Статистический арбитраж на основе коинтегрированных акций (Часть 10): Обнаружение структурных разрывов

Введение

Изучая тему коинтеграции, мы часто сталкиваемся с одной и той же аналогией: пьяный мужчина, выгуливающий собаку на поводке. Иногда они могут отдаляться друг от друга, человек может идти извилистым путем, собака может быстрее подбежать и вернуться к человеку, но они остаются связаны поводком. В конце концов, они вместе возвращаются домой. Но что, если по какой-то причине поводок порвётся? 

Коинтеграция — это долгосрочная взаимосвязь. Спред постоянно колеблется, но благодаря корректировке весов в портфеле мы можем продолжать торговать одной и той же парой активов или корзиной в течение относительно длительного времени. Даже даже пара, связанная простой корреляцией, может сохранять эту корреляцию в течение относительно длительного времени, при условии, что мы будем постоянно корректировать разницу между ними. В любом случае, будь то корреляция или коинтеграция, ни одна взаимосвязь не вечна. Мы знаем, что в какой-то момент эффективность начинает снижаться, активы в паре или корзине начинают расходиться, хеджирование теряет экономический смысл для торговли, что в конечном итоге приводит к исключению данной пары или корзины из нашего портфеля. 

Как правило, этот процесс носит постепенный характер. Его можно отслеживать и выявлять с помощью инструментов, которые мы использовали до сих пор, таких как сравнение собственных векторов скользящего окна (RWEC) и ADF внутри выборки/вне выборки (IS/OOS ADF). В предыдущей статье этой серии мы рассмотрели, как можно провести бэктестинг обновлений весов портфеля на основе мониторинга реальных торговых данных, отражающих эти постепенные отклонения от модели.

Однако иногда связь между активами обрывается неожиданно. Поводок, который когда-то связывал человека и собаку, порвался. Не постепенно, а внезапно. Не постепенно, в течение нескольких дней или недель, а как однократное событие во времени, как структурный разрыв.

В таком случае мы хотели бы получить об этом информацию как можно раньше. В противном случае мы можем продолжить корректировку весов в портфеле для той пары или корзины, у которой соотношение коинтеграции или корреляции изменилось на противоположное или больше не сохраняется. Но как отличить обычные колебания в отношениях от их разрыва? Как отделить реальные изменения от рыночного шума?

Возьмём, к примеру, заявление, сделанное президентом США 2 апреля 2025 года в отношении внешнеторговых пошлин. Это была сенсационная новость, просто взрывная. Это изменило ситуацию на нескольких рынках по всему миру. Так называемый «День освобождения» спровоцировал один из самых значительных сдвигов рыночного режима в нашей жизни. Есть основания полагать, что многие коинтегрированные портфели перестали быть валидными уже на следующий день. Это был неожиданный шок, который изменил соотношения и коэффициенты хеджирования между глобальными активами. Это был указ, доступ к которому до его обнародования имели только лица из ближайшего окружения правительства США. С практической точки зрения это было совершенно неожиданно. Эти последствия проявились во всех секторах, повлияв на динамику валютных пар (USD/CNH), сырьевых рынков (железо, нефть) и фондового рынка. В результате соотношения между индексами резко изменились, как это произошло с &SP500 и JPN225 (Nikkei).

Подобным примером может служить недавнее партнерство между Nvidia и Intel. Это вызвало мгновенный рост курса акций Intel и привело к изменению обычной корреляции между курсами акций. Но хотя объявление о «Дне освобождения» было, по крайней мере теоретически, совершенно неожиданным, инвестиционное решение крупного игрока в полупроводниковой отрасли никогда не бывает «совершенно неожиданным». Такое решение принимается после заседаний совета директоров, встреч с заинтересованными сторонами и интервью, опубликованных в специализированной прессе. Рынок всегда отслеживает эту ситуацию, а крупные игроки учитывают её в своих ценах, пока не будет официально опубликовано объявление о партнерстве.

Однако, несмотря на различия между «совершенно неожиданными» новостями из США, имеющими значительное влияние и вызывающими бурную реакцию, и отслеживаемыми и уже учтёнными в ценах новостями о крупных компаниях, обе эти категории новостей привели к так называемому структурному разрыву на соответствующих рынках. Оба события привели к изменениям, масштаб которых превысил изменения, вызванные обычными рыночными колебаниями.

Далее мы рассмотрим, что такое структурный разрыв, как статистические тесты, которые мы использовали до сих пор, могут сигнализировать о возможных структурных разрывах, как мы можем использовать тесты Чоу для их подтверждения и как мы можем выявлять их на ранней стадии путем рекурсивного вычисления CUSUM.

Что такое структурный разрыв?

Выражение «структурный разрыв» имеет интуитивно понятное значение. Любой может понять эти слова и понять, что какая-то структура была нарушена. Однако, несмотря на это интуитивное понимание, в эконометрике и статистике существует формальное определение структурного разрыва.

«неожиданное изменение параметров регрессионных моделей с течением времени»

Хотя мы и избегали формальной математики или статистики, сосредоточившись вместо этого на применении статистических инструментов и методов, важно иметь четкое представление о формальном определении «структурного разрыва», чтобы отличать наше понимание этого понятия от общепринятого значения, связанного с этим выражением. Это связано с тем, что одним из «параметров», подверженных неожиданным изменениям, является спред, по которому мы будем торговать. Итак, согласно этому определению, среди прочих возможных параметров структурный разрыв происходит тогда, когда наш коррелированный или коинтегрированный спред изменяется непредвиденным образом.

Следует обратить внимание на два момента: хотя источником таких изменений обычно являются неожиданные новости и колебания рынка, термин «неожиданный» в определении структурного разрыва не имеет никакого отношения к неожиданным новостям или неожиданным колебаниям рынка. С точки зрения регрессионной модели это неожиданно. Регрессия шла в одном направлении и внезапно изменила направление; наклон кривой изменился неожиданным образом.

Кроме того, термин «параметр» имеет иное значение, чем то, которое мы используем в общей математике или при разработке программного обеспечения. В данном контексте среднее значение или стандартное отклонение являются параметрами, так же как и наш разброс.

Давайте конкретизируем ситуацию, рассмотрев, в некотором смысле, ожидаемое объявление о партнерстве между компанией Nvidia Co. (NVDA) и Intel Co. (INTC). Это сотрудничество привело к неожиданному изменению параметров регрессии в тесте корреляции Пирсона для этих акций.

Компания Nvidia (NVDA) в партнерстве с Intel Co. (INTC)

18 сентября 2025 года компания Nvidia объявила о заключении крупного партнерского соглашения с Intel Co. с целью разработки микросхем для ПК и центров обработки данных. Инвестиции в размере пяти миллиардов долларов вызвали рост курса акций Intel, изменили отношения между двумя компаниями и, как следствие, повлияли на их взаимосвязь. На данный момент любому портфелю, построенному на основе стабильного коэффициента бета для акций NVDA и INTC, следует как можно скорее провести проверку на наличие структурного разрыва.

Вплоть до недели, предшествовавшей объявлению, между акциями NVDA и INTC наблюдалась отрицательная корреляция, то есть их курсы изменялись в противоположных направлениях. Хотя в этот период на дневном таймфрейме корреляция была недостаточно высокой, вполне возможно, что эти акции можно было бы включить в портфель компаний полупроводниковой отрасли, покупая одни и одновременно продавая другие. На тот момент эти компании рассматривались как конкуренты в игре с нулевой суммой. Если один из них выигрывает, другой проигрывает, и наоборот. Инвесторы рассматривали их как двух крупных игроков, борющихся за одну и ту же долю рынка.

На приведенном ниже графике представлена визуальная диаграмма коэффициента корреляции Пирсона между компаниями Nvidia и Intel за период с начала 2024 года до недели, предшествовавшей объявлению о партнерстве. Это указывает на отрицательную корреляцию, равную -0,71.

Рис. 1: График тепловой карты матрицы корреляции Пирсона для акций NVDA и INTC за период с 1 января 2024 года по 13 сентября 2025 года

После объявления о партнерстве эта взаимосвязь изменилась на противоположную. На приведенном ниже графике представлена визуальная карта коэффициента корреляции Пирсона между компаниями Nvidia и Intel за период с момента объявления о партнерстве до следующих трёх месяцев. Это указывает на положительную корреляцию, равную 0,75.

Рис. 2: График тепловой карты матрицы корреляции Пирсона для акций NVDA и INTC за период с 15 сентября 2025 г. по 17 декабря 2025 г.

Хотя абсолютное значение осталось практически неизменным, с этого момента корреляция стала положительной, что означает, что обе акции начали колебаться в одном направлении. Теперь компании, которые раньше воспринимались рынком в целом как конкуренты, теперь рассматриваются как стратегические партнеры: успех одной означает успех и другой. Внезапно они перестали бороться за одну и ту же долю рынка, а объединили усилия, чтобы стать сильнее. Это радикальное и, с чисто математической точки зрения, совершенно неожиданное изменение в их взаимосвязи. Любой портфель, в который входит эта пара, необходимо пересмотреть или закрыть.

И вот мы подошли к самому важному вопросу, касающемуся нашей стратегии статистического арбитража. Следует отметить, что, хотя объявление правительства США о введении внешнеторговых пошлин стало для рядового розничного трейдера абсолютно неожиданным по своему масштабу и значимости, партнерство между Nvidia и Intel таковым не было. Эту информацию можно было отслеживать, в частности, по пресс-релизам руководства компании, интервью и экспертным анализам. Здравый смысл подсказывает, что на самом деле это было предсказуемо и учтено в ценах за несколько недель до официального объявления. Строго с математической точки зрения такой разворот корреляции может показаться неожиданным или даже превзойти все ожидания, однако радикальное изменение взаимосвязи между активами не было нисколько неожиданным.

Пока обе компании вели переговоры о сделке, рынок не стоял на месте. Напротив, по мере того как новость развивалась от чисто слухов в начале до фактического объявления 18 сентября 2025 года, это партнерство постепенно отражалось в корреляционной зависимости. Это не произошло мгновенно. На самом деле это было результатом накопления сигналов вплоть до кульминационного события.

Главный вопрос для нашей стратегии статистического арбитража: как выявить те небольшие изменения в корреляционной связи, которые в итоге привели к структурному разрыву?

Оповещения RWEC

Предположим, что мы отслеживали эту пару с помощью метода сравнения собственных векторов скользящего окна (сокращённо RWEC). Подробное описание его особенностей и интерпретация были приведены в 8-й части этой серии, поэтому мы не будем здесь повторяться. Достаточно помнить, что этот инструмент оценивает стабильность весов портфеля, сравнивая косинусное расстояние углов последовательных собственных векторов с заданным пороговым значением. Он вычисляет вектор коинтеграции по скользящим окнам и сравнивает собственные векторы в этих окнах. Таким образом, если бы мы использовали RWEC для мониторинга этой пары, мы получили бы уведомление о необычном изменении в отношениях между ними.

На приведенном ниже графике показана динамика вектора коинтеграции и стабильность вектора для пары NVDA/INTC с начала 2025 года по начало 2026 года — на момент написания статьи. Мы видим, что радикальные изменения, пик которых придется на сентябрь — месяц объявления о партнерстве, — начинают отмечаться почти за две недели до этого, примерно 20 августа. В этот момент у нас не было бы возможности понять, были ли эти изменения просто рыночным шумом, обычными колебаниями или первыми признаками структурного сдвига. Наше толкование этих изменений будет полностью зависеть от того, какой объем информации о возможном партнерстве будет у нас на тот момент. Одних только данных было бы недостаточно, чтобы побудить нас к действию.

Рис. 3: График сравнения собственных векторов с помощью скользящих окон для пары NVDA/INTC на таймфрейме H4 с периодом обратного анализа в 504 дня

Эти графики были построены с использованием 504 дней истории данных на таймфрейме H4, а НЕ на дневном таймфрейме, поскольку я исхожу из того, что мы использовали их для мониторинга торгового портфеля в режиме реального времени. Обратите внимание, что система обнаруживает изменение характера отношений в сентябре 2025 года. Угол между последовательными векторами изменяется с устойчивого значения, близкого к нулю, до даты заключения партнерства до более чем 150 градусов после объявления. Через месяц ситуация снова стабилизировалась.

Дело в том, что, хотя RWEC может выявлять и сигнализировать нам о необычных колебаниях на графике, он не может определить, носит ли это изменение структурный характер. Ведь он не был разработан с этой целью. Напротив, метод RWEC в некотором смысле является недальновидным: он ищет изменения во времени и сравнивает ближайшие колебания с выбранным пороговым значением. Но он ничего не говорит о том, как история спреда соотносится с его недавними колебаниями. И здесь появляется тест Чоу.

Тест Чоу

Тест Чоу был разработан с явной целью проверки того, привело ли конкретное разрывание к структурным разрывам. Это делается весьма интуитивным образом: для данных выполняются три линейные регрессии: одна заканчивается непосредственно перед разрывом, вторая начинается сразу после разрыва, а третья охватывает весь период, как если бы разрыва не было. Затем в рамках теста проводится сравнение двух первых линейных регрессий с последней, в результате чего вычисляются F-статистика и p-значение. Чем выше показатель F, тем ниже значение p, тем выше вероятность наличия структурного разрыва в анализируемых данных.

Для теста Чоу необходимо указать дату разрыва (точку во временном ряду). Это дата, на которую мы предполагаем, что произошел структурный разрыв. Эта дата необходима для выполнения первых двух линейных регрессий, которые заканчиваются и начинаются примерно в точке разрыва.

В конце этой статьи вы найдете скрипты на языке Python для выполнения описанных выше тестов на корреляцию Пирсона и RWEC. Эти тесты подробно рассматривались в предыдущих частях данной серии статей. Если вы только начинаете, ознакомьтесь с ними.

В приложениях ниже вы также найдете скрипт на языке Python для выполнения теста Чоу. Это основная функция теста Чоу. Обратите внимание, что единственным обязательным параметром, помимо данных о ценах, является дата точки разрыва. 

    def run_chow_test(self, data: pd.DataFrame, break_point_date: str):
        """
        Performs the Chow test on the asset pair Y and X.
        
        Parameters:
        - data: DataFrame with columns [Y, X] (first column is Y, second is X)
        - break_point_date: String date (e.g., 'YYYY-MM-DD') for the structural break.
        """
        if data.shape[1] != 2:
            raise ValueError("Input data must have exactly two columns (Y and X).")
        
        # Assign Y and X based on column order
        symbol_y = data.columns[0]
        symbol_x = data.columns[1]
        
        Y_full = data[symbol_y]
        X_full = sm.add_constant(data[symbol_x])
        N = len(data)
        k = 2 # Number of parameters (intercept + slope)

        # 1. Split data at suspected break point
        break_date = pd.to_datetime(break_point_date)
        
        # Check if the break date is valid
        if break_date <= data.index.min() or break_date >= data.index.max():
             raise ValueError("Breakpoint date is outside the data range.")

        # Data split
        df_pre = data[data.index < break_date]
        df_post = data[data.index >= break_date]

        N1 = len(df_pre)
        N2 = len(df_post)
        
        if N1 < k or N2 < k:
            raise ValueError("Insufficient data points in one or both sub-periods to estimate the model.")

        # 2. Full sample regression (restricted model)
        full_model = sm.OLS(Y_full, X_full).fit()
        ssr_full = full_model.ssr
        
        # 3. Separate regressions (unrestricted models)
        Y_pre = df_pre[symbol_y]
        X_pre = sm.add_constant(df_pre[symbol_x])
        pre_model = sm.OLS(Y_pre, X_pre).fit()
        ssr_pre = pre_model.ssr

        Y_post = df_post[symbol_y]
        X_post = sm.add_constant(df_post[symbol_x])
        post_model = sm.OLS(Y_post, X_post).fit()
        ssr_post = post_model.ssr
        
        # 4. Compute Chow test statistic
        numerator = (ssr_full - (ssr_pre + ssr_post)) / k
        denominator = (ssr_pre + ssr_post) / (N - 2 * k)
        F_stat = numerator / denominator
        
        # p-value
        p_value = f.sf(F_stat, k, N - 2 * k)
        
        results = {
            'symbol_y': symbol_y,
            'symbol_x': symbol_x,
            'break_date': break_point_date,
            'F_stat': F_stat,
            'p_value': p_value,
            'pre_beta': pre_model.params[1],
            'post_beta': post_model.params[1],
            'full_beta': full_model.params[1],
            'N1': N1,
            'N2': N2,
            'ssr_full': ssr_full,
            'ssr_pre': ssr_pre,
            'ssr_post': ssr_post
        }
        results['full_intercept'] = full_model.params[0]
        results['pre_intercept'] = pre_model.params[0]
        results['post_intercept'] = post_model.params[0]

        # Determine the conclusion
        if p_value < 0.05:
            results['conclusion'] = "Reject H0 (Structural break detected)"
        else:
            results['conclusion'] = "Fail to reject H0 (No structural break evidence)"

        return results

 Запустив этот скрипт для пары NVDA/INTC с датой 18 сентября 2025 года в качестве контрольной точки, мы получим следующий результат и график.

--- Chow Test Analysis ---
Pair: NVDA vs INTC
Breakpoint: 2025-09-18
F-statistic: 568.7312
p-value: 0.000000
Conclusion: Reject H0 (Structural break detected)
Pre-break Beta: -2.5947
Post-break Beta: 0.9506
Inserted Chow test result for NVDA/INTC into 'chow_results' table.

Рис. 4: График теста Чоу для пары акций NVDA/INTC с датой разрыва 18 сентября 2025 года

Картина становится совершенно ясной: если взять за отправную точку дату объявления о партнерстве между Nvidia и Intel, то можно выделить два совершенно разных периода. От отрицательной к положительной корреляции, от обратной к синхронной. Давайте попробуем понять, как в ней рассказывается эта история.

Линия «Pre-Break» (синяя) имеет наклон -2,59. Это бета-коэффициент, с которым мы работали до заключения партнерского соглашения. В тот момент, когда курс акций Intel рос, курс акций Nvidia, как правило, снижался. В этой ситуации рынок рассматривал их как конкурентов. Вот чем бы мы торговали, если бы проигнорировали это изменение.

После появления новостей об инвестициях на сумму в пять миллиардов долларов ситуация изменилась на противоположную. Линия «Post-Break» (красная) изменила направление, и теперь её наклон составляет 0,95. Сейчас их акции движутся в одном направлении, и рынок оценивает их как партнеров или, по крайней мере, как компании, выигрывающие от успеха друг друга. Вот чем нам следует торговать после того, как мы узнали об этом изменении.

Пунктирная черная линия обозначает так называемую «ограниченную модель» в терминологии теста Чоу. Это показывает, каким был бы регрессионный коэффициент, если бы зависимость оставалась неизменной. Можно представить это как среднее значение двух режимов, среднее значение погрешностей, что приводит к постепенному увеличению убытков, поскольку оно основано на соотношении, которое больше не существует.

Если бы мы использовали этот анализ для мониторинга реальных торговых операций, значение F-статистики равное 568 должно было бы восприниматься как сигнал к выходу из позиции. Это говорит нам о том, что это не просто рыночный шум. Это кардинальное изменение режима. Кроме того, p-значение показывает, какова вероятность того, что мы наблюдали бы F-статистику с таким значением, если бы структурного разрыва не было. Это ноль.

Итак, если бы мы применяли стратегию возврата к среднему значению с этой парой валют в нашем портфеле, этот график показывает момент, когда нам следует прекратить использование старой модели, обозначенной синей линией, и перейти к новой модели, обозначенной красной линией. В противном случае мы будем постепенно увеличивать погрешность, как показано черной пунктирной линией.

Можно рассматривать это как математическое доказательство того, что в зависимости произошел фундаментальный сдвиг, и применять тест Чоу всякий раз, когда возникает подозрение о том, что произошёл необратимый сдвиг рыночного режима. К числу событий, это постепенное ожидание отразилось на графике, относятся слияния и поглощения компаний, изменения в денежно-кредитной политике (в частности, для трейдеров на валютном рынке), неожиданно высокие или низкие финансовые результаты компаний, а также изменения в законодательстве.

Однако, несмотря на всю эффективность теста Чоу в выявлении структурных разрывов, у него есть и некоторые ограничения. Один из них мы уже рассмотрели: нам необходимо заранее определить дату установки контрольной точки. Кроме того, его можно применять только к двум активам одновременно, а это означает, что мы не можем использовать его для анализа корзины из трёх, четырёх или более акций. Помимо этих абсолютных ограничений существует ещё одно, связанное со временным интервалом: для проведения теста Чоу с минимальной точностью нам требуется некоторое «разумное» количество данных, следующих за выбранной точкой разрыва.

Как рано тест Чоу позволяет обнаружить структурный разрыв?

Тест Чоу технически является инструментом подтверждения, а не инструментом раннего предупреждения. В силу особенностей метода расчёта он не позволяет обнаружить структурный разрыв в момент его возникновения. Для подтверждения того, что в отношениях действительно произошли изменения, требуется «буфер» данных, охватывающий период после предполагаемого события. Существует как математический минимум, так и практический минимум необходимого объема данных после разрыва. Математический минимум точек данных после разрыва равен количеству параметров в нашей модели. Для простой парной торговли это два параметра.

Теоретически мы могли бы провести тест, используя данные лишь за два дня после «Дня освобождения». Однако при использовании данных только за два дня ограниченная модель — регрессия по всему периоду, как если бы точки разрыва не было — остановилась бы всего через два дня после события, в результате чего она утратила бы статистическую значимость, а наши результаты оказались бы бессмысленными. Математический минимум не имеет практического применения в нашем случае.

Чтобы быть уверенными в результате, то есть получить p-значение ниже 0,05, нам необходимо, чтобы после разрыва было достаточно данных, чтобы отличить новый режим от временных помех. В ходе повседневной торговли мы можем заметить высокий показатель F уже через 5–10 баров. Кроме того, если разрыв является резким, как это видно на примере «Дня освобождения» (145% тариф). Однако проанализированная нами литература и большинство наших тестов показывают, что для обеспечения достаточной стабильности оценок по методу наименьших квадратов (OLS) для второго периода, чтобы их можно было сравнивать с оценками для первого периода, необходимо использовать интервал длиной от 20 до 30 баров после точки разрыва.

Вернёмся к событиям «Дня освобождения»: учитывая резкое повышение тарифов на внешнюю торговлю, объявленное президентом США 2 апреля 2025 года, мы не смогли бы провести полноценный тест Чоу ни на следующий день, ни даже к концу недели, 4 апреля. Чтобы тест Чоу дал значимую F-статистику, нам придется подождать примерно десять–пятнадцать торговых дней.

Например, давайте проведем тест Чоу для индексов &SP500 (US500) и Nikkei225 (JPN225). Напомним, что на японские товары планировалось ввести базовые пошлины в размере 25 %, однако впоследствии их уровень был установлен на отметке 15 % с учетом ряда отраслевых исключений и конкретных соглашений. Это нарушило обычно стабильную корреляцию между американским и японским индексами. Таким образом, можно ожидать некоторых структурных разрывов в их взаимосвязи начиная с 3 апреля 2025 года.

--- Chow Test Analysis ---
Pair: US500 vs JPN225
Breakpoint: 2025-04-02
F-statistic: 57.5019
p-value: 0.000000
Conclusion: Reject H0 (Structural break detected)
Pre-break Beta: 0.0656
Post-break Beta: 0.0822
Inserted Chow test result for US500/JPN225 into 'chow_results' table.

Рис. 5: График теста Чоу для индексов &SP500 и Nikkei225 с датой перелома 3 апреля 2025 года

Инверсия наклона (смена знака) и сдвиг свободного члена

Тест подтверждает, что в корреляции между индексами &S&P 500 и Nikkei 225 произошёл структурный разрыв. Однако в данном случае мы имеем дело с иным типом структурного разрыва, чем тот, который наблюдался у компаний Nvidia и Intel после объявления о партнерстве и который показан на графике на рисунке 4. Обратите внимание, что в этой зависимости не наблюдается инверсии, а также не происходит значительного изменения коэффициентов бета. Напротив, после точки разрыва оба актива сохраняют положительную корреляцию, а коэффициенты бета до разрыва (0,07) и после разрыва (0,08) практически не отличаются.

В то время как партнерство Nvidia и Intel привело к инверсии наклона, изменение внешнеторговой политики США вызвало сдвиг пересечения в линейных регрессиях для этих индексов. Они по-прежнему движутся синхронно, практически с той же чувствительностью друг к другу (наклон), но разрыв между ними увеличился. Синяя и красная линии физически разделены таким расстоянием, что черная пунктирная линия не может проходить через них без значительных погрешностей. 

Всю эту информацию можно оценить, просто взглянув на график, поскольку он довольно наглядно демонстрирует наличие разрыва, однако именно показатель F, равный 56, и значение p, равное нулю, с математической точностью указывают на то, что произошел структурный разрыв.

Поскольку для подтверждения структурного разрыва на используемом нами графике (от дневного до H4) требуется как минимум две недели, как мы можем заранее узнать об изменениях, которые могут привести к такому разрыву? Как нам получить уведомление как можно раньше, как это сделала RWEC в случае с объявлением о партнерстве компаний NVDA и INTC?

Обнаруживайте разрыв как можно раньше с помощью рекурсивного обнаружения

Отслеживая накопленную сумму отклонений, как только ошибки в разных регрессиях начинают устойчиво накапливаться в одном направлении, срабатывает предупреждение. Этот метод известен как CUSUM, что означает «кумулятивная сумма квадратов».

В то время как тест Чоу является статическим и проверяет наличие структурного разрыва в конкретной точке разрыва или на конкретную дату, тест CUSUM является рекурсивным. Она постоянно проверяет, не начинает ли модель давать сбои.

Вы найдёте его в скрипте cusum_monitor.py, приведённом ниже. С точки зрения трейдера основная функция очень проста, поскольку всю сложную работу выполняет функция RecursiveLS() из библиотеки statsmodels.

   def run_early_warning(self, data: pd.DataFrame):
        # Regression: Y = a + bX
        y = data.iloc[:, 0]
        x = sm.add_constant(data.iloc[:, 1])

        # We use simple OLS residuals for the CUSUM calculation
        res = RecursiveLS(y, x).fit()
        
        cusum_values = res.cusum
        nobs = len(cusum_values)
        
        # Manually calculate the 5% significance bound
        # The threshold for the CUSUM test at index 't'
        critical_val = 0.948
        limit = critical_val * (np.sqrt(nobs) + (2 * nobs / np.sqrt(nobs)))
        
        current_val = cusum_values[-1]
        is_breaking = np.abs(current_val) > limit
        
        return is_breaking, res

Мы проанализировали акции NVDA и INTC на дневном графике с помощью индикатора CUSUM, как если бы мы отслеживали реальную торговлю, начиная с 1 июня 2025 года по 30 декабря 2025 года. Цель, очевидно, заключалась в том, чтобы проверить, поможет ли рекурсивный мониторинг в раннем выявлении структурного разрыва, который произойдет 18 сентября 2025 года — в день объявления о партнерстве.

MT5 ConnectedStarting simulation for ['NVDA', 'INTC']...
Initial training window: 70 bars.
CRITICAL SIGNAL on 2025-09-19
The model has deviated beyond the 95% confidence interval.

Рис. 6: График CUSUM для пары акций NVDA/INTC, показывающий, что сигнал тревоги сработал 19 сентября 2025 года

На этом графике хорошо видно, насколько эффективна эта методика для отслеживания отклонений модели. Обратите внимание, что сигнал тревоги сработал 19 сентября 2025 года, на следующий день после объявления о партнерстве между NVDA и INTC. Если и можно что-то сказать об этой тревоге, то только то, что она раздалась как можно раньше. Но давайте разберемся, как удалось добиться такой точности и такой скорости.

Пунктирные линии обозначают 95-процентный доверительный интервал стабильности. Пока наша модель остается в пределах этого туннеля, взаимосвязь между активами остается статистически устойчивой.

Синяя линия представляет собой накопленную сумму ошибок нашей модели. Если линия выходит за пределы пунктирного коридора, это означает, что модель больше не обеспечивает точного прогнозирования этой зависимости. Это и есть дата срабатывания сигнала.

Вспомните, что мы говорили выше о разнице между объявлением правительства США о введении пошлин и объявлением о партнерстве NVDA и INTC с точки зрения их ожидаемого/неожиданного характера. Объявление правительством США о введении тарифов было, по крайней мере теоретически, неожиданным. Даже бы это и ожидалось в некотором смысле, но по своим масштабам это оказалось неожиданным. С другой стороны, партнерство Nvidia с Intel — соглашение между двумя частными компаниями — могло быть, и, вероятно, было, предсказуемо для рынка. Несмотря на то, что был назначен день объявления, рынок уже учёл в ценах признаки тогдашнего вероятного партнерства. Это постепенное развитие событий нашло отражение в сюжете, поскольку отношения между героями постепенно менялись вплоть до даты объявления 18 сентября 2025 года.

А на следующий день происходит взрыв, подтверждающий накопление «ошибок» в модели. Триггером выступает результат суммирования. Поскольку мы будем вести мониторинг, мы узнаем об этом раньше. Именно поэтому метод CUSUM позволяет получить высокоточные результаты всего за несколько часов: он отслеживает накопление ошибок. Если бы мы использовали этот инструмент для мониторинга реальной торговли, мы смогли бы принять меры ещё до самого объявления. Это, без всякого сомнения, преимущество в торговле.

Обратите внимание, что индикатор RWEC на рисунке 3 также зафиксировал эту предупреждающую динамику за несколько недель до объявления о партнерстве. Как мы видели в 8-й части этой серии, индикатор RWEC можно использовать вместе с IS/OOS ADF для мониторинга и ребалансировки действующих торговых портфелей. Используя их в сочетании, мы можем отслеживать дрейф модели так же, как мы это делаем с помощью рекурсивного CUSUM. RWEC может предоставить нам данные о динамике коэффициента хеджирования в режиме реального времени. Используя метод скользящего окна, алгоритм RWEC анализирует небольшие перекрывающиеся окна и вычисляет собственные векторы для данного временного отрезка.

В идеальной парной сделке этот собственный вектор (наши веса) должен оставаться стабильным. Когда RWEC начинает фиксировать постоянные сдвиги в этих последовательных собственных векторах, это свидетельствует о дрейфе вектора. Часто это служит сигналом тревоги, указывающим на то, что наша хеджирующая стратегия теряет эффективность. До того, как в тесте Чоу для акций NVDA/INTC произошёл значительный структурный разрыв, анализ RWEC показал, что собственные векторы начали смещаться, когда на рынке появились спекуляции о возможном партнерстве.

Так почему бы просто не остаться при RWEC вместо Chow и рекурсивного CUSUM?

Это не вопрос выбора. На самом деле, нам следует отказаться от использования обоих вариантов — по разным причинам и в разных ситуациях. Тест Чоу — это статический инструмент, который показывает, что модель не работает. Его роль носит подтверждающий характер. С другой стороны, RWEC — это динамический инструмент, который сигнализирует о необходимости обновления или перебалансировки модели. Это уже входит в набор наших инструментов для мониторинга. Наконец, CUSUM — это самый быстрый динамический инструмент, позволяющий заблаговременно предупредить о приближении структурного разрыва. Особенно хорошо это проявляется, когда данная функция включается в основной конвейер мониторинга реальных торговых операций, что и станет темой нашей следующей статьи: автоматизация мониторинга реальных торговых операций.

Заключение

В данной статье мы представили метод рекурсивной оценки CUSUM как инструмент, помогающий на раннем этапе выявлять структурные разрывы в коэффициентах хеджирования или спредах пар активов. Мы сравнили его с методом сравнения собственных векторов скользящих окон (RWEC) как инструментом аналогичного назначения и проверили его точность при обнаружении практически в режиме реального времени.

Мы воспользовались партнерством между компанией Nvidia Co. (NVDA) и Intel Co. (INTC) в качестве примера не столь неожиданного события, которое может привести к структурному разрыву, и мы увидели, как объявленное партнерство, которое уже было учтено в цене, можно было с высокой точностью выявить с помощью метода CUSUM.

На этом методе выявления структурных разрывов мы завершаем изложение базовых знаний, необходимых обычному розничному трейдеру для того, чтобы начать экспериментировать со стратегиями статистического арбитража. Однако мы не можем завершить эту серию, не затронув тему использования специализированной базы данных для анализа данных. Это незаменимый инструмент, если мы хотим перейти от локальных прототипов к реальной торговле. Итак, включение специализированной базы данных в наш конвейер станет темой нашей заключительной статьи из этой серии.

Следите за обновлениями, ведь в заключительной части мы рассмотрим, как создать полностью автоматизированный конвейер для скрининга, оценки и оперативного мониторинга практически неограниченного портфеля ценных бумаг на основе данных из нескольких источников, помимо стандартного ценового фида.

Имя файла	Описание
chow.py	Скрипт на Python для проведения теста Чоу на паре активов
cusum_monitor.py	Скрипт на Python для проведения теста Чоу с использованием рекурсивного CUSUM (раннее предупреждение) для пары активов
pearson.py	Скрипт на Python для проведения теста корреляции Пирсона для пары активов
rwec_plot.py	Скрипт на Python для выполнения метода «Rolling Window Eigenvector Comparison» (RWEC) в отношении пары активов или корзины