Рынок -- управляемая динамическая система. - страница 369
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
week_01
.
trac_day_07
.
Очень познавательно.
.
http://mathemlib.ru/mathenc/item/f00/s00/e0000653/index.shtml
ВАРИАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛА
ВАРИАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛА, первая вариация,- обобщение понятия дифференциала функции одного переменного, главная линейная часть приращения функционала вдоль определенного направления; используется в теории экстремальных задач для получения необходимых и достаточных условий экстремума. Именно такой смысл вкладывается в термин «В. ф.», начиная с работы Ж. Лагранжа [1] (1760). Ж. Лагранж рассматривал по преимуществу функционалы классического вариационного исчисления вида:
(1)
Если заданную функцию x0(t) заменить на x0(t) + αh(t) и подставить в выражение для J(x), то при допущении о непрерывной дифференцнруемости интегран-та L имеет место следующее равенство:
J(x0 + αh) = J(x0) + αJ1(x0)(h) + r(α), (2)
где |r(α)| → 0 при α → 0. Функцию h(t) часто наз. вариацией функции x0(t) и иногда обозначают через δx(t). Выражение J1(x0) (h), представляющее собой функционал относительно вариаций h, наз. первой вариацией функционала J(х) и обозначают через δJ(х0, h). В применении к функционалу (1) выражение для первой вариации имеет вид:
(3)
где
Равенство нулю первой вариации для всех h является необходимым условием экстремума функционала J(x). Для функционала (1) из этого необходимого условия и основной леммы вариационного исчисления (см. Дюбуа-Реймона лемма) следует уравнение Эйлера:
Путем, аналогичным (2), определяются и вариации более высоких порядков (см., напр., в ст. Вторая вариация функционала).
Общее определение первой вариации в бесконечномерном анализе было дано Р. Гато (В. Gateaux) в 1913 (см. Гато вариация). По сути своей определение Гато тождественно с определением Лагранжа. Первая вариация функционала является однородным, но не обязательно линейным функционалом, В. ф. при дополнительном предположении о линейности и непрерывности (по h) выражения δJ(х0, h) наз. обычно Гато производной. Термины «вариация Гато», «производная Гато», «дифференциал Гато» более употребимы, чем В. ф.; термин «В. ф.» сохранился лишь для функционалов классического вариационного исчисления (см. [3]).
Лит.: [1] Lagrange J., Essai d'une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrales indefinies, Turin, 1762; [2] Gateaux R., «Bull. Soc. Math. France», 1919, т. 47, с. 70-96; [3] Лавpeнтьeв M. A., Люстерник Л. А., Курс вариационного исчисления, 2 изд., М.-Л., 1950.
В. М. Тихомиров.
Источники:
http://mathemlib.ru/mathenc/item/f00/s00/e0000879/index.shtml
ВТОРАЯ ВАРИАЦИЯ
ВТОРАЯ ВАРИАЦИЯ - частный случай n-той вариации функционала (см. также Гато вариация), обобщающий понятие второй производной функции нескольких переменных; используется в вариационном исчислении. Согласно общему определению В. в. в точке х0 функционала f(x), определенного в нормированном пространстве X, есть
При равенстве нулю первой вариации неотрицательность В. в. является необходимым, а строгая положительность
δ2 f(x0, h) ≥ α ||h||2, α > 0
при нек-рых допущениях - достаточным условием локального минимума f(x) в точке х0.
В простейшей (векторной) задаче классического вариационного исчисления В. в. функционала
(рассматриваемого на векторных функциях класса С1 с закрепленными краевыми значениями x(t0) = x0, x(t1) = x1) имеет вид:
(*)
где 〈⋅, ⋅〉' означает стандартное скалярное произведение в ℝn, a A(t), B(t), C(t) - матрицы с коэффициентами соответственно (производные вычисляются в точках кривой x0(t)). Целесообразно рассматривать функционал от h, определяемый формулой (*), не только в пространстве С1, но и на более широком пространстве W12 абсолютно непрерывных векторных функций с интегрируемым квадратом модуля производной. В этом случае неотрицательность и строгая положительность В. в. формулируются в терминах неотрицательности и строгой положительности матрицы A(t) (Лежандра условие) и отсутствия сопряженных точек (Якоби условие), что дает условия слабого минимума в вариационном исчислении.
Для вариационного исчисления в целом было проведено исследование В. в. для экстремалей, не обязательно доставляющих минимум (однако, по-прежнему, -при выполнении условия Лежандра, см. [1]). Важнейший результат - совпадение Морса индекса В. в. и числа точек, сопряженных с t0, на интервале (t0, t1) (см. [2]).
Лит.: [1] Morse М., The calculus of variations in tne large, N. Y., 1934; [2] Милнор Дж., Теория Морса, пер. с англ., М., 1965.
В. М. Тихомиров.
Источники:
Сегодня стартовал конкурс, в котором я тоже решил поучаствовать.
старт 01.11.2018.
финиш 30.11.2018.
Ставлю задачу:
Увеличить стартовый депозит в 100 раз.
И желательно без убыточных сделок ;)Сегодня стартовал конкурс, в котором я тоже решил поучаствовать.
старт 01.11.2018.
финиш 30.11.2018.
Ставлю задачу:
Увеличить стартовый депозит в 100 раз.
И желательно без убыточных сделок ;)или можно делать ставки :-)
мониторинг есть ? хотя-бы обезличенные топ10 конкурса - я буду за вас болеть...
или можно делать ставки :-)
да. хорошо. спасибо.
Про ставки надо у модераторов спросить.
да. хорошо. спасибо.
Про ставки надо у модераторов спросить.
да конечно пожалуйста...
только просьба - не уподобляйтесь прочим - если чего не получилось (а может не получится почти всё), честно разбирайте ошибки прямо тут публично
ps/ а может и получится
да конечно пожалуйста...
только просьба - не уподобляйтесь прочим - если чего не получилось (а может не получится почти всё), честно разбирайте ошибки прямо тут публично
ps/ а может и получится
договорились.
Буду давать ежедневные отчёты о проделанной работе.
Годится?