[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 443
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1. A declaração do destinatário do trabalho: "Não conheço o par de números concebido".
Contamos com a fórmula de implicação. (a → b). Suponhamos que a expressão ¬a lê-se como "não-a" e é uma operação lógica de negação da verdade da variável a. Portanto, a declaração do primeiro sábio para um observador externo deve ser entendida como se segue:
Se um produto é decomponível em multiplicadores da única maneira (a), então o Sábio A conhece os multiplicadores (b). O sábio A rejeita o fato de que os fatores são conhecidos (b). Portanto, o produto obtido pelo Sábio A não é decomponível em fatores de uma forma única (¬a). [(a → b)&(¬b) => ¬a] Segue-se diretamente que, ao dizer ao sábio B a frase que ele não conhece um par de números, o sábio A afirmou: "O produto sussurrado no meu ouvido pelo conceiver é decomponível em múltiplos em mais de uma forma". Portanto, a informação que o Sábio A deu ao Sábio B é "Não posso decompor o produto resultante em seus denominadores de uma só maneira". Ou assim: "O produto é decomponível nos fatores em mais de uma forma".
2. A declaração do destinatário da soma: "Eu sabia que você responderia desta maneira".
Para que o Sábio B pudesse realmente prever que o produto fosse decomponível em seus fatores de mais de uma forma sem a resposta do Sábio A, ele teve que entender pela expansão da soma que o produto de qualquer par de somas não pode ser expandido em fatores de mais de uma forma. Agora comece a descartar as variantes que contradizem esta tese. Pegue os números 2 e 2. O produto é decomposto pelo método único. Portanto, não são 2 e 2. Pegue um par de números 2 e 3. Produto = 6 só pode ser resolvido como 2*3. Isso significa que não são 2 e 3. Tome 2 e 4. Produto = 8 se decompõe apenas como 2*4. Então não são 2 e 4. Continuando desta forma, encontramos o produto = 12. Isto é decomposto em 4*3 e 6*2. Então, suposição #1: Sábio A tem produto = 12. Se a suposição nº 1 for verdadeira, então a frase "Eu sabia que você responderia dessa forma" é verdadeira.
Agora vamos ver a que é igual a soma. Os números são 7 e 8.
Merda, o telefone tocou, eu tenho que ir. Não posso continuar com o raciocínio, embora seja tão rígido que não se pode fugir - isso nos levará à conclusão certa. Desculpe por fugir, mas também não quero perder meu trem de raciocínio. Portanto, estou escrevendo aqui e me despedindo - fui atingido por este problema de uma forma concreta!
Vamos formalizá-lo.
Com a terceira observação ("Então eu sei os números") A informou B que a informação na observação de B "Eu sabia com antecedência que você não podia determinar os números" era suficiente para resolver o problema.
Isto foi o suficiente para que B também o resolvesse.
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Isso é mais claro? Eu não disse nada de novo, eu apenas expliquei o conteúdo das mensagens.
Deixe-me tentar reformular a frase mais uma vez.
1. A: Meu produto consiste em mais de dois fatores.
2. B: Minha soma só se decompõe em diferenças tais que pelo menos um dos dois números resultantes é composto.
. . . . A propósito, como você pode adivinhar, é estranho e , como você sabe, menos de 100.
3 A: Hmm. Esta informação me permite encontrar o único produto de dois fatores que satisfaz as restrições do problema.
4. B: Sim. Tenho apenas uma variante da expansão da soma que lhe permite deduzir a solução a partir das informações que você tem.
--
Isso faz mais sentido?
Acho que encontrei uma opção.
П=486
С=87
a=81
b=6
Posso provar a lógica do diálogo a estes números, embora seja um pouco longo. Tente refutá-lo melhor. Será mais fácil.
Se não puder, explicarei como encontrei (minha lógica) e tentarei provar a singularidade da solução (ou refutá-la).
// Se refutarmos a singularidade, isso não tornará os Sábios mais estúpidos. Em seu problema, a singularidade está presente em todos os casos.
// Está ausente apenas no meta-nível (ou presente também, se o provarmos) - em observadores, a quem este problema é oferecido agora.
Bem, vamos começar.
А: ("486 = 2*343 = 3*162 = 6*81 = 9*54 = 18*27. Que chatice. As somas prováveis são 87, 63, 45". [Telepaticamente: "Você não vai conseguir nada de mim, freeloader"].
[Algumas informações A disseram a B - mas é muito pouca, especialmente porque seu comentário subseqüente B a refina ainda mais, estreitando a busca. Provavelmente, neste cenário de conversa, as informações de A são simplesmente inúteis. Ele poderia ter ficado quieto por completo].
B: ("Soma de 87 = 2+5*17") (Telepaticamente: "Então e se você for um freeloader? E você é impotente, e pode vê-lo de uma só vez. Que se lixe, vou ter um pouco de pena de você, seu miserável") Eu sabia que você não poderia fazer isso sem você.
[B informa para A que a soma dos números é 2+ odd_component].
R: ("Sim, agora eu sei as quantidades prováveis. Quais das minhas prováveis somas são esses números? 87 - sim, 63 - não, 45 - não. É isso aí, problema resolvido"). Eu conheço os números. (Telepaticamente: "Mas você está mal. Ainda é um freeloader. Agora trabalhe duro").
[E agora diz B que de todas as somas possíveis apenas uma é " 2+ odd_component"].
B: (Imediatamente telepaticamente: "Foda-se, você é um imbecil". Eu ainda tenho muitas opções. Eu gostaria de ter um supercomputador...") Boo.
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MetaDriver, me ajude!
Sim, posso ver que, em princípio, B pode tentar calcular. Mas ele sai um pouco longo. Ele tem que passar por dezenas de variantes.
Vamos lá. B tem um total de 87 e a informação de que A tem a única solução. E nós realmente temos que trabalhar duro.
Vamos escrever as quantidades possíveis de uma só vez: 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97.
87 = 2+85. O produto é 170 = 2*85 = 5*34 = 10*17. As prováveis somas que o impotente A passaria para este P são 87, 39, 27. A solução não é singular (as duas opções são 87 e 27, não uma).
87 = 3+84. П=252 = 2*126 = 3*84 = 4*63 = 6*42 = 9*28 = 14*18. As somas possíveis são 87, 67, 48, 37, 32. Não singular.
87 = 4+83. П = 332 = 2*166 = 4*83. A soma possível é singular! Os números são 4 e 83. MD, algo não funciona com a flor de pedra. Olhando mais além.
87 = 5+82. П = 410 = 2*205 = 5*82 = 10*41. As somas possíveis são 87, 51. Nem um único.
87 = 6+81. П = 486 = 2*343 = 3*162 = 6*81 = 9*54 = 18*27. As somas prováveis são 87, 63, 45. A solução é a única novamente! Mas os números são seus, ou seja, 6 e 81.
Já agora B com sua última linha não poderá dizer que também conhece os números.
Mathemat:
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MetaDriver, me ajude!
Sim, posso ver que, em princípio, B pode tentar calcular. Mas ele sai um pouco longo. Ele teria que passar por dezenas de opções.
Eu o forcei com força bruta. Levei cerca de 12 a 15 minutos.
Há apenas 43 números (pares) para verificar. Vá em frente. !
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Eu não sou sádico. Eu só estou tentando fazer você feliz. Ainda há muita beleza ali quando você a testa. Mas parece que vai até o fim.
Veja ali, na página anterior. Eu encontrei duas soluções. Que chatice. Verifique também (4.83). A única solução também vem à tona.
Não é difícil codificar uma verificação para determinado P e C, os cálculos são simples. O mais importante é organizar uma busca competente de variantes. É melhor procurá-los - por números dados ou por P e C?
Bem, temos o direito de perguntar à ValS sobre duas soluções que ele tem?
Veja ali, na página anterior. Eu encontrei duas soluções. Que chatice. Verifique também (4.83). Aí, também, a única solução surge.
4 e 83 não funciona - então A daria imediatamente sem dúvida a resposta correta, pois sabia que as outras duas fatorizações de 2*166 são maiores que 100.
Bleh... ;-Р
Veja ali, na página anterior. Eu encontrei duas soluções. Que chatice. Confira mais (4.83). A única solução também vem à tona.
Não é difícil codificar uma verificação para determinado P e C, os cálculos são simples. O mais importante é organizar uma busca competente de variantes. É melhor procurá-los - por números dados ou por P e C?
Então,temos o direito de perguntar à ValS sobre as duas soluções que ele tem? Confira...
Sugiro que no final (depois de encontrar a solução analítica) devemos acabar com isso, mas de uma forma agradável. Para que haja dois procedimentos mutuamente recursivos, imitando um diálogo de sábios. Eu já tenho um rascunho.
fortemente contra a oferta zpt para terminá-lo zpt já estamos no caminho tcc
Be.... ;-)
Boo... ;-Р
OK, vamos diminuir a velocidade com a resposta da ValS. ValS, não me diga a resposta!!!
A seguir. Mantendo as quantidades permitidas à nossa frente: 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97.
87 = 7+80. П=560 = 2*280 = 4*140 = 5*112 = 7*80 = 8*70 = 10*56 = 14*40 = 16*35 = 20*28. As somas prováveis são 87, 78, 66, 54, 54, 51, 48. A solução não é única.
87 = 8+79. П=632 = 2*316 = 4*158 = 8*79. A soma provável é de 87. A solução é singular, mas é descartada pelo primeiro comentário de A.
87 = 9+78. П=702 (=27*13*2)= 2*351 = 13*54 = 26*27. As somas prováveis são 67, 53. A solução não é singular.
87 = 10+77. П=770 (=2*5*7*11) = 2*385 = 5*154 = 7*110 = 10*77 = 11*70 = 14*55 = 22*35. As somas prováveis são 87, 81, 69, 57. A solução não é única.
87 = 11+76. П=836 (=2*2*11*19) = 2*418 = 4*209 = 11*76 = 19*44 = 22*38. As somas prováveis são 87, 63, 60. A solução é única e não é desmentida pela primeira réplica A! Os números são 11 e 76.
Afinal, acho que estamos ferrados. Verifique o par verde.