Matemáticas puras, física, lógica (braingames.ru): juegos cerebrales no relacionados con el comercio - página 71
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(5) El pastel tiene forma de triángulo arbitrario. Dos megacerebros lo dividen de la siguiente manera: el primero señala un punto del pastel, el segundo hace un corte rectilíneo a través de este punto y toma la mayor parte. ¿Qué parte del pastel puede conseguir el primer megacereal para sí mismo? Se cree que el pastel tiene el mismo grosor en todas partes.
Sólo muestra que la tetera se está calentando, no enfriando. Las curvas son diferentes.
(4) En el momento inicial, un gran número de cuerpos son lanzados simultáneamente desde el mismo punto a lo largo de toboganes rectos con direcciones diferentes. Todos los paracaídas están en el mismo plano vertical. La velocidad inicial de los cuerpos es cero. No hay fricción. ¿En qué curva se situarán estos cuerpos después de 1 segundo de caída? ¿Por qué?
(5) El pastel tiene forma de triángulo arbitrario. Dos megacerebros lo dividen de la siguiente manera: el primero señala un punto del pastel, el segundo hace un corte rectilíneo a través de este punto y toma la mayor parte. ¿Qué parte del pastel puede conseguir el primer megacereal para sí mismo? Se supone que el pastel tiene el mismo grosor en todas partes.
¿En una esfera?
entonces en un círculo, todo está en un plano =)
(5) El escudo de una antigua familia de megalómanos muestra cuatro círculos del mismo radio: tres rojos y uno azul. Y dos círculos rojos y azules cualesquiera se cruzan en el mismo punto. Demuestra que los tres círculos rojos también se cruzan en el mismo punto.
Otro reto televisivo (no con braingames, bastante desafiante e interesante).
El Sr. y la Sra. megacerebros juegan a lanzar la moneda. El señor megacerebro tiene una moneda justa, la señora tiene 0,4 de probabilidad de cruz (para el águila: 1 - 0,4 = 0,6), y lo sabe. Los megacerebros lanzan sus monedas el mismo número de veces, y gana el que tenga más colas al final del juego. La señora Megamind se da cuenta de que sus posibilidades de ganar son menores que las de su marido y puede decidir cuántas veces en el juego se lanza la moneda antes de determinar el ganador.
Pregunta: ¿qué número de vueltas debe dar la Sra. Megamogs para tener las máximas posibilidades de ganar? ¿Difiere este número del 1?
Empezaré a resolver el problema yo mismo. Si estás interesado, únete.
Primer paso. Si los megacerebros se ponen de acuerdo para lanzar las monedas una vez y luego determinar el ganador, entonces la probabilidad de que la Sra. MM gane es igual a la probabilidad de que tenga cola 0,4 multiplicada por la probabilidad de que el Sr. MM tenga 0,5 = 0,2.
Segundo paso. Los megacerebros han acordado lanzar las monedas dos veces antes de revelar el ganador. En este caso:
La probabilidad de que la Sra. MM gane es de 0,24.
A partir de aquí ya podemos responder a la segunda parte de la pregunta: el número de tiradas no debe ser igual (mayor que) a uno.
También te diré que la función de probabilidad de ganar la Sra. MM sobre el número de lanzamientos tiene un extremo, es decir, el problema se resuelve exactamente.
Ah, lo entendí mal. El calentamiento es convexo, el enfriamiento es cóncavo, donde la combustión es más probable.