Скачать MetaTrader 5
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы добавить комментарий
Все программы в Code Base доступны из MetaTrader 5. Опубликуй и ты свою!
Neutron
2826
Neutron 2011.02.21 08:13 

Привет всем!

Мне позволили пользоваться депозитом размером в Х0 руб. в течении t месяцев. Ежемесячно на депозит начисляется фиксированный процент средств q от текущей величины депозита Х. Мне разрешается каждый месяц снимать некоторый процент k со счёта которая не превышает величину q.

Таким образом, стоит задача максимизировать снятую за период t месяцев денежную сумму. Очевидным кажется, что снимать каждый месяц весь начисляемый процент q не самый лучший вариант, т.к. депозит в этом случае не растёт и при меньшей нагрузки на счёт, снятая в итоге сумма может быть больше... С другой стороны, величина k не должна стремиться к нулю, т.к. в этом случае сумма снятых денег тоже стремиться к нулю. Видимо, истина где-то по середине. Но, где именно?

Помогите аналитически решить эту задачку в общем виде.

P.S. Не стал постить в ветке задачки никак не связанные с торговлей, т.к. предложенная тема связана с последней.

Andrey Dik
11203
Andrey Dik 2011.02.21 08:18  
Представляется, что нужно составить равенство уравнений, а потом продифференцировать оные (задачка напоминает про скорую помощь, когда есть возможность срезать путь по пашне с низкой скоростью по короткому пути, или ехать по асфальту с более высокой скоростью но по более длинному пути - в каком месте съехать с асфальта на пашню?).
Neutron
2826
Neutron 2011.02.21 08:29  

Вот и вопрос, как их составить? Пока только в итерационной форме получается:


Надо это в аналитической форме представить (в виде функциональной зависимости от времени t).

Alexey Subbotin
4998
Alexey Subbotin 2011.02.21 08:34  
Дальше развернуть формулу для f, т.е. довести до fi = fi(x0).
Neutron
2826
Neutron 2011.02.21 09:00  

Ага! тогда получается так:

И выражение для суммы снятых за период t месяцев денежных средств можно записать в виде:

Если так, то уже лучше. Что дальше? Нужно от суммы избавиться...

Олег avtomat
4894
Олег avtomat 2011.02.21 09:03  

выглядеть будет где-то так.

Neutron
2826
Neutron 2011.02.21 09:04  

Нефига-се!...

А можно подробнее? В смысле в виде формулы.

Т.е. действительно, виден оптимум по проценту съёма!

Alexey Subbotin
4998
Alexey Subbotin 2011.02.21 09:04  
Neutron:

Если так, то уже лучше. Что дальше? Нужно от суммы избавиться...

вспоминаем формулу для суммы n первых членов геометрической прогрессии


Alexey Subbotin
4998
Alexey Subbotin 2011.02.21 09:05  
где q - знаменатель ГП, b1 - первый член
Neutron
2826
Neutron 2011.02.21 09:19  
alsu:

вспоминаем формулу для суммы n первых членов геометрической прогрессии



Шайтан! Действительно, .

Тогда окончательно, выражение для суммы снятых средств будет представлено в виде:

Осталось взять производную по времени и приравнять её к нулю... Мда-а-а.

Yury Reshetov
13461
Yury Reshetov 2011.02.21 09:19  
Neutron:

Привет всем!

Мне позволили пользоваться депозитом размером в Х0 руб. в течении t месяцев. Ежемесячно на депозит начисляется фиксированный процент средств q от текущей величины депозита Х. Мне разрешается каждый месяц снимать некоторый процент k со счёта которая не превышает величину q.

Таким образом, стоит задача максимизировать снятую за период t месяцев денежную сумму.

И ежу понятно, что снимать нужно q и только в конце периода t. Во всех остальных случаях снятая сумма будет меньше.
/ /12345678...31
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы добавить комментарий