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Statistische Carry Trade-Strategie

5 Mai 2016, 13:35
Ruslan Lunev
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Ökonomische Aufsichtsbehörden

Entsprechend der These Adam Smiths, die dieser in seinem vierten Buch „Der Wohlstand der Nationen“[1]darlegt, würden alle ökonomischen Prozesse automatisch durch die Ökonomie des Marktes - also durch Angebot und Nachfrage - reguliert, wodurch eine optimale Balance erreicht werde.

Bedauerlicherweise widerspricht die Praxis dieser Theorie. Marktangebot und -nachfrage führen oft zu verzerrten, finanziellen Beziehungen und somit zu ökonomischen Krisen.

Um den Einfluss ökonomischer Ungleichgewichte zu begrenzen, bemühen sich staatliche Aufsichtsbehörden, der Marktwirtschaft unter die Arme zu greifen.

Das Ziel dieser Behörden ist eine indirekte Kontrolle ökonomischer Prozesse mittels:

  • Bankrücklagen
  • Export- und Importquoten
  • Subvention verschiedener ökonomischer Bereiche, die alleine nicht lebensfähig wären
  • Zinsregulierung.

Zinsen

Zinsen dienen Zentralbanken dazu, ökonomische Prozesse auf Regierungsebene zu kontrollieren:

  • Der Offizielle Diskontsatz (ODR) ist das effektivste Instrument einer derartigen ökonomischen Regulierung. Es handelt sich hierbei um die Zinsrate, die die Zentralbank von Privatbanken fordert, wenn sich diese bei ihr Geld leihen.
  • Der Reposatz dient einer Zentralbank wiederum, um Staatsanleihen seitens Privatbanken zurückzukaufen.
  • Die Fund Rate ist der Satz der Rücklagenfonds.
  • Der Lombardsatz wird für Darlehen erhoben, die durch eine Pfändung abgesichert sind.

Regulierte Ökonomie


Geben Sie sich nicht der Illusion hin, in der Ära eines „freien“ Marktes zu leben. Adam Smiths Ideen sind mehr als nur utopisch. Die Akteure eines Marktes müssen ökonomische Prozesse nicht auf Kosten eigener Risiken regulieren. Und aus kommerziellen Gründen investieren sie sehr oft in marktwidrige Prozesse wie beispielsweise:

  • Investitionen in den Drogenhandel: Die Folge dieser Handlung - ein Teil der Bevölkerung wird arbeitsunfähig und die Kriminalitätsrate steigt.
  • Investitionen in Blasen: Im Ergebnis hören Finanzen auf, Teil der ökonomischen Produktion und des Konsums von Gütern zu sein - sie werden zum betrügerischen Instrument eines Lotteriespiels degradiert. Derartige Investitionen wandeln sich bei einem großen Teil der Bevölkerung über kurz oder lang in Verluste um.
  • Investitionen in Derivate: Derivate fungieren als destabilisierende Faktoren für das Marktangebot und die -nachfrage und führen zu dramatischen, wirtschaftlichen Veränderungen bis hin zu Finanzkrisen.

Wir leben in einer Ära der regulierten Ökonomie. Zwar findet keine zentrale Wirtschaftsplanung seitens Regierungen statt, gleichwohl regulieren sie ökonomische Prozesse.


Der offizielle Diskontsatz

Der Diskontsatz, der von der Zentralregierung eines bestimmten Landes festgesetzt wird, ist einer der wichtigeren Investmentfaktoren. Er zeigt Investoren - vor allem all jenen aus anderen Ländern - den prozentualen Profit an, den sie erhalten würden, falls sie ihre Einlagen in einer nationalen Währung oder entsprechenden Staatsanleihen hielten. Je höher der Diskontsatz, umso höher der Zinssatz.

Zentralbanken bedienen sich daher des Diskontsatzes, um die Wirtschaft eines Staates zu regulieren - um beispielsweise durch eine Erhöhung Investoren zu attrahieren oder durch ein Herabsenken die Überhitzung der Wirtschaft zu verhindern.

Jedoch sollte man sich keinen Illusionen hingeben. Ein höherer Diskontsatz macht eine Währung nicht unbedingt attraktiver. Es gibt noch einen anderen Faktor, der für Investoren eine Rolle spielt - die Inflation. Falls die Inflationsrate bedeutend höher als der Diskontsatz sein sollte, so gibt es keinen Grund, in eine derartige Wirtschaft zu investieren.

So hat beispielsweise die Zentralbank der Republik Simbabwe den Diskontsatz einst auf 950% erhöht, wodurch Investoren lediglich verschreckt wurden, da die Gelddruckoperationen des Landes mit der zunehmenden Inflation einfach nicht mehr Schritt halten konnten - das Drucken der Noten war schlichtweg teurer als ihr nomineller Wert.

Auf der anderen Seite sind niedrige Diskontsätze nicht immer ein Zeichen für eine überhitzte Konjunktur; jedoch deuten sie oft auf die Vorherrschaft einer Blase hin.


Carry Trade-Strategie

Bei Carry Trade handelt es sich um eine Strategie, die darauf basiert, Profite mittels positiver Swaps zu machen.

Beim Handel mit Währungspaaren werden Diskontsätze in die Differenz von dem Diskontsatz der zu kaufenden Währung und dem der zu verkaufenden Währungen umgewandelt, also Swaps . Die Differenz kann daher für Käufe wie auch für Verkäufe negativ sein. Mit positiven Swaps Geld zu machen, ist für viele Trader sehr attraktiv, vor allem wenn man die Leverage bedenkt. Allerdings handelt es sich bei der Leverage um ein zweischneidiges Schwert: Falls die Preise sich weg von der offenen Position bewegen sollten, so können die Verluste zukünftige Gewinne übersteigen - es kommt zur Nachschussaufforderung. Daher stellt das Traden mit Währungspaaren auf Swaps-Basis immer auch ein Risiko dar.

Carry Trade hat einige bestechende Vorteile wie beispielsweise den Umstand, dass es sich um eine Niedrigfrequenz-Strategie handelt. Es ist also frei von Problemen, die beim beim Hochfrequenz-Traden auftauchen (kontinuierlich Trading-Signale im Auge haben,Verbindungsprobleme usw.). VPS-Hosting erübrigt sich. Sie müssen lediglich immer mal wieder, ein Blick auf die Statistiken und News werfen.

Dieser Artikel widmet sich einer Variante der Carry Trade Protection-Strategie, die die potentiellen Risiken einer Kursbewegung in die entgegengesetzte Richtung einer offenen Position kompensiert.

Die statistische Carry Trade-Strategie ist eine Multi-Währungsstrategie, bei der multiple (mind. 2) Währungspaare involviert sind, um eventuelle Verluste durch ungewollte Kursbewegungen aufgrund von Kreuzkorrelationen zu kompensieren. Gleichwohl geht die Implementierung derartig vonstatten, als dass das Kapital stets Profite verbucht, selbst wenn eine Blockierung durch negativ-korrelierende Finanzinstrumente vorliegt.


Zur Mathematik hinter statistischem Carry Trading

Statistisches Carry Trading basiert auf verschiedenen Annahmen:

  1. Die Preise für ein Währungspaar sollen sich in Richtung der positiven Swaps bewegen.
  2. Falls zwei oder mehr Währungspaare bezüglich einer hochliquiden Währung notiert werden, so ist ihre Korrelation positiv. Die Kursbewegung kann konsequenterweise durch entgegengerichtete und positive korrelierende Positionen ausgeglichen werden.

Vermutungen werden allerdings nicht als feststehende Regeln betrachtet; die beiden obigen Punkte stellen daher nur Hypothesen dar, die mittels statistischer Methoden erst noch zu beweisen sind. Es könnte sein, dass die Mehrheit der Investoren aufgrund fundamentaler Faktoren zu einer anderen Meinung kommt und es vorzieht, Risiken zu vermeiden - und zwar unabhängig positiver Swaps.

Da die Carry Trade Protection-Strategievariante einige Währungspaare miteinbezieht, die wechselseitig eine ungewollte Kursbewegung ausgleichen, sollte die auf Vergangenheitswerten beruhende, statistische Analyse des Angebotsprozesses sorgfältig vorgenommen werden.

In einem relativ einfachen Fall, in dem gilt n = Währungspaare, handelt es sich bei dem statistischen Modell der Angebotserstellung um eine lineare Gleichung, die wie folgt aussieht:

v1 * d1 + v2 * d2 + …  + vn * dn  = Profit

wobei:

n für die Gesamtheit aller Finanzinstrumente steht.
v1, v2, …, vn die Volumina offener Positionen (entsprechendes Finanzinstrument) sind. Wenn der Volumenwert negativ wird, öffnet sich eine Verkäuferposition.
d1, d2, …, dn für die durchschnittliche Preisänderung eines Trading-Tages betreffend ein Finanzinstrument steht.
Profit der durchschnittliche Profit eines Trading-Tages ist.

Die Formel wird entsprechend kürzer, falls man sich auf zwei Finanzinstrumente konzentriert:
v1 * d1 + v2 * d2 = Profit 

Umwandlung:
d1  =  (-v2 * d2 + Profit) / v1

Falls wir in diesem Fall annehmen, dass:
v1 = 1
y = d1
a = -v2
b = Profit
So erhalten wir die klassische Formel einer linearen Gleichung mit einem Parameter und zwei Unbekannten.
y = a * x + b

Die beiden Unbekannten a und b können mithilfe der klassischen Methode der kleinsten Quadrate berechnet werden.

Daran anknüpfend sollten Sie die Gewinngröße mittels Swaps definieren, wodurch Sie die finalen Ergebnisse der möglichen Gewinne eines Trading-Tags erhalten.
b’ = b – Swap1 + a * Swap2


wobei:

Swap1 und Swap2 die Swaps der Währungspaare darstellen, die für die Richtungen relevanter, offener Positionen eines Trading-Tags berechnet wurden.


Da die im Artikel dargelegte Algorithmusstrategie die gleichzeitige Erfüllung zweier Bedingungen voraussetzt:

  1. Volumina und Richtung eines Währungspaares werden so gewählt, dass sich - durchschnittlich - ein Gewinn einstellt.
  2. Die Swaps aller in der Strategie involvierten Währungspaare sollen positiv sein.

werden zusätzliche Tests, bei denen die letzte Formel Verwendung findet, entsprechend der obigen Bedingungen unnötig.


Erläuterung

Warum enthält unsere Formel y = a * x + b, b = Profit

Kalkulationsbeispiel


Nehmen wir an, dass die täglichen Kursbewegungen zweier Währungspaare (y und x) durch folgende Formel beschrieben werden kann:

y = 2 * x + 1

Wir wandeln diese Formel in eine ähnliche um:
y – 2 * x = 1


Das bedeutet, dass wir eine Käuferposition für das erste Finanzinstrument (positives Zeichen) und eine Verkäuferposition (negatives Zeichen) - die zweimal so groß wie die erste ist (a = 2) ausfällt - für das zweite öffnen müssen.

In unserem Beispiel liegen die Preise des aktuellen Finanzinstruments bei 10 und 8.

Nehmen wir an, dass der Preis für das zweite Instrument im Laufe eines Trading-Tags um 1 anwächst, sprich 9 erreicht. Folglich wird sich der Preis des ersten Instruments im Durchschnitt um 2 * x + 1 = 2 * 1 + 1 = 3 ändern, also 13 erreichen (aufgrund einer positiven Korrelation wird der Preis beider Instrumente simultan ansteigen). Da das zweite Finanzinstrument eine Verkäuferposition darstellt, verzeichnet es einen Verlust von 2, wohingegen das erste (Käuferposition) einen Gewinn von 3 verbucht. Die Differenz, sprich der Profit beträgt +1.

Nehmen wir nun an, dass sich im Laufe des nächsten Trading-Tags der Preis des zweiten Instruments um 1 reduziert und sich erneut der Ursprungspreis (8) einstellt. Der Preis des ersten Instruments wird sich in diesem Fall um den Wert 2 * x + 1 = 2 * -1 + 1 = -1 verringern, beträgt nun also 12. Eine Berechnung der Ergebnisse zeigt: Das erste Instrument verzeichnet einen Verlust von 1 und das zweite einen Gewinn von 2. Das finale Resultat ist also erneut +1. Das heißt, unabhängig von der Richtung und dem Bereich der Kursbewegung würden wir im Durchschnitt einen Gewinn machen, der in der Formel durch b ausgedrückt wird.

Das bedeutet, wenn uns die Formel in Form einer linearen Gleichung zur Verfügung steht, können wir die Richtungen und die Volumina offener Positionen bei kreuzkorrelierenden Finanzinstrumenten bestimmen, um einen durchschnittlichen Gewinn unabhängig der Preisrichtung einzufahren.


Seien Sie jedoch nicht gleich ganz hin und weg, denn schließlich wird die Formel mittels der Methode der kleinsten Quadrate berechnet, sie beruht also auf statistischen Daten und Vergangenheitswerten. Konsequenterweise garantiert sie keine zukünftigen Gewinne. Wir benötigen also Statistiken, um sicherzustellen dass die gewählten Richtungen zum Markteintritt profitabel sind, wenn historische Daten als auch wenn Carry Trading benutzt wird. Wenn sich in Zukunft etwas wider unserer Berechnungen verhält, so werden wir dennoch von dem Swaps-Unterschied profitieren.

Umsetzung

Da sich die Methode der kleinsten Quadrate - manuell durchgeführt - umständlich gestaltet, sollten Sie mit dieser Kalkulation besser einen Expert Advisor beauftragen.

Dieser berechnet die Richtungen und Volumina der Positionen für zwei Finanzinstrumente, wodurch sie eine durchschnittliche Gewinnspanne erhalten. Daraufhin erbittet er beim Server Informationen betreffend die Swaps-Werte für die Richtungen der gewählten, offenen Positionen. Falls beide positiv ausfallen, so wird der EA eine entsprechende Empfehlung ausgeben.

Der Quellcode des Expert Advisors:

//+------------------------------------------------------------------+
//|                                        StatisticCarryTrading.mq5 |
//|                                  Copyright 2012, Ruslan V. Lunev |
//|                              https://www.mql5.com/ru/articles/491 |
//+------------------------------------------------------------------+
#property copyright "Copyright 2012, Ruslan V. Lunev"
#property link      "https://www.mql5.com/ru/articles/491"
#property version   "1.00"

// Second currency pair
input string secondpair="AUDUSD";
// Statistics collection period in bars
input int p=100;

// Arrays for storing historical opening prices
double open0[];
double open1[];

//+------------------------------------------------------------------+
//| Expert initialization function                                   |
//+------------------------------------------------------------------+
int OnInit()
  {
   // Reading the time series of opening prices
   // for the currency pairs involved
   CopyOpen(_Symbol,PERIOD_D1,0,p+1,open0);
   ArraySetAsSeries(open0,true);
   CopyOpen(secondpair,PERIOD_D1,0,p+1,open1);
   ArraySetAsSeries(open1,true);

   int i=0;

   double pp=p;

   double s1 = 0;
   double s2 = 0;
   double s3 = 0;
   double s4=open1[0]-open1[p];
   double s5=open0[0]-open0[p];

   double averagex = s4 / pp;
   double averagey = s5 / pp;

   for(i=0; i<p; i++) 
     {
      double x0 = open1[i] - open1[i + 1];
      double y0 = open0[i] - open0[i + 1];
      double x1 = x0 - averagex;
      double y1 = y0 - averagey;
      s1 = s1 + x1 * x1;
      s2 = s2 + y1 * y1;
      s3 = s3 + x1 * y1;
     }
   
   // Pearson's linear correlation coefficient
   double r=s3/MathSqrt(s1*s2);

   // Calculation of proportions of opening positions sizes given the contract sizes
   double a = signum(r) * SymbolInfoDouble(_Symbol, SYMBOL_TRADE_CONTRACT_SIZE) * MathSqrt(s2) 
   / (MathSqrt(s1) * SymbolInfoDouble(secondpair, SYMBOL_TRADE_CONTRACT_SIZE));
   
   // Calculation of the average daily profit
   double b = averagey - averagex * a;

   // Derive the resulting formula of joint price movement
   if(b>0) 
     {
      Print(_Symbol+" = ",a," * "+secondpair+" + ",b);
        } else {
      Print(_Symbol+" = ",a," * "+secondpair+" - ",MathAbs(b));
     }

   a=-a*signum(b);

   // Recommendations
   string recomendation="Buy "+_Symbol;

   if(b<0) 
     {
      recomendation="Sell "+_Symbol;
      if(SymbolInfoDouble(_Symbol,SYMBOL_SWAP_SHORT)<0.0) 
        {
         recomendation="Short positions swap in "+_Symbol+" is negative";
         MessageBox(recomendation,"Not recommended",1);
         return(0);
        }
        } else {
      if(SymbolInfoDouble(_Symbol,SYMBOL_SWAP_LONG)<0.0) 
        {
         recomendation="Long positions swap in "+_Symbol+" is negative";
         MessageBox(recomendation,"Not recommended",1);
         return(0);
        }
     }

   if(a<0) 
     {
      recomendation=recomendation+"\r\nSell "+a+" "+secondpair;
      if(SymbolInfoDouble(secondpair,SYMBOL_SWAP_SHORT)<0.0) 
        {
         recomendation="Short positions swap in "+secondpair+" is negative";
         MessageBox(recomendation,"Not recommended",1);
         return(0);
        }
        } else {
      recomendation=recomendation+"\r\nBuy "+a+" "+secondpair;
      if(SymbolInfoDouble(secondpair,SYMBOL_SWAP_LONG)<0.0) 
        {
         recomendation="Long positions swap in "+secondpair+" is negative";
         MessageBox(recomendation,"Not recommended",1);
         return(0);
        }
     }

   double profit=MathAbs(b)/SymbolInfoDouble(_Symbol,SYMBOL_POINT);

   if((SymbolInfoInteger(_Symbol,SYMBOL_DIGITS)==5) || (SymbolInfoInteger(_Symbol,SYMBOL_DIGITS)==3)) 
     {
      profit=profit/10;
     }

   recomendation = recomendation + "\r\nCorrelation coefficient: " + r;
   recomendation = recomendation + "\r\nAverage daily profit: "
   + profit + " points";


   MessageBox(recomendation,"Recommendation",1);

   return(0);
  }

// Step function - Signum
double signum(double x) 
  {
   if(x<0.0) 
     {
      return(-1.0);
     }
   if(x==0.0) 
     {
      return(0);
     }
   return(1.0);
  }
//+-----------------------The End ------------------------

Der Expert Advisor besitzt dabei zwei Parameter:

  • p kennzeichnet die Periode via täglicher Balken, die alle für die Berechnung notwendigen Statistiken bereitstellen. Vorzugsweise überschreitet dieser Parameterwert nicht das letzte Änderungsdatum der Diskontsätze der Zentralbanken der Länder, deren drei Währungen im ersten und zweiten Paar angedeutet werden.
  • secondpair steht für das zweite Finanzinstrument. Das erste Finanzinstrument ist das Währungspaar des Charts, mit dem Ihr EA verbunden ist. Das zweite Finanzinstrument wird so gewählt, dass die Währung, die für die Kalkulationen von Punkten benutzt wird, mit dem ersten übereinstimmt (die letzten drei Zeichen des Währungspaar-Identifikators). Zum Beispiel: EURUSD und AUDUSD oder GBPJPY und NZDJPY, usw. Vor dem Auswählen des zweiten Paares sollte durch Prüfen der Vertragsspezifikationen sichergestellt werden, dass ein positiver Swap vorliegt.


Der Expert Advisor sollte mit dem Chart des ersten Währungspaares verknüpft werden, das während des D1-Zeitrahmens aktiv ist, während das zweite in den Eingabeparametern spezifiziert werden sollte.

Im Anschluss hieran gibt es eine Berechnung betreffend die Anzahl an „p“-Balken, die in den Einstellungsparametern eingestellt werden. Ferner wird eine Empfehlung angezeigt.

Falls die Empfehlung dem Trader zusagt, so kann er Positionen manuell öffnen, indem er sich an die Weisungen und Volumen des Expert Advisors hält. Hiernach ist es nicht nötig, den Expert Advisor von den Charts abzuziehen, da es sich bei der angewandten Strategie um eine Niedrigfrequenz-Strategie handelt und da das Terminal nicht dauerhaft mit dem Server in Verbindung stehen muss. Stattdessen, wird das Terminal - jedes Mal wenn der Expert Advisor auf dieses zugreift - entweder dieselbe Empfehlung wie zuvor (auf der Swap-Rate des Brokers / den statistischen Historiendaten basierend), oder aber eine „Nicht empfohlen“-Nachricht ausgeben, die es dem Trader unverzüglich erlaubt, die vorherige Strategie zu ändern und alle bereits platzierten Handelsaufträge zu schließen.


Achtung:

Es ist bekannt, dass Finanzinstrumente nicht zeitunabhängig sind und dass ihre statistischen Parameter folglich zeitlichen Änderungen unterliegen. Die Anweisungen für Volumenwerte und die Währungspaare, die mit dieser Strategie unter Verwendung von Statistiken berechnet werden, stellen keine Annahmen dar, sondern verifizieren vielmehr, dass die Hypothese, dass der Preis sich in die Richtung eines positiven Diskontsatzes bewegt. Das heißt, dass es statistisch belegt ist, dass es eine Nachfrage des Marktes nach Währungen mit einem hohen Diskontsatz gibt.


Verweise/Weblinks:

  1. Smith, А., An Inquiry of the Nature and Causes of the Wealth of Nations. — М.: Eksmo, 2007. — (Series: The Anthology of Economic Thought) — 960 p. — ISBN 978-5-699-18389-0

Übersetzt aus dem Russischen von MetaQuotes Software Corp.
Originalartikel: https://www.mql5.com/ru/articles/491

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