HP Extrapolator - indicador para MetaTrader 4

Author: gpwr

La característica distintiva del filtro Hodrick-Prescott es que no demora. Se calcula mediante la minimización de la función objetivo

F = Sum((y[i] - x[i])^2,i=0..n-1) + lambda*Sum((y[i+1]+y[i-1]-2*y[i])^2,i=1..n-2)

donde x[] - precios, [y] - valores del filtro. Abajo está el ejemplo del comportamiento del filtro (consultar el archivo HP.mq4 que se adjunta a continuación)

Si el filtro Hodrick-Prescott ve el futuro, entonces ¿qué valores futuros sugiere? Para responder a esta pregunta, nos deberíamos encontrar el filtro de baja frecuencia digital con un parámetro de frecuencia similar a un filtro Hodrick-Prescott, pero con los valores calculados utilizando directamente los valores últimos del "twin filter" en sí mismo, es decir

y[i] = Sum(a[k]*x[i-k],k=0..nx-1) - FIR filter

o

y[i] = Sum(a[k]*x[i-k],k=0..nx-1) + Sum(b[k]*y[i-k],k=1..ny) - IIR filter

Es mejor seleccionar el "twin filter" que tiene el retardo independiente de la frecuencia Тdel (constante del retardo de grupo). Los filtros IIR no son adecuados. Para los filtros FIR, la condición para un retardo independiente de la frecuencia es el siguiente:

a[i] = +/-a[nx-1-i], i = 0..nx-1

El filtro FIR más simple con retraso constante es la Simple Moving Average (SMA):

y[i] = Sum(x[i-k],k=0..nx-1)/nx

En el caso de que nx sea un número impar, Тdel = (nx-1) / 2. Si los valores del filtro SMA cambian en el pasado por la cantidad de barras iguales al Тdel, los valores de la SMA coinciden con el filtro de los Hodrick-Prescott. El cálculo exacto no puede ser alcanzado debido a las diferencias significativas en los parámetros de frecuencia de los filtros (consulte la gráfica de a continuación):

Para lograr el encuentro más cercano entre los valores de filtro, te recomiendo usar sus anchos de canal similares (por ejemplo, - 6dB). El ancho de canal del filtro de Hodrick-Prescott de - 6 dB se calcula como sigue:

wc = 2*arcsin(0.5/lambda^0.25).

El ancho de canal de - 6dB para el filtro de SMA se calcula por cálculo numérico mediante la siguiente ecuación:

|H(w)| = sin(nx*wc/2)/sin(wc/2)/nx = 0.5

El siguiente gráfico compara los valores de los dos filtros con similar ancho de canal: rojo - filtro de Hodrick-Prescott (FiltPer = 25), azul - SMA (período = 15, Shift = -7). Tener en cuenta que no hay datos de las SMA para las últimas 7 barras ya que necesita saber los precios futuros. De forma opuesta, el filtro de Hodrick-Prescott (rojo) muestra algunos valores. Si el SMA desplazado repite los valores del filtro Hodrick-Prescott en las últimas 7 barras después de los precios futuros aparezcan, entonces, ¿Cuáles pueden ser estos valores?

Algoritmos de predicción:

El indicador cuenta con los métodos de dos predicciones:

Método 1:

1. Ajustar la longitud de la SMA a 3 y cambiar de puesto el pasado en 1 barra. Con una longitud tal, la SMA desplazada no existe sólo para la última barra (Bar = 0), ya que necesita el valor del siguiente precio futuro de Cierre [-1].

2. Calcular el ancho de canal de la SMA filer. Igualarla a un filtro Hodrick-Prescott. Encontrar lambda.

3. Calcular el valor de filtro Hodrick-Prescott en la última barra HP [0] y asumir que la SMA [0] con Cierre deconocido [-1] da el mismo valor.

4. Find Close[-1] = 3*HP[0] - Close[0] - Close[1]

5. Aumentar la longitud de la SMA a 5. Repetir todos los cálculos y find Cierre [-2] = 5*HP[0] - Close[-1] - Close[0] - Close[1] - Close[2]. Continuar hasta que se calcula la cantidad especificada de precios futuros de FutBars.

Método 2:

1. Establecer la longitud de la SMA igual a 2*SMA FutBars+1 y las SMA desplazada en el pasado por FutBars

2. Calcular el ancho de canal de la SMA filer. Igualarla a un filtro Hodrick-Prescott. Encontrar lambda.

3. Calcular los valores de filtro de Hodrick-Prescott en el último FutBars y asumir que la SMA se comporta de manera similar cuando aparecen nuevos precios.

4. Find Close[-1] = (2*FutBars+1)*HP[FutBars-1] - Sum(Close[i],i=0..2*FutBars-1), Close[-2] = (2*FutBars+1)*HP[FutBars-2] - Sum(Close[i],i=-1..2*FutBars-2), etc.

El indicador cuenta con las siguientes entradas:

Method - Método de predicción

LastBar - número de la última barra para comprobar las predicciones sobre los precios actuales (LastBar >= 0)

PastBars - cantidad de barras anteriores que el filtro de Hodrick-Prescott se calcula (cuanto más, mejor, o al menos PastBars >2*FutBars)

FutBars - cantidad de valores futuros predichos

El indicador destaca valores predichos en rojo. Método 1 se utiliza en el ejemplo siguiente:

Método 2:

El segundo método es más preciso pero tiene grandes espinas del primer precio predicho. El método de predicción descrita puede mejorarse buscando el FIR filter con el parámetro de frecuencia mas cercano al filtro de Hodrick-Prescott. Por ejemplo, puedes probar Hanning, Blackman, Kaiser y otros filtros con retraso constante en lugar de la SMA.

El autor agradece al usuario Korey por el indicador del filtro Hodrick-Prescott original publicado en la siguiente sección de foro (en ruso):

https://www.mql5.com/ru/forum/113677/page2