Cov

共分散行列を計算します。

matrix matrix::Cov(
const bool rowvar=true // 観測値の行ベクトルまたは列ベクトル
);

matrix matrix::Cov(
const bool rowvar, // 観測データの行ベクトルまたは列ベクトル
const int ddof // デルタ自由度
);

matrix vector::Cov(
const vector& b // 2番目のベクトル
);

matrix vector::Cov(
const vector& b, // 2番目のベクトル
const int ddof // デルタ自由度
);

パラメータ

rowwar

[in] True（デフォルト）の場合、各行は変数を表し、列に観測値が並んでいるとみなされます。それ以外の場合は関係が転置され、各列が変数を表し、行に観測値が含まれます。

[in] 2番目のベクトル

ddof

[in] 「デルタ自由度」：計算で使われる除数はN - ddofで、ここでNは要素の数を表します。デフォルトは1。

注意事項

共分散行列を計算します。

次は、MQL5を使用して2つのベクトルの共分散行列を計算するための単純なアルゴリズムです。

bool VectorCovariation(const vector& vector_a,const vector& vector_b,matrix& matrix_c)
{
int i,j;
int m=2;
int n=(int)(vector_a.Size()<vector_b.Size()?vector_a.Size():vector_b.Size());
//--- チェック
if(n<=1)
return(false);
for(i=0; i<n; i++)
{
if(!MathIsValidNumber(vector_a[i]))
return(false);
if(!MathIsValidNumber(vector_b[i]))
return(false);
}
//---
matrix matrix_x(2,n);
matrix_x.Row(vector_a,0);
matrix_x.Row(vector_b,1);
vector t=vector::Zeros(m);
//--- 計算
for(i=0; i<m; i++)
for(j=0; j<n; j++)
t[i]+=matrix_x[i][j]/double(n);
for(i=0; i<m; i++)
for(j=0; j<n; j++)
matrix_x[i][j]-=t[i];
//--- syrk C=alpha*A^H*A+beta*C（beta=0は検討しない）
matrix_c=matrix::Zeros(m,m);
for(i=0; i<m; i++)
{
for(j=0; j<n; j++)
{
double v=matrix_x[i][j]/(n-1);
for(int i_=i; i_<m; i_++)
matrix_c[i][i_]+=v*matrix_x[i_][j];
}
}
//--- 対称性を強制する
for(i=0; i<m-1; i++)
for(j=i+1; j<m; j++)
matrix_c[j][i]=matrix_c[i][j];
//---
return(true);
}

MQL5の例

matrix matrix_a={{3,-2.1},{1.1,-1},{0.12,4.3}};
Print("covariation cols\n",matrix_a.Cov(false));
Print("covariation rows\n",matrix_a.Cov());

vector vector_a=matrix_a.Col(0);
vector vector_b=matrix_a.Col(1);
Print("covariation vectors\n",vector_a.Cov(vector_b));

/*
covariation cols
[[2.144133333333333,-4.286]
[-4.286,11.71]]
covariation rows
[[13.005,5.355,-10.659]
[5.355,2.205,-4.389]
[-10.659,-4.389,8.736199999999998]]
covariation vectors
[[2.144133333333333,-4.286]
[-4.286,11.71]]
*/

Pythonの例

import numpy as np
matrix_a=np.array([[3,-2.1],[1.1,-1],[0.12,4.3]])
matrix_c=np.cov(matrix_a,rowvar=False)
print("covariation cols\n",matrix_c)
matrix_c2=np.cov(matrix_a)
print("covariation rows\n",matrix_c2)

vector_a=matrix_a[:,0]
vector_b=matrix_a[:,1]
matrix_c3=np.cov(vector_a,vector_b)
print("covariation vectors\n",matrix_c3)

covariation cols
[[ 2.14413333 -4.286 ]
[-4.286 11.71 ]]
covariation rows
[[ 13.005 5.355 -10.659 ]
[ 5.355 2.205 -4.389 ]
[-10.659 -4.389 8.7362]]
covariation vectors
[[ 2.14413333 -4.286 ]
[-4.286 11.71 ]]

CorrCoef

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