[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 230
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А никто их и не обманывает. Здесь люди с мозгами, сами думать умеют.
Desculpe, algumas pessoas só usam as costas.
Звиняй, некоторые только спинным пользуются.
Você tem que trabalhar duro e finalmente obter um resultado.
e um resultado é um resultado
Логично мыслишь, но в рихметике подкачал. Там все проще получается.
С функцией я что-то не понял. y = 0? Но это частный случай нечетной функции, я уже о нем написал.
Exatamente, 1980 não é a praça do todo.
3/1 + 5/2 +...87/43 + 44/44
86+1/1+1/2+...1/43 + 1
87+(1/1+1/2+...1/43)
Como calcular a soma das frações ainda não consegue lembrar %(
Com a função, é apenas uma brincadeira, mas você pode girá-la para qualquer ângulo.
Mais uma vez, verifique os rítmicos. A resposta correta é mesmo 88. E provar o padrão, é claro :)
Еще раз - проверь рихметику. Правильный ответ - 88 ровно.
É isso aí, eu desisto.
Como calcular os números inteiros mais próximos? Se não arredondando, mas aparando a parte fracionária, então
de a^2 a (a+1)^2 temos 2a+1 números, ou seja, para um número natural de quadrados 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15.... obtemos uma série natural de raízes "inteiras mais próximas" correspondentes a ela
1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3...
A praça mais próxima a 1980 é 44^2 = 1936, portanto até 1935, inclusive, a raiz quadrada é no máximo 43. E depois outras 44 vezes 44.
Então eu tenho isto: 3/1 + 5/2 +...87/43 + 44/44 == 86+1/1+1/2 +...1/43 + 1
Não há como eu conseguir fazer 88.
E se você arredondar para cima, ou seja, >1,5=2, você terá um problema que não pode ser explicado em linguagem normal. Ou certamente não no idioma de um aluno do 8º ano.
Uh, não, isso não é bom nas Olimpíadas. Para tal "solução", você obteria 1, no máximo 1,5 pontos em cinco. Isto é, grosso modo, em algum lugar viu de alguma forma o padrão, mas não tão claro a ponto de dar uma resposta precisa, mas sem fundamento. Se eu tivesse dado uma resposta exata (88) sem justificativa, eu teria recebido no máximo 3. Isso não é ruim.
Estritamente entre os quadrados adjacentes a^2 e(a+1)^2 há exatamente 2*a números (de a^2+1 a a^2+2*a). Você obtém o padrão: em algum lugar no meio, a meio caminho da próxima praça, a parte inteira se torna maior que 0,5, e o inteiro mais próximo vai de um a+1.
Uma verificação direta em pequenos números confirma isso e permite até mesmo apresentar hipóteses:
O número inteiro mais próximo ao sqrt(a^2+a) é a,
O inteiro mais próximo ao sqrt(a^2+a+1) é igual a a+1.
Tentamos provar: sqrt(a^2+a) = sqrt((a^2+a+ 1/4) - 1/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 - 1/4 ) < a+1/2, ou seja, o número inteiro mais próximo é a.
Além disso, sqrt(a^2+a+1) = sqrt((a^2+a+1/4) + 3/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 + 3/4 ) > a+1/2, ou seja, o número inteiro mais próximo é a+1.
Ótimo, agora conte quantos inteiros para a raiz equivalem exatamente a um. Este é um número maior do que a^2, o quadrado de um si mesmo e outro número a-1 menor do que a^2(eles permanecem a partir do quadrado anterior de a-1). O total é exatamente 2*a números.
Ou seja, a mesma fração 1/a idealmente ocorre exatamente 2*a vezes e dá uma contribuição para a soma igual a 2.
Agora olhamos para 1980. A calculadora diz que sua raiz é 44.497, ou seja, é provavelmente o último número antes de aumentar o inteiro mais próximo de 44 para 45. Mas em 1978 as calculadoras dificilmente foram entregues nas Olimpíadas, era preciso fazer tudo à mão. De fato, 1980 = 44^2 + 44, ou seja, o número 1980 fecha exatamente o grupo de 88 números com o mais próximo da raiz igual a 44.
E então tudo fica claro.
Er, não, isso não é bom para as Olimpíadas. Para tal "solução", você obteria 1, no máximo 1,5 pontos em cinco. Ou seja, mais ou menos falando, em algum lugar, de alguma forma viu um padrão, mas não suficientemente claro para pelo menos dar uma resposta precisa, mas sem fundamento. Se eu tivesse dado uma resposta exata (88) sem justificativa, eu teria recebido no máximo 3. Já nada mal.
Estritamente entre os quadrados adjacentes de a^2 e(a+1)^2 são exatamente 2*a números (de a^2+1 a a^2+2*a). Você obtém o padrão: em algum lugar no meio, a meio caminho da próxima praça, a parte inteira se torna maior que 0,5 e vai de um a+1.
Uma verificação direta em pequenos números confirma isto e permite até mesmo propor hipóteses:
O número inteiro mais próximo ao sqrt(a^2+a) é a,
O inteiro mais próximo ao sqrt(a^2+a+1) é igual a a+1.
Tentamos provar: sqrt(a^2+a) = sqrt((a^2+a+ 1/4) - 1/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 - 1/4 ) < a+1/2, ou seja, o número inteiro mais próximo é a.
Em seguida, sqrt(a^2+a+1) = sqrt((a^2+a+1/4) + 3/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 + 3/4 ) > a+1/2, ou seja, o número inteiro mais próximo é a+1.
Ótimo, agora conte quantos inteiros mais próximos para a raiz são exatamente iguais a. Estes são números maiores que a^2, o quadrado de a^2, e a-1 mais números menores que a^2(eles foram deixados do quadrado anterior de a-1). O total é exatamente 2*a números.
Ou seja, a mesma fração 1/a idealmente ocorre exatamente 2*a vezes e dá uma contribuição para a soma igual a 2.
Agora olhamos para 1980. A calculadora diz que sua raiz é 44.497, ou seja, é provavelmente o último número antes de aumentar o inteiro mais próximo de 44 para 45. Mas em 1978 as calculadoras dificilmente foram entregues nas Olimpíadas, era preciso fazer tudo à mão. Na verdade, 1980 = 44^2 + 44, ou seja, o número 1980 fecha exatamente o grupo de 88 números, que é o mais próximo da raiz igual a 44.
O resto é claro.
Eu deveria ter encontrado um problema e publicá-lo antes de lamentar não tê-lo feito.
Na verdade, estes são problemas sérios. Este é um dos mais fáceis para os alunos do oitavo ano. Eu não coloco aqui os realmente difíceis.
Por que você não publica algo com seus números Fibonacci favoritos? Eles têm um monte de propriedades inesperadas. Vocês, afixem se conseguirem encontrá-lo. Mesmo que você não conheça a solução.
Por favor, não diga nada sobre comércio, está bem?
Ээ нет, так не пойдет на олимпиаде. За такое "решение" ты получил бы 1, максимум 1.5 балла из пяти. Т.е., грубо говоря, где-то как-то увидел закономерность, но не настолько четко, чтобы хотя бы выдать точный, но необоснованный ответ. Если бы дал точный ответ (88) без обоснования, получил бы от силы 3. Уже неплохо.
Строго между соседними квадратами a^2 и (a+1)^2 ровно 2*а чисел (от a^2+1 до a^2+2*а). Закономерность ты уловил: где-то в серединке на полпути к следующему квадрату целая часть становится больше 0.5, а ближайшее целое переходит от а к а+1.
Que tal postar algo com seus números Fibonacci favoritos?
>> Essa é uma ótima sugestão!