Rを使って高速化したＭＱＬ５の統計分布

Rで実装されている基本的な統計分布を操作する関数を考えてみましょう。

コーシー、ワイブル、正規、対数正規、ロジスティック、指数、均一、ガンマ分布、カイ 2 乗、中央と非心 beta スチューデントの t 分布、F 分布フィッシャーの離散二項および否定的な二項分布、幾何学、幾何とポアソン分布。さらに、実際の分布の適合性の程度を評価できるように、分布の理論的モーメントを計算するための関数があります。

Rからの多数の数学関数によって補われた MQL5 を標準ライブラリは、Rの初期バージョンと比較して、3 〜 7 倍の操作速度の増加を実現しています。同時にある関数の実装でエラーが発見されています。

コンテンツ

1. 配列の要素の統計的特性を計算するための関数
   
   
   • 1.1. MathMean()
   • 1.2. MathVariance()
   • 1.3. MathSkewness()
   • 1.4. MathKurtosis()
   • 1.5. MathMoments()
   • 1.6. MathMedian()
   • 1.7. MathStandardDeviation()
   • 1.8. MathAverageDeviation()


2. 統計分布を操作するための関数
   
   2.1. 正規分布
   
   • 2.1.1. MathProbabilityDensityNormal()
   • 2.1.2. MathCumulativeDistributionNormal()
   • 2.1.3. MathQuantileNormal()
   • 2.1.4. MathRandomNormal()
   • 2.1.5. MathMomentsNormal()
   
   2.2. 対数正規分布
   
   • 2.2.1. MathProbabilityDensityLognormal()
   • 2.2.2. MathCumulativeDistributionLognormal()
   • 2.2.3. MathQuantileLognormal()
   • 2.2.4. MathRandomLognormal()
   • 2.2.5. MathMomentsLognormal()
   
   2.3. ベータ分布
   
   • 2.3.1. MathProbabilityDensityBeta()
   • 2.3.2. MathCumulativeDistributionBeta()
   • 2.3.3. MathQuantileBeta()
   • 2.3.4. MathRandomBeta()
   • 2.3.5. MathMomentsBeta()
   
   2.4. 非心ベータ分布
   
   • 2.4.1. MathProbabilityDensityNoncentralBeta()
   • 2.4.2. MathCumulativeDistributionNoncentralBeta()
   • 2.4.3. MathQuantileNoncentralBeta()
   • 2.4.4. MathRandomNoncentralBeta()
   • 2.4.5. MathMomentsNoncentralBeta()
   
   2.5. ガンマ分布
   
   • 2.5.1. MathProbabilityDensityGamma()
   • 2.5.2. MathCumulativeDistributionGamma()
   • 2.5.3. MathQuantileGamma()
   • 2.5.4. MathRandomGamma()
   • 2.5.5. MathMomentsGamma()
   
   2.6. カイ 2 乗分布
   
   • 2.6.1. MathProbabilityDensityChiSquare()
   • 2.6.2. MathCumulativeDistributionChiSquare()
   • 2.6.3. MathQuantileChiSquare()
   • 2.6.4. MathRandomChiSquare()
   • 2.6.5. MathMomentsChiSquare()
   
   2.7. 非心カイ二乗分布
   
   • 2.7.1. MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare()
   • 2.7.2. MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare()
   • 2.7.3. MathQuantileNoncentralChiSquare()
   • 2.7.4. MathRandomNoncentralChiSquare()
   • 2.7.5. MathMomentsNoncentralChiSquare()
   
   2.8. 指数分布
   
   • 2.8.1. MathProbabilityDensityExponential()
   • 2.8.2. MathCumulativeDistributionExponential()
   • 2.8.3. MathQuantileExponential()
   • 2.8.4. MathRandomExponential()
   • 2.8.5. MathMomentsExponential()
   
   2.9. Ｆ分布
   
   • 2.9.1. MathProbabilityDensityF()
   • 2.9.2. MathCumulativeDistributionF()
   • 2.9.3. MathQuantileF()
   • 2.9.4. MathRandomF()
   • 2.9.5. MathMomentsF()
   
   2.10. 非心 F 分布
   
   • 2.10.1. MathProbabilityDensityNoncentralF()
   • 2.10.2. MathCumulativeDistributionNoncentralF()
   • 2.10.3. MathQuantileNoncentralF()
   • 2.10.4. MathRandomNoncentralF()
   • 2.10.5. MathMomentsNoncentralF()
   
   2.11. t分布
   
   • 2.11.1. MathProbabilityDensityT()
   • 2.11.2. MathCumulativeDistributionT()
   • 2.11.3. MathQuantileT()
   • 2.11.4. MathRandomT()
   • 2.11.5. MathMomentsT()
   
   2.12非心 t 分布
   
   • 2.12.1. MathProbabilityDensityNoncentralT()
   • 2.12.2. MathCumulativeDistributionNoncentralT()
   • 2.12.3. MathQuantileNoncentralT()
   • 2.12.4. MathRandomNoncentralT()
   • 2.12.5. MathMomentsNoncentralT()
   
   2.13. ロジスティック分布
   
   • 2.13.1. MathProbabilityDensityLogistic()
   • 2.13.2. MathCumulativeDistributionLogistic()
   • 2.13.3. MathQuantileLogistic()
   • 2.13.4. MathRandomLogistic()
   • 2.13.5. MathMomentsLogistic()
   
   2.14. コーシー分布
   
   • 2.14.1. MathProbabilityDensityCauchy()
   • 2.14.2. MathCumulativeDistributionCauchy()
   • 2.14.3. MathQuantileCauchy()
   • 2.14.4. MathRandomCauchy()
   • 2.14.5. MathMomentsCauchy()
   
   2.15. 一様分布
   
   • 2.15.1. MathProbabilityDensityUniform()
   • 2.15.2. MathCumulativeDistributionUniform()
   • 2.15.3. MathQuantileUniform()
   • 2.15.4. MathRandomUniform()
   • 2.15.5. MathMomentsUniform()
   
   2.16. ワイブル分布
   
   • 2.16.1. MathProbabilityDensityWeibull()
   • 2.16.2. MathCumulativeDistributionWeibull()
   • 2.16.3. MathQuantileWeibull()
   • 2.16.4. MathRandomWeibull()
   • 2.16.5. MathMomentsWeibull()
   
   2.17. 二項分布
   
   • 2.17.1. MathProbabilityDensityBinomial()
   • 2.17.2. MathCumulativeDistributionBinomial()
   • 2.17.3. MathQuantileBinomial()
   • 2.17.4. MathRandomBinomial()
   • 2.17.5. MathMomentsBinomial()
   
   2.18. 負の二項分布
   
   • 2.18.1. MathProbabilityDensityNegativeBinomial()
   • 2.18.2. MathCumulativeDistributionNegativeBinomial()
   • 2.18.3. MathQuantileNegativeBinomial()
   • 2.18.4. MathRandomNegativeBinomial()
   • 2.18.5. MathMomentsNegativeBinomial()
   
   2.19. 幾何分布
   
   • 2.19.1. MathProbabilityDensityGeometric()
   • 2.19.2. MathCumulativeDistributionGeometric()
   • 2.19.3. MathQuantileGeometric()
   • 2.19.4. MathRandomGeometric()
   • 2.19.5. MathMomentsGeometric()
   
   2.20. 超幾何分布
   
   • 2.20.1. MathProbabilityDensityHypergeometric()
   • 2.20.2. MathCumulativeDistributionHypergeometric()
   • 2.20.3. MathQuantileHypergeometric()
   • 2.20.4. MathRandomHypergeometric()
   • 2.20.5. MathMomentsHypergeometric()
   
   2.21. ポアソン分布
   
   • 2.21.1. MathProbabilityDensityPoisson()
   • 2.21.2. MathCumulativeDistributionPoisson()
   • 2.21.3. MathQuantilePoisson()
   • 2.21.4. MathRandomPoisson()
   • 2.21.5. MathMomentsPoisson()
   
   
3. R の統計関数への対応表
   
   
4. 関数の使用例
   
   
5. 計算速度の比較
   
   
6. R で検出された計算エラー
   
   
7. レファレンス

イントロダクション

R言語は、統計処理のツールであり、データの分析ソフトのひとつです。

複数の統計的な分布のサポートのおかげで解析と各種データの処理が可能です。確率論と数理統計学の装置を使用して、金融市場データの取引戦略を作成する新しい機会を得られます。統計ライブラリと、これらすべての関数は、MQL5 で利用できます。

統計ライブラリには統計分布を操作するための関数と同様に、データの統計的特性を計算するための関数が含まれます。

この記事では、ライブラリとその活用の例の主な関数を扱います。

1. 配列の要素の統計的特性を計算するための関数

このグループの関数には、配列要素の標準的な特性 (平均、分散、歪み度、尖度、中央値、平均平方根と標準偏差) を計算します。

1.1. MathMean

この関数は、配列の要素の平均 (最初モーメント) を計算します。エラーの場合は、 NaN (非数) を返します。Rでのmean()のアナログ

double MathMean(
  const double   &array[]         //[in]データを持つ配列
);

1.2. MathVariance

この関数は、配列要素の差異 (2 次モーメント) を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。Rでのvar()のアナログ

double MathVariance(
  const double   &array[]         //データの配列
);

1.3. MathSkewness

この関数は、配列要素の歪み (3 モーメント) を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。Rでの (e1071 ライブラリ) skewness()のアナログ。

double MathSkewness(
  const double   &array[]         //データの配列
);

1.4. MathKurtosis

この関数は、配列の要素の尖度 (4 モーメント) を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。R (e1071 ライブラリ) でkurtosis()のアナログ。

double MathKurtosis(
  const double   &array[]         //データの配列
);

1.5. MathMoments

この関数は、配列要素の最初 4 のモーメント (平均、分散、歪み度、尖度) を計算します。Returns true if the moments have been calculated successfully, otherwise false.

bool MathMoments(
  const double   &array[],         //[in] データを持つ配列
  double         &mean,            //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,        //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,        //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,        //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  const int      start=0,          //[in] 計算の初期インデックス
  const int      count=WHOLE_ARRAY //[in] 計算の要素の数
);

1.6. MathMedian

この関数は、配列の要素の平均値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。Rでのmedian()のアナログ

double MathMedian(
  double         &array[]         //[in]データを持つ配列
);

1.7. MathStandardDeviation

関数は、配列の要素の標準偏差を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。Rでのsd()のアナログ

double MathStandardDeviation(
  const double   &array[]         //[in]データを持つ配列
);

1.8. MathAverageDeviation

この関数は、配列の要素の平均絶対偏差を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。Rでのaad()のアナログ

double MathAverageDeviation(
  const double   &array[]         //[in]データを持つ配列
);

尖度を計算するすべての関数を使用して、正規分布の周りの余分な尖度 (余分な尖度 = 尖度 3)、すなわち正規分布の尖度超過はゼロです。

予想される値の分布のピークが鋭い場合、正で、フラットな場合、負です。

2. 統計分布

統計ライブラリには統計分布を操作するための 5 つの関数が含まれています。

1. 確率密度 (MathProbabilityDensityX() 関数) の計算
   
2. 確率の計算 (MathCumulativeDistributionX() 関数);
   確率分布関数の範囲内の確率変数に等しい (-inf; x]).
   
3. 分布の分位数 (MathQuantileX() 関数) の計算
   分位数の範囲内のランダムな値に対応する分布の x (-inf、x] 与えられた分布パラメーターの指定した確率
   。
4. 指定した分布 (MathRandomX() 関数) 乱数を生成します。
5. (MathMomentsX() 関数) 分布の理論的モーメントの計算

2.1. 正規分布

2.1.1. MathProbabilityDensityNormal

この関数は、ランダムな変数x の mu および sigma のパラメーターと正規分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityNormal(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   mu,          //分布の平均値 (期待値) パラメーター
  const double   sigma,       //シグマ (二乗) 分布のパラメーター
constbool log_mode  //フラグ値の対数を計算する log_mode、確率密度の自然対数が返されます 
  int            &error_code  //[out]エラー コードの変数
);

この関数は、ランダムな変数x の mu および sigma のパラメーターと正規分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityNormal(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   mu,          //分布の平均値 (期待値) パラメーター
  const double   sigma,       //シグマ (二乗) 分布のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数には、mu および sigma の確率変数 x[] 配列パラメーターの正規分布の確率密度関数の値が計算されます。エラーの場合falseを返します。Rでのdnorm()のアナログ

bool MathProbabilityDensityNormal(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //分布の平均値 (期待値) パラメーター
  const double   sigma,       //シグマ (二乗) 分布のパラメーター
  const bool     log_mode,    //[in]  log_mode = true の場合、確率密度の自然対数の計算
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

この関数には、mu および sigma の確率変数 x[] 配列パラメーターの正規分布の確率密度関数の値が計算されます。エラーの場合falseを返します。

bool MathProbabilityDensityNormal(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //分布の平均値 (期待値) パラメーター
  const double   sigma,       //シグマ (二乗) 分布のパラメーター
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

2.1.2. MathCumulativeDistributionNormal

この関数は、ランダムな変数 x の mu および sigma のパラメーターを持つ正規分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNormal(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   mu,          // [in]  予期される値
  const double   sigma,       //[in] 二乗平均平方根の偏差
  const bool     tail,        //[in] ランダムな変数が x の確率を計算し、true の場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,    // [in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ランダムな変数 x の mu および sigma のパラメーターを持つ正規分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNormal(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   mu,          // [in]  予期される値
  const double   sigma,       //[in] 二乗平均平方根の偏差
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の mu および sigma のパラメーターを持つ正規分布関数の値を計算します。エラーの場合はfalseを返します。Rでのpnorm()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionNormal(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          // [in]  予期される値
  const double   sigma,       //[in] 二乗平均平方根の偏差
  const bool     tail,        //[in] ランダムな変数が x の確率を計算し、true の場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,    // [in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の mu および sigma のパラメーターを持つ正規分布関数の値を計算します。エラーの場合はfalseを返します。

bool MathCumulativeDistributionNormal(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          // [in]  予期される値
  const double   sigma,       //[in] 二乗平均平方根の偏差
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

2.1.3. MathQuantileNormal

指定された確率関数は mu および sigma パラメーターを持つ逆正規分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNormal(
  const double   probability, // [in]  確率変数の確率値
  const double   mu,          //  [in] 期待値
  const double   sigma,       // [in]  二乗平均平方根の偏差
  const bool     tail,        //[in]  1.0 確率の偽なら計算が実行された場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code  //  [out]  エラー コードの変数
);

指定された確率関数は mu および sigma パラメーターを持つ逆正規分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNormal(
  const double   probability, // [in]  確率変数の確率値
  const double   mu,          //  [in] 期待値
  const double   sigma,       // [in]  二乗平均平方根の偏差
  int            &error_code  //  [out]  エラー コードの変数
);

指定された '確率' 配列関数確率値の mu および sigma のパラメーターを持つ逆正規分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqnorm()のアナログ

bool MathQuantileNormal(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   mu,            //  [in] 期待値
  const double   sigma,         // [in]  二乗平均平方根の偏差
  const bool     tail,          //[in]  1.0 確率の偽なら計算が実行された場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

指定された '確率' 配列関数確率値の mu および sigma のパラメーターを持つ逆正規分布関数の値を計算します。エラーの場合はfalseを返します。

bool MathQuantileNormal(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   mu,            //  [in] 期待値
  const double   sigma,         // [in]  平均平方根の偏差
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

2.1.4. MathRandomNormal

この関数は、mu および sigma パラメーターを持つ普通のルールに従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomNormal(
  const double   mu,          // [in]  予期される値
  const double   sigma,       // [in]  二乗平均平方根の偏差
  int            &error_code  //  [out]  エラー コードの変数
);

この関数は、mu および sigma パラメーターを持つ普通のルールに従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrnorm()のアナログ

boolMathRandomNormal(
  const double   mu,          // [in]  予期される値
  const double   sigma,       // [in]  二乗平均平方根の偏差
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    // [out] 疑似変数の値を持つ配列
);

2.1.5. MathMomentsNormal

この関数は、正規分布の最初の4つのモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsNormal(
  const double   mu,          // [in]  予期される値
  const double   sigma,       // [in]  二乗平均平方根の偏差
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

2.2. 対数正規分布

2.2.1. MathProbabilityDensityLognormal

この関数は、ランダムな変数 x の mu および sigma のパラメーターの対数正規分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityLognormal(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   mu,          //  [in] 期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //[in] 二乗平均平方根の偏差の対数 (ログ標準偏差)
constbool log_mode  //フラグ値の対数を計算する log_mode、確率密度の自然対数が返されます 
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ランダムな変数 x の mu および sigma のパラメーターの対数正規分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityLognormal(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   mu,          //  [in] 期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //[in] 二乗平均平方根の偏差の対数 (ログ標準偏差)
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の mu および sigma のパラメーターを持つ対数正規分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。Rでのdlnorm()のアナログ

bool MathProbabilityDensityLognormal(
  const double   &x[],        // [in]  確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //  [in] 期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //[in] 二乗平均平方根の偏差の対数 (ログ標準偏差)
  const bool     log_mode,    //[in]  log_mode = true の場合、確率密度の自然対数の計算
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の mu および sigma のパラメーターを持つ対数正規分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathProbabilityDensityLognormal(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //  [in] 期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //[in] 二乗平均平方根の偏差の対数 (ログ標準偏差)
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

2.2.2. MathCumulativeDistributionLognormal

この関数は、ランダムな変数 x の mu および sigma のパラメーターを持つ対数正規分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionLognormal(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   mu,          //    [in]期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //平均平方根の偏差の対数の (ログ標準偏差)
  const bool     tail,        //[in] true の場合、ランダムな変数が x の確率を計算
  const bool     log_mode,    //[in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ランダムな変数 x の mu および sigma のパラメーターを持つ対数正規分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionLognormal(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   mu,          //    [in]期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //平均平方根の偏差の対数の (ログ標準偏差)
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、mu および sigma の確率変数 x[] 配列パラメーターを対数正規分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのplnorm()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionLognormal(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //    [in]期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //平均平方根の偏差の対数の (ログ標準偏差)
  const bool     tail,        //[in] true の場合、ランダムな変数が x の確率を計算
  const bool     log_mode,    //[in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

この関数は、mu および sigma の確率変数 x[] 配列パラメーターを対数正規分布関数の値を計算します。エラーの場合はfalseを返します。

bool MathCumulativeDistributionLognormal(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //    [in]期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //平均平方根の偏差の対数の (ログ標準偏差)
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

2.2.3. MathQuantileLognormal

この関数は、指定された確率の mu および sigma のパラメーターを持つ対数正規分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileLognormal(
  const double   probability, //[in] 確率変数の発生の確率値
  const double   mu,          //  [in] 期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //平均平方根の偏差の対数の (ログ標準偏差)
  const bool     tail,        //[in]  1.0 確率の偽なら計算が実行された場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、指定された確率の mu および sigma のパラメーターを持つ対数正規分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileLognormal(
  const double   probability, //[in] 確率変数の発生の確率値
  const double   mu,          //  [in] 期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //平均平方根の偏差の対数の (ログ標準偏差)
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

指定された '確率' 配列関数確率値の mu および sigma のパラメーターの対数正規分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqlnorm()のアナログ

bool MathQuantileLognormal(
  const double   &probability[], // [in]  ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   mu,             // [in]  期待値 (ログの平均の対数)
  const double   sigma,          //平均平方根の偏差の対数の (ログ標準偏差)
  const bool     tail,           // [in]  1.0 確率の計算を実行し、false の場合は、フラグの計算
  const bool     tail,           //[in]  計算が実行された場合、フラグの計算
  double         &result[]       //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

指定された '確率' 配列関数確率値の mu および sigma のパラメーターの対数正規分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathQuantileLognormal(
  const double   &probability[], // [in]  ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   mu,             //  [in] 期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,          // [in]  Logarithm of the 二乗平均平方根の偏差 (log standard deviation)
  double         &result[]       //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

2.2.4. MathRandomLognormal

この関数は、mu シグマ パラメーターを使用して対数正規のルールに従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomLognormal(
  const double   mu,          //  [in] 期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //   [in]  対数平均平方根の偏差 (ログ標準偏差)
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、mu および sigma パラメーターを持つログ通常ルールに従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合はfalseを返します。Rでのrlnorm()のアナログ

bool MathRandomLognormal(
  const double   mu,          //  [in] 期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //   [in]  対数平均平方根の偏差 (ログ標準偏差)
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    // [out] 疑似変数の値を持つ配列
);

2.2.5. MathMomentsLognormal

この関数は、対数正規分布の最初の 4つのの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsLognormal(
  const double   mu,          //    [in]期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       // [in]  二乗平均平方根の偏差の対数 (ログ標準偏差)
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

2.3. ベータ分布

2.3.1. MathProbabilityDensityBeta

この関数は、ランダムな変数 x の b パラメーター、ベータ分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityBeta(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
constbool log_mode  //フラグ値の対数を計算する log_mode、確率密度の自然対数が返されます 
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ランダムな変数 x の b パラメーター、ベータ分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityBeta(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、a と b の確率変数 x[] 配列のパラメーターのベータ分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdbeta()のアナログ

bool MathProbabilityDensityBeta(
  const double   &x[],        //[in] ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const bool     log_mode,    //[in]  log_mode = true の場合、確率密度の自然対数の計算
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

この関数は、a と b の確率変数 x[] 配列のパラメーターのベータ分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合はfalseを返します。

bool MathProbabilityDensityBeta(
  const double   &x[],        //[in] ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

2.3.2. MathCumulativeDistributionlBeta

この関数は、ベータ分布の分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionBeta(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] true の場合、ランダムな変数が x の確率を計算
  const bool     log_mode,    //[in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ベータ分布の分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionBeta(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

ベータ分布の分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのpbeta()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionBeta(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] true の場合、ランダムな変数が x の確率を計算
  const bool     log_mode,    //[in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

ベータ分布の分布関数の値を計算します。エラーの場合はfalseを返します。

bool MathCumulativeDistributionBeta(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

2.3.3. MathQuantileBeta

指定された確率関数と逆 β 分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileBeta(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   a,             //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,             // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0 確率の偽なら計算が実行された場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    // [out] エラー コードの変数
);

指定された確率関数と逆 β 分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileBeta(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   a,             //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,             // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code    // [out] エラー コードの変数
);

指定された '確率' 配列関数、確率値の逆 β 分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqbeta()のアナログ

bool MathQuantileBeta(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   a,             //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,             // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0 確率の偽なら計算が実行された場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

指定された '確率' 配列関数、確率値の逆 β 分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します

bool MathQuantileBeta(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   a,             // [in]  ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,             //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

2.3.4. MathRandomBeta

この関数は、ベータ分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomBeta(
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ベータ分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrbeta()のアナログ

bool MathRandomBeta(
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    // [out] 疑似変数の値を持つ配列
);

2.3.5. MathMomentsBeta

この関数は、ベータ分布の最初の4つのモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsBeta(
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

2.4. 非心ベータ分布

2.4.1. MathProbabilityDensityNoncentralBeta

非心 beta 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityNoncentralBeta(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
constbool log_mode  //フラグ値の対数を計算する log_mode、確率密度の自然対数が返されます 
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

非心 beta 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityNoncentralBeta(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

非心 beta 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdbeta()のアナログ

bool MathProbabilityDensityNoncentralBeta(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
constbool log_mode  //フラグ値の対数を計算する log_mode、確率密度の自然対数が返されます 
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

非心 beta 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合はfalseを返します。

bool MathProbabilityDensityNoncentralBeta(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

2.4.2. MathCumulativeDistributionNoncentralBeta

非心 beta 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNoncentralBeta(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] true の場合、ランダムな変数が x の確率を計算
  const bool     log_mode,    //[in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

非心 beta 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNoncentralBeta(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

非心 beta 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合はfalseを返します。Rでのpbeta()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionNoncentralBeta(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] true の場合、ランダムな変数が x の確率を計算
  const bool     log_mode,    //[in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

非心 beta 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathCumulativeDistributionNoncentralBeta(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

2.4.3. MathQuantileNoncentralBeta

非心 beta 分布の確率分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNoncentralBeta(
  const double   probability,   // [in]  確率変数の発生の確率の値
  const double   a,             //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,             // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,        // [in]  非心母数のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0 確率の偽なら計算が実行された場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    // [out] エラー コードの変数
);

非心 beta 分布の確率分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNoncentralBeta(
  const double   probability,   // [in]  確率変数の発生の確率の値
  const double   a,             //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,             // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,        //   [in] 非心母数パラメーター  
  int            &error_code    // [out] エラー コードの変数
);

指定された '確率' 配列関数確率値の非心 beta 分布の確率分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqbeta()のアナログ

bool MathQuantileNoncentralBeta(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   a,             //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,             // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,        //   [in] 非心母数パラメーター  
  const bool     tail,          //[in]  1.0 確率の偽なら計算が実行された場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

指定された '確率' 配列関数確率値の非心 beta 分布の確率分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathQuantileNoncentralBeta(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   a,             //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,             // [in]ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,        // [in]  非心母数のパラメーター
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

2.4.4. MathRandomNoncentralBeta

この関数は、非心ベータ分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomNoncentralBeta(
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、非心ベータ分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrbeta()のアナログ

bool MathRandomNoncentralBeta(
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    // [out] 疑似変数の値を持つ配列
);

2.4.5. MathMomentsNoncentralBeta

この関数は、非心 beta 分布の最初 4 モーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

double MathMomentsNoncentralBeta(
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

2.5. ガンマ分布

2.5.1. MathProbabilityDensityGamma

この関数は、ガンマ分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityGamma(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           // [in]  最初の分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  const bool     log_mode,    // [in]  log_mode = true の場合、確率密度の自然対数の計算
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ガンマ分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityGamma(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           // [in]  最初の分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

ガンマ分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdgamma()のアナログ

bool MathProbabilityDensityGamma(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           // [in]  最初の分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  const bool     log_mode,    // [in]  log_mode = true の場合、確率密度の自然対数の計算
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

ガンマ分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathProbabilityDensityGamma(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           // [in]  最初の分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

2.5.2. MathCumulativeDistributionGamma

ガンマ分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionGamma(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           // [in]  最初の分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダムな変数が x の確率を計算し、true の場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

ガンマ分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionGamma(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           // [in]  最初の分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

ガンマ分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのpgamma()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionGamma(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           // [in]  最初の分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダムな変数が x の確率を計算し、true の場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

ガンマ分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathCumulativeDistributionGamma(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           // [in]  最初の分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

2.5.3. MathQuantileGamma

指定された確率関数と逆ガンマ分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileGamma(
  const double   probability,   // [in]  確率変数の発生の確率の値
  const double   a,             // [in]  最初分布 (形状) のパラメーター
  const double   a,             //分布 (形状) の最初のパラメーター
  const bool     tail,          // [in]  1.0の確率の計算を実行し、false の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    // [out] エラー コードの変数
);

指定された確率関数と逆ガンマ分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileGamma(
  const double   probability,   // [in]  確率変数の発生の確率の値
  const double   a,             // [in]  最初分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,             //  [in] 分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code    // [out] エラー コードの変数
);

指定された '確率' 配列関数、確率値の逆ガンマ分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqgamma()のアナログ

bool MathQuantileGamma(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   a,             // [in]  最初分布 (形状) のパラメーター
  const double   a,             //分布 (形状) の最初のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0 確率の偽なら計算が実行された場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,      // [in]  log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

指定された '確率' 配列関数、確率値の逆ガンマ分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathQuantileGamma(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   a,             // [in]  最初分布 (形状) のパラメーター
  const double   a,             //分布 (形状) の最初のパラメーター
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

2.5.4. MathRandomGamma

この関数は、ガンマ分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomGamma(
  const double   a,           // [in]  最初分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ガンマ分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrgamma()のアナログ

bool MathRandomGamma(
  const double   a,           // [in]  最初分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    // [out] 疑似変数の値を持つ配列
);

2.5.5. MathMomentsGamma

この関数は、ガンマ分布の最初 4つのモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsGamma(
  const double   a,           // [in]  最初の分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

2.6. カイ 2 乗分布

2.6.1. MathProbabilityDensityChiSquare

この関数は、ランダムな変数 x の nu パラメーターを持つカイ 2 乗分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityChiSquare(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
constbool log_mode  //フラグ値の対数を計算する log_mode、確率密度の自然対数が返されます 
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ランダムな変数 x の nu パラメーターを持つカイ 2 乗分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityChiSquare(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数のパラメーター)
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu パラメーターを持つカイ 2 乗分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdchisq()のアナログ

bool MathProbabilityDensityChiSquare(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数のパラメーター)
constbool log_mode  //フラグ値の対数を計算する log_mode、確率密度の自然対数が返されます 
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu パラメーターを持つカイ 2 乗分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合はfalseを返します。

bool MathProbabilityDensityChiSquare(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数のパラメーター)
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

2.6.2. MathCumulativeDistributionChiSquare

この関数は、ランダムな変数 x の nu パラメーターを持つカイ 2 乗分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionChiSquare(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダムな変数が x の確率を計算し、true の場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,    // [in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ランダムな変数 x の nu パラメーターを持つカイ 2 乗分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionChiSquare(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu パラメーターを持つカイ 2 乗分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのpchisq()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionChiSquare(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダムな変数が x の確率を計算し、true の場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu パラメーターを持つカイ 2 乗分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合はfalseを返します。

bool MathCumulativeDistributionChiSquare(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

2.6.3. MathQuantileChiSquare

指定された確率関数カイ 2 乗分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileChiSquare(  
  const double   probability,   // [in]  確率変数の発生の確率の値
  const double   nu,            // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     tail,          // [in]  1.0の確率の計算を実行し、false の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,      // [in]  log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    // [out] エラー コードの変数
);

指定された確率関数カイ 2 乗分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileChiSquare(  
  const double   probability,   // [in]  確率変数の発生の確率の値
  const double   nu,            // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  int            &error_code    // [out] エラー コードの変数
);

指定された '確率' 配列関数、確率値のカイ 2 乗分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqchisq()のアナログ

bool MathQuantileChiSquare(  
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu,            // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0 確率の偽なら計算が実行された場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

指定された '確率' 配列関数、確率値のカイ 2 乗分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathQuantileChiSquare(  
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu,            // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

2.6.4. MathRandomChiSquare

この関数は、nu パラメーターを持つカイ 2 乗分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomChiSquare(
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、nu パラメーターを持つカイ 2 乗分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrchisq()のアナログ

bool MathRandomChiSquare(
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    // [out] 疑似変数の値を持つ配列
);

2.6.5. MathMomentsChiSquare

この関数は、nu パラメーターと χ の最初 4つの のモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsChiSquare(
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

2.7. 非心カイ二乗分布

2.7.1. MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare

この関数は、ランダム変数 x の nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //  非心母数のパラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] log_mode=trueの場合、確率密度の自然対数が返されます。 
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //  非心母数のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdchisq()のアナログ

bool MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //  非心母数のパラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] log_mode=trueの場合、確率密度の自然対数が返されます。 
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //  非心母数のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

2.7.2. MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare

この関数は、ランダム変数 x の nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  //  エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  int            &error_code  //  エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。 Rでのpchisq()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。

bool MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

2.7.3. MathQuantileNoncentralChiSquare

指定された確率関数は ν とシグマのパラメーターと逆の非心カイ 2 乗分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNoncentralChiSquare(
  const double   probability,   //  ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu,            //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    //    エラー コードの変数
);

指定された確率関数は ν とシグマのパラメーターと逆の非心カイ 2 乗分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNoncentralChiSquare(
  const double   probability,   //  ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu,            //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  int            &error_code    //    エラー コードの変数
);

指定された '確率' 配列関数確率値の nu とシグマのパラメーターと逆の非心カイ 2 乗分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqchisq()のアナログ

bool MathQuantileNoncentralChiSquare(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu,            //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

指定された '確率' 配列関数確率値の nu とシグマのパラメーターと逆の非心カイ 2 乗分布関数の値を計算します。エラーの場合はfalse を返します
。

bool MathQuantileNoncentralChiSquare(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu,            //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

2.7.4. MathRandomNoncentralChiSquare

この関数は、nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomNoncentralChiSquare(
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrchisq()のアナログ

bool MathRandomNoncentralChiSquare(
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    //疑似変数の値を持つ配列
);

2.7.5. MathMomentsNoncentralChiSquare

この関数は、nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の最初 4 のモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsNoncentralChiSquare(
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  //[out]エラー コードの変数
);

2.8. 指数分布

2.8.1. MathProbabilityDensityExponential

この関数は、ランダム変数 x の mu パラメーターを持つ指数分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityExponential(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  const bool     log_mode,    //[in] フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率密度の自然対数が返されます
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の mu パラメーターを持つ指数分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityExponential(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の mu パラメーターを持つ指数分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdexp()のアナログ

bool MathProbabilityDensityExponential(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  const bool     log_mode,    //[in] フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率密度の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の mu パラメーターを持つ指数分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathProbabilityDensityExponential(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

2.8.2. MathCumulativeDistributionExponential

この関数は、確率、ランダム変数 x で mu パラメーターの指数分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionExponential(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、確率、ランダム変数 x で mu パラメーターの指数分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionExponential(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、確率、ランダム変数 x で mu パラメーターの指数分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのpexp()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionExponential(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

この関数は、確率、ランダム変数 x で mu パラメーターの指数分布関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。

bool MathCumulativeDistributionExponential(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

2.8.3. MathQuantileExponential

指定された確率関数は mu パラメーターを持つ指数分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileExponential(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   mu,            //分布のパラメーター (期待値)
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    //  エラー コードの変数
);

指定された確率関数は mu パラメーターを持つ指数分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileExponential(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   mu,            //分布のパラメーター (期待値)
  int            &error_code    //  エラー コードの変数
);

指定された '確率' 配列関数、確率値の mu パラメーターを持つ指数分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqexp()のアナログ

bool MathQuantileExponential(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   mu,            //分布のパラメーター (期待値)
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

指定された '確率' 配列関数、確率値の mu パラメーターを持つ指数分布関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。

bool MathQuantileExponential(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   mu,            //分布のパラメーター (期待値)
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

2.8.4. MathRandomExponential

この関数は、mu パラメーターを持つ指数分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomExponential(
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、mu パラメーターを持つ指数分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrexp()のアナログ

bool MathRandomExponential(
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    //疑似変数の値を持つ配列
);

2.8.5. MathMomentsExponential

この関数は、mu パラメーターを持つ指数分布の最初 4つ のモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsExponential(
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  //[out]エラー コードの変数
);

2.9. F-分布

2.9.1. MathProbabilityDensityF

この関数は、ランダム変数 x の nu1 と nu2 パラメーターを持つフィッシャー F 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityF(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] log_mode=trueの場合、確率密度の自然対数が返されます。 
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の nu1 と nu2 パラメーターを持つフィッシャー F 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityF(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列 nu1 と nu2 パラメーターをフィッシャー F 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdf()のアナログ

bool MathProbabilityDensityF(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] log_mode=trueの場合、確率密度の自然対数が返されます。 
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列 nu1 と nu2 パラメーターをフィッシャー F 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathProbabilityDensityF(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

2.9.2. MathCumulativeDistributionF

この関数は、ランダム変数 x の nu1 と nu2 パラメーターを持つフィッシャー F 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionF(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の nu1 と nu2 パラメーターを持つフィッシャー F 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionF(
  const double   x,           //  ランダム変数の値
  const double   nu1,         //  分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列 nu1 と nu2 パラメーターをフィッシャー F 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのpf()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionF(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列 nu1 と nu2 パラメーターをフィッシャー F 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathCumulativeDistributionF(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu1,         //  分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

2.9.3. MathQuantileF

指定された確率関数はフィッシャー F 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileF(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

指定された確率関数はフィッシャー F 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileF(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

指定された確率関数はフィッシャー F 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqf()のアナログ

bool MathQuantileF(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      //[out]分位数の値を持つ配列
);

指定された確率関数はフィッシャー F 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathQuantileF(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  double         &result[]      //[out]分位数の値を持つ配列
);

2.9.4. MathRandomF

この関数は、nu1 と nu2 パラメーターを持つフィッシャー F 分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomF(
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、nu1 と nu2 パラメーターを持つフィッシャー F 分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrf()のアナログ

bool MathRandomF(
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    //疑似変数の値を持つ配列
);

2.9.5. MathMomentsF

この関数は、nu1 と nu2 パラメーターとフィッシャーの F 分布の最初 4 のモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsF(
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  //[out]エラー コードの変数
);

2.10. 非心 F 分布

2.10.1. MathProbabilityDensityNoncentralF

この関数は、ランダム変数 x のシグマ、nu2 nu1 パラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityNoncentralF(
  const double   x,           //  ランダム変数の値
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,       //   非心母数のパラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] log_mode=trueの場合、確率密度の自然対数が返されます。 
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x のシグマ、nu2 nu1 パラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityNoncentralF(
  const double   x,           //  ランダム変数の値
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,       //   非心母数パラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列シグマ、nu2 nu1 パラメーターを非心フィッシャー F 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdf()のアナログ

double MathProbabilityDensityNoncentralF(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,       //   非心母数パラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] log_mode=trueの場合、確率密度の自然対数が返されます。 
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列シグマ、nu2 nu1 パラメーターを非心フィッシャー F 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。

double MathProbabilityDensityNoncentralF(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,       //   非心母数パラメーター
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

2.10.2. MathCumulativeDistributionlNoncentralF

この関数は、ランダム変数 x のシグマ、nu2 nu1 パラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNoncentralF(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x のシグマ、nu2 nu1 パラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNoncentralF(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x のシグマ、nu2 nu1 パラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのpf()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionNoncentralF(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x のシグマ、nu2 nu1 パラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

bool MathCumulativeDistributionNoncentralF(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

2.10.3. MathQuantileNoncentralF

指定された確率関数は逆関数の値を計算します。 nu1、nu2 とシグマのパラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布関数。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNoncentralF(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //  分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

指定された確率関数は逆関数の値を計算します。 nu1、nu2 とシグマのパラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布関数。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNoncentralF(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //  分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

指定された確率関数は逆関数の値を計算します。 nu1、nu2 とシグマのパラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布関数。エラーの場合falseを返します。Rでのqf()のアナログ

bool MathQuantileNoncentralF(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //  分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

指定された確率関数は逆関数の値を計算します。 nu1、nu2 とシグマのパラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布関数。エラーの場合falseを返します。

bool MathQuantileNoncentralF(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //  分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

2.10.4. MathRandomNoncentralF

この関数は、nu1、nu2 とシグマのパラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomNoncentralF(
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //  [in]  分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

この関数は、nu1、nu2 とシグマのパラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrf()のアナログ

bool MathRandomNoncentralF(
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //  [in]  分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

2.10.5. MathMomentsNoncentralF

この関数は、最初 4 モーメント nu1、nu2 とシグマのパラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布の理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsNoncentralF(
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //  [in]  分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  //[out]エラー コードの変数
e.)

2.11. t-分布

2.11.1. MathProbabilityDensityT

この関数は、ランダム変数 x の nu パラメーターとスチューデントの t 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityT(
  const double   x,             //  ランダム変数の値
  const double   nu,            //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     log_mode,      //[in] フラグ値の対数を計算する log_mode、確率密度の自然対数が返されます。 
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の nu パラメーターとスチューデントの t 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityT(
  const double   x,             //  ランダム変数の値
  const double   nu,            //分布 (自由度の数) のパラメーター
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

この関数は、確率変数 x[] 配列で nu パラメーター スチューデントの t 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdt()のアナログ

bool MathProbabilityDensityT(
  const double   &x[],          //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,            //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     log_mode,      //[in] フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率密度の自然対数の計算
  double         &result[]      //[out]確率密度関数の値に配列
);

この関数は、確率変数 x[] 配列で nu パラメーター スチューデントの t 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。

bool MathProbabilityDensityT(
  const double   &x[],          //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,            //分布 (自由度の数) のパラメーター
  double         &result[]      //[out]確率密度関数の値に配列
);

2.11.2. MathCumulativeDistributionT

この関数は、ランダム変数 x の nu パラメーターとスチューデント t 分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionT(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の nu パラメーターとスチューデント t 分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionT(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、スチューデント t 分布関数の確率変数 x[] 配列の nu パラメーターの値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのpt()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionT(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

この関数は、スチューデント t 分布関数の確率変数 x[] 配列の nu パラメーターの値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathCumulativeDistributionT(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

2.11.3. MathQuantileT

指定された確率関数はnu パラメーターとスチューデント t 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileT(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu,            //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    //  エラー コードの変数
);

指定された確率関数はnu パラメーターとスチューデント t 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileT(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu,            //分布 (自由度の数) のパラメーター
  int            &error_code    //  エラー コードの変数
);

指定された '確率' 配列確率値の関数はnu パラメーターとスチューデント t 分布関数の逆関数の値を計算します。 エラーの場合falseを返します。Rでのqt()のアナログ

bool MathQuantileT(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu,            //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

指定された '確率' 配列確率値の関数はnu パラメーターとスチューデント t 分布関数の逆関数の値を計算します。 エラーの場合 false を返します。

bool MathQuantileT(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu,            //分布 (自由度の数) のパラメーター
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

2.11.4. MathRandomT

この関数は、nu パラメーターとスチューデントの t 分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomT(
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、nu パラメーターとスチューデントの t 分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合 false を返します。Rでのrt()のアナログ

bool MathRandomT(
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    //疑似変数の値を持つ配列
);

2.11.5. MathMomentsT

この関数は、nu パラメーターとスチューデントの t 分布の最初 の4つ のモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

double MathMomentsT(
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  //[out]エラー コードの変数
);

2.12. 非心 t 分布

2.12.1. MathProbabilityDensityNoncentralT

この関数は、ランダム変数 x の nu パラメーターの非心スチューデント t 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityNoncentralT(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,       //非心母数のパラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] log_mode=trueの場合、確率密度の自然対数が返されます。 
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の nu パラメーターの非心スチューデント t 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityNoncentralT(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,       //非心母数のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu パラメーターの非心スチューデント t 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdt()のアナログ

bool MathProbabilityDensityNoncentralT(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,       //非心母数のパラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率密度の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu パラメーターの非心スチューデント t 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

 bool MathProbabilityDensityNoncentralT(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,       //非心母数のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

2.12.2. MathCumulativeDistributionlNoncentralT

この関数は、ランダム変数 x の nu とデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNoncentralT(
  const double   x,           //  ランダム変数の値
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,       //  非心母数のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の nu とデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNoncentralT(
  const double   x,           //  ランダム変数の値
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,       //  非心母数のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu とデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのpt()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionNoncentralT(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,       //  非心母数のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu とデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。

bool MathCumulativeDistributionNoncentralT(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,       //  非心母数のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

2.12.3. MathQuantileNoncentralT

この関数は、指定した確率のデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNoncentralT(
  const double   probability,   //    ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu,            //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,         //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

この関数は、指定した確率のデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNoncentralT(
  const double   probability,   //    ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu,            //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,         //非心母数のパラメーター
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

この関数はデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqt()のアナログ

bool MathQuantileNoncentralT(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu,            //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,         //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

この関数はデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。

bool MathQuantileNoncentralT(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu,            //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,         //非心母数のパラメーター
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

2.12.4. MathRandomNoncentralT

この関数は、nu とデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomNoncentralT(
  const double   nu,            //    分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,         //  非心母数のパラメーター
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

この関数は、nu とデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrt()のアナログ

bool MathRandomNoncentralT(
  const double   nu,            //    分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,         //  非心母数のパラメーター
  const int      data_count,    //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]      //疑似変数の値を持つ配列
);

2.12.5. MathMomentsNoncentralT

この関数は、nu とデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布の最初 の4つ のモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

double MathMomentsNoncentralT(
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,       //非心母数のパラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  //[out]エラー コードの変数
);

2.13. ロジスティック分布

2.13.1. MathProbabilityDensityLogistic

この関数は、ランダム変数 x の mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityLogistic(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //分布のスケール ・ パラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] log_mode=trueの場合、確率密度の自然対数が返されます。 
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityLogistic(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //分布のスケール ・ パラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。Rでのdlogis()のアナログ

bool MathProbabilityDensityLogistic(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //分布のスケール ・ パラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率密度の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。

bool MathProbabilityDensityLogistic(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //分布のスケール ・ パラメーター
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

2.13.2. MathCumulativeDistributionlLogistic

この関数は、ランダム変数 x の mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionLogistic(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //分布のスケール ・ パラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionLogistic(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //分布のスケール ・ パラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのplogis()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionLogistic(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //分布のスケール ・ パラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのplogis()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionLogistic(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //分布のスケール ・ パラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

2.13.3. MathQuantileLogistic

mu および sigma パラメーターを持つロジスティック分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileLogistic(
  const double   probability,   //  ランダム変数の発生の確率の値
  const double   mu,            //    [in]パラメーター分布の平均
  const double   sigma,         //分布のスケール ・ パラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

mu および sigma パラメーターを持つロジスティック分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileLogistic(
  const double   probability,   //  ランダム変数の発生の確率の値
  const double   mu,            //    [in]パラメーター分布の平均
  const double   sigma,         //分布のスケール ・ パラメーター
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqlogis()のアナログ

bool MathQuantileLogistic(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   mu,            //    [in]パラメーター分布の平均
  const double   sigma,         //分布のスケール ・ パラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。

bool MathQuantileLogistic(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   mu,            //    [in]パラメーター分布の平均
  const double   sigma,         //分布のスケール ・ パラメーター
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

2.13.4. MathRandomLogistic

この関数は、mu および sigma パラメーターを持つロジスティック分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomLogistic(
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //  分布のスケール ・ パラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、mu および sigma パラメーターを持つロジスティック分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrlogis()のアナログ

bool MathRandomLogistic(
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //  分布のスケール ・ パラメーター
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    //疑似変数の値を持つ配列
);

2.13.5. MathMomentsLogistic

この関数は、mu および sigma パラメーターを持つロジスティック分布の最初 4 のモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsLogistic(
  const double   mu,          //    [in]パラメーター分布の平均
  const double   sigma,       //分布のスケール ・ パラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  //[out]エラー コードの変数
);

3. R の統計関数の対応表

便宜上、テーブル 1-2 には、統計ライブラリの関数、R 言語に対応する関数が含まれています。

No.	計算値	MQL5関数	R関数
1	Mean	MathMean	mean
2	Variance	MathVariance	var
3	Skewness	MathSkewness	skewness
60	Kurtosis	MathKurtosis	kurtosis
5	中央値	MathMedian	median
6	標準偏差	MathStandardDeviation	sd
7	平均絶対偏差	MathAverageDeviation	aad

表 1。配列データの統計的特性を計算するための関数

No.	Distribution	密度関数	MQL5関数	R関数
1	Normal		MathProbabilityDensityNormal MathCumulativeDistributionNormal MathQuantileNormal MathRandomNormal	dnorm pnorm qnorm rnorm
2	Beta		MathProbabilityDensityBeta MathCumulativeDistributionBeta MathQuantileBeta MathRandomBeta	dbeta pbeta qbeta rbeta
3	Binomial		MathProbabilityDensityBinomial MathCumulativeDistributionBinomial MathQuantileBinomial MathRandomBinomial	dbinom pbinom qbinom rbinom
60	Cauchy		MathProbabilityDensityCauchy MathCumulativeDistributionCauchy MathQuantileCauchy MathRandomCauchy	dcauchy pcauchy qcauchy rcauchy
5	Chi-squared		MathProbabilityDensityChiSquare MathCumulativeDistributionChiSquare MathQuantileChiSquare MathRandomChiSquare	dchisq pchisq qchisq rchisq
6	Exponential		MathProbabilityDensityExponential MathCumulativeDistributionExponential MathQuantileExponential MathRandomExponential	dexp pexp qexp rexp
7	F分布		MathProbabilityDensityF MathCumulativeDistributionF MathQuantileF MathRandomF	df pf qf rf
8	Gamma		MathProbabilityDensityGamma MathCumulativeDistributionGamma MathQuantileGamma MathRandomGamma	dgamma pgamma qgamma rgamma
9	Geometric		MathProbabilityDensityGeometric MathCumulativeDistributionGeometric MathQuantileGeometric MathRandomGeometric	dgeom pgeom qgeom rgeom
10	Hypergeometric		MathProbabilityDensityHypergeometric MathCumulativeDistributionHypergeometric MathQuantileHypergeometric MathRandomHypergeometric	dhyper phyper qhyper rhyper
11	Logistic		MathProbabilityDensityLogistic MathCumulativeDistributionLogistic MathQuantileLogistic MathRandomLogistic	dlogis plogis qlogis rlogis
12	Log-normal		MathProbabilityDensityLognormal MathCumulativeDistributionLognormal MathQuantileLognormal MathRandomLognormal	dlnorm plnorm qlnorm rlnorm
13	負の二項		MathProbabilityDensityNegativeBinomial MathCumulativeDistributionNegativeBinomial MathQuantileNegativeBinomial MathRandomNegativeBinomial	dnbinom pnbinom qnbinom rnbinom
14	非心 beta		MathProbabilityDensityNoncentralBeta MathCumulativeDistributionNoncentralBeta MathQuantileNoncentralBeta MathRandomNoncentralBeta	dbeta pbeta qbeta rbeta
15	非心カイ 2 乗		MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare MathQuantileNoncentralChiSquare MathRandomNoncentralChiSquare	dchisq pchisq qchisq rchisq
16	非心 F 分布		MathProbabilityDensityNoncentralF() MathCumulativeDistributionNoncentralF() MathQuantileNoncentralF() MathRandomNoncentralF()	df pf qf rf
17	非心 t 分布		MathProbabilityDensityNoncentralT MathCumulativeDistributionNoncentralT MathQuantileNoncentralT MathRandomNoncentralT	dt pt qt rt
18	Poisson		MathProbabilityDensityPoisson MathCumulativeDistributionPoisson MathQuantilePoisson MathRandomPoisson	dpois ppois qpois rpois
19	t分布		MathProbabilityDensityT MathCumulativeDistributionT MathQuantileT MathRandomT	dt pt qt rt
20	Uniform		MathProbabilityDensityUniform MathCumulativeDistributionUniform MathQuantileUniform MathRandomUniform	dunif punif qunif runif
21	Weibull		MathProbabilityDensityWeibull MathCumulativeDistributionWeibull MathQuantileWeibull MathRandomWeibull	dweibull pweibull qweibull rweibull

表2。統計分布を操作するための関数

数学関数を計算するための関数を提供します。 MQL5 を統計ライブラリは、以下の表 3 に記載されています。

詳細	MQL5	R
値のシーケンスを生成します	bool MathSequence(const double from,const double to,const double step,double &result[]) bool MathSequenceByCount(const double from,const double to,const int count,double &result[]) bool MathSequence(const int from,const int to,const int step,int &result[]) bool MathSequenceByCount(const int from,const int to,const int count,int &result[])	seq()
繰り返しシーケンスを生成します	bool MathReplicate(const double &array[],const int count,double &result[]) bool MathReplicate(const int &array[],const int count,int &result[])	rep()
要素の逆の順序で配列を生成します。	bool MathReverse(const double &array[],double &result[]) bool MathReverse(const int &array[],int &result[])	rev(x)
配列を比較し、すべての要素に一致する場合は true を返します	bool MathIdentical(const double &array1[],const double &array2[]) bool MathIdentical(const int &array1[],const int &array2[])	identical()
固有の値のみを持つ配列を生成します。	bool MathUnique(const double &array[],double &result[]) bool MathUnique(const int &array[],int &result[])	unique()
ソート後の配列の要素の順序に従って順列を持つ整数の配列を生成します。	bool MathOrder(const double &array[],int &result[]) bool MathOrder(const int &array[],int &result[])	order()
配列の要素からランダム サンプルを生成します。置換後の文字列 = true 引数が元のシーケンスに置換要素のランダム サンプリングを実行することができます。確率配列は、サンプリングの確率を定義します。	bool MathSample(const double &array[],const int count,double &result[]) bool MathSample(const double &array[],const int count,const bool replace,double &result[]) bool MathSample(const double &array[],double &probabilities[],const int count,double &result[]) bool MathSample(const double &array[],double &probabilities[],const int count,const bool replace,double &result[]) bool MathSample(const int &array[],const int count,int &result[]) bool MathSample(const int &array[],const int count,const bool replace,int &result[]) bool MathSample(const int &array[],double &probabilities[],const int count,int &result[]) bool MathSample(const int &array[],double &probabilities[],const int count,const bool replace,int &result[])	sample()
配列の要素の合計を返します	double MathSum(const double &array[])	sum()
配列要素の積を返します	double MathProduct(const double &array[])	prod()
累積合計を持つ配列を生成します。	bool MathCumulativeSum(const double &array[],double &result[]) bool MathCumulativeSum(double &array[])	cumsum()
累積配列を生成します。	bool MathCumulativeProduct(const double &array[],double &result[]) bool MathCumulativeProduct(double &array[])	cumprod()
累積最小値を持つ配列を生成します。	bool MathCumulativeMin(const double &array[],double &result[]) bool MathCumulativeMin(double &array[])	cummin()
累積最大値を持つ配列を生成します。	bool MathCumulativeMax(const double &array[],double &result[]) bool MathCumulativeMax(double &array[])	cummax()
要素の違いと配列が生成されますy[i]=x[i+lag]-x[i]	bool MathDifference(const double &array[],const int lag,double &result[]) bool MathDifference(const double &array[],const int lag,const int differences,double &result[]) bool MathDifference(const int &array[],const int lag,int &result[]) bool MathDifference(const int &array[],const int lag,const int differences,int &result[])	diff()
配列要素の最小値を返します	double MathMin(const double &array[])	min()
配列要素の最大値を返します	double MathMax(const double &array[])	max()
配列要素の最大値を計算します	bool MathRange(const double &array[],double &min,double &max)	range()
配列の要素の平均値を計算します	double MathMean(const double &array[])	mean()
配列の要素の標準偏差を計算します	double MathStandardDeviation(const double &array[])	sd()
配列の要素の平均値を計算します	double MathMedian(double &array[])	median()
配列要素のランクを計算します	bool MathRank(const int &array[],double &rank[]) bool MathRank(const double &array[],double &rank[])	rank()
ピアソンのスピアマンのケンドールの相関係数を計算します。	bool MathCorrelationPearson(const double &array1[],const double &array2[],double &r) bool MathCorrelationPearson(const int &array1[],const int &array2[],double &r) bool MathCorrelationSpearman(const double &array1[],const double &array2[],double &r) bool MathCorrelationSpearman(const int &array1[],const int &array2[],double &r) bool MathCorrelationKendall(const double &array1[],const double &array2[],double &tau) bool MathCorrelationKendall(const int &array1[],const int &array2[],double &tau)	corr()
指定された確率に対応する標本を計算します	bool MathQuantile(const double &array[],const double &probs[],double &quantile[])	qunatile()
Tukey の 5要約 (最小、下部ヒンジ、中央、上部ヒンジ、最大) 配列要素を計算します	bool MathTukeySummary(const double &array[],const bool removeNAN,double &minimum,double &lower_hinge,double &median,double &upper_hinge,double &maximum)	fivenum()
配列要素 (自然と与えられたベース) の対数を計算します	bool MathLog(const double &array[],double &result[]) bool MathLog(const double &array[],const double base,double &result[]) bool MathLog(double &array[]) bool MathLog(double &array[],const double base)	log()
2 を基に配列要素の対数を計算します	bool MathLog2(const double &array[],double &result[]) bool MathLog2(double &array[])	log2()
10 を基準に配列要素の対数を計算します	bool MathLog10(const double &array[],double &result[]) bool MathLog10(double &array[])	log10()
配列要素の log(1+x) 関数の値を計算します	bool MathLog1p(const double &array[], double &result[]) bool MathLog1p(double &array[])	log1p()
配列要素の経験 (x) 関数の値を計算します	bool MathExp(const double &array[], double &result[]) bool MathExp(double &array[])	exp()
Exp (x)-1 による配列の要素の値を計算します	bool MathExpm1(const double &array[], double &result[]) bool MathExpm1(double &array[])	expm1()
配列要素の sin (x) 関数の値を計算します	bool MathSin(const double &array[], double &result[]) bool MathSin(double &array[])	sin()
配列要素の cos(x) 関数の値を計算します	bool MathCos(const double &array[], double &result[]) bool MathCos(double &array[])	cos()
配列要素の tan(x) 関数の値を計算します	bool MathTan(const double &array[], double &result[]) bool MathTan(double &array[])	tan()
配列要素の arcsin(x) 関数の値を計算します	bool MathArcsin(const double &array[], double &result[]) bool MathArcsin(double &array[])	arcsin()
配列要素の arccos(x) 関数の値を計算します	bool MathArccos(const double &array[], double &result[]) bool MathArccos(double &array[])	arccos()
配列要素の arctan(x) 関数の値を計算します	bool MathArctan(const double &array[], double &result[]) bool MathArctan(double &array[])	arctan()
配列要素の arctan(y/x) 関数の値を計算します	bool MathArctan2(const double &array1[], const double &array2[], double &result[])	arctan2()
配列要素の sin(pi*x) 関数の値を計算します	bool MathSinPi(const double &array[], double &result[]) bool MathSinPi(double &array[])	sinpi()
配列要素の cos(pi*x) 関数の値を計算します	bool MathCosPi(const double &array[], double &result[]) bool MathCosPi(const double &array[])	cospi()
配列要素の tan(pi*x) 関数の値を計算します	bool MathTanPi(const double &array[], double &result[]) bool MathTanPi(double &array[])	tanpi()
配列の要素の絶対値を計算します	bool MathAbs(const double &array[], double &result[]) bool MathAbs(double &array[])	abs()
配列要素の平方根を計算します	bool MathSqrt(const double &array[], double &result[]) bool MathSqrt(double &array[])	sqrt()
配列の要素の最も近い大きい整数を返します	bool MathCeil(const double &array[], double &result[]) bool MathCeil(double &array[])	ceil()
配列の要素の最も近い小さい整数を返します	bool MathFloor(const double &array[], double &result[]) bool MathFloor(double &array[])	floor()
配列要素の整数部を計算します。	bool MathTrunc(const double &array[], const int digits, double &result[]) bool MathTrunc(double &array[])	trunc()
配列の要素のラウンドの値を計算します。	bool MathRound(const double &array[], const int digits, double &result[]) bool MathRound(double &array[],int digits)	round()
配列の要素に、仮数部の桁数に丸め値を計算します。	bool MathSignif(const double &array[], const int digits, double &result[]) bool MathSignif(double &array[], const int digits)	signinf()
配列要素のハイパボリック サイン関数の値を計算します	bool MathSinh(const double &array[],double &result[]) bool MathSinh(double &array[])	sinh()
配列要素のハイパボリック コサイン関数の値を計算します	bool MathCosh(const double &array[],double &result[]) bool MathCosh(double &array[])	cosh()
配列要素の tanh(x) 関数の値を計算します	bool MathTanh(const double &array[],double &result[]) bool MathTanh(double &array[])	tanh()
配列要素の arcsinh(x) 関数の値を計算します	bool MathArcsinh(const double &array[],double &result[]) bool MathArcsinh(double &array[])	asinh()
配列要素の arccosh(x) 関数の値を計算します	bool MathArccosh(const double &array[],double &result[]) bool MathArccosh(double &array[])	acosh()
配列要素の arctanh(x) 関数の値を計算します	bool MathArctanh(const double &array[],double &result[]) bool MathArctanh(double &array[])	atanh()
ビットごとの否定の結果を計算する配列要素の操作	bool MathBitwiseNot(const int &array[],int &result[]) bool MathBitwiseNot(int &array[])	bitwNot()
指定した配列のビットごとの AND 演算の結果を計算します。	bool MathBitwiseAnd(const int &array1[],const int &array2[],int &result[])	bitwAnd()
指定した配列のビットごとの OR 演算の結果を計算します。	bool MathBitwiseOr(const int &array1[],const int &array2[],int &result[])	bitwOr()
指定した配列のビットごとの XOR 演算の結果を計算します。	bool MathBitwiseXor(const int &array1[],const int &array2[],int &result[])	bitwXor()
配列要素の SHL 演算の結果を計算します。	bool MathBitwiseShiftL(const int &array[],const int n,int &result[]) bool MathBitwiseShiftL(int &array[],const int n)	bitwShiftL()
配列要素の SHR 演算の結果を計算します。	bool MathBitwiseShiftR(const int &array[],const int n,int &result[]) bool MathBitwiseShiftR(int &array[],const int n)	bitwShiftR()

表3。配列内の値を計算するための数学関数

4. 関数の使用例

正規分布の例で統計関数の実用的なアプリケーションを考えてみましょう。

次の問題を解決する必要があるとします。

1. [Mu シグマ、mu + シグマ] の範囲内の mu および sigma のパラメーターを持つ普通のルールに従って分散確率変数の確率を計算します。
2. Mu および sigma パラメーター mu に対称的でり、確率の 95% に対応する通常ルールに従って分散ランダム変数 x の値の範囲を検索します。
3. Mu および sigma パラメーターを持つ普通のルールに従って分散 1000000 の乱数を生成し、最初 4 モーメント、得られた値のヒストグラムを計算し、理論値と比較します。

NormalExample スクリプトでソリューションの例:

//+------------------------------------------------------------------+
//|                                                NormalExample.mq5 |
//|                        Copyright 2016, MetaQuotes Software Corp. |
//|                                             https://www.mql5.com |
//+------------------------------------------------------------------+
#property copyright "Copyright 2016, MetaQuotes Software Corp."
#property link      "https://www.mql5.com"
#property version   "1.00"
//---正規分布を計算するための関数を含める
#include <Math\Stat\Normal.mqh>
//+------------------------------------------------------------------+
//| CalculateHistogram                                               |
//+------------------------------------------------------------------+
void CalculateHistogram(double &data[],const int ncells=200,const string filename="normal.csv")
  {
   if(ArraySize(data)<=0)
      return;

   int n=ArraySize(data);
//---'データ' 配列の最小および最大のデータ値を検索
   double minv,maxv,range;
   minv=data[0];
   maxv=data[0];
   for(int i=1; i<n; i++)
     {
      minv=MathMin(minv,data[i]);
      maxv=MathMax(maxv,data[i]);
     }
//---範囲を計算
   range=maxv-minv;
//   Print("Min=",minv," Max=",maxv," range=",range," size=",n);
   if(range==0)
      return;
//---ヒストグラム計算のためのアレイ
   double x[];
   double y[];
//---ヒストグラムの値を設定
   ArrayResize(x,ncells);
   ArrayResize(y,ncells);
   for(int i=0; i<ncells; i++)
     {
      x[i]=minv+i*range/(ncells-1);
      y[i]=0;
     }
//---ヒストグラムを計算
   for(int i=0; i<n; i++)
     {
      double v=(maxv-data[i])/range;
      int ind=int((v*(ncells-1)));
      y[ind]++;
     }
//---ファイル名を確認
   if(filename=="")
      return;
//---書き込み用にファイルを開く
   ResetLastError();
   int filehandle=FileOpen(filename,FILE_WRITE|FILE_TXT|FILE_ANSI);
//---ファイルにデータを書き込む
   if(filehandle!=INVALID_HANDLE)
     {
      for(int i=0; i<ncells; i++)
        {
         string str=StringFormat("%6.20f;%6.20f",x[i],y[i]);
         FileWrite(filehandle,str);
        }
      FileClose(filehandle);
      PrintFormat("Histogram saved to file %s",filename);
     }
   else
      PrintFormat("Error calling FileOpen, error code=%d",GetLastError());
  }
//+------------------------------------------------------------------+
//|プログラム開始関数をスクリプト |
//+------------------------------------------------------------------+
void OnStart()
  {
//--- 1. ランダム変数の確率を計算します。 
//---[mu シグマ、mu + シグマ] の範囲内の mu および sigma のパラメーターを持つ普通のルールに従って分散
//---分布パラメーターを設定
   double mu=5.0;
   double sigma=1.0;
//---間隔を設定
   double x1=mu-sigma;
   double x2=mu+sigma;
//---確率の計算用の変数
   double cdf1,cdf2,probability;
//---エラー コードの変数
   int error_code1,error_code2;
//---分布関数の値を計算します。
   cdf1=MathCumulativeDistributionNormal(x1,mu,sigma,error_code1);
   cdf2=MathCumulativeDistributionNormal(x2,mu,sigma,error_code2);
//---エラー コードをチェック
   if(error_code1==ERR_OK && error_code2==ERR_OK)
     {
      //---確率を計算
      probability=cdf2-cdf1;
      //---結果を出力
      PrintFormat("x1=%5.8f, x2=%5.8f, Probability=%5.8f",x1,x2,probability);
     }
//--- 2. Mu および sigma パラメーターを持つ普通のルールに従って分散ランダム変数 x の値の範囲を検索します。 
//---mu と 95% の信頼確率に対応する対称です。
//---確率を設定
   probability=0.95;
//---間隔の境界で確率を設定
   double p1=(1.0-probability)*0.5;
   double p2=probability+(1.0-probability)*0.5;
//---間隔の範囲を計算します。
   x1=MathQuantileNormal(p1,mu,sigma,error_code1);
   x2=MathQuantileNormal(p2,mu,sigma,error_code2);
//---エラー コードをチェック
   if(error_code1==ERR_OK && error_code2==ERR_OK)
     {
      //---結果を出力  
      PrintFormat("x1=%5.8f, x2=%5.8f",x1,x2);
     }
//--- 3. Mu および sigma パラメーターを持つ普通のルールに従って分散 1000000 の乱数を生成します。
//---4つの最初のモーメント、得られた値のヒストグラムを計算し、理論値と比較
//---値の数に設定し、配列を準備
   int data_count=1000000;
   double data[];
   ArrayResize(data,data_count);
//---ランダムな値を生成し、配列に格納
   for(int i=0; i<data_count; i++)
     {
      data[i]=MathRandomNormal(mu,sigma,error_code1);
     }
//---初期値の計算のためのデータのインデックス設定
   int start=0;
   int count=data_count;
//---生成された値の最初の4 のモーメントを計算
   double mean=MathMean(data,start,count);
   double variance=MathVariance(data,start,count);
   double skewness=MathSkewness(data,start,count);
   double kurtosis=MathKurtosis(data,start,count);
//---理論的なモーメントのための変数
   double normal_mean=0;
   double normal_variance=0;
   double normal_skewness=0;
   double normal_kurtosis=0;
//---計算されるモーメントの値を表示
   PrintFormat("              mean=%.10f,         variance=%.10f         skewness=%.10f         kurtosis=%.10f",mean,variance,skewness,kurtosis);
//---モーメントの理論値を計算し、得られた値との比較
   if(MathMomentsNormal(mu,sigma,normal_mean,normal_variance,normal_skewness,normal_kurtosis,error_code1))
     {
      PrintFormat("Normal mean=%.10f,  Normal variance=%.10f  Normal skewness=%.10f  Normal kurtosis=%.10f",normal_mean,normal_variance,normal_skewness,normal_kurtosis);
      PrintFormat("delta mean=%.4f, delta variance=%.4f  delta skewness=%.4f  delta kurtosis=%.4f",mean-normal_mean,variance-normal_variance,skewness-normal_skewness,kurtosis-normal_kurtosis);
     }
//---分布ヒストグラムを計算し、それを normal.csv ファイルに保存
   int ncells=50;
   CalculateHistogram(data,ncells,"normal.csv");
  }

スクリプトの実行結果:

図1TestNormal.mq5 スクリプト操作の結果

注、'尖度' パラメーターの計算をすべて値の使用"kurtosis=kurtosis-3"、すなわち正規分布それが 0 に等しい。

計算されたヒストグラムは normal.csv ファイル (図 2) に保存されます。

図 2。正規分布に従って生成される乱数の分布ヒストグラム mu = 5 とシグマ = 1

5. 計算速度の比較

統計関数の計算速度を比較するには、確率密度関数 (pdf)、累積分布関数 (cdf)、等量の計算関数と擬似ランダム番号生成関数の計算時間を測定するためのスクリプトがあります。

51 値の配列の計算を行いました。0 から 1 の範囲で連続分布関数値の計算が実行され、離散分布 - 0 から 50 までです。R 言語の統計関数の計算時間は、マイクロ ベンチ マークのライブラリを使用して行われています。MQL5 を関数の計算時間は、 GetMicrosecondCount()関数で測定されています。TestStatBenchmark.mq5 計算スクリプトは、terminal_data_folder\MQL5\Scripts\UnitTests\Statにあります。付録は、R と計算速度の測定の結果のスクリプトです。

この計算は、インテル Core i7-4790、CPU 3.6 Ghz、16 GB の RAM、10 Windows x64 で行われています。

測定結果 (単位 μ s (マイクロ秒))、表 3 に示す計算時間の結果。

No.	Distribution	MQL5 時間計算 the PDF (µs)	計算するための R の時間 the PDF (µs)	PDF R/MQL5 を	MQL5 時間計算 the CDF (µs)	計算するための R の時間 the CDF (µs)	CDF R/MQL5	MQL5 を時間計算 the quantiles (µs)	計算するための R の時間 the quantiles (µs)	Quantile R/MQL5	MQL5 を生成 random numbers (µs)	生成するための R の時間 random numbers (µs)	Random R/MQL5
1	Binomial	4.39	11.663	2.657	13.65	25.316	1.855	50.18	66.845	1.332	318.73	1816.463	5.699
2	Beta	1.74	17.352	9.972	4.76	15.076	3.167	48.72	129.992	2.668	688.81	1723.45	2.502
3	Gamma	1.31	8.251	6.347	8.09	14.792	1.828	50.83	64.286	1.265	142.84	1281.707	8.973
60	Cauchy	0.45	1.423	3.162	1.33	15.078	11.34	1.37	2.845	2.077	224.19	588.517	2.625
5	Exponential	0.85	3.13	3.682	0.77	2.845	3.695	0.53	2.276	4.294	143.18	389.406	2.72
6	Uniform	0.42	2.561	6.098	0.45	1.423	3.162	0.18	2.846	15.81	40.3	247.467	6.141
7	Geometric	2.3	5.121	2.227	2.12	4.552	2.147	0.81	5.407	6.675	278	1078.045	3.879
8	Hypergeometric	1.85	11.095	5.997	0.9	8.819	9.799	0.75	9.957	13.28	302.55	880.356	2.91
9	Logistic	1.27	4.267	3.36	1.11	4.267	3.844	0.71	3.13	4.408	178.65	626.632	3.508
10	Weibull	2.99	5.69	1.903	2.74	4.268	1.558	2.64	6.828	2.586	536.37	1558.472	2.906
11	Poisson	2.91	5.974	2.053	6.26	8.534	1.363	3.43	13.085	3.815	153.59	303.219	1.974
12	F	3.86	10.241	2.653	9.94	22.472	2.261	65.47	135.396	2.068	1249.22	1801.955	1.442
13	カイ二乗	2.47	5.974	2.419	7.71	13.37	1.734	44.11	61.725	1.399	210.24	1235.059	5.875
14	非心カイ二乗	8.05	14.223	1.767	45.61	209.068	4.584	220.66	10342.96	46.873	744.45	1997.653	2.683
15	非心 F	19.1	28.446	1.489	14.67	46.935	3.199	212.21	2561.991	12.073	1848.9	2912.141	1.575
16	非心 Beta	16.3	26.739	1.64	10.48	43.237	4.126	153.66	2290.915	14.909	2686.82	2839.893	1.057
17	負の二項	6.13	11.094	1.81	12.21	19.627	1.607	14.05	60.019	4.272	1130.39	1936.498	1.713
18	Normal	1.15	4.267	3.71	0.81	3.983	4.917	0.7	2.277	3.253	293.7	696.321	2.371
19	Lognormal	1.99	5.406	2.717	3.19	8.819	2.765	3.18	6.259	1.968	479.75	1269.761	2.647
20	T	2.32	11.663	5.027	8.01	19.059	2.379	50.23	58.596	1.167	951.58	1425.92	1.498
21	非心 T	38.47	86.757	2.255	27.75	39.823	1.435	1339.51	1930.524	1.441	1550.27	1699.84	1.096
			< MQL5 PDF R/>	3.474		< MQL5 CDF R/>	3.465		<Quantile R/MQL5>	7.03		<Random R/MQL5>	3.13

表4。R と MQL5 の統計関数のミリ秒単位の計算時間

R の最小時間の値を取られ、MQL5 を平均値 (pdf_mean、cdf_mean、quantile_mean、random_mean) が行われました。

表3 に示すような条件下でも、MQL5 を統計ライブラリ関数の計算が実行されること数回 r. のそれらより速く平均して、MQL5 は R関数の比較バージョンと比較して、C++ で書かれていることを考慮しても 3 〜 7 倍速く計算します。

実際、C++ の実装よりも速いことが判明し、 MQL5 をコンパイラの質の高さを示しています。速度の大幅な向上を与えることができ、サードパーティ製の DLL を使用する必要はなくなります。

6. R で検出された計算エラー

R のテスト中に非心 t 分布の分位数の計算でエラーが検出されました。

例えば：

> n <- 10
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> nt_pdf<-dt(k, 10,8, log = FALSE)
> nt_cdf<-pt(k, 10,8, log = FALSE)
> nt_quantile<-qt(nt_cdf, 10,8, log = FALSE)
> nt_pdf
 [1] 4.927733e-15 1.130226e-14 2.641608e-14 6.281015e-14 1.516342e-13 3.708688e-13 9.166299e-13
 [8] 2.283319e-12 5.716198e-12 1.433893e-11 3.593699e-11
> nt_cdf
 [1] 6.220961e-16 1.388760e-15 3.166372e-15 7.362630e-15 1.742915e-14 4.191776e-14 1.021850e-13
 [8] 2.518433e-13 6.257956e-13 1.563360e-12 3.914610e-12
> k
 [1] 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
> nt_quantile
 [1]           -Inf -1.340781e+154 -1.340781e+154 -1.340781e+154 -1.340781e+154 -1.340781e+154
 [7]  -1.340781e + 154   7.000000e-01 8.000000e-01 9.000000e-01 1.000000e + 00 

スチューデントの t 分布を計算するには、R 言語は、レンス [6] によって提案されたAS 243アルゴリズムを使用します。この方法の利点は、不完全なベータ関数を持つ無限級数メンバーの高速逐次計算です。しかし、系列メンバーの総和中精度評価を間違えて、このアルゴリズムが非心母数のデルタ パラメーターの値が大きいため特にエラー (記事 [7] で表 2) につながること、記事 [7] を示しました。[7] 著者は、非心 t 分布の確率の再帰的な計算の修正アルゴリズムを提案しました.

MQL5 を統計ライブラリは、正確な結果を提供する記事 [7] で提案されている確率を計算するための正しいアルゴリズムを使用します。

注意すべきポイントは、ガンマ、カイ 2乗、非心カイ二乗分布の確率密度の定義 R 言語で x = 0 につながる無限の表現です。

> dgamma(0,0.5,1)
[1] Inf
> dchisq(0,df=0.5,ncp=1)
[1] Inf
> dchisq(0,df=0.5,ncp=0)
[1] Inf

したがって、R 言語の制限値の時点で確率密度の定義に x = 0が使用されます。無限にもかかわらず x = 0、統合、および密度の積分の中に、divergencies は発生しません。

確率を計算する場合 (たとえば、x = 0.1)、Wolfram Alpha (ガンマとカイ二乗、 NoncentralChiSquare) からの値が一致します。

> pgamma(0.1,0.5,1)
[1] 0.3452792
> pchisq(0.1,df=0.5,ncp=0)
[1] 0.5165553
> pchisq(0.1,df=0.5,ncp=1)
[1] 0.3194965

x = 0でWolfram Alpha (Mathematica) と Matlab を作る点で密度の異なる定義の使用。

図3。ウルフラムアルファのガンマ分布の確率密度の定義

図4。ウルフラムアルファのカイ二乗分布の確率密度の定義

図 5。ウルフラムアルファの非心カイ二乗分布の確率密度の定義

MQL5 を統計ライブラリの時点でこれらの分布の密度で x = 0 は定義上ゼロに等しいと見なされます。

計算精度を確保し、ライブラリの品質をテストするサード パーティの開発者を許可するには、複数の単体テスト スクリプトが標準付属品に含まれます。/Scripts/UnitTests/Stat フォルダーにあります。

結論

この記事では、MQL5 を統計ライブラリの主な関数を扱いました。

データの統計的特性の計算を実行して、R言語で実装されている基本的な統計分布で動作するようにしました。また、ライブラリには、実際の分布の適合性の程度を評価できるように分布の理論的モーメントを計算する関数も含まれます。

MQL5 の新しい 64 ビット コンパイラのパフォーマンスが高いため、大幅に研究のプロセスを容易にし、速く実行されます。

レファレンス

1. 統計的コンピューティング R.
2. N. Balakrishnan, N. L. Johnson, S. Kotz  "Continuous Univariate Distributions: Volume 1." Wiley-Interscience, 1994.
3. N. Balakrishnan, N. L. Johnson, S. Kotz  "Continuous Univariate Distributions: Volume 2." Wiley-Interscience, 2000.
4. N. L. Johnson, S. Kotz, A. W. Kemp  "Univariate Discrete Distributions", Wiley-Interscience, 2005.
5. Forbes C., Evans M., Hastings N., Peacock B., "Statistical Distributions", 4th Edition, John Wiley and Sons, 2011.
6. Lenth, R.V., "Cumulative distribution function of the noncentral t distribution", Appled Statistics,  vol. 38 (1989), 185–189.
7. D. Benton, K. Krishnamoorthy, "Computing discrete mixtures of continuous distributions: noncentral chisquare, noncentral t and the distribution of the square of the sample multiple correlation coefficient",  Computational Statistics & Data Analysis, 43, (2003), 249-267

アペンディクス統計関数の計算時間の測定結果

R とその操作結果による統計関数の計算時間を評価するスクリプトは、TestStatBenchmark.mq5 スクリプト操作の結果と同様に、付録にあります。

Rスクリプト:

library(microbenchmark)
n <- 50
k <- seq(0,n,by=1)
binomial_pdf <- microbenchmark(pdf<-dbinom(k, 50, 0.6, log = FALSE))
binomial_cdf <- microbenchmark(cdf<-pbinom(k, 50, 0.6, log = FALSE))
binomial_quantile <- microbenchmark(quantile<-qbinom(cdf, 50, 0.6, log = FALSE))
binomial_random <- microbenchmark(random<-rbinom(10000, 50, 0.6))
print(binomial_pdf)
print(binomial_cdf)
print(binomial_quantile)
print(binomial_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
beta_pdf <- microbenchmark(pdf<-dbeta(k, 2, 4, log = FALSE))
beta_cdf <- microbenchmark(cdf<-pbeta(k, 2, 4, log = FALSE))
beta_quantile <- microbenchmark(quantile<-qbeta(cdf, 2, 4, log = FALSE))
beta_random <- microbenchmark(random<-rbeta(10000, 2, 4,))
print(beta_pdf)
print(beta_cdf)
print(beta_quantile)
print(beta_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
gamma_pdf <- microbenchmark(pdf<-dgamma(k, 1,1, log = FALSE))
gamma_cdf <- microbenchmark(cdf<-pgamma(k, 1,1, log = FALSE))
gamma_quantile <- microbenchmark(quantile<-qgamma(cdf, 1, 1, log = FALSE))
gamma_random <- microbenchmark(random<-rgamma(10000, 1,1))
print(gamma_pdf)
print(gamma_cdf)
print(gamma_quantile)
print(gamma_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
cauchy_pdf <- microbenchmark(pdf<-dcauchy(k, 2,1, log = FALSE))
cauchy_cdf <- microbenchmark(cdf<-pgamma(k, 2,1, log = FALSE))
cauchy_quantile <- microbenchmark(quantile<-qcauchy(cdf, 2, 1, log = FALSE))
cauchy_random <- microbenchmark(random<-rcauchy(10000, 2, 1))
print(cauchy_pdf)
print(cauchy_cdf)
print(cauchy_quantile)
print(cauchy_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
exponential_pdf <- microbenchmark(pdf<-dexp(k, 2, log = FALSE))
exponential_cdf <- microbenchmark(cdf<-pexp(k, 2, log = FALSE))
exponential_quantile <- microbenchmark(quantile<-qexp(cdf, 2, log = FALSE))
exponential_random <- microbenchmark(random<-rexp(10000, 2))
print(exponential_pdf)
print(exponential_cdf)
print(exponential_quantile)
print(exponential_random)


n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
uniform_pdf <- microbenchmark(pdf<-dunif(k, 0, 10, log = FALSE))
uniform_cdf <- microbenchmark(cdf<-punif(k, 0, 10, log = FALSE))
uniform_quantile <- microbenchmark(quantile<-qunif(cdf, 0, 10, log = FALSE))
uniform_random <- microbenchmark(random<-runif(10000, 0, 10))
print(uniform_pdf)
print(uniform_cdf)
print(uniform_quantile)
print(uniform_random)


n <- 50
k <- seq(0,n,by=1)
geometric_pdf <- microbenchmark(pdf<-dgeom(k, 0.3, log = FALSE))
geometric_cdf <- microbenchmark(cdf<-pgeom(k, 0.3, log = FALSE))
geometric_quantile <- microbenchmark(quantile<-qgeom(cdf, 0.3, log = FALSE))
geometric_random <- microbenchmark(random<-rgeom(10000, 0.3))
print(geometric_pdf)
print(geometric_cdf)
print(geometric_quantile)
print(geometric_random)

n <- 50
k <- seq(0,n,by=1)
hypergeometric_pdf <- microbenchmark(pdf<-dhyper(k, 12,38,11, log = FALSE))
hypergeometric_cdf <- microbenchmark(cdf<-phyper(k, 12,38,11, log = FALSE))
hypergeometric_quantile <- microbenchmark(quantile<-qhyper(cdf, 12,38,11, log = FALSE))
hypergeometric_random <- microbenchmark(random<-rhyper(10000, 12,38,11))
print(hypergeometric_pdf)
print(hypergeometric_cdf)
print(hypergeometric_quantile)
print(hypergeometric_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
logistic_pdf <- microbenchmark(pdf<-dlogis(k, 1,2, log = FALSE))
logistic_cdf <- microbenchmark(cdf<-plogis(k, 1,2, log = FALSE))
logistic_quantile <- microbenchmark(quantile<-qlogis(cdf, 1,2, log = FALSE))
logistic_random <- microbenchmark(random<-rlogis(10000, 1,2))
print(logistic_pdf)
print(logistic_cdf)
print(logistic_quantile)
print(logistic_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
weibull_pdf <- microbenchmark(pdf<-dweibull(k, 5,1, log = FALSE))
weibull_cdf <- microbenchmark(cdf<-pweibull(k, 5,1, log = FALSE))
weibull_quantile <- microbenchmark(quantile<-qweibull(cdf, 5,1, log = FALSE))
weibull_random <- microbenchmark(random<-rweibull(10000, 5,1))
print(weibull_pdf)
print(weibull_cdf)
print(weibull_quantile)
print(weibull_random)

n <- 50
k <- seq(0,n,by=1)
poisson_pdf <- microbenchmark(pdf<-dpois(k, 1, log = FALSE))
poisson_cdf <- microbenchmark(cdf<-ppois(k, 1, log = FALSE))
poisson_quantile <- microbenchmark(quantile<-qpois(cdf, 1, log = FALSE))
poisson_random <- microbenchmark(random<-rpois(10000, 1))
print(poisson_pdf)
print(poisson_cdf)
print(poisson_quantile)
print(poisson_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
f_pdf <- microbenchmark(pdf<-df(k, 10,20, log = FALSE))
f_cdf <- microbenchmark(cdf<-pf(k, 10,20, log = FALSE))
f_quantile <- microbenchmark(quantile<-qf(cdf, 10,20,log = FALSE))
f_random <- microbenchmark(random<-rf(10000, 10,20))
print(f_pdf)
print(f_cdf)
print(f_quantile)
print(f_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
chisquare_pdf <- microbenchmark(pdf<-dchisq(k, 2,log = FALSE))
chisquare_cdf <- microbenchmark(cdf<-pchisq(k, 2, log = FALSE))
chisquare_quantile <- microbenchmark(quantile<-qchisq(cdf, 2, log = FALSE))
chisquare_random <- microbenchmark(random<-rchisq(10000, 2))
print(chisquare_pdf)
print(chisquare_cdf)
print(chisquare_quantile)
print(chisquare_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
nchisquare_pdf <- microbenchmark(pdf<-dchisq(k, 2,1, log = FALSE))
nchisquare_cdf <- microbenchmark(cdf<-pchisq(k, 2,1,log = FALSE))
nchisquare_quantile <- microbenchmark(quantile<-qchisq(cdf, 2,1, log = FALSE))
nchisquare_random <- microbenchmark(random<-rchisq(10000, 2,1))
print(nchisquare_pdf)
print(nchisquare_cdf)
print(nchisquare_quantile)
print(nchisquare_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
nf_pdf <- microbenchmark(pdf<-df(k, 10,20,2, log = FALSE))
nf_cdf <- microbenchmark(cdf<-pf(k, 10,20,2, log = FALSE))
nf_quantile <- microbenchmark(quantile<-qf(cdf, 10,20,2, log = FALSE))
nf_random <- microbenchmark(random<-rf(10000, 10,20,2))
print(nf_pdf)
print(nf_cdf)
print(nf_quantile)
print(nf_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
nbeta_pdf <- microbenchmark(pdf<-dbeta(k, 2,4,1, log = FALSE))
nbeta_cdf <- microbenchmark(cdf<-pbeta(k, 2,4,1, log = FALSE))
nbeta_quantile <- microbenchmark(quantile<-qbeta(cdf, 2,4,1, log = FALSE))
nbeta_random <- microbenchmark(random<-rbeta(10000, 2,4,1))
print(nbeta_pdf)
print(nbeta_cdf)
print(nbeta_quantile)
print(nbeta_random)

n <- 50
k <- seq(0,n,by=1)
nbinom_pdf <- microbenchmark(pdf<-dnbinom(k, 2, 0.5, log = FALSE))
nbinom_cdf <- microbenchmark(cdf<-pnbinom(k, 2, 0.5, log = FALSE))
nbinom_quantile <- microbenchmark(quantile<-qnbinom(cdf, 2, 0.5, log = FALSE))
nbinom_random <- microbenchmark(random<-rnbinom(10000, 2, 0.5))
print(nbinom_pdf)
print(nbinom_cdf)
print(nbinom_quantile)
print(nbinom_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
normal_pdf <- microbenchmark(pdf<-dnorm(k, 1, 1, log = FALSE))
normal_cdf <- microbenchmark(cdf<-pnorm(k, 1, 1, log = FALSE))
normal_quantile <- microbenchmark(quantile<-qnorm(cdf, 1,1, log = FALSE))
normal_random <- microbenchmark(random<-rnorm(10000, 1,1))
print(normal_pdf)
print(normal_cdf)
print(normal_quantile)
print(normal_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
lognormal_pdf <- microbenchmark(pdf<-dlnorm(k, 0.5,0.6, log = FALSE))
lognormal_cdf <- microbenchmark(cdf<-plnorm(k, 0.5,0.6, log = FALSE))
lognormal_quantile <- microbenchmark(quantile<-qlnorm(cdf, 0.5,0.6, log = FALSE))
lognormal_random <- microbenchmark(random<-rlnorm(10000, 0.5,0.6))
print(lognormal_pdf)
print(lognormal_cdf)
print(lognormal_quantile)
print(lognormal_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
t_pdf <- microbenchmark(pdf<-dt(k, 8, log = FALSE))
t_cdf <- microbenchmark(cdf<-pt(k, 8, log = FALSE))
t_quantile <- microbenchmark(quantile<-qt(cdf, 8, log = FALSE))
t_random <- microbenchmark(random<-rt(10000, 8))
print(t_pdf)
print(t_cdf)
print(t_quantile)
print(t_random)

n <- 50
k <- seq(0,1,by=1/n)
nt_pdf <- microbenchmark(pdf<-dt(k, 10,1, log = FALSE))
nt_cdf <- microbenchmark(cdf<-pt(k, 10,1, log = FALSE))
nt_quantile <- microbenchmark(quantile<-qt(cdf, 10,1, log = FALSE))
nt_random <- microbenchmark(random<-rt(10000, 10,1))
print(nt_pdf)
print(nt_cdf)
print(nt_quantile)
print(nt_random)

Result:

R version 3.2.5 (2016-04-14) -- "Very, Very Secure Dishes"
Copyright (C) 2016 The R Foundation for Statistical Computing
Platform: x86_64-w64-mingw32/x64 (64-bit)

R is free software and comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
You are welcome to redistribute it under certain conditions.
Type 'license()' or 'licence()' for distribution details.

R is a collaborative project with many contributors.
Type 'contributors()' for more information and
'citation()' on how to cite R or R packages in publications.

Type 'demo()' for some demos, 'help()' for on-line help, or
'help.start()' for an HTML browser interface to help.
Type 'q()' to quit R.

[Workspace loaded from ~/Test/111/.RData]

> library(microbenchmark)
> n <- 50
> k <- seq(0,n,by=1)
> binomial_pdf <- microbenchmark(pdf<-dbinom(k, 50, 0.6, log = FALSE))
> binomial_cdf <- microbenchmark(cdf<-pbinom(k, 50, 0.6, log = FALSE))
> binomial_quantile <- microbenchmark(quantile<-qbinom(cdf, 50, 0.6, log = FALSE))
> binomial_random <- microbenchmark(random<-rbinom(10000, 50, 0.6))
> print(binomial_pdf)
Unit: microseconds
                                   expr    min     lq     mean median     uq    max neval
 pdf <- dbinom(k, 50, 0.6, log = FALSE) 11.663 11.948 13.37888 12.233 12.233 47.503   100
> print(binomial_cdf)
Unit: microseconds
                                   expr    min     lq     mean median     uq    max neval
 cdf <- pbinom(k, 50, 0.6, log = FALSE) 25.316 25.602 29.63195 25.886 35.557 93.868   100
> print(binomial_quantile)
Unit: microseconds
                                          expr    min    lq     mean median     uq     max neval
 quantile <- qbinom(cdf, 50, 0.6, log = FALSE) 66.845 67.13 72.09098 67.699 73.672 130.276   100
> print(binomial_random)
Unit: milliseconds
                             expr      min      lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rbinom(10000, 50, 0.6) 1.816463 1.89056 1.948185 1.929814 1.989262 2.308835   100
> 
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> beta_pdf <- microbenchmark(pdf<-dbeta(k, 2, 4, log = FALSE))
> beta_cdf <- microbenchmark(cdf<-pbeta(k, 2, 4, log = FALSE))
> beta_quantile <- microbenchmark(quantile<-qbeta(cdf, 2, 4, log = FALSE))
> beta_random <- microbenchmark(random<-rbeta(10000, 2, 4,))
> print(beta_pdf)
Unit: microseconds
                               expr    min     lq     mean median     uq     max neval
 pdf <- dbeta(k, 2, 4, log = FALSE) 17.352 17.637 19.99512 17.638 18.206 109.797   100
> print(beta_cdf)
Unit: microseconds
                               expr    min     lq     mean median      uq    max neval
 cdf <- pbeta(k, 2, 4, log = FALSE) 15.076 15.361 16.83489 15.646 15.9295 75.379   100
> print(beta_quantile)
Unit: microseconds
                                      expr     min      lq     mean   median     uq     max neval
 quantile <- qbeta(cdf, 2, 4, log = FALSE) 129.992 130.277 140.8325 131.4145 143.93 201.672   100
> print(beta_random)
Unit: milliseconds
                           expr     min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rbeta(10000, 2, 4, ) 1.72345 1.794132 1.862292 1.836515 1.901226 2.823963   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> gamma_pdf <- microbenchmark(pdf<-dgamma(k, 1,1, log = FALSE))
> gamma_cdf <- microbenchmark(cdf<-pgamma(k, 1,1, log = FALSE))
> gamma_quantile <- microbenchmark(quantile<-qgamma(cdf, 1, 1, log = FALSE))
> gamma_random <- microbenchmark(random<-rgamma(10000, 1,1))
> print(gamma_pdf)
Unit: microseconds
                                expr   min     lq     mean median    uq     max neval
 pdf <- dgamma(k, 1, 1, log = FALSE) 8.251 8.8195 10.92684  9.104 9.389 122.312   100
> print(gamma_cdf)
Unit: microseconds
                                expr    min     lq     mean median     uq     max neval
 cdf <- pgamma(k, 1, 1, log = FALSE) 14.792 15.646 20.43306 20.055 21.334 106.099   100
> print(gamma_quantile)
Unit: microseconds
                                       expr    min     lq     mean median    uq     max neval
 quantile <- qgamma(cdf, 1, 1, log = FALSE) 64.286 64.854 70.09419 65.139 67.13 162.988   100
> print(gamma_random)
Unit: milliseconds
                          expr      min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rgamma(10000, 1, 1) 1.281707 1.330347 1.410961 1.362631 1.421226 2.322204   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> cauchy_pdf <- microbenchmark(pdf<-dcauchy(k, 2,1, log = FALSE))
> cauchy_cdf <- microbenchmark(cdf<-pgamma(k, 2,1, log = FALSE))
> cauchy_quantile <- microbenchmark(quantile<-qcauchy(cdf, 2, 1, log = FALSE))
> cauchy_random <- microbenchmark(random<-rcauchy(10000, 2, 1))
> print(cauchy_pdf)
Unit: microseconds
                                 expr   min    lq   mean median    uq    max neval
 pdf <- dcauchy(k, 2, 1, log = FALSE) 1.423 1.708 2.8431  1.709 2.278 67.415   100
> print(cauchy_cdf)
Unit: microseconds
                                expr    min     lq     mean median     uq    max neval
 cdf <- pgamma(k, 2, 1, log = FALSE) 15.078 15.646 16.51914  15.93 16.215 33.281   100
> print(cauchy_quantile)
Unit: microseconds
                                        expr   min   lq   mean median    uq    max neval
 quantile <- qcauchy(cdf, 2, 1, log = FALSE) 2.845 3.13 3.8044  3.131 3.415 56.606   100
> print(cauchy_random)
Unit: microseconds
                           expr     min      lq     mean   median      uq      max neval
 random <- rcauchy(10000, 2, 1) 588.517 615.823 663.8658 637.7255 674.845 1520.356   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> exponential_pdf <- microbenchmark(pdf<-dexp(k, 2, log = FALSE))
> exponential_cdf <- microbenchmark(cdf<-pexp(k, 2, log = FALSE))
> exponential_quantile <- microbenchmark(quantile<-qexp(cdf, 2, log = FALSE))
> exponential_random <- microbenchmark(random<-rexp(10000, 2))
> print(exponential_pdf)
Unit: microseconds
                           expr  min    lq    mean median    uq    max neval
 pdf <- dexp(k, 2, log = FALSE) 3.13 3.414 4.08887  3.415 3.415 67.699   100
> print(exponential_cdf)
Unit: microseconds
                           expr   min   lq    mean median     uq    max neval
 cdf <- pexp(k, 2, log = FALSE) 2.845 3.13 4.38756  3.414 3.5565 58.597   100
> print(exponential_quantile)
Unit: microseconds
                                  expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 quantile <- qexp(cdf, 2, log = FALSE) 2.276 2.561 3.80729 2.5615 2.846 44.659   100
> print(exponential_random)
Unit: microseconds
                     expr     min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rexp(10000, 2) 389.406 408.8895 440.9583 418.4185 444.8715 1371.875   100
> 
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> uniform_pdf <- microbenchmark(pdf<-dunif(k, 0, 10, log = FALSE))
> uniform_cdf <- microbenchmark(cdf<-punif(k, 0, 10, log = FALSE))
> uniform_quantile <- microbenchmark(quantile<-qunif(cdf, 0, 10, log = FALSE))
> uniform_random <- microbenchmark(random<-runif(10000, 0, 10))
> print(uniform_pdf)
Unit: microseconds
                                expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 pdf <- dunif(k, 0, 10, log = FALSE) 2.561 2.846 3.78734   3.13 3.131 66.277   100
> print(uniform_cdf)
Unit: microseconds
                                expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 cdf <- punif(k, 0, 10, log = FALSE) 1.423 1.708 2.41635  1.992 1.993 53.477   100
> print(uniform_quantile)
Unit: microseconds
                                       expr   min    lq    mean median     uq    max neval
 quantile <- qunif(cdf, 0, 10, log = FALSE) 2.846 3.131 5.13561  3.415 3.6995 82.774   100
> print(uniform_random)
Unit: microseconds
                          expr     min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- runif(10000, 0, 10) 247.467 258.7035 317.1567 279.6095 357.2635 1267.769   100
> 
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,n,by=1)
> geometric_pdf <- microbenchmark(pdf<-dgeom(k, 0.3, log = FALSE))
> geometric_cdf <- microbenchmark(cdf<-pgeom(k, 0.3, log = FALSE))
> geometric_quantile <- microbenchmark(quantile<-qgeom(cdf, 0.3, log = FALSE))
> geometric_random <- microbenchmark(random<-rgeom(10000, 0.3))
> print(geometric_pdf)
Unit: microseconds
                              expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 pdf <- dgeom(k, 0.3, log = FALSE) 5.121 5.122 6.14258  5.406 5.406 60.304   100
> print(geometric_cdf)
Unit: microseconds
                              expr   min    lq    mean median     uq    max neval
 cdf <- pgeom(k, 0.3, log = FALSE) 4.552 4.836 5.50548  4.837 5.1215 46.081   100
> print(geometric_quantile)
Unit: microseconds
                                     expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 quantile <- qgeom(cdf, 0.3, log = FALSE) 5.407 5.974 7.12107  5.975 6.259 71.681   100
> print(geometric_random)
Unit: milliseconds
                        expr      min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rgeom(10000, 0.3) 1.078045 1.127681 1.192608 1.156125 1.199361 1.604267   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,n,by=1)
> hypergeometric_pdf <- microbenchmark(pdf<-dhyper(k, 12,38,11, log = FALSE))
> hypergeometric_cdf <- microbenchmark(cdf<-phyper(k, 12,38,11, log = FALSE))
> hypergeometric_quantile <- microbenchmark(quantile<-qhyper(cdf, 12,38,11, log = FALSE))
> hypergeometric_random <- microbenchmark(random<-rhyper(10000, 12,38,11))
> print(hypergeometric_pdf)
Unit: microseconds
                                      expr    min     lq     mean median     uq     max neval
 pdf <- dhyper(k, 12, 38, 11, log = FALSE) 11.095 13.939 17.07667 14.224 14.935 101.548   100
> print(hypergeometric_cdf)
Unit: microseconds
                                      expr   min    lq     mean median     uq   max neval
 cdf <- phyper(k, 12, 38, 11, log = FALSE) 8.819 9.387 12.60515  9.672 12.517 62.01   100
> print(hypergeometric_quantile)
Unit: microseconds
                                             expr   min      lq     mean median     uq    max neval
 quantile <- qhyper(cdf, 12, 38, 11, log = FALSE) 9.957 10.3835 13.00618  10.81 11.948 64.286   100
> print(hypergeometric_random)
Unit: microseconds
                                expr     min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rhyper(10000, 12, 38, 11) 880.356 938.9515 993.8324 963.9835 996.8365 1375.289   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> logistic_pdf <- microbenchmark(pdf<-dlogis(k, 1,2, log = FALSE))
> logistic_cdf <- microbenchmark(cdf<-plogis(k, 1,2, log = FALSE))
> logistic_quantile <- microbenchmark(quantile<-qlogis(cdf, 1,2, log = FALSE))
> logistic_random <- microbenchmark(random<-rlogis(10000, 1,2))
> print(logistic_pdf)
Unit: microseconds
                                expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 pdf <- dlogis(k, 1, 2, log = FALSE) 4.267 4.552 5.94354  4.553 4.837 53.477   100
> print(logistic_cdf)
Unit: microseconds
                                expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 cdf <- plogis(k, 1, 2, log = FALSE) 4.267 4.552 5.96056  4.837 4.837 96.428   100
> print(logistic_quantile)
Unit: microseconds
                                       expr  min    lq   mean median    uq    max neval
 quantile <- qlogis(cdf, 1, 2, log = FALSE) 3.13 3.415 4.1742  3.415 3.699 56.036   100
> print(logistic_random)
Unit: microseconds
                          expr     min      lq     mean   median      uq      max neval
 random <- rlogis(10000, 1, 2) 626.632 649.956 696.2128 675.2725 715.805 1589.191   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> weibull_pdf <- microbenchmark(pdf<-dweibull(k, 5,1, log = FALSE))
> weibull_cdf <- microbenchmark(cdf<-pweibull(k, 5,1, log = FALSE))
> weibull_quantile <- microbenchmark(quantile<-qweibull(cdf, 5,1, log = FALSE))
> weibull_random <- microbenchmark(random<-rweibull(10000, 5,1))
> print(weibull_pdf)
Unit: microseconds
                                  expr  min    lq    mean median    uq    max neval
 pdf <- dweibull(k, 5, 1, log = FALSE) 5.69 5.974 7.21775  5.975 6.259 85.619   100
> print(weibull_cdf)
Unit: microseconds
                                  expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 cdf <- pweibull(k, 5, 1, log = FALSE) 4.268 4.552 7.83782 4.8365 7.966 90.455   100
> print(weibull_quantile)
Unit: microseconds
                                         expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 quantile <- qweibull(cdf, 5, 1, log = FALSE) 6.828 7.112 7.96587  7.113 7.397 48.641   100
> print(weibull_random)
Unit: milliseconds
                            expr      min      lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rweibull(10000, 5, 1) 1.558472 1.59744 1.659753 1.632853 1.679502 2.616603   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,n,by=1)
> poisson_pdf <- microbenchmark(pdf<-dpois(k, 1, log = FALSE))
> poisson_cdf <- microbenchmark(cdf<-ppois(k, 1, log = FALSE))
> poisson_quantile <- microbenchmark(quantile<-qpois(cdf, 1, log = FALSE))
> poisson_random <- microbenchmark(random<-rpois(10000, 1))
> print(poisson_pdf)
Unit: microseconds
                            expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 pdf <- dpois(k, 1, log = FALSE) 5.974 6.543 7.30316  6.544 6.828 54.046   100
> print(poisson_cdf)
Unit: microseconds
                            expr   min    lq     mean median    uq    max neval
 cdf <- ppois(k, 1, log = FALSE) 8.534 8.819 10.25846  9.104 9.388 64.286   100
> print(poisson_quantile)
Unit: microseconds
                                   expr    min     lq     mean median     uq    max neval
 quantile <- qpois(cdf, 1, log = FALSE) 13.085 13.086 14.37438  13.37 13.654 61.157   100
> print(poisson_random)
Unit: microseconds
                      expr     min       lq     mean  median      uq     max neval
 random <- rpois(10000, 1) 303.219 314.8815 327.5787 324.552 341.335 373.477   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> f_pdf <- microbenchmark(pdf<-df(k, 10,20, log = FALSE))
> f_cdf <- microbenchmark(cdf<-pf(k, 10,20, log = FALSE))
> f_quantile <- microbenchmark(quantile<-qf(cdf, 10,20,log = FALSE))
> f_random <- microbenchmark(random<-rf(10000, 10,20))
> print(f_pdf)
Unit: microseconds
                              expr    min    lq     mean median     uq    max neval
 pdf <- df(k, 10, 20, log = FALSE) 10.241 10.81 12.43159 10.811 11.095 71.112   100
> print(f_cdf)
Unit: microseconds
                              expr    min     lq     mean median      uq    max neval
 cdf <- pf(k, 10, 20, log = FALSE) 22.472 22.757 25.66972 23.041 23.3265 86.189   100
> print(f_quantile)
Unit: microseconds
                                     expr     min     lq     mean   median      uq     max neval
 quantile <- qf(cdf, 10, 20, log = FALSE) 135.396 136.25 166.7057 157.7255 186.171 255.717   100
> print(f_random)
Unit: milliseconds
                        expr      min       lq     mean   median      uq      max neval
 random <- rf(10000, 10, 20) 1.801955 1.889706 1.947645 1.929528 1.98272 2.725546   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> chisquare_pdf <- microbenchmark(pdf<-dchisq(k, 2,log = FALSE))
> chisquare_cdf <- microbenchmark(cdf<-pchisq(k, 2, log = FALSE))
> chisquare_quantile <- microbenchmark(quantile<-qchisq(cdf, 2, log = FALSE))
> chisquare_random <- microbenchmark(random<-rchisq(10000, 2))
> print(chisquare_pdf)
Unit: microseconds
                             expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 pdf <- dchisq(k, 2, log = FALSE) 5.974 6.259 7.06416 6.4015 6.544 52.339   100
> print(chisquare_cdf)
Unit: microseconds
                             expr   min     lq     mean median    uq    max neval
 cdf <- pchisq(k, 2, log = FALSE) 13.37 13.655 15.46392 13.655 13.94 99.841   100
> print(chisquare_quantile)
Unit: microseconds
                                    expr    min      lq     mean  median    uq     max neval
 quantile <- qchisq(cdf, 2, log = FALSE) 61.725 62.2945 68.40176 62.7215 72.25 132.553   100
> print(chisquare_random)
Unit: milliseconds
                       expr      min      lq    mean   median       uq      max neval
 random <- rchisq(10000, 2) 1.235059 1.29408 1.38993 1.333903 1.401743 2.205582   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> nchisquare_pdf <- microbenchmark(pdf<-dchisq(k, 2,1, log = FALSE))
> nchisquare_cdf <- microbenchmark(cdf<-pchisq(k, 2,1,log = FALSE))
> nchisquare_quantile <- microbenchmark(quantile<-qchisq(cdf, 2,1, log = FALSE))
> nchisquare_random <- microbenchmark(random<-rchisq(10000, 2,1))
> print(nchisquare_pdf)
Unit: microseconds
                                expr    min     lq    mean median      uq    max neval
 pdf <- dchisq(k, 2, 1, log = FALSE) 14.223 14.509 17.3866 14.793 15.6455 37.548   100
> print(nchisquare_cdf)
Unit: microseconds
                                expr     min     lq     mean   median      uq     max neval
 cdf <- pchisq(k, 2, 1, log = FALSE) 209.068 210.49 231.6357 223.1475 240.499 309.193   100
> print(nchisquare_quantile)
Unit: milliseconds
                                       expr      min       lq     mean   median       uq      max neval
 quantile <- qchisq(cdf, 2, 1, log = FALSE) 10.34296 10.65955 10.90239 10.83733 11.02563 12.31558   100
> print(nchisquare_random)
Unit: milliseconds
                          expr      min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rchisq(10000, 2, 1) 1.997653 2.073457 2.187417 2.114845 2.183111 3.134576   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> nf_pdf <- microbenchmark(pdf<-df(k, 10,20,2, log = FALSE))
> nf_cdf <- microbenchmark(cdf<-pf(k, 10,20,2, log = FALSE))
> nf_quantile <- microbenchmark(quantile<-qf(cdf, 10,20,2, log = FALSE))
> nf_random <- microbenchmark(random<-rf(10000, 10,20,2))
> print(nf_pdf)
Unit: microseconds
                                 expr    min     lq     mean median     uq    max neval
 pdf <- df(k, 10, 20, 2, log = FALSE) 28.446 30.153 34.12338 30.438 31.291 68.836   100
> print(nf_cdf)
Unit: microseconds
                                 expr    min      lq     mean median     uq     max neval
 cdf <- pf(k, 10, 20, 2, log = FALSE) 46.935 61.8685 64.53899 63.433 65.708 106.953   100
> print(nf_quantile)
Unit: milliseconds
                                        expr      min       lq     mean  median       uq      max neval
 quantile <- qf(cdf, 10, 20, 2, log = FALSE) 2.561991 2.640355 2.719223 2.68999 2.744461 3.737598   100
> print(nf_random)
Unit: milliseconds
                           expr      min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rf(10000, 10, 20, 2) 2.912141 2.989225 3.100073 3.035163 3.110825 4.062433   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> nbeta_pdf <- microbenchmark(pdf<-dbeta(k, 2,4,1, log = FALSE))
> nbeta_cdf <- microbenchmark(cdf<-pbeta(k, 2,4,1, log = FALSE))
> nbeta_quantile <- microbenchmark(quantile<-qbeta(cdf, 2,4,1, log = FALSE))
> nbeta_random <- microbenchmark(random<-rbeta(10000, 2,4,1))
> print(nbeta_pdf)
Unit: microseconds
                                  expr    min     lq     mean median      uq    max neval
 pdf <- dbeta(k, 2, 4, 1, log = FALSE) 26.739 27.308 31.31301 27.592 30.5795 56.891   100
> print(nbeta_cdf)
Unit: microseconds
                                  expr    min     lq     mean median      uq     max neval
 cdf <- pbeta(k, 2, 4, 1, log = FALSE) 43.237 43.806 55.11814 56.321 57.7435 167.255   100
> print(nbeta_quantile)
Unit: milliseconds
                                         expr      min       lq     mean   median      uq      max neval
 quantile <- qbeta(cdf, 2, 4, 1, log = FALSE) 2.290915 2.375111 2.440959 2.431146 2.49927 2.644764   100
> print(nbeta_random)
Unit: milliseconds
                            expr      min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rbeta(10000, 2, 4, 1) 2.839893 3.002737 3.143906 3.073848 3.150932 4.302789   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,n,by=1)
> nbinom_pdf <- microbenchmark(pdf<-dnbinom(k, 2, 0.5, log = FALSE))
> nbinom_cdf <- microbenchmark(cdf<-pnbinom(k, 2, 0.5, log = FALSE))
> nbinom_quantile <- microbenchmark(quantile<-qnbinom(cdf, 2, 0.5, log = FALSE))
> nbinom_random <- microbenchmark(random<-rnbinom(10000, 2, 0.5))
> print(nbinom_pdf)
Unit: microseconds
                                   expr    min     lq     mean median     uq    max neval
 pdf <- dnbinom(k, 2, 0.5, log = FALSE) 11.094 11.379 13.37031 11.664 11.948 78.508   100
> print(nbinom_cdf)
Unit: microseconds
                                   expr    min     lq     mean median     uq     max neval
 cdf <- pnbinom(k, 2, 0.5, log = FALSE) 19.627 19.913 22.94469 20.197 20.482 130.277   100
> print(nbinom_quantile)
Unit: microseconds
                                          expr    min     lq     mean median     uq     max neval
 quantile <- qnbinom(cdf, 2, 0.5, log = FALSE) 60.019 60.588 69.73866 61.442 74.099 122.028   100
> print(nbinom_random)
Unit: milliseconds
                             expr      min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rnbinom(10000, 2, 0.5) 1.936498 2.029226 2.086237 2.072035 2.125084 2.354061   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> normal_pdf <- microbenchmark(pdf<-dnorm(k, 1, 1, log = FALSE))
> normal_cdf <- microbenchmark(cdf<-pnorm(k, 1, 1, log = FALSE))
> normal_quantile <- microbenchmark(quantile<-qnorm(cdf, 1,1, log = FALSE))
> normal_random <- microbenchmark(random<-rnorm(10000, 1,1))
> print(normal_pdf)
Unit: microseconds
                               expr   min    lq   mean median    uq    max neval
 pdf <- dnorm(k, 1, 1, log = FALSE) 4.267 4.552 5.7927  4.553 4.837 75.663   100
> print(normal_cdf)
Unit: microseconds
                               expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 cdf <- pnorm(k, 1, 1, log = FALSE) 3.983 4.269 5.94911  4.553 4.979 50.632   100
> print(normal_quantile)
Unit: microseconds
                                      expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 quantile <- qnorm(cdf, 1, 1, log = FALSE) 2.277 2.561 3.42042  2.845 2.846 45.227   100
> print(normal_random)
Unit: microseconds
                         expr     min      lq     mean   median       uq     max neval
 random <- rnorm(10000, 1, 1) 696.321 728.747 779.1994 749.7965 778.3835 1541.12   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> lognormal_pdf <- microbenchmark(pdf<-dlnorm(k, 0.5,0.6, log = FALSE))
> lognormal_cdf <- microbenchmark(cdf<-plnorm(k, 0.5,0.6, log = FALSE))
> lognormal_quantile <- microbenchmark(quantile<-qlnorm(cdf, 0.5,0.6, log = FALSE))
> lognormal_random <- microbenchmark(random<-rlnorm(10000, 0.5,0.6))
> print(lognormal_pdf)
Unit: microseconds
                                    expr   min   lq    mean median    uq    max neval
 pdf <- dlnorm(k, 0.5, 0.6, log = FALSE) 5.406 5.69 6.89638  5.975 6.259 50.917   100
> print(lognormal_cdf)
Unit: microseconds
                                    expr   min    lq    mean median      uq    max neval
 cdf <- plnorm(k, 0.5, 0.6, log = FALSE) 8.819 9.387 12.3463 9.3885 12.6595 71.681   100
> print(lognormal_quantile)
Unit: microseconds
                                           expr   min    lq    mean median    uq    max neval
 quantile <- qlnorm(cdf, 0.5, 0.6, log = FALSE) 6.259 6.544 7.38277  6.544 6.828 58.881   100
> print(lognormal_random)
Unit: milliseconds
                              expr      min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rlnorm(10000, 0.5, 0.6) 1.269761 1.329209 1.380386 1.362632 1.401743 2.247395   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> t_pdf <- microbenchmark(pdf<-dt(k, 8, log = FALSE))
> t_cdf <- microbenchmark(cdf<-pt(k, 8, log = FALSE))
> t_quantile <- microbenchmark(quantile<-qt(cdf, 8, log = FALSE))
> t_random <- microbenchmark(random<-rt(10000, 8))
> print(t_pdf)
Unit: microseconds
                         expr    min     lq     mean median      uq    max neval
 pdf <- dt(k, 8, log = FALSE) 11.663 12.233 15.71413 12.517 16.0725 76.517   100
> print(t_cdf)
Unit: microseconds
                         expr    min      lq     mean median     uq     max neval
 cdf <- pt(k, 8, log = FALSE) 19.059 20.6235 23.23485  21.05 21.619 127.717   100
> print(t_quantile)
Unit: microseconds
                                expr    min     lq     mean median    uq     max neval
 quantile <- qt(cdf, 8, log = FALSE) 58.596 58.882 64.84339 59.166 62.01 151.611   100
> print(t_random)
Unit: milliseconds
                   expr     min       lq     mean  median       uq     max neval
 random <- rt(10000, 8) 1.42592 1.480676 1.553132 1.51424 1.569565 2.44679   100
> 
> n <- 50
> k <- seq(0,1,by=1/n)
> nt_pdf <- microbenchmark(pdf<-dt(k, 10,1, log = FALSE))
> nt_cdf <- microbenchmark(cdf<-pt(k, 10,1, log = FALSE))
> nt_quantile <- microbenchmark(quantile<-qt(cdf, 10,1, log = FALSE))
> nt_random <- microbenchmark(random<-rt(10000, 10,1))
> print(nt_pdf)
Unit: microseconds
                             expr    min     lq     mean median      uq     max neval
 pdf <- dt(k, 10, 1, log = FALSE) 86.757 88.037 92.88671 89.317 91.4505 130.276   100
> print(nt_cdf)
Unit: microseconds
                             expr    min      lq     mean  median     uq    max neval
 cdf <- pt(k, 10, 1, log = FALSE) 39.823 40.2505 44.51695 40.6765 49.352 70.829   100
> print(nt_quantile)
Unit: milliseconds
                                    expr      min       lq     mean median       uq      max neval
 quantile <- qt(cdf, 10, 1, log = FALSE) 1.930524 1.981866 2.038755 2.0224 2.079715 2.594987   100
> print(nt_random)
Unit: milliseconds
                       expr     min       lq     mean   median       uq      max neval
 random <- rt(10000, 10, 1) 1.69984 1.764693 1.867469 1.814044 1.893263 2.856959   100

Result of the TestStatBenchmark.mq5 operation script:

IG    0    13:06:15.252    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Unit tests for Package Statistic Benchmark
PP    0    13:06:15.252    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)   
KJ    0    13:06:15.639    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Binomial time (microseconds):      pdf_mean=4.39,      pdf_median=4.00,      pdf_min=3.00,      pdf_max=40.00,       pdf_stddev=2.21,       pdf_avgdev=0.95
MS    0    13:06:15.639    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Binomial time (microseconds):      cdf_mean=13.65,      cdf_median=12.00,      cdf_min=11.00,      cdf_max=54.00,       cdf_stddev=4.09,       cdf_avgdev=2.37
GF    0    13:06:15.639    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Binomial time (microseconds): quantile_mean=50.18, quantile_median=45.00, quantile_min=43.00, quantile_max=108.00,  quantile_stddev=9.97,  quantile_avgdev=7.41
QO    0    13:06:15.639    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Binomial time (microseconds):   random_mean=318.73,   random_median=312.00,   random_min=284.00,   random_max=478.00,    random_stddev=28.74,    random_avgdev=22.22
LP    0    13:06:16.384    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Beta time (microseconds):      pdf_mean=1.74,      pdf_median=2.00,      pdf_min=1.00,      pdf_max=18.00,       pdf_stddev=1.07,       pdf_avgdev=0.53
EI    0    13:06:16.384    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Beta time (microseconds):      cdf_mean=4.76,      cdf_median=4.00,      cdf_min=3.00,      cdf_max=68.00,       cdf_stddev=3.07,       cdf_avgdev=1.19
LM    0    13:06:16.384    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Beta time (microseconds): quantile_mean=48.72, quantile_median=44.00, quantile_min=43.00, quantile_max=111.00,  quantile_stddev=10.21,  quantile_avgdev=6.96
QG    0    13:06:16.384    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Beta time (microseconds):   random_mean=688.81,   random_median=680.00,   random_min=625.00,   random_max=976.00,    random_stddev=43.92,    random_avgdev=31.81
HE    0    13:06:16.587    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Gamma time (microseconds):      pdf_mean=1.31,      pdf_median=1.00,      pdf_min=1.00,      pdf_max=13.00,       pdf_stddev=0.82,       pdf_avgdev=0.47
GL    0    13:06:16.587    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Gamma time (microseconds):      cdf_mean=8.09,      cdf_median=7.00,      cdf_min=7.00,      cdf_max=92.00,       cdf_stddev=3.67,       cdf_avgdev=1.40
CF    0    13:06:16.587    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Gamma time (microseconds): quantile_mean=50.83, quantile_median=46.00, quantile_min=45.00, quantile_max=106.00,  quantile_stddev=9.27,  quantile_avgdev=6.72
GR    0    13:06:16.587    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Gamma time (microseconds):   random_mean=142.84,   random_median=132.00,   random_min=128.00,   random_max=260.00,    random_stddev=19.73,    random_avgdev=15.32
QD    0    13:06:16.815    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Cauchy time (microseconds):      pdf_mean=0.45,      pdf_median=0.00,      pdf_min=0.00,      pdf_max=11.00,       pdf_stddev=0.85,       pdf_avgdev=0.54
QK    0    13:06:16.815    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Cauchy time (microseconds):      cdf_mean=1.33,      cdf_median=1.00,      cdf_min=1.00,      cdf_max=12.00,       cdf_stddev=0.81,       cdf_avgdev=0.48
MR    0    13:06:16.815    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Cauchy time (microseconds): quantile_mean=1.37, quantile_median=1.00, quantile_min=1.00, quantile_max=14.00,  quantile_stddev=0.89,  quantile_avgdev=0.51
IK    0    13:06:16.815    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Cauchy time (microseconds):   random_mean=224.19,   random_median=215.00,   random_min=200.00,   random_max=352.00,    random_stddev=26.86,    random_avgdev=20.34
PQ    0    13:06:16.960    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Exponential time (microseconds):      pdf_mean=0.85,      pdf_median=1.00,      pdf_min=0.00,      pdf_max=18.00,       pdf_stddev=1.40,       pdf_avgdev=0.54
GK    0    13:06:16.960    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Exponential time (microseconds):      cdf_mean=0.77,      cdf_median=1.00,      cdf_min=0.00,      cdf_max=16.00,       cdf_stddev=0.94,       cdf_avgdev=0.47
HE    0    13:06:16.960    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Exponential time (microseconds): quantile_mean=0.53, quantile_median=0.00, quantile_min=0.00, quantile_max=10.00,  quantile_stddev=0.78,  quantile_avgdev=0.54
HL    0    13:06:16.960    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Exponential time (microseconds):   random_mean=143.18,   random_median=130.00,   random_min=128.00,   random_max=272.00,    random_stddev=21.58,    random_avgdev=16.98
LK    0    13:06:17.002    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Uniform time (microseconds):      pdf_mean=0.42,      pdf_median=0.00,      pdf_min=0.00,      pdf_max=12.00,       pdf_stddev=0.82,       pdf_avgdev=0.52
CE    0    13:06:17.002    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Uniform time (microseconds):      cdf_mean=0.45,      cdf_median=0.00,      cdf_min=0.00,      cdf_max=16.00,       cdf_stddev=0.96,       cdf_avgdev=0.55
LO    0    13:06:17.002    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Uniform time (microseconds): quantile_mean=0.18, quantile_median=0.00, quantile_min=0.00, quantile_max=1.00,  quantile_stddev=0.38,  quantile_avgdev=0.29
GE    0    13:06:17.002    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Uniform time (microseconds):   random_mean=40.30,   random_median=36.00,   random_min=35.00,   random_max=83.00,    random_stddev=7.61,    random_avgdev=5.41
OP    0    13:06:17.286    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Geometric time (microseconds):      pdf_mean=2.30,      pdf_median=2.00,      pdf_min=1.00,      pdf_max=14.00,       pdf_stddev=1.30,       pdf_avgdev=0.52
DK    0    13:06:17.286    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Geometric time (microseconds):      cdf_mean=2.12,      cdf_median=2.00,      cdf_min=1.00,      cdf_max=18.00,       cdf_stddev=1.69,       cdf_avgdev=0.53
NE    0    13:06:17.286    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Geometric time (microseconds): quantile_mean=0.81, quantile_median=1.00, quantile_min=0.00, quantile_max=10.00,  quantile_stddev=0.68,  quantile_avgdev=0.39
IL    0    13:06:17.286    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Geometric time (microseconds):   random_mean=278.00,   random_median=271.00,   random_min=251.00,   random_max=429.00,    random_stddev=28.23,    random_avgdev=21.62
PG    0    13:06:17.592    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Hypergeometric time (microseconds):      pdf_mean=1.85,      pdf_median=2.00,      pdf_min=1.00,      pdf_max=15.00,       pdf_stddev=1.07,       pdf_avgdev=0.48
CM    0    13:06:17.592    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Hypergeometric time (microseconds):      cdf_mean=0.90,      cdf_median=1.00,      cdf_min=0.00,      cdf_max=17.00,       cdf_stddev=0.85,       cdf_avgdev=0.32
NP    0    13:06:17.592    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Hypergeometric time (microseconds): quantile_mean=0.75, quantile_median=1.00, quantile_min=0.00, quantile_max=12.00,  quantile_stddev=0.96,  quantile_avgdev=0.48
FE    0    13:06:17.592    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Hypergeometric time (microseconds):   random_mean=302.55,   random_median=295.00,   random_min=272.00,   random_max=466.00,    random_stddev=30.20,    random_avgdev=22.99
ML    0    13:06:17.774    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Logistic time (microseconds):      pdf_mean=1.27,      pdf_median=1.00,      pdf_min=0.00,      pdf_max=91.00,       pdf_stddev=3.04,       pdf_avgdev=0.56
DR    0    13:06:17.774    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Logistic time (microseconds):      cdf_mean=1.11,      cdf_median=1.00,      cdf_min=0.00,      cdf_max=17.00,       cdf_stddev=1.34,       cdf_avgdev=0.40
IH    0    13:06:17.774    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Logistic time (microseconds): quantile_mean=0.71, quantile_median=1.00, quantile_min=0.00, quantile_max=12.00,  quantile_stddev=0.79,  quantile_avgdev=0.47
GL    0    13:06:17.774    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Logistic time (microseconds):   random_mean=178.65,   random_median=164.00,   random_min=162.00,   random_max=309.00,    random_stddev=24.09,    random_avgdev=17.94
MJ    0    13:06:18.319    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Weibull time (microseconds):      pdf_mean=2.99,      pdf_median=3.00,      pdf_min=2.00,      pdf_max=17.00,       pdf_stddev=1.63,       pdf_avgdev=0.57
GD    0    13:06:18.319    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Weibull time (microseconds):      cdf_mean=2.74,      cdf_median=3.00,      cdf_min=2.00,      cdf_max=19.00,       cdf_stddev=1.23,       cdf_avgdev=0.58
FO    0    13:06:18.319    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Weibull time (microseconds): quantile_mean=2.64, quantile_median=2.00, quantile_min=2.00, quantile_max=19.00,  quantile_stddev=1.64,  quantile_avgdev=0.76
DJ    0    13:06:18.319    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Weibull time (microseconds):   random_mean=536.37,   random_median=526.00,   random_min=483.00,   random_max=759.00,    random_stddev=46.99,    random_avgdev=34.40
HR    0    13:06:18.485    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Poisson time (microseconds):      pdf_mean=2.91,      pdf_median=3.00,      pdf_min=2.00,      pdf_max=15.00,       pdf_stddev=1.40,       pdf_avgdev=0.58
IL    0    13:06:18.486    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Poisson time (microseconds):      cdf_mean=6.26,      cdf_median=6.00,      cdf_min=5.00,      cdf_max=23.00,       cdf_stddev=2.38,       cdf_avgdev=1.07
HE    0    13:06:18.486    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Poisson time (microseconds): quantile_mean=3.43, quantile_median=3.00, quantile_min=2.00, quantile_max=20.00,  quantile_stddev=1.48,  quantile_avgdev=0.68
DL    0    13:06:18.486    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Poisson time (microseconds):   random_mean=153.59,   random_median=144.00,   random_min=138.00,   random_max=265.00,    random_stddev=18.57,    random_avgdev=13.99
IH    0    13:06:19.814    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    F time (microseconds):      pdf_mean=3.86,      pdf_median=4.00,      pdf_min=3.00,      pdf_max=21.00,       pdf_stddev=1.78,       pdf_avgdev=0.76
GS    0    13:06:19.814    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    F time (microseconds):      cdf_mean=9.94,      cdf_median=9.00,      cdf_min=7.00,      cdf_max=36.00,       cdf_stddev=3.82,       cdf_avgdev=2.15
OI    0    13:06:19.814    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    F time (microseconds): quantile_mean=65.47, quantile_median=59.00, quantile_min=57.00, quantile_max=147.00,  quantile_stddev=12.99,  quantile_avgdev=9.64
DE    0    13:06:19.814    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    F time (microseconds):   random_mean=1249.22,   random_median=1213.00,   random_min=1127.00,   random_max=1968.00,    random_stddev=117.69,    random_avgdev=72.17
EL    0    13:06:20.079    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    ChiSquare time (microseconds):      pdf_mean=2.47,      pdf_median=2.00,      pdf_min=2.00,      pdf_max=13.00,       pdf_stddev=1.32,       pdf_avgdev=0.65
JK    0    13:06:20.079    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    ChiSquare time (microseconds):      cdf_mean=7.71,      cdf_median=7.00,      cdf_min=7.00,      cdf_max=23.00,       cdf_stddev=1.91,       cdf_avgdev=0.88
KQ    0    13:06:20.079    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    ChiSquare time (microseconds): quantile_mean=44.11, quantile_median=41.00, quantile_min=40.00, quantile_max=120.00,  quantile_stddev=8.17,  quantile_avgdev=5.38
CL    0    13:06:20.079    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    ChiSquare time (microseconds):   random_mean=210.24,   random_median=196.00,   random_min=190.00,   random_max=437.00,    random_stddev=29.14,    random_avgdev=21.00
HD    0    13:06:21.098    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral ChiSquare time (microseconds):      pdf_mean=8.05,      pdf_median=8.00,      pdf_min=7.00,      pdf_max=24.00,       pdf_stddev=2.41,       pdf_avgdev=1.09
MR    0    13:06:21.098    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral ChiSquare time (microseconds):      cdf_mean=45.61,      cdf_median=42.00,      cdf_min=41.00,      cdf_max=97.00,       cdf_stddev=8.25,       cdf_avgdev=5.70
FN    0    13:06:21.098    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral ChiSquare time (microseconds): quantile_mean=220.66, quantile_median=211.50, quantile_min=196.00, quantile_max=362.00,  quantile_stddev=24.71,  quantile_avgdev=19.45
LI    0    13:06:21.099    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral ChiSquare time (microseconds):   random_mean=744.45,   random_median=728.00,   random_min=672.00,   random_max=1082.00,    random_stddev=62.42,    random_avgdev=43.24
RE    0    13:06:23.194    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral F time (microseconds):      pdf_mean=19.10,      pdf_median=18.00,      pdf_min=16.00,      pdf_max=50.00,       pdf_stddev=4.67,       pdf_avgdev=2.64
FS    0    13:06:23.194    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral F time (microseconds):      cdf_mean=14.67,      cdf_median=13.00,      cdf_min=12.00,      cdf_max=39.00,       cdf_stddev=3.94,       cdf_avgdev=2.44
EN    0    13:06:23.194    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral F time (microseconds): quantile_mean=212.21, quantile_median=203.00, quantile_min=189.00, quantile_max=347.00,  quantile_stddev=24.37,  quantile_avgdev=19.30
EF    0    13:06:23.194    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral F time (microseconds):   random_mean=1848.90,   random_median=1819.00,   random_min=1704.00,   random_max=2556.00,    random_stddev=118.75,    random_avgdev=78.66
EN    0    13:06:26.061    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral Beta time (microseconds):      pdf_mean=16.30,      pdf_median=15.00,      pdf_min=14.00,      pdf_max=43.00,       pdf_stddev=4.32,       pdf_avgdev=2.43
EP    0    13:06:26.061    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral Beta time (microseconds):      cdf_mean=10.48,      cdf_median=10.00,      cdf_min=8.00,      cdf_max=32.00,       cdf_stddev=3.02,       cdf_avgdev=1.72
ME    0    13:06:26.061    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral Beta time (microseconds): quantile_mean=153.66, quantile_median=141.00, quantile_min=135.00, quantile_max=283.00,  quantile_stddev=20.83,  quantile_avgdev=16.16
QJ    0    13:06:26.061    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral Beta time (microseconds):   random_mean=2686.82,   random_median=2649.00,   random_min=2457.00,   random_max=3753.00,    random_stddev=150.32,    random_avgdev=98.23
OO    0    13:06:27.225    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Negative Binomial time (microseconds):      pdf_mean=6.13,      pdf_median=6.00,      pdf_min=5.00,      pdf_max=24.00,       pdf_stddev=2.38,       pdf_avgdev=1.22
DG    0    13:06:27.225    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Negative Binomial time (microseconds):      cdf_mean=12.21,      cdf_median=11.00,      cdf_min=11.00,      cdf_max=33.00,       cdf_stddev=3.07,       cdf_avgdev=1.58
LJ    0    13:06:27.225    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Negative Binomial time (microseconds): quantile_mean=14.05, quantile_median=13.00, quantile_min=12.00, quantile_max=82.00,  quantile_stddev=4.81,  quantile_avgdev=2.28
EM    0    13:06:27.225    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Negative Binomial time (microseconds):   random_mean=1130.39,   random_median=1108.00,   random_min=1039.00,   random_max=1454.00,    random_stddev=69.41,    random_avgdev=51.70
GP    0    13:06:27.521    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Normal time (microseconds):      pdf_mean=1.15,      pdf_median=1.00,      pdf_min=0.00,      pdf_max=19.00,       pdf_stddev=1.34,       pdf_avgdev=0.45
OI    0    13:06:27.521    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Normal time (microseconds):      cdf_mean=0.81,      cdf_median=1.00,      cdf_min=0.00,      cdf_max=17.00,       cdf_stddev=1.16,       cdf_avgdev=0.49
CN    0    13:06:27.521    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Normal time (microseconds): quantile_mean=0.70, quantile_median=1.00, quantile_min=0.00, quantile_max=13.00,  quantile_stddev=0.82,  quantile_avgdev=0.49
EG    0    13:06:27.521    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Normal time (microseconds):   random_mean=293.70,   random_median=281.00,   random_min=256.00,   random_max=537.00,    random_stddev=43.28,    random_avgdev=31.62
FD    0    13:06:28.010    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Lognormal time (microseconds):      pdf_mean=1.99,      pdf_median=2.00,      pdf_min=1.00,      pdf_max=18.00,       pdf_stddev=1.48,       pdf_avgdev=0.48
PN    0    13:06:28.010    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Lognormal time (microseconds):      cdf_mean=3.19,      cdf_median=3.00,      cdf_min=2.00,      cdf_max=17.00,       cdf_stddev=1.61,       cdf_avgdev=0.64
DH    0    13:06:28.010    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Lognormal time (microseconds): quantile_mean=3.18, quantile_median=3.00, quantile_min=2.00, quantile_max=19.00,  quantile_stddev=1.77,  quantile_avgdev=0.64
NR    0    13:06:28.010    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Lognormal time (microseconds):   random_mean=479.75,   random_median=468.00,   random_min=428.00,   random_max=754.00,    random_stddev=48.26,    random_avgdev=34.30
FL    0    13:06:29.022    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    T time (microseconds):      pdf_mean=2.32,      pdf_median=2.00,      pdf_min=1.00,      pdf_max=15.00,       pdf_stddev=1.29,       pdf_avgdev=0.54
QE    0    13:06:29.022    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    T time (microseconds):      cdf_mean=8.01,      cdf_median=7.00,      cdf_min=6.00,      cdf_max=39.00,       cdf_stddev=3.13,       cdf_avgdev=1.73
MM    0    13:06:29.022    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    T time (microseconds): quantile_mean=50.23, quantile_median=45.00, quantile_min=44.00, quantile_max=113.00,  quantile_stddev=10.28,  quantile_avgdev=7.73
KG    0    13:06:29.022    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    T time (microseconds):   random_mean=951.58,   random_median=931.00,   random_min=859.00,   random_max=1439.00,    random_stddev=78.14,    random_avgdev=49.72
CQ    0    13:06:31.979    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral T time (microseconds):      pdf_mean=38.47,      pdf_median=35.00,      pdf_min=32.00,      pdf_max=164.00,       pdf_stddev=9.66,       pdf_avgdev=6.38
OO    0    13:06:31.979    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral T time (microseconds):      cdf_mean=27.75,      cdf_median=25.00,      cdf_min=24.00,      cdf_max=80.00,       cdf_stddev=7.02,       cdf_avgdev=4.63
PF    0    13:06:31.979    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral T time (microseconds): quantile_mean=1339.51, quantile_median=1306.00, quantile_min=1206.00, quantile_max=2262.00,  quantile_stddev=128.18,  quantile_avgdev=74.83
OR    0    13:06:31.979    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    Noncentral T time (microseconds):   random_mean=1550.27,   random_median=1520.00,   random_min=1418.00,   random_max=2317.00,    random_stddev=112.08,    random_avgdev=73.74
LQ    0    13:06:31.979    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)   
GH    0    13:06:31.979    TestStatBenchmark (EURUSD,H1)    21 of 21 passed