Dreieckige und Sägezahnwellen: Analysetools für Händler

Einführung

Wenn wir an Wellen denken, ist das erste Bild, das uns in den Sinn kommt, oft eine Sinuswelle. Sie können zur Modellierung und Beschreibung von Schwingungen unterschiedlichster Art verwendet werden. Einschließlich Marktzyklen.

Wenn es um die Wellenanalyse geht, fällt einem sofort die Wellentheorie von Elliott ein. Nach dieser Theorie bewegt sich der Preis in Zyklen: Zuerst gibt es eine impulsive Bewegung (steigende Welle), gefolgt von einer Korrektur (fallende Welle). Diese Bewegungen bilden eine fraktale Struktur, bei der jede größere Welle aus kleineren Wellen besteht. Und diese wiederum bestehen aus noch kleineren.

Sinuswellen und Elliott-Wellen sind also zwei unterschiedliche Konzepte, die jedoch beide mit der Idee der Periodizität und der Wiederholung von Prozessen verbunden sind. Auf den ersten Blick mag es so aussehen, als ob all diese Wellentheorien schon lange erforscht und getestet wurden und als ob es unmöglich wäre, etwas Neues zu finden. Doch dieser Eindruck trügt – es ist immer möglich, auf einem alten Fundament etwas Neues aufzubauen. Und genau das werden wir jetzt tun.

Dreieckige Wellen

Wir sind alle daran gewöhnt, dass Wellen wellig aussehen. Aber Wellen können auch andere Formen haben. Ich habe kürzlich einen Artikel über Rechteckwellen gelesen, aber von Dreieckswellen höre ich zum ersten Mal. Tatsächlich gibt es im Terminal des MetaTraders bereits Dreieckswellen, aber die Firma MetaQuotes hütet dieses Geheimnis sorgfältig.

Nehmen wir 3 aufeinanderfolgende SMA-Werte mit einer Periode von 3 und ermitteln ihren Durchschnitt. Wir erhalten einen gleitenden Durchschnitt mit der MODE_SMMA-Mittelungsmethode. Die Berechnungen werden wie folgt aussehen:

Betrachten wir das Dreikörperproblem für 3 Indikatoren aus einer anderen Perspektive. Jeder lineare Indikator ist einfach ein Satz von Koeffizienten. Mit diesen Koeffizienten können wir beliebige arithmetische Operationen durchführen. Betrachten wir als Beispiel die Summierung von drei SMAs. Zunächst schreiben wir die Koeffizienten jedes Indikators einzeln auf, und dann addieren wir die Koeffizienten, die sich auf denselben Preis beziehen. Als Ergebnis erhalten wir eine dreieckige Fensterfunktion.

Preis[0]	Preis[1]	Preis[2]	Preis[3]	Preis[4]
1	1	1
	1	1	1
		1	1	1
1	2	3	2	1

Ein dreieckiges Fenster kann jedoch auch auf einfachere Weise erhalten werden. Zunächst müssen wir den Zeitraum des Indikators festlegen. Die Koeffizienten können dann leicht mit Hilfe der Formel berechnet werden:

Nun müssen wir diese Koeffizienten normalisieren. Zunächst müssen wir die Summe aller Koeffizienten ermitteln. Anschließend wird jeder Koeffizient durch den erhaltenen Wert geteilt. Ein solcher Indikator wird die Preise glätten, aber sein Unterschied zum SMMA wird sehr gering sein.

Ich werde eine komplexere und interessantere Aufgabe stellen. Erstellen Sie anhand der Koeffizienten eines Dreiecksfensters einen Indikator, der auf solche Preisänderungen reagiert.

Dieser Indikator wird aus zwei Teilen bestehen. Der erste Teil ist der einfachste – alle seine Koeffizienten sind gleich 1. Der zweite Teil ist etwas komplexer. Zunächst müssen wir die Koeffizienten des Dreiecksfensters berechnen. Danach müssen wir sie normalisieren, damit wir einen Oszillator erhalten. Zu diesem Zweck wird die Summe der Koeffizienten ermittelt:

Danach müssen wir jeden Koeffizienten anhand der Formel neu berechnen:

Sehen wir uns nun an, wie ein solcher Indikator in der Praxis angewendet werden kann. Die Periodenlänge des Indikators sei gleich 5. Dann besteht der Indikator aus 2 Koeffizientenreihen:

Mit diesen Koeffizienten müssen wir 2 Gewichte finden:

Jedes dieser Gewichte ist ein eigener Indikator. W0 ist der bekannte SMA, und W1 ist ein Oszillator, der auf einem dreieckigen Fenster basiert. Anhand dieser Gewichte können wir die Indikatorwerte ermitteln:

In einem Chart könnte das so aussehen:

Wir haben unseren ersten Erfolg erzielt. Lassen Sie uns nun versuchen, unseren Indikator zu verbessern. Nehmen wir zum Beispiel einen Indikator mit einer Periodenlänge von 24. Wir wissen bereits, wie wir die Hauptdreieckswelle aufbauen. In diesen Zeitraum fallen jedoch zwei Wellen mit einer Periodenlänge von 12. Auch für Wellen mit Periodenlänge von 8, 6, 4 und 3 ergibt sich eine ganzzahlige Anzahl von Zyklen. Versuchen wir, diese Wellen zu unserem Indikator hinzuzufügen. Wir müssen lediglich die Berechnung des Koeffizienten leicht ändern. Wenn die Periodenlänge der Welle PW eine ganzzahlige Anzahl von Malen in die Periodenlänge des Indikators passt, dann können die Koeffizientenwerte mit Hilfe der Formel ermittelt werden:

Koeffizientennormalisierung, Gewichtsberechnung und Indikatorberechnung bleiben unverändert.

Je mehr Wellen der Indikator enthält, desto besser glättet er natürlich die Preise. Wellen mit kleinen Periodenlänge sind jedoch empfindlicher gegenüber Rauschen, sodass ihre Verwendung nicht immer gerechtfertigt ist. Daher sollten wir die Möglichkeit hinzufügen, die Anzahl der Wellen im Indikator zu wählen.

Der Hauptvorteil dieses Indikators ist die Preisglättung. Es kann auch wellenförmige Kursbewegungen erkennen und hervorheben, falls es solche gibt.

Der größte Nachteil dieses Indikators ist die Preisglättung. Alle Berechnungen und die Konstruktion des Indikators beziehen sich auf seinen Mittelpunkt. Daher kann es zu einer Verzögerung kommen. Wir wollen versuchen, diesen Nachteil zu beseitigen.

Sägezahnwellen

Ein Trend entsteht, wenn die Kursbewegung in eine Richtung einen Vorteil gegenüber der Bewegung in eine andere Richtung erlangt. So sind beispielsweise die Kursbewegungen nach oben größer und häufiger als die nach unten. Das heißt, ein Trend ist immer eine Verletzung der Symmetrie. Um einen linearen Trend zu isolieren, brauchen wir also etwas Asymmetrisches und Lineares. Eine Sägezahnwelle erfüllt diese Anforderungen.

In der Tat gibt es bereits Sägezahnwellen im MetaTrader-Terminal, aber... nun, ich wiederhole mich. Nehmen wir den LWMA-Indikator. Seine Koeffizienten können wie folgt berechnet werden:

Das heißt, der LWMA-Indikator ist nur ein einzelner Sägezahn. Ein Zahn ist nicht genug für uns, wir brauchen mehr Zähne. Daher werden wir die Koeffizienten für eine Sägezahnwelle mit der Periodenlänge PW wie folgt berechnen:

Alle anderen Berechnungen sind die gleichen wie bei Dreieckswellen.

Sägezahnwellen interpretieren jede Kursbewegung als Trend. Die erste Welle zeigt den allgemeinen Trend. Die zweite Welle unterteilt den Trend in 2 oder 3 Teile (je nach Periode des Indikators). Nachfolgende Wellen teilen diese Teile noch weiter auf. Man könnte sagen, dass der Indikator Trendkanäle konstruiert. Und je näher die Kanallinien beieinander liegen, desto ausgeprägter ist der Trend.

Dieser Indikator weist eine interessante Besonderheit auf. Wenn die Anzahl der Wellen gerade ist, glättet der Indikator den Trend, indem er ihn mittelt. Bei einer ungeraden Anzahl von Wellen ist der Indikator bestrebt, den Trend so genau wie möglich zu bestimmen.

Perfektion kennt keine Grenzen

Kehren wir zu den Dreieckswellen zurück. Der Indikatorzeitraum sei gleich 6. Sie enthält 2 Dreieckswellen mit einer Periode von 3. Die Koeffizienten dieser Wellen werden wie folgt sein:

Je nachdem, wie die Kurse angeordnet sind, zeigen diese Wellen nach oben oder nach unten. Wir wollen die Koeffizientenberechnung geringfügig ändern, damit beide Wellen unabhängig voneinander werden. Anstelle eines Koeffizientensystems werden wir zwei erhalten:

Das heißt, wir haben die beiden Wellen zeitlich getrennt. Die Richtung und das Gewicht der einzelnen Wellen hängen also nicht voneinander ab. Dank dieser Abtrennung wird der Indikator flexibler und kann Preisänderungen genauer verfolgen.

Die gleiche Trennung kann auf Sägezahnwellen angewandt werden. In diesem Fall ergibt sich eine interessante Besonderheit: Wenn zwei benachbarte Sägezahnwellen in unterschiedliche Richtungen zeigen, bilden sie eine Dreieckswelle.

Indikatoren in Form von Fensterfunktionen sind äußerst selten. Und wir können den Wellenindikator so umgestalten, dass er als Linie angezeigt wird. Dazu brauchen wir nur den letzten Wert des Indikators zu berechnen. Mit diesem Ansatz kann ein Händler nicht beurteilen, welche Faktoren den Indikator beeinflusst haben, aber er kann die Bewegung des Indikators hier und jetzt sehen.

Die Berechnung der Wellenparameter erfolgt in Form von Schwingungen um einen Durchschnittswert. Wenn wir diesen Durchschnitt verwerfen, können wir einen Oszillator erstellen. Dieser Oszillator summiert Wellen mit unterschiedlichen Perioden. Die daraus resultierende Summe zeigt, in welche Richtung und wie stark die Wellen vom durchschnittlichen Kurswert abweichen. Infolgedessen haben wir 2 neue Indikatoren geschaffen.

Die Indikatoren haben ein vertrautes Aussehen angenommen. Aber sie haben aufgehört, die Wellen selbst anzuzeigen.

Handelsstrategien

Wir haben die Indikatoren erstellt. Nun müssen wir ihre Eignung für den Handel prüfen. Zunächst werde ich eine einfache Strategie anwenden – das Kreuzung von Indikator und Preis:

• Wenn der Preis die Indikatorlinie von unten nach oben kreuzt, wird der Expert Advisor eine Kaufposition eröffnen und alle Verkaufspositionen schließen.
• Wenn der Preis die Indikatorlinie von oben nach unten kreuzt, wird der Expert Advisor eine Verkaufsposition eröffnen und alle Kaufpositionen schließen.

Trotz dieses einfachen Ansatzes scheint die Strategie durchaus praktikabel zu sein.

Lassen Sie uns diese Strategie leicht abändern. Anstelle des Kurses werden wir die Werte eines anderen Indikators verwenden. Alle anderen Regeln bleiben unverändert. Die Verwendung unterschiedlicher Methoden zur Isolierung von Wellen und Trends kann die Ergebnisse beeinflussen.

Für die nächste Strategie werde ich eine Eigenschaft von Fensterfunktionen nutzen: Sie können alle ihre Werte neu schreiben, nachdem sie einen neuen Preis erhalten haben. Es ist z. B. durchaus möglich, dass eine Überschneidung von zwei Fensterfunktionen im vorherigen Balken vorhanden war, aber beim Öffnen eines neuen Balkens verschwunden ist. Ebenso kann es vorkommen, dass ein Kreuzen nicht auf dem aktuellen Balken, sondern früher in der Geschichte geschehen ist.

Der Expert Advisor verfolgt das Überkreuzen zweier Indikatoren über ihre gesamte Länge und generiert ein Signal zur Positionseröffnung, unabhängig davon, auf welchem Balken die Überkreuzung stattgefunden hat. Bei diesem Ansatz kann es jedoch zu einer Verzögerung der Signale kommen. Um dies zu vermeiden, werde ich einen Filter hinzufügen. Die Signale werden nur dann als gültig angesehen, wenn der Eröffnungskurs der Position besser ist als der vorherige. Bei Kaufpositionen muss der Preis niedriger als der vorherige sein, bei Verkaufspositionen muss er höher sein. Das klingt ziemlich riskant, aber es ist einen Versuch wert.

Bei dieser Strategie muss eine weitere Methode zum Schließen von Positionen hinzugefügt werden – Stop Loss, Take Profit, Trailing Stop. Dann könnte es zu stabileren Ergebnissen führen.

Mit Dreiecks- und Sägezahnwellen können Trends isoliert werden. Auf der Grundlage dieser Funktion werde ich eine Handelsstrategie mit den folgenden Regeln entwickeln:

• Wenn der aktuelle Indikatorwert niedriger ist als alle vorherigen, eröffnet der Expert Advisor eine Kaufposition;
• Wenn der aktuelle Indikatorwert höher ist als alle vorherigen, wird eine Verkaufsposition eröffnet.

Die Strategie sieht einfach aus, aber sie hat Potenzial.

Eine weitere Strategie kann auf dem Oszillator aufgebaut werden. Die Regeln der Strategie beruhen auf einer Rückkehr zum Mittelwert. Bedingungen für die Eröffnung von Kaufpositionen: Die Oszillatorlinie hat ein lokales Minimum erreicht, und dieses lokale Minimum liegt unter einem bestimmten Niveau. Für die Eröffnung von Verkaufspositionen gilt die Regel: Die Oszillatorlinie hat ein lokales Maximum erreicht, und dieses Maximum liegt über einem bestimmten Niveau.

Dreiecks- und Sägezahnwellen sind ein nützliches Instrument der technischen Analyse. Diese Wellen können sowohl als Grundlage für Handelsstrategien als auch als zusätzliche Filter verwendet werden. Sie können dabei helfen, potenzielle Marktein- und -austrittspunkte zu identifizieren. Sie sollten jedoch immer in Verbindung mit anderen Analysemethoden und einem soliden Risikomanagement verwendet werden.

Schlussfolgerung

Daher haben wir verschiedene Ansätze zur Verwendung von Dreieck- und Sägezahnwellen im Handel untersucht – von der einfachen Preisglättung bis hin zur Konstruktion komplexer Kombinationen, die wellenartige Bewegungen und Trends erkennen können. Leider ist es unmöglich, alle möglichen Anwendungen dieser Wellen in einem einzigen Artikel zu behandeln. Das Thema ist zu umfangreich, aber man kann es immer weiter ausbauen. Die Aussichten für die Untersuchung der Eigenschaften und Anwendungen dieser Wellen sind recht günstig. Selbst die einfachsten Strategien, die auf diesen Wellen basieren, können gewinnbringend sein, auch wenn sie eine sorgfältige Verfeinerung erfordern.

Die folgenden Programme wurden bei der Erstellung des Artikels verwendet:

Name	Typ	Eigenschaften
Wave	Indikator	Typ – Wellentyp; iPeriode – Periodenlänge des Indikators; NumWave – Anzahl der Wellen, die für die Berechnung des Indikators verwendet werden; Shift – Verschiebung der Indikatorlinie in Balken. Die Mindestperiode für Dreieckswellen beträgt 3, für Sägezahnwellen – 2. Die Anzahl der Wellen ermöglicht es, nur die niederfrequenten Komponenten des Signals zu erhalten.
Welle Lin	Indikator	Zeigt nur den allerletzten bekannten Wert der Wellen an.
Wave Osc	Indikator	Berechnet und summiert nur die Wellengewichte.
EA Wave	Expert Advisor	Eine einfache Strategie, die auf der Kreuzung der Indikatorlinie und des Preises basiert.
EA Wave 2	Expert Advisor	Eine Strategie, die auf dem Überkreuzen von zwei Indikatorlinien in den letzten beiden Balken basiert.
EA Wave 3	Expert Advisor	Eine Strategie, die auf der Kreuzung von zwei Indikatorlinien über alle Balken hinweg basiert.
EA Wave 4	Expert Advisor	Eine Strategie, die darauf basiert, dass der aktuelle Indikatorwert ein Maximum/Minimum erreicht.
EA Wave Osc	Expert Advisor	Eine Strategie, die auf den Oszillatorwerten basiert.