Скачать MetaTrader 5

Теорема о наличии памяти у случайных последовательностей

Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы добавить комментарий
Yury Reshetov
13475
Yury Reshetov  

Суть теоремы в том, что если анализ предыстории случайных последовательностей на одну глубину даёт нулевое математическое ожидание, то это вовсе не означает, что анализ предыстории на другую глубину даст то же самое матожидание.

Если быть проще, чтобы доказать наличие памяти у случайной последовательности, необходим её анализ на всю её глубину.

Иногда наличие памяти путают с последействием. Последействие - это наличие возможности для такой условной вероятности, которая не будет равна безусловной. Однако наличие последействия вовсе не означает изменение матожидания в игре.

Чтобы проще понять, как это может нам пригодиться на практике, даже если со знаниями в области математики дела обстоят не очень хорошо, лучше привести конкретный пример. Мы не будем брать в качестве примера рулетку из казино (тем паче, что рулетки имеют две разновидности: европейскую и американскую), а разберём случай попроще, чтобы было нагляднее. Возьмём игральный кубик. Предположим, что нам нужно сделать ставку размером по $1 на числа от 1 до 6 (количество граней кубика).

Здесь очень просто подсчитать выигрыши или проигрыши, т.к. если мы сделали ставки по доллару на разные числа, то в случае, если после бросания кубика хоть одно из чисел окажется под нашей ставкой, то крупье нам вернёт $6, что соответствует выигрышу в размере $6 - n, где n - количество чисел, на которые был поставлен $1. Если ни одно из чисел под ставкой не выпадет после бросания кубика, то крупье заберёт себе все деньги, которые мы поставили.

Мы пропускаем два первых подбрасывания кубика в результате которых выпали числа: x1 и x2. И делаем ставку на третье подбрасывание - выпадение числа на кубике x3, но по правилам условных вероятностей:

  • Если x1 > x2, то ставим по $1 на все числа меньшие x2
  • Если x1 < x2, то ставим по $1 на все числа большие x2

Предположим, что за три подбрасывания у нас выпали три числа: 2, 3 и 5 (на самом деле теорема доказывает, что нет никакой разницы, какие конкретно числа выпали). В каком именно порядке выпали эти три числа тоже нет особой разницы, т.к. существует всего шесть вариантов и все они равновероятны.

А теперь посмотрим на результаты (красным цветом обозначены ставки на числа меньше x2):


x1
 x2x3
Размер выигрыша
2
3
5
-$2
2
5
3
+$2
3
2
5
+$2
3
5
2
+$2
5
2
3
+$2
5
3
2
-$2
   Итого: +4


Получается, что мы получили матожидание  +$4, несмотря на то, что все комбинации чисел 2, 3 и 5 равновероятны.

Кто-то наверно скажет, что не может быть? Доверяйте, но проверяйте. Ведь для демонстрации выбран игральный кубик, у которого всего 6 чисел на гранях и запутаться сложно даже школьнику.

Например, первая комбинация. Мы сделали ставку на числа меньше x2 = 3, а их всего два: 1 и 2. Соответственно размер нашей ставки был $2. Но x3, оказался равным 5, Т.е. ни одно из чисел, на которые мы сделали ставку не равно 5 и мы проиграли все свои ставки, т.е. $2

Вторая комбинация: ставка на числа меньшие x2 = 5. Их четыре: 1, 2, 3, 4, т.е. отдали крупье $4. Выпало x3 = 3. Ставка выиграла. Крупье нам вернул $6. В итоге наш депозит пополнился на выигрыш в размере +$2.

И т.д. и т.п.

Теорема доказывает, что если мы будем всегда делать ставки согласно вышеуказанным условным вероятностям, когда x1 <> x2, то независимо от того, какие значения будут у x1, x2 и x3 и в каком порядке, математическое ожидание всегда будет положительным. 

Но кто-то опять возразит, что крупье вряд ли захочет нам возвращать в случае успешной ставки $6, а скорее всего попытается уменьшить наше матожидание, например, отдавая в случае выигрыша только $5. Ну тогда несложно подсчитать, что у нас будет нулевое матожидание. Т.е. игра станет честной, несмотря на то, что крупье будет думать, что он на этом заработает.

Хорошо. Некоторые могут начать возражать, что казино запрещены законом на территории РФ, но разрешены биржевые спекуляции. Однако, если биржевые котировки представить в виде равновероятной схемы Бернулли с некоторыми пропущенными данными (дырами в истории), то теорема опять же доказывает, что математическое ожидание при тех же самых условных вероятностях будет положительным.

Если не убедил, то текст теоремы не является секретным и находится в прикреплённом архиве. Попробуйте найти в нём ошибки.

Файлы:
Dmitry Fedoseev
45328
Dmitry Fedoseev  
Yury Reshetov
13475
Yury Reshetov  
Люди недалекие обычно осуждают всё, что выходит за пределы их понимания © Ф. Ларошфуко
Alexander Bereznyak
23025
Alexander Bereznyak  
Послать, это проще всего, а вот доказать математически, что человек прав или не прав...
Vladimir Klimanov
801
Vladimir Klimanov  

Для проверки гипотезы можно использовать генератор случайных чисел в том, же Экселе (Roundbetween(1;6)) и проверить выше обозначенное правило допустим для 1000 случаев. У меня мат. преимущества нет. Хотя требуется уточнить у Автора, что он предлагает делать при условии X1=X2. 

Server Muradasilov
10827
Server Muradasilov  
over2u:

Для проверки гипотезы можно использовать генератор случайных чисел в том, же Экселе (Roundbetween(1;6)) и проверить выше обозначенное правило допустим для 1000 случаев. У меня мат. преимущества нет. Хотя требуется уточнить у Автора, что он предлагает делать при условии X1=X2. 

Проще проверить на онлайн казино , что наверно уже и сделал автор :)
Yury Reshetov
13475
Yury Reshetov  
over2u:

Для проверки гипотезы можно использовать генератор случайных чисел в том, же Экселе (Roundbetween(1;6)) и проверить выше обозначенное правило допустим для 1000 случаев. У меня мат. преимущества нет. Хотя требуется уточнить у Автора, что он предлагает делать при условии X1=X2. 

Зачем? Ведь можно проще и точнее.

Пусть на барабане рулетки n номеров, с 0 по n - 1 включительно

Пусть в случае, если шарик попал на число со ставкой, то дилер нам возвращает число ret

Чтобы проще разобраться составляем таблицу. У нас за три последовательных спина x1, x2, x3 может выпасть одно максимальное (max), одно минимальное (min) и одно среднее число (mid).

  1. Если выпавшее число последнего спина совпадает с числом предпоследнего спина, то пропускаем ход.
  2. Если x1 > x2, то делаем ставку на все числа большие x2. Таких чисел у нас: n - 1 - x2
  3. Если x1 < x2, то делаем ставку на все числа меньшие x2. Таких чисел у нас: x2

Тогда у нас получается такой расклад:

Комбинация
Предпоследний спин - x1
 Последний спин - x2
Будущий спин - x3
 Размер ставкиРазмер выигрыша
 1min
mid
max
 mid-mid
 2min
max
mid
 maxret - max
 3mid
min
max
 n - 1 - minret - n + 1 + min
 4mid
max
min
 maxret - max
 5max
min
mid
 n - 1 - minret - n + 1 + min
 6max
mid
min
 n - 1 - midn - 1 - mid
    Итого: 3 * n + 2 * max - 2 * min - 34 * ret - 3 * n - 2 * max + 2 * min + 3

Ну и всё. Осталось только написать программулю и проверить все варианты во вложенном цикле.

Для европейской рулетки: n = 37, ret = 35

На Java такая программуля будет выглядеть так:

public class Main {

        public static void main(String[] args) {
                // Количество чисел на барабане
                int n = 37;
                double dn = n;
                // Возврат денег дилером в случае если ставка выиграет
                int ret = 35;
                double total = 0d;
                // Счётчик спинов
                int score = 0;
                for (int i = 0; i < n; i++) {
                        for (int j = 0; j < n; j++) {
                                if (i != j) {
                                        int max = Math.max(i, j);
                                        int min = Math.min(i, j);
                                        double dmax = max;
                                        double dmin = min;
                                        double result = 4d * ret - 3d * dn - 2d * dmax + 2d * dmin
                                                        + 3d;
                                        System.out.println("Max = " + max + ", Min = " + min
                                                        + ", Result = " + result);
                                        total = total + result;
                                }
                                score++;
                        }
                }
                double dscore = score * 6;
                total = total / dscore;
                // Математическое ожидание выигрыша с одного спина
                System.out.println("Total = " + total);
        }
}

Запускаем и смотрим:

...
Max = 36, Min = 28, Result = 16.0
Max = 36, Min = 29, Result = 18.0
Max = 36, Min = 30, Result = 20.0
Max = 36, Min = 31, Result = 22.0
Max = 36, Min = 32, Result = 24.0
Max = 36, Min = 33, Result = 26.0
Max = 36, Min = 34, Result = 28.0
Max = 36, Min = 35, Result = 30.0
Total = 1.0810810810810811
Получается профит чуть более бакса за спин
Dmitry Fedoseev
45328
Dmitry Fedoseev  
sandex:
Послать, это проще всего, а вот доказать математически, что человек прав или не прав...
Кубик за тебя покидать?
Dmitry Fedoseev
45328
Dmitry Fedoseev  
over2u:

Для проверки гипотезы можно использовать генератор случайных чисел в том, же Экселе (Roundbetween(1;6)) и проверить выше обозначенное правило допустим для 1000 случаев. У меня мат. преимущества нет. Хотя требуется уточнить у Автора, что он предлагает делать при условии X1=X2. 

Щаз тебе начнут рассказывать о несовершенстве программного генератора случайных чисел.
Yury Reshetov
13475
Yury Reshetov  
server:
Проще проверить на онлайн казино ...

Не советую "проверять" такие стратегии в онлайновых казино. Потому что в виртуальных казино в отличие от реальных теория вероятностей не рулит. Там алгоритм настроен так, что казино никогда не влезет в минус, т.е. если по текущему спину оно не получает профит, который указан в настройках, то алгоритм автоматом подберёт такое "выпавшее" число, на которое не делалась ставка - искусственный проигрыш. 

server:
... что наверно уже и сделал автор :)

Автор предпочитает биржевой (не кухонный) трейдинг. Вышеуказанная стратегия для трейдинга тоже рулит. Реальные казино у нас под запретом.

Server Muradasilov
10827
Server Muradasilov  
Reshetov:

Не советую "проверять" такие стратегии в онлайновых казино. Потому что в виртуальных казино в отличие от реальных теория вероятностей не рулит. Там алгоритм настроен так, что казино никогда не влезет в минус, т.е. если по текущему спину оно не получает профит, который указан в настройках, то алгоритм автоматом подберёт такое "выпавшее" число, на которое не делалась ставка - искусственный проигрыш. 

Автор предпочитает биржевой (не кухонный) трейдинг. Вышеуказанная стратегия для трейдинга тоже рулит. Реальные казино у нас под запретом.

 Да,я знаю что реальные казино по всему постсоветскому пространству запрещены.Играл когда было ,и именно в рулетку .Да,электронная была фуфло ,обычная ещё ничего была.

В Вегасе раздолье :)

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы добавить комментарий