Теория категорий в MQL5 (Часть 6): Мономорфные расслоенные произведения и эпиморфные кодекартовы квадраты

Введение

В нашей предыдущей статье мы обсуждали, как можно использовать эквалайзеры в теории категорий для оценки изменений волатильности с использованием выборочных данных. В этой статье мы продолжим тему, углубившись в композицию и конусы в теории категорий, в частности исследуя значение различных настроек конусов для конечных результатов анализа. Здесь мы не рассматриваем еще одну концепцию теории категорий, которую можно использовать для прогнозирования или описания некоторых аспектов рынка. Вместо этого мы проводим более конкретный анализ чувствительности композиций и конусов теории категорий.

Однако перед этим посмотрим на двойственность концепции прошлой статьи - коэквалайзеры (или коуравнители).

Коэквалайзеры

Коэквалайзеры двойственны эквалайзерам, описанным в предыдущей статье, и представляют собой домены, берущие элементы из кодомена, которые обычно отличаются (вспомните эквалайзеры, ориентированные на похожие элементы) и посредством морфизма коэквалайзера создают один элемент для каждого несоответствия элементов домена. Созданный общий элемент в новом домене эквалайзера выполняется для каждого элемента в домене. Обычно это отображается так:

Таким образом, функция h действует как частное, поскольку для каждого значения d в домене, который может соответствовать разным значениям в зависимости от морфизма (будь то f или g), конечный результат (элемент) в домене коэквалайзера одинаков.

Массив значений, умноженный на "числитель общего значения Z", разделенный на тот же массив значений, всегда будет давать общее значение. Таким образом, деление на массив значений в Y действует как частное для Y. Это часто представляется как:

С h фактор-функция определяется как 

Итак, если у нас есть следующие записи недавней торговой деятельности;

Мы можем вывести следующую схему:

С помощью этой диаграммы мы могли бы выбрать коэквалайзер, который определяет размер нашей позиции в зависимости от того, торгуем ли мы на перекрытии Токио-Лондон или Лондон-Нью-Йорк. Если мы обратным образом взвесим размер нашей позиции на основе зарегистрированных просадок, у нас будет эквивалент коэквалайзера, основанный на худшем сценарии. Это можно сделать без теории категорий. Теория категорий может помочь при применении универсального свойства. Об этом уже говорилось в двух предыдущих статьях. В нашем случае мы могли бы сравнить текущие показания просадки со взвешенным (худшим) значением, к которому мы взвесили наш портфель. Если текущие значения хуже, чем мы ожидали, мы должны внести соответствующие изменения в размер нашей позиции.

Мономорфные расслоенные произведения

Мономорфизм - инъективный гомоморфизм, имеющий кардинальное число, меньшее или равное кодомену со всеми морфизмами из домена, отображаемого на отдельном элементе кодомена. Расслоенное произведение (pull-back) в теории категорий - это домен в конусе, который в типичном четырехдоменном конусе диагонально противоположен домену произведения.

Объединение этих двух понятий дает интересное свойство. Рассмотрим диаграмму ниже:

Если g: A -> Y — мономорфизм, то для любой функции f: X -> Y левостороннее отображение g':расслоенное произведение -> X на диаграмме также является мономорфизмом при наличии коммутации.

Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим конус с доменом произведения Y, доменом фактора X, доменом фактора A и доменом расслоенного произведения, имея значения корреляции EURJPY, EURUSD, USDJPY и USDX (индекс доллара) самых последних N баров к предыдущим N барам соответственно.

Значение N можно выбрать из квантильных групп, соответствующих последовательности Фибоначчи. В нашем случае мы будем использовать пять значений, а именно 3, 5, 8, 13 и 21. Таким образом, каждый домен будет иметь корреляции, которые используют каждый из этих периодов. Эти значения время от времени меняются, поэтому онтологические записи помогают каждый раз фиксировать все эти значения. Таким образом, онтологическая запись будет иметь конус для каждого периода.

Мы не будем использовать онтологические записи в этой статье, однако мы вычислим и представим логи тестера со значениями различных конусов за шесть месяцев на недельном таймфрейме.

Возвращаясь к нашей диаграмме выше, каждый домен содержит корреляции по периодам 3, 5, 8, 13 и 21, а гомоморфизмы f, g, f' и g' просто соединят их по доменам по этим периодам. Таким образом, корреляция между пятью самыми последними неделями USDX и пятью неделями до этого в f' будет сочетаться с корреляцией между пятью самыми последними неделями USDJPY и пятью неделями до этого и так далее.

Домен произведения EURJPY также будет содержать значения корреляции для пяти упомянутых выше периодов, однако его значения будут результатом произведения между доменом EURUSD и USDJPY. Это произведение будет средним геометрическим двух доменов. Среднее геометрическое обычно представляет собой квадратный корень из двух произведений. В нашем случае эти произведения будут двумя корреляциями. Поскольку эти корреляции могут быть отрицательными (а мы не будем углубляться в мнимые числа), целесообразно нормализовать значение корреляции, установив его в диапазоне от 0,0 до 2,0, а не от -1,0 до 1,0. Как только квадратный корень/геометрическое значение получено, мы можем вернуться к стандартному формату от -1,0 до 1,0.

Таким образом, для нормализации мы должны добавить 1,0 к значениям корреляции перед вычислением среднего геометрического. Как только мы получим среднее значение, мы просто вычтем 1,0, чтобы вернуться к стандарту.

Если в целях контроля мы сначала запустим тесты с нашим конусом, не используя свойство, а просто используя квантильные группы длины периода выше, с 2021-07-01 по 2022-01-01 (около 26 недель) на недельном таймфрейме, выбрав только период в USDX с наибольшей корреляцией, то результаты будут следующими:

2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)                        [,0]               [,1]               [,2]               [,3]               [,4]               [,5]
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 0,] " DATE "          ," N period "      ," EURUSD corr. "  ," USDJPY corr. "  ," geometric mean "," actual corr. "  
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 1,] "2021.07.04 00:00","13"              ,"0.49"            ,"0.90"            ,"0.69"            ,"0.25"            
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 2,] "2021.07.11 00:00","5"               ,"0.70"            ,"0.00"            ,"0.30"            ,"-0.00"           
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 3,] "2021.07.18 00:00","5"               ,"0.70"            ,"0.10"            ,"0.37"            ,"0.20"            
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 4,] "2021.07.25 00:00","5"               ,"0.50"            ,"-0.20"           ,"0.10"            ,"0.70"            
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 5,] "2021.08.01 00:00","5"               ,"0.80"            ,"0.10"            ,"0.41"            ,"0.50"            
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 6,] "2021.08.08 00:00","5"               ,"0.80"            ,"0.30"            ,"0.53"            ,"0.20"            
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 7,] "2021.08.15 00:00","5"               ,"0.90"            ,"0.30"            ,"0.57"            ,"0.70"            
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 8,] "2021.08.22 00:00","5"               ,"0.40"            ,"0.50"            ,"0.45"            ,"0.90"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 9,] "2021.08.29 00:00","5"               ,"0.20"            ,"0.70"            ,"0.43"            ,"0.50"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [10,] "2021.09.05 00:00","5"               ,"-0.20"           ,"0.60"            ,"0.13"            ,"0.00"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [11,] "2021.09.12 00:00","21"              ,"0.69"            ,"0.27"            ,"0.46"            ,"-0.79"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [12,] "2021.09.19 00:00","5"               ,"0.60"            ,"-0.20"           ,"0.13"            ,"0.50"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [13,] "2021.09.26 00:00","5"               ,"0.30"            ,"0.20"            ,"0.25"            ,"0.60"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [14,] "2021.10.03 00:00","3"               ,"1.00"            ,"1.00"            ,"1.00"            ,"-0.50"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [15,] "2021.10.10 00:00","13"              ,"0.55"            ,"0.49"            ,"0.52"            ,"-0.29"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [16,] "2021.10.17 00:00","13"              ,"0.60"            ,"0.65"            ,"0.62"            ,"-0.36"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [17,] "2021.10.24 00:00","13"              ,"0.62"            ,"0.51"            ,"0.56"            ,"-0.45"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [18,] "2021.10.31 00:00","13"              ,"0.64"            ,"0.53"            ,"0.59"            ,"-0.55"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [19,] "2021.11.07 00:00","5"               ,"0.80"            ,"-0.50"           ,"-0.05"           ,"-0.10"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [20,] "2021.11.14 00:00","5"               ,"0.50"            ,"0.50"            ,"0.50"            ,"-0.70"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [21,] "2021.11.21 00:00","3"               ,"1.00"            ,"1.00"            ,"1.00"            ,"1.00"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [22,] "2021.11.28 00:00","3"               ,"0.50"            ,"0.50"            ,"0.50"            ,"1.00"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [23,] "2021.12.05 00:00","8"               ,"0.76"            ,"-0.62"           ,"-0.18"           ,"-0.02"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [24,] "2021.12.12 00:00","8"               ,"0.62"            ,"-0.52"           ,"-0.12"           ,"-0.12"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [25,] "2021.12.19 00:00","8"               ,"0.40"            ,"-0.05"           ,"0.16"            ,"-0.26"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [26,] "2021.12.26 00:00","3"               ,"0.50"            ,"0.50"            ,"0.50"            ,"0.50"            

В этих результатах корреляция между средним геометрическим значением и фактическим значением составляет -0,07, что означает, что наша гипотеза о выборе периода наивысшей корреляции из USDX не приводит к точным прогнозам значений EURJPY.

Если мы продолжим и посмотрим на свойство мономорфизма выше, реализация будет означать, что домены не будут иметь одинаковое кардинальное число. Первоначально мы выбрали набор периодов, основанный на части ряда Фибоначчи, включая 3, 5, 8, 13 и 21. Из приведенных выше логов тестового прогона был выбран тот, который имел самую высокую корреляцию для индекса доллара (USDX). Например, 5 сентября 2021 г. выбор периода 5 означал, что корреляция текущих 5 баров USDX с предыдущими 5 была самой высокой из всех периодов 3, 5, 8, 13 и 21, поэтому он был выбран и использовался в качестве периода корреляции для EURUSD и USDJPY.

Однако если мы применим свойство мономорфизма к нашему конусу на параллельных сторонах, скажем, USDJPY à EURJPY и USDX à EURUSD, мы можем получить более интересные результаты. Для этого мы сосредоточимся на кардинальном числе доменов. Наш конус состоит из USDX в сторону EURJPY, и, поскольку мономорфизм требует равного или большего кодомена по сравнению с доменом, мы можем легко обеспечить инъективность каждого гомоморфизма, увеличив размер домена от USDX в сторону EURJPY и избегая любых морфизмов, отображаемых на одном и том же элементе в кодомене.

Наша единица масштабирования размера домена — это квантильные группы длины периода, которые мы назначаем каждому домену. Итак, нам нужно придумать квантильные группы для каждого домена, как мы пытались это сделать в предыдущей статье. Объединение с потоком нашего конуса означает, что домен USDX будет иметь наименьшее количество сегментов, но по мере продвижения к EURJPY количество квантильных групп на домен будет увеличиваться.

Чтобы точно соответствовать нашему свойству мономорфизма выше, у нас будет |USDX| = 5, как указано выше, однако у нас будет |EURUSD| = 19, |USDJPY| = 5 и |EURJPY| = 19. Таким образом, периоды не будут группироваться в соответствии с использованной выше последовательностью Фибоначчи, а для доменов USDJPY и EURJPY будут использоваться индивидуально в диапазоне от 3 до 21. Таким образом, морфизмы g и g', наши мономорфизмы, будут использовать другой индикатор, чтобы помочь отображать домены меньшего размера в доменах большего размера.

RSI будет индикатором, который мы будем использовать при сопоставлении морфизмов g' и g. RSI является циклическим и легко нормализуется от 0 до 100, поэтому он подходит для этой роли. Вы можете выбрать другой аналогичный индикатор, но в нашем случае показания индикатора будут определять, какая доля кодомена является релевантной. Крайние значения 3 и 21 останутся неизменными, но значение 5 будет сопоставлено с 4, 5, 6 или 7 прямо пропорционально показаниям RSI.

Выполнение аналогичных тестов, описанных выше, с использованием тех же критериев выбора периода в USDX дает нам следующие записи.

2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)                        [,0]               [,1]               [,2]               [,3]               [,4]               [,5]
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 0,] " DATE "          ," N period "      ," EURUSD corr. "  ," USDJPY corr. "  ," geometric mean "," actual corr. "  
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 1,] "2021.07.04 00:00","13"              ,"0.13"            ,"0.90"            ,"0.47"            ,"0.24"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 2,] "2021.07.11 00:00","5"               ,"-0.49"           ,"0.00"            ,"-0.28"           ,"-0.49"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 3,] "2021.07.18 00:00","5"               ,"0.37"            ,"0.10"            ,"0.23"            ,"-0.09"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 4,] "2021.07.25 00:00","5"               ,"0.20"            ,"-0.20"           ,"-0.02"           ,"-0.09"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 5,] "2021.08.01 00:00","5"               ,"0.43"            ,"0.10"            ,"0.25"            ,"0.14"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 6,] "2021.08.08 00:00","5"               ,"0.26"            ,"0.30"            ,"0.28"            ,"0.37"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 7,] "2021.08.15 00:00","5"               ,"-0.20"           ,"0.30"            ,"0.02"            ,"0.09"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 8,] "2021.08.22 00:00","5"               ,"-0.71"           ,"0.50"            ,"-0.35"           ,"0.14"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 9,] "2021.08.29 00:00","5"               ,"-0.89"           ,"0.70"            ,"-0.56"           ,"-0.31"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [10,] "2021.09.05 00:00","5"               ,"-0.77"           ,"0.60"            ,"-0.40"           ,"-0.31"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [11,] "2021.09.12 00:00","21"              ,"0.68"            ,"0.27"            ,"0.46"            ,"-0.88"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [12,] "2021.09.19 00:00","5"               ,"-0.31"           ,"-0.20"           ,"-0.26"           ,"-0.09"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [13,] "2021.09.26 00:00","5"               ,"0.54"            ,"0.20"            ,"0.36"            ,"0.77"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [14,] "2021.10.03 00:00","3"               ,"-0.80"           ,"1.00"            ,"-0.37"           ,"-0.20"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [15,] "2021.10.10 00:00","13"              ,"0.16"            ,"0.49"            ,"0.32"            ,"-0.42"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [16,] "2021.10.17 00:00","13"              ,"0.43"            ,"0.65"            ,"0.53"            ,"-0.47"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [17,] "2021.10.24 00:00","13"              ,"0.68"            ,"0.51"            ,"0.59"            ,"-0.53"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [18,] "2021.10.31 00:00","13"              ,"0.78"            ,"0.53"            ,"0.65"            ,"-0.58"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [19,] "2021.11.07 00:00","5"               ,"0.89"            ,"-0.50"           ,"-0.03"           ,"0.71"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [20,] "2021.11.14 00:00","5"               ,"0.89"            ,"0.50"            ,"0.68"            ,"0.37"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [21,] "2021.11.21 00:00","3"               ,"-0.40"           ,"1.00"            ,"0.10"            ,"-0.20"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [22,] "2021.11.28 00:00","3"               ,"-0.40"           ,"0.50"            ,"-0.05"           ,"1.00"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [23,] "2021.12.05 00:00","8"               ,"0.33"            ,"-0.62"           ,"-0.29"           ,"-0.12"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [24,] "2021.12.12 00:00","8"               ,"0.43"            ,"-0.52"           ,"-0.17"           ,"-0.23"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [25,] "2021.12.19 00:00","8"               ,"0.60"            ,"-0.05"           ,"0.23"            ,"0.10"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [26,] "2021.12.26 00:00","3"               ,"0.40"            ,"0.50"            ,"0.45"            ,"-0.80"           

Между двумя наборами результатов нет существенной статистической разницы. И этот результат -0,08 тем не менее увеличился почти на 15%. Конус и взаимосвязь доменов с их различными элементами (в данном случае корреляция), безусловно, предоставляют возможность для изучения паттернов и трендов, которые не могут быть заметными сами по себе, но тем не менее являются очень важными в торговле.

Эпиморфные кодекартовы квадраты

Эпиморфизм - это сюръективный гомоморфизм, домен которого имеет большее кардинальное число, чем кодомен. Морфизмы домена отображаются на всех элементах кодомена. Таким образом ни один из них не остается несвязанным. Кодекартов квадрат (push-out) - это домен в конусе, который в типичном четырехдоменном конусе диагонально противоположен домену копроизведения.

Объединение этих двух элементов вместе, как мы сделали с мономорфными расслоенными произведениями, также дает нам свойство. Это показано на диаграмме ниже:

Если g: Y à B — эпиморфизм, то для любой функции f: Y --> X левостороннее отображение g': X -->кодекартов квадрат на диаграмме также является эпиморфизмом. Для большей ясности давайте снова рассмотрим конус с доменом копроизведения Y, являющимся значениями диапазона конверта Боллинджера для цен покупки любой ценной бумаги. Два домена факторов копроизведения (X и B) будут верхним и нижним конвертами полос Боллинджера. Разница, или "множество копроизведений" (coproduct union) между этими двумя даст прогноз для диапазона конверта Боллинджера. Домен кодекартова квадрата будет базовой скользящей средней полос Боллинджера, из которых получаются верхний и нижний конверты.

Точно так же, как мы использовали длины периодов в качестве переменной для получения различных коэффициентов корреляции в мономорфных расслоенных произведениях выше, мы снова будем использовать длины периодов для получения различных значений скользящих средних для каждого домена, которые дают нам широкий спектр конвертов Боллинджера. Как и в прошлый раз, начнем тестирование с периодов 3, 5, 8, 13 и 21.

Итак, наш конус состоит из домена конверта Боллинджера в направлении базового домена скользящей средней. Он составлен в направлении, противоположном нашему первому конусу на основе мономорфных кодекартовых квадратов, потому что его вершина является копроизведением, а не произведением, как раньше. Стрелки морфизмов показывают направление гомоморфизма. Связывание элементов в каждом домене будет просто следовать соответствующему периоду N, как мы сделали выше.

Итак, если мы запустим тест перед применением эпиморфного свойства, выбрав периоды в домене базовой линии-скользящей средней на основе минимального стандартного отклонения, мы получим следующие записи:

2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)                        [,0]               [,1]               [,2]               [,3]               [,4]               [,5]               [,6]
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 0,] " DATE "          ," N period "      ," Baseline-MA "   ," Upper Bands "   ," Lower Bands "   ," Envelope Delta "," Actual Range "  
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 1,] "2021.07.04 00:00","8"               ,"103.425"         ,"105.548"         ,"101.301"         ,"4.248"           ,"0.850"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 2,] "2021.07.11 00:00","8"               ,"103.425"         ,"105.548"         ,"101.301"         ,"4.248"           ,"0.758"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 3,] "2021.07.18 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"0.691"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 4,] "2021.07.25 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"1.193"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 5,] "2021.08.01 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"1.030"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 6,] "2021.08.08 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"0.735"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 7,] "2021.08.15 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.270"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 8,] "2021.08.22 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.868"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 9,] "2021.08.29 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.854"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [10,] "2021.09.05 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.750"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [11,] "2021.09.12 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.912"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [12,] "2021.09.19 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.565"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [13,] "2021.09.26 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.325"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [14,] "2021.10.03 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.770"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [15,] "2021.10.10 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.811"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [16,] "2021.10.17 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.700"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [17,] "2021.10.24 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.035"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [18,] "2021.10.31 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.842"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [19,] "2021.11.07 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.400"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [20,] "2021.11.14 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"1.305"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [21,] "2021.11.21 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"0.933"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [22,] "2021.11.28 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.115"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [23,] "2021.12.05 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.747"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [24,] "2021.12.12 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.077"           
2023.04.07 19:04:11.242 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [25,] "2021.12.19 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.685"           
2023.04.07 19:04:11.242 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [26,] "2021.12.26 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.778"           

Наша проверка корреляции анализа и фактического значения составляет 0,12, что по-прежнему незначительно.

Это приводит нас к свойству эпиморфизма. Если мы применим его к нашему конусу на параллельных сторонах, скажем, LOWER-BOLLINGER --> BASELINE-MA и BOLLINGER-ENVELOPE --> UPPER-BOLLINGER, мы потенциально можем получить разные результаты. Чтобы достичь этого, мы еще раз сосредоточимся на кардинальном числе доменов. Наш конус составлен в направлении к BASELINE-MA от BOLLINGER-ENVELOPE с учетом, что это копроизведение, а не произведение, как раньше. Поскольку эпиморфизмы требуют равного или большего домена по сравнению с кодоменом, мы можем легко обеспечить сюръективность каждого гомоморфизма, увеличив размер кодомена от BOLLINGER-ENVELOPE к BASELINE-MA, а также проследив за тем, чтобы все элементы в каждом соответствующем кодомене отображались.

Как и в случае выше, поскольку мы применили квантильную группировку на основе Фибоначчи, мы можем просто указать домены, которые мы хотели бы увеличить. Это означает, что наши кардинальные числа | LOWER-BOLLINGER| = 19, а также | BOLLINGER-ENVELOPE | = 19. Более крупные домены остаются на вершине и в нижнем факторном домене, потому что состав изменяется на противоположный, учитывая копроизведение.

Тестовые прогоны с этими настройками дают нам следующие результаты:

2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)                        [,0]               [,1]               [,2]               [,3]               [,4]               [,5]               [,6]
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 0,] " DATE "          ," N period "      ," Baseline-MA "   ," Upper Bands "   ," Lower Bands "   ," Envelope Delta "," Actual Range "  
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 1,] "2021.07.04 00:00","8"               ,"103.425"         ,"105.548"         ,"101.301"         ,"4.248"           ,"0.850"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 2,] "2021.07.11 00:00","8"               ,"103.425"         ,"105.548"         ,"101.301"         ,"4.248"           ,"0.758"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 3,] "2021.07.18 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"0.691"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 4,] "2021.07.25 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"1.193"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 5,] "2021.08.01 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"1.030"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 6,] "2021.08.08 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"0.735"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 7,] "2021.08.15 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.270"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 8,] "2021.08.22 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.868"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 9,] "2021.08.29 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.854"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [10,] "2021.09.05 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.750"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [11,] "2021.09.12 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.912"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [12,] "2021.09.19 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.565"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [13,] "2021.09.26 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.325"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [14,] "2021.10.03 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.770"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [15,] "2021.10.10 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.811"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [16,] "2021.10.17 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.700"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [17,] "2021.10.24 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.035"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [18,] "2021.10.31 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.842"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [19,] "2021.11.07 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.400"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [20,] "2021.11.14 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"1.305"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [21,] "2021.11.21 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"0.933"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [22,] "2021.11.28 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.115"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [23,] "2021.12.05 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.747"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [24,] "2021.12.12 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.077"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [25,] "2021.12.19 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.685"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [26,] "2021.12.26 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.778"           

Опять же, результаты отличаются на 0,16, что представляет собой изменение более чем на 30%.

Заключение

Мы рассмотрели, как состав доменов может быть связан и проанализирован способами, которые не всегда очевидны при рассмотрении индикаторов и временных рядов. Конусы в теории категорий предоставляют много возможностей по изменению в сопряжении доменов, что само по себе дает множество способов рассмотрения, интерпретации и прогнозирования. В частности, в этой статье мы увидели, как небольшие ограничительные корректировки состава конуса путем применения мономорфных расслоенных произведений и эпиморфных кодекартовых квадратов могут изменить конечные результаты на 15–30%. Используя морфизмы, взвешивание и другие изменения, можно не только разработать новые сигналы входа, но и эффективные системы управления капиталом. К статье приложен файл скрипта, который читатель может тонко настроить под свои конкретные индикаторы и стиль торговли.