Göstergelerin İstatistiksel Parametrelerini Analiz Etme

Giriş

Yatırımcılar, temel fiyatları "daha net" göstererek analiz yapmalarına ve piyasadaki fiyat hareketlerini tahmin etmelerine olanak sağlayan göstergeleri yaygın olarak kullanırlar. Genellikle dönüşümün geçerliliği ve elde edilen sonuçların güvenilirliği ile ilgili sorunlar dikkate alınmaz ve alındıklarında da göstergelere dayalı olarak ticaret sistemlerinin test edilmesiyle değiştirilir.

Verilen ilk fiyat dönüşümü ve elde edilen sonuç güvenilirliği ile ilgili sorunları çözemediğimiz sürece, göstergeleri bırakın kullanmayı, ticaret sistemlerinin oluşturulmasında uygulamaya koymanın bile bir anlamı olmadığı benim için oldukça açıktır. Bu yazıda böyle bir sonuca ulaşmanın altında ciddi nedenler yattığını göstereceğiz. Üç gösterge kullanarak potansiyel sorunları ele alacağız: düz trend çizgisi, üstel hareketli ortalama ve Hodrick-Prescott filtresi.

1. Biraz Teori

Okuyucuların makaleyi kolayca anlayabilmesi için olasılık teorisinden ve kullanacağımız matematiksel istatistiklerden alınan bazı terimlerden bahsedeceğim. Burada uygulanan terimler ders kitaplarında kullanılanlara tamamen eşdeğer olduğu için bunlara dair internet bağlantıları sunmayacağım.

1.1. Ekonomik Gözlemlerin Olasılıksal Tanımı

Gördüğümüz fiyatlar, aşağıdakiler de dahil olmak üzere temel düzeyde belirli bir stokastik sürece ait dolaylı seçici ölçümlerdir (genel popülasyonu bilmiyoruz):

• doğru ölçülen deterministik bileşenler, örneğin, yürütülen döviz alım satım anlaşmaları;
• bir zaman aralığında, örneğin bir günde, satılan para birimi miktarı gibi bir hatayla ölçülen belirleyici bileşenler;
• ölçülemeyen stokastik bileşen - kalabalığın ruh hali. Çoğu zaman, bu bileşenin ana özelliği sürüklenmeli rastgele bir harekettir.

Bu bileşenlerin etkileşimi, aşağıdakileri içeren stokastik bir süreçle sonuçlanır:

• trendler (belirleyici ve stokastik);
• sabit ve stokastik dönem uzunluğuna sahip döngüler;
• sürüklenmeli rastgele hareket.

Dinamiklik, para birimi fiyatlarına yansıyan stokastik bir sürecin yaygın bir özelliğidir. Dinamik stokastik süreç kavramı bizim için önemlidir çünkü analiz edilmesinin hiçbir yolu yoktur, bu nedenle analiz edilmesi mümkün olan bir dizi ayrı süreçlere ayrılmalıdır. Göstergeleri uygularken, yatırımcılar göstergenin belirli bir sembolik fiyata olan uygulanabilirliğini düşünmez. Bununla birlikte, bir göstergenin uygulanma olasılığını ve bu uygulamanın sonucunu değerlendirmeye olanak sağlayan ekonometri araçları mevcuttur.

1.2. Rastgele Olay. Olasılık

Rastgele bir olay (bizim durumumuzda döviz alıp satmak) gerçekleşip gerçekleşmeyeceği belli olmayan bir olaydır. Farklı günlerde ve günün farklı saatlerinde yapılan işlemlerin sayısının farklı olduğunu ve aslında rastgele bir değer olduğunu biliyoruz, ancak genelde yalnızca zaman içinde ayrık noktalardaki (dakika, saat, gün vb.) olaylar dikkate alınır.

Rastgele bir olayın göreli sıklığı, bir M olayının gerçekleşme sayısının, gerçekleştirilen N gözlemlerinin genel sayısına oranıdır. Gözlem sayısının büyümesiyle (teoride sonsuzluğa kadar) sıklık genelde rastgele olay olasılığı olarak adlandırılan sayıya denk gelir. Tanıma göre, olasılık sıfırdan bire kadar olan bir değerdir. Bu makalede genellikle göreli sıklık yerine "olasılık" terimi kullanılacaktır.

Rastgele değer, belirli olasılıklara göre farklı değerler alan bir miktardır.

Genel küme, rastgele değerin alabildiği tüm olası değerleri temsil eder. Piyasada genel küme örnekleriyle hep karşılaşıyoruz, genelde bunu fiyatları bir süre kullanarak yapıyoruz. Göreli frekans olasılıktan farklı olduğu için, bir örnek kullanılarak elde edilen istatistiklerin genel kümede hesaplanan istatistiklerden farklı olması oldukça doğaldır. Bir örnek kullanılarak elde edilen istatistikler ile genel kümede hesaplanan istatistikler arasındaki farkları değerlendirmek için daha fazla hesaplama yapılır. Göstergeler söz konusu olduğunda böyle bir yaklaşım mümkün değildir, çünkü fiyatlar, örneğin yakın bir fiyat, hesaplamalar sırasında gösterge tarafından belirleyici değerler olarak kabul edilir.

İlginç bir gözlemimiz daha var. Genel kümeyi gözlemlemeye çalıştığımızdan farklı işlem merkezleri tarafından gönderilen fiyatlardaki farklılıkları göz ardı edebiliriz çünkü fiyat değerlerini değiştirmek kolay ancak bunların istatistiksel özelliklerini değiştirmek çok zor.

1.3. Rastgele Değişkenlerin Özellikleri

1.3.1. Açıklayıcı İstatistikler

Rastgele miktar kümelerinin niteliği sahip olduğu (bizim durumumuzda döviz fiyatları) bir dizi parametredir. Bu parametrelerden bazıları yazının devamında kullanılacak.

Histogram, rastgele değer sıklığını gösteren bir grafiktir. Nadir durumlarda, olasılık dağılımının yoğunluğunu gösteren bir grafiktir.

Aritmetik ortalama (ortalama), gözlem sayısına (olgumuzdaki dönem sayısı) bölünen tüm gözlem değerlerinin toplamıdır. Tüm dağılımlar için geçerli değildir ve en çok normal dağıtımlar medyan ile çakıştığında kullanılır. Kesin konuşmak gerekirse, bu, fiyatların ortalama değerin var olduğu dağılım yasasına sahip olması durumunda en yaygın hareketli ortalama göstergesinin uygulanabileceği anlamına gelir.

Medyan, bir örnekteki tüm gözlemleri iki bölüme ayırır: ilk durumda tüm gözlemler medyan değerden daha azdır, ikincisinde gözlem değerleri medyan değeri aşar. Medyan bütün dağılımlarda vardır ve aykırı değerlere duyarlı değildir. Ortalamanın medyana eşit (veya yakın) olması durumu, normal dağılım yasasının özelliklerinden biridir.

Ortalamadan sapma oldukça ilginç bir konudur. Yayılım, rastgele bir değerin matematiksel olarak beklenen değerinden sapma karelerinin ortalama bir değeridir. Yayılımın karekökü bir kareli ortalama (standart) sapmadır.

Standart sapma ve yayılım aykırı değerlere karşı dayanıklı değildir.

Asimetri katsayısı (eğrilik) adı verilen boyutsuz bir miktar, dağılım yoğunluğu eğrisinin asimetri derecesinin göstergesidir. Eğrilik değeri «altı bölü gözlem sayısı» sonucundan azsa, rastgele bir değer olasılığının dağılımı normal yasaya bağlıdır.

Dağılım yoğunluğunun bir diğer özelliği olan değer ise basıklıktır. Normal koşullarda 3'e eşittir. Basıklığın üçten fazla olması durumunda, üst kısım keskindir ve «ağır» kuyruklar düşük açılı bir şekilde düşer.

Gördüğümüz gibi, normal dağılım yasasına sahip rastgele değişkenler için birçok kavram geçerlidir. Çok kötü değil, çünkü gözlem sayısı arttığında çok sayıda dağıtım yasası normale indiriliyor.

1.3.2. Normal Dağılım

Normal (Gauss) dağılımı, neredeyse tüm gerçek olasılık dağılımları için olağanüstü bir örnektir.

Lyapunov'un sınır teoremi, herhangi bir ilk dağılıma sahip bağımsız rastgele değerlerin toplamlarının dağılımının, gözlemlerin çok sayıda olması ve katkılarının küçük olması durumunda normal olacağını belirten teorik temeldir. Bu nedenle, olasılık teorisinin birçok gerçek hayattaki uygulamalarında yaygın olarak kullanılmaktadır.

Normal dağılım, sayı ekseninin tamamına uzanan simetrik çan şeklindeki bir eğridir. Gauss dağılımı iki parametreye bağlıdır: μ (matematiksel beklenti) ve σ (standart sapma).

Matematiksel beklenti ve verilen dağılımın medyanı μ’ye, dağılım ise σ²'ye eşittir. Olasılık yoğunluğu eğrisi matematiksel beklentiye simetriktir. Asimetri katsayısı ve fazlalık γ = 0, ε = 3’tür.

Normal dağılım yoğunluğu genellikle x değişken fonksiyonu olarak değil, sıfır matematiksel beklentiye ve 1'e eşit yayılıma sahip z = (x − μ) / σ değişken fonksiyonu olarak tanımlanır.

μ = 0 ve σ = 1 şeklindeki dağılım standart normal dağılım (i.i.i) olarak adlandırılır.

Şekil 1. Normal dağılım

1.3.3. Student Dağılımı (t-dağılımı)

Ana parametre serbestlik derecesidir (örnekteki eleman sayısı). Serbestlik derecelerinin artmasıyla Student dağılımı standartlaştırılmış normal dağılıma yaklaşır ve 30 > olması durumunda Student dağılımı normal dağılımla değiştirilebilir. 30 < olması durumunda, Student dağılımı daha ağır kuyruklara sahip olur.

Şekil 2. Student dağılımı

T-testi, istatistiksel hipotezlerin test edilmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır.

1.3.4. Ki-kare (Pearson Dağılımı)

Xi'nin i.i.i'ye sahip bağımsız rastgele değerler olması durumunda, karelerinin toplamı χ²-dağılımına tabidir. Yoğunluk, bağımsız rastgele değişkenlerin sayısına eşit olan tek bir parametreye (genellikle serbestlik derecesi sayısı olarak adlandırılır) bağlıdır. Serbestlik derecelerinin sayısı →∞, χ²- dağılımı genelde v merkezine ve 2v yayılımına sahip normal dağılım olur. Dağılım yoğunluğu asimetrik ve tek tepelidir ve aynı zamanda serbestlik dereceleri arttıkça daha düz ve simetrik hale gelir.

Şekil 3. Pearson dağılımı (ki-kare)

1.3.5. F - Fisher dağılımı

Fisher F dağılımı, bir yayılım ilişkisinin dağılımıdır, yani iki dizi yayılımın birbirine oranıdır.

İki bağımsız rastgele değişkenin serbestlik derecelerine(V1, V2) sahip ki-kare dağılımı varsa, oranları Fisher dağılımına sahiptir.

Şekil 4. Fisher dağılımı

1.3.6. R-kare Determinasyon Katsayısı

Determinasyon katsayısı, sonuç dağılımının ne kadarının bağımsız değişken etkisi ile açıklanabildiğini gösterir. Pearson korelasyon karesi olan iki değişken durumunda, İki değişken arasındaki toplam yayılım miktarını gösterir.

Korelasyon katsayısının önemi gözlem sayısına veya Fisher F istatistiklerine bağlıdır. Bir fiyattaki mum çubuğu sayısı 100'ü aştığında, gözlemlenen değerlerin sıfırdan çok küçük sapmaları bile göstergenin önemini doğrulamak için yeterlidir.

1.4. Hipotezlerin Belirlenmesi

Belirli bir genel küme parametresi hakkında, bu parametrenin seçici bir değerine sahip olmamız durumunda ne gibi sonuçlar çıkarabiliriz? Bu sorunun cevabı, genel parametrenin boyutu hakkında önceden bazı bilgilere sahip olup olmadığımıza bağlıdır.

Parametrenin genel büyüklüğü hakkında önceden bilgi yoksa, bu parametreyi seçici bir değerle değerlendirebilir, bunun için güven aralığını, yani değerinin içinde belirli bir güven olasılığıyla bulunduğu aralığı ayarlayabiliriz.

Pratikte genellikle bazı belirli hipotezleri ve çoğu durumda basit hipotezi kontrol etmemiz gerekir Ama. Bu hipotez sıfır olarak kabul edilir. Hipotezi test etmek için, kabul etmeye veya reddetmeye olanak sağlayan bazı ölçütler kullanılır. Ölçüt olarak en sık aşağıda verilen istatistik türleri kullanılır: t-istatistikleri, F istatistikleri ve ki-kare istatistikleri. İstatistikler (örneğin, STATISTICA) veya ekonometri (EViews gibi) için belirli bir yazılım kullanırken, hesaplanan ölçüte bu ölçütün önem değeri - p-değeri- eşlik eder. Örneğin, 0,02 (%2)’nin p değeri, karşılık gelen kriterin %1 önem düzeyinde anlamlı olmadığı ve %5 önem düzeyinde önemli olduğu anlamına gelir. Eşdeğer olarak, sıfır hipotezinin "1 - p-değerine" eşit olasılıkla geçerli olmadığı varsayılabilir.

Bir p değerinin seçimi özneldir ve belirli bir kriterin hatalı değerlendirilmesinin sonuçlarının ciddiyetine göre belirlenir.

1.5. Fiyatların İstatistiksel Özellikleri

1.5.1. Açıklayıcı İstatistikler

Açıklayıcı istatistikler şunları içerir:

• Bir fiyattaki mum çubuklarının miktarı arttığında, dağıtım yasasına yaklaşması gereken bir histogram;
• Ana trend ölçekleri: ortalama, medyan;
• Yayılım ölçüsü: standart sapma;
• Form ölçüleri: eğrilik ve basıklık;
• Jarque-Bera normallik ölçütleri.

Jarque-Bera ölçütleri. Sıfır hipotezidirAma: dağılım normaldir. Örneğin, ölçüt değerine eşlik eden olasılık 0,04'e eşittir. Buna göre aşağıdaki çıkarımlar yapılabilir: sıfır hipotezinin kabul olasılığı %4'e eşittir. Ancak, hesaplanan değer bir ölçüt p değeri olduğundan ve sıfır hipotezinin kabul olasılığı% 96'ya eşit olduğundan, bu tamamen doğru değildir.

1.5.2. Otokorelasyon ve Q istatistikleri

Korelasyon, iki değişken arasındaki ilişkinin bir ölçüsüdür. Korelasyon katsayısı -1.00 ile +1.00 arasında değişebilir. -1,00 değeri tamamen negatif korelasyon anlamına gelir, +1,00 değeri tamamen pozitif korelasyon anlamına gelir. 0,00 değeri korelasyon bulunmadığı anlamına gelir.

Bir fiyatın ögeleri arasındaki korelasyona otokorelasyon denir. Trendleri bulmada çok yararlı olabilir. Otokorelasyonun varlığı, fiyatların rastgele değişkenler olduğu hakkındaki çıkarımlara karşı çıkıyor, çünkü rastgele bir değerin belirlenmesindeki en önemli faktör, farklı zaman dilimlerinde çeşitli fiyatların bağımsızlığıdır.

İstatistiksel analiz yazılımlarında otokorelasyona p değerine sahip Ljung-Box'ın Q-istatistikleri eşlik ediyor. Sıfır hipotezi şudur: otokorelasyon yoktur, yani p değerinin sıfıra eşit olması durumunda, korelasyonun bir fiyattaki sınırlı sayıda mum çubuğundan önce bulunmadığı sonucuna varabiliriz.

Otokorelasyonların (trendlerin) fiyatların dışında tutulması, matematiksel istatistik yöntemlerini kullanma imkanına ulaşmanın ilk adımıdır.

1.5.3. Fiyatların Durağanlığı

Matematiksel beklentilerinin ve yayılmalarının zamana bağlı olmaması durumunda, fiyatlarındurağan olduğunu varsayacağız. Bu durağanlık tanımı bile gereğinden fazla katıdır ve pratik uygulama için çok uygun değildir. Matematiksel beklenti ve/veya yayılım sapmalarının bir süre içinde yüzde birkaç orana(genellikle %5'ten fazla olmamak üzere) denk gelmesi durumunda, fiyatlar genellikle durağan olarak kabul edilir.

Forex piyasasındaki gerçek fiyatlar ise durağan değildir. Aşağıdaki sapmalara sahiptirler:

• Zaman içinde gözlemler arasındaki bağımlılığın yarattığı bir trendin varlığı. Bağımlılık, para birimlerinin fiyatlarının ve ekonomik gözlemlerin ortak bir özelliğidir;
• Döngüsellik;
• Değişen yayılım (heteroskedastisite).

Durağan olmaktan sapan fiyatlara dinamikdenir. Bileşenlere art arda ayrıştırma yolu ile analiz edilirler. Ayrışma işlemi, durağan bir serinin bakiyesinin neredeyse sabit beklenti ve/veya yayılımla alınmasıyla sona erer.

Fiyatların durağanlığının birkaç testi vardır. Temel olanlar birim kök testleridir. Birim kök testlerinin en ünlüsü Dickey-Fuller testidir. Sıfır hipotezi Ancak: Fiyatlar durağan değildir (birim kökleri vardır), yani ortalama ve yayılım zamana bağlıdır. Zamana neredeyse sürekli bağımlılık (trend) olduğundan, testi gerçekleştirirken fiyatlardaki bir trendin varlığı belirtilmelidir. Bu aşamada göz kararı belirlenirler.

1.6.  Gösterge Belirtimi (Gerileme)

Örneğin, MQL5 gibi diller kullanılarak yazılan gösterge metinlerine yüzeysel bir bakış, ayarlarının iki biçimini bulmaya izin verir: analitik (en yaygın) ve çizelgesel (örneğin Kravchuk'un göstergeleri gibi filtre olarak adlandırılan göstergelere uygulanır).

Ancak matematiksel istatistikler ve ekonometride yaygın bir terim olan 'gerileme' terimini kullanacağız.

Fiyatlardan ne elde etmek istediğimize dair bir fikre sahip olarak, (gösterge) gerilemeyi formüle etmek için aşağıdaki parametreleri ayarlamamız gerekir:

• Gösterge hesaplaması için kullanılan bağımsız değişkenlerin listesi;
• Bağımsız değişken katsayıları;
• Bağımlı değişken hesaplaması için kullanılacak gösterge hesaplama denklemi.

Çoklu para birimi göstergelerinin oluşturulmasında bazı zorluklar olsa da, gerilemede böyle zorluklar yoktur.

Gerilemeyi bir fiyata uydurabilmek için bu üç pozisyona sahip olmak gereklidir. Yatırımcıların forumlarının aksine « uygun, uydurma » kelimesi ekonometride kirli bir kelime değildir, (gösterge) gerilemenin fiyatlara uygunluğunun birden fazla değerlendirme yönteminden biri kullanılarak hesaplandığı standart işlemdir. Sıradan en küçük kareler (OLS) en iyi bilinen değerlendirme yöntemidir.

Değerlendirme, bizi ilgilendiren iki noktayı ortaya koymaktadır:

• Göstergenin fiyatlar ile uyumluluğu – kalan hatanın değeri;
• Hesaplanan, gelecekteki gerileme parametrelerinin durağanlığı.

Bu soruların cevapları gösterge incelemesi sırasında verilir.

1.7. Gösterge İncelemesi

Gösterge (gerileme) incelemesi üç gruba ayrılır:

• Katsayı incelemesi;
• Artan incelemesi;
• İstikrarlılık incelemesi

Aşağıda açıklanan bütün doğrulama prosedürleri, doğrulama hipotezi olarak kullanılan sıfır hipotezin belirtimini içerir. Doğrulama sonucu, bir veya daha fazla istatistiğin değerlerinin ve ek p değerlerinin seçilmesinden oluşur. İkincisi, doğrulama istatistiklerinin temeli olan sıfır hipotez koşulunun yürütülmesi olasılığını gösterir.

Bu nedenle, küçük p değerleri sıfır hipotez reddine yol açar. Örneğin, bir p değeri 0,05 ile 0,01 arasındaysa, sıfır hipotez %1 değil % 5 düzeyinde sapar.

Her doğrulama ile bağlantılı çeşitli öneriler ve dağılım sonuçları olduğu belirtilmelidir. Örneğin, bazı istatistikler doğru, kısıtlı test dağılımlarına sahiptir (genellikle t veya F dağılımları). Diğerleri asimptotik χ2 dağılımları olan test istatistiklerinin büyük örnekleridir.

1.7.1. Katsayı İnceleme

Katsayı İnceleme bilgi verir ve gözden kaçırılan ya da gereksiz değişkenler için, özel doğrulama durumu da dahil olmak üzere, değerlendirilen katsayıların sınırlamalarını tanımlar. Gerileme denklemi katsayıları aşağıdaki doğrulamaları kullanılacaktır:

• Güven elipsleri denklem katsayıları arasındaki korelasyonu ortaya çıkarmaya olanak sağlar;
• Eksik değişkenler testi, gerileme denkleminde ek değişkenlerin gerekliliğini belirlemeye olanak sağlar;
• Gereksiz değişkenler testi fazladan değişkenleri ortaya çıkarmanıza olanak sağlar;
• Kesme testi, gerileme denkleminin bir trendin değişikliklerine tepkisini belirlemeye izin verir. Yükselen, azalan ve düz fiyat segmentlerindeki fiyatları yansıtmada eşit derecede iyi olacak bir gerileme denklemi oluşturmak istenir.

1.7.2. Artan İnceleme

Dinamik fiyatları durağana dönüştürmeye çalışırken artanları incelemenin öneminden daha önce bahsetmiştik.

Birim kök testi, artanların temel fiyatlara kıyasla normal yasaya çok daha yakın dağıtıldığını gösterebilir. "Daha yakın" kelimesi, artanların zamana bağlı olarak ortalamaya ve yayılıma sahip olduğu gerçeğini yansıtır ve bu da gerileme denklem katsayılarının istikrarsızlığına yol açar.

Yatırımcıların forum terimlerini kullanarak, bir ticaret sistemini "aşırıya boğmamamız gerektiğini (meşhur uydurma da burada devreye girer)” söyleyebiliriz, yani bir sonraki segmentlerde özelliklerini kaybetmemelidir. Sistem, matematiksel beklenti ve zaman içinde değişen yayılım nedeniyle gelecekteki fiyatlar segmentlerine uygun değildir.

Artanlara aşağıdaki testler yapılacaktır: seri korelasyonu, normallik, heteroskedastisite ve otogerileme koşullu artan heteroskedastisitesi.

Korelogramlar - Q-istatistikleri artan otokorelasyonlarını gösterir ve p değerinin göstergesiyle uygun gecikmeler için Ljung-Box Q istatistiklerinihesaplar.

Histogram - normallik testi, normallik testi sırasında Jarque-Bera istatistikleri de dahil olmak üzere histogramı ve tanımlayıcı artan istatistiklerini gösterir. Bakiyeler normal şekilde dağılmışsa histogram çan şeklinde olmalıdır ve Jarque-Bera istatistiklerinin önemi olmamalıdır.

Heteroskedastisite testleri denklem artanlarının heteroskedastisitesini doğrular. Heteroskedastisiteye dair bir kanıt varsa, gerileme belirtimini değiştirmek (göstergeyi değiştirmek) veya heteroskedastisiteyi modellemek gerekir.

White’ın heteroskedastisite testini, bilinmeyen, yaygın bir formun heteroskedastisite testine karşı heteroskedastisitenin yokluğuna ilişkin sıfır hipotezle kullanalım.

White, yöntemini model hata belirtimi için ortak test olarak tanımlar, çünkü testin dayandığı sıfır hipotez, hataların hem homoskedastik hem de bağımsız değişkenlerden bağımsız olduğunu ve doğrusal model belirtiminin doğru olduğunu gösterir. Bu parametrelerden herhangi birinin dışlanması önemli bir test istatistiğine yol açabilir. Aksi durumda, yani önemsiz test istatistiğinin olması bu üç parametrenin hiçbirinin ihlal edilmediği anlamına gelir.

1.7.3. Durağanlık İnceleme

İncelemenin sonuçları gösterge tahmin yeteneklerini ortaya çıkardığı için inceleme durağanlığı bu durumdaki en ilginç ve önemli şeydir. MT4 veya MT5’te durağanlık, strateji test edici kullanılarak saptanabilir. Dahası, strateji test edicisinin göstergeler kullanılarak oluşturulan bir ticaret sisteminin gelecekteki durağanlığını saptayamayacağını göstereceğiz. Bu, sadece geçmiş verilere dayalı bir ticaret sisteminin bir değerlendirmesini yapabilir.

Ticaret sistemleri testleri sırasında olduğu gibi, durağanlık tanılamanın en yaygın yöntemi, Т fiyat çubuklarının değerlendirme için kullanılacak Т1 gözlemlerine ve test ve değerlendirme için kullanılacak Т2 = Т – Т1 çubuklarına bölünmesidir.

Bir ticaret sisteminin iki segmentte test edilmesi durumunda, gelecekteki durağanlık sorunu çözülemez, çünkü ikinci segmentteki test bu yeni segmentin öncekine sadece bilinmeyen istatistik parametreleri bakımından benzer olduğunu gösterir. Aynı zamanda, ticaret sistemi oluşturma sırasında çözülen istatistiksel sorunlar bilinmemektedir.

Tabii ki, ticaret sistemleri testi sırasında farklı fiyat segmentleri seçilir, ancak örneğin, heteroskedastisite alanlarını veya gerileme katsayılarının istikrarsız olacağı fiyat segmentlerini göz kararı tespit etmek imkansızdır.

Birkaç test (tüm durağanlık testleri değil) aşağıda verilmiştir. Bu testlerle, test koşullarının gelecekte bir fiyatta görülmesi durumunda, bir ticaret sisteminin durağan bir sonuç göstereceğinden emin olabiliriz.

Örneğin, bir trend yönünün inişten yükselişe veya tersine değişmesi bir kırılma noktası testidir. Bu test bir kırılma noktası bulamadıysa, bir trenddeki herhangi bir değişiklik durumunda göstergenin durağan sonuçlar göstereceğinden emin olabiliriz.

Quandt-Andrews kırılma noktası testi

Sıfır hipotez: iki gözlem arasındaki kırılma noktalarının yokluğu, örneğin uçlarından% 15 oranında aralıklı.

Quandt-Andrews kesme noktası testi, belirli bir denklem örneği için bir veya daha fazla bilinmeyen yapısal kırılma noktası için doğrulama gerçekleştirir. Quandt-Andrews testinin temel fikri, iki tarih arasındaki her gözlem için ayrı bir Chow kırılma noktası testinin yapılması veya Chow testlerinden elde edilen test istatistikleri t1 ve t2 gözlemlerinin daha sonra t1 ve t2 arasındaki kırılma noktalarının yokluğuna ilişkin sıfır hipoteze karşı test edilmek için bir test istatistiğine toplanmasıdır.

Ramsey RESET Testi

Sıfır hipotez: gerilemenin yönetilmesindeki hata, sıfır ortalamaya sahip normal olarak dağıtılmış bir değerdir.

Seri korelasyonu, heteroskedastisite veya anormal dağılım yasası, seslerin normal olarak dağıtıldığı varsayımını ihlal eder.

RESET- aşağıdaki türden belirtim hataları için yaygın bir test:

• Gözden kaçan değişkenler; X tüm uygun değişkenleri içermez;
• Yanlış işlevsel form: y ve X'teki değişkenlerin bir kısmı veya tümü bir logaritma,bir güç, ters bir değer veya başka bir şey kullanılarak dönüştürülmelidir;
• X ve e arasındaki korelasyon, X ölçüm hatası veya gecikme değerinin varlığı ve ses serisindeki bir korelasyon dahil olmak üzere birkaç faktörden kaynaklanabilir.

Bu tür belirtim hatalarıyla, OSL değerlendirmeleri kaydırılacak (sistem hatası sıfıra eşit değildir) ve geçersiz olacak (gözlem sayısını arttırırken olasılığına göre değerlendirilen miktara uymuyor), bu nedenle normal çıktı prosedürleri de geçerli olmayacaktır.

Özyinelemeli Artanlar

Özyinelemeli Artan testleri, çubuk sayısındaki kademeli artışla birlikte çoklu gerileme değerlendirmelerine dayanmaktadır.

Bir Adım Sonrası Tahmin Testi

Daha önce verilen özyinelemeli artanların tanımına bakarsak, her özyinelemeli artanın bir adım sonrası tahmin hatası olduğunu görebiliriz. Bağımlı değişken değerinin, t zamanına kadar olan tüm veriler boyunca uydurulan model tarafından geçme olasılığını kontrol etmek istiyorsak, her hatanın tam örnekten standart sapmasıyla karşılaştırılması gerekir.

Katsayı Özyinelemeli Tahminler

Bu tür, bir örnekteki tahmin verisi miktarı arttığında herhangi bir katsayının tahminlerdeki değişikliğini takip etmenizi sağlar. Şekil, tüm yürütülebilir özyinelemeli tahminlerin denklemde seçilen katsayılarını gösterir. Rakamlar, tahmini katsayılar çevresinde iki standart aralık göstermektedir.

Değerlendirme denklemine veri eklerken katsayının önemli bir değişiklik göstermesi durumunda, bu kesin bir istikrarsızlık işaretidir. Katsayı görüntüleri bazen dramatik sıçramalar gösterebilir, çünkü kabul edilen denklem yapısal bir kırılmanın üstesinden gelmeye çalışır.

Teknik analiz, geniş bir "uyarlanabilir" olarak adlandırılan gösterge yelpazesine sahiptir, ancak böyle bir uyarlamaya yönelik gerçek ihtiyacı belirlemek için herhangi bir girişim yoktur. Özyinelemeli tahminler bu sorunu çözebilir.

2. İlk Verileri Hazırlama

Analizimiz için EURUSD günlük fiyat serilerinin 11 Kasım 2010 ile 23 Mart 2011 tarihleri arasında kapanış fiyatlarını alalım. Fiyatlar MT4 platformundan F2 tarafından alınır ve Excel'e dışa aktarılır.

Fiyat doğrusal grafiği aşağıdaki gibidir:

Şekil 5. EURUSD grafiği

Bu örnek, göstergelerdeki gözden kaçan verileri kontrol etme gerekliliğini gösterir. Gösterilen fiyatların sadece düşük kaliteli fiyatların olduğu istisna bir durum olduğunu düşünmemeliyiz. Veri ihmalleri çeşitli nedenlerden dolayı meydana gelebilir. Ayrıca, ABD tatillerinde gözden kaçan verilere dikkat etmeliyiz. Gözden kaçan veriler konusu, özellikle 24 saat işlem görmeyen döviz kurları ve hisse senedi endekslerinin korelasyonu gibi çeşitli ekonomik faktörlere dayalı ticaret sistemleri oluştururken önemli hale gelir.

Bizim basit durumumuzda doğrusal enterpolasyonu gerçekleştirmek ve gözden kaçan verilerin hesaplamalar üzerindeki etkisini en azından bir dereceye kadar hafifletmek mümkündür.

Buna ek olarak aykırı değerler sorunu da vardır. Aykırı değerler sorunu, eksik veri sorunundan daha karmaşıktır. Aykırı değerleri aramaya başlamadan önce, şu soruyu cevaplamak gerek: aykırı değer nedir? Aykırı değerleri, daha güçlü fiyat hareketi tarafından takip edilmeyen üç standart sapmayı aşan bir fiyat hareketi olarak görüyorum.

Aykırı değerler fiyatlara göre değil, artanlarına göre belirlenir: seriyi önceki fiyat değerini bir sonraki değerden çıkararak hesaplayalım - eurusd(i) – eurusd(i+1) (MQL gösterim biçimiyle). İngilizce gösterim biçiminde bu değerin birkaç adı vardır. Grafikte 'farklı' . 'Geri dönütler' kelimesi en sık kullanılır. Burada ve aşağıda 'artan' kelimesini kullanacağım. Bu, fiyatlardaki bir trendin ortadan kaldırılmasından sonra elde edilen değerdir. EURUSD artan grafiği aşağıdaki gibidir:

Şekil 6. EURUSD artanı

EURUSD fiyatları için standart sapma 0,033209'a eşittir. Bu nedenle oluşturduğumuz aykırı değerler ölçütlerine göre fiyatlarda aykırı değer yok.

Aykırı değerlerin bulunması durumunda, örneğin, gözden kaçırılan veriler için değerlerle değiştirilebilir ve daha sonra enterpolasyon yapılabilir.

Bu yöntem aykırılıkları kaldırmanın tek yöntemi değildir ve en önemlisi doğru değildir. Artan, trend ortadan kaldırıldıktan sonra ortaya çıkan fiyat artanlarından oluşuyorsa, aykırı değerlerin büyüklüğünün trendin belirlendiği yönteme bağlı olduğu, yani aykırı değerler sorununun trend belirleme sorunu çözüldükten sonra dikkate alınması gerektiği oldukça açıktır.

Bu noktada, daha fazla analiz için temel verilerin hazırlanmasının tamamlanmış olduğu varsayılır.

3. İstatistiksel Parametrelerin Analizi

Forex fiyatlarının istatistiksel parametrelerinin analizi ve özellikle EURUSD fiyatlarının analizi, analiz ve ticaret sistemleri oluşturma için göstergelerin uygulanma olasılığını kontrol etmek için yapılmıştır.

Bir ticaret sistemi oluşturmanın tipik algoritması aşağıdaki gibidir:

1. Bir gösterge seçilir (örneğin, Hareketli Ortalama) ve buna dayalı bir ticaret sistemi oluşturulur;
2. Tek bir göstergeye dayalı bir ticaret sistemi inşa etmek genellikle imkansız olduğundan, yanlış piyasa girişlerini önlemek için ek göstergeler uygulanır.

Ayrıca, bu aşamada "aşırıya kaçma, sadece aşırıya kaçma" mantrası hatırlanmalıdır

3.1. Açıklayıcı İstatistikler

İstatistik biliminden bildiğimiz üzere, eğer bir fiyat rastgele bir değer gibi normal dağılım yasasına tabi olsaydı, dönem sayısında değişiklik olması durumunda ortalama hesaplama hatasının değeri değişir ve normal yasa için sabit olan matematiksel beklentiyle sonsuzlukta denk gelirdi. Fiyatlar düz bir yatay çizgi ile değiştirilebilir, zararı durdurabilir ve kar alabilirdi standart sapma seviyelerinde ayarlanabilirdi. Ama durum böyle değil. Nedenlerini inceleyelim.

Fiyatların normal dağılım yasasına uygunluğunu kontrol edeceğiz.

Aşağıdaki şekilde bir EURUSD fiyat histogramı oluşturalım:

Şekil 7. EURUSD histogramı

Histogram, seçtiğimiz aralıkta kaç kez kesin bir fiyat ortaya çıktığını gösteriyor.

Görünüşüne bakılırsa, dağılım normal değil, iki tepe tüm olayı bozuyor. Jarque-Bera normallik testini “H0 sıfır hipotez:dağılım normaldir” üzerinde uygulayalım. Sonuç aşağıda gösterilmektedir:

Parametre	Değer (gerçek)	Teorik değer
Ortalama	1,3549	Ortalama medyana eşit olmalıdır
Medyan	1,3580	Medyan ortalamaya eşit olmalıdır
Standart sapma	0,0332	-
Asimetri (eğimli)	0,0909	0,0
Basıklık	2,1052	3,0
Jarque-Bera	3,5773	0,0
Olasılık	0,1671	1,0

Tablo 1. Dağılım normalliği test sonucu

Jarque-Bera kriterine göre, normalliğe uyulmamasıyla ilgili sonuç çok da dogmatik değildir, çünkü:

• Ortalama ve medyan neredeyse çakışıyor
• Asimetri sıfıra yakın
• Basıklık üçe yakın
• Mevcut tutarsızlıklar, dağılımın % 16,7186 olasılıkla normal olduğunu gösteren son "Olasılık" satırı tarafından iyi şekilde yansıtılıyor.

Bu rakama karşı farklı tutumlarımız olabilir. Bir yandan, %95 gibi geleneksel önem düzeyindeki bir sıfır hipotezi (bir fiyatın normal olarak dağıldığı) reddedemeyiz. Öte yandan, dağılımın% 16'da normal olduğunu düşünmek mümkün değildir.

Ortalama neredeyse medyan(normal dağılım özelliklerinden biri) ile çakıştığından, ortalamanın hesaplanan değerlerine güvenip güvenemeyeceğimizi kontrol edelim. Fiyatları bölümlere ayırarak ortalama eşitlik testini gerçekleştirelim.

Sonuç aşağıdaki gibidir:

EURUSD	Miktar	Ortalama	Standart sapma	Ortalama hata
[1,25 , 1,3)	4	1,2951	0,0034	0,0017
[1,3 , 1,35)	42	1,3262	0,0125	0,0019
[1,35 , 1,4)	48	1,3740	0,0133	0,0019
[1,4 , 1,45)	9	1,4131	0,0083	0,0027
Tümü	103	1,3549	0,0332	0,0032

Tablo 2. Segmentlerdeki ortalama değerleri karşılaştırma

Bu testle gösterildiği gibi, ortalama,en özgün19 pip değerine sahip ancak 32 pip'e kadar çıkabilen bir hata ile hesaplanır.

Bunu göz önünde bulundurarak, ortalamayı kullanamayacağımız sonucuna varıyoruz.

0,033209 standart sapma değeri çok şüpheli görünüyor. Bu tamı tamına 332 pip! Genel olarak konuşursak, bu kadar büyük bir standart sapma açıktır: EURUSD fiyatı, aslında fiyatların bütün istatistiksel özelliklerini bozan düzenli bir deterministik bileşen olan bir trende sahiptir.

3.2. Fiyatların Otokorelasyonunu Test etme

"Rastgelelik" kavramı, rastgele bir miktardaki değerin birbirine göre bağımsızlığına dayanır. Fiyatların görünümü yönsel hareket bölümlerini bulmanızı sağlar - trenler.

Determinizm (bir trendin varlığı), otokorelasyon (ACF) hesaplanarak kontrol edilebilen yan yana olan EURUSD değerlerinin birbirine bağımlılığını, yani bitişik EURUSD değerleri arasındaki korelasyonu ifade eder.

Sonuçlar aşağıda gösterilmiştir:

Şekil 8. EURUSD fiyatlarının otokorelasyon fonksiyonu

Q-istatistiklerine dahil olan olasılık her yerde aynıdır ve sıfıra eşittir.

Hesaplamalar aşağıdakileri gösteriyor:

• Otokorelasyon değeri sorunsuz bir şekilde azalır ve bu azalma muhtemelen normal bir değerdir.

Hesaplanan olasılık, sıfır hipoteziyle yapılan testi ifade eder, ancak gecikme 16'ya (bizim durumumuzda) kadar bir korelasyon yoktur. Bu olasılık tüm gecikmeler için sıfıra eşit olduğundan, fiyatlardaki otokorelasyonun (trend) yokluğu hakkındaki sıfır hipotezi kesin olarak reddediyoruz.

3.3. Fiyat Durağanlık Analizi

EURUSD fiyatlarının durağanlık analizini Dickey-Fuller testinin üç şeklini kullanarak yapacağız: bir kaydırma ile, bir trend ile, bir kayma ve bir trend olmadan.

Test sonucu iki bölümden oluşur: EURUSD için ve D (EURUSD) olarak belirtilen farklılaştırılmış EURUSD fiyatları için.

Bu testin sıfır hipotezi EURUSD'nin durağan olmadığıdır (birim kökü vardır). Sadece bir birim kökün değil, aynı zamanda EURUSD farklılaştırma sonuçlarının istatistiksel özelliklerinin hesaplamalarını yapacağız. Farklılaştırma grafiği aşağıda sunulmuştur:

Şekil 9. EURUSD fiyat artanları

Farklılaştırılmış EURUSD fiyatlarının yaklaşık sıfır civarında bulunan rastgele salınımlar olduğu sonucuna görsel olarak varılabilir.

EURUSD fiyatları durağanlık testini hesaplamanın üç yöntemini inceleyelim.

1. Gerilemenin aşağıdaki görünümesahip olduğu kaydırma (sabit değer) ve trend içermeyen fiyatlar:

D(EURUSD) = С(1) * EURUSD(1) + С(2) * D(EURUSD(1))

Sıfır hipotezi kabul etme olasılığı (seri dinamiktir): 0,6961

Değişken	Katsayı	t-istatistiği	Sıfıra eşit olma olasılığı
EURUSD(1)	3,09E-05	0,0488	0,9611
D(EURUSD(1))	0,2747	2,8759	0,0049

Tablo 3. Kayma ve trend hesaba katılmadan durağanlık testi sonuçları

D'ye (EURUSD) uyan gerilemenin R-kare ile değerlendirilmesi: 0,07702.

Bu verilerden aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir:

1. EURUSD fiyatlarının yüksek olasılıkla(%69) dinamik olduğu kabul edilmelidir. Sıfır hipotezini tam bir kesinlikle reddetmiyoruz;
2. D(EURUSD) artışı önceki EURUSD fiyat değerine %99,5 olasılıkla bağlı değildir;
3. D(EURUSD) tamamen önceki D(EURUSD(1)) artışına bağlıdır;
4. R-kare determinasyon katsayısı değeri = 0,077028, gerilemenin farklılaştırılmış D (EURUSD) fiyatları arasında mutlak uyumsuzluk gösterir.

2. Kaymaya (sabit değer) sahip bir EURUSD fiyatı için gerileme aşağıdaki gibidir:

D(EURUSD) = С(1) * EURUSD(1) + С(2) * D(EURUSD(1)) + С(3)

Değişken	Katsayı	t-istatistiği	Sıfıra eşit olma olasılığı
EURUSD(1)	-0,0445	-1,6787	0,0964
D(EURUSD(1))	0,3049	3,1647	0,0021
С	0,0603	1,6803	0,0961

Tablo 4. Kayma hesaba katıldığında durağanlık testi sonuçları

Sıfır hipotez kabul olasılığı (seri durağan değildir): 0,4389

D'ye (EURUSD) uyan gerilemenin R-kare ile değerlendirilmesi: 0,1028

Bu verilerden aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir:

1. EURUSD fiyatlarının oldukça yüksek olasılıkla(%43) dinamik olduğu kabul edilmelidir. Sıfır hipotezini tam bir kesinlikle reddetmiyoruz;
2. Bu katsayıların % 5 önem düzeyi için sıfıra eşit olduğunu düşündüğümüzden, önceki EURUSD fiyat değerini ve D (EURUSD) artışı için gerileme denklemine bir sabit değer (bir kayma) dahil etmemeliyiz;
3. D(EURUSD) tamamen önceki D(EURUSD(1)) artışına bağlıdır;
4. R-kare determinasyon katsayısı değeri = 0,102876, gerilemenin farklılaştırılmış D (EURUSD) fiyatları arasında mutlak uyumsuzluk gösterir.

3. Kaymaya (sabit değer) ve trende sahip bir EURUSD fiyatı için gerileme aşağıdaki gibidir:

D(EURUSD) = С(1) * EURUSD(1) + С(2) * D(EURUSD(1)) + С(3) + С(4) * TREND

Sıfır hipotezi kabul etme olasılığı (seri dinamiktir): 0,2541

Değişken	Katsayı	t-istatistiği	Sıfıra eşit olma olasılığı
EURUSD(-1)	-0,0743	-2,6631	0,0091
D(EURUSD(-1))	0,2717	2,8867	0,0048
C	0,0963	2,5891	0,0111
TREND(11/01/2010)	8,52E-05	2,7266	0,0076

Tablo 5. Kayma ve trend hesaba katıldığında durağanlık testi sonuçları

D'ye (EURUSD) uyan gerilemenin R-kare ile değerlendirilmesi: 0,1667

Bu verilerden aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir:

1. EURUSD fiyatlarının oldukça yüksek olasılıkla(%25) dinamik olduğu kabul edilmelidir. Sıfır hipotezini tam bir kesinlikle reddetmiyoruz;
2. Bir trend sırasında katsayının sıfıra eşit olma olasılığı% 1'in altında olsa da, bu katsayının değeri son derece küçüktür, yani trend yatay bir çizgidir;
3. R-kare determinasyon katsayısı değeri = 0,166742, gerilemenin farklılaştırılmış D (EURUSD) fiyatları arasında mutlak uyumsuzluk gösterir.

Bu hesaplamalardan aşağıdaki sonuç çıkarılabilir: temel EURUSD fiyatlarının dinamik olması durumunda, önceki fiyat değerini bir sonrakinden çıkararak elde edilen ilk farkları muhtemelen durağandır.

Bu durumda, aşağıdaki denklemle açıklanabilecek bir trendi ve kaymayı ortadan kaldırdık:

eurusd = c(1) * trend + c(2),

burada c(1) ve c(2) en küçük kareler yöntemiyle değerlendirilebilecek sabit değerlerdir.

Bu denklem, MT4 platformunda bulunan "gerileme" aracıyla tamamen örtüşen yaygın bir gerileme denklemidir. Yani, temel fiyatı düz çizgiyle değiştirdik. Bu teknik analizde yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir, düz çizgilerden oluşan çok çeşitli araçları kolayca hatırlayabiliriz: kanallar, destek ve direnç seviyeleri, Fibonacci seviyeleri, Gann vb.

Düz çizgiler bütün yatırımcılar tarafından kullanılan ilk araçtır. Ama neden bu araca güveniyoruz? Neden düz çizgileri güvenilir olarak görüyoruz? Bu soruyu makalenin ilerleyen bölümlerinde cevaplayacağız.

Düz çizgilere ek olarak, teknik analizde temel fiyatları bazı eğrilerle değiştiren göstergeler de kullanılır. Biz de aynı şekilde yapacağız ve analiz için iki adet çok kullanılan göstergeyi alacağız: üstel hareketli ortalama ve Hodrick-Prescott filtresi.

4. Trendden çıkan Fiyatlar

«Trendden çıkan» terimi, bu bölümün ilgili ekonometri kavramıyla bağlantısını vurgulamak amaçlı kullanılmıştır. Daha kesin olarak ve daha önce anlattığımız finansal piyasa modeline uygun olarak, düzenli bir bileşenin fiyatlardan kaldırılması (trendden çıkma) hakkında konuşmalıyız.

Olgumuz için üç düzenli bileşen belirledik: doğrusal trend, üstel hareketli ortalama ve Hodrick-Prescott filtresi.

Tüm normal bileşenler zaman serisi olarak ayarlanacaktır.

4.1. Doğrusal Trend

Önceki değere bir tane ekleyerek doğrusal trendi ayarlayalım.

Doğrusal gerileme katsayılarını değerlendireceğiz:

eurusd = c(1) * trend + c(2),

Bir eurusd temel fiyatının birleşik grafiğini, dikey olarak kaydırılan düz gerileme çizgisini ve gerileme çizgisinin fiyattan çıkartılmasıyla elde edilen artanı elde ediyoruz:

Şekil 10. EURUSD grafiği, doğrusal gerileme ve artan

Şimdi aşağıdaki denklemi en küçük kareler yöntemini kullanarak değerlendiriyoruz:

EURUSD = С(1)*TREND + С(2)

Gerileme denkleminin değerlendirilmesi aşağıdaki verilerle birlikte yapılır:

Değişken	Katsayı	t-istatistiği	Sıfıra eşit olma olasılığı
TREND	0,0004	4,4758	0,0000
C	1,3318	223,3028	0,0000

Tablo 6. Doğrusal trend durağanlığı test sonuçları

R-kare fiyatına uyan gerilemenin değerlendirilmesi = 0,1655.

Bu sonuçtan aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir:

1. R-kare determinasyon katsayısına göre, düz çizgi, fiyatların sadece% 16'sında değişiklikleri açıklayabilir;
2. Doğrusal trendin fiyattan çıkartılmasıyla elde edilen artan, fiyattan önemsiz bir düzeyde fark gösterir. Görünüşe göre, fiyat ile aynı istatistiksel kusurlara sahip olacak.

4.2. Üstel Düzleştirme

Bir fiyat (seviye) için düzleştirme parametrelerine sahip mevsimsel bir bileşen olmadan ve üstel yumuşatma için Holt-Winters algoritması kullanılacak ve bir trend seçilecektir.

Bu yöntemin ana fikri:

• Seviyeyi trendden ayırarak zaman serisinden trendi kaldırmak;
• Seviyeyi (bir parametre) düzleştirmek;
• Trend tahminini (b parametresi) düzleştirmek.

Elde edilen sonuç aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Şekil 11. Üstel hareketli ortalama

Biraz geciken ancak fiyatı yeterince iyi görüntüleyen standart bir üstel hareketli ortalama aldık. Düzleştirme parametreleri üstte görüntülenir, parametre seçimi yapılmamıştır.

Şimdi aşağıdaki denklemi en küçük kareler yöntemini kullanarak değerlendiriyoruz:

EURUSD = С(1)*EURUSD_EX +С(2)

Gerileme denkleminin değerlendirilmesi aşağıdaki verilerle birlikte yapılır:

Değişken	Katsayı	t-istatistiği	Sıfıra eşit olma olasılığı
EURUSD_EX	0,9168	24,3688	0,0000
C	0,1145	2,2504	0,0266

Tablo 7. Doğrusal gerileme değerlendirme sonuçları

R kare fiyatına uyan gerilemenin değerlendirilmesi = 0,8546

Bu sonuçtan aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir:

1. R-kare determinasyon katsayısına göre, üstel hareketli ortalama, olguların % 84’ünde fiyatlardaki değişiklikleri açıklayabilir;
2. Üstel ortalamanın fiyattan çıkartılmasıyla elde edilen artan, normal dağılımlı rastgele bir işleme benzer. Bu artanın daha derin analizini yapmanın bir anlamı olduğunu düşünelim.

4.3. Hodrick-Prescott Filtresi

Hodrick-Prescott filtresinde lambda parametresi bulunur.

Bu parametrenin seçimiyle uğraşmayacağız ve 8162'ye eşit olarak kabul edeceğiz.

Sonuç aşağıda gösterilmektedir:

Şekil 12. Hodrick-Prescott filtresi

Şimdi aşağıdaki denklemi en küçük kareler yöntemini kullanarak değerlendiriyoruz:

EURUSD = С(1)*EURUSD_HP + С(2)

Gerileme denkleminin değerlendirilmesi aşağıdaki verilerle birlikte yapılır:

Değişken	Katsayı	t-istatistiği	Sıfıra eşit olma olasılığı
EURUSD_HP	1,0577	23,9443	0,0000
C	-0,0782	-1,3070	0,1942

Tablo 8. Gerilemenin fiyatlara uygunluğunun değerlendirme sonuçları

R kare fiyatına uyan gerilemenin değerlendirilmesi = 0,8502

Bu sonuçtan aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir:

1. İkinci katsayının (sabit değer) sıfıra eşit olma olasılığı % 19'dur. Bu, gerileme denkleminde sabit değerin kullanımını şüpheye sokar;
2. R-kare determinasyon katsayısına göre, Hodrick-Prescott filtresi, fiyatların sadece% 85'indeki değişiklikleri açıklayabilir;
3. Hodrick-Prescott filtresinin fiyattan çıkartılmasıyla elde edilen artan, normal dağılımlı rastgele bir işleme benzer ve daha fazla analiz etmek mantıklıdır.

5. Katsayı İnceleme

Katsayı inceleme aşağıdaki testleri içerir:

1. Güven elipsi, gerileme denklemi katsayıları arasındaki korelasyonu tanımlar: elips bir daireye ne kadar yakınsa, korelasyon o kadar az olur;
2. Güven aralığı, denklem katsayılarının varyasyonunun sınırlarını tanımlar. Teknik analizde katsayılar genellikle "period" parametresi kullanılarak veya başka bir şekilde değiştirilebilen sabitlerdir. Ancak her durumda, katsayılar rastgele değerler olarak kabul edilir. Bunun doğru olup olmadığını kontrol edelim;
3. Kaçırılan değişkenler testi – sıfır hipotez:ek bir bağımsız değişken önemli değildir - dikkate alınır.
4. Gereksiz değişkenler testi – sıfır hipotez: ek değişken katsayısı sıfıra eşittir;
5. Kırılma noktaları testi, fiyatın istatistiksel özelliklerinin değişen noktaların varlığını belirler. Trend değişim noktalarını, bahsedilen değişim noktalarının rolünde teknik analiz açısından kontrol edelim. Analiz edilen EURUSD fiyatında en az iki trende yer ayırabiliriz - alçalan ve yükselen (burada düz bir hareketi görmezden geliyoruz).

5.1. Güven Elipsi

Gerileme denklemlerinin her biri için güven elipsleri oluşturalım:

Şekil 13. Gerileme denklemi için güven elipsi 1

Şekil 14. Gerileme denklemi için güven elipsi2

Şekil 15. Gerileme denklemi için güven elipsi 3

Bu rakamlardan aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir:

1. Doğrusal trend gerilemesinde katsaydı korelasyonu mevcuttur ve kabaca 0,5 olarak değerlendirilebilir;
2. Gerilemenin korelasyonu,üstel hareketli ortalama ve Hodrick-Prescott filtresi ile neredeyse bire eşittir, bu da gerileme denklemlerinin sabit değerlerinin dışlanmasını gerektirir. Sabit değerin sıfıra eşit olma olasılığı, Hodrick-Prescott filtresi ile gerileme denkleminden dışlanması fikrini destekler.

5.2. Güven Aralığı

Gerileme denkleminde sabitlerin rastgele değerler olduğu varsayımını kontrol edelim.

Bunu yapmak için güven aralıkları oluşturmalıyız:

Değişken	Katsayı	Güven aralığı %90			Güven aralığı %95
		Alt sınır	Üst Sınır	Aralıktan uzaklık %	Alt sınır	Üst Sınır	Aralıktan uzaklık %
TREND	0,0004	0,0002	0,0006	74,3362	0,0002	0,0006	88,7168
C	1,3318	1,3219	1,3417	1,4868	1,3200	1,3436	1,7767
EURUSD_EX	0,9168	0,8543	0,9793	13,6247	0,8422	0,9914	16,2810
C	0,1145	0,0300	0,1991	147,5336	0,0135	0,2155	176,2960
EURUSD_HP	1,0577	0,9844	1,1310	13,8661	0,9701	1,1453	16,5694
C	-0,0782	-0,1776	0,0211	254,0276	-0,1970	0,0405	303,5529

Tablo 9. Gerileme katsayılarının güven düzeyleri

Güven aralıklarını gözlemleyerek, katsayının, durumuna göre davranan rastgele bir değer olduğunu görebiliriz - güven artarken (kanal genişliği küçülür), aralık genişliği genişler.

«Aralıktan uzaklık %» sütunu, katsayı değeri aralık genişliğinin katsayı değeriyle yüzde bazında ilişkisini temsil ettiği için bizi fazlasıyla ilgilendiriyor. Gördüğümüz üzere, üstel ortalamaya sahip gerileme sabitleri için bu miktar ve filtre tamamen kabul edilemez olan %100'ün üzerinde değerlere sahiptir! bu denklemlerin iki katsayısı arasındaki korelasyon katsayılarının neredeyse bire eşit olduğunu tekrar belirtmek gerekir.

Sabit değeri denklemlerden çıkaralım ve gerileme katsayılarını yeniden değerlendirelim.

Aşağıdaki sonuca ulaşırız:

Değişken	Katsayı	Güven aralığı %90			Güven aralığı %95
		Alt sınır	Üst Sınır	Aralıktan uzaklık %	Alt sınır	Üst Sınır	Aralıktan uzaklık %
EURUSD_EX	1,0014	0,9999	1,0030	0,3131	0,9996	1,0033	0,3742
EURUSD_HP	1,0000	0,9984	1,0015	0,3127	0,9981	1,0018	0,3737

Tablo 10. Yeniden hesaplanan gerileme katsayılarının güven aralıkları

Makaleyi çok uzun yapmamak için üstel ortalama ve filtre ile gerilemeler için yeni hesaplamaları gösteremeyeceğim.

Sadece aşağıdaki gerileme denklemlerinin devamında da kullanılacağını belirtebilirim:

EURUSD = 1,00149684612*EURUSD_EX

EUREURUSD = 1,00002609628*EURUSD_HP

5.3. Gözden Kaçan ve Fazladan Değişkenler (Göstergeler)

Tipik bir ticaret sistemi oluşturma algoritması aşağıdaki adımlardan oluşur. Bazı göstergeler alınır ve bir ticaret sisteminin test edilmesi için kullanılır. Daha sonra ticaret sisteminin yanlış tetikleyicilerini ayıklamak için ek olarak bir gösterge eklenir.

Bu algoritma bir yatırımcının ne zaman durması gerektiğini gösteremez. Belirli ek göstergelere ihtiyaç olup olmadığını veya belirli göstergeleri ticaret sisteminden çıkartmanın gerekli olup olmadığını belirtemez. Mevcut ticaret sistemleri oluşturma teorisi bu sorulara cevap veremez, ancak bu soruların cevapları gözden kaçan ve fazladan değişkenler (göstergeler) için test yapılırken bulunabilir.

Kaçırılan değişkenler testi – sıfır hipotez:ek bir bağımsız değişken önemli değildir - dikkate alınır.

Sahip olduğumuz üç göstergeden karmaşık bir gösterge oluşturalım:

EURUSD = C(1)*TREND + C(2) + C(3)*EURUSD_EX + C(4)*EURUSD_HP

Bu integral göstergesinin (gerileme) katsayılarını değerlendirirken aşağıdaki sonucu alırız:

EURUSD = 1,41879198369e-05*TREND - 0,00319950161771 + 0,50111527265*EURUSD_EX + 0,501486719095*EURUSD_HP

Uygun katsayıların sıfıra eşit olma olasılığı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Değişken	Katsayı	Sıfıra eşit olma olasılığı
TREND	1,42E-05	0,7577
C	-0,0032	0,9608
EURUSD_EX	0,5011	0,0000
EURUSD_HP	0,5014	0,0004

Tablo 11. Gösterge katsayılarının sıfıra eşit olma olasılığının değerlendirilmesi

Tablo, katsayılarının sıfıra eşit olduğundan emin olabileceğimiz için TREND göstergesine ve sabitine yer vererek hata yaptığımızı gösteriyor.

Bir öncekine bir integral göstergesi daha (üstel ortalamanın karesi eurusd_ex^2) ekleyelim ve gözden kaçırılan değişkenin (eurusd_ex^2) ek eurusd_ex^2 değişkeni önemli değildir sıfır hipoteziyle testini gerçekleştirelim

Hesaplanan t ve F istatistiklerine göre, ek değişkenin (eurusd_ex^2) önemli olmama olasılığı%44,87'ye eşittir. Bunu baz alarak, ticaret sistemimizde ek göstergelere gerek olmadığı iddia edilebilir.

Ancak daha da ilginç olan şey, tabloda gösterilen eurusd_ex ^ 2 eklenmiş genel göstergenin tahminidir:

Değişken	Katsayı	Sıfıra eşit olma olasılığı
TREND	1,69E-05	0,7154
C	1,9682	0,4496
EURUSD_EX	-2,3705	0,5317
EURUSD_HP	0,4641	0,0020
EURUSD_EX^2	1,0724	0,4487

Tablo 12. eurusd_ex^2 ile genel gösterge katsayılarının sıfıra eşit olma olasılığının değerlendirilmesi

Tablo, sadece Hodrick-Prescott filtresine dayanan göstergenin bizi biraz ilgilendirdiğini göstermektedir.

Gereksiz değişkenler testi – sıfır hipotez: ek değişken katsayısı sıfıra eşittir;

Bunu diğer taraftan incelemeye çalışalım ve gereksiz değişkenler testini şu sıfır hipotezle gerçekleştirelim: gereksiz değişken katsayısı sıfıra eşittir. Karmaşık göstergemizde trend c'nin gereksiz değişkenler olduğunu belirteceğiz.

Hesaplanan t ve F istatistiklerine göre trend ve c gereksiz değişkenlerin sıfıra eşit olma olasılığı %92,95'tir. Buna dayanarak ticaret sistemimizin trend ve c gereksiz değişkenlerine sahip olduğu iddia edilebilir. Bu, önceki sonuçlarla yeterince örtüşüyor.

Üstel ortalama ve Hodrick-Prescott filtresinden oluşan genel göstergenin değerlendirilmesi aşağıdaki gibidir:

Değişken	Katsayı	Sıfıra eşit olma olasılığı
EURUSD_EX	0,4992	0,00
EURUSD_HP	0,5015	0,00

Tablo 13. Genel gösterge katsayılarının, bu göstergenin üstel hareketli ortalama ve Hodrick-Prescott filtresinden oluşması durumunda sıfıra eşit olma olasılığının değerlendirilmesi,

yani, bu göstergeleri ticaret sisteminde kullanmak şüphesiz yararlı olacaktır.

6. Artan İnceleme

6.1. Otokorelasyon - Q İstatistikleri

Şekil 16. Doğrusal trend çıkartıldıktan sonra otokorelasyon fonksiyonu

Korelogram, doğrusal trendin temel fiyattan çıkartılmasının, ACF tarafından gösterildiği üzere, bir trendin varlığını geçersiz kılmadığını gösterir. Korelasyon olmama olasılığı sıfıra eşittir, yani tüm önem düzeylerinde sıfır hipotezi kesinlikle reddediyoruz.

Şekil 17. Üstel düzleştirme çıkartıldıktan sonra otokorelasyon fonksiyonu

Korelogram, üstel eğrinin temel fiyattan çıkarılmasının, ACF tarafından gösterildiği üzere, ikincisinden daha yüksek olan tüm mum çubuklarındaki trendi dışladığını göstermektedir.

Hesaplamalara göre, korelasyon olmama olasılığı sıfıra eşittir, yani tüm önem düzeylerinde sıfır hipotezi kesinlikle reddediyoruz.

Ancak ek olarak çaba sarf edersek ve ilk iki mum çubuğundaki korelasyonu dahil etmezsek, o zaman artanı korelasyon olmadan elde edebiliriz.

Şekil 18. Hodrick-Prescott filtresi çıkartıldıktan sonra otokorelasyon fonksiyonu

Korelogram, Hodrick-Prescott filtresinin temel fiyattan çıkarılmasının, ACF tarafından gösterildiği üzere, üçüncüden daha yüksek tüm mum çubuklarındaki trendi dışladığını göstermektedir. Korelasyon olmama olasılığı sıfıra eşittir, yani tüm önem düzeylerinde sıfır hipotezi kesinlikle reddediyoruz. Ancak ek olarak çaba sarf edersek ve ilk iki mum çubuğundaki korelasyonu dahil etmezsek, o zaman artanı korelasyon olmadan elde edebiliriz.

Sonuç Göstergelerimizi EURUSD temel fiyatından çıkartarak deterministik bileşeni ortadan kaldırma girişimi doğrusal trend için tamamen başarısız oldu ve üstel hareketli ortalama ve Hodrick-Prescott filtresi için kısmen başarılı oldu.

Göstergelerimizi daha derin analiz etmek otokorelasyon(deterministik bileşen) dolayısıyla anlamsız olur. Artanlardaki otokorelasyonu hariç tutmaya olanak sağlayan bir gösterge bulmalıyız. Bunu bir sonraki bölümde yapacağız.

7. Analiz Göz Önünde Bulundurularak Göstergenin Oluşturulması ve İncelenmesi

Şu anda bir dizi gösterge oluşturmak için resmi bir teorimiz yok. Tek yolu, analiz sonuçlarına göre belirli dizileri seçerek doğrudan arama yapmaktır.

Önceki otokorelasyon analizinden, ilk fiyatın mum çubuklarındaki otokorelasyonun, trendden çıkma sonrasında da var olduğu sonucuna varıldı.

Bahsedilen bilgiyi göz önünde bulundurarak aşağıdaki denklemi inceleyelim:

EURUSD = C(1)*EURUSD_HP(1) + C(2)*D(EURUSD_HP(1)) + C(3)*D(EURUSD_HP(2))

D(EURUSD_HP(1)), fiyat ile Hodrick-Prescott filtre düzleştirmesi arasındaki artanın ilk gecikme (ikinci çubuk, çubuklar birden başlayarak hesaplanırkenki ilk değil) olduğu anlamına gelir.

Bu denklem katsayılarının en küçük kareler yönteminin kullanımıyla değerlendirilmesi aşağıdaki sonuçları verir:

Değişken	Katsayı	Sıfıra eşit olma olasılığı
EURUSD_HP(1)	1,0001	0,0000
D(EURUSD(1))	0,8262	0,0000
D(EURUSD(-2))	-0,4881	0,0000

Tablo 14. En küçük kareler yöntemi kullanılarak yapılan katsayı değerlendirme sonuçları

Fazladan değişken testi ile hesaplanan t ve F istatistiklerine göre eurusd(1) ve eurusd(2) değişkenlerinin var olması durumundaki katsayıların sıfıra eşit olma olasılığı sıfırdır, yani bu iki değişken fazla değildir.

Otokorelasyon, %70'ten fazla olasılıkla 16. gecikmeye kadar bağımlılıkların bulunmadığını gösterir (ilk imza satırı):

Şekil 19. Artan otokorelasyonu

White değişen varyans testi, F-istatistikleri ile ilgili sonucu vererek değişkenlerin % 80 olasılıkla bulunmadığını doğrular.

Şu sıfır hipotez: «kırılma noktası yok» ile Quandt-Andrews testine göre kırılma noktasının incelenmesi şu sonucu verir: sıfır hipotez % 71 olasılıkla kabul edilir (kırılma noktası yoktur).

İncelenen fiyatların standart teknik analize göre en az bir kırılma noktası (bir trendin tersine dönmesi) olduğu bir kez daha belirtilmelidir. Ancak göstergemiz hem düşüş hem de yükseliş trendleri için benzer istatistiksel parametrelere sahiptir ve bu nedenle piyasa durumundan bağımsızdır.

Şu sıfır hipoteze : «gerilemeyi yönetmedeki hatalar normalde dağıtılmış bir değerdir» sahip ve F-istatistikleri tarafından% 48 olasılığı olan Ramsey integral testi kabul edilir. Buna dayanarak, artan otokorelasyonunu ve değişen varyansını hariç tutabiliriz.

Ayrıca bu, doğrusal kare değerlendirmelerinin kaydırılmayacağı anlamına gelir (incelenen değerin matematiksel beklentisi incelenen değerle çakışır) ve özyinelemeli artanlar testinin yapılması mümkün olur.

Bir adım sonrası özyinelemeli artan tahminini test edelim. Şeklin üst kısmı özyinelemeli artanları ve sınırlama çizgilerini iki standart sapmada verir. Ayrıca, sol eksen, fiyatların gösterge katsayısı durağanlık hipotezinin % 5,% 10 ve% 15 önem düzeyinde sapması durumundaki mum çubuğu olasılığını gösterir. Bu noktalardan çok fazla yok ama onların varlığı, kayıp durdur ve kar topla fonksiyonlarının hatalı tetiklenmesi anlamına geliyor.

Şekil 20. Özyinelemeli artanlar tahmin testi

Gerileme denklemi katsayılarının özyinelemeli tahminlerinden bahsedelim. Grafik şu şekilde oluşturulur: en sol çubuğun katsayı değerleri hesaplanır. Daha sonra bir çubuk eklenir ve katsayı değerleri son çubuğa kadar tekrar tekrar hesaplanır. Sol tarafta az miktarda çubuk olması durumunda, katsayı değerleri haliyle çok istikrarsız olacaktır. Ancak, hesaplama için kullanılan çubukların sayısı artırıldıkça, istikrarlılık (sabitlik) da güçlenir.

Şekil 21. C(1) katsayısının özyinelemeli tahminleri

Şekil 22. C(2) katsayısının özyinelemeli tahminleri

Şekil 23. C(3) katsayısının özyinelemeli tahminleri

Rakamlar, fiyat aralığının başında belirli bir istikrarsızlık gözlendiğini göstermektedir, ancak daha sonra katsayı değerlerinin istikrarlı hale geldiği düşünülebilir. Ancak, kesin konuşmak gerekirse, gerileme denklemimizin katsayıları sabit değildir.

Sonuç

Bu makale, finansal verilerin sabit olmadığına dair bir kanıt daha sunmuş oldu. Makalede, sabit bir artan elde etmek için standart yöntem olan dinamik verilerin veri toplamına bölünmesi yöntemi kullanılmıştır.

Temel fiyatlar için durağan bir artana sahip olduğumuzdan, elde edilen göstergenin istikrarlılığı ile ilgili ana soruyu cevaplayabiliriz.

Makalede sunulan bilgiler, fiyat tahminlerine dayandırabilecek ve dayandırılması gereken bir ticaret sistemi oluşturmanın sadece başlangıcıdır.

Kaynakça

EViews 7. Kullanım Kılavuzu II.