Что такое мартингал?

Сложно сказать, откуда слово мартингал получило столько значений, но одно несомненно, для трейдера использование стратегии мартингала критично для депозита. Насколько хороша стратегия мартингала и в чем ее слабые стороны, как вовремя отловить spiking в своей стратегии, является ли рынок мартингалом – все эти и еще некоторые вопросы, тесно связанные между собой, мы разберем в данной статье.

Этимология

Мартингал пришел в русский язык по всей видимости от английского "martingale". Видимо, самое старое значение слова мартингал - дополнительный повод, не позволяющий лошади задирать голову во время движения. Это конечно самое известное значение, но гораздо важнее для нас другое: мартингалом также называют стратегию удвоения ставки при проигрыше. Трейдеры, впрочем, так называют и родственные стратегии. Математики кроме того мартингалом называют процесс, реализующий в некотором смысле «честную» игру, в которой в среднем нельзя не выиграть, не проиграть. Как это слово совершило такие изменения в значении неясно, однако поговаривают, что некогда во Франции была деревушка с таким названием, жители которой были чрезвычайно азартны. Как бы много значений ни было у слова мартингал, находятся любители обозвать им от незнания, а иногда и просто по аналогии, еще что-то. Так что же такое мартингал?

Мартингал как стратегия

Так какую же стратегию избрал Бонд? Как уже говорилось выше, изначально мартингал предполагает удвоение ставки при проигрыше в какую-то произвольную азартную игру, скажем рулетку. Казалось бы, не имея ограничение на ставку, такая стратегия даст гарантированно выигрыш. В самом деле, когда-то повезти должно! Однако мир почему-то не заполняется разбогатевшими на рулетке, хотя стратегия казалось бы элементарна. В чем же дело? В конце концов, даже если денег у нас не бесконечно много, начав с маленькой ставки мы можем держаться довольно долго?

Сходная логика зачастую ведет неумных людей опробовать такую стратегию на своих кровных не на рулетке, нет. Воспитание у многих людей предполагает некоторое ограничение в выборе средств. Но на форексе обязательно. Те кто поумнее и посмелее одновременно зачастую пробуют на чужих деньгах. И вот новоиспеченный трейдер/шарлатан начинает играть. Прибыльные и убыточные сделки чередуются, но благодаря удвоению ставки некоторое время игрок зарабатывает, что заставляет его поверить в свой выбор. Однако рано или поздно (для сердца трейдера лучше, конечно, рано…) черная полоса настолько удлиняется, что на очередное удвоение уже не хватает денег. И вот, на просторах Интернета появляется еще один несчастный, которому «не хватило совсем чуть-чуть» и которого «убило чистое невезение». Хорошо еще, если не «брокер котировку передернул».

Впрочем, говоря серьезно, мало кто сегодня покупается на классический мартингал, хотя недооценивать глупость отдельных любителей легкой наживы не стоит. В ход идут гораздо более изощренные средства, которые обобщенно можно было бы назвать spiking’ом. И вот, что имеется в виду. Пусть Вам предложен выбор: с вероятностью 99% получить доллар, а с вероятностью 1% потерять 99 долларов. Среднее такой сделки конечно 0 и в целом она невыгодна, один риск сплошной!. Небольшой выигрыш компенсируется катастрофическими потерями, резким, но маловероятным отклонением (отсюда и spiking – от англ. spike – шип, пик). Организовать такую сделку на форексе проще простого: нечто крайне близкое вы получите поставив стоплосс в 99 раз больше тейкпрофита. Нереалистично? Но что можно сказать о толпе трейдеров, торгующих со стоплоссом несоразмерно тейкпрофиту, или (о ужас!) вообще без него?

Главная беда, конечно, не в этом. Представьте, что кто-то поставил на тестирование или на мониторинг такой вот «советник». Сколько прибыльных сделок он получит в большинстве случаев, прежде чем убыток по одной сделке сведет его в могилу? И как долго после этого убытка он будет плакать о том, что ему «не повезло» и «всего чуть-чуть не хватило»!

Впрочем, дело тут не только в отсутствии стопов. Неизбежным спутником отсутствующих стопов и «шипованной» игры является передержка позиции во времени, за которое цена в некоторых случаях убегает уже очень далеко.

Но снова и снова появляются советники-граали, основанные на мартингале, а многие серьезно обсуждают такой метод торговли на форумах. В чем же дело? Оказывается в том, что стратегии, балующиеся с несоразмерными стопами, удвоениями лота, передержками или другими этого рода «хитростями», крайне ненадежно тестируются. Как показывает обширный опыт, такая стратегия элементарно подгоняется под историю и дает чарующие результаты. Будучи поставленной на реал она может работать неделю, месяц, год, 10, 20, 50 сделок и при минимальном везении давать хорошие/отличные результаты. А затем одна-единственная неправильная сделка сведет их в могилу. Что же объединяет эти стратегии?

Мартингал как процесс

Математики с мартингалом знакомы на самом деле не так уж давно, первые серьезные работы по этой теме появились где-то в середине века. Вдохновляло создателей желание некоторым образом обобщить понятие «честной» игры, типа безкомиссионной рулетки, костей или орлянки, которую мы внимательно рассмотрим ниже. Какие только определения мартингала-процесса не встретишь на просторах сети! Формальное определение тоже не поможет, если человек не владеет достаточно серьезным аппаратом. Но говоря просто и тем не менее достаточно строго можно сказать так: Мартингал – такой процесс, который во времени в среднем не убывает и не растет. Точнее, если мы хотим предсказать по всем предыдущим значениям значение на один шаг вперед, то лучше в среднеквадратическом смысле имеющегося значения оценка не получится.

Надо сказать, что вопрос о том, является ли процесс курса валюты или цены акций в каком-то приближении мартингалом, не является тривиальным. Хотя статистические наблюдение дают скорее отрицательный ответ. Например, приращения курсов валют антикоррелированы, это предположение лежит в основе многих классических и неоклассических моделей (Башелье, Блек-Шоулз-Мертон, …) и позволяет сделать далеко идущие выводы о поведении производных инструментов (опционы, форварды…). Кроме того, мартингальная терминология хорошо вписывается в концепцию эффективного рынка, в каждый момент времени «справедливо» определяющего цену, и потому является правдоподобной с экономической точки зрения.

Одной из краеугольных теорем теории мартингалов является теорема об остановке и далее построении стохастического интеграла, которая гласит, что никакой разумной стратегией нельзя заработать на мартингале. Как же так, скажет внимательный читатель: а чем плоха стратегия мартингала? Почему теорема отбрасывает ее как «неразумную»? А дело здесь вот в чем: большинство разумных стратегий либо ограничены по цене (в более ясной, форексной, терминологии – выставлены стопы), либо по времени, то есть мы фиксируем горизонт, на котором точно закрываем сделку. Но главное – ограничены по ставке. Любая стратегия, удовлетворяющая одному из первых и третьему условиям всегда «разумна», «разумны» и многие другие стратегии, но не будем вдаваться в технические детали. Стратегия мартингала плоха трижды: во-первых, неограниченностью ставки, а, во-вторых, даже если иметь неограниченные ставки, в большинстве привычных нам игр (орлянка, рулетка, кости…) она имеет неограниченное среднее время прекращения игры. Наконец, «мартингалящий» игрок будет терпеть огромные просадки. Этот пример хорошо показывает то, что заработать на такой игре никак нельзя, так как ставки и время игры ограничены, но кроме того позволяет понять что даже на безобидной игре можно симулировать «прибыльную» стратегию!

Впрочем, спустимся с небес на землю и проиллюстрируем всю эту науку рядом простеньких примеров.

Пример

Рассмотрим игру в орлянку симметричной монетой, то есть для которой вероятности выпадения орла и решки равны. Пусть игрок Б платит игроку А рубль в случае выпадения орла, а в случае решки, наоборот, А платит Б. Вот к примеру варианты эволюции капитала игрока А в зависимости от количества бросков (рис.1) – траектории случайного блуждания (синяя и красная).

РИС. 1

В среднем при броске монеты игроки не выигрывают и не теряют, в том смысле, что хотя один из них, непонятно какой, точно выиграет рубль, а другой – точно проиграет. Математическое ожидание изменения капитала равно нулю. Это вкупе с независимостью бросков монеты говорит нам о том, что процесс накопления капитала игрока А – мартингал, что влечет множество разных выводов сразу. Например, что эта игра справедлива в том смысле, что на ней нельзя статистически зарабатывать, то есть среднее всякой стратегии остановки даст ноль. Пусть наш игрок решил играть фиксированным лотом, помня о последствиях мартингала. Теория говорит, что никаким разумным методом он заработать не может. Как же так, скажете Вы: ведь игрок может легко дождаться, когда он будет «в плюсе» и остановить игру (зеленый уровень «тейкпрофита» на рисунке 1)? Да, но, к сожалению, хотя такое событие и наступит когда-то, ждать ему придется в среднем чрезвычайно долго. Строго говоря, математическое ожидание времени выигрыша равно бесконечности, что никак не укладывается в концепцию «разумной стратегии». Более того, если он все же решится «пересидеть» убытки, то его просадки до момента остановки примут катастрофические размеры. Это ситуация, которую можно очень часто наблюдать у начинающих трейдеров.

РИС. 2

Но наш игрок не так прост! В соответствии с вышеизложенным он выставил "большой" стоплосс и "маленький" тейкпрофит, как показывает рис. 2. Теперь его стратегия, будучи ограниченной по капиталу, стала «разумной». При попытке поэкспериментировать она дает в течение долгого времени стабильный рост, особенно, если учесть, что в орлянке нет комиссий. В чем же дело? Неужто теорема неверна? Нет, теорема остается в силе! Просто, если внимательно посчитать, например, воспользовавшись теоремой, вероятности тейкпрофита и стоплосса, то окажется, что реализуется не больше чем спайкинг, ибо маленький тейкпрофит берется в 9 случаях из 10, а огромный стоплосс – всего в 1 случае из 10. Такое «откладывание» риска дорого обойдется игроку – в один прекрасный день он потеряет все.

Как не примитивен пример орлянки, он хорошо показывает подводные камни рискового манименеджмента или стратегии мартингала. Фактически, к своей позиции мы добавляем чистый риск и ничего больше.

Итак, подведем итог.

Выводы

Все бы было хорошо, но ведь рынок, как отмечалось выше, не является мартингалом. И, в конце концов, в чем суть торговли на форексе, как не в попытке заработать? Так какая польза от этих теоретических наблюдений для реального дела? Суть заключается в том, что даже в случае теоретической невозможности заработка, как, к примеру, на случайном блуждании в нашем примере, возможно большое количество способов обмануть себя/наблюдателя предоставив «прибыльную» (по крайней мере на первый взгляд) стратегию. Немудрено, что по тем же самым стратегиям ежечасно создаются граали и заманиваются инвесторы. Но держа в уме науку о мартингалах и spiking’е, многих иллюзий можно избежать.

Сформулируем некоторые правила рациональной торговли, которые непосредственно следуют из статьи. Итак, если Вы не хотите, чтобы Ваша система подгонялась под историю, терпела огромные просадки и, вообще, вызывала большое сомнение у потенциальных инвесторов, соблюдайте следующие правила:

• выставляйте стопы (стоплоссы/тейкпрофиты);
• старайтесь делать стоплосс соразмерным тейкпрофиту и таймфрейму;
• не передерживайте позицию несоразмерно таймфрейму торговли – можно «резать» ее по времени прошедшему с начала сделки или еще как-то, вариантов в данном случае много;
• не увеличивайте лот в попытке отыграться – не уподобляйтесь игроку в казино идущему ва-банк! (и Бонду тоже лучше не уподобляйтесь).

Эти правила не являются строго обязательными. Большинство стратегий так устроены, что, например, выход происходит вообще не по стоплоссу/тейкпрофиту. Впрочем, тут можно перейти к средней прибыльной/убыточной сделке, к примеру, или завязывают лот с предполагаемой рисковостью сделки. Однако они должны быть рассмотрены как своеобразный идеал ясности и прозрачности эксперта, в частности, и стратегии вообще, к которому надо стремится, особенно новичкам.

Напоследок предложу заинтересовавшемуся читателю такую задачу, восходящую к Бернулли и 18 веку, – так называемый Петербургский парадокс. Положим, некто играет в такую игру. На кону рубль. Кидается симметричная монетка, если выпал орел, то игра прекращается и ему выплачивается сумма на кону, если решка, то сумма на кону удваивается и все начинается заново. Снова кидаем монетку, орел - прекращаем и выдаем деньги, решка – удваиваем ставку и снова кидаем…. Вопрос: какую сумму должен заплатить некто, дабы сыграть в такую игру? Как видно, он в этой игре только выигрывает, но разные суммы в зависимости от того, что скажет монетка. Иначе говоря, сколько вы готовы были бы заплатить, чтобы поучаствовать в таком аттракционе невиданной щедрости? Ответ при достаточном интересе будет разобран в комментариях.