交易者基于角度的操作

概述

基于角度的操作在交易中应用已久。这些操作的主要优点是构造角度的简单性和清晰度。江恩工具就是基于角度操作的一个明显示例。

关于角度的一切似乎都已众所周知，不过，我会尝试从不同的角度看问题。让我们试着记住那些被遗忘的旧事物，以便获得全新的东西。

构建第一个角

角是最简单的几何图形之一。从一点出发画两条线 - 还有比这更简单的吗？其中一条线最常代表横坐标轴。

在这种情况下，使用 P 点坐标计算角度值。

由于角度是一个无量纲的量，因此两个轴应具有相同的值。如果你沿着一个轴测量米，沿着另一个轴衡量千克，那么你会得到它们之间的某种关系，但不是角度。

让我们尝试将基于角度的操作作为指标来实现。我将制作以下指标：不同的货币对将沿着 X 和 Y 轴显示。那么，小角度将对应于第一个货币对的价格高而第二个货币对的价格低。对应地，大角度表示第二个交易品种的价格高于第一个交易品种。换句话说，我们的未来指标将确定一种货币对相对于另一种货币对的超买/超卖状态。对于配对交易来说，这不失为一个好主意。

我们遇到的第一个困难是在不同的坐标轴上有不同的值（例如，我取的是 EURUSD 和 USDJPY）。我们可以用每个工具的价格除以点值，从而轻松克服这一困难。

这样，我们就立刻解决了两个问题 - 在两个坐标轴上，我们都可以得到可比的数值（价格以点表示），而且这些坐标轴上的刻度也是相同的。这就是我们的指标。

乍一看，这个指标似乎相当微弱。其值在某个平均值附近波动，指标的最大值和最小值之间的差值仅为2-3度。但我们不要过早下结论。也许我们可以改进这一指标，使其更有信息量。

小小提醒一下，我们在日常生活中最常用的角度度量单位是 "度"。在数学计算中，最常用的是弧度。从度到弧度的转换，以及从弧度到度的转换，都是根据以下公式进行的：

换句话说，将度数转换为弧度，反之亦然，只不过是乘以某个比例系数而已。但是，如果需要用数字显示信息，则最好使用度数。45° 绝对比 0.78539 弧度好看。

角度和正态分布

在研究实际过程时，研究人员会使用各种随机变量的概率分布。最常见的是正态分布。

让我们回顾一下它的一些特性。它的图形是一条钟形线，这条线的两端一直延伸到无穷远。

让我们在头脑中执行以下操作。我们将开始慢慢折叠轴线 X 轴慢慢折成一个圆。在此过程中，我们要遵循以下规则 - 离中心越远，折叠的力度就越大。如果我们有足够的耐心，X 轴会变成一个圆。正态分布线本身会被扭曲，结果我们会得到包裹正态分布。

常规正态分布与包裹正态分布的第一个区别是，-∞ 映射到 -180° ，而 +∞ 映射到 +180° 。但这不是我们的目标。包裹正态分布的主要目的是处理角度值。包裹正态分布的方程是这样的：

我们可以看到，包裹分布同时使用了均值和标准差。一切都像通常的正态分布一样。这个总和看起来非常令人不安，但我们在处理实际数据时会很容易应对这些无穷大。

让我们将我们的指标应用包裹正态分布。

首先，我们需要确定历史上所有角度的平均值。在我们的例子中，求平均值并不困难 - 通常是求和，然后除以观察数。但一般来说，角平均值需要用不同的方法来寻找。想象一下，您需要求 10° 和 350° 两个角的平均值。按照通常的方法，答案是 180°。这个答案是错误的，其平均值为零。

要在任何情况下得到正确答案，我们都必须这样做：首先，我们需要求出所有角的正弦和余弦之和。用第一个和除以第二个和，得到中角正切。

现在，找出角度的平均值就不难了。但这里也有一个小条件。如果所有角度都在 -90° 和 +90° 之间，那么我们可以使用 MathArctan 函数。如果角度超出了这些限制，我们肯定应该使用更通用的 MathArctan2 函数。

因此，平均角度将等于：

估算出平均角度值后，我们就可以开始估算标准偏差了。为此，我们可以使用 Yamartino 方法。首先，我们需要找到辅助量：

它已经对标准偏差做出了相当准确的估计，但还可以加以改进：

现在，让我们对指标进行修改。我们将按以下方法计算其读数：首先，我们将找出当前角度和平均角度之间的差值，然后将该差值与标准偏差进行比较。因此，我们会得到这样一张图片。

该指标能让我们更准确地判断超买/超卖水平，与之最接近的指标是 CCI 指标。

角和线性函数

我们已经处理过同类数据的角度问题。是否可以对趋势进行角度运算？答案是否定的，因为我们处理的是不同类型的数据 - 一个轴是时间，另一个轴是价格。

嗯，这个答案是正确的，但也是错误的。让我们回顾一下线性函数。它描述了两个自变量之间的线性关系，由以下等式给出：

角度在哪里呢？它隐藏在 k 比值中。这个比值等于直线斜角的切线相对于 X 的正切值。

让我们试着用这个函数来描述一种趋势。交易者的线性函数方程将如下所示：

在这种情况下 k比值会有另一种解释 - 它显示单位时间内的平均价格变化。还有一个小注意点：我在方程式中输入了时间。但在实际计算中，使用索引而不是时间要容易得多。首先，节假日和周末会大大影响计算的准确性。其次，使用索引可以使方程（和计算）变得更加简单。对这些索引的唯一要求是，它们应从左向右递增。

现在让我们来看看估算线性趋势参数的方法。首先，我们可以使用最小二乘法（LSM）。让我提醒大家，我使用的不是时间，而是数值从 0 到 n-1 不等的索引。

但有更可靠的方法来评估这些参数。例如，我们可以使用Theil-Sen（泰尔-森）估算。让我们来看看这种估算在现实世界中是如何运作的。让我们选择参数 k = 0.25 和 b = 10 的一个趋势，以随机分布偏差的形式给它添加一点噪音。利用得到的点，我们将尝试找到初始趋势的参数。我们会得到这样的结果。

乍一看，稳健的方法似乎没有提供太多优势。但这只是因为我们的趋势模型中的误差是均匀分布的，并且符合正态律。实际价格可能不符合这一标准。这样，Theil-Sen 方法就会好用得多，也能提供更多信息。这是我未来将使用的稳健估算方法。

因此，让我们来看看如何使用 Theil-Sen 方法估计线性趋势的参数。首先，我们需要得到 k 参数。它等于所有可能差值的中位值：

中位值的计算方法如下。首先，将所有数值写入数组。然后进行排序。中值等于位于数组中心的值。

现在我们可以开始估算 b 参数。为此，我们需要找出所有可能值的中位数：

我们已经弄懂了理论，现在是时候开始实践了。让我们看看使用 Theil-Sen 估算值会给我们带来哪些可能性。

Theil-Sen 估算和指标

在估算出趋势参数后，我们还剩下两个数据数组。让我们看看能否以其他方式使用这些数组。

因此，我们评估了趋势参数，甚至构建了趋势线。现在，我们可以建立一个价格波动的通道。为此，我们首先需要评估价格偏离趋势线的程度。

让我们使用估算 b 参数时使用的数组。为了估算偏差，我们需要找到绝对中位差。也就是说，首先，对于数组中的每个元素，我们都要找出与 b 参数差的绝对值。然后找出所得数值的中位数。这一中位数将给出标准偏差的可靠估计值。

知道了标准偏差，我们就可以建立一个趋势通道。例如，宽度为 6 个标准差的通道看起来就是这样。

该指标与布林带基本相似。此外，趋势通道线还可用作支撑位和阻力位。

此外，我们还可以建立一个趋势线扇形。所有计算的方法与建造通道时相同。唯一不同的是，我们需要使用 k 参数和相应的数组。这就是角度偏差范围为 1 的扇形的样子。

当然，我们可以将通道和扇形结合起来。为此，我们首先要建立通道线。然后，我们将扇形应用在它们身上。我们会得到这样的结果。

因此，通过使用稳健方法，我们获得了一条趋势线和另外三个可用于技术分析的指标。

其他考虑因素

基于角度的操作不仅可以用于构建趋势和角度。让我们回顾一下文章中提到的 CCI 指标。如果我们使用趋势角度而不是价格来制作类似的指标呢？

然后，我们就能根据历史记录评估趋势变化。这就是我们的指标看起来的样子。

所有技术指标都可以转换为角度值。通过这些调整，我们可以发现新的技术分析方法。

结论

撰写本文时使用了以下程序。

名称	类型	描述
Angle Two Pairs	指标	SecSymbol- 用于分析的第二个交易品种； iPeriod- 指标周期。
LS vs Robust	脚本	比较 LSM 和 Theil-Sen 估算值
Theil–Sen estimator	指标	Type - 选择指标类型； iPeriod - 指标周期； StDevAngle 和 StDevB- 按角度和 b 参数。
Angle CCI	指标	iPeriod- 指标周期。