Rで実装されている基本的な統計分布を操作する関数を考えてみましょう。

コーシー、ワイブル、正規、対数正規、ロジスティック、指数、均一、ガンマ分布、カイ 2 乗、中央と非心 beta スチューデントの t 分布、F 分布フィッシャーの離散二項および否定的な二項分布、幾何学、幾何とポアソン分布。さらに、実際の分布の適合性の程度を評価できるように、分布の理論的モーメントを計算するための関数があります。

Rからの多数の数学関数によって補われた MQL5 を標準ライブラリは、Rの初期バージョンと比較して、3 〜 7 倍の操作速度の増加を実現しています。同時にある関数の実装でエラーが発見されています。

コンテンツ

1. 配列の要素の統計的特性を計算するための関数
   
   
   • 1.1. MathMean()
   • 1.2. MathVariance()
   • 1.3. MathSkewness()
   • 1.4. MathKurtosis()
   • 1.5. MathMoments()
   • 1.6. MathMedian()
   • 1.7. MathStandardDeviation()
   • 1.8. MathAverageDeviation()


2. 統計分布を操作するための関数
   
   2.1. 正規分布
   
   • 2.1.1. MathProbabilityDensityNormal()
   • 2.1.2. MathCumulativeDistributionNormal()
   • 2.1.3. MathQuantileNormal()
   • 2.1.4. MathRandomNormal()
   • 2.1.5. MathMomentsNormal()
   
   2.2. 対数正規分布
   
   • 2.2.1. MathProbabilityDensityLognormal()
   • 2.2.2. MathCumulativeDistributionLognormal()
   • 2.2.3. MathQuantileLognormal()
   • 2.2.4. MathRandomLognormal()
   • 2.2.5. MathMomentsLognormal()
   
   2.3. ベータ分布
   
   • 2.3.1. MathProbabilityDensityBeta()
   • 2.3.2. MathCumulativeDistributionBeta()
   • 2.3.3. MathQuantileBeta()
   • 2.3.4. MathRandomBeta()
   • 2.3.5. MathMomentsBeta()
   
   2.4. 非心ベータ分布
   
   • 2.4.1. MathProbabilityDensityNoncentralBeta()
   • 2.4.2. MathCumulativeDistributionNoncentralBeta()
   • 2.4.3. MathQuantileNoncentralBeta()
   • 2.4.4. MathRandomNoncentralBeta()
   • 2.4.5. MathMomentsNoncentralBeta()
   
   2.5. ガンマ分布
   
   • 2.5.1. MathProbabilityDensityGamma()
   • 2.5.2. MathCumulativeDistributionGamma()
   • 2.5.3. MathQuantileGamma()
   • 2.5.4. MathRandomGamma()
   • 2.5.5. MathMomentsGamma()
   
   2.6. カイ 2 乗分布
   
   • 2.6.1. MathProbabilityDensityChiSquare()
   • 2.6.2. MathCumulativeDistributionChiSquare()
   • 2.6.3. MathQuantileChiSquare()
   • 2.6.4. MathRandomChiSquare()
   • 2.6.5. MathMomentsChiSquare()
   
   2.7. 非心カイ二乗分布
   
   • 2.7.1. MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare()
   • 2.7.2. MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare()
   • 2.7.3. MathQuantileNoncentralChiSquare()
   • 2.7.4. MathRandomNoncentralChiSquare()
   • 2.7.5. MathMomentsNoncentralChiSquare()
   
   2.8. 指数分布
   
   • 2.8.1. MathProbabilityDensityExponential()
   • 2.8.2. MathCumulativeDistributionExponential()
   • 2.8.3. MathQuantileExponential()
   • 2.8.4. MathRandomExponential()
   • 2.8.5. MathMomentsExponential()
   
   2.9. Ｆ分布
   
   • 2.9.1. MathProbabilityDensityF()
   • 2.9.2. MathCumulativeDistributionF()
   • 2.9.3. MathQuantileF()
   • 2.9.4. MathRandomF()
   • 2.9.5. MathMomentsF()
   
   2.10. 非心 F 分布
   
   • 2.10.1. MathProbabilityDensityNoncentralF()
   • 2.10.2. MathCumulativeDistributionNoncentralF()
   • 2.10.3. MathQuantileNoncentralF()
   • 2.10.4. MathRandomNoncentralF()
   • 2.10.5. MathMomentsNoncentralF()
   
   2.11. t分布
   
   • 2.11.1. MathProbabilityDensityT()
   • 2.11.2. MathCumulativeDistributionT()
   • 2.11.3. MathQuantileT()
   • 2.11.4. MathRandomT()
   • 2.11.5. MathMomentsT()
   
   2.12非心 t 分布
   
   • 2.12.1. MathProbabilityDensityNoncentralT()
   • 2.12.2. MathCumulativeDistributionNoncentralT()
   • 2.12.3. MathQuantileNoncentralT()
   • 2.12.4. MathRandomNoncentralT()
   • 2.12.5. MathMomentsNoncentralT()
   
   2.13. ロジスティック分布
   
   • 2.13.1. MathProbabilityDensityLogistic()
   • 2.13.2. MathCumulativeDistributionLogistic()
   • 2.13.3. MathQuantileLogistic()
   • 2.13.4. MathRandomLogistic()
   • 2.13.5. MathMomentsLogistic()
   
   2.14. コーシー分布
   
   • 2.14.1. MathProbabilityDensityCauchy()
   • 2.14.2. MathCumulativeDistributionCauchy()
   • 2.14.3. MathQuantileCauchy()
   • 2.14.4. MathRandomCauchy()
   • 2.14.5. MathMomentsCauchy()
   
   2.15. 一様分布
   
   • 2.15.1. MathProbabilityDensityUniform()
   • 2.15.2. MathCumulativeDistributionUniform()
   • 2.15.3. MathQuantileUniform()
   • 2.15.4. MathRandomUniform()
   • 2.15.5. MathMomentsUniform()
   
   2.16. ワイブル分布
   
   • 2.16.1. MathProbabilityDensityWeibull()
   • 2.16.2. MathCumulativeDistributionWeibull()
   • 2.16.3. MathQuantileWeibull()
   • 2.16.4. MathRandomWeibull()
   • 2.16.5. MathMomentsWeibull()
   
   2.17. 二項分布
   
   • 2.17.1. MathProbabilityDensityBinomial()
   • 2.17.2. MathCumulativeDistributionBinomial()
   • 2.17.3. MathQuantileBinomial()
   • 2.17.4. MathRandomBinomial()
   • 2.17.5. MathMomentsBinomial()
   
   2.18. 負の二項分布
   
   • 2.18.1. MathProbabilityDensityNegativeBinomial()
   • 2.18.2. MathCumulativeDistributionNegativeBinomial()
   • 2.18.3. MathQuantileNegativeBinomial()
   • 2.18.4. MathRandomNegativeBinomial()
   • 2.18.5. MathMomentsNegativeBinomial()
   
   2.19. 幾何分布
   
   • 2.19.1. MathProbabilityDensityGeometric()
   • 2.19.2. MathCumulativeDistributionGeometric()
   • 2.19.3. MathQuantileGeometric()
   • 2.19.4. MathRandomGeometric()
   • 2.19.5. MathMomentsGeometric()
   
   2.20. 超幾何分布
   
   • 2.20.1. MathProbabilityDensityHypergeometric()
   • 2.20.2. MathCumulativeDistributionHypergeometric()
   • 2.20.3. MathQuantileHypergeometric()
   • 2.20.4. MathRandomHypergeometric()
   • 2.20.5. MathMomentsHypergeometric()
   
   2.21. ポアソン分布
   
   • 2.21.1. MathProbabilityDensityPoisson()
   • 2.21.2. MathCumulativeDistributionPoisson()
   • 2.21.3. MathQuantilePoisson()
   • 2.21.4. MathRandomPoisson()
   • 2.21.5. MathMomentsPoisson()
   
   
3. R の統計関数への対応表
   
   
4. 関数の使用例
   
   
5. 計算速度の比較
   
   
6. R で検出された計算エラー
   
   
7. レファレンス

イントロダクション

R言語は、統計処理のツールであり、データの分析ソフトのひとつです。

複数の統計的な分布のサポートのおかげで解析と各種データの処理が可能です。確率論と数理統計学の装置を使用して、金融市場データの取引戦略を作成する新しい機会を得られます。統計ライブラリと、これらすべての関数は、MQL5 で利用できます。

統計ライブラリには統計分布を操作するための関数と同様に、データの統計的特性を計算するための関数が含まれます。

この記事では、ライブラリとその活用の例の主な関数を扱います。

1. 配列の要素の統計的特性を計算するための関数

このグループの関数には、配列要素の標準的な特性 (平均、分散、歪み度、尖度、中央値、平均平方根と標準偏差) を計算します。

1.1. MathMean

この関数は、配列の要素の平均 (最初モーメント) を計算します。エラーの場合は、 NaN (非数) を返します。Rでのmean()のアナログ

double MathMean(
  const double   &array[]         //[in]データを持つ配列
);

1.2. MathVariance

この関数は、配列要素の差異 (2 次モーメント) を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。Rでのvar()のアナログ

double MathVariance(
  const double   &array[]         //データの配列
);

1.3. MathSkewness

この関数は、配列要素の歪み (3 モーメント) を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。Rでの (e1071 ライブラリ) skewness()のアナログ。

double MathSkewness(
  const double   &array[]         //データの配列
);

1.4. MathKurtosis

この関数は、配列の要素の尖度 (4 モーメント) を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。R (e1071 ライブラリ) でkurtosis()のアナログ。

double MathKurtosis(
  const double   &array[]         //データの配列
);

1.5. MathMoments

この関数は、配列要素の最初 4 のモーメント (平均、分散、歪み度、尖度) を計算します。Returns true if the moments have been calculated successfully, otherwise false.

bool MathMoments(
  const double   &array[],         //[in] データを持つ配列
  double         &mean,            //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,        //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,        //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,        //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  const int      start=0,          //[in] 計算の初期インデックス
  const int      count=WHOLE_ARRAY //[in] 計算の要素の数
);

1.6. MathMedian

この関数は、配列の要素の平均値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。Rでのmedian()のアナログ

double MathMedian(
  double         &array[]         //[in]データを持つ配列
);

1.7. MathStandardDeviation

関数は、配列の要素の標準偏差を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。Rでのsd()のアナログ

double MathStandardDeviation(
  const double   &array[]         //[in]データを持つ配列
);

1.8. MathAverageDeviation

この関数は、配列の要素の平均絶対偏差を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。Rでのaad()のアナログ

double MathAverageDeviation(
  const double   &array[]         //[in]データを持つ配列
);

2. 統計分布

統計ライブラリには統計分布を操作するための 5 つの関数が含まれています。

1. 確率密度 (MathProbabilityDensityX() 関数) の計算
   
2. 確率の計算 (MathCumulativeDistributionX() 関数);
   確率分布関数の範囲内の確率変数に等しい (-inf; x]).
   
3. 分布の分位数 (MathQuantileX() 関数) の計算
   分位数の範囲内のランダムな値に対応する分布の x (-inf、x] 与えられた分布パラメーターの指定した確率
   。
4. 指定した分布 (MathRandomX() 関数) 乱数を生成します。
5. (MathMomentsX() 関数) 分布の理論的モーメントの計算

2.1. 正規分布

2.1.1. MathProbabilityDensityNormal

double MathProbabilityDensityNormal(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   mu,          //分布の平均値 (期待値) パラメーター
  const double   sigma,       //シグマ (二乗) 分布のパラメーター
constbool log_mode  //フラグ値の対数を計算する log_mode、確率密度の自然対数が返されます 
  int            &error_code  //[out]エラー コードの変数
);

この関数は、ランダムな変数x の mu および sigma のパラメーターと正規分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityNormal(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   mu,          //分布の平均値 (期待値) パラメーター
  const double   sigma,       //シグマ (二乗) 分布のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数には、mu および sigma の確率変数 x[] 配列パラメーターの正規分布の確率密度関数の値が計算されます。エラーの場合falseを返します。Rでのdnorm()のアナログ

bool MathProbabilityDensityNormal(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //分布の平均値 (期待値) パラメーター
  const double   sigma,       //シグマ (二乗) 分布のパラメーター
  const bool     log_mode,    //[in]  log_mode = true の場合、確率密度の自然対数の計算
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

この関数には、mu および sigma の確率変数 x[] 配列パラメーターの正規分布の確率密度関数の値が計算されます。エラーの場合falseを返します。

bool MathProbabilityDensityNormal(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //分布の平均値 (期待値) パラメーター
  const double   sigma,       //シグマ (二乗) 分布のパラメーター
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

2.1.2. MathCumulativeDistributionNormal

この関数は、ランダムな変数 x の mu および sigma のパラメーターを持つ正規分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNormal(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   mu,          // [in]  予期される値
  const double   sigma,       //[in] 二乗平均平方根の偏差
  const bool     tail,        //[in] ランダムな変数が x の確率を計算し、true の場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,    // [in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ランダムな変数 x の mu および sigma のパラメーターを持つ正規分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNormal(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   mu,          // [in]  予期される値
  const double   sigma,       //[in] 二乗平均平方根の偏差
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

bool MathCumulativeDistributionNormal(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          // [in]  予期される値
  const double   sigma,       //[in] 二乗平均平方根の偏差
  const bool     tail,        //[in] ランダムな変数が x の確率を計算し、true の場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,    // [in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の mu および sigma のパラメーターを持つ正規分布関数の値を計算します。エラーの場合はfalseを返します。

bool MathCumulativeDistributionNormal(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          // [in]  予期される値
  const double   sigma,       //[in] 二乗平均平方根の偏差
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

2.1.3. MathQuantileNormal

指定された確率関数は mu および sigma パラメーターを持つ逆正規分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNormal(
  const double   probability, // [in]  確率変数の確率値
  const double   mu,          //  [in] 期待値
  const double   sigma,       // [in]  二乗平均平方根の偏差
  const bool     tail,        //[in]  1.0 確率の偽なら計算が実行された場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code  //  [out]  エラー コードの変数
);

指定された確率関数は mu および sigma パラメーターを持つ逆正規分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNormal(
  const double   probability, // [in]  確率変数の確率値
  const double   mu,          //  [in] 期待値
  const double   sigma,       // [in]  二乗平均平方根の偏差
  int            &error_code  //  [out]  エラー コードの変数
);

bool MathQuantileNormal(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   mu,            //  [in] 期待値
  const double   sigma,         // [in]  二乗平均平方根の偏差
  const bool     tail,          //[in]  1.0 確率の偽なら計算が実行された場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

指定された '確率' 配列関数確率値の mu および sigma のパラメーターを持つ逆正規分布関数の値を計算します。エラーの場合はfalseを返します。

bool MathQuantileNormal(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   mu,            //  [in] 期待値
  const double   sigma,         // [in]  平均平方根の偏差
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

2.1.4. MathRandomNormal

この関数は、mu および sigma パラメーターを持つ普通のルールに従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomNormal(
  const double   mu,          // [in]  予期される値
  const double   sigma,       // [in]  二乗平均平方根の偏差
  int            &error_code  //  [out]  エラー コードの変数
);

この関数は、mu および sigma パラメーターを持つ普通のルールに従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrnorm()のアナログ

boolMathRandomNormal(
  const double   mu,          // [in]  予期される値
  const double   sigma,       // [in]  二乗平均平方根の偏差
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    // [out] 疑似変数の値を持つ配列
);

2.1.5. MathMomentsNormal

この関数は、正規分布の最初の4つのモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsNormal(
  const double   mu,          // [in]  予期される値
  const double   sigma,       // [in]  二乗平均平方根の偏差
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

2.2. 対数正規分布

2.2.1. MathProbabilityDensityLognormal

この関数は、ランダムな変数 x の mu および sigma のパラメーターの対数正規分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityLognormal(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   mu,          //  [in] 期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //[in] 二乗平均平方根の偏差の対数 (ログ標準偏差)
constbool log_mode  //フラグ値の対数を計算する log_mode、確率密度の自然対数が返されます 
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ランダムな変数 x の mu および sigma のパラメーターの対数正規分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityLognormal(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   mu,          //  [in] 期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //[in] 二乗平均平方根の偏差の対数 (ログ標準偏差)
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の mu および sigma のパラメーターを持つ対数正規分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。Rでのdlnorm()のアナログ

bool MathProbabilityDensityLognormal(
  const double   &x[],        // [in]  確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //  [in] 期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //[in] 二乗平均平方根の偏差の対数 (ログ標準偏差)
  const bool     log_mode,    //[in]  log_mode = true の場合、確率密度の自然対数の計算
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の mu および sigma のパラメーターを持つ対数正規分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathProbabilityDensityLognormal(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //  [in] 期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //[in] 二乗平均平方根の偏差の対数 (ログ標準偏差)
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

2.2.2. MathCumulativeDistributionLognormal

この関数は、ランダムな変数 x の mu および sigma のパラメーターを持つ対数正規分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionLognormal(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   mu,          //    [in]期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //平均平方根の偏差の対数の (ログ標準偏差)
  const bool     tail,        //[in] true の場合、ランダムな変数が x の確率を計算
  const bool     log_mode,    //[in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ランダムな変数 x の mu および sigma のパラメーターを持つ対数正規分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionLognormal(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   mu,          //    [in]期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //平均平方根の偏差の対数の (ログ標準偏差)
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、mu および sigma の確率変数 x[] 配列パラメーターを対数正規分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのplnorm()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionLognormal(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //    [in]期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //平均平方根の偏差の対数の (ログ標準偏差)
  const bool     tail,        //[in] true の場合、ランダムな変数が x の確率を計算
  const bool     log_mode,    //[in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

この関数は、mu および sigma の確率変数 x[] 配列パラメーターを対数正規分布関数の値を計算します。エラーの場合はfalseを返します。

bool MathCumulativeDistributionLognormal(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //    [in]期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //平均平方根の偏差の対数の (ログ標準偏差)
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

2.2.3. MathQuantileLognormal

この関数は、指定された確率の mu および sigma のパラメーターを持つ対数正規分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileLognormal(
  const double   probability, //[in] 確率変数の発生の確率値
  const double   mu,          //  [in] 期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //平均平方根の偏差の対数の (ログ標準偏差)
  const bool     tail,        //[in]  1.0 確率の偽なら計算が実行された場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、指定された確率の mu および sigma のパラメーターを持つ対数正規分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileLognormal(
  const double   probability, //[in] 確率変数の発生の確率値
  const double   mu,          //  [in] 期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //平均平方根の偏差の対数の (ログ標準偏差)
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

指定された '確率' 配列関数確率値の mu および sigma のパラメーターの対数正規分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqlnorm()のアナログ

bool MathQuantileLognormal(
  const double   &probability[], // [in]  ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   mu,             // [in]  期待値 (ログの平均の対数)
  const double   sigma,          //平均平方根の偏差の対数の (ログ標準偏差)
  const bool     tail,           // [in]  1.0 確率の計算を実行し、false の場合は、フラグの計算
  const bool     tail,           //[in]  計算が実行された場合、フラグの計算
  double         &result[]       //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

指定された '確率' 配列関数確率値の mu および sigma のパラメーターの対数正規分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathQuantileLognormal(
  const double   &probability[], // [in]  ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   mu,             //  [in] 期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,          // [in]  Logarithm of the 二乗平均平方根の偏差 (log standard deviation)
  double         &result[]       //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

2.2.4. MathRandomLognormal

この関数は、mu シグマ パラメーターを使用して対数正規のルールに従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomLognormal(
  const double   mu,          //  [in] 期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //   [in]  対数平均平方根の偏差 (ログ標準偏差)
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、mu および sigma パラメーターを持つログ通常ルールに従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合はfalseを返します。Rでのrlnorm()のアナログ

bool MathRandomLognormal(
  const double   mu,          //  [in] 期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       //   [in]  対数平均平方根の偏差 (ログ標準偏差)
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    // [out] 疑似変数の値を持つ配列
);

2.2.5. MathMomentsLognormal

この関数は、対数正規分布の最初の 4つのの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsLognormal(
  const double   mu,          //    [in]期待値 (平均ログ) の対数
  const double   sigma,       // [in]  二乗平均平方根の偏差の対数 (ログ標準偏差)
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

2.3. ベータ分布

2.3.1. MathProbabilityDensityBeta

この関数は、ランダムな変数 x の b パラメーター、ベータ分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityBeta(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
constbool log_mode  //フラグ値の対数を計算する log_mode、確率密度の自然対数が返されます 
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ランダムな変数 x の b パラメーター、ベータ分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityBeta(
  const double   x,           //[in] ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、a と b の確率変数 x[] 配列のパラメーターのベータ分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdbeta()のアナログ

bool MathProbabilityDensityBeta(
  const double   &x[],        //[in] ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const bool     log_mode,    //[in]  log_mode = true の場合、確率密度の自然対数の計算
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

この関数は、a と b の確率変数 x[] 配列のパラメーターのベータ分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合はfalseを返します。

bool MathProbabilityDensityBeta(
  const double   &x[],        //[in] ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

2.3.2. MathCumulativeDistributionlBeta

この関数は、ベータ分布の分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionBeta(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] true の場合、ランダムな変数が x の確率を計算
  const bool     log_mode,    //[in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ベータ分布の分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionBeta(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

ベータ分布の分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのpbeta()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionBeta(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] true の場合、ランダムな変数が x の確率を計算
  const bool     log_mode,    //[in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

ベータ分布の分布関数の値を計算します。エラーの場合はfalseを返します。

bool MathCumulativeDistributionBeta(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

2.3.3. MathQuantileBeta

指定された確率関数と逆 β 分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileBeta(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   a,             //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,             // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0 確率の偽なら計算が実行された場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    // [out] エラー コードの変数
);

指定された確率関数と逆 β 分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileBeta(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   a,             //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,             // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code    // [out] エラー コードの変数
);

指定された '確率' 配列関数、確率値の逆 β 分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqbeta()のアナログ

bool MathQuantileBeta(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   a,             //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,             // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0 確率の偽なら計算が実行された場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

指定された '確率' 配列関数、確率値の逆 β 分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します

bool MathQuantileBeta(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   a,             // [in]  ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,             //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

2.3.4. MathRandomBeta

この関数は、ベータ分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomBeta(
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ベータ分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrbeta()のアナログ

bool MathRandomBeta(
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    // [out] 疑似変数の値を持つ配列
);

2.3.5. MathMomentsBeta

この関数は、ベータ分布の最初の4つのモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsBeta(
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           //  [in] ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

2.4. 非心ベータ分布

2.4.1. MathProbabilityDensityNoncentralBeta

double MathProbabilityDensityNoncentralBeta(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
constbool log_mode  //フラグ値の対数を計算する log_mode、確率密度の自然対数が返されます 
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

非心 beta 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityNoncentralBeta(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

非心 beta 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdbeta()のアナログ

bool MathProbabilityDensityNoncentralBeta(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
constbool log_mode  //フラグ値の対数を計算する log_mode、確率密度の自然対数が返されます 
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

非心 beta 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合はfalseを返します。

bool MathProbabilityDensityNoncentralBeta(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

2.4.2. MathCumulativeDistributionNoncentralBeta

非心 beta 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNoncentralBeta(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] true の場合、ランダムな変数が x の確率を計算
  const bool     log_mode,    //[in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

非心 beta 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNoncentralBeta(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

非心 beta 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合はfalseを返します。Rでのpbeta()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionNoncentralBeta(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] true の場合、ランダムな変数が x の確率を計算
  const bool     log_mode,    //[in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

非心 beta 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathCumulativeDistributionNoncentralBeta(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

2.4.3. MathQuantileNoncentralBeta

非心 beta 分布の確率分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNoncentralBeta(
  const double   probability,   // [in]  確率変数の発生の確率の値
  const double   a,             //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,             // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,        // [in]  非心母数のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0 確率の偽なら計算が実行された場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    // [out] エラー コードの変数
);

非心 beta 分布の確率分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNoncentralBeta(
  const double   probability,   // [in]  確率変数の発生の確率の値
  const double   a,             //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,             // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,        //   [in] 非心母数パラメーター  
  int            &error_code    // [out] エラー コードの変数
);

指定された '確率' 配列関数確率値の非心 beta 分布の確率分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqbeta()のアナログ

bool MathQuantileNoncentralBeta(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   a,             //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,             // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,        //   [in] 非心母数パラメーター  
  const bool     tail,          //[in]  1.0 確率の偽なら計算が実行された場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

指定された '確率' 配列関数確率値の非心 beta 分布の確率分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathQuantileNoncentralBeta(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   a,             //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,             // [in]ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,        // [in]  非心母数のパラメーター
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

2.4.4. MathRandomNoncentralBeta

この関数は、非心ベータ分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomNoncentralBeta(
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、非心ベータ分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrbeta()のアナログ

bool MathRandomNoncentralBeta(
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    // [out] 疑似変数の値を持つ配列
);

2.4.5. MathMomentsNoncentralBeta

この関数は、非心 beta 分布の最初 4 モーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

double MathMomentsNoncentralBeta(
  const double   a,           //  [in] ベータ分布 (shape1) の最初のパラメーター
  const double   b,           // [in]  ベータ分布 (shape2) の 2 番目のパラメーター
  const double   lambda,      // [in]  非心母数のパラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

2.5. ガンマ分布

2.5.1. MathProbabilityDensityGamma

double MathProbabilityDensityGamma(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           // [in]  最初の分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  const bool     log_mode,    // [in]  log_mode = true の場合、確率密度の自然対数の計算
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ガンマ分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityGamma(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           // [in]  最初の分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

ガンマ分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdgamma()のアナログ

bool MathProbabilityDensityGamma(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           // [in]  最初の分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  const bool     log_mode,    // [in]  log_mode = true の場合、確率密度の自然対数の計算
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

ガンマ分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathProbabilityDensityGamma(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           // [in]  最初の分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

2.5.2. MathCumulativeDistributionGamma

ガンマ分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionGamma(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           // [in]  最初の分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダムな変数が x の確率を計算し、true の場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

ガンマ分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionGamma(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   a,           // [in]  最初の分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

ガンマ分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのpgamma()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionGamma(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           // [in]  最初の分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダムな変数が x の確率を計算し、true の場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

ガンマ分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathCumulativeDistributionGamma(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   a,           // [in]  最初の分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

2.5.3. MathQuantileGamma

指定された確率関数と逆ガンマ分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileGamma(
  const double   probability,   // [in]  確率変数の発生の確率の値
  const double   a,             // [in]  最初分布 (形状) のパラメーター
  const double   a,             //分布 (形状) の最初のパラメーター
  const bool     tail,          // [in]  1.0の確率の計算を実行し、false の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    // [out] エラー コードの変数
);

指定された確率関数と逆ガンマ分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileGamma(
  const double   probability,   // [in]  確率変数の発生の確率の値
  const double   a,             // [in]  最初分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,             //  [in] 分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code    // [out] エラー コードの変数
);

指定された '確率' 配列関数、確率値の逆ガンマ分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqgamma()のアナログ

bool MathQuantileGamma(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   a,             // [in]  最初分布 (形状) のパラメーター
  const double   a,             //分布 (形状) の最初のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0 確率の偽なら計算が実行された場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,      // [in]  log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

指定された '確率' 配列関数、確率値の逆ガンマ分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathQuantileGamma(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   a,             // [in]  最初分布 (形状) のパラメーター
  const double   a,             //分布 (形状) の最初のパラメーター
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

2.5.4. MathRandomGamma

この関数は、ガンマ分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomGamma(
  const double   a,           // [in]  最初分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ガンマ分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrgamma()のアナログ

bool MathRandomGamma(
  const double   a,           // [in]  最初分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    // [out] 疑似変数の値を持つ配列
);

2.5.5. MathMomentsGamma

この関数は、ガンマ分布の最初 4つのモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsGamma(
  const double   a,           // [in]  最初の分布 (形状) のパラメーター
  const double   b,           // [in]  分布 (スケール) の 2 番目のパラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

2.6. カイ 2 乗分布

2.6.1. MathProbabilityDensityChiSquare

この関数は、ランダムな変数 x の nu パラメーターを持つカイ 2 乗分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityChiSquare(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
constbool log_mode  //フラグ値の対数を計算する log_mode、確率密度の自然対数が返されます 
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

double MathProbabilityDensityChiSquare(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数のパラメーター)
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu パラメーターを持つカイ 2 乗分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdchisq()のアナログ

bool MathProbabilityDensityChiSquare(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数のパラメーター)
constbool log_mode  //フラグ値の対数を計算する log_mode、確率密度の自然対数が返されます 
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu パラメーターを持つカイ 2 乗分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合はfalseを返します。

bool MathProbabilityDensityChiSquare(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数のパラメーター)
  double         &result[]    // [out] 確率密度関数の値の配列
);

2.6.2. MathCumulativeDistributionChiSquare

この関数は、ランダムな変数 x の nu パラメーターを持つカイ 2 乗分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionChiSquare(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダムな変数が x の確率を計算し、true の場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,    // [in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ランダムな変数 x の nu パラメーターを持つカイ 2 乗分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionChiSquare(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu パラメーターを持つカイ 2 乗分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのpchisq()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionChiSquare(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダムな変数が x の確率を計算し、true の場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu パラメーターを持つカイ 2 乗分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合はfalseを返します。

bool MathCumulativeDistributionChiSquare(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値の配列
);

2.6.3. MathQuantileChiSquare

指定された確率関数カイ 2 乗分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileChiSquare(  
  const double   probability,   // [in]  確率変数の発生の確率の値
  const double   nu,            // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     tail,          // [in]  1.0の確率の計算を実行し、false の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,      // [in]  log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    // [out] エラー コードの変数
);

指定された確率関数カイ 2 乗分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileChiSquare(  
  const double   probability,   // [in]  確率変数の発生の確率の値
  const double   nu,            // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  int            &error_code    // [out] エラー コードの変数
);

指定された '確率' 配列関数、確率値のカイ 2 乗分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqchisq()のアナログ

bool MathQuantileChiSquare(  
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu,            // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0 確率の偽なら計算が実行された場合、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

指定された '確率' 配列関数、確率値のカイ 2 乗分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathQuantileChiSquare(  
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu,            // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  double         &result[]      // [out] 分位数の値を持つ配列
);

2.6.4. MathRandomChiSquare

この関数は、nu パラメーターを持つカイ 2 乗分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomChiSquare(
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

この関数は、nu パラメーターを持つカイ 2 乗分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrchisq()のアナログ

bool MathRandomChiSquare(
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    // [out] 疑似変数の値を持つ配列
);

2.6.5. MathMomentsChiSquare

この関数は、nu パラメーターと χ の最初 4つの のモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsChiSquare(
  const double   nu,          // [in]  分布 (自由度の数) のパラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  // [out] エラー コードの変数
);

2.7. 非心カイ二乗分布

2.7.1. MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare

この関数は、ランダム変数 x の nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //  非心母数のパラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] log_mode=trueの場合、確率密度の自然対数が返されます。 
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //  非心母数のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdchisq()のアナログ

bool MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //  非心母数のパラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] log_mode=trueの場合、確率密度の自然対数が返されます。 
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //  非心母数のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

2.7.2. MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare

この関数は、ランダム変数 x の nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  //  エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  int            &error_code  //  エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。 Rでのpchisq()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。

bool MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

2.7.3. MathQuantileNoncentralChiSquare

指定された確率関数は ν とシグマのパラメーターと逆の非心カイ 2 乗分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNoncentralChiSquare(
  const double   probability,   //  ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu,            //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    //    エラー コードの変数
);

指定された確率関数は ν とシグマのパラメーターと逆の非心カイ 2 乗分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNoncentralChiSquare(
  const double   probability,   //  ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu,            //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  int            &error_code    //    エラー コードの変数
);

指定された '確率' 配列関数確率値の nu とシグマのパラメーターと逆の非心カイ 2 乗分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqchisq()のアナログ

bool MathQuantileNoncentralChiSquare(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu,            //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

指定された '確率' 配列関数確率値の nu とシグマのパラメーターと逆の非心カイ 2 乗分布関数の値を計算します。エラーの場合はfalse を返します
。

bool MathQuantileNoncentralChiSquare(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu,            //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

2.7.4. MathRandomNoncentralChiSquare

この関数は、nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomNoncentralChiSquare(
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrchisq()のアナログ

bool MathRandomNoncentralChiSquare(
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    //疑似変数の値を持つ配列
);

2.7.5. MathMomentsNoncentralChiSquare

この関数は、nu とシグマのパラメーターを持つ非心カイ 2 乗分布の最初 4 のモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsNoncentralChiSquare(
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  //[out]エラー コードの変数
);

2.8. 指数分布

2.8.1. MathProbabilityDensityExponential

この関数は、ランダム変数 x の mu パラメーターを持つ指数分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityExponential(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  const bool     log_mode,    //[in] フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率密度の自然対数が返されます
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の mu パラメーターを持つ指数分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityExponential(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の mu パラメーターを持つ指数分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdexp()のアナログ

bool MathProbabilityDensityExponential(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  const bool     log_mode,    //[in] フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率密度の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の mu パラメーターを持つ指数分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathProbabilityDensityExponential(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

2.8.2. MathCumulativeDistributionExponential

この関数は、確率、ランダム変数 x で mu パラメーターの指数分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionExponential(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、確率、ランダム変数 x で mu パラメーターの指数分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionExponential(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、確率、ランダム変数 x で mu パラメーターの指数分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのpexp()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionExponential(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

この関数は、確率、ランダム変数 x で mu パラメーターの指数分布関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。

bool MathCumulativeDistributionExponential(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

2.8.3. MathQuantileExponential

指定された確率関数は mu パラメーターを持つ指数分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileExponential(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   mu,            //分布のパラメーター (期待値)
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    //  エラー コードの変数
);

指定された確率関数は mu パラメーターを持つ指数分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileExponential(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   mu,            //分布のパラメーター (期待値)
  int            &error_code    //  エラー コードの変数
);

指定された '確率' 配列関数、確率値の mu パラメーターを持つ指数分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqexp()のアナログ

bool MathQuantileExponential(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   mu,            //分布のパラメーター (期待値)
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

指定された '確率' 配列関数、確率値の mu パラメーターを持つ指数分布関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。

bool MathQuantileExponential(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   mu,            //分布のパラメーター (期待値)
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

2.8.4. MathRandomExponential

この関数は、mu パラメーターを持つ指数分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomExponential(
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、mu パラメーターを持つ指数分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrexp()のアナログ

bool MathRandomExponential(
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    //疑似変数の値を持つ配列
);

2.8.5. MathMomentsExponential

この関数は、mu パラメーターを持つ指数分布の最初 4つ のモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsExponential(
  const double   mu,          //分布のパラメーター (期待値)
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  //[out]エラー コードの変数
);

2.9. F-分布

2.9.1. MathProbabilityDensityF

この関数は、ランダム変数 x の nu1 と nu2 パラメーターを持つフィッシャー F 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityF(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] log_mode=trueの場合、確率密度の自然対数が返されます。 
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の nu1 と nu2 パラメーターを持つフィッシャー F 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityF(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列 nu1 と nu2 パラメーターをフィッシャー F 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdf()のアナログ

bool MathProbabilityDensityF(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] log_mode=trueの場合、確率密度の自然対数が返されます。 
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列 nu1 と nu2 パラメーターをフィッシャー F 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathProbabilityDensityF(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

2.9.2. MathCumulativeDistributionF

この関数は、ランダム変数 x の nu1 と nu2 パラメーターを持つフィッシャー F 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionF(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の nu1 と nu2 パラメーターを持つフィッシャー F 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionF(
  const double   x,           //  ランダム変数の値
  const double   nu1,         //  分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列 nu1 と nu2 パラメーターをフィッシャー F 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのpf()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionF(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列 nu1 と nu2 パラメーターをフィッシャー F 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathCumulativeDistributionF(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu1,         //  分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

2.9.3. MathQuantileF

指定された確率関数はフィッシャー F 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileF(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

指定された確率関数はフィッシャー F 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileF(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

指定された確率関数はフィッシャー F 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqf()のアナログ

bool MathQuantileF(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      //[out]分位数の値を持つ配列
);

指定された確率関数はフィッシャー F 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathQuantileF(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  double         &result[]      //[out]分位数の値を持つ配列
);

2.9.4. MathRandomF

この関数は、nu1 と nu2 パラメーターを持つフィッシャー F 分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomF(
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、nu1 と nu2 パラメーターを持つフィッシャー F 分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrf()のアナログ

bool MathRandomF(
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    //疑似変数の値を持つ配列
);

2.9.5. MathMomentsF

この関数は、nu1 と nu2 パラメーターとフィッシャーの F 分布の最初 4 のモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsF(
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  //[out]エラー コードの変数
);

2.10. 非心 F 分布

2.10.1. MathProbabilityDensityNoncentralF

この関数は、ランダム変数 x のシグマ、nu2 nu1 パラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityNoncentralF(
  const double   x,           //  ランダム変数の値
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,       //   非心母数のパラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] log_mode=trueの場合、確率密度の自然対数が返されます。 
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x のシグマ、nu2 nu1 パラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityNoncentralF(
  const double   x,           //  ランダム変数の値
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,       //   非心母数パラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列シグマ、nu2 nu1 パラメーターを非心フィッシャー F 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdf()のアナログ

double MathProbabilityDensityNoncentralF(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,       //   非心母数パラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] log_mode=trueの場合、確率密度の自然対数が返されます。 
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列シグマ、nu2 nu1 パラメーターを非心フィッシャー F 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。

double MathProbabilityDensityNoncentralF(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,       //   非心母数パラメーター
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

2.10.2. MathCumulativeDistributionlNoncentralF

この関数は、ランダム変数 x のシグマ、nu2 nu1 パラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNoncentralF(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x のシグマ、nu2 nu1 パラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNoncentralF(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x のシグマ、nu2 nu1 パラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのpf()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionNoncentralF(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x のシグマ、nu2 nu1 パラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

bool MathCumulativeDistributionNoncentralF(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

2.10.3. MathQuantileNoncentralF

指定された確率関数は逆関数の値を計算します。 nu1、nu2 とシグマのパラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布関数。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNoncentralF(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //  分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

指定された確率関数は逆関数の値を計算します。 nu1、nu2 とシグマのパラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布関数。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNoncentralF(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //  分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

指定された確率関数は逆関数の値を計算します。 nu1、nu2 とシグマのパラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布関数。エラーの場合falseを返します。Rでのqf()のアナログ

bool MathQuantileNoncentralF(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //  分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

指定された確率関数は逆関数の値を計算します。 nu1、nu2 とシグマのパラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布関数。エラーの場合falseを返します。

bool MathQuantileNoncentralF(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //  分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

2.10.4. MathRandomNoncentralF

この関数は、nu1、nu2 とシグマのパラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomNoncentralF(
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //  [in]  分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

この関数は、nu1、nu2 とシグマのパラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrf()のアナログ

bool MathRandomNoncentralF(
  const double   nu1,           //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,           //  [in]  分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,         //非心母数のパラメーター
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

2.10.5. MathMomentsNoncentralF

この関数は、最初 4 モーメント nu1、nu2 とシグマのパラメーターを持つ非心フィッシャー F 分布の理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsNoncentralF(
  const double   nu1,         //分布 (自由度の数) の最初のパラメーター
  const double   nu2,         //  [in]  分布 (自由度の数) の 2 番目のパラメーター
  const double   sigma,       //非心母数のパラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  //[out]エラー コードの変数
e.)

2.11. t-分布

2.11.1. MathProbabilityDensityT

この関数は、ランダム変数 x の nu パラメーターとスチューデントの t 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityT(
  const double   x,             //  ランダム変数の値
  const double   nu,            //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     log_mode,      //[in] フラグ値の対数を計算する log_mode、確率密度の自然対数が返されます。 
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の nu パラメーターとスチューデントの t 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityT(
  const double   x,             //  ランダム変数の値
  const double   nu,            //分布 (自由度の数) のパラメーター
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

この関数は、確率変数 x[] 配列で nu パラメーター スチューデントの t 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdt()のアナログ

bool MathProbabilityDensityT(
  const double   &x[],          //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,            //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     log_mode,      //[in] フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率密度の自然対数の計算
  double         &result[]      //[out]確率密度関数の値に配列
);

この関数は、確率変数 x[] 配列で nu パラメーター スチューデントの t 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。

bool MathProbabilityDensityT(
  const double   &x[],          //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,            //分布 (自由度の数) のパラメーター
  double         &result[]      //[out]確率密度関数の値に配列
);

2.11.2. MathCumulativeDistributionT

この関数は、ランダム変数 x の nu パラメーターとスチューデント t 分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionT(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の nu パラメーターとスチューデント t 分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionT(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、スチューデント t 分布関数の確率変数 x[] 配列の nu パラメーターの値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのpt()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionT(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

この関数は、スチューデント t 分布関数の確率変数 x[] 配列の nu パラメーターの値を計算します。エラーの場合falseを返します。

bool MathCumulativeDistributionT(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

2.11.3. MathQuantileT

指定された確率関数はnu パラメーターとスチューデント t 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileT(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu,            //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    //  エラー コードの変数
);

指定された確率関数はnu パラメーターとスチューデント t 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileT(
  const double   probability,   //ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu,            //分布 (自由度の数) のパラメーター
  int            &error_code    //  エラー コードの変数
);

指定された '確率' 配列確率値の関数はnu パラメーターとスチューデント t 分布関数の逆関数の値を計算します。 エラーの場合falseを返します。Rでのqt()のアナログ

bool MathQuantileT(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu,            //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

指定された '確率' 配列確率値の関数はnu パラメーターとスチューデント t 分布関数の逆関数の値を計算します。 エラーの場合 false を返します。

bool MathQuantileT(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu,            //分布 (自由度の数) のパラメーター
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

2.11.4. MathRandomT

この関数は、nu パラメーターとスチューデントの t 分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomT(
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、nu パラメーターとスチューデントの t 分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合 false を返します。Rでのrt()のアナログ

bool MathRandomT(
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    //疑似変数の値を持つ配列
);

2.11.5. MathMomentsT

この関数は、nu パラメーターとスチューデントの t 分布の最初 の4つ のモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

double MathMomentsT(
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  //[out]エラー コードの変数
);

2.12. 非心 t 分布

2.12.1. MathProbabilityDensityNoncentralT

この関数は、ランダム変数 x の nu パラメーターの非心スチューデント t 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityNoncentralT(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,       //非心母数のパラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] log_mode=trueの場合、確率密度の自然対数が返されます。 
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の nu パラメーターの非心スチューデント t 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityNoncentralT(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,       //非心母数のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu パラメーターの非心スチューデント t 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのdt()のアナログ

bool MathProbabilityDensityNoncentralT(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,       //非心母数のパラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率密度の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu パラメーターの非心スチューデント t 分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。

 bool MathProbabilityDensityNoncentralT(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,       //非心母数のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

2.12.2. MathCumulativeDistributionlNoncentralT

この関数は、ランダム変数 x の nu とデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNoncentralT(
  const double   x,           //  ランダム変数の値
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,       //  非心母数のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の nu とデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionNoncentralT(
  const double   x,           //  ランダム変数の値
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,       //  非心母数のパラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu とデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのpt()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionNoncentralT(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,       //  非心母数のパラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の nu とデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布の確率分布関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。

bool MathCumulativeDistributionNoncentralT(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,       //  非心母数のパラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

2.12.3. MathQuantileNoncentralT

この関数は、指定した確率のデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNoncentralT(
  const double   probability,   //    ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu,            //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,         //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

この関数は、指定した確率のデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileNoncentralT(
  const double   probability,   //    ランダム変数の発生の確率の値
  const double   nu,            //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,         //非心母数のパラメーター
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

この関数はデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqt()のアナログ

bool MathQuantileNoncentralT(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu,            //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,         //非心母数のパラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

この関数はデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布関数の逆関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。

bool MathQuantileNoncentralT(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   nu,            //  分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,         //非心母数のパラメーター
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

2.12.4. MathRandomNoncentralT

この関数は、nu とデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomNoncentralT(
  const double   nu,            //    分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,         //  非心母数のパラメーター
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

この関数は、nu とデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrt()のアナログ

bool MathRandomNoncentralT(
  const double   nu,            //    分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,         //  非心母数のパラメーター
  const int      data_count,    //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]      //疑似変数の値を持つ配列
);

2.12.5. MathMomentsNoncentralT

この関数は、nu とデルタのパラメーターを持つ非心スチューデント t 分布の最初 の4つ のモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

double MathMomentsNoncentralT(
  const double   nu,          //分布 (自由度の数) のパラメーター
  const double   delta,       //非心母数のパラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  //[out]エラー コードの変数
);

2.13. ロジスティック分布

2.13.1. MathProbabilityDensityLogistic

この関数は、ランダム変数 x の mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityLogistic(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //分布のスケール ・ パラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] log_mode=trueの場合、確率密度の自然対数が返されます。 
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathProbabilityDensityLogistic(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //分布のスケール ・ パラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。Rでのdlogis()のアナログ

bool MathProbabilityDensityLogistic(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //分布のスケール ・ パラメーター
  const bool     log_mode,    //[in] フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率密度の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布の確率密度関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。

bool MathProbabilityDensityLogistic(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //分布のスケール ・ パラメーター
  double         &result[]    //[out]確率密度関数の値に配列
);

2.13.2. MathCumulativeDistributionlLogistic

この関数は、ランダム変数 x の mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionLogistic(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //分布のスケール ・ パラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x の mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathCumulativeDistributionLogistic(
  const double   x,           //ランダム変数の値
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //分布のスケール ・ パラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのplogis()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionLogistic(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //分布のスケール ・ パラメーター
  const bool     tail,        //[in] ランダム変数が x の確率を計算し、true の場合は、フラグの計算
  const bool     log_mode,    //[in]   フラグ値の対数を計算する log_mode = true の場合、確率の自然対数の計算
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

この関数は、ランダム変数 x[] 配列の mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのplogis()のアナログ

bool MathCumulativeDistributionLogistic(
  const double   &x[],        //[in] 確率変数の値を持つ配列
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //分布のスケール ・ パラメーター
  double         &result[]    //[out]確率関数の値に配列
);

2.13.3. MathQuantileLogistic

mu および sigma パラメーターを持つロジスティック分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileLogistic(
  const double   probability,   //  ランダム変数の発生の確率の値
  const double   mu,            //    [in]パラメーター分布の平均
  const double   sigma,         //分布のスケール ・ パラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

mu および sigma パラメーターを持つロジスティック分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathQuantileLogistic(
  const double   probability,   //  ランダム変数の発生の確率の値
  const double   mu,            //    [in]パラメーター分布の平均
  const double   sigma,         //分布のスケール ・ パラメーター
  int            &error_code    //エラー コードの変数
);

mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合falseを返します。Rでのqlogis()のアナログ

bool MathQuantileLogistic(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   mu,            //    [in]パラメーター分布の平均
  const double   sigma,         //分布のスケール ・ パラメーター
  const bool     tail,          //[in]  1.0の確率の計算が実行された場合、false、フラグの計算
  const bool     log_mode,      //[in]   フラグの計算 log_mode = true の場合、計算は Exp(probability) に対して実行されます
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

mu および sigma のパラメーターを持つロジスティック分布の逆関数の値を計算します。エラーの場合 false を返します。

bool MathQuantileLogistic(
  const double   &probability[],//[in] ランダム変数の確率値を持つ配列
  const double   mu,            //    [in]パラメーター分布の平均
  const double   sigma,         //分布のスケール ・ パラメーター
  double         &result[]      //  [out]  分位数の値を持つ配列
);

2.13.4. MathRandomLogistic

この関数は、mu および sigma パラメーターを持つロジスティック分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合は、 NaNが返されます。

double MathRandomLogistic(
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //  分布のスケール ・ パラメーター
  int            &error_code  //エラー コードの変数
);

この関数は、mu および sigma パラメーターを持つロジスティック分布の法則に従って分散擬似変数を生成します。エラーの場合falseを返します。Rでのrlogis()のアナログ

bool MathRandomLogistic(
  const double   mu,          //  [in]分布のパラメーターの平均
  const double   sigma,       //  分布のスケール ・ パラメーター
  const int      data_count,  //[in] 必要なデータの量
  double         &result[]    //疑似変数の値を持つ配列
);

2.13.5. MathMomentsLogistic

この関数は、mu および sigma パラメーターを持つロジスティック分布の最初 4 のモーメントの理論的数値を計算します。モーメントの計算が成功した場合は、true を返します。

bool MathMomentsLogistic(
  const double   mu,          //    [in]パラメーター分布の平均
  const double   sigma,       //分布のスケール ・ パラメーター
  double         &mean,       //[out]平均 (第 1 時) の可変
  double         &variance,   //[out]分散 (第 2 モーメント) の可変
  double         &skewness,   //[out]歪み度 (3 時) の可変
  double         &kurtosis,   //[out]尖度 (第 4 のモーメント) の可変
  int            &error_code  //[out]エラー コードの変数
);

3. R の統計関数の対応表

便宜上、テーブル 1-2 には、統計ライブラリの関数、R 言語に対応する関数が含まれています。

MathMean

MathVariance

MathSkewness

MathKurtosis

MathMedian

MathStandardDeviation

MathAverageDeviation

表 1。配列データの統計的特性を計算するための関数

No.	Distribution	密度関数	MQL5関数	R関数
1	Normal		MathProbabilityDensityNormal MathCumulativeDistributionNormal MathQuantileNormal MathRandomNormal	dnorm pnorm qnorm rnorm
2	Beta		MathProbabilityDensityBeta MathCumulativeDistributionBeta MathQuantileBeta MathRandomBeta	dbeta pbeta qbeta rbeta
3	Binomial		MathProbabilityDensityBinomial MathCumulativeDistributionBinomial MathQuantileBinomial MathRandomBinomial	dbinom pbinom qbinom rbinom
60	Cauchy		MathProbabilityDensityCauchy MathCumulativeDistributionCauchy MathQuantileCauchy MathRandomCauchy	dcauchy pcauchy qcauchy rcauchy
5	Chi-squared		MathProbabilityDensityChiSquare MathCumulativeDistributionChiSquare MathQuantileChiSquare MathRandomChiSquare	dchisq pchisq qchisq rchisq
6	Exponential		MathProbabilityDensityExponential MathCumulativeDistributionExponential MathQuantileExponential MathRandomExponential	dexp pexp qexp rexp
7	F分布		MathProbabilityDensityF MathCumulativeDistributionF MathQuantileF MathRandomF	df pf qf rf
8	Gamma		MathProbabilityDensityGamma MathCumulativeDistributionGamma MathQuantileGamma MathRandomGamma	dgamma pgamma qgamma rgamma
9	Geometric		MathProbabilityDensityGeometric MathCumulativeDistributionGeometric MathQuantileGeometric MathRandomGeometric	dgeom pgeom qgeom rgeom
10	Hypergeometric		MathProbabilityDensityHypergeometric MathCumulativeDistributionHypergeometric MathQuantileHypergeometric MathRandomHypergeometric	dhyper phyper qhyper rhyper
11	Logistic		MathProbabilityDensityLogistic MathCumulativeDistributionLogistic MathQuantileLogistic MathRandomLogistic	dlogis plogis qlogis rlogis
12	Log-normal		MathProbabilityDensityLognormal MathCumulativeDistributionLognormal MathQuantileLognormal MathRandomLognormal	dlnorm plnorm qlnorm rlnorm
13	負の二項		MathProbabilityDensityNegativeBinomial MathCumulativeDistributionNegativeBinomial MathQuantileNegativeBinomial MathRandomNegativeBinomial	dnbinom pnbinom qnbinom rnbinom
14	非心 beta		MathProbabilityDensityNoncentralBeta MathCumulativeDistributionNoncentralBeta MathQuantileNoncentralBeta MathRandomNoncentralBeta	dbeta pbeta qbeta rbeta
15	非心カイ 2 乗		MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare MathQuantileNoncentralChiSquare MathRandomNoncentralChiSquare	dchisq pchisq qchisq rchisq
16	非心 F 分布		MathProbabilityDensityNoncentralF() MathCumulativeDistributionNoncentralF() MathQuantileNoncentralF() MathRandomNoncentralF()	df pf qf rf
17	非心 t 分布		MathProbabilityDensityNoncentralT MathCumulativeDistributionNoncentralT MathQuantileNoncentralT MathRandomNoncentralT	dt pt qt rt
18	Poisson		MathProbabilityDensityPoisson MathCumulativeDistributionPoisson MathQuantilePoisson MathRandomPoisson	dpois ppois qpois rpois
19	t分布		MathProbabilityDensityT MathCumulativeDistributionT MathQuantileT MathRandomT	dt pt qt rt
20	Uniform		MathProbabilityDensityUniform MathCumulativeDistributionUniform MathQuantileUniform MathRandomUniform	dunif punif qunif runif
21	Weibull		MathProbabilityDensityWeibull MathCumulativeDistributionWeibull MathQuantileWeibull MathRandomWeibull	dweibull pweibull qweibull rweibull

表2。統計分布を操作するための関数

数学関数を計算するための関数を提供します。 MQL5 を統計ライブラリは、以下の表 3 に記載されています。

表3。配列内の値を計算するための数学関数

4. 関数の使用例

正規分布の例で統計関数の実用的なアプリケーションを考えてみましょう。

次の問題を解決する必要があるとします。

1. [Mu シグマ、mu + シグマ] の範囲内の mu および sigma のパラメーターを持つ普通のルールに従って分散確率変数の確率を計算します。
2. Mu および sigma パラメーター mu に対称的でり、確率の 95% に対応する通常ルールに従って分散ランダム変数 x の値の範囲を検索します。
3. Mu および sigma パラメーターを持つ普通のルールに従って分散 1000000 の乱数を生成し、最初 4 モーメント、得られた値のヒストグラムを計算し、理論値と比較します。

NormalExample スクリプトでソリューションの例:

//+------------------------------------------------------------------+
//|                                                NormalExample.mq5 |
//|                        Copyright 2016, MetaQuotes Software Corp. |
//|                                             https://www.mql5.com |
//+------------------------------------------------------------------+
#property copyright "Copyright 2016, MetaQuotes Software Corp."
#property link      "https://www.mql5.com"
#property version   "1.00"
//---正規分布を計算するための関数を含める
#include <Math\Stat\Normal.mqh>
//+------------------------------------------------------------------+
//| CalculateHistogram                                               |
//+------------------------------------------------------------------+
void CalculateHistogram(double &data[],const int ncells=200,const string filename="normal.csv")
  {
   if(ArraySize(data)<=0)
      return;

   int n=ArraySize(data);
//---'データ' 配列の最小および最大のデータ値を検索
   double minv,maxv,range;
   minv=data[0];
   maxv=data[0];
   for(int i=1; i<n; i++)
     {
      minv=MathMin(minv,data[i]);
      maxv=MathMax(maxv,data[i]);
     }
//---範囲を計算
   range=maxv-minv;
//   Print("Min=",minv," Max=",maxv," range=",range," size=",n);
   if(range==0)
      return;
//---ヒストグラム計算のためのアレイ
   double x[];
   double y[];
//---ヒストグラムの値を設定
   ArrayResize(x,ncells);
   ArrayResize(y,ncells);
   for(int i=0; i<ncells; i++)
     {
      x[i]=minv+i*range/(ncells-1);
      y[i]=0;
     }
//---ヒストグラムを計算
   for(int i=0; i<n; i++)
     {
      double v=(maxv-data[i])/range;
      int ind=int((v*(ncells-1)));
      y[ind]++;
     }
//---ファイル名を確認
   if(filename=="")
      return;
//---書き込み用にファイルを開く
   ResetLastError();
   int filehandle=FileOpen(filename,FILE_WRITE|FILE_TXT|FILE_ANSI);
//---ファイルにデータを書き込む
   if(filehandle!=INVALID_HANDLE)
     {
      for(int i=0; i<ncells; i++)
        {
         string str=StringFormat("%6.20f;%6.20f",x[i],y[i]);
         FileWrite(filehandle,str);
        }
      FileClose(filehandle);
      PrintFormat("Histogram saved to file %s",filename);
     }
   else
      PrintFormat("Error calling FileOpen, error code=%d",GetLastError());
  }
//+------------------------------------------------------------------+
//|プログラム開始関数をスクリプト |
//+------------------------------------------------------------------+
void OnStart()
  {
//--- 1. ランダム変数の確率を計算します。 
//---[mu シグマ、mu + シグマ] の範囲内の mu および sigma のパラメーターを持つ普通のルールに従って分散
//---分布パラメーターを設定
   double mu=5.0;
   double sigma=1.0;
//---間隔を設定
   double x1=mu-sigma;
   double x2=mu+sigma;
//---確率の計算用の変数
   double cdf1,cdf2,probability;
//---エラー コードの変数
   int error_code1,error_code2;
//---分布関数の値を計算します。
   cdf1=MathCumulativeDistributionNormal(x1,mu,sigma,error_code1);
   cdf2=MathCumulativeDistributionNormal(x2,mu,sigma,error_code2);
//---エラー コードをチェック
   if(error_code1==ERR_OK && error_code2==ERR_OK)
     {
      //---確率を計算
      probability=cdf2-cdf1;
      //---結果を出力
      PrintFormat("x1=%5.8f, x2=%5.8f, Probability=%5.8f",x1,x2,probability);
     }
//--- 2. Mu および sigma パラメーターを持つ普通のルールに従って分散ランダム変数 x の値の範囲を検索します。 
//---mu と 95% の信頼確率に対応する対称です。
//---確率を設定
   probability=0.95;
//---間隔の境界で確率を設定
   double p1=(1.0-probability)*0.5;
   double p2=probability+(1.0-probability)*0.5;
//---間隔の範囲を計算します。
   x1=MathQuantileNormal(p1,mu,sigma,error_code1);
   x2=MathQuantileNormal(p2,mu,sigma,error_code2);
//---エラー コードをチェック
   if(error_code1==ERR_OK && error_code2==ERR_OK)
     {
      //---結果を出力  
      PrintFormat("x1=%5.8f, x2=%5.8f",x1,x2);
     }
//--- 3. Mu および sigma パラメーターを持つ普通のルールに従って分散 1000000 の乱数を生成します。
//---4つの最初のモーメント、得られた値のヒストグラムを計算し、理論値と比較
//---値の数に設定し、配列を準備
   int data_count=1000000;
   double data[];
   ArrayResize(data,data_count);
//---ランダムな値を生成し、配列に格納
   for(int i=0; i<data_count; i++)
     {
      data[i]=MathRandomNormal(mu,sigma,error_code1);
     }
//---初期値の計算のためのデータのインデックス設定
   int start=0;
   int count=data_count;
//---生成された値の最初の4 のモーメントを計算
   double mean=MathMean(data,start,count);
   double variance=MathVariance(data,start,count);
   double skewness=MathSkewness(data,start,count);
   double kurtosis=MathKurtosis(data,start,count);
//---理論的なモーメントのための変数
   double normal_mean=0;
   double normal_variance=0;
   double normal_skewness=0;
   double normal_kurtosis=0;
//---計算されるモーメントの値を表示
   PrintFormat("              mean=%.10f,         variance=%.10f         skewness=%.10f         kurtosis=%.10f",mean,variance,skewness,kurtosis);
//---モーメントの理論値を計算し、得られた値との比較
   if(MathMomentsNormal(mu,sigma,normal_mean,normal_variance,normal_skewness,normal_kurtosis,error_code1))
     {
      PrintFormat("Normal mean=%.10f,  Normal variance=%.10f  Normal skewness=%.10f  Normal kurtosis=%.10f",normal_mean,normal_variance,normal_skewness,normal_kurtosis);
      PrintFormat("delta mean=%.4f, delta variance=%.4f  delta skewness=%.4f  delta kurtosis=%.4f",mean-normal_mean,variance-normal_variance,skewness-normal_skewness,kurtosis-normal_kurtosis);
     }
//---分布ヒストグラムを計算し、それを normal.csv ファイルに保存
   int ncells=50;
   CalculateHistogram(data,ncells,"normal.csv");
  }

スクリプトの実行結果:

図1TestNormal.mq5 スクリプト操作の結果

注、'尖度' パラメーターの計算をすべて値の使用"kurtosis=kurtosis-3"、すなわち正規分布それが 0 に等しい。

計算されたヒストグラムは normal.csv ファイル (図 2) に保存されます。

図 2。正規分布に従って生成される乱数の分布ヒストグラム mu = 5 とシグマ = 1

5. 計算速度の比較

統計関数の計算速度を比較するには、確率密度関数 (pdf)、累積分布関数 (cdf)、等量の計算関数と擬似ランダム番号生成関数の計算時間を測定するためのスクリプトがあります。

51 値の配列の計算を行いました。0 から 1 の範囲で連続分布関数値の計算が実行され、離散分布 - 0 から 50 までです。R 言語の統計関数の計算時間は、マイクロ ベンチ マークのライブラリを使用して行われています。MQL5 を関数の計算時間は、 GetMicrosecondCount()関数で測定されています。TestStatBenchmark.mq5 計算スクリプトは、terminal_data_folder\MQL5\Scripts\UnitTests\Statにあります。付録は、R と計算速度の測定の結果のスクリプトです。

この計算は、インテル Core i7-4790、CPU 3.6 Ghz、16 GB の RAM、10 Windows x64 で行われています。

測定結果 (単位 μ s (マイクロ秒))、表 3 に示す計算時間の結果。