Wie können jahrhundertealte Funktionen Ihre Handelsstrategien aktualisieren?

Einführung

Die Analyse der aktuellen Finanzmarktlage ist die wichtigste Grundlage für erfolgreiches Handeln. Sie ermöglicht es Händlern, die aktuelle Situation einzuschätzen, mögliche Kursänderungen vorherzusagen und fundierte Handelsentscheidungen zu treffen. Hierfür können verschiedene mathematische Methoden und Modelle verwendet werden.

In diesem Artikel werden wir einige neue mathematische Funktionen besprechen. Nun, nicht gerade neu. Sie waren vor etwa 100 Jahren neu. Nun sind einige Funktionen in Vergessenheit geraten, während andere angewendet werden. Aber aus irgendeinem Grund nicht im Handel. Lassen Sie uns versuchen, diesen ärgerlichen Mangel zu beheben.

Rademacher-Funktionen

Aus mathematischer Sicht ist eine mathematischen Funktion eine Entsprechung zwischen den Argumenten einer Funktion und ihren Werten. Sie können zum Beispiel so aussehen:

Im Handel werden solche Funktionen nur sehr selten verwendet. Die Fensterfunktionen werden am häufigsten in der technischen Analyse verwendet:

Das Wesen dieser Funktionen ist sehr einfach. Es wird eine bestimmte Anzahl von Preisen genommen. Jeder Preis wird mit einem bestimmten Verhältnis multipliziert, das auf eine sehr komplizierte und verwirrende Weise berechnet wird. Die erhaltenen Werte werden addiert und das Ergebnis ist ein Indikator. Mit anderen Worten: Der Indikator ist eine Funktion des Preises. Und nun stehen wir vor der wichtigsten Frage des Handels: Wo kann man einfache und verständliche Kennzahlen finden?

Die Indikatorkoeffizienten können mit den Rademacherfunktionen eingestellt werden. Die Gleichung für diese Funktion ist sehr einfach:

wobei p die Funktionsordnung und „sign“ die Vorzeichenfunktion ist:

Diese Funktion scheint noch einfacher zu sein. Eine Funktion erster Ordnung wird zum Beispiel durch zwei Segmente dargestellt.

Wenn wir die Enden dieser Segmente mit Null verbinden, erhalten wir denselben Sinus, nur quadratisch. „Quadratisch. Praktisch. Gut". In dieser Form ist diese Funktion jedoch nicht für den Handel geeignet. Wir müssen einige Änderungen vornehmen, um eine diskrete Version zu erhalten.

Nehmen wir an, wir beschließen, einen Indikator auf der Grundlage von Rademacher-Funktionen zu erstellen. Dann kann der Wert des i-ten Verhältnisses dieses Indikators anhand der folgenden Gleichung berechnet werden:

So sieht zum Beispiel die diskrete Rademacher-Funktion der 2. Ordnung mit Periode 8 aus.

Nun können wir mit der Entwicklung eines Indikators auf der Grundlage dieser Funktionen beginnen. Der Indikatorzeitraum sollte eine Zweierpotenz sein:

Dann besteht der Indikator aus Rademacher-Funktionen der Ordnung von 0 bis s. Für einen Indikator mit einer Periode von 4 können wir beispielsweise Funktionen der Ordnung 0, 1 und 2 verwenden.

Schauen wir uns an, wie ein solcher Indikator funktionieren wird. Zunächst müssen wir die Werte aller Funktionen bei jedem Messwert unseres zukünftigen Indikators berechnen.

p = 0	1	1	1	1
p = 1	1	1	-1	-1
p = 2	1	-1	1	-1

Nun müssen wir die Gewichtung der einzelnen Merkmale ermitteln. Dazu multiplizieren wir die Funktionskennzahlen mit den entsprechenden Preisen und summieren die Ergebnisse. Anschließend wird die sich ergebende Summe durch den Indikatorzeitraum geteilt. Wir erhalten drei Gewichte für jede Funktion:

Das Gewicht der Funktion 0ter Ordnung ist jedem bekannt – SMA. Alle anderen Gewichte können als Durchschnittsgeschwindigkeiten eines linearen Trends mit einer Verschiebung und einer Abnahme in den Trendperioden dargestellt werden.

Wenn wir die Gewichtungsverhältnisse der Funktionen kennen, können wir mit der Berechnung der Indikatorwerte beginnen. Dazu müssen wir die Gewichte mit den Werten der Rademacher-Funktionen multiplizieren, die einem bestimmten Indikatorwert entsprechen. Vereinfacht ausgedrückt, wurden bei der Berechnung der Gewichte die Preise eingegeben und die Summierung erfolgte zeilenweise. Bei der Berechnung des Indikators sollten die Gewichte als Eingaben geliefert werden, und die Summierung sollte spaltenweise erfolgen. Wir erhalten vier Indikatorwerte:

Mit anderen Worten: Die Änderung eines Preises führt zu einer Änderung der Indikatorwerte entlang der gesamten Länge. Einerseits können wir sehen, was gezeichnet wird. Andererseits kann man sagen, dass der Indikator sein Preisbewegungsmodell in Übereinstimmung mit neuen Daten ändert.

Können Sie sich schon vorstellen, wie ein solcher Indikator in einem Chart aussehen könnte? Hier gibt es mehrere Möglichkeiten. Bei der Konstruktion eines Indikators sind wir nicht gezwungen, die gesamte Palette der Rademacher-Funktionen zu verwenden, sondern können uns auf eine niedrigere Ordnung beschränken. Ein Indikator mit einer Periode von 16, der auf Funktionen mit einer Ordnung von 0 – 2 aufbaut, sieht zum Beispiel so aus:

Das Hauptmerkmal des auf Rademacher-Funktionen basierenden Indikators ist, dass er nicht versucht, den Kurs zu glätten. Es betrachtet alle Preisänderungen als eine Kombination mehrerer linearer Trends und leitet daraus die Durchschnittswerte dieser Trends ab.

Walsh-Funktionen

Jede Zeitreihe kann mit einem trigonometrischem Polynom modelliert werden. Die Kursbewegungen können beliebig komplex sein, aber gut gewählte Verhältnisse für die Sinus- und Kosinuswerte garantieren eine genaue Übereinstimmung zwischen den Werten des Polynoms und der Zeitreihe.

Die Berechnung von Sinus und Kosinus ist jedoch eine anspruchsvolle Aufgabe. Die Walsh-Funktionen helfen uns, die Berechnungen erheblich zu vereinfachen. Typischerweise sind diese Funktionen wie folgt definiert... Ich habe mir ihre Definition angesehen und verstanden, warum sie bei den Händlern nicht beliebt sind.

Im Allgemeinen ist die klassische Definition von Walsh-Funktionen für uns nicht geeignet. Wir brauchen etwas Einfaches und Klares. Daher berechnen wir die Funktion der Ordnung p wie folgt:

Dieser Ansatz zur Definition von Walsh-Funktionen ermöglicht es uns, ein sehr diskretes Analogon der diskreten Fourier-Transformation zu konstruieren. Funktionen mit Kosinus entsprechen den Realteilen dieser Transformation, Funktionen mit Sinus dem Imaginärteil. Sinusfunktionen verfolgen Trends, während Kosinusfunktionen Momente von Trendänderungen verfolgen. Dank dieser Kombination glättet der Indikator die Preise, und je höher die Ordnung der Funktionen, desto stärker die Glättung.

Die einzige Einschränkung besteht darin, dass die Reihenfolge der Funktionen den Indikatorzeitraum nicht überschreiten darf. Sie entscheiden sich zum Beispiel für einen Indikator mit einer Periode von 8. Dann können Sie Funktionen der Ordnung 0 – 7 verwenden.

Das System durchbrechen, frei handeln

Die von uns untersuchten Funktionen haben ihre Nützlichkeit bereits unter Beweis gestellt. Schauen Sie sich Ihr Mobiltelefon an – es hat irgendwo Walsh-Funktionen. Aber... In jeder Angelegenheit gibt es immer ein „aber“. Wenn das nicht der Fall ist, dann ist entweder wirklich alles perfekt (was unwahrscheinlich ist), oder etwas wird Ihnen verschwiegen. Lasst uns die Regeln brechen, aber nicht aus Hooliganismus, sondern aus dem Wunsch heraus, den Horizont zu erweitern.

Rademacher-Funktionen sind auf Sinusfunktionen aufgebaut. Der Sinus ist eine ungerade Funktion:

Niemand weiß wirklich, was das bedeutet, aber (wieder dieses „aber“) mit Hilfe dieser Merkwürdigkeit ist es möglich, Trendmuster der Preisbewegung anzuzeigen. Was, wenn wir die Preisspanne glätten wollen? Dann brauchen wir eine gleichmäßige Funktion. Zum Beispiel: Kosinus.

Die glättende Version der Rademacher-Funktion der Ordnung p kann wie folgt definiert werden:

Der auf diesen Funktionen aufbauende Indikator wird auch Trends verfolgen. Diese Trends werden jedoch relativ zur Mitte des Indikators gemessen. Mit anderen Worten, sie zeigt die Momente des Richtungswechsels des Trends an.

Das System der Walsh-Funktionen ist analog zu dem System der trigonometrischen Polynome. Oder die Fourier-Transformation. Diese Funktionen wurden ursprünglich als einfacher Ersatz für diese Transformation entwickelt. Walsh-Funktionen sind nicht so genau, aber ihre Berechnung war sehr schnell und mit einem Minimum an Schritten. Für Computer dieser Zeit war dieser Umstand entscheidend.

Aber (hier kommt wieder ein „aber“), es gibt noch eine andere Transformation, die zum Aufbau eines anderen Systems verwendet werden kann. Es ist die Hartley-Transformation. Diese Transformation basiert auf der Summe von Sinus und Kosinus. Die Quotienten einer solchen Funktion können wie folgt berechnet werden:

Die Funktionen können symmetrisch sein, dann werden sie die Preise glätten. Oder sie können asymmetrisch sein, dann werden diese Funktionen Trends verfolgen. Der auf diesen Funktionen aufbauende Indikator sieht wie folgt aus.

Die nächste Änderung, die wir vornehmen werden, betrifft das Aussehen des Indikators. Jede Funktion 0. Ordnung ist äquivalent zum SMA. Wir sind jedoch daran gewöhnt, dass der SMA als Linie im Chart angezeigt wird. Machen wir es genauso – bei jedem Balken berechnen wir nur den letzten Wert des Indikators und zeigen ihn im Chart an. Dann werden wir die übliche Linie sehen.

Auf der Grundlage dieser Funktionen kann auch ein Oszillator gebaut werden. Am Indikator selbst sind nur geringfügige Änderungen erforderlich. Alle Verhältnisse von Funktionen 0. Ordnung sollten auf Null gesetzt werden. Der resultierende Oszillator zeigt dann die Schwankungen des linearen Indikators im Verhältnis zum SMA an.

Die letzten beiden Indikatoren werden anhand von Differenzen berechnet, sodass ihre Verzögerung gering ist. Dies kann sich positiv auf den Handel auswirken.

Handelsstrategien

Schauen wir uns nun an, wie diese Indikatoren beim Handel verwendet werden können.

Bei der ersten Strategie werde ich die Fähigkeit des Indikators nutzen, Trends zu verfolgen. Die Regeln für diese Strategie sind sehr einfach:

• Wenn der aktuelle Kurs unter dem niedrigsten Indikatorwert liegt und der vorherige Kurs über dem aktuellen liegt, wird eine Kaufposition eröffnet und eine Verkaufsposition geschlossen;
• Wenn der aktuelle Kurs höher ist als der höchste Indikatorwert und der vorherige Kurs niedriger ist als der aktuelle, dann eröffnen Sie eine Verkaufsposition und schließen eine Kaufposition.

Trotz ihrer Einfachheit scheint diese Strategie recht effektiv zu sein.

Auf der Grundlage eines linearen Indikators können Sie eine Strategie entwickeln, deren Signale erzeugt werden, wenn sich der Preis und die Indikatorlinie kreuzen:

• Wenn der aktuelle Kurs über der Indikatorlinie liegt und der vorherige Kurs darunter, dann eröffnen Sie eine Kaufposition und schließen Sie Verkaufspositionen.
• Wenn der aktuelle Kurs unter der Indikatorlinie liegt und der vorherige Kurs darüber, dann eröffnen Sie eine Verkaufsposition und schließen Sie Kaufpositionen.

Die Testergebnisse sind ziemlich mittelmäßig. Sie können aber auch mehrere Indikatoren verwenden, jeder mit seinen eigenen Parametern. Jeder Indikator erzeugt seine eigenen Signale und bringt sein eigenes kleines Einkommen.

Wir können einige kleine Änderungen an dieser Strategie vornehmen, indem wir die Werte eines anderen Indikators anstelle der Preiswerte verwenden. Die Intuition legt nahe, dass ein Indikator glättend und der andere trendfolgend sein sollte. Das Ergebnis dieser Änderungen kann wie folgt aussehen.

Um Signale zu erzeugen, kann man auch einen Oszillator verwenden, der auf den besprochenen Funktionen aufbaut.

Versuchen wir es zunächst mit der einfachen Variante. Die Signale werden erzeugt, wenn die Indikatorlinie den Nullpunkt kreuzt. Wenn der Oszillator sein Vorzeichen von Minus auf Plus wechselt, eröffnen wir eine Kaufposition und schließen eine Verkaufsposition. Wenn das Vorzeichen von Plus auf Minus wechselt, wird das entgegengesetzte Signal erzeugt.

Dieser Ansatz ist wenig vertrauenserweckend, und seine Anwendung in der Praxis erscheint äußerst fragwürdig.

Lassen Sie uns einige Änderungen an dieser Strategie vornehmen. Kaufpositionen werden eröffnet, wenn der Oszillator einen bestimmten Mindestwert erreicht. Verkaufspositionen werden eröffnet, wenn der Indikatorwert über ein bestimmtes Niveau steigt. Die Positionen werden geschlossen, wenn der Oszillator den Nullpunkt überschreitet.

Die Änderung der Signale für die Eröffnungspositionen verbessert die Ergebnisse etwas.

Wenn Sie mit den Ergebnissen nicht zufrieden sind, können Sie jederzeit versuchen, die Einstellungen zu ändern.

Wie Sie sehen, ist die Verwendung neuer Indikatoren im Handel durchaus gerechtfertigt. Gleichzeitig ermöglichen uns die in diesem Artikel erörterten Funktionen, komplexere Strategien zu entwickeln. Alle Funktionen der Ordnung 1 und höher sind unabhängige Oszillatoren. Sie können eine Bank von Oszillatoren erstellen, die auf Funktionen verschiedener Typen, Ordnungen und Perioden basieren. Auf der Grundlage dieser Indikatoren können Sie genauere Handelssignale erhalten.

Schlussfolgerung

Die Verwendung der „neuen alten“ Funktionen im Handel eröffnet bestimmte Möglichkeiten für die Analyse von Kursbewegungen und für Handelsentscheidungen. Sie können helfen, verborgene Muster im Preisverhalten zu erkennen und künftige Veränderungen vorherzusagen. Auf dieser Grundlage können effektive Handelsstrategien entwickelt werden. Darüber hinaus können die Funktionen von Rademacher und Walsh verwendet werden, um Rauschen herauszufiltern und die Prognosequalität zu verbessern.

Die folgenden Programme wurden beim Verfassen des Artikels verwendet:

Name	Typ	Eigenschaften
Neue Funktion	Indikator	Type – Art der bei der Erstellung des Indikators verwendeten Funktionen; N – Parameter, der die Reihenfolge des Indikators bestimmt, Periode = 2^N; P – maximale Ordnung der verwendeten Funktionen. Für Rademacher-Funktionen P<=N, für die übrigen P<=2^N-1 Shift – Indikatorverschiebung, die es uns ermöglicht, das Verhalten des Indikators anhand historischer Daten zu betrachten.
New Function Lin	Indikator	Der Indikator berechnet den letzten bekannten Wert des ausgewählten Funktionssystems und zeigt ihn im Chart an.
New Function Osc	Indikator	Der Oszillator baut auf Funktionen der Ordnung 1 und höher auf.
EA New Function	EA	Zur Erzeugung von Signalen wird die Abweichung des aktuellen Kurses von den Minimal-/Maximalwerten der Funktionen verwendet.
EA New Function Lin	EA	Signale werden generiert, wenn der Kurs die Linie des New Function Lin Indikators überschreitet.
EA New Function Lin 2	EA	Signale werden erzeugt, wenn sich die Linien zweier New Function Lin Indikatoren kreuzen.
EA New Function Osc	EA	EA-Signale werden generiert, wenn die Linie des New Function Osc-Indikators den Nullpunkt überschreitet.
EA New Function Osc 2	EA	EA-Signale werden generiert, wenn die Linie des New Function Osc-Indikators die angegebenen Werte überschreitet. Die Schwellenwerte werden über die Eingänge LvlBuy und LvlSell eingestellt.