[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 524
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Ein paar Probleme mit den Grundlagen von STO:
Es ist bekannt, dass das Wasservolumen des Ozeans 1,37*10^9 km3 beträgt. Bestimmen Sie, um wie viel die Wassermasse im Ozean zunimmt, wenn die Temperatur des Wassers um Δt=1 °С steigt. Nehmen wir an, die Dichte ρ des Wassers im Ozean beträgt 1,03*10^3 kg/m3.
Antwort: dm = 6,57 * 10^7 kg.
Bei welcher Geschwindigkeit des Raumfahrzeugs nimmt die Masse der Lebensmittel um den Faktor 2 zu? Wird sich die Zeit, in der die Witwe den Vorrat an Lebensmitteln nutzt, verlängern?
Nicht ganz: Wenn die Grundfläche der Quader gleich ist, dann ist auch die Archimedes-Kraft gleich, denn die Archimedes-Kraft ist das Nettoergebnis der Oberflächenkräfte, die vom Medium auf den Körper wirken, das 1. eine Masse hat, genauer gesagt ein Dichtegefälle (in verschiedenen Ebenen ist die Dichte unterschiedlich) und 2. fließfähig ist. Steht der Körper auf einer Unterlage, dann ist die Archimedes-Kraft nicht nach oben gerichtet, da das Medium nicht auf den Boden wirkt - also nur nach unten drückt. Wenn die Grundflächen gleich sind, dann ist auch die vertikale Komponente gleich und die horizontale Komponente wird kompensiert. Für willkürlich geformte Körper wird dies nicht immer zutreffen. Ja, das heißt, wir gehen davon aus, dass die Luftdichte an den oberen Grenzen gleich ist. Übrigens, wenn die Körper aufgehängt sind, ist das Gewicht anders, und zwar wegen der archimedischen Kraft.
Das archimedische Gesetz wird wie folgt formuliert[1]: Auf einen Körper, der in eine Flüssigkeit (oder ein Gas) eingetaucht ist, wirkt eine Schubkraft, die dem Gewicht der von dem Körper verdrängten Flüssigkeit (oder des Gases) entspricht (so genannte archimedische Kraft)
F A = ρgV,wobei ρ die Dichte der Flüssigkeit (des Gases), g die Erdbeschleunigung und V das Volumen des eingetauchten Körpers (oder eines Teils des Volumens des Körpers unterhalb der Oberfläche) ist.
Es spielt also keine Rolle, wie groß die Oberfläche des Körpers ist. Es ist das Volumen, das zählt.
Es gibt zwei Parallelepipeds. Einer ist aus Stahl, der andere aus Schaumstoff. Die Masse jedes einzelnen ist 1 kg, die Grundfläche ist gleich groß. Welches Parallelepiped übt mehr Druck auf die Stütze aus?
Da die Aufgabe nichts über Inhomogenitäten in den Materialien der Quader aussagt, müssen wir davon ausgehen, dass das Material in beiden Fällen homogen ist. Bei gleicher Masse hat der Schaumstoffquader ein größeres Volumen und wird daher von der archimedischen Kraft stärker nach oben gedrückt.
Da die Flächen der Basen gleich groß sind, übt der Schaumstoffquader einen geringeren Druck auf den Träger aus, der wie folgt berechnet wird:
P=(m*g- ρg V)/S; P ist der Druck auf den Träger.
Aus der Formel ist ersichtlich, dass der Druck für den Schaumstoff geringer ist, weil er ein größeres Volumen hat.
In unserem Fall ist das Volumen beider Körper vollständig in Flüssigkeit (oder Gas) eingetaucht.
Wird die Prüfung jedoch im Vakuum durchgeführt, so ist der Druck auf den Träger in beiden Fällen gleich.
sanyooooook:
Aktualisieren Sie die Seite - ich habe vergessen, den Link einzufügen.
ist es zu spät.
Und Massemesser werden verwendet, um zu wiegen
Eigentlich ist es ein Dynamometer.)
ZS: Das habe ich gerade aus heiterem Himmel gesagt.)
Streng genommen ist das Hervorgehobene falsch. Wenn beide Körper auf ihren Stützen stehen, dann
Die richtige Antwort ist, dass das Gewicht der beiden Körper gleich ist. Das Vorhandensein eines Seitenwindes wird nicht berücksichtigt.
Hinweis: Die archimedische Kraft ist eine Flächenkraft.
VladislavVG, in der Formel für die archimedische Kraft hat der eingetauchte Körper nur ein Volumen und sonst nichts. Es ist mir völlig egal, wie sie dort erscheint. In der endgültigen Formel gibt es jedoch keine Oberflächeneigenschaften. Es wird lediglich darauf hingewiesen, dass der Körper vollständig in das Medium eingetaucht sein muss.
Ich habe einmal die Herleitung eines Ausdrucks für die Kraft des Archimedes gesehen. Nun, ja, es nimmt das Integral der Oberfläche. Na und? In der Mathematik wissen sie bereits, wie man vom Oberflächenintegral zum Volumenintegral kommt und umgekehrt (das Ostrogradsky-Gauß-Theorem muss man auswendig kennen, selbst um 3 Uhr morgens). Und das Gleichgewicht besteht nicht aus Oberflächenkräften, sondern einfach aus Drücken aus der Umgebung auf elementare Bereiche der Körperoberfläche. Soweit ich weiß, werden Oberflächenspannungskräfte normalerweise als Oberflächenkräfte betrachtet. Aber wir reden hier nicht über sie, das ist offensichtlich.
Die Gewichte der Körper sind unterschiedlich, weil ihre Ruhemassen gleich sind, aber die auf sie wirkenden archimedischen Kräfte sind es nicht. Punkt.
Nicht ganz: Wenn die Grundfläche von Quadern gleich ist, dann ist auch die archimedische Kraft gleich, denn die archimedische Kraft ist das Ergebnis der Oberflächenkräfte, die vom Medium auf den Körper wirken, das 1. die Masse bzw. das Dichtegefälle hat (auf verschiedenen Ebenen ist die Dichte unterschiedlich) und 2. die Fließfähigkeit. Steht der Körper auf einer Unterlage, dann ist die archimedische Kraft nicht nach oben gerichtet, da das Medium nicht auf den Boden wirkt, sondern nur nach unten drückt. Wenn die Grundflächen gleich sind, dann ist auch die vertikale Komponente gleich und die horizontale Komponente wird kompensiert. Für willkürlich geformte Körper wird dies nicht immer zutreffen. Ja, das heißt, wir gehen davon aus, dass die Dichte der Luft an den oberen Grenzen gleich ist. Übrigens, wenn die Körper aufgehängt sind, ist das Gewicht anders, und zwar genau wegen der archimedischen Kraft.
Ja, verkomplizieren wir das Problem so, dass es für einen Schuljungen "unlösbar" wird: Die Luftdichte hängt exponentiell von der Höhe über dem Meeresspiegel ab, und in einigen Metern Höhe (bei Styropor) hat sie eine andere Temperatur, so dass unser Körper von Gas mit unterschiedlichen Eigenschaften umgeben ist. Berücksichtigen wir die Konvektion, die dort mit Sicherheit vorhanden sein wird. Und jetzt schrauben wir in die Problemstellung noch ein wenig Seitenwind hinein, den Sie so gedankenlos vernachlässigt haben (das ist jetzt eine echte Hydrodynamik, zusammen mit der Navier-Stokes-Gleichung). Und schließlich dürfen wir nicht vergessen, dass das Gravitationsfeld der Erde streng genommen inhomogen ist. Gut, jetzt können wir anfangen, das Problem zu lösen.
In 50 Jahren, wenn Sie wahrscheinlich dieses komplizierte Problem (numerisch) unter Berücksichtigung aller Variablen lösen werden, wird das gleiche archimedische Gesetz immer noch gelten (wahrscheinlich in Form eines schrecklichen Integrals auf der Körperoberfläche), aber mit einer Korrektur von nicht mehr als 1% aufgrund all dieser Komplikationen. Und diese Korrektur hat ohnehin keinen Einfluss auf die endgültige Antwort!
Was haben Fließfähigkeit und Dichtegradient damit zu tun? Warum sollten Sie Ihr ganzes Wissen über Hydrodynamik einsetzen, um elementare Dinge zu erklären, die Sie in der Schule gelernt haben? Das ist ein Problem der Schulhydrostatik!
P.S. Aus dem Artikel Archimedes' Law:
So kann beispielsweise das archimedische Gesetz nicht auf einen Würfel angewandt werden, der auf dem Boden eines Behälters liegt und den Boden hermetisch abschließt.
Sieh an, sieh an. Wer hat das Problem, Metall und Schaumstoff hermetisch an der Oberfläche zu befestigen?
2 Mathemat & Joo der Wortlaut des von Ihnen erwähnten archimedischen Gesetzes bezieht sich auf einen Körper, der in einem flüssigen/gasförmigen Medium schwimmt (oder besser gesagt bis zu seiner Obergrenze eingetaucht ist). Dann ist alles richtig. Befindet sich der Körper jedoch vollständig in dem flüssigen/gasförmigen Medium, so dass sich das Medium auch über der Oberfläche des Körpers befindet - dann ist die Äquidistanz aller Kräfte numerisch nicht gleich dem Gewicht der Flüssigkeit/des Gases, das sie verdrängt (ich spreche nicht von den Oberflächenspannungskräften, die in der Flüssigkeit wirken, sondern von den Kräften, die von dem flüssigen/gasförmigen Medium auf den Körper selbst wirken - sie werden auch Oberflächenkräfte genannt). Das Gleichgewicht ist gleich der Druckdifferenz des Mediums unter und über dem Körper multipliziert mit der Grundfläche - dies gilt für die Parallelepipedform. Lesen Sie nach, was der Null-Auftrieb ist und wie sich dieser Effekt äußert. Ich weiß nicht, ob es im Lehrplan der Sekundarstufe steht: Ich habe Physik und Mathematik studiert und wir haben es, soweit ich mich erinnere, in der 9.
Wenn wir übrigens davon ausgehen, dass die Waagen in beiden Fällen auf einer Ebene stehen und genau genug sind, um das Luftvolumen zu wiegen, das dem Unterschied der Körpervolumina entspricht, dann ja: die eiserne Waage wird schwerer sein, da ihre Obergrenze niedriger ist und der Druck darüber höher ist. Rechnerisch entspricht der Gewichtsunterschied zwischen den Quadern dem Gewicht des angegebenen Luftvolumens.
Astronaut Anton Shkaplerov und Astronaut Daniel Burbank von der ISS-30-Expedition zeigen den "Janibekov-Effekt
http://www.federalspace.ru/main.php?id=189
Wer kann diesen Effekt aus physikalischer Sicht erklären?
Soweit ich mich erinnere, hängt dieser Effekt mit der relativistischen Dynamik zusammen und ist einfach erklärt, auch wenn solche "Tricks" fantastisch aussehen.
Wer weiß schon, was der "Geist der Erleuchtung" für uns bereithält, aber die Wissenschaftler haben es nicht eilig, die Unmöglichkeit zu erklären, mit einem Raumschiff in die Umlaufbahn kleiner Körper einzudringen...