Modelos matemáticos em estratégias de grade

Introdução

No mundo do trading, existe uma grande variedade de estratégias de negociação, cada uma com suas próprias características, vantagens e desvantagens. Entre tantas opções, a estratégia de grade ocupa um lugar especial e pode ser utilizada tanto por traders iniciantes quanto por traders experientes.

Essa estratégia é uma abordagem específica de negociação nos mercados financeiros, na qual os traders colocam ordens de compra ou venda em intervalos previamente definidos, formando uma espécie de "grade" acima ou abaixo do preço atual. O principal objetivo da estratégia de grade é obter lucro com a volatilidade do mercado. Sua essência consiste em aproveitar as oscilações do preço dentro de uma determinada faixa, abrindo e fechando posições em níveis previamente definidos.

Para aplicar uma estratégia de grade com sucesso, é necessário analisar cuidadosamente as condições do mercado e determinar os parâmetros ideais do grid. Neste artigo, examinaremos em detalhes os princípios básicos da estratégia de grade, suas vantagens e desvantagens. Vamos nos aprofundar nos cálculos matemáticos que fundamentam essa estratégia, analisar diferentes abordagens para a construção do grade e estudar formas de otimizá-la para maximizar o lucro.

Grade simples

A estratégia clássica de grade é bastante simples. O trader define o número de ordens no grade e a distância entre seus preços de abertura. No momento adequado, ele abre o grade de ordens e espera pelo merecido lucro. Como se costuma dizer, tudo o que é genial é simples. Mas dá vontade de complicar um pouco. As dificuldades começam quando os profissionais entram em cena. Então, vamos mostrar que também somos profissionais e construir uma grade simples com 2 ordens.

Vamos começar analisando a lógica geral de abertura do grade. Todos os meus sinais indicam que o preço está prestes a subir. Confio nesses sinais e abro uma posição buy. No entanto, o preço raramente vai direto ao alvo. É aí que tenho uma ideia genial: colocar também uma ordem buylimit. Minha lógica é a seguinte: se o preço recuar e essa ordem for acionada, terei um lucro maior quando o preço voltar a subir.

Nesse momento surge uma questão: a que distância do preço de abertura da posição devo colocar essa ordem? Para encontrar a resposta, posso usar o testador de estratégias. Porém, essa abordagem exigirá algum tempo. Vamos tentar responder a essa pergunta com a ajuda da matemática.

Assim, a ordem pendente foi acionada e agora tenho 2 posições abertas. O lucro total delas pode ser estimado por meio da seguinte equação:

A partir dessa equação, posso determinar o preço no qual o lucro total das posições será igual a 0.

Como você pode ver, o preço de equilíbrio depende dos volumes das posições e de seus respectivos preços de abertura. A esse preço, acrescentarei o lucro desejado em pontos e, assim, obterei o nível de preço no qual fecharei ambas as posições.

Para encontrar a distância ideal entre os preços de abertura, é necessário fazer algumas transformações algébricas nessas equações. Posso expressar o volume da ordem pendente da seguinte forma:

Aqui, step é o incremento do volume, que pode ser obtido com a função SymbolInfoDouble. Também vou reescrever o preço de abertura da ordem. Ele pode ser obtido subtraindo a distância do preço de abertura da posição:

Agora começa a parte mais interessante. Decidi impor algumas restrições à minha estratégia:

• primeiro, quero que o lucro seja atingido o mais rápido possível (o mercado é imprevisível: neste momento, o preço está se movendo na direção que eu gostaria, mas daqui a um ou dois segundos pode se inverter);
• segundo, quero que a distância entre os preços de abertura seja a maior possível (nesse caso, posso obter um lucro maior).

Combinando essas condições, obtenho esta elegante condição de extremo:

Essa condição só é satisfeita quando vale a seguinte igualdade:

A distância entre os preços de abertura é diretamente proporcional ao lucro: se o lucro variar em determinada proporção, a distância variará na mesma proporção. Já a relação entre essa distância e os volumes é não linear: quanto maior N, mais a distância se aproxima da metade do lucro.

A fórmula que obtivemos é mais geral. Temos 4 variáveis: Lot, N, Profit e Distance. Todas elas estão relacionadas pela seguinte equação:

Definindo os valores de quaisquer 3 variáveis, podemos determinar facilmente o valor da quarta. No entanto, é preciso levar em conta algumas restrições. A variável N, por exemplo, deve ser obrigatoriamente um número inteiro não negativo. As restrições aplicáveis às variáveis Lot e Distance estão bem descritas no artigo "Quais verificações um robô deve passar...". Suponha que eu precise encontrar o valor ideal da variável N. Substituo na equação todos os valores conhecidos e calculo N. Em seguida, preciso arredondá-la para o inteiro mais próximo. Esse arredondamento pode fazer com que a condição de otimalidade deixe de ser satisfeita. Para evitar isso, substituo N novamente na equação e recalculo o valor da variável Profit. Ela deve ser positiva e não está sujeita a outras restrições.

Este é um exemplo de aplicação dessa estratégia.

Neste momento, não é tão importante para nós avaliar o quanto a estratégia foi lucrativa. O mais importante é determinar quão próxima do valor ideal ficou a distância calculada entre os preços de abertura, pois, pelo menos em algumas situações, um desvio de apenas 5 pontos em relação a essa distância pode piorar os resultados.

Tornando a grade mais complexa

Já entendemos como funciona uma grade simples. Agora vamos tentar construir uma grade com 2 ordens pendentes. A essência da estratégia permanece a mesma. Primeiro, abro uma posição e depois coloco as ordens pendentes. Com 2 ordens, posso obter um lucro maior quando o preço mudar de direção, caso isso realmente aconteça. À primeira vista, não parece haver nenhuma dificuldade. Porém, nesse caso, a abordagem em relação à segunda ordem passa a ser diferente.

Quais situações posso encontrar ao construir essa grade:

• o preço segue imediatamente na direção esperada, a posição gera o lucro definido, eu fecho a posição e excluo as ordens pendentes;

• o preço primeiro se move na direção oposta, a primeira ordem pendente é acionada e, em seguida, o preço muda de direção, permitindo obter lucro com duas posições;

• depois que a primeira ordem é acionada, o preço continua se movendo e aciona também a segunda ordem. A partir daí, só preciso esperar que o preço se inverta para poder obter lucro com todas as posições.

O primeiro caso é trivial. O segundo já foi analisado anteriormente. Agora, estamos interessados apenas no terceiro caso. Para isso, teremos algumas novas variáveis. Quero poder escolher livremente o volume da segunda ordem e a distância entre os preços de abertura. Todos os demais requisitos de otimalidade permanecem os mesmos: atingir o preço de fechamento das posições o mais rápido possível e, ao mesmo tempo, manter a maior distância possível.

A equação que relaciona todas as variáveis será a seguinte:

Adicionar mais uma ordem pendente melhorou os resultados da estratégia. Estamos no caminho certo.

Vamos tornar essa estratégia um pouco mais complexa e passar a colocar mais ordens pendentes. Ao mesmo tempo, acrescentaremos mais uma complexidade: o lucro correspondente ao acionamento de cada ordem poderá ser definido livremente.

Considere lot[0] como o volume da posição e lot[i] como os volumes das ordens. Dist[i] representa as respectivas distâncias entre os preços de abertura. Nesse caso, a distância ideal para uma determinada ordem pode ser calculada pela fórmula:

Se o valor obtido não atender a alguma das restrições, será necessário ajustar a distância. Em seguida, devemos recalcular o valor ideal do lucro:

Aumentar o número de ordens pendentes pode tanto elevar a rentabilidade da estratégia quanto provocar perdas significativas.

Chegou o momento de discutir as principais vantagens e desvantagens das estratégias de grade.

Vantagens

• Como as ordens ficam distribuídas em diferentes níveis dentro de uma determinada faixa de preços, o risco de perdas é reduzido. Mesmo que o preço se mova contra o trader, ainda existe a possibilidade de fechar as posições com lucro em outros níveis.

• A estratégia de grade pode ser utilizada em diferentes cenários, tanto quando o preço sobe quanto quando cai.

• Essas estratégias permitem obter lucro em condições de instabilidade do mercado e alta volatilidade.

Desvantagens

• Uma estratégia de grade exige sinais de alta qualidade. Independentemente de a negociação ser baseada em tendência ou volatilidade, o trader precisa ter um grau suficiente de confiança em relação ao provável comportamento futuro do mercado.

• Para aplicar essa estratégia de forma eficiente, o trader pode precisar de um depósito significativo, capaz de absorver perdas potenciais e sustentar as posições abertas.

• Se o preço continuar se movendo de forma persistente em uma única direção, as perdas podem se tornar consideráveis e extremamente difíceis de compensar.

• Quando há muitas posições abertas, gerenciá-las pode se tornar uma tarefa complexa, exigindo regras adicionais para o gerenciamento das posições e ordens.

Algumas dessas desvantagens podem ser contornadas com relativa facilidade. Por exemplo, um limite de perdas bem dimensionado pode reduzir a pressão sobre o depósito e melhorar os resultados do trading.

Conclusão preliminar: as estratégias de grade são adequadas tanto para traders iniciantes quanto para traders experientes. Os iniciantes poderão compreender melhor as particularidades do movimento dos preços, enquanto os mais experientes poderão adaptar essas estratégias às próprias necessidades e explorar todo o seu potencial.

Conclusão

No trading, existe uma grande variedade de estratégias. No entanto, as estratégias de grade se destacam pela versatilidade e pela capacidade de adaptação a diferentes condições de mercado. Como vimos neste artigo, essa abordagem, baseada na colocação de ordens em intervalos definidos, oferece novas possibilidades ao trader.

O artigo mostrou como os cálculos matemáticos podem ser utilizados para otimizar uma estratégia de grade. Com cálculos relativamente simples, podemos determinar os pontos de equilíbrio, as distâncias ideais entre as ordens e também os volumes das ordens e posições. Os modelos matemáticos permitem tomar decisões mais fundamentadas e aumentar a eficiência da estratégia.

As estratégias de grade podem ser escaladas, desde uma grade simples com duas ordens até sistemas mais complexos, com várias ordens e valores de lucro definidos livremente para cada acionamento. O artigo mostra claramente como a estratégia pode ser ampliada e aprimorada, adaptando-a a diferentes cenários de movimento dos preços e a diferentes objetivos.

É importante lembrar que a eficiência de uma estratégia de grade depende diretamente da qualidade dos sinais de mercado, do tamanho do depósito e da capacidade de gerenciar as posições. Uma análise cuidadosa e uma gestão adequada de capital e riscos são componentes essenciais para aplicar essa estratégia com sucesso.

Qualquer estratégia de grade pode ser uma ferramenta poderosa no arsenal do trader. Além de permitir obter lucro com as oscilações do mercado, ela também contribui para uma compreensão mais profunda da dinâmica dos preços. O sucesso na aplicação de uma estratégia de grade depende do equilíbrio entre precisão matemática, intuição de mercado e uma abordagem disciplinada à gestão de riscos.

Os seguintes arquivos acompanham o artigo.

Nome	Tipo	Características
Distance	script	Mostra como a distância entre os preços de abertura varia em função de N. Profit - lucro desejado em pontos. O script percorre os valores de N de 0 a 100 e calcula a distância ideal.
EA Double Grid	EA	O EA constrói uma grade simples, composto por 1 posição e 1 ordem pendente. A direção do grid é escolhida aleatoriamente. Lot - volume da posição; Seed - valor de inicialização do gerador de números aleatórios. Se for diferente de 0, a sequência de sinais se repete; Profit - lucro desejado em pontos; N - número de incrementos no volume da ordem; Distance - distância entre os preços de abertura. Se for igual a 0, será utilizado o valor ideal.
EA Triple Grid	EA	Grid com 2 ordens.
EA Complex Grid	EA	Grid com 4 ordens.
EA Complex Grid SL	EA	Grid com limite de perdas. SL - perda máxima em pontos.