MatMul

行列とベクトルの乗算を可能にするMatMulメソッドには、いくつかのオーバーロードがあります。

Multiplying a matrix by a matrix: matrix[M][K] * matrix[K][N] = matrix[M][N]

matrix matrix::MatMul(
const matrix& b // 2番目の行列
);

Multiplying a vector by a matrix: horizontal vector[K] * matrix[K][N] = horizontal vector[N]

vector vector::MatMul(
const matrix& b // 行列
);

Multiplying a matrix by a vector: matrix[M][K] * vertical vector[K] = vertical vector[M]

vector matrix::MatMul(
const vector& b // ベクトル
);

Scalar vector multiplication: horizontal vector * vertical vector = dot value

scalar vector::MatMul(
const vector& b // 2番目のベクトル
);

パラメータ

[in] 行列/ベクトル

戻り値

使用するメソッドに応じて、行列、ベクトル、またはスカラー。

注意事項

行列は乗算に対応している必要があります。つまり、1番目の行列の列数は2番目の行列の行数と等しくなければなりません。行列の乗算は可換ではありません。一般に、1番目の行列に2番目の行列を掛けた結果は、2番目の行列に最初の行列を掛けた結果と等しくありません。

行列積は、最初の行列の行ベクトルと 2 番目の行列の列ベクトルのスカラー積のすべての可能な組み合わせで構成されます。

スカラー乗算では、ベクトルは同じ長さでなければなりません。

ベクトルと行列を乗算する場合、ベクトルの長さは行列の列数と正確に一致する必要があります。

次は、MQL5での単純な行列乗算アルゴリズムです。

matrix MatrixProduct(const matrix& matrix_a, const matrix& matrix_b)
{
matrix matrix_c;

if(matrix_a.Cols()!=matrix_b.Rows())
return(matrix_c);

ulong M=matrix_a.Rows();
ulong K=matrix_a.Cols();
ulong N=matrix_b.Cols();
matrix_c=matrix::Zeros(M,N);

for(ulong m=0; m<M; m++)
for(ulong k=0; k<K; k++)
for(ulong n=0; n<N; n++)
matrix_c[m][n]+=matrix_a[m][k]*matrix_b[k][n];

return(matrix_c);
}

行列乗算例

matrix a={{1, 0, 0},
{0, 1, 0}};
matrix b={{4, 1},
{2, 2},
{1, 3}};
matrix c1=a.MatMul(b);
matrix c2=b.MatMul(a);
Print("c1 = \n", c1);
Print("c2 = \n", c2);
/*
c1 =
[[4,1]
[2,2]]
c2 =
[[4,1,0]
[2,2,0]
[1,3,0]]
*/

水平ベクトルに行列を乗算する例

//+------------------------------------------------------------------+
//| スクリプトプログラム開始関数 |
//+------------------------------------------------------------------+
void OnStart()
{
//--- 3x5行列を作成する
matrix m35;
m35.Init(3, 5, Arange);
//---
vector v3 = {1, 2, 3};
Print("Product of horizontal vector v and matrix m[3,5]");
Print("On the left, vector v3 = ", v3);
Print("On the right, matrix m35 = \n", m35);
Print("v3.MatMul(m35) = horizontal vector v[5] \n", v3.MatMul(m35));

/* 結果
Product of horizontal vector v3 and matrix m[3,5]
On the left, vector v3 = [1,2,3]
On the right, matrix m35 =
[[0,1,2,3,4]
[5,6,7,8,9]
[10,11,12,13,14]]
v3.MatMul(m35) = horizontal vector v[5]
[40,46,52,58,64]
*/
}
//+------------------------------------------------------------------+
//| 増加する値で行列を埋める |
//+------------------------------------------------------------------+
void Arange(matrix & m, double start = 0, double step = 1)
{
//---
ulong cols = m.Cols();
ulong rows = m.Rows();
double value = start;
for(ulong r = 0; r < rows; r++)
{
for(ulong c = 0; c < cols; c++)
{
m[r][c] = value;
value += step;
}
}
//---
}

An example of how to multiply a matrix by a vertical vector

//+------------------------------------------------------------------+
//| スクリプトプログラム開始関数 |
//+------------------------------------------------------------------+
void OnStart()
{
//--- 3x5行列を作成する
matrix m35;
m35.Init(3, 5, Arange);
//---
Print("Product of matrix m[3,5] and vertical vector v[5]");
vector v5 = {1,2,3,4,5};
Print("On the left, m35 = \n",m35);
Print("On the right v5 = ",v5);
Print("m35.MatMul(v5) = vertical vector v[3] \n",m35.MatMul(v5));

/* 結果
Product of matrix m[3,5] and vertical vector v[5]
On the left, m35 =
[[0,1,2,3,4]
[5,6,7,8,9]
[10,11,12,13,14]]
On the right, v5 = [1,2,3,4,5]
m35.MatMul(v5) = vertical vector v[3]
[40,115,190]
*/
}
//+------------------------------------------------------------------+
//| 増加する値で行列を埋める |
//+------------------------------------------------------------------+
void Arange(matrix & m, double start = 0, double step = 1)
{
//---
ulong cols = m.Cols();
ulong rows = m.Rows();
double value = start;
for(ulong r = 0; r < rows; r++)
{
for(ulong c = 0; c < cols; c++)
{
m[r][c] = value;
value += step;
}
}
//---
}

ベクトルのスカラー（ドット）積の例

void OnStart()
{
//--- 水平ベクトルと垂直ベクトルのスカラー積
vector a= {1, 2, 3}; // 水平ベクトル
vector b= {4, 5, 6}; // 垂直ベクトル
Print("a = ", a);
Print("b = ", b);
Print("1) a.MatMul(b) = ", a.MatMul(b));
//--- Dotメソッドが同じ結果を生成することを確認する
Print("2) a.Dot(b) = ", a.Dot(b));

/* 結果
a = [1,2,3]
b = [4,5,6]
1) a.MatMul(b) = 32.0
2) a.Dot(b) = 32.0
*/
}

参照

Dot、GeMM

行列とベクトルの積

GeMM