Teoria das Categorias em MQL5 (Parte 6): produtos fibrados monomórficos e coprodutos fibrados epimórficos

Introdução

Em nosso artigo anterior, discutimos como podemos usar equalizadores na teoria das categorias para estimar mudanças na volatilidade usando dados amostrados. Neste artigo, daremos continuidade ao tema e, para isso, examinaremos mais a fundo a composição e os cones na teoria das categorias, explorando especialmente a importância das diferentes configurações de cones nos resultados finais da análise. Hoje não veremos outro conceito de teoria das categorias que possa ser usado para prever ou descrever aspectos do mercado. Em vez disso, focaremos em uma análise de sensibilidade das composições e cones da teoria das categorias.

Antes disso, vamos dar uma olhada na dualidade do conceito do último artigo, os coequalizadores.

Coequalizadores

Os coequalizadores, a dualidade dos equalizadores abordados no artigo anterior, são domínios que tomam elementos do codomínio que são tipicamente diferentes (lembre-se de que os equalizadores se concentram nos elementos que são semelhantes) e, por meio de um morfismo do coequalizador, criam um elemento para cada disparidade de elemento do domínio. O elemento comum criado no novo domínio do equalizador é feito para cada elemento no domínio. Em geral, ele é representado da seguinte forma:

A função h, portanto, age como um quociente, uma vez que, para cada valor d no domínio que pode ser corresponder a valores diferentes dependendo do morfismo (seja f ou g), o resultado final (elemento) no domínio do coequalizador é o mesmo.

Um array de valores multiplicado por um 'numerador de valor comum Z', dividido pelo mesmo array de valores, sempre resultará no valor comum. Portanto, a divisão pelo array de valores em Y age como um quociente para Y. Isso é frequentemente representado como:

Com h sendo a função quociente definida como 

Assim, se tivermos o seguinte registro das atividades de negociação recentes;

Podemos inferir o seguinte diagrama:

Com esse diagrama, poderíamos optar por um coequalizador que determinasse o tamanho de nossa posição com base em se estamos negociando durante a sobreposição entre Tóquio e Londres ou entre Londres e Nova York. Se ajustarmos inversamente o tamanho de nossa posição com base em rebaixamentos (drawdowns) registrados, teríamos o equivalente a um coequalizador baseado no pior cenário possível. Isso pode ser feito sem a teoria das categorias. A teoria das categorias poderia ajudar na aplicação da propriedade universal. Isso já foi discutido nos dois artigos anteriores. Em nosso caso, poderíamos comparar as leituras atuais do rebaixamento com o valor ponderado (pior caso) ao qual ponderamos nossa carteira. Se os valores atuais forem piores do que o esperado, faríamos mudanças adequadas no tamanho de nossa posição.

Produtos fibrados monomórficos

Um https://pt.wikipedia.org/wiki/Monomorfismo_(teoria_das_categorias)titlemonomorfismo é um homomorfismo injetivo que tem um domínio com uma cardinalidade menor ou igual ao codomínio com todos os morfismos do domínio associados a um elemento distinto do codomínio. Um produto fibrado (pull-back) na teoria das categorias é um domínio em um cone (em um cone típico de quatro domínios) que é diagonalmente oposto ao domínio do produto.

Ao unir esses dois conceitos, obtemos uma propriedade interessante. Se considerarmos o diagrama abaixo:

Se g: A -> Y é um monomorfismo, então para qualquer função f: X -> Y, a relação à esquerda g': produto fibrado -> X no diagrama também é um monomorfismo, desde que haja uma comutação.

Para ilustrar isso, consideremos um cone com domínio de produto Y, domínio de fator X, domínio de fator A e domínio de produto fibrado; tendo valores de correlação EURJPY, EURUSD, USDJPY e USDX (Dollar-Index) das últimas N barras em relação às N barras anteriores, respectivamente.

O valor de N pode ser escolhido de grupos de quantis que correspondem à sequência de Fibonacci. Em nosso caso, vamos utilizar cinco valores específicos: 3, 5, 8, 13 e 21. Como resultado, cada domínio vai possuir correlações associadas a cada um desses intervalos. Estes valores podem variar ao longo do tempo, portanto, os registros ontológicos são úteis para fixar todos esses valores em cada instância. Deste modo, um registro ontológico conterá um cone para cada período de tempo.

Nós não usaremos registros ontológicos neste artigo, mas calcularemos e apresentaremos os logs do testador com os valores de vários cones ao longo de um período de 6 meses no período de tempo semanal.

Retomando nosso diagrama anterior, cada domínio contém correlações para os períodos de 3, 5, 8, 13 e 21, e os homomorfismos f, g, f' e g' simplesmente conectam essas correlações entre os domínios para esses períodos. Assim, a correlação entre as cinco semanas mais recentes do USDX e as cinco semanas anteriores a isso em f' será combinada com a correlação entre as cinco últimas semanas do USDJPY e as cinco semanas anteriores, e assim por diante.

O domínio do produto EURJPY também terá valores de correlação para os cinco períodos mencionados anteriormente, mas seus valores serão o resultado da multiplicação entre os domínios EURUSD e USDJPY. Esta multiplicação produzirá a média geométrica dos dois domínios. Normalmente, a média geométrica é a raiz quadrada de dois produtos. No nosso caso, esses produtos serão as duas correlações. Como estas correlações podem ser negativas (e não queremos abordar números complexos), é aconselhável normalizar o valor da correlação, ajustando-o para o intervalo de 0,0 a 2,0, em vez de -1,0 a 1,0. Assim que a raiz quadrada/valor geométrico for obtido, podemos retornar ao formato padrão de -1,0 a 1,0.

Assim, para normalizar, somamos 1,0 aos valores de correlação antes de calcular a média geométrica. Após obtermos a média, simplesmente subtraímos 1,0 para retornar ao padrão.

Se, para manter o controle, primeiro executarmos testes com nosso cone, sem usar a propriedade, mas só os grupos de quantis com um período maior, de 2021-07-01 a 2022-01-01 (cerca de 26 semanas) em um período de tempo semanal, no USDX com a maior correlação, os resultados serão os seguintes:

2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)                        [,0]               [,1]               [,2]               [,3]               [,4]               [,5]
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 0,] " DATE "          ," N period "      ," EURUSD corr. "  ," USDJPY corr. "  ," geometric mean "," actual corr. "  
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 1,] "2021.07.04 00:00","13"              ,"0.49"            ,"0.90"            ,"0.69"            ,"0.25"            
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 2,] "2021.07.11 00:00","5"               ,"0.70"            ,"0.00"            ,"0.30"            ,"-0.00"           
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 3,] "2021.07.18 00:00","5"               ,"0.70"            ,"0.10"            ,"0.37"            ,"0.20"            
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 4,] "2021.07.25 00:00","5"               ,"0.50"            ,"-0.20"           ,"0.10"            ,"0.70"            
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 5,] "2021.08.01 00:00","5"               ,"0.80"            ,"0.10"            ,"0.41"            ,"0.50"            
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 6,] "2021.08.08 00:00","5"               ,"0.80"            ,"0.30"            ,"0.53"            ,"0.20"            
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 7,] "2021.08.15 00:00","5"               ,"0.90"            ,"0.30"            ,"0.57"            ,"0.70"            
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 8,] "2021.08.22 00:00","5"               ,"0.40"            ,"0.50"            ,"0.45"            ,"0.90"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 9,] "2021.08.29 00:00","5"               ,"0.20"            ,"0.70"            ,"0.43"            ,"0.50"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [10,] "2021.09.05 00:00","5"               ,"-0.20"           ,"0.60"            ,"0.13"            ,"0.00"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [11,] "2021.09.12 00:00","21"              ,"0.69"            ,"0.27"            ,"0.46"            ,"-0.79"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [12,] "2021.09.19 00:00","5"               ,"0.60"            ,"-0.20"           ,"0.13"            ,"0.50"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [13,] "2021.09.26 00:00","5"               ,"0.30"            ,"0.20"            ,"0.25"            ,"0.60"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [14,] "2021.10.03 00:00","3"               ,"1.00"            ,"1.00"            ,"1.00"            ,"-0.50"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [15,] "2021.10.10 00:00","13"              ,"0.55"            ,"0.49"            ,"0.52"            ,"-0.29"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [16,] "2021.10.17 00:00","13"              ,"0.60"            ,"0.65"            ,"0.62"            ,"-0.36"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [17,] "2021.10.24 00:00","13"              ,"0.62"            ,"0.51"            ,"0.56"            ,"-0.45"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [18,] "2021.10.31 00:00","13"              ,"0.64"            ,"0.53"            ,"0.59"            ,"-0.55"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [19,] "2021.11.07 00:00","5"               ,"0.80"            ,"-0.50"           ,"-0.05"           ,"-0.10"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [20,] "2021.11.14 00:00","5"               ,"0.50"            ,"0.50"            ,"0.50"            ,"-0.70"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [21,] "2021.11.21 00:00","3"               ,"1.00"            ,"1.00"            ,"1.00"            ,"1.00"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [22,] "2021.11.28 00:00","3"               ,"0.50"            ,"0.50"            ,"0.50"            ,"1.00"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [23,] "2021.12.05 00:00","8"               ,"0.76"            ,"-0.62"           ,"-0.18"           ,"-0.02"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [24,] "2021.12.12 00:00","8"               ,"0.62"            ,"-0.52"           ,"-0.12"           ,"-0.12"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [25,] "2021.12.19 00:00","8"               ,"0.40"            ,"-0.05"           ,"0.16"            ,"-0.26"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [26,] "2021.12.26 00:00","3"               ,"0.50"            ,"0.50"            ,"0.50"            ,"0.50"            

Nesses resultados, a correlação entre a média geométrica e o valor real é de -0,07, o que significa que nossa hipótese de escolher o período de maior correlação do USDX não leva a previsões precisas dos valores do EURJPY.

Se continuarmos e observarmos a propriedade de monomorfismo acima, veríamos que seus domínios não terão a mesma cardinalidade, caso a implementássemos. Inicialmente, escolhemos um conjunto de períodos com base em parte da série de Fibonacci, incluindo 3, 5, 8, 13 e 21. Selecionamos aquele com a maior correlação para o índice do dólar (USDX) entre os registros de execução de teste acima mencionados. Por exemplo, em 5 de setembro de 2021, tomamos o período 5 já que a correlação das 5 barras atuais do USDX com as 5 barras anteriores foi a mais alta para todos os períodos 3, 5, 8, 13 e 21. Por esse motivo, ele também foi escolhido e usado como o período de correlação para o EURUSD e o USDJPY.

No entanto, ao aplicarmos a propriedade de monomorfismo ao nosso cone nos lados paralelos, como USDJPY à EURJPY e USDX à EURUSD, podemos obter resultados mais interessantes. Para isso, nos concentramos na cardinalidade dos domínios. Nosso cone consiste no USDX em direção ao EURJPY e, como um monomorfismo exige um codomínio igual ou maior que um domínio, podemos facilmente garantir que cada homomorfismo seja injetivo aumentando o tamanho do domínio do USDX em direção a EURJPY e evitando quaisquer morfismos associados ao mesmo elemento no codomínio.

A unidade que nos permite dimensionar o tamanho do domínio são os grupos de quantis cujas durações de período atribuímos a cada domínio. Daí a necessidade de criar grupos de quantis para cada domínio, como tentamos fazer no artigo anterior. Agora juntar o fluxo do nosso cone implica que o domínio USDX terá o menor número de segmentos, mas à medida que avançamos em direção ao EURJPY, o número de grupos de quantis por domínio aumenta.

Para corresponder à nossa propriedade de monomorfismo acima, teremos |USDX| = 5, como anteriormente, mas teremos |EURUSD| = 19, |USDJPY| = 5 e |EURJPY| = 19. Desse modo, os períodos não serão agrupados de acordo com a sequência de Fibonacci usada antes, mas serão usados individualmente para os domínios USDJPY e EURJPY, variando de 3 a 21. Assim, os morfismos g e g', isto é, nossos monomorfismos, usarão um indicador diferente para ajudar a associar domínios menores a domínios maiores.

Ao associarmos os morfismos g' e g, usaremos o RSI como indicador. Ele é adequado, porque é cíclico e facilmente normalizado de 0 a 100. Você pode escolher outro indicador semelhante, mas, no nosso caso, as leituras do indicador determinarão qual parte do codomínio é relevante. Os valores extremos de 3 e 21 permanecerão inalterados, mas o valor de 5 será relacionado a 4, 5, 6 ou 7 em proporção direta à leitura do RSI.

Ao realizar os testes como os descritos acima, com os mesmos critérios de seleção de período no USDX, obtemos os seguintes registros.

2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)                        [,0]               [,1]               [,2]               [,3]               [,4]               [,5]
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 0,] " DATE "          ," N period "      ," EURUSD corr. "  ," USDJPY corr. "  ," geometric mean "," actual corr. "  
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 1,] "2021.07.04 00:00","13"              ,"0.13"            ,"0.90"            ,"0.47"            ,"0.24"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 2,] "2021.07.11 00:00","5"               ,"-0.49"           ,"0.00"            ,"-0.28"           ,"-0.49"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 3,] "2021.07.18 00:00","5"               ,"0.37"            ,"0.10"            ,"0.23"            ,"-0.09"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 4,] "2021.07.25 00:00","5"               ,"0.20"            ,"-0.20"           ,"-0.02"           ,"-0.09"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 5,] "2021.08.01 00:00","5"               ,"0.43"            ,"0.10"            ,"0.25"            ,"0.14"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 6,] "2021.08.08 00:00","5"               ,"0.26"            ,"0.30"            ,"0.28"            ,"0.37"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 7,] "2021.08.15 00:00","5"               ,"-0.20"           ,"0.30"            ,"0.02"            ,"0.09"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 8,] "2021.08.22 00:00","5"               ,"-0.71"           ,"0.50"            ,"-0.35"           ,"0.14"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 9,] "2021.08.29 00:00","5"               ,"-0.89"           ,"0.70"            ,"-0.56"           ,"-0.31"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [10,] "2021.09.05 00:00","5"               ,"-0.77"           ,"0.60"            ,"-0.40"           ,"-0.31"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [11,] "2021.09.12 00:00","21"              ,"0.68"            ,"0.27"            ,"0.46"            ,"-0.88"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [12,] "2021.09.19 00:00","5"               ,"-0.31"           ,"-0.20"           ,"-0.26"           ,"-0.09"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [13,] "2021.09.26 00:00","5"               ,"0.54"            ,"0.20"            ,"0.36"            ,"0.77"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [14,] "2021.10.03 00:00","3"               ,"-0.80"           ,"1.00"            ,"-0.37"           ,"-0.20"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [15,] "2021.10.10 00:00","13"              ,"0.16"            ,"0.49"            ,"0.32"            ,"-0.42"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [16,] "2021.10.17 00:00","13"              ,"0.43"            ,"0.65"            ,"0.53"            ,"-0.47"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [17,] "2021.10.24 00:00","13"              ,"0.68"            ,"0.51"            ,"0.59"            ,"-0.53"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [18,] "2021.10.31 00:00","13"              ,"0.78"            ,"0.53"            ,"0.65"            ,"-0.58"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [19,] "2021.11.07 00:00","5"               ,"0.89"            ,"-0.50"           ,"-0.03"           ,"0.71"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [20,] "2021.11.14 00:00","5"               ,"0.89"            ,"0.50"            ,"0.68"            ,"0.37"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [21,] "2021.11.21 00:00","3"               ,"-0.40"           ,"1.00"            ,"0.10"            ,"-0.20"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [22,] "2021.11.28 00:00","3"               ,"-0.40"           ,"0.50"            ,"-0.05"           ,"1.00"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [23,] "2021.12.05 00:00","8"               ,"0.33"            ,"-0.62"           ,"-0.29"           ,"-0.12"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [24,] "2021.12.12 00:00","8"               ,"0.43"            ,"-0.52"           ,"-0.17"           ,"-0.23"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [25,] "2021.12.19 00:00","8"               ,"0.60"            ,"-0.05"           ,"0.23"            ,"0.10"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [26,] "2021.12.26 00:00","3"               ,"0.40"            ,"0.50"            ,"0.45"            ,"-0.80"           

Não há diferença estatística significativa entre os dois conjuntos de resultados. E este resultado de -0,08 aumentou em quase 15%. O cone e a relação dos domínios, com seus vários elementos (neste caso, correlação) certamente apresentam uma oportunidade no estudo de padrões e tendências que podem não ser óbvias por si só e, no entanto, são muito definitivas na negociação.

Coprodutos fibrados epimórficos

Um epimorfismo é um homomorfismo sobrejetivo cujo domínio tem uma cardinalidade maior do que o codomínio. Os morfismos do domínio estão associados a todos os elementos do codomínio. Logo, nenhum deles permanece solto. Um coproduto fibrado (push-out) é um domínio em um cone que, em um cone típico de quatro domínios, é diagonalmente oposto ao domínio do coproduto.

Ao unirmos esses dois elementos, como fizemos com os produtos fibrados monomórficos, também obtemos uma propriedade. Isso é mostrado no diagrama abaixo:

Se g: Y --> B é um epimorfismo, então para qualquer função f: Y --> X, a relação à esquerda g': X --> push-out no diagrama também é um epimorfismo. Para esclarecer, vamos considerar novamente um cone com o domínio do coproduto Y, que são os valores da faixa das Bandas de Bollinger para os preços de compra de qualquer título. Os dois domínios dos fatores do coproduto (X e B) serão as faixas superior e inferior das Bandas de Bollinger. A diferença, ou "união de coprodutos" (coproduct union), entre esses dois dará a previsão para o intervalo do envelope de Bollinger. O domínio do coproduto fibrado será a média móvel de base das Bandas de Bollinger a partir da qual os envelopes superior e inferior são derivados.

Assim como usamos a duração do período como uma variável para obter diferentes coeficientes de correlação nos produtos fibrados monomórficos acima, usaremos novamente a duração do período para obter diferentes valores de média móvel para cada domínio, o que nos dá uma ampla gama de envelopes de Bollinger. Como da última vez, começaremos a testar com os períodos 3, 5, 8, 13 e 21.

Dessa forma, nosso cone é formado pelo domínio do envelope de Bollinger na direção do domínio subjacente da média móvel. Ele é composto na direção oposta ao nosso primeiro cone baseado em coprodutos fibrados monomórficos, porque seu vértice é um coproduto, e não um produto como antes. As setas dos morfismos mostram a direção do homomorfismo. A ligação dos elementos em cada domínio simplesmente seguirá o período N correspondente, como fizemos acima.

Assim, se executarmos o teste antes de aplicar a propriedade epimórfica, selecionando períodos no domínio da média móvel da linha de base com base no desvio padrão mínimo, obteremos as seguintes entradas:

2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)                        [,0]               [,1]               [,2]               [,3]               [,4]               [,5]               [,6]
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 0,] " DATE "          ," N period "      ," Baseline-MA "   ," Upper Bands "   ," Lower Bands "   ," Envelope Delta "," Actual Range "  
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 1,] "2021.07.04 00:00","8"               ,"103.425"         ,"105.548"         ,"101.301"         ,"4.248"           ,"0.850"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 2,] "2021.07.11 00:00","8"               ,"103.425"         ,"105.548"         ,"101.301"         ,"4.248"           ,"0.758"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 3,] "2021.07.18 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"0.691"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 4,] "2021.07.25 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"1.193"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 5,] "2021.08.01 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"1.030"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 6,] "2021.08.08 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"0.735"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 7,] "2021.08.15 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.270"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 8,] "2021.08.22 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.868"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 9,] "2021.08.29 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.854"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [10,] "2021.09.05 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.750"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [11,] "2021.09.12 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.912"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [12,] "2021.09.19 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.565"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [13,] "2021.09.26 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.325"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [14,] "2021.10.03 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.770"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [15,] "2021.10.10 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.811"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [16,] "2021.10.17 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.700"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [17,] "2021.10.24 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.035"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [18,] "2021.10.31 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.842"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [19,] "2021.11.07 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.400"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [20,] "2021.11.14 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"1.305"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [21,] "2021.11.21 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"0.933"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [22,] "2021.11.28 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.115"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [23,] "2021.12.05 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.747"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [24,] "2021.12.12 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.077"           
2023.04.07 19:04:11.242 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [25,] "2021.12.19 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.685"           
2023.04.07 19:04:11.242 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [26,] "2021.12.26 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.778"           

O resultado de nosso teste de correlação entre a análise e o valor real é de 0,12, o que ainda é insignificante.

Isso nos remete à propriedade de epimorfismo. Se a aplicarmos ao nosso cone em lados paralelos, por exemplo, LOWER-BOLLINGER --> BASELINE-MA e BOLLINGER-ENVELOPE --> UPPER-BOLLINGER, poderemos obter resultados diferentes. Para isso, vamos nos concentrar mais uma vez na cardinalidade dos domínios. Nosso cone é formado em direção a BASELINE-MA a partir de BOLLINGER-ENVELOPE, levando em conta que se trata de um coproduto, e não de um produto como antes. Como os epimorfismos exigem um domínio igual ou maior do que o codomínio, podemos facilmente garantir que cada homomorfismo seja sobrejetivo, aumentando o tamanho do codomínio de BOLLINGER-ENVELOPE para BASELINE-MA e garantindo que todos os elementos em cada codomínio correspondente sejam relacionados.

Como no caso acima, como aplicamos o agrupamento de quantis com base em Fibonacci, podemos simplesmente especificar os domínios que gostaríamos de aumentar. Isso significa que nossa cardinalidade fica |LOWER-BOLLINGER| = 19 e |BOLLINGER-ENVELOPE| = 19. Os domínios maiores permanecem no topo e no domínio do fator inferior porque se inverte a composição dado o coproduto.

Os testes com essas configurações nos dão os seguintes resultados:

2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)                        [,0]               [,1]               [,2]               [,3]               [,4]               [,5]               [,6]
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 0,] " DATE "          ," N period "      ," Baseline-MA "   ," Upper Bands "   ," Lower Bands "   ," Envelope Delta "," Actual Range "  
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 1,] "2021.07.04 00:00","8"               ,"103.425"         ,"105.548"         ,"101.301"         ,"4.248"           ,"0.850"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 2,] "2021.07.11 00:00","8"               ,"103.425"         ,"105.548"         ,"101.301"         ,"4.248"           ,"0.758"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 3,] "2021.07.18 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"0.691"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 4,] "2021.07.25 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"1.193"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 5,] "2021.08.01 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"1.030"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 6,] "2021.08.08 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"0.735"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 7,] "2021.08.15 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.270"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 8,] "2021.08.22 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.868"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 9,] "2021.08.29 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.854"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [10,] "2021.09.05 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.750"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [11,] "2021.09.12 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.912"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [12,] "2021.09.19 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.565"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [13,] "2021.09.26 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.325"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [14,] "2021.10.03 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.770"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [15,] "2021.10.10 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.811"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [16,] "2021.10.17 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.700"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [17,] "2021.10.24 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.035"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [18,] "2021.10.31 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.842"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [19,] "2021.11.07 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.400"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [20,] "2021.11.14 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"1.305"           
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2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [23,] "2021.12.05 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.747"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [24,] "2021.12.12 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.077"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [25,] "2021.12.19 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.685"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [26,] "2021.12.26 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.778"           

Novamente, os resultados diferem em 0,16, o que representa uma mudança de mais de 30%.

Considerações finais

Consideramos como os elementos dos domínios podem ser relacionados e analisados de maneiras que nem sempre são óbvias quando se trata de indicadores e séries temporais. Os cones na teoria das categorias oferecem muitas permutações ao associar domínios, o que, por si só, gera muitas maneiras de observar, interpretar e prever. Em particular, neste artigo, vimos como pequenos ajustes restritivos à composição do cone, por meio de produtos fibrados monomórficos e coprodutos fibrados epimórficos, podem alterar os valores resultantes em 15% a 30%. Com o uso de morfismos, ponderação e outras modificações, é possível não apenas desenvolver novos sinais de entrada, mas também sistemas eficientes de gerenciamento de dinheiro. Em anexo ao artigo, está um arquivo de script que o leitor pode ajustar para seus indicadores e estilo de negociação.