Система линейных алгебраических уравнений на каждом баре - индикатор для MetaTrader 5

Данная работа преследует 3 цели:

• Продемонстрировать работу индикатора сразу в двух окнах: в главном и подокне. Это достигается с помощью применения класса iCanvas.
• Компактное решение системы линейных алгебраических уравнений с помощью рекурсии.
• Продемонстрировать и доказать некоторым искателям грааля несостоятельность утверждения, что применение СЛАУ в алготрейдинге содержит потенциал прогнозирования цены.

Сердце данного индикатора - это рекурсивная функция решения системы линейных алгебраических уравнений:

void SLAU(double &x[],double &f[],double &a[],int m)
  {
   int k=m-1;
   if(m>1)
     {
      double xx[],ff[];
      double g=x[0]; if(g==0) g=1.0e-100;       // Данные три строчки делят матрицы x и f на значение верхнего левого значения матрицы x
      for(int i=0;i<ArraySize(x);i++) x[i]/=g;  // Это необходимо для того, чтобы не происходило геометрического стремления к нулю или бесконечности элементов матрицы 
      for(int i=0;i<ArraySize(f);i++) f[i]/=g;  // на каждом рекурсивном шаге, т.к. все значения этих матриц - это цена и эти значения отличаются друг от друга на доли %
      ArrayResize(ff,k);
      ArrayResize(xx,k*k);
      for(int i=0; i<k; i++)
        {
         ff[i]=f[0]*x[(i+1)*m]-f[i+1]*x[0];
         for(int j=0;j<k;j++) xx[i*k+j]=x[j+1]*x[(i+1)*m]-x[(i+1)*m+j+1]*x[0];
        }
      int i=0;
      for(;i<k; i++) if(xx[i*k]!=0) break;
      if(i>0 && i<k) for(int j=0;j<k;j++) {double t=xx[j]; xx[j]=xx[i*k+j]; xx[i*k+j]=t;}
      SLAU(xx,ff,a,k);
     }
   double sum=0;
   for(int i=1; i<m;i++) sum+=a[n-m+i]*x[i];
   if(x[0]!=0 && x[0]==x[0]) a[n-m]=(f[0]-sum)/x[0]; else a[n-m]=1.0/n;
   if(m!=n) return;
  }

где : 

• m - количество уравнений СЛАУ (размерность)
• x [] - главная матрица системы размером m*m
• f [] - столбец свободных членов размерностью m
• a [] - столбец искомых коэффициентов A1, A2,...Am

Например СЛАУ из 5 уравнений будет выглядеть следующим образом:

x0 = a1*x1 + a2*x2 + a3*x3 + a4*x4 + a5*x5

x1 = a1*x2 + a2*x3 + a3*x4 + a4*x5 + a5*x6

x2 = a1*x3 + a2*x4 + a3*x5 + a4*x6 + a5*x7

x3 = a1*x4 + a2*x5 + a3*x6 + a4*x7 + a5*x8

x4 = a1*x5 + a2*x6 + a3*x7 + a4*x8 + a5*x9

в данном индикаторе:

x0 = close[0]

x1 = close[1]

x2 = close[3]

... и т.д.

Таким образом некоторые исследователи полагают, что зная все коэффициенты A1...Am можно рассчитать (спрогнозировать) значение следующего бара.

Данный индикатор на каждом баре решает СЛАУ и строит линию прогноза на следующий бар - синяя линия на окне цены. "Прогнозируемая" цена появляется в момент открытия бара и подразумевает, что цена закроется в этом значении.

Фиолетовая линия - это прогнозируемая от текущего бара линия цены, если продолжать этот ряд не меняя коэффициентов А.

Разноцветные линии в подокне - это значения коэффициентов A1... Am.

Бирюзовые крупные точки - это проверка правильности расчета СЛАУ, Если расчет совпадает со значение Close бара, то цвет бирюзовый , если нет - то красный. Если все точки бирюзового цвета, значит СЛАУ решена верно.
Так же можно делать оценку предполагаемой прибыли или убытка при таком "прогнозе" на протяжении всех существующих баров в окне. Оценка производится с нулевым спредом. Поэтому нужно понимать, что реальная прибыль будет значительно меньше. Ниже этой оценки приводится оценка, полученная с помощью генерации случайного направления.

Таким образом, при исследовании работы данного индикатора можно сделать вывод, что прогноз цены с помощью СЛАУ так же эффективен, как и с помощью подбрасывания монетки. 

Можно менять размерность СЛАУ с помощью ползунка, который появляется при перемещении указателя мышки в верхнюю часть окна.
Рекомендую в настройках MT5 параметр "Макс. баров в окне" выставить 5000. Т.к. при высокой размерности СЛАУ вычисления достаточно ресурсоёмки.
Версия iCanvas должна быть не менее 1.27