English 中文 Español Deutsch 日本語 Português 한국어 Français Italiano Türkçe
preview
Оценка ONNX-моделей при помощи регрессионных метрик

Оценка ONNX-моделей при помощи регрессионных метрик

MetaTrader 5Примеры | 13 июня 2023, 15:55
1 319 0
MetaQuotes
MetaQuotes

Введение

Регрессия — это задача предсказания вещественной величины по непомеченному примеру. Широко известный пример регрессии — оценка стоимости бриллианта на основе таких его характеристик, как размеры, вес, цвет, чистота и т. д.

Для оценки точности предсказаний регрессионных моделей предназначены так называемые метрики регрессии. Несмотря на схожие алгоритмы, регрессионные метрики семантически отличаются от аналогичных функций потерь. Важно понимать разницу между ними. Её можно сформулировать следующим образом:

  • Функция потерь возникает в тот момент, когда мы сводим задачу построения модели к задаче оптимизации. Обычно требуется, чтобы она обладала хорошими свойствами (например, дифференцируемостью).

  • Метрика — внешний, объективный критерий качества, обычно зависящий не от параметров модели, а только от предсказанных значений.


Регрессионные метрики в MQL5

В языке MQL5 реализованы следующие метрики:

  • Средняя абсолютная ошибка (Mean Absolute Error, MAE)
  • Среднеквадратичная ошибка (Mean Squared Error, MSE)
  • Корень из среднеквадратичной ошибки (Root Mean Squared Error, RMSE)
  • Коэффициент детерминации R-квадрат (R-squared, R2)
  • Средняя абсолютная процентная ошибка (Mean Absolute Percentage Error, MAPE)
  • Среднеквадратичная процентная ошибка (Mean Squared Percentage Error, MSPE)
  • Корень из среднеквадратичной логарифмической ошибки (Root Mean Squared Logarithmic Error, RMSLE)

Предполагается, что состав регрессионных метрик в MQL5 будет расширен.


Краткие характеристики регрессионных метрик

MAE оценивает абсолютную ошибку — то, насколько спрогнозированное число разошлось с фактическим числом. Погрешность измеряется в тех же единицах, что и значение целевой функции. Значение ошибки интерпретируется, исходя из диапазона возможных значений. Например, если целевые значения находятся в диапазоне от 1 до 1.5, то средняя абсолютная ошибка со значением 10 — это очень большая ошибка, для диапазона 10000...15000 — вполне приемлемая. Не подходит для оценки прогнозов с большим разбросом значений.

В MSE за счёт возведения в квадрат каждая ошибка имеет свой вес. Большие расхождения между прогнозом и действительностью заметны гораздо сильнее из-за этого же.

RMSE имеет те же преимущества, что и MSE, но более удобна для понимания, так как погрешность измеряется в тех же единицах, что и значения целевой функции. Очень чувствительна к аномалиям и выбросам. MAE и RMSE могут использоваться вместе для диагностики вариации ошибок в наборе прогнозов. RMSE всегда будет больше или равно MAE. Чем больше разница между ними, тем больше разброс индивидуальных ошибок в выборке. Если RMSE = MAE, то все ошибки имеют одинаковую величину.

R2 — коэффициент детерминации показывает силу связи между двумя случайными величинами. Помогает понять, какую долю разнообразия данных модель смогла объяснить. Если модель всегда предсказывает точно, метрика равна 1. Для тривиальной модели — 0. Значение метрики может быть отрицательно, если модель предсказывает хуже, чем тривиальная, если модель не соответствует тренду данных.

MAPE ошибка не имеет размерности и очень проста в интерпретации. Её можно выражать как в долях, так и в процентах. В MQL5 выражается в долях. Например, значение 0.1 говорит о том, что ошибка составила 10% от фактического значения. Идея этой метрики — это чувствительность к относительным отклонениям. Не подходит для задач, где нужно работать с реальными единицами измерения.

MSPE можно рассматривать как взвешенную версию MSE, где вес обратно пропорционален квадрату наблюдаемого значения. Таким образом, при возрастании наблюдаемых значений ошибка имеет тенденцию уменьшаться.

RMSLE используется, когда фактические значения простираются на несколько порядков величины. По определнию прогнозные и фактические наблюдаемые значения не могут быть отрицательными.

Алгоритмы расчётов всех вышеуказанных метрик представлены в исходном файле VectorRegressionMetric.mqh


ONNX-модели

Мы использовали 4 регрессионные модели, прогнозирующие цену закрытия дня (EURUSD, D1) по предыдущим дневным барам. Эти модели мы рассматривали в предыдущих статьях: "Оборачиваем ONNX-модели в классы", "Пример ансамбля ONNX-моделей в MQL5" и "Использование ONNX-моделей в MQL5". Поэтому не будем повторять здесь правила, по которым обучались эти модели. Скрипты обучения всех моделей расположены в подпапке Python zip-архива, прицепленного к данной статье. Обученные onnx-модели — model.eurusd.D1.10, model.eurusd.D1.30, model.eurusd.D1.52 и model.eurusd.D1.63 — находятся там же.


Оборачиваем ONNX-модели в классы

В предыдущей статье мы показали базовый класс для ONNX-моделей и производные классы для моделей классификации. Мы внесли небольшие изменения в базовый класс, сделав его гибче.

//+------------------------------------------------------------------+
//|                                            ModelSymbolPeriod.mqh |
//|                                  Copyright 2023, MetaQuotes Ltd. |
//|                                             https://www.mql5.com |
//+------------------------------------------------------------------+

//--- price movement prediction
#define PRICE_UP   0
#define PRICE_SAME 1
#define PRICE_DOWN 2

//+------------------------------------------------------------------+
//| Base class for models based on trained symbol and period         |
//+------------------------------------------------------------------+
class CModelSymbolPeriod
  {
protected:
   string            m_name;             // model name
   long              m_handle;           // created model session handle
   string            m_symbol;           // symbol of trained data
   ENUM_TIMEFRAMES   m_period;           // timeframe of trained data
   datetime          m_next_bar;         // time of next bar (we work at bar begin only)
   double            m_class_delta;      // delta to recognize "price the same" in regression models

public:
   //+------------------------------------------------------------------+
   //| Constructor                                                      |
   //+------------------------------------------------------------------+
   CModelSymbolPeriod(const string symbol,const ENUM_TIMEFRAMES period,const double class_delta=0.0001)
     {
      m_name="";
      m_handle=INVALID_HANDLE;
      m_symbol=symbol;
      m_period=period;
      m_next_bar=0;
      m_class_delta=class_delta;
     }

   //+------------------------------------------------------------------+
   //| Destructor                                                       |
   //+------------------------------------------------------------------+
   ~CModelSymbolPeriod(void)
     {
      Shutdown();
     }

   //+------------------------------------------------------------------+
   //|                                                                  |
   //+------------------------------------------------------------------+
   string GetModelName(void)
     {
      return(m_name);
     }

   //+------------------------------------------------------------------+
   //| virtual stub for Init                                            |
   //+------------------------------------------------------------------+
   virtual bool Init(const string symbol, const ENUM_TIMEFRAMES period)
     {
      return(false);
     }

   //+------------------------------------------------------------------+
   //| Check for initialization, create model                           |
   //+------------------------------------------------------------------+
   bool CheckInit(const string symbol, const ENUM_TIMEFRAMES period,const uchar& model[])
     {
      //--- check symbol, period
      if(symbol!=m_symbol || period!=m_period)
        {
         PrintFormat("Model must work with %s,%s",m_symbol,EnumToString(m_period));
         return(false);
        }

      //--- create a model from static buffer
      m_handle=OnnxCreateFromBuffer(model,ONNX_DEFAULT);
      if(m_handle==INVALID_HANDLE)
        {
         Print("OnnxCreateFromBuffer error ",GetLastError());
         return(false);
        }

      //--- ok
      return(true);
     }

   //+------------------------------------------------------------------+
   //| Release ONNX session                                             |
   //+------------------------------------------------------------------+
   void Shutdown(void)
     {
      if(m_handle!=INVALID_HANDLE)
        {
         OnnxRelease(m_handle);
         m_handle=INVALID_HANDLE;
        }
     }

   //+------------------------------------------------------------------+
   //| Check for continue OnTick                                        |
   //+------------------------------------------------------------------+
   virtual bool CheckOnTick(void)
     {
      //--- check new bar
      if(TimeCurrent()<m_next_bar)
         return(false);
      //--- set next bar time
      m_next_bar=TimeCurrent();
      m_next_bar-=m_next_bar%PeriodSeconds(m_period);
      m_next_bar+=PeriodSeconds(m_period);

      //--- work on new day bar
      return(true);
     }

   //+------------------------------------------------------------------+
   //| virtual stub for PredictPrice (regression model)                 |
   //+------------------------------------------------------------------+
   virtual double PredictPrice(datetime date)
     {
      return(DBL_MAX);
     }

   //+------------------------------------------------------------------+
   //| Predict class (regression ~> classification)                     |
   //+------------------------------------------------------------------+
   virtual int PredictClass(datetime date,vector& probabilities)
     {
      date-=date%PeriodSeconds(m_period);
      double predicted_price=PredictPrice(date);
      if(predicted_price==DBL_MAX)
         return(-1);

      double last_close[2];
      if(CopyClose(m_symbol,m_period,date,2,last_close)!=2)
         return(-1);
      double prev_price=last_close[0];

      //--- classify predicted price movement
      int    predicted_class=-1;
      double delta=prev_price-predicted_price;
      if(fabs(delta)<=m_class_delta)
         predicted_class=PRICE_SAME;
      else
        {
         if(delta<0)
            predicted_class=PRICE_UP;
         else
            predicted_class=PRICE_DOWN;
        }

      //--- set predicted probability as 1.0
      probabilities.Fill(0);
      if(predicted_class<(int)probabilities.Size())
         probabilities[predicted_class]=1;
      //--- and return predicted class
      return(predicted_class);
     }
  };
//+------------------------------------------------------------------+

Мы добавили в методы PredictPrice и PredictClass параметр datetime date для того, чтобы можно было делать предсказания на любой момент времени, а не только на текущий. Это пригодится нам для формирования вектора предсказаний.


Класс для модели D1_10

Наша первая модель называется model.eurusd.D1.10.onnx. Регрессионная модель, тренированная на EURUSD D1 на сериях из 10 цен OHLC.
//+------------------------------------------------------------------+
//|                                             ModelEurusdD1_10.mqh |
//|                                  Copyright 2023, MetaQuotes Ltd. |
//|                                             https://www.mql5.com |
//+------------------------------------------------------------------+
#include "ModelSymbolPeriod.mqh"

#resource "Python/model.eurusd.D1.10.onnx" as uchar model_eurusd_D1_10[]

//+------------------------------------------------------------------+
//| ONNX-model wrapper class                                         |
//+------------------------------------------------------------------+
class CModelEurusdD1_10 : public CModelSymbolPeriod
  {
private:
   int               m_sample_size;

public:
   //+------------------------------------------------------------------+
   //| Constructor                                                      |
   //+------------------------------------------------------------------+
   CModelEurusdD1_10(void) : CModelSymbolPeriod("EURUSD",PERIOD_D1)
     {
      m_name="D1_10";
      m_sample_size=10;
     }

   //+------------------------------------------------------------------+
   //| ONNX-model initialization                                        |
   //+------------------------------------------------------------------+
   virtual bool Init(const string symbol, const ENUM_TIMEFRAMES period)
     {
      //--- check symbol, period, create model
      if(!CModelSymbolPeriod::CheckInit(symbol,period,model_eurusd_D1_10))
        {
         Print("model_eurusd_D1_10 : initialization error");
         return(false);
        }

      //--- since not all sizes defined in the input tensor we must set them explicitly
      //--- first index - batch size, second index - series size, third index - number of series (OHLC)
      const long input_shape[] = {1,m_sample_size,4};
      if(!OnnxSetInputShape(m_handle,0,input_shape))
        {
         Print("model_eurusd_D1_10 : OnnxSetInputShape error ",GetLastError());
         return(false);
        }
   
      //--- since not all sizes defined in the output tensor we must set them explicitly
      //--- first index - batch size, must match the batch size of the input tensor
      //--- second index - number of predicted prices
      const long output_shape[] = {1,1};
      if(!OnnxSetOutputShape(m_handle,0,output_shape))
        {
         Print("model_eurusd_D1_10 : OnnxSetOutputShape error ",GetLastError());
         return(false);
        }
      //--- ok
      return(true);
     }

   //+------------------------------------------------------------------+
   //| Predict price                                                    |
   //+------------------------------------------------------------------+
   virtual double PredictPrice(datetime date)
     {
      static matrixf input_data(m_sample_size,4);    // matrix for prepared input data
      static vectorf output_data(1);                 // vector to get result
      static matrix  mm(m_sample_size,4);            // matrix of horizontal vectors Mean
      static matrix  ms(m_sample_size,4);            // matrix of horizontal vectors Std
      static matrix  x_norm(m_sample_size,4);        // matrix for prices normalize
   
      //--- prepare input data
      matrix rates;
      //--- request last bars
      date-=date%PeriodSeconds(m_period);
      if(!rates.CopyRates(m_symbol,m_period,COPY_RATES_OHLC,date-1,m_sample_size))
         return(DBL_MAX);
      //--- get series Mean
      vector m=rates.Mean(1);
      //--- get series Std
      vector s=rates.Std(1);
      //--- prepare matrices for prices normalization
      for(int i=0; i<m_sample_size; i++)
        {
         mm.Row(m,i);
         ms.Row(s,i);
        }
      //--- the input of the model must be a set of vertical OHLC vectors
      x_norm=rates.Transpose();
      //--- normalize prices
      x_norm-=mm;
      x_norm/=ms;
   
      //--- run the inference
      input_data.Assign(x_norm);
      if(!OnnxRun(m_handle,ONNX_NO_CONVERSION,input_data,output_data))
         return(DBL_MAX);

      //--- denormalize the price from the output value
      double predicted=output_data[0]*s[3]+m[3];
      //--- return prediction
      return(predicted);
     }
  };
//+------------------------------------------------------------------+

Это модель аналогична нашей самой первой модели, опубликованной в публичном проекте MQL5\Shared Projects\ONNX.Price.Prediction.

Серия из 10 цен OHLC должна быть нормирована так же, как и при обучении, а именно производится деление отклонения от средней цены в серии на стандартное отклонение в серии. Это позволяет уложить серию в некий диапазон, у которого среднее 0 и разброс 1, что улучшает сходимость при обучении.


Класс для модели D1_30

Вторая модель называется model.eurusd.D1.30.onnx. Регрессионная модель, тренированная на EURUSD D1 на сериях из 30 цен Close и двух простых скользящих средних с периодами усреднения 21 и 34.

//+------------------------------------------------------------------+
//|                                             ModelEurusdD1_30.mqh |
//|                                  Copyright 2023, MetaQuotes Ltd. |
//|                                             https://www.mql5.com |
//+------------------------------------------------------------------+
#include "ModelSymbolPeriod.mqh"

#resource "Python/model.eurusd.D1.30.onnx" as uchar model_eurusd_D1_30[]

//+------------------------------------------------------------------+
//| ONNX-model wrapper class                                         |
//+------------------------------------------------------------------+
class CModelEurusdD1_30 : public CModelSymbolPeriod
  {
private:
   int               m_sample_size;
   int               m_fast_period;
   int               m_slow_period;
   int               m_sma_fast;
   int               m_sma_slow;

public:
   //+------------------------------------------------------------------+
   //| Constructor                                                      |
   //+------------------------------------------------------------------+
   CModelEurusdD1_30(void) : CModelSymbolPeriod("EURUSD",PERIOD_D1)
     {
      m_name="D1_30";
      m_sample_size=30;
      m_fast_period=21;
      m_slow_period=34;
      m_sma_fast=INVALID_HANDLE;
      m_sma_slow=INVALID_HANDLE;
     }

   //+------------------------------------------------------------------+
   //| ONNX-model initialization                                        |
   //+------------------------------------------------------------------+
   virtual bool Init(const string symbol, const ENUM_TIMEFRAMES period)
     {
      //--- check symbol, period, create model
      if(!CModelSymbolPeriod::CheckInit(symbol,period,model_eurusd_D1_30))
        {
         Print("model_eurusd_D1_30 : initialization error");
         return(false);
        }

      //--- since not all sizes defined in the input tensor we must set them explicitly
      //--- first index - batch size, second index - series size, third index - number of series (Close, MA fast, MA slow)
      const long input_shape[] = {1,m_sample_size,3};
      if(!OnnxSetInputShape(m_handle,0,input_shape))
        {
         Print("model_eurusd_D1_30 : OnnxSetInputShape error ",GetLastError());
         return(false);
        }
   
      //--- since not all sizes defined in the output tensor we must set them explicitly
      //--- first index - batch size, must match the batch size of the input tensor
      //--- second index - number of predicted prices
      const long output_shape[] = {1,1};
      if(!OnnxSetOutputShape(m_handle,0,output_shape))
        {
         Print("model_eurusd_D1_30 : OnnxSetOutputShape error ",GetLastError());
         return(false);
        }
      //--- indicators
      m_sma_fast=iMA(m_symbol,m_period,m_fast_period,0,MODE_SMA,PRICE_CLOSE);
      m_sma_slow=iMA(m_symbol,m_period,m_slow_period,0,MODE_SMA,PRICE_CLOSE);
      if(m_sma_fast==INVALID_HANDLE || m_sma_slow==INVALID_HANDLE)
        {
         Print("model_eurusd_D1_30 : cannot create indicator");
         return(false);
        }
      //--- ok
      return(true);
     }

   //+------------------------------------------------------------------+
   //| Predict price                                                    |
   //+------------------------------------------------------------------+
   virtual double PredictPrice(datetime date)
     {
      static matrixf input_data(m_sample_size,3);    // matrix for prepared input data
      static vectorf output_data(1);                 // vector to get result
      static matrix  x_norm(m_sample_size,3);        // matrix for prices normalize
      static vector  vtemp(m_sample_size);
      static double  ma_buffer[];
   
      //--- request last bars
      date-=date%PeriodSeconds(m_period);
      if(!vtemp.CopyRates(m_symbol,m_period,COPY_RATES_CLOSE,date-1,m_sample_size))
         return(DBL_MAX);
      //--- get series Mean
      double m=vtemp.Mean();
      //--- get series Std
      double s=vtemp.Std();
      //--- normalize
      vtemp-=m;
      vtemp/=s;
      x_norm.Col(vtemp,0);
      //--- fast sma
      if(CopyBuffer(m_sma_fast,0,date-1,m_sample_size,ma_buffer)!=m_sample_size)
         return(-1);
      vtemp.Assign(ma_buffer);
      m=vtemp.Mean();
      s=vtemp.Std();
      vtemp-=m;
      vtemp/=s;
      x_norm.Col(vtemp,1);
      //--- slow sma
      if(CopyBuffer(m_sma_slow,0,date-1,m_sample_size,ma_buffer)!=m_sample_size)
         return(-1);
      vtemp.Assign(ma_buffer);
      m=vtemp.Mean();
      s=vtemp.Std();
      vtemp-=m;
      vtemp/=s;
      x_norm.Col(vtemp,2);
   
      //--- run the inference
      input_data.Assign(x_norm);
      if(!OnnxRun(m_handle,ONNX_NO_CONVERSION,input_data,output_data))
         return(DBL_MAX);

      //--- denormalize the price from the output value
      double predicted=output_data[0]*s+m;
      //--- return prediction
      return(predicted);
     }
  };
//+------------------------------------------------------------------+

Как и в предыдущем классе, в методе Init вызывается метод базового класса CheckInit, где создаётся сессия для ONNX-модели и явно выставляются размеры входного и выходного тензоров.

В методе PredictPrice обеспечиваются серии из 30 предыдущих Close и рассчитанные скользящие средние. Данные нормируются тем же способом, что и при обучении.

Данная модель была разработана для статьи "Оборачиваем ONNX-модели в классы", преобразована из классификационной в регрессионную для данной статьи.


Класс для модели D1_52

Третья модель называется model.eurusd.D1.52.onnx. Регрессионная модель, тренированная на EURUSD D1 на сериях из 52 цен Close.

//+------------------------------------------------------------------+
//|                                             ModelEurusdD1_52.mqh |
//|                                  Copyright 2023, MetaQuotes Ltd. |
//|                                             https://www.mql5.com |
//+------------------------------------------------------------------+
#include "ModelSymbolPeriod.mqh"

#resource "Python/model.eurusd.D1.52.onnx" as uchar model_eurusd_D1_52[]

//+------------------------------------------------------------------+
//| ONNX-model wrapper class                                         |
//+------------------------------------------------------------------+
class CModelEurusdD1_52 : public CModelSymbolPeriod
  {
private:
   int               m_sample_size;

public:
   //+------------------------------------------------------------------+
   //| Constructor                                                      |
   //+------------------------------------------------------------------+
   CModelEurusdD1_52(void) : CModelSymbolPeriod("EURUSD",PERIOD_D1,0.0001)
     {
      m_name="D1_52";
      m_sample_size=52;
     }

   //+------------------------------------------------------------------+
   //| ONNX-model initialization                                        |
   //+------------------------------------------------------------------+
   virtual bool Init(const string symbol, const ENUM_TIMEFRAMES period)
     {
      //--- check symbol, period, create model
      if(!CModelSymbolPeriod::CheckInit(symbol,period,model_eurusd_D1_52))
        {
         Print("model_eurusd_D1_52 : initialization error");
         return(false);
        }

      //--- since not all sizes defined in the input tensor we must set them explicitly
      //--- first index - batch size, second index - series size, third index - number of series (only Close)
      const long input_shape[] = {1,m_sample_size,1};
      if(!OnnxSetInputShape(m_handle,0,input_shape))
        {
         Print("model_eurusd_D1_52 : OnnxSetInputShape error ",GetLastError());
         return(false);
        }
   
      //--- since not all sizes defined in the output tensor we must set them explicitly
      //--- first index - batch size, must match the batch size of the input tensor
      //--- second index - number of predicted prices (we only predict Close)
      const long output_shape[] = {1,1};
      if(!OnnxSetOutputShape(m_handle,0,output_shape))
        {
         Print("model_eurusd_D1_52 : OnnxSetOutputShape error ",GetLastError());
         return(false);
        }
      //--- ok
      return(true);
     }

   //+------------------------------------------------------------------+
   //| Predict price                                                    |
   //+------------------------------------------------------------------+
   virtual double PredictPrice(datetime date)
     {
      static vectorf output_data(1);            // vector to get result
      static vector  x_norm(m_sample_size);     // vector for prices normalize
   
      //--- set date to day begin
      date-=date%PeriodSeconds(m_period);
      //--- check for calculate min and max
      double price_min=0;
      double price_max=0;
      GetMinMaxClose(date,price_min,price_max);
      //--- check for normalization possibility
      if(price_min>=price_max)
         return(DBL_MAX);
      //--- request last bars
      if(!x_norm.CopyRates(m_symbol,m_period,COPY_RATES_CLOSE,date-1,m_sample_size))
         return(DBL_MAX);
      //--- normalize prices
      x_norm-=price_min;
      x_norm/=(price_max-price_min);
      //--- run the inference
      if(!OnnxRun(m_handle,ONNX_DEFAULT,x_norm,output_data))
         return(DBL_MAX);

      //--- denormalize the price from the output value
      double predicted=output_data[0]*(price_max-price_min)+price_min;
      //--- return prediction
      return(predicted);
     }

private:
   //+------------------------------------------------------------------+
   //| Get minimal and maximal Close for last 52 weeks                  |
   //+------------------------------------------------------------------+
   void GetMinMaxClose(const datetime date,double& price_min,double& price_max)
     {
      static vector close;

      close.CopyRates(m_symbol,m_period,COPY_RATES_CLOSE,date,m_sample_size*7+1);
      price_min=close.Min();
      price_max=close.Max();
     }
  };
//+------------------------------------------------------------------+

Нормирование цены перед подачей на вход модели отличается от предыдущих. При тренировке использовался MinMaxScaler. Поэтому мы берём минимум и максимум цен за период 52 недели до даты прогноза.

Эта модель аналогична описанной в статье "Использование ONNX-моделей в MQL5".


Класс для модели D1_63

И наконец, четвёртая модель называется model.eurusd.D1.63.onnx. Регрессионная модель, тренированная на EURUSD D1 на сериях из 63 цен Close.

//+------------------------------------------------------------------+
//|                                             ModelEurusdD1_63.mqh |
//|                                  Copyright 2023, MetaQuotes Ltd. |
//|                                             https://www.mql5.com |
//+------------------------------------------------------------------+
#include "ModelSymbolPeriod.mqh"

#resource "Python/model.eurusd.D1.63.onnx" as uchar model_eurusd_D1_63[]

//+------------------------------------------------------------------+
//| ONNX-model wrapper class                                         |
//+------------------------------------------------------------------+
class CModelEurusdD1_63 : public CModelSymbolPeriod
  {
private:
   int               m_sample_size;

public:
   //+------------------------------------------------------------------+
   //| Constructor                                                      |
   //+------------------------------------------------------------------+
   CModelEurusdD1_63(void) : CModelSymbolPeriod("EURUSD",PERIOD_D1)
     {
      m_name="D1_63";
      m_sample_size=63;
     }

   //+------------------------------------------------------------------+
   //| ONNX-model initialization                                        |
   //+------------------------------------------------------------------+
   virtual bool Init(const string symbol, const ENUM_TIMEFRAMES period)
     {
      //--- check symbol, period, create model
      if(!CModelSymbolPeriod::CheckInit(symbol,period,model_eurusd_D1_63))
        {
         Print("model_eurusd_D1_63 : initialization error");
         return(false);
        }

      //--- since not all sizes defined in the input tensor we must set them explicitly
      //--- first index - batch size, second index - series size
      const long input_shape[] = {1,m_sample_size};
      if(!OnnxSetInputShape(m_handle,0,input_shape))
        {
         Print("model_eurusd_D1_63 : OnnxSetInputShape error ",GetLastError());
         return(false);
        }
   
      //--- since not all sizes defined in the output tensor we must set them explicitly
      //--- first index - batch size, must match the batch size of the input tensor
      //--- second index - number of predicted prices
      const long output_shape[] = {1,1};
      if(!OnnxSetOutputShape(m_handle,0,output_shape))
        {
         Print("model_eurusd_D1_63 : OnnxSetOutputShape error ",GetLastError());
         return(false);
        }
      //--- ok
      return(true);
     }

   //+------------------------------------------------------------------+
   //| Predict price                                                    |
   //+------------------------------------------------------------------+
   virtual double PredictPrice(datetime date)
     {
      static vectorf input_data(m_sample_size);  // vector for prepared input data
      static vectorf output_data(1);             // vector to get result
   
      //--- request last bars
      date-=date%PeriodSeconds(m_period);
      if(!input_data.CopyRates(m_symbol,m_period,COPY_RATES_CLOSE,date-1,m_sample_size))
         return(DBL_MAX);
      //--- get series Mean
      float m=input_data.Mean();
      //--- get series Std
      float s=input_data.Std();
      //--- normalize prices
      input_data-=m;
      input_data/=s;
   
      //--- run the inference
      if(!OnnxRun(m_handle,ONNX_NO_CONVERSION,input_data,output_data))
         return(DBL_MAX);

      //--- denormalize the price from the output value
      double predicted=output_data[0]*s+m;
      //--- return prediction
      return(predicted);
     }
  };
//+------------------------------------------------------------------+

В методе PredictPrice обеспечиваются серии из 63 предыдущих Close. Данные нормируются тем же способом, что и в первой и второй моделях.

Данная модель была разработана для статьи "Пример ансамбля ONNX-моделей в MQL5".


Собираем все модели в одном скрипте. Действительность, прогнозы и регрессионные метрики

Для того, чтобы применить регрессионные метрики мы должны сделать некоторое число прогнозов (vector_pred) и взять фактические данные для тех же дат (vector_true).

Так как все наши модели обёрнуты в классы, происходящие от одного и того же базового класса, то мы можем за один раз их все оценить.

Очень простой скрипт

//+------------------------------------------------------------------+
//|                                    ONNX.eurusd.D1.4M.Metrics.mq5 |
//|                                  Copyright 2023, MetaQuotes Ltd. |
//|                                             https://www.mql5.com |
//+------------------------------------------------------------------+
#property copyright "Copyright 2023, MetaQuotes Ltd."
#property link      "https://www.mql5.com"
#property version   "1.00"

#define MODELS 4
#include "ModelEurusdD1_10.mqh"
#include "ModelEurusdD1_30.mqh"
#include "ModelEurusdD1_52.mqh"
#include "ModelEurusdD1_63.mqh"

#property script_show_inputs
input datetime InpStartDate = D'2023.01.01';
input datetime InpStopDate  = D'2023.01.31';

CModelSymbolPeriod *ExtModels[MODELS];

struct PredictedPrices
  {
   string            model;
   double            pred[];
  };
PredictedPrices ExtPredicted[MODELS];

double ExtClose[];

struct Metrics
  {
   string            model;
   double            mae;
   double            mse;
   double            rmse;
   double            r2;
   double            mape;
   double            mspe;
   double            rmsle;
  };
Metrics ExtMetrics[MODELS];

//+------------------------------------------------------------------+
//| Script program start function                                    |
//+------------------------------------------------------------------+
void OnStart()
  {
//--- init section
   if(!Init())
      return;

//--- predictions test loop
   datetime dates[];
   if(CopyTime(_Symbol,_Period,InpStartDate,InpStopDate,dates)<=0)
     {
      Print("Cannot get data from ",InpStartDate," to ",InpStopDate);
      return;
     }
   for(uint n=0; n<dates.Size(); n++)
      GetPredictions(dates[n]);
      
   CopyClose(_Symbol,_Period,InpStartDate,InpStopDate,ExtClose);
   CalculateMetrics();

//--- deinit section
   Deinit();
  }
//+------------------------------------------------------------------+
//|                                                                  |
//+------------------------------------------------------------------+
bool Init()
  {
   ExtModels[0]=new CModelEurusdD1_10;
   ExtModels[1]=new CModelEurusdD1_30;
   ExtModels[2]=new CModelEurusdD1_52;
   ExtModels[3]=new CModelEurusdD1_63;

   for(long i=0; i<ExtModels.Size(); i++)
     {
      if(!ExtModels[i].Init(_Symbol,_Period))
        {
         Deinit();
         return(false);
        }
     }

   for(long i=0; i<ExtModels.Size(); i++)
      ExtPredicted[i].model=ExtModels[i].GetModelName();

   return(true);
  }
//+------------------------------------------------------------------+
//|                                                                  |
//+------------------------------------------------------------------+
void Deinit()
  {
   for(uint i=0; i<ExtModels.Size(); i++)
      delete ExtModels[i];
  }
//+------------------------------------------------------------------+
//|                                                                  |
//+------------------------------------------------------------------+
void GetPredictions(datetime date)
  {
//--- collect predicted prices
   for(uint i=0; i<ExtModels.Size(); i++)
      ExtPredicted[i].pred.Push(ExtModels[i].PredictPrice(date));
  }
//+------------------------------------------------------------------+
//|                                                                  |
//+------------------------------------------------------------------+
void CalculateMetrics()
  {
   vector vector_pred,vector_true;
   vector_true.Assign(ExtClose);

   for(uint i=0; i<ExtModels.Size(); i++)
     {
      ExtMetrics[i].model=ExtPredicted[i].model;
      vector_pred.Assign(ExtPredicted[i].pred);
      ExtMetrics[i].mae  =vector_pred.RegressionMetric(vector_true,REGRESSION_MAE);
      ExtMetrics[i].mse  =vector_pred.RegressionMetric(vector_true,REGRESSION_MSE);
      ExtMetrics[i].rmse =vector_pred.RegressionMetric(vector_true,REGRESSION_RMSE);
      ExtMetrics[i].r2   =vector_pred.RegressionMetric(vector_true,REGRESSION_R2);
      ExtMetrics[i].mape =vector_pred.RegressionMetric(vector_true,REGRESSION_MAPE);
      ExtMetrics[i].mspe =vector_pred.RegressionMetric(vector_true,REGRESSION_MSPE);
      ExtMetrics[i].rmsle=vector_pred.RegressionMetric(vector_true,REGRESSION_RMSLE);
     }

   ArrayPrint(ExtMetrics);
  }
//+------------------------------------------------------------------+

Запустим данный скрипт на графике EURUSD,D1 и укажем даты с 1 января 2023 по 31 января включительно. И что же мы видим

    [model]   [mae]   [mse]  [rmse]     [r2]  [mape]  [mspe] [rmsle]
[0] "D1_10" 0.00381 0.00003 0.00530  0.77720 0.00356 0.00002 0.00257
[1] "D1_30" 0.01809 0.00039 0.01963 -2.05545 0.01680 0.00033 0.00952
[2] "D1_52" 0.00472 0.00004 0.00642  0.67327 0.00440 0.00004 0.00311
[3] "D1_63" 0.00413 0.00003 0.00559  0.75230 0.00385 0.00003 0.00270

Сразу же бросается в глаза отрицательное значение R-квадрат во второй строке. Это означает неработоспособность модели. Интересно посмотреть на графики предсказаний.

Прогнозы 4 моделей

Мы видим график D1_30 далеко в стороне от действительных цен Close и других прогнозов. Ни одна из метрик этой модели не радует. MAE показывает точность прогноза 1809 пунктов цены! Но не забываем, что данная модель изначально разрабатывалась для предыдущей статьи как классификационная, а не регрессионная. Очень хороший и наглядный пример.

Рассмотрим другие модели по отдельности.

Первый кандидат на анализ — D1_10

    [model]   [mae]   [mse]  [rmse]     [r2]  [mape]  [mspe] [rmsle]
[0] "D1_10" 0.00381 0.00003 0.00530  0.77720 0.00356 0.00002 0.00257

Посмотрим на график предсказанных этой моделью цен.

Прогноз D1_10

Метрика RMSLE особого смысла не имеет, поскольку разброс от 1.05 до 1.09 — это гораздо меньше одного порядка. Метрики MAPE и MSPE по своим значениям близки к MAE и MSE из-за особенностей курса eurusd — он близок к единице. Однако, при расчёте процентных отклонений есть нюанс, которого нет при расчёте абсолютных оклонений.

MAPE = |(y_true-y_pred)/y_true|

при y_true = 10 и y_pred = 5
MAPE = 0.5

при y_true = 5 и y_pred = 10
MAPE = 1.0

То есть, данная метрика (как и MSPE) — несимметрична. Это значит, что в случае, когда прогноз выше факта, мы получаем бОльшую ошибку.

Хороший результат метрики R-квадрат. И это для простой модели, сделанной "на коленке" в чисто методических целях — показать, как можно работать с ONNX-моделями в MQL5.


Второй кандидат - D1_63

    [model]   [mae]   [mse]  [rmse]     [r2]  [mape]  [mspe] [rmsle]
[3] "D1_63" 0.00413 0.00003 0.00559  0.75230 0.00385 0.00003 0.00270

Прогноз D1_63

Чисто визуально прогноз очень похож на предыдущий. Значения метрик подтверждают похожесть

[0] "D1_10" 0.00381 0.00003 0.00530  0.77720 0.00356 0.00002 0.00257
[3] "D1_63" 0.00413 0.00003 0.00559  0.75230 0.00385 0.00003 0.00270

Дальше мы посмотрим, какая же из этих моделей покажет себя лучше в тестере на этом же периоде.


И наконец, D1_52

    [model]   [mae]   [mse]  [rmse]     [r2]  [mape]  [mspe] [rmsle]
[2] "D1_52" 0.00472 0.00004 0.00642  0.67327 0.00440 0.00004 0.00311

Мы его рассматриваем только потому, что его R-квадрат больше 0.5

Прогноз D1_52

Практически все спрогнозированные цены ниже графика Close, как и в нашем самом худшем случае. Несмотря на сопоставимые значения метрик с метриками предыдущих двух моделей, данная модель не внушает никакого оптимизма. Что мы и проверим в следующем пункте.


Проверяем ONNX-модели в тестере

Очень простой эксперт для проверки наших моделей в тестере

//+------------------------------------------------------------------+
//|                                    ONNX.eurusd.D1.Prediction.mq5 |
//|                                  Copyright 2023, MetaQuotes Ltd. |
//|                                             https://www.mql5.com |
//+------------------------------------------------------------------+
#property copyright   "Copyright 2023, MetaQuotes Ltd."
#property link        "https://www.mql5.com"
#property version     "1.00"

#include "ModelEurusdD1_10.mqh"
#include "ModelEurusdD1_30.mqh"
#include "ModelEurusdD1_52.mqh"
#include "ModelEurusdD1_63.mqh"
#include <Trade\Trade.mqh>

input double InpLots = 1.0;    // Lots amount to open position

//CModelEurusdD1_10 ExtModel;
//CModelEurusdD1_30 ExtModel;
CModelEurusdD1_52 ExtModel;
//CModelEurusdD1_63 ExtModel;
CTrade            ExtTrade;

//+------------------------------------------------------------------+
//| Expert initialization function                                   |
//+------------------------------------------------------------------+
int OnInit()
  {
   if(!ExtModel.Init(_Symbol,_Period))
      return(INIT_FAILED);
   Print("model ",ExtModel.GetModelName());
//---
   return(INIT_SUCCEEDED);
  }
//+------------------------------------------------------------------+
//| Expert deinitialization function                                 |
//+------------------------------------------------------------------+
void OnDeinit(const int reason)
  {
   ExtModel.Shutdown();
  }
//+------------------------------------------------------------------+
//| Expert tick function                                             |
//+------------------------------------------------------------------+
void OnTick()
  {
   if(!ExtModel.CheckOnTick())
      return;

//--- predict next price movement
   vector prob(3);
   int    predicted_class=ExtModel.PredictClass(TimeCurrent(),prob);
   Print("predicted class ",predicted_class);
//--- check trading according to prediction
   if(predicted_class>=0)
      if(PositionSelect(_Symbol))
         CheckForClose(predicted_class);
      else
         CheckForOpen(predicted_class);
  }
//+------------------------------------------------------------------+
//| Check for open position conditions                               |
//+------------------------------------------------------------------+
void CheckForOpen(const int predicted_class)
  {
   ENUM_ORDER_TYPE signal=WRONG_VALUE;
//--- check signals
   if(predicted_class==PRICE_DOWN)
      signal=ORDER_TYPE_SELL;    // sell condition
   else
     {
      if(predicted_class==PRICE_UP)
         signal=ORDER_TYPE_BUY;  // buy condition
     }

//--- open position if possible according to signal
   if(signal!=WRONG_VALUE && TerminalInfoInteger(TERMINAL_TRADE_ALLOWED))
     {
      double price=SymbolInfoDouble(_Symbol,(signal==ORDER_TYPE_SELL) ? SYMBOL_BID : SYMBOL_ASK);
      ExtTrade.PositionOpen(_Symbol,signal,InpLots,price,0,0);
     }
  }
//+------------------------------------------------------------------+
//| Check for close position conditions                              |
//+------------------------------------------------------------------+
void CheckForClose(const int predicted_class)
  {
   bool bsignal=false;
//--- position already selected before
   long type=PositionGetInteger(POSITION_TYPE);
//--- check signals
   if(type==POSITION_TYPE_BUY && predicted_class==PRICE_DOWN)
      bsignal=true;
   if(type==POSITION_TYPE_SELL && predicted_class==PRICE_UP)
      bsignal=true;

//--- close position if possible
   if(bsignal && TerminalInfoInteger(TERMINAL_TRADE_ALLOWED))
     {
      ExtTrade.PositionClose(_Symbol,3);
      //--- open opposite
      CheckForOpen(predicted_class);
     }
  }
//+------------------------------------------------------------------+

И действительно, согласно модели D1_52 была открыта всего одна сделка на продажу и на протяжении всего периода тестирования тренд, согласно этой модели, не менялся

Тестирование D1_52


2023.06.09 16:18:31.967 Symbols EURUSD: symbol to be synchronized
2023.06.09 16:18:31.968 Symbols EURUSD: symbol synchronized, 3720 bytes of symbol info received
2023.06.09 16:18:32.023 History EURUSD: load 27 bytes of history data to synchronize in 0:00:00.001
2023.06.09 16:18:32.023 History EURUSD: history synchronized from 2011.01.03 to 2023.04.07
2023.06.09 16:18:32.124 History EURUSD,Daily: history cache allocated for 283 bars and contains 260 bars from 2022.01.03 00:00 to 2022.12.30 00:00
2023.06.09 16:18:32.124 History EURUSD,Daily: history begins from 2022.01.03 00:00
2023.06.09 16:18:32.126 Tester  EURUSD,Daily (MetaQuotes-Demo): 1 minutes OHLC ticks generating
2023.06.09 16:18:32.126 Tester  EURUSD,Daily: testing of Experts\article_2\ONNX.eurusd.D1.Prediction.ex5 from 2023.01.01 00:00 to 2023.02.01 00:00 started with inputs:
2023.06.09 16:18:32.126 Tester    InpLots=1.0
2023.06.09 16:18:32.161 ONNX    api version 1.16.0 initialized
2023.06.09 16:18:32.180 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.01 00:00:00   model D1_52
2023.06.09 16:18:32.194 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.02 07:02:00   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.194 Trade   2023.01.02 07:02:00   instant sell 1 EURUSD at 1.07016 (1.07016 / 1.07023 / 1.07016)
2023.06.09 16:18:32.194 Trades  2023.01.02 07:02:00   deal #2 sell 1 EURUSD at 1.07016 done (based on order #2)
2023.06.09 16:18:32.194 Trade   2023.01.02 07:02:00   deal performed [#2 sell 1 EURUSD at 1.07016]
2023.06.09 16:18:32.194 Trade   2023.01.02 07:02:00   order performed sell 1 at 1.07016 [#2 sell 1 EURUSD at 1.07016]
2023.06.09 16:18:32.195 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.02 07:02:00   CTrade::OrderSend: instant sell 1.00 EURUSD at 1.07016 [done at 1.07016]
2023.06.09 16:18:32.196 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.03 00:00:00   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.199 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.04 00:00:00   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.201 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.05 00:00:30   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.203 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.06 00:00:00   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.206 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.09 00:02:00   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.208 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.10 00:00:00   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.210 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.11 00:00:00   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.213 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.12 00:00:00   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.215 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.13 00:00:00   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.217 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.16 00:03:00   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.220 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.17 00:00:00   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.222 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.18 00:00:30   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.224 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.19 00:00:00   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.227 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.20 00:00:30   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.229 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.23 00:02:00   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.231 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.24 00:00:00   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.234 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.25 00:00:00   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.236 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.26 00:00:00   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.238 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.27 00:00:00   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.241 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.30 00:03:00   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.243 ONNX.eurusd.D1.Prediction (EURUSD,D1)   2023.01.31 00:00:00   predicted class 2
2023.06.09 16:18:32.245 Trade   2023.01.31 23:59:59   position closed due end of test at 1.08621 [#2 sell 1 EURUSD 1.07016]
2023.06.09 16:18:32.245 Trades  2023.01.31 23:59:59   deal #3 buy 1 EURUSD at 1.08621 done (based on order #3)
2023.06.09 16:18:32.245 Trade   2023.01.31 23:59:59   deal performed [#3 buy 1 EURUSD at 1.08621]
2023.06.09 16:18:32.245 Trade   2023.01.31 23:59:59   order performed buy 1 at 1.08621 [#3 buy 1 EURUSD at 1.08621]
2023.06.09 16:18:32.245 Tester  final balance 8366.00 USD
2023.06.09 16:18:32.249 Tester  EURUSD,Daily: 123499 ticks, 22 bars generated. Environment synchronized in 0:00:00.043. Test passed in 0:00:00.294 (including ticks preprocessing 0:00:00.016).

Как было сказано в предыдущем пункте, модель D1_52 не внушает оптимизма. Что мы и видим по результатам тестирования.

Поменяем всего две строчки кода

#include "ModelEurusdD1_10.mqh"
#include "ModelEurusdD1_30.mqh"
#include "ModelEurusdD1_52.mqh"
#include "ModelEurusdD1_63.mqh"
#include <Trade\Trade.mqh>

input double InpLots = 1.0;    // Lots amount to open position

CModelEurusdD1_10 ExtModel;
//CModelEurusdD1_30 ExtModel;
//CModelEurusdD1_52 ExtModel;
//CModelEurusdD1_63 ExtModel;
CTrade            ExtTrade;

и запустим на тестирование модель модель D1_10.

Результаты тестирования D1_10

Мы видим хороший результат. График тестирования тоже неплох.

График тестирования D1_10


Опять исправим две строчки кода и протестируем модель D1_63.

Результаты рестирования D1_63

И график.

График тестирования D1_63

График тестирования гораздо хуже, чем у модели D1_10.

Сравнивая две модели D1_10 и D1_63, мы видели, что у первой модели регрессионные метрики лучше, чем у второй модели. Тестер показал то же самое.

Важно: обращаем ваше внимание, что использованные в статье модели представлены только в целях демонстрации работы с ONNX-моделями средствами языка MQL5. Советник не предназначен для торговли на реальных счетах.


Заключение

Наиболее подходящей метрикой для оценки моделей прогнозирования цены является R-квадрат. Очень полезно рассматривать совокупность MAE - RMSE - MAPE. В задачах прогнозирования цены метрику RMSLE можно не рассматривать. Очень полезно иметь для оценки несколько моделей, даже если это будет одна и та же модель, но с модификациями.

Мы понимаем, что для серьёзных исследований выборка из 22 значений недостаточна, но у нас не было намерения сделать статистическое исследование. Только пример использования.


Прикрепленные файлы |
MQL5.zip (1005.2 KB)
Интеграция ML-моделей с тестером стратегий (Часть 3): Управление файлами CSV(II) Интеграция ML-моделей с тестером стратегий (Часть 3): Управление файлами CSV(II)
Данный материал - полное руководство по созданию класса в MQL5 для эффективного управления CSV-файлами. Вы поймете, как реализуются методы открытия, записи, чтения и преобразования данных и как можно использовать их для хранения и доступа к информации. Кроме того, мы обсудим ограничения и важнейшие аспекты использования такого класса. Это ценный материал для тех, кто хочет научиться обрабатывать CSV-файлы в MQL5.
Нейросети — это просто (Часть 45): Обучение навыков исследования состояний Нейросети — это просто (Часть 45): Обучение навыков исследования состояний
Обучение полезных навыков без явной функции вознаграждения является одной из основных задач в иерархическом обучении с подкреплением. Ранее мы уже познакомились с 2 алгоритмами решения данной задачи. Но вопрос полноты исследования окружающей среды остается открытым. В данной статье демонстрируется иной подход к обучению навыком. Использование которых напрямую зависит от текущего состояния системы.
MQL5 — Вы тоже можете стать мастером этого языка MQL5 — Вы тоже можете стать мастером этого языка
В этой статье я проведу нечто вроде интервью с самим собой и расскажу, как я делал свои первые шаги в языке MQL5. С помощью данного руководства я хочу помочь вам стать выдающимся программистом на MQL5, поэтому мы рассмотрим необходимые основы, чтобы достичь этого. Всё, что вам нужно иметь при себе - это искреннее желание учиться.
Теория категорий в MQL5 (Часть 7): Мульти-, относительные и индексированные домены Теория категорий в MQL5 (Часть 7): Мульти-, относительные и индексированные домены
Теория категорий представляет собой разнообразный и расширяющийся раздел математики, который лишь недавно начал освещаться в MQL5-сообществе. Эта серия статей призвана рассмотреть некоторые из ее концепций для создания открытой библиотеки и дальнейшему использованию этого замечательного раздела в создании торговых стратегий.