[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 598
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Un autre, une échelle à trois points. Il n'y a qu'une seule pesée. La balance vous permet de voir la différence exacte du poids des pièces.
Il y a exactement 50 fausses pièces parmi les 101 pièces. Le poids de toutes les pièces réelles est le même ; le poids de chaque pièce contrefaite est de 1 gramme de plus ou de moins que la pièce réelle (les pièces contrefaites peuvent avoir des poids différents). Comment déterminer en une seule pesée sur une balance à deux tasses avec une flèche et une balance (sans poids) si une pièce donnée est fausse ou non ?
Que l'affirmation soit vraie :
Dans les conditions données du problème, mettez un nombre égal de pièces sur la balance. Si la lecture de la balance est paire, alors un nombre pair de fausses pièces est impliqué dans la mesure, sinon, un nombre impair.
Puis la solution au problème :
Mettez 50 pièces chacune sur la balance. Si la lecture de la balance est impaire, alors le nombre de fausses pièces participant à la mesure est impair. C'est-à-dire que la pièce sur la balance n'est pas fausse. Sinon (la lecture est égale), toutes les contrefaçons sont sur la balance, donc la pièce qui n'est pas sur la balance est vraie.
La preuve de cette affirmation repose sur trois affirmations évidentes.
1) Si le même nombre de pièces se trouve sur les balances, le fait de déplacer deux pièces arbitraires entre les balances ne modifie pas l'égalité des balances.
2) L'ajout (le retrait) d'une vraie pièce de monnaie dans chaque tasse de la balance ne modifie pas l'égalité de la balance.
3) S'il y a le même nombre de pièces sur la balance, toutes les vraies pièces sur l'une et toutes les fausses pièces sur l'autre, la régularité de la balance correspond à la régularité du nombre de pièces.
Il y avait un puzzle qu'ils voulaient absolument. Tiens, résous le problème.
[Le problème est noté 4 points, c'est-à-dire difficile].
Le coup des Noirs. Quelle pièce se trouve sur g4 ?
Un autre. Bojan, mais ne peut toujours pas le résoudre complètement (partiellement résolu, mais c'est une solution incomplète) :
Il y a 10 prisonniers assis dans une prison, chacun étant en isolement. Ils ne peuvent pas communiquer entre eux. Un jour, le directeur leur a annoncé qu'il donnait une chance à tout le monde d'être libéré et leur a proposé les conditions suivantes : "Dans le sous-sol de la prison, il y a une pièce avec un interrupteur qui a deux états : ON/OFF (haut/bas). Vous serez amenés au hasard, un par un, dans cette pièce et après quelques minutes, on vous fera sortir. Dans la pièce, chacun de vous peut soit changer la position de l'interrupteur, soit ne rien faire avec. Le personnel pénitentiaire ne touchera pas à cet interrupteur. A un moment donné, l'un d'entre vous (n'importe lequel) devrait dire que tous les prisonniers ont été dans la pièce. S'il a raison, tout le monde sera libéré ; s'il a tort, vous resterez en prison pour toujours. Je vous promets que tous les prisonniers seront dans la pièce et que chacun d'entre vous sera ramené un nombre illimité de fois. Les prisonniers ont ensuite été autorisés à se réunir et à discuter de la stratégie, puis ils ont été séparés dans leurs cellules. Que doivent-ils faire pour avoir la garantie d'être libérés ?
Pour clarifier : l'état initial du commutateur est inconnu. Cela rend la tâche très difficile. Les CS entrent dans la pièce de la façon dont les geôliers le décident. Ils ne peuvent rien faire d'autre qu'allumer ou éteindre l'interrupteur. Pas d'entaille, de crachat ou autre chose du genre.Un autre. Bojan, mais ne peut toujours pas le résoudre complètement (partiellement résolu, mais c'est une solution incomplète) :
Il y a 10 prisonniers assis dans une prison, chacun étant en isolement. Ils ne peuvent pas communiquer entre eux. Un jour, le directeur leur a annoncé qu'il donnait à chacun une chance d'être libéré et leur a proposé les conditions suivantes : "Dans le sous-sol de la prison, il y a une pièce avec un interrupteur qui a deux états : ON/OFF (haut/bas). Vous serez amenés au hasard, un par un, dans cette pièce et après quelques minutes, on vous fera sortir. Dans la pièce, chacun de vous peut soit changer la position de l'interrupteur, soit ne rien faire avec. Le personnel pénitentiaire ne touchera pas à cet interrupteur. À un moment donné, l'un d'entre vous (n'importe lequel) doit dire que tous les prisonniers ont été dans la pièce. S'il a raison, tout le monde sera libéré ; s'il a tort, vous resterez en prison pour toujours. Je vous promets que tous les prisonniers seront dans la pièce et que chacun d'entre vous sera ramené un nombre illimité de fois. Les prisonniers ont ensuite été autorisés à se réunir et à discuter de la stratégie, puis ils ont été séparés dans leurs cellules. Que doivent-ils faire pour avoir la garantie d'être libérés ?
Pour clarifier : l'état initial du commutateur est inconnu. Cela rend la tâche très difficile. Les CS entrent dans la pièce de la façon dont les geôliers le décident. Ils ne peuvent rien faire d'autre qu'allumer ou éteindre l'interrupteur. Pas d'entaille, de crachat ou autre chose du genre.Ils doivent se mettre d'accord pour que 5 personnes soient responsables de l'allumage et 5 personnes de l'extinction. Chaque personne entrant dans la cellule, si l'interrupteur n'est pas le sien, doit échanger et compter combien de fois il a touché l'interrupteur qui n'est pas le sien.
Quand quelqu'un compte jusqu'à 20, tout le monde a été dans la cellule.
Nah, c'est plus compliqué que ça. Il n'y a qu'une seule personne en charge. C'est lui qui commande.
Et de toute façon, pourquoi est-ce que c'est moins de 20 ?
Nah, c'est plus compliqué que ça. Il n'y a qu'une seule personne en charge. C'est lui qui commande.
9 ne peut que s'allumer et 1 ne peut que s'éteindre. C'est pour réinitialiser le drapeau occupé :)
Quand celui-ci se réinitialise 9 fois, cela signifie que tous les SCs sont passés par là.
Il y avait un puzzle qu'ils voulaient absolument. Tiens, résous le problème.
[Le problème est évalué à 4 points, c'est-à-dire qu'il est difficile].
Le coup des Noirs. Quelle pièce se trouve sur g4 ?
Je vais commencer...
1. Comment le fou blanc de Noir peut-il aller en a2 ? Évidemment, seulement depuis la case b1, où le pion passé des Noirs s'est transformé en fou. Avec un peu de réflexion, il n'est pas difficile de déduire le parcours de ce pion : e7 - d6 - c5 - b4 - a3 - a2 - b1F. Au total, nous avons 5 mouvements diagonaux sur son chemin, c'est-à-dire 5 captures, plus un des évêques des Blancs qui mange a1, total 6 captures. Nous voyons que les Blancs ont exactement six pièces en moins, il s'ensuit immédiatement que seule une pièce noire peut être sur g4.
2. Comment les pions blancs g3 et h3 pourraient-ils occuper leurs positions actuelles? Le fou noir sur h2 ne suggère qu'une seule voie - h2-h3, et ensuite (après ...ch2) g2-g3. La variante où le pion blanc frappe h2-g3, puis les Noirs se déplacent le long de la ligne h et frappent ...h2-g1, se transformant en fou (et ensuite le pion blanc frappe quelqu'un g2-h3), ne convient pas, parce que les 6 captures autorisées des pièces blanches sont déjà utilisées par les Noirs.
3. du point 2 découle directement, que le pion passé sur b1 était le seul pion passé des Noirs, donc, les pions des lignes f,g,h ont été soit battus par des pièces blanches, soit l'un d'eux (celui de la case g7) est sur g4 maintenant.
4. Pour g4, il y a aussi l'option d'un cavalier et d'un fou blanc (pas celui qui est maintenant sur a2, mais un autre du début de la partie).
5. Le mouvement des noirs maintenant. Comment le blanc vient-il de bouger ? À la réflexion, nous nous rendons compte que le seul coup admissible aurait été un long roque (si Le1-d1, alors au coup précédent le roi des Noirs est mis en échec, et pour Kr b1-c1 les Blancs sont mis en échec). Mais selon les règles du jeu d'échecs, le roque ne peut pas être effectué sur une case brisée, donc le fou ne peut pas être sur g4. Cela laisse les options de cavalier et de pion.
6. Plus loin, c'est toujours la pagaille. Il faut éliminer une des options, je n'ai pas encore trouvé comment))).
quand celui-ci se réinitialise 9 fois, cela signifie que tous les SCs sont passés par là.
Un autre. Bojan, mais ne peut toujours pas le résoudre complètement (partiellement résolu, mais c'est une solution incomplète) :
Il y a 10 prisonniers assis dans une prison, chacun étant en isolement. Ils ne peuvent pas communiquer entre eux. Un jour, le directeur leur a annoncé qu'il donnait à chacun une chance d'être libéré et leur a proposé les conditions suivantes : "Dans le sous-sol de la prison, il y a une pièce avec un interrupteur qui a deux états : ON/OFF (haut/bas). Vous serez amenés au hasard, un par un, dans cette pièce et après quelques minutes, on vous fera sortir. Dans la pièce, chacun de vous peut soit changer la position de l'interrupteur, soit ne rien faire avec. Le personnel pénitentiaire ne touchera pas à cet interrupteur. A un moment donné, l'un d'entre vous (n'importe lequel) devrait dire que tous les prisonniers ont été dans la pièce. S'il a raison, tout le monde sera libéré ; s'il a tort, vous resterez en prison pour toujours. Je vous promets que tous les prisonniers seront dans la pièce et que chacun d'entre vous sera ramené un nombre illimité de fois. Les prisonniers ont ensuite été autorisés à se réunir et à discuter de la stratégie, puis ils ont été séparés dans leurs cellules. Que doivent-ils faire pour avoir la garantie d'être libérés ?
Pour clarifier : L'état initial du commutateur est inconnu. Cela rend la tâche très difficile. Les CS entrent dans la pièce de la façon dont les geôliers le décident. Ils ne peuvent rien faire d'autre qu'allumer ou éteindre l'interrupteur. Pas d'entaille, de crachat ou autre chose du genre.Ils doivent en choisir un, appelons-le "l'élu".
L'élu comptera combien de fois l'interrupteur a été en position ON lorsqu'il visitera la pièce et s'assurera de l'éteindre.
Chacun des 9 autres ne mettra l'interrupteur en marche qu'une seule fois, ils ne le mettront jamais en arrêt.
Par conséquent, lorsque l'élu compte neuf ON, tout le monde est entré dans la pièce.