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Was ist ein Martingale??

31 März 2016, 10:19
kamal
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Es ist schwer zu sagen, warum das Wort Martingale so viele Bedeutungen hat. Aber eins ist zweifellos: Wenn ein Händler eine Martingale-Tradingstrategie verwendet, dann ist es immer entscheidend für sein Deposit. Welche Vor- und Nachteile eine Martingale-Tradingstrategie hat, wie man spliking in seiner Strategie fangen kann, ist der Markt martingale? - All diese und einige andere Fragen, die eng miteinander verbunden sind, werden wir in diesem vorliegenden Artikel betrachten.

Etymologie

Der Begriff Martingale kommt in russischer Sprache aus dem englischen "martingale". Die älteste Bedeutung von martingale lautet vermutlich so - eine zusätzliche Leine auf dem Pferden, die den Kopf des Pferdes während der Fahrt nicht heben lässt. Diese Bedeutung ist klar das bekannteste, aber eine andere Bedeutung ist für uns ganz wichtiger: martingale ist auch eine Strategie, in der die Einsätze nach jedem Verlust verdoppelt werden. Händler nennen auch alle damit verbundenen Strategien. Mathematikern verwenden den Begriff von martingale bei einem stochastischen Prozess, welcher ein gerechtes Spiel realisiert, in dem man im Durchschnitt weder keine Gewinne auch keine Verluste zählt. Wie das Wort eine solche Veränderung ihrer Bedeutung bekommen hat, ist nicht klar, aber man sagt, dass es einmal in Frankreich ein Dorf mit dem gleichen Namen gab, deren Bewohner extrem leidenschaftlich waren. Jedenfalls ist diese Vielzahl von Bedeutungen manchmal der Grund, warum es Leute manchmal in einer falschen Weise verwenden. Also, was ist denn eine Martingale?

Martingale als Strategie

“Er [Bond] spielte auf Rot mit einem progressiven System (Martingal)
am Tisch Nummer fünf. … Mister Bond hartnäckig, und kennt Risiken einzugehen.”
Fleming, “Casino Royale”


Also, was für eine progressive Strategie hat Bond verwendet? Wie ich bereits erwähnt habe, bedeutet Martingale den ursprünglichen Einsatz zu verdoppeln, wenn man in einem Glücksspiel verloren hat, zum Beispiel beim Roulette. Auf den ersten Blick scheint diese Strategie profitabel zu sein, wenn es keine Beschränkungen im Spiel gibt. Man muss doch eines Tages Glück haben! Allerdings werden auf der Welt nicht so viele Menschen sein, die reich beim Roulette geworden sind, obwohl die Strategie grundlegend sehr einfach scheint. Also, was ist los? Schließlich, wenn wir auch eine begrenzte Menge Geld haben, können wir ziemlich lange mit einem kleinen Einsatz durchhalten!

Eine ähnliche Logik führt dumme Menschen oft zur Entscheidung, diese Strategie mit ihrem Geld nicht beim Roulette zu probieren, nein. Die Erziehung vieler Menschen fordert eine gewisse Begrenzung in der Wahl der Mittel zu haben. Aber auf Forex ist es üblich. Diejenige, die zugleich klüger und mutiger sind, versuchen oft, mit dem Geld der anderen Menschen zu spielen. Und endlich beginnt der neu Händler / Scharlatan zu spielen. Die profitablen und verlustbringenden Trades werden nacheinander abgewechselt, aber dank der Verdoppelung des Einsatzes wird der Spieler einige Zeit Geld verdienen, was ihn an die Richtigkeit seiner Wahl glauben lässt. Doch früher oder später (für das Herz des Händlers ist natürlich besser früher ...) wird die Pechsträhne so lange gehen, dass er für die nächste Verdoppelung kein Geld mehr haben wird. Und dann taucht im Internet noch ein Unglücklicher auf, der es auch "fast geschafft hat" und welchen "nur ein reines Pech gestoppt hat». Es ist noch gut, wenn der Broker die Notierung nicht gezückt hat.».

Aber, im Ernst gesprochen, es gibt nur wenige Menschen, die heute von der klassischen Martingale gelockt werden, obwohl man die Dummheit einiger Fans des leichtes Gelds nicht unterschätzen darf. Es werden noch mehr anspruchsvoller Werkzeuge verwendet, die im Allgemeinen als spiking's genannt werden können. Und das ist, was ich meine. Angenommen haben Sie die Wahl: mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% einen Dollar zu erhalten und eine Wahrscheinlichkeit von 1% 99 Dollars zu verlieren. Der Mittelwert einer solchen Transaktion ist klar 0 und im Allgemeine ist es nicht rentabel, das ist ein solides Risiko! Ein kleiner Gewinn wird von katastrophalen Verlusten ersetzt, dazu noch mit der scharfen, aber unwahrscheinlichen Abweichung (von daher ist spiking - von englisch - Spitze). So einen Deal auf Forex zu organisieren ist jetzt einfacher als je zuvor: Sie bekommen sowas ähnliches, wenn Sie einen Stop-Loss 99-mal größer als Takeprofit setzen. Es ist unrealistisch? Aber was ist mit der Menge von Händlern, die mit Stop-Loss überproportional zum Takeprofit handeln, oder (Schrecken!) überhaupt ohne ihn?

Das Hauptproblem besteht natürlich nicht darin. Stellen Sie sich vor, dass jemand so einen Expert Advisor zum Testen oder zur Überwachung eingestellt hat. Wie viele Trades er in den meisten Fällen bekommen wird, bevor der Verlust von einem Trade ihn nicht zum Grab bringt? Und wie lange er nach diesem Verlust weinen wird, dass er «kein Glück» und «nur fast geschafft» hat!

Es geht hier aber nicht nur um die Abwesenheit der Stoppe. Der unvermeidliche Begleiter der fehlenden Stoppe und "gespicktes" Spiel ist eine Verzögerung der Positionen in der Zeit, in der der Preis in einigen Fällen bereits sehr weit gegangen wird.

Aber es kommen da immer wieder Graals-EA, die auf Basis der Martingale sind und viele diskutieren ernsthaft über diese Handeln-Methode in den Foren. Also, was ist los? Es stellte sich heraus, dass die Strategie mit unverhältnismäßigen Stoppen, mit verdoppelten Lots, mit Verzögerungen oder anderen "Tricks" extrem unzuverlässig getestet werden. Es ist aus der Praxis bekannt, dass eine solche Strategie leicht für die History hergestellt werden kann und gibt dann charismatische Ergebnisse. Auf einem echten Konto kann diese Strategie eine Woche arbeiten, einen Monat, ein Jahr, kann auch 10, 20 oder 50 Trades machen und gute / sehr gute Ergebnisse mit ein bisschen Glück geben. Aber ein einziges falsches Trades bringt sie ins Grab. Also, was verbindet diese Strategien?

Martingale als Prozess

"Martingale Theorie zeigt die Geschichte der mathematischen Wahrscheinlichkeit
– ihre grundlegenden Definitionen werden durch grobe Vorstellungen von Glücksspielen inspiriert,
aber dann ist diese Theorie einem hochentwickelten Werkzeug der modernen abstrakten Mathematik geworden".

Doob, «Was ist eine Martingale?»


Tatsächlich kennen Mathematiker Martingale nicht sehr lange. Die ersten mathematischen Beschreibungen über dieses Thema wurden Mitte des 20. Jahrhunderts veröffentlicht. Die Macher waren vor dem Wunsch beseelt, den Begriff "Fairplay" zu verallgemeinern, wie Roulette ohne Kommissionen oder Würfel, oder Pech Farthing, die wir später in diesem Artikel betrachten. So viele verschiedene Definitionen des Martingale-Prozess kann man im Internet finden! Die formale Definition wird nicht helfen, wenn man keine guten theoretischen Kenntnisse hat. So werden wir versuchen, hier eine einfache, aber ziemlich strenge Definition zu geben: Martingale ist ein Prozess, der in der Zwischenzeit nicht mehr oder weniger wird. Also, wenn wir den nächsten Wert von allen vorhergehenden Werten vorhersagen wollen, dann gibt es keinen besseren Wert als der aktuelle Wert(in Bezug auf die mittleren quadratischen Werte).

Es muss gesagt werden, dass die Frage, ob die Wechselkursschwankungen oder Schwankungen der Aktienpreise martingale sind, ist nicht trivial. Obwohl die statistische Beobachtung eher eine negative Antwort gibt. Zum Beispiel werden Währungen antikorreliert. Diese Voraussetzung liegt zugrunde vielen klassischen und neoklassischen Modelle (Bachelier, Black-Sholes-Merton, ...) und ermöglicht die weitreichende Schlüsse bezüglich des Verhaltens von Derivaten Zeichnungen (Optionen, Termingeschäfte, ...) zu machen. Außerdem passt die martingale Terminologie gut zum Konzept des effektiven Marktes, die zu jedem Zeitpunkt den Preis "gerecht" definiert und es ist so nach der wirtschaftlichen Sicht plausibel.

Einer von den Eckpfeilern der Martingale-Theorie ist die Theorie des Stoppen und des weiteren Aufbaus des stochastischen Integrals, in dem es heißt, dass keine vernünftige Strategie mit einer Martingale verdienen kann. Wie kann es sein, sagt ein seriöser Leser: Was ist los mit der Martingal-Strategie? Warum verwirft es die Theorie als "unvernünftig"? Die Sache ist, dass die meisten vernünftigen Strategien begrenzt sind, entweder im Preis (klarer in FX-Begriffen gesagt, werden Stop-Orders platziert) oder in der Zeit, das heißt, der Horizont wird fixiert, bei denen Erreichen wir das Handeln sicher schließen. Das Wichtigste ist aber, dass sie alle mit Einsätzen im Spiel begrenzt sind. Jede Strategie, die eine der beiden ersten Bedingungen und der dritten Bedingung erfüllt, ist immer "vernünftig". Viele andere Strategien sind auch "vernünftig", aber wir werden jetzt nicht die technischen Details betrachten. Die Martingale-Strategie hat drei Nachteile: Erstens, unbegrenzte Einsätze; zweitens, wenn man sogar unbegrenzte Einsätze bei geliebten Spielen (Orlyanka, Roulette, Craps ...) hat, haben sie eine unbegrenzte durchschnittliche Zeit, das Spiel zu beenden. Und schließlich wird der "martingaling" Spieler riesige Drawdowns haben. Dieses Beispiel zeigt und sehr gut, dass man nichts mit dieser Methode verdienen kann, da die Einsätze und Spielzeit begrenzt sind. Aber daraufhin ermöglicht es uns auch zu verstehen, dass sogar eine "profitable" Strategie ein unschuldiges Spiel simulieren kann!

Aber lassen Sie uns zur Erde zurückkommen und alle oben genannte Theorie mit einigen einfachen Beispielen illustrieren.

Beispiel

«Grau, mein Freund! ist alle Theorie,
und Grün des Lebens goldener Baum»

Goethe, «Faust»

Lassen Sie uns ein Spiel mit einer ausgewogenen Münze, das heißt, eine Münze, welche die gleiche Wahrscheinlichkeit für Zahl oder Wappen anbietet, betrachten. Zum Beispiel zahlt der Spieler B dem Spieler A einen Rubel, wenn es Zahl wird, und der Spieler A zahlt dem Spieler B einen Rubel, wenn es ein Wappen wird. Im Folgenden sind beispielhafte Entwicklungen des Kapitals des Spielers A in der Abhängigkeit von der Anzahl der Würfen - die zufälligen Chance-Wege (blau und rot).

in Abb. 1

Im Durchschnitt, wenn Spieler die Münze werfen, wird keiner gewinnen oder verlieren, zwar einer von ihnen wird natürlich den Rubel gewinnen, und der andere - nur verlieren. Also die Erwartung der Veränderung des Eigenkapitals ist Null. Das, zusammen mit der Unabhängigkeit von Münzwurfen, heißt, dass Spieler A eine Martingale bei seinem Kapitalwachstum hat und das zieht direkt viele verschiedene Schlüsse. Zum Beispiel, dieses Spiel ist in dem Sinne gerecht, dass es bei ihm unmöglich ist, statistisch zu verdienen, das heißt, der Mittelwert aller Strategie-Stopp ergibt Null. Stellen wir uns beispielsweise einen Spieler vor, der mit einem fixierten Lot spielt und berücksichtigt dabei die Martingale-Ergebnisse. Die Theorie behauptet, dass er mit keiner vernünftigen Methode Geld verdienen kann. Wie das? könnte man sagen. Der Spieler kann leicht auf seine Glückssträhne warten und aufhören, zu spielen, wenn er Geld gewinnt ( die grüne "Takeprofit" Ebene in Abb. 1)? Ja, aber leider, obwohl dieses Ereignis in einiger Zeit auftritt, muss er sie im Durchschnitt sehr lange warten. Streng angenommen ist die mathematische Zeiterwartung, zu gewinnen, ist unendlich, was gar nicht zum Konzept der "vernünftigen Strategie" passt. Außerdem, wenn er immer noch Verluste "abwarten" will, werden seine Drawdowns bis zum Tradesende katastrophal sein. Diese Situation kann man oft bei Traderanfänger beobachtet.

in Abb. 2

Aber unser Spieler ist nicht so einfach! Nach allen oben erwähnten Anweisungen setzte er einen "großen" Stop-Loss und einen "kleinen" Takeprofit, wie es in Abb. 2 ist. Jetzt ist seine Strategie durch die Beschränkung vom Kapital "vernünftig" geworden. Als er versucht hat, zu experimentieren, gibt die Strategie einen Aufstieg für eine lange Zeit, wenn es vor allem keine Provisionen im Orlyanka (in diesem Spiel) gibt. Also, was ist los? Kann es sein, dass die Theorie falsch ist? Nein, die bleibt gültig! Wenn Sie es genauer lesen, und zum Beispiel die Theorie über Takeprofit oder Stop-Loss-Wahrscheinlichkeit erfahren, dann stellen Sie fest, dass nichts anderes als Spiking realisiert wird oder ein kleiner Takeprofit wird in 9 von 10 Fällen verwendet, während der große Stop-Loss nur in 1 Fall von 10 Fällen. Solche "Verzögerungen" beim Risiko werden dem Spieler teuer sein - er verliert eines Tages alles.

Wie primitiv das Beispiel mit dem Orlyanka ist, aber es zeigt uns gut die versteckten Hacken eines riskanten Geldmanagements oder der Martingale-Strategie. In der Tat fügen wir nur ein Risiko zu unserer Position, nichts anderes.

Also, ziehen wir Schlüsse.

Schlussfolgerungen

Alles wäre in Ordnung, aber der Markt, wie oben erwähnt wurde, ist keine Martingal. Und schließlich, was ist der Sinn des Handelns im Forex, eigentlich versucht man da Geld zu verdienen? Also, was bringt all diese theoretischen Beobachtungen zum realen Handeln? Der Hauptsinn besteht darin, dass viele Möglichkeiten gibt, sich selbst oder einen Beobachter zu lügen, indem eine "rentable" (zumindest auf den ersten Blick) Strategie ausgedacht wird, wenn es sogar theoretisch unmöglich ist, wie in unserem Beispiel, Geld zu verdienen. Kein Wunder, dass nach solchen gleichen Strategien stündlich "Grails" erstellt werden und dadurch werden Investoren gelockt. Aber man kann viele Illusionen im Kopf vermeiden, wenn sie die Theorie des Martingales / Spikings behalten werden.

Lassen Sie uns jetzt einige Regeln des rationalen Handelns formulieren, die grundlegend aus diesem Artikel kommen. Also, wenn Sie nicht wollen, damit Ihr System passend zur History nicht nacharbeitet würde, dazu noch keine große Drawdowns erlebt hätte und überhaupt keine Zweifel bei der potenziellen Investoren verursacht hätte, folgen Sie den folgenden Regeln:

  • Setzen Sie Stoppe (Stoplosses / Takeprofits);
  • Versuchen Sie Ihr Stop-Loss proportional zum Takeprofit und zum Timeframe zu machen;
  • In keinem Verhältnis lassen Sie nicht zu, Ihre Position unproportional zum Timeframe des Handelns zu halten - sie kann durch die Zeit "verkürzet" werden, die seit dem Beginn der Transaktion vergangen ist oder noch irgendwie, man hat in diesem Fall viele andere Varianten;
  • Erhöhen Sie nicht den Lot, in einem Versuch alles zurückzugewinnen - Seien Sie nicht ähnlich mit dem Spieler aus dem Casino, der dabei all-in spielt! (wie Bond zu sein, ist auch keine gute Idee).

Diese Regeln sind nicht streng nötig. Die meisten Strategien sind so konzipiert, dass es, zum Beispiel, keinen Ausweg über Stop-Loss / Takeprofit gibt. Aber wir können zum Beispiel direkt zu einem durchschnittlichen profitablen Trage gehen oder den Lot mit dem geplanten Risiko des Handelns anschließen. Allerdings sollten die oben genannten Regeln als eine perfekte Art für Klarheit und Transparenz des Expert Advisors und generell einer beispielhaften Strategie betrachtet werden.

Zum Schluss würde ich dem interessierten Leser eine Aufgabe geben, die von Daniel Bernoulli und dem 18. Jahrhundert kommt, - so genannte St. Petersburgs Paradox. Angenommen wird jemand (X) ein Spiel spielen. Es wird um ein Rubel gespielt. Eine ausgewogene Münze wird geworfen. Wenn es Wappen wird, wird das Spiel unterbrochen und X gewinnt. Wenn es Zahl wird, wird der Einsatz verdoppelt, und so weiter. Also werfen wieder die Münze, Zahl, das Spiel wird wieder unterbrochen und es wird der Gewinn bezahlt, Wappen - verdoppeln den Einsatz, und werfen wieder…. Und jetzt die Frage: Mit wie viel Geld sollte der X-Spieler in dieses Spiel eingehen, um da mal spielen zu können? Wie es zu sehen ist, X gewinnt immer in diesem Spiel, aber unterschiedliche Geldmengen, je nachdem, was die Münze sagt. Mit anderen Worten: Wie viel würden Sie zahlen, in dieser Attraktion der Großzügigkeit teilzunehmen? Die interessanten Antworten werden in Kommentaren diskutiert.

Übersetzt aus dem Russischen von MetaQuotes Software Corp.
Originalartikel: https://www.mql5.com/ru/articles/1446

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