bool     tail,        // [in]  Parameter, wenn true, wird die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen, die nicht größer als x ist, berechnet
  const bool     log_mode,    // [in]  Parameter der Logarithmusberechnung, wenn log_mode=true, wird der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeit berechnet
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

Die Funktion berechnet den Wert der Poisson-Verteilung mit den Parametern lambda für den Array der Zufallsvariablen x[]. Im Fehlerfall retourniert sie false.

bool MathCumulativeDistributionPoisson(
  const double   &x[],        // [in]  Array mit den Werten der Zufallsvariablen
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Verteilung (mean)
  double         &result[]    // [out] Array mit den Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion
);

2.21.3. MathQuantilePoisson

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Poisson-Verteilung mit dem Parameter lambda. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantilePoisson(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   lambda,        // [in]  Parameter der Verteilung (mean)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine '1.0-probability' gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird mit einer 'Exp(probability)' gerechnet
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die angegebene Wahrscheinlichkeit 'probability' berechnet die Funktion die Umkehrfunktion der Poisson-Verteilung mit dem Parameter lambda. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathQuantilePoisson(
  const double   probability,   // [in]  Der Wert der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Zufallsvariablen
  const double   lambda,        // [in]  Parameter der Verteilung (mean)
  int            &error_code    // [out] Variable für den Fehlercode
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte wird die Umkehrfunktion der Poisson-Verteilung berechnet mit dem Parameter lambda. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu qpois() in R.

double MathQuantilePoisson(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   lambda,        // [in]  Parameter der Verteilung (mean)
  const bool     tail,          // [in]  Parameter, wenn false, wird für eine 1.0-Wahrschenlichkeit gerechnet
  const bool     log_mode,      // [in]  Parameter, wenn log_mode=true, wird für eine 'Exp(probability)' berechnet
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

Für die im Array 'probability[]' angegebenen Wahrscheinlichkeitswerte wird die Umkehrfunktion der Poisson-Verteilung berechnet mit dem Parameter lambda. Im Fehlerfall retourniert sie 'false'.

double MathQuantilePoisson(
  const double   &probability[],// [in]   Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten einer Zufallsvariablen
  const double   lambda,        // [in]  Parameter der Verteilung (mean)
  double         &result[]      // [out] Array mit den Werten der Quantile
);

2.21.4. MathRandomPoisson

Die Funktion erzeugt eine Pseudozufallszahl auf Basis der Poisson-Verteilung mit dem Parameter lambda. Im Fehlerfall retourniert sie NaN.

double MathRandomPoisson(
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Verteilung (mean)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

Die Funktion erzeugt Pseudozufallszahlen auf Basis der Poisson-Verteilung mit dem Parameter lambda. Im Fehlerfall retourniert sie false. Analog zu rpois() in R.

double MathRandomPoisson(
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Verteilung (mean)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

2.21.5. MathMomentsPoisson

Die Funktion berechnet die theoretischen, numerischen Werte der ersten 4 Momente der Poisson-Verteilung mit dem Parameter lambda. Gibt nach erfolgreicher Berechnung 'true' zurück, andernfalls 'false'.

bool MathMomentsPoisson(
  const double   lambda,      // [in]  Parameter der Verteilung (mean)
  double         &mean,       // [out] Variable des Mittelwerts (1. Moment)
  double         &variance,   // [out] Variable der Varianz (2. Moment)
  double         &skewness,   // [out] Variable der Schiefe (3. Moment)
  double         &kurtosis,   // [out] Variable der Kurtosis (4. Moment)
  int            &error_code  // [out] Variable für den Fehlercode
);

3. Tabelle korrespondierender, statistischer Funktionen in R

Der Einfachheit halber zeigt die Tabelle 1-2 die Funktionen der statistischen Bibliothek und die entsprechenden Funktionen der Sprache R.

Nr.	Berechneter Wert	Die Funktion in MQL5	Die Funktion in R
1	Mittelwert	MathMean	mean
2	Varianz	MathVariance	var
3	Schiefe	MathSkewness	skewness
4	Kurtosis	MathKurtosis	kurtosis
5	Median	MathMedian	median
6	Standardabweichung	MathStandardDeviation	sd
7	Durchschnittliche Abweichung	MathAverageDeviation	aad

Tabelle 1. Funktionen zur Berechnung der statistischen Eigenschaften der Daten eines Arrays

Nr.	Verteilung	Dichtefunktion	Die Funktion in MQL5	Die Funktion in R
1	Normal		MathProbabilityDensityNormal MathCumulativeDistributionNormal MathQuantileNormal MathRandomNormal	dnorm pnorm qnorm rnorm
2	Beta		MathProbabilityDensityBeta MathCumulativeDistributionBeta MathQuantileBeta MathRandomBeta	dbeta pbeta qbeta rbeta
3	Binomial		MathProbabilityDensityBinomial MathCumulativeDistributionBinomial MathQuantileBinomial MathRandomBinomial	dbinom pbinom qbinom rbinom
4	Cauchy		MathProbabilityDensityCauchy MathCumulativeDistributionCauchy MathQuantileCauchy MathRandomCauchy	dcauchy pcauchy qcauchy rcauchy
5	Chi-Quadrat		MathProbabilityDensityChiSquare MathCumulativeDistributionChiSquare MathQuantileChiSquare MathRandomChiSquare	dchisq pchisq qchisq rchisq
6	Exponential		MathProbabilityDensityExponential MathCumulativeDistributionExponential MathQuantileExponential MathRandomExponential	dexp pexp qexp rexp
7	F-Verteilung		MathProbabilityDensityF MathCumulativeDistributionF MathQuantileF MathRandomF	df pf qf rf
8	Gamma		MathProbabilityDensityGamma MathCumulativeDistributionGamma MathQuantileGamma MathRandomGamma	dgamma pgamma qgamma rgamma
9	Geometrisch		MathProbabilityDensityGeometric MathCumulativeDistributionGeometric MathQuantileGeometric MathRandomGeometric	dgeom pgeom qgeom rgeom
10	Hypergeometrisch		MathProbabilityDensityHypergeometric MathCumulativeDistributionHypergeometric MathQuantileHypergeometric MathRandomHypergeometric	dhyper phyper qhyper rhyper
11	Logistisch		MathProbabilityDensityLogistic MathCumulativeDistributionLogistic MathQuantileLogistic MathRandomLogistic	dlogis plogis qlogis rlogis
12	Log-Normal		MathProbabilityDensityLognormal MathCumulativeDistributionLognormal MathQuantileLognormal MathRandomLognormal	dlnorm plnorm qlnorm rlnorm
13	Negative Binomial		MathProbabilityDensityNegativeBinomial MathCumulativeDistributionNegativeBinomial MathQuantileNegativeBinomial MathRandomNegativeBinomial	dnbinom pnbinom qnbinom rnbinom
14	Nichtzentrale Beta		MathProbabilityDensityNoncentralBeta MathCumulativeDistributionNoncentralBeta MathQuantileNoncentralBeta MathRandomNoncentralBeta	dbeta pbeta qbeta rbeta
15	Nichtzentrale Chi-Quadrat		MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare MathQuantileNoncentralChiSquare MathRandomNoncentralChiSquare	dchisq pchisq qchisq rchisq
16	Nichtzentrale F-Verteilung		MathProbabilityDensityNoncentralF() MathCumulativeDistributionNoncentralF() MathQuantileNoncentralF() MathRandomNoncentralF()	df pf qf rf
17	Nichtzentrale T-Verteilung		MathProbabilityDensityNoncentralT MathCumulativeDistributionNoncentralT MathQuantileNoncentralT MathRandomNoncentralT	dt pt qt rt
18	Poisson		MathProbabilityDensityPoisson MathCumulativeDistributionPoisson MathQuantilePoisson MathRandomPoisson	dpois ppois qpois rpois
19	T-Verteilung		MathProbabilityDensityT MathCumulativeDistributionT MathQuantileT MathRandomT	dt pt qt rt
20	Gleichverteilung		MathProbabilityDensityUniform MathCumulativeDistributionUniform MathQuantileUniform MathRandomUniform	dunif punif qunif runif
21	Weibull		MathProbabilityDensityWeibull MathCumulativeDistributionWeibull MathQuantileWeibull MathRandomWeibull	dweibull pweibull qweibull rweibull

Tabelle 2. Die Funktionen für die Arbeit mit statistischen Verteilungen

Die MQL5 statistische Bibliothek beinhaltet auch Funktionen zur Berechnung mathematischer Funktionen auf Array. Diese Funktionen sind unten in der Tabelle 3 aufgelistet.

Beschreibung	MQL5	R
Erzeugt eine Sequenz von Werten	bool MathSequence(const double from,const double to,const double step,double &result[]) bool MathSequenceByCount(const double from,const double to,const int count,double &result[]) bool MathSequence(const int from,const int to,const int step,int &result[]) bool MathSequenceByCount(const int from,const int to,const int count,int &result[])	seq()
Erzeugt eine sich wiederholende Sequenz	bool MathReplicate(const double &array[],const int count,double &result[]) bool MathReplicate(const int &array[],const int count,int &result[])	rep()
Erzeugt ein Array mit umgekehrter Reihenfolge von Elementen	bool MathReverse(const double &array[],double &result[]) bool MathReverse(const int &array[],int &result[])	rev(x)
Vergleicht Arrays und gibt true zurück, wenn alle Elemente miteinander übereinstimmen	bool MathIdentical(const double &array1[],const double &array2[]) bool MathIdentical(const int &array1[],const int &array2[])	identical()
Erzeugt ein Array mit nur eindeutigen Werten	bool MathUnique(const double &array[],double &result[]) bool MathUnique(const int &array[],int &result[])	unique()
Erzeugt ein Integer-Array mit einer Permutation entsprechend der Reihenfolge der Elemente eines Arrays nach der Sortierung	bool MathOrder(const double &array[],int &result[]) bool MathOrder(const int &array[],int &result[])	order()
Nimmt eine Stichprobe aus den Elementen eines Arrays vor. Das Argument replace=true erlaubt es, eine zufällige Stichprobe von Elementen mit Zurückführung zur ursprünglichen Sequenz vorzunehmen. Das Array probabilities[] definiert die Wahrscheinlichkeiten für die Stichprobe von Elementen.	bool MathSample(const double &array[],const int count,double &result[]) bool MathSample(const double &array[],const int count,const bool replace,double &result[]) bool MathSample(const double &array[],double &probabilities[],const int count,double &result[]) bool MathSample(const double &array[],double &probabilities[],const int count,const bool replace,double &result[]) bool MathSample(const int &array[],const int count,int &result[]) bool MathSample(const int &array[],const int count,const bool replace,int &result[]) bool MathSample(const int &array[],double &probabilities[],const int count,int &result[]) bool MathSample(const int &array[],double &probabilities[],const int count,const bool replace,int &result[])	sample()
Gibt die Summe der Elemente eines Arrays zurück	double MathSum(const double &array[])	sum()
Gibt das Produkt der Elemente eines Arrays zurück	double MathProduct(const double &array[])	prod()
Erzeugt ein Array mit kumulativen Summen	bool MathCumulativeSum(const double &array[],double &result[]) bool MathCumulativeSum(double &array[])	cumsum()
Erzeugt ein Array mit kumulativen Produkten	bool MathCumulativeProduct(const double &array[],double &result[]) bool MathCumulativeProduct(double &array[])	cumprod()
Erzeugt ein Array mit kumulativen Minima	bool MathCumulativeMin(const double &array[],double &result[]) bool MathCumulativeMin(double &array[])	cummin()
Erzeugt ein Array mit kumulativen Maxima	bool MathCumulativeMax(const double &array[],double &result[]) bool MathCumulativeMax(double &array[])	cummax()
Erzeugt ein Array mit den Differenzen von Elementen y[i]=x[i+lag]-x[i]	bool MathDifference(const double &array[],const int lag,double &result[]) bool MathDifference(const double &array[],const int lag,const int differences,double &result[]) bool MathDifference(const int &array[],const int lag,int &result[]) bool MathDifference(const int &array[],const int lag,const int differences,int &result[])	diff()
Gibt den minimalen Wert der Elemente eines Arrays zurück	double MathMin(const double &array[])	min()
Gibt den maximalen Wert der Elemente des Arrays zurück	double MathMax(const double &array[])	max()
Berechnet Maxima und Minima der Elemente eines Arrays	bool MathRange(const double &array[],double &min,double &max)	range()
Berechnet den Mittelwert der Elemente eines Arrays	double MathMean(const double &array[])	mean()
Berechnet die Standardabweichung der Elemente eines Arrays	double MathStandardDeviation(const double &array[])	sd()
Berechnet den Median der Elemente eines Arrays	double MathMedian(double &array[])	median()
Berechnet die Ränge der Elemente eines Arrays.	bool MathRank(const int &array[],double &rank[]) bool MathRank(const double &array[],double &rank[])	rank()
Berechnet die Korrelationskoeffizienten nach Pearson, Spearman und Kendall	bool MathCorrelationPearson(const double &array1[],const double &array2[],double &r) bool MathCorrelationPearson(const int &array1[],const int &array2[],double &r) bool MathCorrelationSpearman(const double &array1[],const double &array2[],double &r) bool MathCorrelationSpearman(const int &array1[],const int &array2[],double &r) bool MathCorrelationKendall(const double &array1[],const double &array2[],double &tau) bool MathCorrelationKendall(const int &array1[],const int &array2[],double &tau)	corr()
Berechnet Stichprobenquantile entsprechend den angegebenen Wahrscheinlichkeiten	bool MathQuantile(const double &array[],const double &probs[],double &quantile[])	qunatile()
Berechnet Tukey's five number summary (minimum, lower-hinge, median, upper-hinge, maximum) für die Elemente eines Arrays	bool MathTukeySummary(const double &array[],const bool removeNAN,double &minimum,double &lower_hinge,double &median,double &upper_hinge,double &maximum)	fivenum()
Berechnet die Logarithmen der Elemente eines Arrays (natürliche und zu einer angegebenen Basis)	bool MathLog(const double &array[],double &result[]) bool MathLog(const double &array[],const double base,double &result[]) bool MathLog(double &array[]) bool MathLog(double &array[],const double base)	log()
Berechnet die Logarithmen der Elemente eines Array zur Basis 2	bool MathLog2(const double &array[],double &result[]) bool MathLog2(double &array[])	log2()
Berechnet die Logarithmen der Elemente eines Array zur Basis 10	bool MathLog10(const double &array[],double &result[]) bool MathLog10(double &array[])	log10()
Berechnet den Wert der Funktion log(1+x) für die Elemente eines Arrays	bool MathLog1p(const double &array[], double &result[]) bool MathLog1p(double &array[])	log1p()
Berechnet den Wert der Funktion exp(x) für die Elemente eines Arrays	bool MathExp(const double &array[], double &result[]) bool MathExp(double &array[])	exp()
Berechnet den Wert der Funktion exp(x)-1 für die Elemente eines Arrays	bool MathExpm1(const double &array[], double &result[]) bool MathExpm1(double &array[])	expm1()
Berechnet den Wert der Funktion sin(x) für die Elemente eines Arrays	bool MathSin(const double &array[], double &result[]) bool MathSin(double &array[])	sin()
Berechnet den Wert der Funktion cos(x) für die Elemente eines Arrays	bool MathCos(const double &array[], double &result[]) bool MathCos(double &array[])	cos()
Berechnet den Wert der Funktion tan(x) für die Elemente eines Arrays	bool MathTan(const double &array[], double &result[]) bool MathTan(double &array[])	tan()
Berechnet den Wert der Funktion arcsin(x) für die Elemente eines Arrays	bool MathArcsin(const double &array[], double &result[]) bool MathArcsin(double &array[])	arcsin()
Berechnet den Wert der Funktion arccos(x) für die Elemente eines Arrays	bool MathArccos(const double &array[], double &result[]) bool MathArccos(double &array[])	arccos()
Berechnet den Wert der Funktion arctan(x) für die Elemente eines Arrays	bool MathArctan(const double &array[], double &result[]) bool MathArctan(double &array[])	arctan()
Berechnet den Wert der Funktion arctan(y/x) für die Elemente eines Arrays	bool MathArctan2(const double &array1[], const double &array2[], double &result[])	arctan2()
Berechnet den Wert der Funktion sin(pi*x) für die Elemente eines Arrays	bool MathSinPi(const double &array[], double &result[]) bool MathSinPi(double &array[])	sinpi()
Berechnet den Wert der Funktion cos(pi*x) für die Elemente eines Arrays	bool MathCosPi(const double &array[], double &result[]) bool MathCosPi(const double &array[])	cospi()
Berechnet den Wert der Funktion tan(pi*x) für die Elemente eines Arrays	bool MathTanPi(const double &array[], double &result[]) bool MathTanPi(double &array[])	tanpi()
Berechnet die absoluten Werte der Elemente eines Arrays	bool MathAbs(const double &array[], double &result[]) bool MathAbs(double &array[])	abs()
Berechnet die Quadratwurzeln der Elemente eines Arrays	bool MathSqrt(const double &array[], double &result[]) bool MathSqrt(double &array[])	sqrt()
Gibt die nächst größte ganze Zahl für die Elemente eines Arrays zurück	bool MathCeil(const double &array[], double &result[]) bool MathCeil(double &array[])	ceil()
Gibt die nächst kleinste ganze Zahl für die Elemente eines Arrays zurück	bool MathFloor(const double &array[], double &result[]) bool MathFloor(double &array[])	floor()
Berechnet den ganzzahligen Teil der Elemente eines Arrays	bool MathTrunc(const double &array[], const int digits, double &result[]) bool MathTrunc(double &array[])	trunc()
Berechnet den abgerundeten Teil der Elemente eines Arrays	bool MathRound(const double &array[], const int digits, double &result[]) bool MathRound(double &array[],int digits)	round()
Berechnet für die Elemente eines Arrays den Wert, der auf die in der Matisse angegebene Stellenzahl abgerundet wird	bool MathSignif(const double &array[], const int digits, double &result[]) bool MathSignif(double &array[], const int digits)	signinf()
Berechnet den Wert der Funktion sinh(x) für die Elemente eines Arrays	bool MathSinh(const double &array[],double &result[]) bool MathSinh(double &array[])	sinh()
Berechnet den Wert der Funktion cosh(x) für die Elemente eines Arrays	bool MathCosh(const double &array[],double &result[]) bool MathCosh(double &array[])	cosh()
Berechnet den Wert der Funktion tanh(x) für die Elemente eines Arrays	bool MathTanh(const double &array[],double &result[]) bool MathTanh(double &array[])	tanh()
Berechnet den Wert der Funktion arcsinh(x) für die Elemente eines Arrays	bool MathArcsinh(const double &array[],double &result[]) bool MathArcsinh(double &array[])	asinh()
Berechnet den Wert der Funktion arccosh(x) für die Elemente eines Arrays	bool MathArccosh(const double &array[],double &result[]) bool MathArccosh(double &array[])	acosh()
Berechnet den Wert der Funktion arctanh(x) für die Elemente eines Arrays	bool MathArctanh(const double &array[],double &result[]) bool MathArctanh(double &array[])	atanh()
Berechnet das Ergebnis der binären Operation NOT für die Elemente eines Arrays	bool MathBitwiseNot(const int &array[],int &result[]) bool MathBitwiseNot(int &array[])	bitwNot()
Berechnet das Ergebnis der binären Operation AND für die Elemente eines Arrays	bool MathBitwiseAnd(const int &array1[],const int &array2[],int &result[])	bitwAnd()
Berechnet das Ergebnis der binären Operation OR für die Elemente eines Arrays	bool MathBitwiseOr(const int &array1[],const int &array2[],int &result[])	bitwOr()
Berechnet das Ergebnis der binären Operation XOR für die Elemente eines Arrays	bool MathBitwiseXor(const int &array1[],const int &array2[],int &result[])	bitwXor()
Berechnet das Ergebnis der binären Operation SHL für die Elemente eines Arrays	bool MathBitwiseShiftL(const int &array[],const int n,int &result[]) bool MathBitwiseShiftL(int &array[],const int n)	bitwShiftL()
Berechnet das Ergebnis der binären Operation SHR für die Elemente eines Arrays	bool MathBitwiseShiftR(const int &array[],const int n,int &result[]) bool MathBitwiseShiftR(int &array[],const int n)	bitwShiftR()

Tabelle 3. Mathematische Funktionen zur Berechnung von Werten in Arrays

4. Ein Beispiel für die Verwendung der Funktionen

Betrachten wir die praktische Anwendung von statistischen Funktionen am Beispiel der Normalverteilung.

Angenommen, es sollen die folgenden Probleme gelöst werden:

1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen im Intervall [mu-sigma,mu+sigma], die mit den Werten mu und sigma normalverteilt ist.
2. Finden Sie den Wertebereich der normalverteilten Zufallsvariablen x mit den Parametern mu und sigma, die symmetrisch zu mu sind, welches ein Konfidenzintervall von 95% bedeutet.
3. Generieren Sie 1000000 Zufallszahlen auf Basis der Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma, berechnen Sie ein Histogramm und die ersten 4 Momente und vergleichen Sie mit den theoretischen Werten.

Ein Beispiel für die Lösung im NormalExample Skript:

//+------------------------------------------------------------------+
//|                                                NormalExample.mq5 |
//|                        Copyright 2016, MetaQuotes Software Corp. |
//|                                             https://www.mql5.com |
//+------------------------------------------------------------------+
#property copyright "Copyright 2016, MetaQuotes Software Corp."
#property link      "https://www.mql5.com"
#property version   "1.00"
//--- lade die Funktionen für das Rechnen mit der Normalverteilung
#include <Math\Stat\Normal.mqh>
//+------------------------------------------------------------------+
//| CalculateHistogram                                               |
//+------------------------------------------------------------------+
void CalculateHistogram(double &data[],const int ncells=200,const string filename="normal.csv")
  {
   if(ArraySize(data)<=0)
      return;

   int n=ArraySize(data);
//--- finde Minimum und Maximum im Array 'data'
   double minv,maxv,range;
   minv=data[0];
   maxv=data[0];
   for(int i=1; i<n; i++)
     {
      minv=MathMin(minv,data[i]);
      maxv=MathMax(maxv,data[i]);
     }
//--- berechne den Bereich 'range' 
   range=maxv-minv;
//   Print("Min=",minv," Max=",maxv," range=",range," size=",n);
   if(range==0)
      return;
//--- Arrays für die Erstellung des Histogramms
   double x[];
   double y[];
//--- setze die Werte des Histogramms
   ArrayResize(x,ncells);
   ArrayResize(y,ncells);
   for(int i=0; i<ncells; i++)
     {
      x[i]=minv+i*range/(ncells-1);
      y[i]=0;
     }
//--- berechne das Histogramm
   for(int i=0; i<n; i++)
     {
      double v=(maxv-data[i])/range;
      int ind=int((v*(ncells-1)));
      y[ind]++;
     }
//--- Prüfung des Dateinamens
   if(filename=="")
      return;
//--- öffne die Datei zum Lesen
   ResetLastError();
   int filehandle=FileOpen(filename,FILE_WRITE|FILE_TXT|FILE_ANSI);
//--- Daten in die Datei schreiben
   if(filehandle!=INVALID_HANDLE)
     {
      for(int i=0; i<ncells; i++)
        {
         string str=StringFormat("%6.20f;%6.20f",x[i],y[i]);
         FileWrite(filehandle,str);
        }
      FileClose(filehandle);
      PrintFormat("Histogram saved to file %s",filename);
     }
   else
      PrintFormat("Error calling FileOpen, error code=%d",GetLastError());
  }
//+------------------------------------------------------------------+
//| Script program start function                                    |
//+------------------------------------------------------------------+
void OnStart()
  {
//--- 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit einer normalverteilten Zufallsvariablen, 
//--- mit den Parametern mu und sigma innerhalb des Intervalls [mu-sigma,mu+sigma]
//--- Zuweisung der Parameterwerte
   double mu=5.0;
   double sigma=1.0;
//--- Zuweisung des Intervalls
   double x1=mu-sigma;
   double x2=mu+sigma;
//--- Variable für die Wahrscheinlichkeitsrechnung
   double cdf1,cdf2,probability;
//--- Variable für den Fehlercode
   int error_code1,error_code2;
//--- Berechnung der Werte der Verteilungsfunktion
   cdf1=MathCumulativeDistributionNormal(x1,mu,sigma,error_code1);
   cdf2=MathCumulativeDistributionNormal(x2,mu,sigma,error_code2);
//--- Prüfung auf Fehler
   if(error_code1==ERR_OK && error_code2==ERR_OK)
     {
      //--- Berechnung der Wahrscheinlichkeit
      probability=cdf2-cdf1;
      //--- Ausgabe des Ergebnisses
      PrintFormat("x1=%5.8f, x2=%5.8f, Probability=%5.8f",x1,x2,probability);
     }
//--- 2. Finden Sie den Wertebereich der normalverteilten Zufallsvariablen x mit den Parametern mu und sigma, 
//--- die symmetrisch zu mu sind, welches ein Konfidenzintervall von 95% bedeutet.
//--- Setzen des Wertes des Konfidenzintervalls
   probability=0.95;
//--- Setzen der Wahrscheinlichkeiten an den Intervallgrenzen
   double p1=(1.0-probability)*0.5;
   double p2=probability+(1.0-probability)*0.5;
//--- Berechnen der Intervallgrenzen
   x1=MathQuantileNormal(p1,mu,sigma,error_code1);
   x2=MathQuantileNormal(p2,mu,sigma,error_code2);
//--- Prüfung auf Fehler
   if(error_code1==ERR_OK && error_code2==ERR_OK)
     {
      //--- Ausgabe des Ergebnisses  
      PrintFormat("x1=%5.8f, x2=%5.8f",x1,x2);
     }
//--- 3. Generieren Sie 1000000 Zufallszahlen auf Basis der Normalverteilung mit den Parametern mu und sigma,
//--- berechnen Sie mit den ermittelten Werten ein Histogramm und die ersten 4 Momente und vergleichen sie Sie mit den theoretischen Werten
//--- Setzen der Anzahl der Werte und Vorbereiten des Arrays
   int data_count=1000000;
   double data[];
   ArrayResize(data,data_count);
//--- Zufallszahlen generieren und im Array sichern
   for(int i=0; i<data_count; i++)
     {
      data[i]=MathRandomNormal(mu,sigma,error_code1);
     }
//--- Setzen des Index des ersten Wertes und den Anzahl der Daten für die Berechnung
   int start=0;
   int count=data_count;
//--- Berechnen der ersten 4 Momente der generierten Werte
   double mean=MathMean(data,start,count);
   double variance=MathVariance(data,start,count);
   double skewness=MathSkewness(data,start,count);
   double kurtosis=MathKurtosis(data,start,count);
//--- Variablen für die theoretischen Momente
   double normal_mean=0;
   double normal_variance=0;
   double normal_skewness=0;
   double normal_kurtosis=0;
//--- Anzeige der Werte der berechneten Momente
   PrintFormat("              mean=%.10f,         variance=%.10f         skewness=%.10f         kurtosis=%.10f",mean,variance,skewness,kurtosis);
//--- Berechnen der theoretischen Werte der Momente und Vergleich mit den erhaltenen Werten
   if(MathMomentsNormal(mu,sigma,normal_mean,normal_variance,normal_skewness,normal_kurtosis,error_code1))
     {
      PrintFormat("Normal mean=%.10f,  Normal variance=%.10f  Normal skewness=%.10f  Normal kurtosis=%.10f",normal_mean,normal_variance,normal_skewness,normal_kurtosis);
      PrintFormat("delta mean=%.4f, delta variance=%.4f  delta skewness=%.4f  delta kurtosis=%.4f",mean-normal_mean,variance-normal_variance,skewness-normal_skewness,kurtosis-normal_kurtosis);
     }
//--- Berechne das Histogramm der Verteilung und sichere es in der Datei normal.csv
   int ncells=50;
   CalculateHistogram(data,ncells,"normal.csv");
  }

Die Ergebnisse des Skriptes::

Abb. 1. Ergebnisse des Skriptes TestNormal.mq5

Beachten Sie, für alle Berechnungen wurde der Wert des Parameters 'kurtosis' auf "excess kurtosis=kurtosis-3" gesetzt und ist daher für eine Normalverteilung gleich Null.

Das berechnete Histogramm ist in der Datei normal.csv gesichert (Abb.2)

Abb. 2. Histogramm der Verteilung der Zufallszahlen, die auf Basis der Normalverteilung mit den Parametern mu=5 und sigma=1 erstellt wurde

5. Vergleich der Berechnungsgeschwindigkeiten

Um die Rechengeschwindigkeiten der statistischen Funktionen zu vergleichen, gibt es das Skripte für die Berechnung der Rechenzeit von Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ('probability density functions': pdf), kumulative Verteilungsfunktionen ('cumulative distribution functions': cdf), Quantilberechnungen und die Erzeugung der Pseudozufallszahlen.

Die Berechnung wurde durchgeführt mit einem Array von 51 Werten. Für kontinuierliche Funktionen wird im Bereich von 0 bis 1, für diskrete Funktionen zwischen 0 und 50 gerechnet. Die Zeitberechnungen der statistischen Funktionen von R wird unter Verwendung der Bibliothek microbenchmark durchgeführt. Die Rechenzeit der MQL5 Funktionen wurde mittels GetMicrosecondCount() gemessen. Das Skript TestStatBenchmark.mq5 findet sich im Verzeichnis terminal_data_folder\MQL5\Scripts\UnitTests\Stat. Das Skript für R und die Ergebnisse der Zeitmessungen sind im Anhang.

Die Berechnungen wurden durchgeführt auf einem Intel Core i7-4790, CPU 3.6 Ghz, 16 GB RAM, Windows 10 x64.

Die Ergebnisse der Zeitmessungen (in Mikrosekunden, µs) zeigt Tabelle 3.

Nr.	Verteilung	MQL5 Zeit zur Berechnung der PDF (µs)	R Zeit zur Berechnung der PDF (µs)	PDF R/MQL5	MQL5 Zeit zur Berechnung the CDF (µs)	R Zeit zur Berechnung the CDF (µs)	CDF R/MQL5	MQL5 Zeit zur Berechnung der Quantile (µs)	R Zeit zur Berechnung der Quantile (µs)	Quantile R/MQL5	MQL5 Zeit zur Erzeugung von Zufallszahlen (µs)	R Zeit zur Erzeugung von Zufallszahlen (µs)	Zufall R/MQL5
1	Binomial	4.39	11.663	2.657	13.65	25.316	1.855	50.18	66.845	1.332	318.73	1816.463	5.699
2	Beta	1.74	17.352	9.972	4.76	15.076	3.167	48.72	129.992	2.668	688.81	1723.45	2.502
3	Gamma	1.31	8.251	6.347	8.09	14.792	1.828	50.83	64.286	1.265	142.84	1281.707	8.973
4	Cauchy	0.45	1.423	3.162	1.33	15.078	11.34	1.37	2.845	2.077	224.19	588.517	2.625
5	Exponential	0.85	3.13	3.682	0.77	2.845	3.695	0.53	2.276	4.294	143.18	389.406	2.72
6	Gleichverteilung	0.42	2.561	6.098	0.45	1.423	3.162	0.18	2.846	15.81	40.3	247.467	6.141
7	Geometrisch	2.3	5.121	2.227	2.12	4.552	2.147	0.81	5.407	6.675	278	1078.045	3.879
8	Hypergeometrisch	1.85	11.095	5.997	0.9	8.819	9.799	0.75	9.957	13.28	302.55	880.356	2.91
9	Logistisch	1.27	4.267	3.36	1.11	4.267	3.844	0.71	3.13	4.408	178.65	626.632	3.508
10	Weibull	2.99	5.69	1.903	2.74	4.268	1.558	2.64	6.828	2.586	536.37	1558.472	2.906
11	Poisson	2.91	5.974	2.053	6.26	8.534	1.363	3.43	13.085	3.815	153.59	303.219	1.974
12	F	3.86	10.241	2.653	9.94	22.472	2.261	65.47	135.396	2.068	1249.22	1801.955	1.442
13	Chi-Quadrat	2.47	5.974	2.419	7.71	13.37	1.734	44.11	61.725	1.399	210.24	1235.059	5.875
14	Nichtzentrale Chi-Quadrat	8.05	14.223	1.767	45.61	209.068	4.584	220.66	10342.96	46.873	744.45	1997.653	2.683
15	Nichtzentrale F	19.1	28.446	1.489	14.67	46.935	3.199	212.21	2561.991	12.073	1848.9	2912.141	1.575
16	Nichtzentrale Beta	16.3	26.739	1.64	10.48	43.237	4.126	153.66	2290.915	14.909	2686.82	2839.893	1.057
17	Negative Binomial	6.13	11.094	1.81	12.21	19.627	1.607	14.05	60.019	4.272	1130.39	1936.498	1.713
18	Normal	1.15	4.267	3.71	0.81	3.983	4.917	0.7	2.277	3.253	293.7	696.321	2.371
19	Lognormal	1.99	5.406	2.717	3.19	8.819	2.765	3.18	6.259	1.968	479.75	1269.761	2.647
20	T	2.32	11.663	5.027	8.01	19.059	2.379	50.23	58.596	1.167	951.58	1425.92	1.498
21	Nichtzentrale T	38.47	86.757	2.255	27.75	39.823	1.435	1339.51	1930.524	1.441	1550.27	1699.84	1.096
			<PDF R/MQL5>	3.474		<CDF R/MQL5>	3.465		<Quantile R/MQL5>	7.03		<Random R/MQL5>	3.13

Tabelle 4. Rechenzeiten der statistischen Funktionen in R und MQL5 (in Mikrosekunden)

Die Minimalwerte wurden von R genommen, die Mittelwerte (pdf_mean, cdf_mean, quantile_mean, random_mean) hingegen von MQL5.

Table 3 zeigt, dass selbst unter solchen Bedingungen die Funktionen der statistischen Bibliothek von MQL5 um ein Vielfaches schneller sind als die aus R. Im Durchschnitt rechnet MQL5 3 bis 7 mal schneller als R, obwohl R direkt in C++ geschrieben wurde.

Tatsächlich zeigt sich, dass der MQL5 Compiler viel schneller ist als direkte Umsetzungen der R-Funktionen in C++, und das zeigt die hohe Qualität unserer Entwickler. Übersetzungen von R nach MQL5 erzeugen eine deutliche Geschwindigkeitsverbesserung und es gibt keine Notwendigkeit DLLs Dritter zu verwenden.

6. Erkannte Berechnungsfehler in R

Während des Testens mit R wurden Fehler bei der Berechnung der Quantile der nichtzentralen T-Verteilung entdeckt.

Zum Beispiel:

> n <- 10
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> nt_pdf<-dt(k, 10,8, log = FALSE)
> nt_cdf<-pt(k, 10,8, log = FALSE)
> nt_quantile<-qt(nt_cdf, 10,8, log = FALSE)
> nt_pdf
 [1] 4.927733e-15 1.130226e-14 2.641608e-14 6.281015e-14 1.516342e-13 3.708688e-13 9.166299e-13
 [8] 2.283319e-12 5.716198e-12 1.433893e-11 3.593699e-11
> nt_cdf
 [1] 6.220961e-16 1.388760e-15 3.166372e-15 7.362630e-15 1.742915e-14 4.191776e-14 1.021850e-13
 [8] 2.518433e-13 6.257956e-13 1.563360e-12 3.914610e-12
> k
 [1] 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
> nt_quantile
 [1]           -Inf -1.340781e+154 -1.340781e+154 -1.340781e+154 -1.340781e+154 -1.340781e+154
 [7] -1.340781e+154   7.000000e-01   8.000000e-01   9.000000e-01   1.000000e+00

Zur Berechnung der Studentschen t-Verteilung verwendet R den AS 243 Algorithmus, vorgeschlagen von Lenth [6]. Ihr Vorteil ist eine schnelle rekursive Berechnung einer unendlichen Reihe von Mitgliedern mit einer inkompletten Betafunktion. Aber im Artikel [7] wird gezeigt, dass durch einen Fehler in der Genauigkeitsabschätzung während der Summierung der Mitglieder der Reihen dieser Algorithmus zu einem Fehler führt (Tabelle 2 im Artikel [7]), besonders für große Werte des delta-Parameters für die Nichtzentralität. Die Autoren von [7] schlugen eine korrigierte Version des Algorithmus zur rekursiven Berechnung der Wahrscheinlichkeit der nichtzentralen T-Verteilung vor.

Die statistische Bibliothek von MQL5 verwendet diesen korrigierten Algorithmus, der im Artikel [7] vorgeschlagen wurde und der korrekte Ergebnisse liefert.

Es sollte erwähnt werden, dass in der Sprache R die Wahrscheinlichkeitsdichte für die Verteilungen von Gamma, Chi-Quadrat und Nichtzentrale Chi-Quadrat im Punkt x=0 unendlich ist:

> dgamma(0,0.5,1)
[1] Inf
> dchisq(0,df=0.5,ncp=1)
[1] Inf
> dchisq(0,df=0.5,ncp=0)
[1] Inf

In R werden daher Limitwerte für die Wahrscheinlichkeitsdichte im Punkt x=0 definiert. Trotz des Unendlich im Punkt x=0 gibt es beim Integrieren keine Abweichung und das Integral der Dichte ist endlich.

Die Wahrscheinlichkeiten (zum Beispiel für x=0.1) stimmen mit den Werten von Wolfram Alpha (Gamma, ChiSquare, NoncentralChiSquare) überein.

> pgamma(0.1,0.5,1)
[1] 0.3452792
> pchisq(0.1,df=0.5,ncp=0)
[1] 0.5165553
> pchisq(0.1,df=0.5,ncp=1)
[1] 0.3194965

Wolfram Alpha (Mathematica) und Matlab verwenden unterschiedliche Definitionen der Dichte im Punkt x=0:

Abb. 3. Definition der Wahrscheinlichkeitsdichte der Gammaverteilung in Wolfram Alpha

Abb. 4. Definition der Wahrscheinlichkeitsdichte der Chi-Quadrat-Verteilung in Wolfram Alpha

Abb. 5. Definition der Wahrscheinlichkeitsdichte der nichtzentralen Chi-Quadrat-Verteilung in Wolfram Alpha

In der Statistik-Bibliothek von MQL5 wird die Dichte dieser Verteilungen im Punkt x=0 als Null definiert.

Um die Genauigkeit der Berechnungen zu garantieren und Dritten Qualitätstests zu ermöglichen, sind mehrere Skripte für derartige Tests in der Standardausgabe inkludiert. Sie befinden sich im Verzeichnis /Scripts/UnitTests/Stat.

Schlussfolgerung

Der Artikel beschäftigt sich mit den wichtigsten Funktionen der statistischen Bibliothek von MQL5.

Sie erlauben die Berechnung statistischer Werte von Daten und das Arbeiten mit den grundlegenden statistischen Verteilungen in der Sprache R. Des Weiteren enthält die Bibliothek Funktionen zur Berechnung der theoretischen Momente von Verteilungen, um den Grad der Übereinstimmung mit einer realen Verteilung einzuschätzen.

Wegen der hohen Effizienz des neuen 64-bit Compilers von MQL5 werden auch komplexe mathematische Berechnungen um ein Vielfaches schneller ausgeführt als in R, und das erleichtert den Prozess der Entwicklungsarbeit.

Referenzen

1. The R Project for Statistical Computing.
2. N. Balakrishnan, N. L. Johnson, S. Kotz  "Continuous Univariate Distributions: Volume 1." Wiley-Interscience, 1994.
3. N. Balakrishnan, N. L. Johnson, S. Kotz  "Continuous Univariate Distributions: Volume 2." Wiley-Interscience, 2000.
4. N. L. Johnson, S. Kotz, A. W. Kemp  "Univariate Discrete Distributions", Wiley-Interscience, 2005.
5. Forbes C., Evans M., Hastings N., Peacock B., "Statistical Distributions", 4th Edition, John Wiley and Sons, 2011.
6. Lenth, R.V., "Cumulative distribution function of the noncentral t distribution", Appled Statistics,  vol. 38 (1989), 185–189.
7. D. Benton, K. Krishnamoorthy, "Computing discrete mixtures of continuous distributions: noncentral chisquare, noncentral t and the distribution of the square of the sample multiple correlation coefficient",  Computational Statistics & Data Analysis, 43, (2003), 249-267

Anhang. Ergebnisse der Messungen der Rechenzeiten der statistischen Funktionen

Das Skript zur Evaluierung der Rechenzeiten der statistischen Funktionen in R mit dessen Ergebnissen sind zusammen mit den Ergebnisses des Skriptes TestStatBenchmark.mq5 im Anhang beigefügt.

Script in R:

library(microbenchmark)
n <- 50
k <- seq(0,n,by=1)
binomial_pdf <- microbenchmark(pdf<-dbinom(k, 50, 0.6, log = FALSE))
binomial_cdf <- microbenchmark(cdf<-pbinom(k, 50, 0.6, log = FALSE))
binomial_quantile <- microbenchmark(quantile<-qbinom(cdf, 50, 0.6, log = FALSE))
binomial_random <- microbenchmark(random<-rbinom(10000, 50, 0.6))
print(binomial_pdf)
print(binomial_cdf)
print(binomial_quantile)
print(binomial_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
beta_pdf <- microbenchmark(pdf<-dbeta(k, 2, 4, log = FALSE))
beta_cdf <- microbenchmark(cdf<-pbeta(k, 2, 4, log = FALSE))
beta_quantile <- microbenchmark(quantile<-qbeta(cdf, 2, 4, log = FALSE))
beta_random <- microbenchmark(random<-rbeta(10000, 2, 4,))
print(beta_pdf)
print(beta_cdf)
print(beta_quantile)
print(beta_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
gamma_pdf <- microbenchmark(pdf<-dgamma(k, 1,1, log = FALSE))
gamma_cdf <- microbenchmark(cdf<-pgamma(k, 1,1, log = FALSE))
gamma_quantile <- microbenchmark(quantile<-qgamma(cdf, 1, 1, log = FALSE))
gamma_random <- microbenchmark(random<-rgamma(10000, 1,1))
print(gamma_pdf)
print(gamma_cdf)
print(gamma_quantile)
print(gamma_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
cauchy_pdf <- microbenchmark(pdf<-dcauchy(k, 2,1, log = FALSE))
cauchy_cdf <- microbenchmark(cdf<-pgamma(k, 2,1, log = FALSE))
cauchy_quantile <- microbenchmark(quantile<-qcauchy(cdf, 2, 1, log = FALSE))
cauchy_random <- microbenchmark(random<-rcauchy(10000, 2, 1))
print(cauchy_pdf)
print(cauchy_cdf)
print(cauchy_quantile)
print(cauchy_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
exponential_pdf <- microbenchmark(pdf<-dexp(k, 2, log = FALSE))
exponential_cdf <- microbenchmark(cdf<-pexp(k, 2, log = FALSE))
exponential_quantile <- microbenchmark(quantile<-qexp(cdf, 2, log = FALSE))
exponential_random <- microbenchmark(random<-rexp(10000, 2))
print(exponential_pdf)
print(exponential_cdf)
print(exponential_quantile)
print(exponential_random)


n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
uniform_pdf <- microbenchmark(pdf<-dunif(k, 0, 10, log = FALSE))
uniform_cdf <- microbenchmark(cdf<-punif(k, 0, 10, log = FALSE))
uniform_quantile <- microbenchmark(quantile<-qunif(cdf, 0, 10, log = FALSE))
uniform_random <- microbenchmark(random<-runif(10000, 0, 10))
print(uniform_pdf)
print(uniform_cdf)
print(uniform_quantile)
print(uniform_random)


n <- 50
k <- seq(0,n,by=1)
geometric_pdf <- microbenchmark(pdf<-dgeom(k, 0.3, log = FALSE))
geometric_cdf <- microbenchmark(cdf<-pgeom(k, 0.3, log = FALSE))
geometric_quantile <- microbenchmark(quantile<-qgeom(cdf, 0.3, log = FALSE))
geometric_random <- microbenchmark(random<-rgeom(10000, 0.3))
print(geometric_pdf)
print(geometric_cdf)
print(geometric_quantile)
print(geometric_random)

n <- 50
k <- seq(0,n,by=1)
hypergeometric_pdf <- microbenchmark(pdf<-dhyper(k, 12,38,11, log = FALSE))
hypergeometric_cdf <- microbenchmark(cdf<-phyper(k, 12,38,11, log = FALSE))
hypergeometric_quantile <- microbenchmark(quantile<-qhyper(cdf, 12,38,11, log = FALSE))
hypergeometric_random <- microbenchmark(random<-rhyper(10000, 12,38,11))
print(hypergeometric_pdf)
print(hypergeometric_cdf)
print(hypergeometric_quantile)
print(hypergeometric_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
logistic_pdf <- microbenchmark(pdf<-dlogis(k, 1,2, log = FALSE))
logistic_cdf <- microbenchmark(cdf<-plogis(k, 1,2, log = FALSE))
logistic_quantile <- microbenchmark(quantile<-qlogis(cdf, 1,2, log = FALSE))
logistic_random <- microbenchmark(random<-rlogis(10000, 1,2))
print(logistic_pdf)
print(logistic_cdf)
print(logistic_quantile)
print(logistic_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
weibull_pdf <- microbenchmark(pdf<-dweibull(k, 5,1, log = FALSE))
weibull_cdf <- microbenchmark(cdf<-pweibull(k, 5,1, log = FALSE))
weibull_quantile <- microbenchmark(quantile<-qweibull(cdf, 5,1, log = FALSE))
weibull_random <- microbenchmark(random<-rweibull(10000, 5,1))
print(weibull_pdf)
print(weibull_cdf)
print(weibull_quantile)
print(weibull_random)

n <- 50
k <- seq(0,n,by=1)
poisson_pdf <- microbenchmark(pdf<-dpois(k, 1, log = FALSE))
poisson_cdf <- microbenchmark(cdf<-ppois(k, 1, log = FALSE))
poisson_quantile <- microbenchmark(quantile<-qpois(cdf, 1, log = FALSE))
poisson_random <- microbenchmark(random<-rpois(10000, 1))
print(poisson_pdf)
print(poisson_cdf)
print(poisson_quantile)
print(poisson_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
f_pdf <- microbenchmark(pdf<-df(k, 10,20, log = FALSE))
f_cdf <- microbenchmark(cdf<-pf(k, 10,20, log = FALSE))
f_quantile <- microbenchmark(quantile<-qf(cdf, 10,20,log = FALSE))
f_random <- microbenchmark(random<-rf(10000, 10,20))
print(f_pdf)
print(f_cdf)
print(f_quantile)
print(f_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
chisquare_pdf <- microbenchmark(pdf<-dchisq(k, 2,log = FALSE))
chisquare_cdf <- microbenchmark(cdf<-pchisq(k, 2, log = FALSE))
chisquare_quantile <- microbenchmark(quantile<-qchisq(cdf, 2, log = FALSE))
chisquare_random <- microbenchmark(random<-rchisq(10000, 2))
print(chisquare_pdf)
print(chisquare_cdf)
print(chisquare_quantile)
print(chisquare_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
nchisquare_pdf <- microbenchmark(pdf<-dchisq(k, 2,1, log = FALSE))
nchisquare_cdf <- microbenchmark(cdf<-pchisq(k, 2,1,log = FALSE))
nchisquare_quantile <- microbenchmark(quantile<-qchisq(cdf, 2,1, log = FALSE))
nchisquare_random <- microbenchmark(random<-rchisq(10000, 2,1))
print(nchisquare_pdf)
print(nchisquare_cdf)
print(nchisquare_quantile)
print(nchisquare_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
nf_pdf <- microbenchmark(pdf<-df(k, 10,20,2, log = FALSE))
nf_cdf <- microbenchmark(cdf<-pf(k, 10,20,2, log = FALSE))
nf_quantile <- microbenchmark(quantile<-qf(cdf, 10,20,2, log = FALSE))
nf_random <- microbenchmark(random<-rf(10000, 10,20,2))
print(nf_pdf)
print(nf_cdf)
print(nf_quantile)
print(nf_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
nbeta_pdf <- microbenchmark(pdf<-dbeta(k, 2,4,1, log = FALSE))
nbeta_cdf <- microbenchmark(cdf<-pbeta(k, 2,4,1, log = FALSE))
nbeta_quantile <- microbenchmark(quantile<-qbeta(cdf, 2,4,1, log = FALSE))
nbeta_random <- microbenchmark(random<-rbeta(10000, 2,4,1))
print(nbeta_pdf)
print(nbeta_cdf)
print(nbeta_quantile)
print(nbeta_random)

n <- 50
k <- seq(0,n,by=1)
nbinom_pdf <- microbenchmark(pdf<-dnbinom(k, 2, 0.5, log = FALSE))
nbinom_cdf <- microbenchmark(cdf<-pnbinom(k, 2, 0.5, log = FALSE))
nbinom_quantile <- microbenchmark(quantile<-qnbinom(cdf, 2, 0.5, log = FALSE))
nbinom_random <- microbenchmark(random<-rnbinom(10000, 2, 0.5))
print(nbinom_pdf)
print(nbinom_cdf)
print(nbinom_quantile)
print(nbinom_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
normal_pdf <- microbenchmark(pdf<-dnorm(k, 1, 1, log = FALSE))
normal_cdf <- microbenchmark(cdf<-pnorm(k, 1, 1, log = FALSE))
normal_quantile <- microbenchmark(quantile<-qnorm(cdf, 1,1, log = FALSE))
normal_random <- microbenchmark(random<-rnorm(10000, 1,1))
print(normal_pdf)
print(normal_cdf)
print(normal_quantile)
print(normal_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
lognormal_pdf <- microbenchmark(pdf<-dlnorm(k, 0.5,0.6, log = FALSE))
lognormal_cdf <- microbenchmark(cdf<-plnorm(k, 0.5,0.6, log = FALSE))
lognormal_quantile <- microbenchmark(quantile<-qlnorm(cdf, 0.5,0.6, log = FALSE))
lognormal_random <- microbenchmark(random<-rlnorm(10000, 0.5,0.6))
print(lognormal_pdf)
print(lognormal_cdf)
print(lognormal_quantile)
print(lognormal_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
t_pdf <- microbenchmark(pdf<-dt(k, 8, log = FALSE))
t_cdf <- microbenchmark(cdf<-pt(k, 8, log = FALSE))
t_quantile <- microbenchmark(quantile<-qt(cdf, 8, log = FALSE))
t_random <- microbenchmark(random<-rt(10000, 8))
print(t_pdf)
print(t_cdf)
print(t_quantile)
print(t_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
nt_pdf <- microbenchmark(pdf<-dt(k, 10,1, log = FALSE))
nt_cdf <- microbenchmark(cdf<-pt(k, 10,1, log = FALSE))
nt_quantile <- microbenchmark(quantile<-qt(cdf, 10,1, log = FALSE))
nt_random <- microbenchmark(random<-rt(10000, 10,1))
print(nt_pdf)
print(nt_cdf)
print(nt_quantile)
print(nt_random)

Das Ergebnis:

R version 3.2.5 (2016-04-14) -- "Very, Very Secure Dishes"
Copyright (C) 2016 The R Foundation for Statistical Computing
Platform: x86_64-w64-mingw32/x64 (64-bit)

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Type 'contributors()' for more information and
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Type 'demo()' for some demos, 'help()' for on-line help, or
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Type 'q()' to quit R.

[Workspace loaded from ~/Test/111/.RData]

> library(microbenchmark)
> n <- 50
> k <- seq(0,n,by=1)
> binomial_pdf <- microbenchmark(pdf<-dbinom(k, 50, 0.6, log = FALSE))
> binomial_cdf <- microbenchmark(cdf<-pbinom(k, 50, 0.6, log = FALSE))
> binomial_quantile <- microbenchmark(quantile<-qbinom(cdf, 50, 0.6, log = FALSE))
> binomial_random <- microbenchmark(random<-rbinom(10000, 50, 0.6))
> print(binomial_pdf)
Unit: microseconds
                                   expr    min     lq     mean median     uq    max neval
 pdf <- dbinom(k, 50, 0.6, log = FALSE) 11.663 11.948 13.37888 12.233 12.233 47.503   100
> print(binomial_cdf)
Unit: microseconds
                                   expr    min     lq     mean median     uq    max neval
 cdf <- pbinom(k, 50, 0.6, log = FALSE) 25.316 25.602 29.63195 25.886 35.557 93.868   100
> print(binomial_quantile)
Unit: microseconds
                                          expr    min    lq     mean median     uq     max neval
 quantile <- qbinom(cdf, 50, 0.6, log = FALSE) 66.845 67.13 72.09098 67.699 73.672 130.276   100
> print(binomial_random)
Unit: milliseconds
                             expr      min      lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rbinom(10000, 50, 0.6) 1.816463 1.89056 1.948185 1.929814 1.989262 2.308835   100
> 
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> beta_pdf <- microbenchmark(pdf<-dbeta(k, 2, 4, log = FALSE))
> beta_cdf <- microbenchmark(cdf<-pbeta(k, 2, 4, log = FALSE))
> beta_quantile <- microbenchmark(quantile<-qbeta(cdf, 2, 4, log = FALSE))
> beta_random <- microbenchmark(random<-rbeta(10000, 2, 4,))
> print(beta_pdf)
Unit: microseconds
                               expr    min     lq     mean median     uq     max neval
 pdf <- dbeta(k, 2, 4, log = FALSE) 17.352 17.637 19.99512 17.638 18.206 109.797   100
> print(beta_cdf)
Unit: microseconds
                               expr    min     lq     mean median      uq    max neval
 cdf <- pbeta(k, 2, 4, log = FALSE) 15.076 15.361 16.83489 15.646 15.9295 75.379   100
> print(beta_quantile)
Unit: microseconds
                                      expr     min      lq     mean   median     uq     max neval
 quantile <- qbeta(cdf, 2, 4, log = FALSE) 129.992 130.277 140.8325 131.4145 143.93 201.672   100
> print(beta_random)
Unit: milliseconds
                           expr     min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rbeta(10000, 2, 4, ) 1.72345 1.794132 1.862292 1.836515 1.901226 2.823963   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> gamma_pdf <- microbenchmark(pdf<-dgamma(k, 1,1, log = FALSE))
> gamma_cdf <- microbenchmark(cdf<-pgamma(k, 1,1, log = FALSE))
> gamma_quantile <- microbenchmark(quantile<-qgamma(cdf, 1, 1, log = FALSE))
> gamma_random <- microbenchmark(random<-rgamma(10000, 1,1))
> print(gamma_pdf)
Unit: microseconds
                                expr   min     lq     mean median    uq     max neval
 pdf <- dgamma(k, 1, 1, log = FALSE) 8.251 8.8195 10.92684  9.104 9.389 122.312   100
> print(gamma_cdf)
Unit: microseconds
                                expr    min     lq     mean median     uq     max neval
 cdf <- pgamma(k, 1, 1, log = FALSE) 14.792 15.646 20.43306 20.055 21.334 106.099   100
> print(gamma_quantile)
Unit: microseconds
                                       expr    min     lq     mean median    uq     max neval
 quantile <- qgamma(cdf, 1, 1, log = FALSE) 64.286 64.854 70.09419 65.139 67.13 162.988   100
> print(gamma_random)
Unit: milliseconds
                          expr      min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rgamma(10000, 1, 1) 1.281707 1.330347 1.410961 1.362631 1.421226 2.322204   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> cauchy_pdf <- microbenchmark(pdf<-dcauchy(k, 2,1, log = FALSE))
> cauchy_cdf <- microbenchmark(cdf<-pgamma(k, 2,1, log = FALSE))
> cauchy_quantile <- microbenchmark(quantile<-qcauchy(cdf, 2, 1, log = FALSE))
> cauchy_random <- microbenchmark(random<-rcauchy(10000, 2, 1))
> print(cauchy_pdf)
Unit: microseconds
                                 expr   min    lq   mean median    uq    max neval
 pdf <- dcauchy(k, 2, 1, log = FALSE) 1.423 1.708 2.8431  1.709 2.278 67.415   100
> print(cauchy_cdf)
Unit: microseconds
                                expr    min     lq     mean median     uq    max neval
 cdf <- pgamma(k, 2, 1, log = FALSE) 15.078 15.646 16.51914  15.93 16.215 33.281   100
> print(cauchy_quantile)
Unit: microseconds
                                        expr   min   lq   mean median    uq    max neval
 quantile <- qcauchy(cdf, 2, 1, log = FALSE) 2.845 3.13 3.8044  3.131 3.415 56.606   100
> print(cauchy_random)
Unit: microseconds
                           expr     min      lq     mean   median      uq      max neval
 random <- rcauchy(10000, 2, 1) 588.517 615.823 663.8658 637.7255 674.845 1520.356   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> exponential_pdf <- microbenchmark(pdf<-dexp(k, 2, log = FALSE))
> exponential_cdf <- microbenchmark(cdf<-pexp(k, 2, log = FALSE))
> exponential_quantile <- microbenchmark(quantile<-qexp(cdf, 2, log = FALSE))
> exponential_random <- microbenchmark(random<-rexp(10000, 2))
> print(exponential_pdf)
Unit: microseconds
                           expr  min    lq    mean median    uq    max neval
 pdf <- dexp(k, 2, log = FALSE) 3.13 3.414 4.08887  3.415 3.415 67.699   100
> print(exponential_cdf)
Unit: microseconds
                           expr   min   lq    mean median     uq    max neval
 cdf <- pexp(k, 2, log = FALSE) 2.845 3.13 4.38756  3.414 3.5565 58.597   100
> print(exponential_quantile)
Unit: microseconds
                                  expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 quantile <- qexp(cdf, 2, log = FALSE) 2.276 2.561 3.80729 2.5615 2.846 44.659   100
> print(exponential_random)
Unit: microseconds
                     expr     min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rexp(10000, 2) 389.406 408.8895 440.9583 418.4185 444.8715 1371.875   100
> 
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> uniform_pdf <- microbenchmark(pdf<-dunif(k, 0, 10, log = FALSE))
> uniform_cdf <- microbenchmark(cdf<-punif(k, 0, 10, log = FALSE))
> uniform_quantile <- microbenchmark(quantile<-qunif(cdf, 0, 10, log = FALSE))
> uniform_random <- microbenchmark(random<-runif(10000, 0, 10))
> print(uniform_pdf)
Unit: microseconds
                                expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 pdf <- dunif(k, 0, 10, log = FALSE) 2.561 2.846 3.78734   3.13 3.131 66.277   100
> print(uniform_cdf)
Unit: microseconds
                                expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 cdf <- punif(k, 0, 10, log = FALSE) 1.423 1.708 2.41635  1.992 1.993 53.477   100
> print(uniform_quantile)
Unit: microseconds
                                       expr   min    lq    mean median     uq    max neval
 quantile <- qunif(cdf, 0, 10, log = FALSE) 2.846 3.131 5.13561  3.415 3.6995 82.774   100
> print(uniform_random)
Unit: microseconds
                          expr     min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- runif(10000, 0, 10) 247.467 258.7035 317.1567 279.6095 357.2635 1267.769   100
> 
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,n,by=1)
> geometric_pdf <- microbenchmark(pdf<-dgeom(k, 0.3, log = FALSE))
> geometric_cdf <- microbenchmark(cdf<-pgeom(k, 0.3, log = FALSE))
> geometric_quantile <- microbenchmark(quantile<-qgeom(cdf, 0.3, log = FALSE))
> geometric_random <- microbenchmark(random<-rgeom(10000, 0.3))
> print(geometric_pdf)
Unit: microseconds
                              expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 pdf <- dgeom(k, 0.3, log = FALSE) 5.121 5.122 6.14258  5.406 5.406 60.304   100
> print(geometric_cdf)
Unit: microseconds
                              expr   min    lq    mean median     uq    max neval
 cdf <- pgeom(k, 0.3, log = FALSE) 4.552 4.836 5.50548  4.837 5.1215 46.081   100
> print(geometric_quantile)
Unit: microseconds
                                     expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 quantile <- qgeom(cdf, 0.3, log = FALSE) 5.407 5.974 7.12107  5.975 6.259 71.681   100
> print(geometric_random)
Unit: milliseconds
                        expr      min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rgeom(10000, 0.3) 1.078045 1.127681 1.192608 1.156125 1.199361 1.604267   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,n,by=1)
> hypergeometric_pdf <- microbenchmark(pdf<-dhyper(k, 12,38,11, log = FALSE))
> hypergeometric_cdf <- microbenchmark(cdf<-phyper(k, 12,38,11, log = FALSE))
> hypergeometric_quantile <- microbenchmark(quantile<-qhyper(cdf, 12,38,11, log = FALSE))
> hypergeometric_random <- microbenchmark(random<-rhyper(10000, 12,38,11))
> print(hypergeometric_pdf)
Unit: microseconds
                                      expr    min     lq     mean median     uq     max neval
 pdf <- dhyper(k, 12, 38, 11, log = FALSE) 11.095 13.939 17.07667 14.224 14.935 101.548   100
> print(hypergeometric_cdf)
Unit: microseconds
                                      expr   min    lq     mean median     uq   max neval
 cdf <- phyper(k, 12, 38, 11, log = FALSE) 8.819 9.387 12.60515  9.672 12.517 62.01   100
> print(hypergeometric_quantile)
Unit: microseconds
                                             expr   min      lq     mean median     uq    max neval
 quantile <- qhyper(cdf, 12, 38, 11, log = FALSE) 9.957 10.3835 13.00618  10.81 11.948 64.286   100
> print(hypergeometric_random)
Unit: microseconds
                                expr     min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rhyper(10000, 12, 38, 11) 880.356 938.9515 993.8324 963.9835 996.8365 1375.289   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> logistic_pdf <- microbenchmark(pdf<-dlogis(k, 1,2, log = FALSE))
> logistic_cdf <- microbenchmark(cdf<-plogis(k, 1,2, log = FALSE))
> logistic_quantile <- microbenchmark(quantile<-qlogis(cdf, 1,2, log = FALSE))
> logistic_random <- microbenchmark(random<-rlogis(10000, 1,2))
> print(logistic_pdf)
Unit: microseconds
                                expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 pdf <- dlogis(k, 1, 2, log = FALSE) 4.267 4.552 5.94354  4.553 4.837 53.477   100
> print(logistic_cdf)
Unit: microseconds
                                expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 cdf <- plogis(k, 1, 2, log = FALSE) 4.267 4.552 5.96056  4.837 4.837 96.428   100
> print(logistic_quantile)
Unit: microseconds
                                       expr  min    lq   mean median    uq    max neval
 quantile <- qlogis(cdf, 1, 2, log = FALSE) 3.13 3.415 4.1742  3.415 3.699 56.036   100
> print(logistic_random)
Unit: microseconds
                          expr     min      lq     mean   median      uq      max neval
 random <- rlogis(10000, 1, 2) 626.632 649.956 696.2128 675.2725 715.805 1589.191   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> weibull_pdf <- microbenchmark(pdf<-dweibull(k, 5,1, log = FALSE))
> weibull_cdf <- microbenchmark(cdf<-pweibull(k, 5,1, log = FALSE))
> weibull_quantile <- microbenchmark(quantile<-qweibull(cdf, 5,1, log = FALSE))
> weibull_random <- microbenchmark(random<-rweibull(10000, 5,1))
> print(weibull_pdf)
Unit: microseconds
                                  expr  min    lq    mean median    uq    max neval
 pdf <- dweibull(k, 5, 1, log = FALSE) 5.69 5.974 7.21775  5.975 6.259 85.619   100
> print(weibull_cdf)
Unit: microseconds
                                  expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 cdf <- pweibull(k, 5, 1, log = FALSE) 4.268 4.552 7.83782 4.8365 7.966 90.455   100
> print(weibull_quantile)
Unit: microseconds
                                         expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 quantile <- qweibull(cdf, 5, 1, log = FALSE) 6.828 7.112 7.96587  7.113 7.397 48.641   100
> print(weibull_random)
Unit: milliseconds
                            expr      min      lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rweibull(10000, 5, 1) 1.558472 1.59744 1.659753 1.632853 1.679502 2.616603   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,n,by=1)
> poisson_pdf <- microbenchmark(pdf<-dpois(k, 1, log = FALSE))
> poisson_cdf <- microbenchmark(cdf<-ppois(k, 1, log = FALSE))
> poisson_quantile <- microbenchmark(quantile<-qpois(cdf, 1, log = FALSE))
> poisson_random <- microbenchmark(random<-rpois(10000, 1))
> print(poisson_pdf)
Unit: microseconds
                            expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 pdf <- dpois(k, 1, log = FALSE) 5.974 6.543 7.30316  6.544 6.828 54.046   100
> print(poisson_cdf)
Unit: microseconds
                            expr   min    lq     mean median    uq    max neval
 cdf <- ppois(k, 1, log = FALSE) 8.534 8.819 10.25846  9.104 9.388 64.286   100
> print(poisson_quantile)
Unit: microseconds
                                   expr    min     lq     mean median     uq    max neval
 quantile <- qpois(cdf, 1, log = FALSE) 13.085 13.086 14.37438  13.37 13.654 61.157   100
> print(poisson_random)
Unit: microseconds
                      expr     min       lq     mean  median      uq     max neval
 random <- rpois(10000, 1) 303.219 314.8815 327.5787 324.552 341.335 373.477   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> f_pdf <- microbenchmark(pdf<-df(k, 10,20, log = FALSE))
> f_cdf <- microbenchmark(cdf<-pf(k, 10,20, log = FALSE))
> f_quantile <- microbenchmark(quantile<-qf(cdf, 10,20,log = FALSE))
> f_random <- microbenchmark(random<-rf(10000, 10,20))
> print(f_pdf)
Unit: microseconds
                              expr    min    lq     mean median     uq    max neval
 pdf <- df(k, 10, 20, log = FALSE) 10.241 10.81 12.43159 10.811 11.095 71.112   100
> print(f_cdf)
Unit: microseconds
                              expr    min     lq     mean median      uq    max neval
 cdf <- pf(k, 10, 20, log = FALSE) 22.472 22.757 25.66972 23.041 23.3265 86.189   100
> print(f_quantile)
Unit: microseconds
                                     expr     min     lq     mean   median      uq     max neval
 quantile <- qf(cdf, 10, 20, log = FALSE) 135.396 136.25 166.7057 157.7255 186.171 255.717   100
> print(f_random)
Unit: milliseconds
                        expr      min       lq     mean   median      uq      max neval
 random <- rf(10000, 10, 20) 1.801955 1.889706 1.947645 1.929528 1.98272 2.725546   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> chisquare_pdf <- microbenchmark(pdf<-dchisq(k, 2,log = FALSE))
> chisquare_cdf <- microbenchmark(cdf<-pchisq(k, 2, log = FALSE))
> chisquare_quantile <- microbenchmark(quantile<-qchisq(cdf, 2, log = FALSE))
> chisquare_random <- microbenchmark(random<-rchisq(10000, 2))
> print(chisquare_pdf)
Unit: microseconds
                             expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 pdf <- dchisq(k, 2, log = FALSE) 5.974 6.259 7.06416 6.4015 6.544 52.339   100
> print(chisquare_cdf)
Unit: microseconds
                             expr   min     lq     mean median    uq    max neval
 cdf <- pchisq(k, 2, log = FALSE) 13.37 13.655 15.46392 13.655 13.94 99.841   100
> print(chisquare_quantile)
Unit: microseconds
                                    expr    min      lq     mean  median    uq     max neval
 quantile <- qchisq(cdf, 2, log = FALSE) 61.725 62.2945 68.40176 62.7215 72.25 132.553   100
> print(chisquare_random)
Unit: milliseconds
                       expr      min      lq    mean   median       uq      max neval
 random <- rchisq(10000, 2) 1.235059 1.29408 1.38993 1.333903 1.401743 2.205582   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> nchisquare_pdf <- microbenchmark(pdf<-dchisq(k, 2,1, log = FALSE))
> nchisquare_cdf <- microbenchmark(cdf<-pchisq(k, 2,1,log = FALSE))
> nchisquare_quantile <- microbenchmark(quantile<-qchisq(cdf, 2,1, log = FALSE))
> nchisquare_random <- microbenchmark(random<-rchisq(10000, 2,1))
> print(nchisquare_pdf)
Unit: microseconds
                                expr    min     lq    mean median      uq    max neval
 pdf <- dchisq(k, 2, 1, log = FALSE) 14.223 14.509 17.3866 14.793 15.6455 37.548   100
> print(nchisquare_cdf)
Unit: microseconds
                                expr     min     lq     mean   median      uq     max neval
 cdf <- pchisq(k, 2, 1, log = FALSE) 209.068 210.49 231.6357 223.1475 240.499 309.193   100
> print(nchisquare_quantile)
Unit: milliseconds
                                       expr      min       lq     mean   median       uq      max neval
 quantile <- qchisq(cdf, 2, 1, log = FALSE) 10.34296 10.65955 10.90239 10.83733 11.02563 12.31558   100
> print(nchisquare_random)
Unit: milliseconds
                          expr      min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rchisq(10000, 2, 1) 1.997653 2.073457 2.187417 2.114845 2.183111 3.134576   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> nf_pdf <- microbenchmark(pdf<-df(k, 10,20,2, log = FALSE))
> nf_cdf <- microbenchmark(cdf<-pf(k, 10,20,2, log = FALSE))
> nf_quantile <- microbenchmark(quantile<-qf(cdf, 10,20,2, log = FALSE))
> nf_random <- microbenchmark(random<-rf(10000, 10,20,2))
> print(nf_pdf)
Unit: microseconds
                                 expr    min     lq     mean median     uq    max neval
 pdf <- df(k, 10, 20, 2, log = FALSE) 28.446 30.153 34.12338 30.438 31.291 68.836   100
> print(nf_cdf)
Unit: microseconds
                                 expr    min      lq     mean median     uq     max neval
 cdf <- pf(k, 10, 20, 2, log = FALSE) 46.935 61.8685 64.53899 63.433 65.708 106.953   100
> print(nf_quantile)
Unit: milliseconds
                                        expr      min       lq     mean  median       uq      max neval
 quantile <- qf(cdf, 10, 20, 2, log = FALSE) 2.561991 2.640355 2.719223 2.68999 2.744461 3.737598   100
> print(nf_random)
Unit: milliseconds
                           expr      min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rf(10000, 10, 20, 2) 2.912141 2.989225 3.100073 3.035163 3.110825 4.062433   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> nbeta_pdf <- microbenchmark(pdf<-dbeta(k, 2,4,1, log = FALSE))
> nbeta_cdf <- microbenchmark(cdf<-pbeta(k, 2,4,1, log = FALSE))
> nbeta_quantile <- microbenchmark(quantile<-qbeta(cdf, 2,4,1, log = FALSE))
> nbeta_random <- microbenchmark(random<-rbeta(10000, 2,4,1))
> print(nbeta_pdf)
Unit: microseconds
                                  expr    min     lq     mean median      uq    max neval
 pdf <- dbeta(k, 2, 4, 1, log = FALSE) 26.739 27.308 31.31301 27.592 30.5795 56.891   100
> print(nbeta_cdf)
Unit: microseconds
                                  expr    min     lq     mean median      uq     max neval
 cdf <- pbeta(k, 2, 4, 1, log = FALSE) 43.237 43.806 55.11814 56.321 57.7435 167.255   100
> print(nbeta_quantile)
Unit: milliseconds
                                         expr      min       lq     mean   median      uq      max neval
 quantile <- qbeta(cdf, 2, 4, 1, log = FALSE) 2.290915 2.375111 2.440959 2.431146 2.49927 2.644764   100
> print(nbeta_random)
Unit: milliseconds
                            expr      min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rbeta(10000, 2, 4, 1) 2.839893 3.002737 3.143906 3.073848 3.150932 4.302789   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,n,by=1)
> nbinom_pdf <- microbenchmark(pdf<-dnbinom(k, 2, 0.5, log = FALSE))
> nbinom_cdf <- microbenchmark(cdf<-pnbinom(k, 2, 0.5, log = FALSE))
> nbinom_quantile <- microbenchmark(quantile<-qnbinom(cdf, 2, 0.5, log = FALSE))
> nbinom_random <- microbenchmark(random<-rnbinom(10000, 2, 0.5))
> print(nbinom_pdf)
Unit: microseconds
                                   expr    min     lq     mean median     uq    max neval
 pdf <- dnbinom(k, 2, 0.5, log = FALSE) 11.094 11.379 13.37031 11.664 11.948 78.508   100
> print(nbinom_cdf)
Unit: microseconds
                                   expr    min     lq     mean median     uq     max neval
 cdf <- pnbinom(k, 2, 0.5, log = FALSE) 19.627 19.913 22.94469 20.197 20.482 130.277   100
> print(nbinom_quantile)
Unit: microseconds
                                          expr    min     lq     mean median     uq     max neval
 quantile <- qnbinom(cdf, 2, 0.5, log = FALSE) 60.019 60.588 69.73866 61.442 74.099 122.028   100
> print(nbinom_random)
Unit: milliseconds
                             expr      min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rnbinom(10000, 2, 0.5) 1.936498 2.029226 2.086237 2.072035 2.125084 2.354061   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> normal_pdf <- microbenchmark(pdf<-dnorm(k, 1, 1, log = FALSE))
> normal_cdf <- microbenchmark(cdf<-pnorm(k, 1, 1, log = FALSE))
> normal_quantile <- microbenchmark(quantile<-qnorm(cdf, 1,1, log = FALSE))
> normal_random <- microbenchmark(random<-rnorm(10000, 1,1))
> print(normal_pdf)
Unit: microseconds
                               expr   min    lq   mean median    uq    max neval
 pdf <- dnorm(k, 1, 1, log = FALSE) 4.267 4.552 5.7927  4.553 4.837 75.663   100
> print(normal_cdf)
Unit: microseconds
                               expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 cdf <- pnorm(k, 1, 1, log = FALSE) 3.983 4.269 5.94911  4.553 4.979 50.632   100
> print(normal_quantile)
Unit: microseconds
                                      expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 quantile <- qnorm(cdf, 1, 1, log = FALSE) 2.277 2.561 3.42042  2.845 2.846 45.227   100
> print(normal_random)
Unit: microseconds
                         expr     min      lq     mean   median       uq     max neval
 random <- rnorm(10000, 1, 1) 696.321 728.747 779.1994 749.7965 778.3835 1541.12   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> lognormal_pdf <- microbenchmark(pdf<-dlnorm(k, 0.5,0.6, log = FALSE))
> lognormal_cdf <- microbenchmark(cdf<-plnorm(k, 0.5,0.6, log = FALSE))
> lognormal_quantile <- microbenchmark(quantile<-qlnorm(cdf, 0.5,0.6, log = FALSE))
> lognormal_random <- microbenchmark(random<-rlnorm(10000, 0.5,0.6))
> print(lognormal_pdf)
Unit: microseconds
                                    expr   min   lq    mean median    uq    max neval
 pdf <- dlnorm(k, 0.5, 0.6, log = FALSE) 5.406 5.69 6.89638  5.975 6.259 50.917   100
> print(lognormal_cdf)
Unit: microseconds
                                    expr   min    lq    mean median      uq    max neval
 cdf <- plnorm(k, 0.5, 0.6, log = FALSE) 8.819 9.387 12.3463 9.3885 12.6595 71.681   100
> print(lognormal_quantile)
Unit: microseconds
                                           expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 quantile <- qlnorm(cdf, 0.5, 0.6, log = FALSE) 6.259 6.544 7.38277  6.544 6.828 58.881   100
> print(lognormal_random)
Unit: milliseconds
                              expr      min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rlnorm(10000, 0.5, 0.6) 1.269761 1.329209 1.380386 1.362632 1.401743 2.247395   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> t_pdf <- microbenchmark(pdf<-dt(k, 8, log = FALSE))
> t_cdf <- microbenchmark(cdf<-pt(k, 8, log = FALSE))
> t_quantile <- microbenchmark(quantile<-qt(cdf, 8, log = FALSE))
> t_random <- microbenchmark(random<-rt(10000, 8))
> print(t_pdf)
Unit: microseconds
                         expr    min     lq     mean median      uq    max neval
 pdf <- dt(k, 8, log = FALSE) 11.663 12.233 15.71413 12.517 16.0725 76.517   100
> print(t_cdf)
Unit: microseconds
                         expr    min      lq     mean median     uq     max neval
 cdf <- pt(k, 8, log = FALSE) 19.059 20.6235 23.23485  21.05 21.619 127.717   100
> print(t_quantile)
Unit: microseconds
                                expr    min     lq     mean median    uq     max neval
 quantile <- qt(cdf, 8, log = FALSE) 58.596 58.882 64.84339 59.166 62.01 151.611   100
> print(t_random)
Unit: milliseconds
                   expr     min       lq     mean  median       uq     max neval
 random <- rt(10000, 8) 1.42592 1.480676 1.553132 1.51424 1.569565 2.44679   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> nt_pdf <- microbenchmark(pdf<-dt(k, 10,1, log = FALSE))
> nt_cdf <- microbenchmark(cdf<-pt(k, 10,1, log = FALSE))
> nt_quantile <- microbenchmark(quantile<-qt(cdf, 10,1, log = FALSE))
> nt_random <- microbenchmark(random<-rt(10000, 10,1))
> print(nt_pdf)
Unit: microseconds
                             expr    min     lq     mean median      uq     max neval
 pdf <- dt(k, 10, 1, log = FALSE) 86.757 88.037 92.88671 89.317 91.4505 130.276   100
> print(nt_cdf)
Unit: microseconds
                             expr    min      lq     mean  median     uq    max neval
 cdf <- pt(k, 10, 1, log = FALSE) 39.823 40.2505 44.51695 40.6765 49.352 70.829   100
> print(nt_quantile)
Unit: milliseconds
                                    expr      min       lq     mean median       uq      max neval
 quantile <- qt(cdf, 10, 1, log = FALSE) 1.930524 1.981866 2.038755 2.0224 2.079715 2.594987   100
> print(nt_random)
Unit: milliseconds
                       expr     min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rt(10000, 10, 1) 1.69984 1.764693 1.867469 1.814044 1.893263 2.856959   100

Ergebnisse des Skriptes TestStatBenchmark.mq5:

IG    0    13:06:15.252    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Unit tests for Package Statistic Benchmark
PP    0    13:06:15.252    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)   
KJ    0    13:06:15.639    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Binomial time (microseconds):      pdf_mean=4.39,      pdf_median=4.00,      pdf_min=3.00,      pdf_max=40.00,       pdf_stddev=2.21,       pdf_avgdev=0.95
MS    0    13:06:15.639    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Binomial time (microseconds):      cdf_mean=13.65,      cdf_median=12.00,      cdf_min=11.00,      cdf_max=54.00,       cdf_stddev=4.09,       cdf_avgdev=2.37
GF    0    13:06:15.639    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Binomial time (microseconds): quantile_mean=50.18, quantile_median=45.00, quantile_min=43.00, quantile_max=108.00,  quantile_stddev=9.97,  quantile_avgdev=7.41
QO    0    13:06:15.639    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Binomial time (microseconds):   random_mean=318.73,   random_median=312.00,   random_min=284.00,   random_max=478.00,    random_stddev=28.74,    random_avgdev=22.22
LP    0    13:06:16.384    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Beta time (microseconds):      pdf_mean=1.74,      pdf_median=2.00,      pdf_min=1.00,      pdf_max=18.00,       pdf_stddev=1.07,       pdf_avgdev=0.53
EI    0    13:06:16.384    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Beta time (microseconds):      cdf_mean=4.76,      cdf_median=4.00,      cdf_min=3.00,      cdf_max=68.00,       cdf_stddev=3.07,       cdf_avgdev=1.19
LM    0    13:06:16.384    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Beta time (microseconds): quantile_mean=48.72, quantile_median=44.00, quantile_min=43.00, quantile_max=111.00,  quantile_stddev=10.21,  quantile_avgdev=6.96
QG    0    13:06:16.384    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Beta time (microseconds):   random_mean=688.81,   random_median=680.00,   random_min=625.00,   random_max=976.00,    random_stddev=43.92,    random_avgdev=31.81
HE    0    13:06:16.587    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Gamma time (microseconds):      pdf_mean=1.31,      pdf_median=1.00,      pdf_min=1.00,      pdf_max=13.00,       pdf_stddev=0.82,       pdf_avgdev=0.47
GL    0    13:06:16.587    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Gamma time (microseconds):      cdf_mean=8.09,      cdf_median=7.00,      cdf_min=7.00,      cdf_max=92.00,       cdf_stddev=3.67,       cdf_avgdev=1.40
CF    0    13:06:16.587    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Gamma time (microseconds): quantile_mean=50.83, quantile_median=46.00, quantile_min=45.00, quantile_max=106.00,  quantile_stddev=9.27,  quantile_avgdev=6.72
GR    0    13:06:16.587    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Gamma time (microseconds):   random_mean=142.84,   random_median=132.00,   random_min=128.00,   random_max=260.00,    random_stddev=19.73,    random_avgdev=15.32
QD    0    13:06:16.815    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Cauchy time (microseconds):      pdf_mean=0.45,      pdf_median=0.00,      pdf_min=0.00,      pdf_max=11.00,       pdf_stddev=0.85,       pdf_avgdev=0.54
QK    0    13:06:16.815    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Cauchy time (microseconds):      cdf_mean=1.33,      cdf_median=1.00,      cdf_min=1.00,      cdf_max=12.00,       cdf_stddev=0.81,       cdf_avgdev=0.48
MR    0    13:06:16.815    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Cauchy time (microseconds): quantile_mean=1.37, quantile_median=1.00, quantile_min=1.00, quantile_max=14.00,  quantile_stddev=0.89,  quantile_avgdev=0.51
IK    0    13:06:16.815    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Cauchy time (microseconds):   random_mean=224.19,   random_median=215.00,   random_min=200.00,   random_max=352.00,    random_stddev=26.86,    random_avgdev=20.34
PQ    0    13:06:16.960    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Exponential time (microseconds):      pdf_mean=0.85,      pdf_median=1.00,      pdf_min=0.00,      pdf_max=18.00,       pdf_stddev=1.40,       pdf_avgdev=0.54
GK    0    13:06:16.960    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Exponential time (microseconds):      cdf_mean=0.77,      cdf_median=1.00,      cdf_min=0.00,      cdf_max=16.00,       cdf_stddev=0.94,       cdf_avgdev=0.47
HE    0    13:06:16.960    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Exponential time (microseconds): quantile_mean=0.53, quantile_median=0.00, quantile_min=0.00, quantile_max=10.00,  quantile_stddev=0.78,  quantile_avgdev=0.54
HL    0    13:06:16.960    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Exponential time (microseconds):   random_mean=143.18,   random_median=130.00,   random_min=128.00,   random_max=272.00,    random_stddev=21.58,    random_avgdev=16.98
LK    0    13:06:17.002    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Uniform time (microseconds):      pdf_mean=0.42,      pdf_median=0.00,      pdf_min=0.00,      pdf_max=12.00,       pdf_stddev=0.82,       pdf_avgdev=0.52
CE    0    13:06:17.002    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Uniform time (microseconds):      cdf_mean=0.45,      cdf_median=0.00,      cdf_min=0.00,      cdf_max=16.00,       cdf_stddev=0.96,       cdf_avgdev=0.55
LO    0    13:06:17.002    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Uniform time (microseconds): quantile_mean=0.18, quantile_median=0.00, quantile_min=0.00, quantile_max=1.00,  quantile_stddev=0.38,  quantile_avgdev=0.29
GE    0    13:06:17.002    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Uniform time (microseconds):   random_mean=40.30,   random_median=36.00,   random_min=35.00,   random_max=83.00,    random_stddev=7.61,    random_avgdev=5.41
OP    0    13:06:17.286    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Geometric time (microseconds):      pdf_mean=2.30,      pdf_median=2.00,      pdf_min=1.00,      pdf_max=14.00,       pdf_stddev=1.30,       pdf_avgdev=0.52
DK    0    13:06:17.286    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Geometric time (microseconds):      cdf_mean=2.12,      cdf_median=2.00,      cdf_min=1.00,      cdf_max=18.00,       cdf_stddev=1.69,       cdf_avgdev=0.53
NE    0    13:06:17.286    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Geometric time (microseconds): quantile_mean=0.81, quantile_median=1.00, quantile_min=0.00, quantile_max=10.00,  quantile_stddev=0.68,  quantile_avgdev=0.39
IL    0    13:06:17.286    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Geometric time (microseconds):   random_mean=278.00,   random_median=271.00,   random_min=251.00,   random_max=429.00,    random_stddev=28.23,    random_avgdev=21.62
PG    0    13:06:17.592    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Hypergeometric time (microseconds):      pdf_mean=1.85,      pdf_median=2.00,      pdf_min=1.00,      pdf_max=15.00,       pdf_stddev=1.07,       pdf_avgdev=0.48
CM    0    13:06:17.592    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Hypergeometric time (microseconds):      cdf_mean=0.90,      cdf_median=1.00,      cdf_min=0.00,      cdf_max=17.00,       cdf_stddev=0.85,       cdf_avgdev=0.32
NP    0    13:06:17.592    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Hypergeometric time (microseconds): quantile_mean=0.75, quantile_median=1.00, quantile_min=0.00, quantile_max=12.00,  quantile_stddev=0.96,  quantile_avgdev=0.48
FE    0    13:06:17.592    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Hypergeometric time (microseconds):   random_mean=302.55,   random_median=295.00,   random_min=272.00,   random_max=466.00,    random_stddev=30.20,    random_avgdev=22.99
ML    0    13:06:17.774    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Logistic time (microseconds):      pdf_mean=1.27,      pdf_median=1.00,      pdf_min=0.00,      pdf_max=91.00,       pdf_stddev=3.04,       pdf_avgdev=0.56
DR    0    13:06:17.774    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Logistic time (microseconds):      cdf_mean=1.11,      cdf_median=1.00,      cdf_min=0.00,      cdf_max=17.00,       cdf_stddev=1.34,       cdf_avgdev=0.40
IH    0    13:06:17.774    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Logistic time (microseconds): quantile_mean=0.71, quantile_median=1.00, quantile_min=0.00, quantile_max=12.00,  quantile_stddev=0.79,  quantile_avgdev=0.47
GL    0    13:06:17.774    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Logistic time (microseconds):   random_mean=178.65,   random_median=164.00,   random_min=162.00,   random_max=309.00,    random_stddev=24.09,    random_avgdev=17.94
MJ    0    13:06:18.319    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Weibull time (microseconds):      pdf_mean=2.99,      pdf_median=3.00,      pdf_min=2.00,      pdf_max=17.00,       pdf_stddev=1.63,       pdf_avgdev=0.57
GD    0    13:06:18.319    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Weibull time (microseconds):      cdf_mean=2.74,      cdf_median=3.00,      cdf_min=2.00,      cdf_max=19.00,       cdf_stddev=1.23,       cdf_avgdev=0.58
FO    0    13:06:18.319    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Weibull time (microseconds): quantile_mean=2.64, quantile_median=2.00, quantile_min=2.00, quantile_max=19.00,  quantile_stddev=1.64,  quantile_avgdev=0.76
DJ    0    13:06:18.319    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Weibull time (microseconds):   random_mean=536.37,   random_median=526.00,   random_min=483.00,   random_max=759.00,    random_stddev=46.99,    random_avgdev=34.40
HR    0    13:06:18.485    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Poisson time (microseconds):      pdf_mean=2.91,      pdf_median=3.00,      pdf_min=2.00,      pdf_max=15.00,       pdf_stddev=1.40,       pdf_avgdev=0.58
IL    0    13:06:18.486    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Poisson time (microseconds):      cdf_mean=6.26,      cdf_median=6.00,      cdf_min=5.00,      cdf_max=23.00,       cdf_stddev=2.38,       cdf_avgdev=1.07
HE    0    13:06:18.486    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Poisson time (microseconds): quantile_mean=3.43, quantile_median=3.00, quantile_min=2.00, quantile_max=20.00,  quantile_stddev=1.48,  quantile_avgdev=0.68
DL    0    13:06:18.486    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Poisson time (microseconds):   random_mean=153.59,   random_median=144.00,   random_min=138.00,   random_max=265.00,    random_stddev=18.57,    random_avgdev=13.99
IH    0    13:06:19.814    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    F time (microseconds):      pdf_mean=3.86,      pdf_median=4.00,      pdf_min=3.00,      pdf_max=21.00,       pdf_stddev=1.78,       pdf_avgdev=0.76
GS    0    13:06:19.814    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    F time (microseconds):      cdf_mean=9.94,      cdf_median=9.00,      cdf_min=7.00,      cdf_max=36.00,       cdf_stddev=3.82,       cdf_avgdev=2.15
OI    0    13:06:19.814    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    F time (microseconds): quantile_mean=65.47, quantile_median=59.00, quantile_min=57.00, quantile_max=147.00,  quantile_stddev=12.99,  quantile_avgdev=9.64
DE    0    13:06:19.814    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    F time (microseconds):   random_mean=1249.22,   random_median=1213.00,   random_min=1127.00,   random_max=1968.00,    random_stddev=117.69,    random_avgdev=72.17
EL    0    13:06:20.079    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    ChiSquare time (microseconds):      pdf_mean=2.47,      pdf_median=2.00,      pdf_min=2.00,      pdf_max=13.00,       pdf_stddev=1.32,       pdf_avgdev=0.65
JK    0    13:06:20.079    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    ChiSquare time (microseconds):      cdf_mean=7.71,      cdf_median=7.00,      cdf_min=7.00,      cdf_max=23.00,       cdf_stddev=1.91,       cdf_avgdev=0.88
KQ    0    13:06:20.079    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    ChiSquare time (microseconds): quantile_mean=44.11, quantile_median=41.00, quantile_min=40.00, quantile_max=120.00,  quantile_stddev=8.17,  quantile_avgdev=5.38
CL    0    13:06:20.079    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    ChiSquare time (microseconds):   random_mean=210.24,   random_median=196.00,   random_min=190.00,   random_max=437.00,    random_stddev=29.14,    random_avgdev=21.00
HD    0    13:06:21.098    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral ChiSquare time (microseconds):      pdf_mean=8.05,      pdf_median=8.00,      pdf_min=7.00,      pdf_max=24.00,       pdf_stddev=2.41,       pdf_avgdev=1.09
MR    0    13:06:21.098    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral ChiSquare time (microseconds):      cdf_mean=45.61,      cdf_median=42.00,      cdf_min=41.00,      cdf_max=97.00,       cdf_stddev=8.25,       cdf_avgdev=5.70
FN    0    13:06:21.098    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral ChiSquare time (microseconds): quantile_mean=220.66, quantile_median=211.50, quantile_min=196.00, quantile_max=362.00,  quantile_stddev=24.71,  quantile_avgdev=19.45
LI    0    13:06:21.099    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral ChiSquare time (microseconds):   random_mean=744.45,   random_median=728.00,   random_min=672.00,   random_max=1082.00,    random_stddev=62.42,    random_avgdev=43.24
RE    0    13:06:23.194    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral F time (microseconds):      pdf_mean=19.10,      pdf_median=18.00,      pdf_min=16.00,      pdf_max=50.00,       pdf_stddev=4.67,       pdf_avgdev=2.64
FS    0    13:06:23.194    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral F time (microseconds):      cdf_mean=14.67,      cdf_median=13.00,      cdf_min=12.00,      cdf_max=39.00,       cdf_stddev=3.94,       cdf_avgdev=2.44
EN    0    13:06:23.194    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral F time (microseconds): quantile_mean=212.21, quantile_median=203.00, quantile_min=189.00, quantile_max=347.00,  quantile_stddev=24.37,  quantile_avgdev=19.30
EF    0    13:06:23.194    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral F time (microseconds):   random_mean=1848.90,   random_median=1819.00,   random_min=1704.00,   random_max=2556.00,    random_stddev=118.75,    random_avgdev=78.66
EN    0    13:06:26.061    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral Beta time (microseconds):      pdf_mean=16.30,      pdf_median=15.00,      pdf_min=14.00,      pdf_max=43.00,       pdf_stddev=4.32,       pdf_avgdev=2.43
EP    0    13:06:26.061    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral Beta time (microseconds):      cdf_mean=10.48,      cdf_median=10.00,      cdf_min=8.00,      cdf_max=32.00,       cdf_stddev=3.02,       cdf_avgdev=1.72
ME    0    13:06:26.061    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral Beta time (microseconds): quantile_mean=153.66, quantile_median=141.00, quantile_min=135.00, quantile_max=283.00,  quantile_stddev=20.83,  quantile_avgdev=16.16
QJ    0    13:06:26.061    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral Beta time (microseconds):   random_mean=2686.82,   random_median=2649.00,   random_min=2457.00,   random_max=3753.00,    random_stddev=150.32,    random_avgdev=98.23
OO    0    13:06:27.225    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Negative Binomial time (microseconds):      pdf_mean=6.13,      pdf_median=6.00,      pdf_min=5.00,      pdf_max=24.00,       pdf_stddev=2.38,       pdf_avgdev=1.22
DG    0    13:06:27.225    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Negative Binomial time (microseconds):      cdf_mean=12.21,      cdf_median=11.00,      cdf_min=11.00,      cdf_max=33.00,       cdf_stddev=3.07,       cdf_avgdev=1.58
LJ    0    13:06:27.225    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Negative Binomial time (microseconds): quantile_mean=14.05, quantile_median=13.00, quantile_min=12.00, quantile_max=82.00,  quantile_stddev=4.81,  quantile_avgdev=2.28
EM    0    13:06:27.225    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Negative Binomial time (microseconds):   random_mean=1130.39,   random_median=1108.00,   random_min=1039.00,   random_max=1454.00,    random_stddev=69.41,    random_avgdev=51.70
GP    0    13:06:27.521    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Normal time (microseconds):      pdf_mean=1.15,      pdf_median=1.00,      pdf_min=0.00,      pdf_max=19.00,       pdf_stddev=1.34,       pdf_avgdev=0.45
OI    0    13:06:27.521    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Normal time (microseconds):      cdf_mean=0.81,      cdf_median=1.00,      cdf_min=0.00,      cdf_max=17.00,       cdf_stddev=1.16,       cdf_avgdev=0.49
CN    0    13:06:27.521    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Normal time (microseconds): quantile_mean=0.70, quantile_median=1.00, quantile_min=0.00, quantile_max=13.00,  quantile_stddev=0.82,  quantile_avgdev=0.49
EG    0    13:06:27.521    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Normal time (microseconds):   random_mean=293.70,   random_median=281.00,   random_min=256.00,   random_max=537.00,    random_stddev=43.28,    random_avgdev=31.62
FD    0    13:06:28.010    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Lognormal time (microseconds):      pdf_mean=1.99,      pdf_median=2.00,      pdf_min=1.00,      pdf_max=18.00,       pdf_stddev=1.48,       pdf_avgdev=0.48
PN    0    13:06:28.010    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Lognormal time (microseconds):      cdf_mean=3.19,      cdf_median=3.00,      cdf_min=2.00,      cdf_max=17.00,       cdf_stddev=1.61,       cdf_avgdev=0.64
DH    0    13:06:28.010    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Lognormal time (microseconds): quantile_mean=3.18, quantile_median=3.00, quantile_min=2.00, quantile_max=19.00,  quantile_stddev=1.77,  quantile_avgdev=0.64
NR    0    13:06:28.010    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Lognormal time (microseconds):   random_mean=479.75,   random_median=468.00,   random_min=428.00,   random_max=754.00,    random_stddev=48.26,    random_avgdev=34.30
FL    0    13:06:29.022    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    T time (microseconds):      pdf_mean=2.32,      pdf_median=2.00,      pdf_min=1.00,      pdf_max=15.00,       pdf_stddev=1.29,       pdf_avgdev=0.54
QE    0    13:06:29.022    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    T time (microseconds):      cdf_mean=8.01,      cdf_median=7.00,      cdf_min=6.00,      cdf_max=39.00,       cdf_stddev=3.13,       cdf_avgdev=1.73
MM    0    13:06:29.022    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    T time (microseconds): quantile_mean=50.23, quantile_median=45.00, quantile_min=44.00, quantile_max=113.00,  quantile_stddev=10.28,  quantile_avgdev=7.73
KG    0    13:06:29.022    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    T time (microseconds):   random_mean=951.58,   random_median=931.00,   random_min=859.00,   random_max=1439.00,    random_stddev=78.14,    random_avgdev=49.72
CQ    0    13:06:31.979    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral T time (microseconds):      pdf_mean=38.47,      pdf_median=35.00,      pdf_min=32.00,      pdf_max=164.00,       pdf_stddev=9.66,       pdf_avgdev=6.38
OO    0    13:06:31.979    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral T time (microseconds):      cdf_mean=27.75,      cdf_median=25.00,      cdf_min=24.00,      cdf_max=80.00,       cdf_stddev=7.02,       cdf_avgdev=4.63
PF    0    13:06:31.979    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral T time (microseconds): quantile_mean=1339.51, quantile_median=1306.00, quantile_min=1206.00, quantile_max=2262.00,  quantile_stddev=128.18,  quantile_avgdev=74.83
OR    0    13:06:31.979    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral T time (microseconds):   random_mean=1550.27,   random_median=1520.00,   random_min=1418.00,   random_max=2317.00,    random_stddev=112.08,    random_avgdev=73.74
LQ    0    13:06:31.979    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)   
GH    0    13:06:31.979    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    21 of 21 passed