Применение Grey-модели в техническом анализе финансовых временных рядов

Введение

Технический анализ является одним из важнейших инструментов в трейдинге. Опираясь на исторические данные, трейдер стремится прогнозировать движение цены в будущем. Однако, финансовые рынки отличаются своей непредсказуемостью и волатильностью, из-за чего стандартные методы технического анализа могут давать ложные сигналы. В связи с этим возникает необходимость в поиске новых подходов, позволяющих повысить точность прогнозирования поведения цены. 

В этой статье мы рассмотрим один из таких подходов — Grey-модель. Эта модель позволяет более эффективно анализировать рыночную информацию. Мы обсудим основные принципы grey-модели, ее применение на практике, а также ее основные достоинства и недостатки.

Grey-модель

Grey-моделирование было предложено профессором Дэн Цзюйлуном (Deng Julong) в 1982 году. Эта модель представляет собой математический инструмент для анализа систем с неполной информацией. В отличие от традиционных статистических моделей, требующих большого объема данных, grey-модель способна работать с ограниченным набором данных и при этом выявлять скрытые закономерности. Это особенно ценно на финансовых рынках, где объем информации может быть ограничен, а данные могут содержать значительный уровень шума.

Суть grey-модели заключается в преобразовании исходных нестационарных данных в более гладкую и предсказуемую последовательность. Это достигается с помощью кумулятивного суммирования, которое позволяет выделить тренды и снизить влияние случайных колебаний. Наиболее распространенной является grey-модель первого порядка - GM(1,1). В дальнейшем я буду обозначать ее просто GM.

Для построения grey-модели нам нужно сначала преобразовать временной ряд. Предположим, что мы хотим проанализировать ряд из 3 цен. Тогда, преобразование исходного временного ряда в grey-ряд будет выглядеть так:

То есть, значения grey-ряда представляют собой суммы текущей цены и всех предшествующих. Короче это преобразование можно записать так:

Цена может двигаться в любом направлении — вверх, вниз, вбок. При любых условиях, в результате этого преобразования мы получим строго возрастающий ряд.

Здесь мы сталкиваемся с первым преимуществом GM. Исходный временной ряд может содержать шумы. За счет последовательного суммирования эти шумы будут подавлять друг друга. И чем длиннее будет исходный временной ряд, тем слабее будет влияние шумов. На этом теоретическая часть закончена, нам можно уже переходить к практике.

Grey-индикаторы

Итак, мы построили GM — исходный временной ряд мы преобразовали в какой-то другой. И теперь перед нами встает вопрос: какую информацию мы можем получить из этого преобразования. На первый взгляд значения GM изменяются по линейному закону:

Здесь, t – индекс, имеющий характер времени, и возрастающий от прошлого к будущему:

Для расчета параметров линейной зависимости мы воспользуемся оценкой Тейла – Сена. Для этого сначала нужно найти все значения нормированных разностей:

После этого, нам нужно найти медиану этих разностей. Именно она будет наиболее точной оценкой параметра линейной зависимости:

А эта оценка, в свою очередь, является оценкой среднего значения исходного временного ряда. Эта средняя обладает двумя интересными особенностями. Предположим, что мы решили построить индикатор с периодом равным 2. Тогда оценка средней, полученной с помощью GM, известна заранее.

Если период индикатора будет равен 3, то значение средней также можно рассчитать заранее. Сначала строим модель.

Теперь рассчитываем значения разностей.

При любых значениях цен, медианой будет их полусумма. Оценка среднего значения цены получена.

А вот если период индикатора будет 4 или более, то ничего заранее рассчитать нельзя. Единственное, что можно сказать – средняя исходного временного ряда может принимать значения какой-либо из цен, или любой выборочной средней, да еще и со сдвигом. Например:

Еще одна особенность GM заключается в ее чувствительности к порядку, в котором располагаются цены. При расчете SMA мы можем переставить цены в произвольном порядке. Это никак не скажется на результате – значение SMA останется прежним. При использовании grey-моделирования перестановка даже двух цен может повлиять на оценку линейной зависимости и конечный результат. То есть, GM может различать тренды вверх и вниз, пусть и неявно. Вот такая непростая скользящая средняя у нас получилась. А так она выглядит на графике.

При помощи GM можно построить и более сложные индикаторы. Предположим, что цены следуют линейному тренду:

Тогда значения grey-ряда будут изменяться по квадратичному закону:

В этом случае мы можем поступить так. Сначала с помощью метода наименьших квадратов оценим параметры модели тренда. Потом найдем новые оценки значений grey-ряда:

По 2 последним значениям нашей модели мы можем найти текущее значение индикатора:

Хотя окончательная формула индикатора выглядит немного пугающе, в результате мы получили линейное сглаживание исходного временного ряда.

Еще один вариант тренда, который можно применить к grey-ряду — это степенной тренд. В этом случае значения grey-ряда будут изменяться по следующей формуле:

Индикатор, построенный на основе степенного тренда, не выглядит сглаживающим. Но он тоже может оказаться полезным в трейдинге. Основное его достоинство заключается в быстрой реакции на изменение рыночной ситуации.

С помощью GM можно построить и аналоги некоторых классических индикаторов. Например, давайте вспомним как рассчитывается индикатор CCI. Если отбросить некоторые тонкости, то суть этого индикатора будет очень проста:

Строить аналог SMA мы уже научились. Теперь, давайте попробуем с помощью GM рассчитать стандартное отклонение. Для этого мы поступим следующим образом. Сначала рассчитаем абсолютные значения разностей между ценами и нашим аналогом SMA:

На основе этих разностей мы строим новую модель, и получаем среднюю этих разностей. Именно это значение я и буду использовать вместо стандартного отклонения. А так выглядит наш Grey CCI.

На некоторых участках новый индикатор запаздывает. А где-то и опережает стандартный CCI. Это означает, что новый индикатор даст совсем другие результаты в трейдинге.

Раз уж мы научились оценивать стандартное отклонение, то мы можем построить и другие индикаторы, которые его используют. Возьмем индикатор Bollinger Bands. Его формула нам известна, и если не учитывать множителя, то она выглядит так:

Из-за использования GM поведение индикатора Grey Bands отличается от классического.

Даже первое знакомство с grey-моделью показало нам, что из нее можно извлечь пользу. Мы сумели построить несколько новых индикаторов. Давайте посмотрим, как эти индикаторы будут вести себя в трейдинге.

Grey-стратегии

Индикаторы, которые мы построили, на графике выглядят красиво. Теперь нам необходимо выяснить насколько они полезны в трейдинге. На основе GM с линейным трендом я создам торговую стратегию с такими правилами:

• открыть позицию buy если индикатор растет, а цена падает;
• открыть позицию sell если индикатор падает, а цена растет;
• закрытие позиций происходит по противоположному сигналу.

Суть этой стратегии заключается в том, что она пытается поймать момент зарождения нового тренда. А при открытии позиций я буду использовать дополнительный фильтр - расстояние между индикатором и ценой должно быть не меньше установленного значения. Этот фильтр позволяет отбросить небольшие колебания цены, и повысить вероятность успеха в трейде. Несмотря на простоту стратегии результат получился довольно неплохим.

Следующая стратегия будет аналогичной, но в качестве основного я буду использовать индикатор, построенный на модели с квадратичным трендом. А вместо цен — индикатор с линейным трендом GM. Такой подход позволяет нам сравнивать трендовое и сглаженное движение цены. Правила открытия и закрытия позиций остаются прежними. Ключевой особенностью этой стратегии является ее агрессивность. Нагрузка на депозит может быть довольно большой. Но, чем выше риск, тем больше прибыль.

Наконец, на основе индикатора Grey CCI я создам советник, объединяющий в себе 2 стратегии. Первая стратегия будет только открывать позиции при пересечении линии индикатора и ноля. Направление позиций будет зависеть от того, в каком направлении это пересечение произошло. Вторая стратегия будет открывать и закрывать позиции если значение индикатора стало выше/ниже заданного уровня. В качестве дополнительного фильтра я буду сравнивать текущее значение индикатора с предыдущим. Стратегии несложные, но достаточно эффективные.

Использование 2 стратегий в одновременно может повысить прибыльность советника и снизить риски. Важно помнить, что, как и любой инструмент технического анализа, GM и построенные на ее основе индикаторы не являются "святым граалем". Они только предоставляют дополнительную информацию о рынке. Параметры индикаторов и советников требуют тщательной настройки под конкретную валютную пару и таймфрейм. Например, индикатор Grey CCI может дать и такие результаты.

Экспериментируя с различными параметрами, трейдер может подобрать оптимальные значения, которые позволят ему эффективно использовать GM в своих торговых стратегиях.

Заключение

Grey-модель предоставляет интересные возможности для анализа финансовых временных рядов и построения новых индикаторов. Ее чувствительность к порядку цен и способность различать тренды вверх и вниз делают ее ценным инструментом в арсенале трейдера. Однако, как и любой другой инструмент технического анализа, GM требует тщательного изучения и адаптации к конкретным рыночным условиям.

Grey-модель обладает рядом преимуществ. Она не требует большого объема данных, устойчива к шуму и позволяет выявлять скрытые закономерности в движении цены. На основе этой модели можно разработать различные индикаторы, которые используют новые методы анализа рынка. Благодаря этому, трейдеры получают возможность быстрее реагировать на изменения ситуации и находить более привлекательные возможности для трейдов.

Кроме того, на основе GM можно разработать новые способы прогноза, которые можно адаптировать под различные условия на рынке. Но, построение таких прогнозов связано с определенными трудностями, а их описание — долго, нудно и скучно. Если вам будет интересно, то мы преодолеем и эти трудности.

Однако, grey-модель имеет и свои недостатки. Точность прогнозирования может снижаться при высокой волатильности рынка и резких изменениях тренда. Кроме того, подбор оптимальных параметров может потребовать определенного времени для перебора возможных вариантов.

При написании статьи я использовал следующие программы.

Название	Тип	Особенности
Grey MA	индикатор	Индикатор использует разные подходы к обработке grey-ряда. Благодаря этому получаются различные способы сглаживания финансового временного ряда. Trend - задает метод обработки grey-ряда; iPeriod - период индикатора. При разных значениях переменной Trend минимальный период может отличаться.
Grey CCI	индикатор	iPeriod - период индикатора. Поправочный коэффициент индикатора оставил как у классического CCI.
Grey Bands	индикатор	iPeriod - период индикатора; Deviation - количество стандартных отклонений, которые нужно откладывать от среднего. Минимальное значение равно 1.
EA Grey MA	эксперт	Эксперт генерирует сигналы сравнивая цену и значение индикатора. Trend - задает метод обработки grey-ряда; iPeriod - период индикатора; Filter - значения фильтра.
EA Grey MA LQ	эксперт	Эксперт генерирует сигналы сравнивая значения 2 индикаторов Grey MA.
EA Grey CCI	эксперт	Эксперт построенный на индикаторе Grey CCI.