交易中的资金管理

概述

资金管理是成功交易的一个非常重要的方面。 其主要目的是将风险降至最低，利润最大化。 通过正确运用资金管理，可以达成改善的交易结果。

一般来说，资金管理是一套规则，允许交易者计算最佳持仓量，同时考虑到所有的可能性和限制。 今天，有相当多的资金管理策略可以满足各种口味。 我们将尝试根据不同的数学增长模型考察几种管理资金的方法。

交易策略和资金管理

任何资金管理方法都可以加速交易余额的增长，或者换言之，提高交易策略的盈利能力。 因此，交易策略是基础，而资金管理是补充。 我们来看看若要对其应用资金管理，交易策略必须满足哪些需求。

首先，是强制使用止损和止盈。 在它们的帮助下，您可以控制交易风险：止损可以让您限制可能的损失，而止盈可以评估每笔交易的潜在利润。

其次，这是一个积极的数学期望。 它令交易者能够长期评估交易策略的预期盈利能力，从而令他们能够做出合理的决策，并更有效地管理资本。 然而，数学期望不仅对整个交易策略很重要，而且对新开仓也很重要。

我们引入以下变量：

• p – 盈利交易的概率;
• SL – 开盘价和止损之间的差额（以点数为单位）;
• TP – 开盘价和止盈之间的差额。

首先，我们需要估算获利的概率。 设 m 是已平仓盈利交易的数量，而 n 是交易总数。 那么获得利润的概率为：

所开仓位的数学期望（以点数为单位）可以使用以下公式找到：

对于有利可图的交易策略，数学期望应该是积极的。 在这种情况下，运用任何资金管理方法都可以带来额外的利润。

不过，数学期望可能是负数或零。 这可能发生在交易开始时，此时亏损交易的数量会对利润概率的估算产生非常大的影响。 在这种情况下，开仓的交易量应尽可能小。 这意味着交易者需要根据线性增长模型以最小的风险应用资金管理。

线性增长

这是最著名和最简单的增长模式之一。 甚至在交易中使用它更简单 — 交易者需要选择一个固定的持仓规模，并在整个交易时段都使用它。 该模型可以使用线性函数方程来描述：

为便利起见，将此方程转换为离散形式。 设 deposit[i] 是第 i 步交易的余额值。 那么线性余额增长方程将如下所示：

其中 L 是决定线性增长率的某个常数。

我们把这个等式稍微重新排列一下。 设 res[i] 变量标记第 i 笔交易的结果。 然后我们得到以下等价物：

假设我们有 n 笔已完成的交易。 然后我们可以利用最小二乘法来估算 L 值：

在这种情况下，L 值将等于所有成交结果的算术平均值。

不过，算术平均值也可能提供不正确的结果。 假设您刚刚开始交易，并且有几笔亏损交易。 然后，L 值将为负数，并且无法在进一步的计算里用到它。

我们引入一个附加条件 — L 值应以最佳值为目标。 只有满足此条件，资金才会以最大速度增长。 然后我们将按以下表达式来计算 L：

在这种情况下，L 将等于所有交易结果的均方。 这个估算值令我们能够获得理想的线性增长率，该增长率将始终大于资金的实际增长率。

现在是时候看看我们如何判定最佳持仓规模了。 我们引入以下变量：

• PV – 存款货币中一个点的价格;
• Lot – 持仓量。

我们先找到 L：

该持仓也许会盈利。 那么它的结果将是 Lot*TP*PV。 显然，在这种情况下，任何交易者都会对提高资金增长率和最大化 L 感兴趣。 它可以这样表达：

但这笔交易也可能被证明是无利可图的。 然后交易者将尽量避免导致 L 增加的损失：

现在我们可以结合这两个条件，并计算最佳持仓规模：

我们可以通过增加风险来令模型更加普适。 我们添加一个新变量：

• R – 判定风险程度的参数。

然后，查找最优手数的表达式将如下所示：

这意味着交易者应有所准备，损失会比严格模型提供的多一点。 在这种情况下，最优仓位大小如下：

R 变量应至少为 1。 变量越高，风险越高，与线性增长模型的偏差越大。 这种资金管理方法可能被证明更具吸引力。 例如，当 R = 3 时余额曲线的样子。

这就是持仓量的变化。 此图表展示最少多少步能令持仓量增加。

风险的增加导致持仓量的迅速增加。 这令初始资本增加 7.5 倍成为可能。

此外，我们可以将经验方法应用于线性增长模型。 我们重写原始手数计算公式，如下所示：

也就是说，我们明确指出持仓规模取决于两个相关因素 — 可能的损失，和潜在的利润。 只有当开立最小手数的仓位时，损失才会最小。 我们来表示 lot 变量的最小持仓规模，并添加管理风险的能力。 在这种情况下，我们得到以下等式：

请注意，R 变量越大，交易风险越小。 这种方法有点像 Ryan Jones在他的著作《交易游戏》中提出的固定分数方法。 “玩数字赚百万”。 这种方法可以称为速度递增的线性增长。 一切都取决于 L 变量。 只要其数值稳定，交易就能以固定手数进行。 这就是当 R = 1 时余额和持仓量变化的图形。

指数增长

在日常生活中，“指数增长”一词最常用于指代某些参数的快速增加。 复利就是这种增长的一个例子。 交易中的指数增长模型可用凯利（Kelly）准则和拉尔夫·文斯（Ralph Vince）的最优 f 来实现。 这种增长的最简单实现是以固定百分比进行交易。 交易者只需要找到交易的最优百分比。 我们看看如何做到这一点。

指数增长的离散方程可以写成如下：

我们可用以下等式找到增长参数的值：

在这种情况下，交易余额的变化可以用以下等式来描述：

不言而喻，交易者对于赚取最多的结局更有兴趣。 我们看看如何实现这一目标。

首先，我们需要从每笔交易的结果里清除手数的影响。 为此，我们需要将获得的结果除以交易量：

换言之，Res[i] 是第 i 笔交易的结果，如果其交易量等于 1 手。

现在我们需要找到满足以下条件的持仓交易量：

但这还不是全部。 指数增长可以带来巨大的收益，但损失也可能是巨大的。 为了减少可能的损失，我们需要用未来交易的可能结果来补充手数计算。 那么未来仓位的交易量可以计算如下。 我们先找到总和：

然后，开仓的最优交易量将等于：

当然，这个等式是可以修改的。 例如，交易者可能很谨慎，并假设最坏的情况是预期未来事件总会导致亏损。 那么计算持仓量的公式如下：

这是一个有趣的特色。 在研究线性增长模型时，我们自行决定引入了风险。 与此不同的是，在指数增长模型中，风险是严格的数学解决方案结果的体现。 R 参数越高，风险越低。

这就是在指数增长的情况下余额和手数曲线的样子。

双曲线增长

双曲线增长的主要特征是它可以在有限的步数内达到无限值。 其它模型无法夸耀这样的特征。 双曲线增长起初非常缓慢。 与指数甚至线性增长相比，它太慢了。 但它正在迅速获得动量，总会有那一刻来临，再没有人能赶上它。

通常，双曲线增长方程如下所示：

其中 N 是模型步骤的总数，而 n 是已经采取的步骤数量。 它们之间的差值越小，增长加速越快。 如果这些参数相等，我们得到无穷大。

这样的等式不适合在交易中使用 — 我们既不知道总步数，也不知道我们已经历了多少步。 幸运的是，离散双曲线增长方程没有这些缺点：

不幸的是，没有简单的方法来计算最优持仓规模。 为了计算，我们将不得不使用数值方法。

首先，将最小值分配给 Lot 变量，并找到总和值： 

现在，我们来研究开仓的可能选项，并获取最终值：

保存绝对值 D。 然后将 Lot 变量增加一步，从头开始重复计算。 如果新值 D 比前值小，则需要再次增加 Lot 变量，并重复计算。 如果 D 值高于前值，则停止计算。 最优持仓量将等于在上一步里得到的 Lot 变量。

使用双曲线增长模型会伴随非常高的风险。 为了减少它，我们可以使用 R 变量。 其值越高，风险越低。 当然，我们可以提前做好亏损的准备。 然后遵照以下公式计算 D：

这就是根据双曲定律得到的余额变化的样子。

现在是惊喜时刻。 查看交易量变化图。 我们看到，在第 30 笔交易之后，手数变为固定。 双曲线增长似乎已被线性增长所取代。

这是双曲线增长模型的正常行为。 它对于现实世界来说太完美了 — 交易余额不能无限增长。 在这种情况下，我们可以说模型决定双曲线增长处于最开始，因此持仓量的变化变得很小。 我们能否看到双曲线增长的上升分支，取决于交易策略和运气。

结束语

好了，我们熟悉了增长的基本数学模型。 现在，我们来看看这些模型是否可以在实践中应用。

在此，必须考虑保证金需求。 该模型建议的持仓量可能会大于允许的值。

此外，交易策略可能会在交易方向上变得不对称。 例如，做多也许比做空更有利可图。 在这种情况下，手数计算应取决于开仓的类型。

现在我们来看看我们在市场条件下可以期待的结果。 为此，我们将编写一个简单的智能系统，当简单移动平均线交叉时开仓。 当触及止损或止盈时，平仓。 MinLot 资金管理 — 所有持仓均以最小交易量开立。 以下是 EA 测试参数。

• 品种: EURUSD
• 时间帧：H1
• 测试区间：2021.01.01 - 2022.12.31
• 初始本金：10,000
• 总交易数量: 509

资金管理	风险	总体净盈利	毛利	毛损	盈利因子	预期收益
MinLot	-	466.70	2 119.92	-1 653.22	1.28	0.92
Lin1	7	39 593.81	190 376.71	-150 782.90	1.26	77.79
Lin2	1	1 719.91	7 625.00	-5 905.09	1.29	3.38
Exp	3	12 319.19	77 348.22	-65 029.03	1.19	24.20
Hyp	5	24 946.38	100 778.15	-75 831.77	1.33	49.01

当然，要注意风险如何影响回报。

撰写文章时用到的程序。

名称	类型	特征
资金管理	脚本	该脚本模拟资金管理。 ProbabilityWin - 盈利概率 Trades - 模拟交易数量 StartDeposit - 初始本金 SL & TP - 了结的止损和止盈 Risk - 风险值 Lin1 ... Hyp - 资金管理类型 ScreenShot - 在“Files” 文件夹中保存图形
Growth	脚本	显示线性、指数和双曲线增长之间的差异。
EA Money Management	EA	仅用于测试不同的资金管理方法。 MoneyManagement - 选择资金管理方法 Risk - 可接受的风险 SL & TP - 持仓的止损和止盈 PeriodMA1 & PeriodMA2 - 移动均线周期