Справочник MQL5Методы матриц и векторовOpenBLASEigen Values

Eigen Values

Раздел, содержащий функции для вычисления собственных значений и собственных векторов, предоставляет методы решения стандартных задач линейной алгебры с использованием алгоритмов библиотеки LAPACK. Эти функции полезны для анализа матриц, диагонализации, стабилизации систем и других задач.

EigenSolver: Функция предназначена для вычисления собственных значений и собственных векторов произвольной квадратной матрицы с использованием классического алгоритма, представленного lapack-функцией GEEV. Этот метод применяется для широкого класса матриц и позволяет получать разложение матриц на их собственные значения и векторы.
EigenSymmetricDC: Функция для вычисления собственных значений и собственных векторов симметричных или эрмитовых матриц, применяя алгоритм "разделяй и властвуй" (divide and conquer). Используются lapack-функции SYEVD и HEEVD, что позволяет эффективно работать с симметричными или эрмитовыми матрицами, обеспечивая более быструю и точную обработку таких матриц.

Функция	Действие
EigenSolver	Вычисление собственных значений и собственных векторов обычной квадратной матрицы классическим алгоритмом (lapack-функция GEEV).
EigenSolverX	Вычисление собственных значений и собственных векторов обычной квадратной матрицы в режиме эксперта (Expert mode), то есть с возможностью влиять на алгоритм расчёта и возможностью получить сопутствующие расчётные данные (lapack-функция GEEVX).
EigenSolverShur	Вычисление собственных значений, верхнетреугольной матрицы в форме Шура и матрицы векторов Шура (lapack-функция GEES). Смотри Разложение Шура.
EigenSolver2	Вычисление обобщённых собственных значений и собственных векторов для пары обычных квадратных матриц (lapack-функция GGEV).
EigenSolver2X	Вычисление обобщённых собственных значений и собственных векторов для пары обычных квадратных матриц в режиме эксперта (Expert mode), то есть с возможностью влиять на алгоритм расчёта и возможностью получить сопутствующие расчётные данные (lapack-функция GGEVX). Обе матрицы должны быть одинакового размера.
EigenSolver2Shur	Вычисление для пары обычных квадратных матриц обобщённых собственных значений, обобщённых собственных векторов, обобщённых форм Шура и левых и правых векторов Шура (lapack-функция GGES).
EigenSolver2Blocked	Вычисление обобщённых собственных значений и собственных векторов для пары обычных квадратных матриц при помощи блочного алгоритма (lapack-функция GGEV3). Обе матрицы должны быть одинакового размера. Параметры метода точно такие же, как и у EigenSolver2.
EigenSolver2ShurBlocked	Вычисление для пары обычных квадратных матриц обобщённых собственных значений, обобщённых собственных векторов, обобщённых форм Шура и левых и правых векторов Шура при помощи блочного алгоритма (lapack-функция GGES3).
EigenSymmetricDC	Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной или эрмитовой (комплексно-сопряжённой) матрицы при помощи алгоритма "divide and conquere" (lapack-функции SYEVD, HEEVD).
EigenSymmetricQR	Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной или эрмитовой (комплексно-сопряжённой) матрицы при помощи классического алгоритма QR (lapack-функции SYEV, HEEV).
EigenSymmetricRobust	Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной или эрмитовой (комплексно-сопряжённой) матрицы при помощи алгоритма Multiple Relatively Robust Representations, MRRR (lapack-функции SYEVR, HEEVR).
EigenSymmetricBisect	Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной или эрмитовой (комплексно-сопряжённой) матрицы при помощи алгоритма bisection (lapack-функции SYEVX, HEEVX).
EigenSymmetricDC	Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной или эрмитовой (комплексно-сопряжённой) матрицы при помощи алгоритма "divide and conquere" (lapack-функции SYEVD, HEEVD).
EigenSymmetricQR	Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной или эрмитовой (комплексно-сопряжённой) матрицы при помощи классического алгоритма QR (lapack-функции SYEV, HEEV).
EigenSymmetricRobust	Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной или эрмитовой (комплексно-сопряжённой) матрицы при помощи алгоритма Multiple Relatively Robust Representations, MRRR (lapack-функции SYEVR, HEEVR).
EigenSymmetricBisect	Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной или эрмитовой (комплексно-сопряжённой) матрицы при помощи алгоритма bisection (lapack-функции SYEVX, HEEVX).
EigenSymmetricDC2s	Вычисление всех собственных значений и, при необходимости, собственных векторов вещественной симметричной или эрмитовой (комплексно-сопряжённой) матрицы с использованием двухэтапного алгоритма приведения к тридиагональному виду. Если требуется вычисление собственные векторы, применяется алгоритм divide and conquer («разделяй и властвуй») (функции lapack SYEVD_2STAGE, HEEVD_2STAGE).
EigenSymmetricQR2s	Вычисление всех собственных значений и, при необходимости, собственных векторов вещественной симметричной или эрмитовой (комплексно-сопряжённой) матрицы с использованием двухэтапного алгоритма приведения к тридиагональному виду (функции lapack SYEV_2STAGE, HEEV_2STAGE).
EigenSymmetricRobust2s	Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной или эрмитовой (комплексно-сопряжённой) матрицы при помощи двухэтапного алгоритма: сначала приведение к тридиагональному виду, затем применение алгоритма множественных относительно надежных представлений (Multiple Relatively Robust Representations, MRRR) (функции lapack SYEVR_2STAGE, HEEVR_2STAGE).
EigenSymmetricBisect2s	Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной или эрмитовой (комплексно-сопряжённой) матрицы при помощи двухэтапного алгоритма: сначала приведение к тридиагональному виду, затем применение метода бисекции (функции lapack SYEVX_2STAGE, HEEVX_2STAGE).
EigenSymmetric2DC	Вычисление всех собственных значений и, при необходимости, собственных векторов обобщенной симметрично определенной собственной задачи вида Ax=(lambda)Bx, ABx=(lambda)x или BAx=(lambda)x.
EigenSymmetric2QR	Вычисление всех собственных значений и, при необходимости, собственных векторов обобщенной симметрично определенной собственной задачи вида Ax=(lambda)Bx, ABx=(lambda)x или BAx=(lambda)x.
EigenSymmetric2Bisect	Вычисление всех собственных значений и, при необходимости, собственных векторов обобщенной симметрично определенной собственной задачи вида Ax=(lambda)Bx, ABx=(lambda)x или BAx=(lambda)x.
EigenTridiagonalDC	Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной трехдиагональной матрицы с использованием алгоритма "divide and conquer" (lapack-функция STEVD).
EigenTridiagonalQR	Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной трехдиагональной матрицы с использованием QR-алгоритма (lapack-функция STEV).
EigenTridiagonalRobust	Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной трехдиагональной матрицы при помощи алгоритма Multiple Relatively Robust Representations, MRRR (lapack-функция STEVR).
EigenTridiagonalBisect	Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной трехдиагональной матрицы с использованием алгоритма бисекции (lapack-функция STEVX).
EigenTridiagonalQL	Вычисление всех собственных значений симметричной трехдиагональной матрицы с использованием варианта QR-алгоритма без квадратного корня (lapack-функция STERF).
EigenTridiagonalDCQ	Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной трехдиагональной матрицы с использованием алгоритма "разделяй и властвуй" (lapack-функция STEDC).
EigenTridiagonalQRQ	Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной трехдиагональной матрицы с использованием QR-алгоритма (lapack-функция STEQR).
EigenTridiagonalPosDefQ	Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной положительно определенной трехдиагональной матрицы с использованием QR-алгоритма (lapack-функция PTEQR).

SingularValueDecompositionBidiagBisect

General Matrices