[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 206
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9ª série, no entanto:))))
>> Continuo pensando como as crianças da escola são inteligentes).
Вот я всё думаю, какие умные у нас школьники :)
Se eles fossem um pouco mais estúpidos, todos nós viveríamos uma vida melhor. Caso contrário, tal aluno cresce, torna-se uma espécie de gerente e, em virtude de seu talento natural e intelecto excepcional, imediatamente descobre como tirar rapidamente e sem dor tudo o que não está certo :(
alsu, saúde!
Eu tenho uma parametrização diferente (essencialmente a mesma):
x = ( 1 + 1/a )^a
y = ( 1 + 1/a )^( a + 1 )
Estas são realmente todas as soluções - no domínio regular da definição da função f(x)=x^(1/x). A prova decorre do fato de que f tem apenas um extremo. Isto significa que para 1/a > -1, o próprio "a" pode ser qualquer número real.
Mas aqui podemos construir soluções que não caem ali. Por exemplo, quando a = -1/5 tudo é ponta-top:
x = (-4)^(-1/5),
y = (-4)^(4/5).
alsu, зачод!
У меня другая параметризация (по сути та же):
х = ( 1 + 1/a )^a
y = ( 1 + 1/a )^( a + 1 )
Это действительно все решения - в регулярной области определения функции f(x)=x^(1/x). Доказательство вытекает из того, что у f есть только один экстремум.
Но тут можно конструировать и решения, которые туда не попадают. Например, при а = -1/5 все тип-топ:
x = (-4)^(-1/5),
y = (-4)^(4/5).
bem, uma vez que o conjunto de números racionais negativos é contabilizável, podemos assumir que as soluções fora do domínio normal de definição são "quase nenhuma
A beleza deste problema é que y não é expresso em funções elementares em x, e a parametrização é elementar.
O próximo é para aqueles que estão acordados:
Existem os dígitos 1, 2, 3, ..., 9 em ordem aleatória (cada dígito ocorre uma vez). A cada três dígitos no sentido horário, formam um número de três dígitos. Qual é a soma de todos os nove números? Por favor, dê todas as respostas possíveis.
Como cada dígito ocorre exatamente uma vez nas unidades, dezenas e centenas, S=(1+2+3+3+4+5+6+7+7+8+9)*(1+10+100)=4995
Quais são as outras opções, eu nem sei:)
Eu mesmo não os vejo.
1. Havia cinco números escritos no quadro. Acrescentando cada um desses números a cada um deles, foram 10 somas: 0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15. Quais números foram escritos no quadro?
2. Provar que se em um quadrilátero cada ângulo for superior a 89°, então cada ângulo é inferior a 93°.
Vou tentar ser mais sério a partir de agora. Porque vejo que algumas pessoas aqui estão ficando entediadas com problemas do 9º ano. Aqui está o primeiro:
Provar que 2x+3u e 9x+5u dividem por 17 com os mesmos números inteiros x e y.
(Este é o caminho no original. Sugiro que você mesmo entenda a condição. O erro está excluído: o livro de problemas foi publicado na época soviética e deve ter sido verificado com muito cuidado).
Дальше буду стараться подбирать более серьезные. А то, вижу, кое-кому тут откровенно скучно с задачками для 9-х классов... Вот первая:
Доказать, что 2х+3у и 9х+5у делятся на 17 при одних и тех же целых х и у.
(Так в оригинале. Предлагаю самостоятельно понять условие. Ошибка исключена: задачник был издан в совковое время и наверняка был очень тщательно проверен.)
:)
se denotar
2x+3y=a
9x+5y=b,
resolvendo este sistema com respeito a x e y, obtemos
x=(-5a+3b)/17, y=(9a+2b)/17.
Assim, se a é divisível por 17, para que x e y sejam inteiros, devemos exigir que b também seja divisível por 17. Da mesma forma, se b%17=0, temos de exigir que a%17=0. Portanto, para qualquer valor inteiro fixo de x,y, ambas as expressões só podem ser divisíveis por 17 ao mesmo tempo.
Não vou tocar nos dois primeiros:)
Aqui está uma tarefa simples (os amantes de animais, e especialmente as crianças, vão adorar):
Qual chão é o melhor lugar para se jogar um gato?
Вот вам простенькая задачка (понравится любителям животных, и особенно детям):
С какого этажа лучше бросать кошку?
Todos estes são conceitos errôneos. É melhor não jogá-lo de forma alguma, porque mesmo que ele pouse em suas patas, um golpe duro não servirá de nada.
Conversas em um estilo de "um gato do XX andar caiu, e nada, e ao conhecido do X andar caiu" - são admissíveis em qualquer fórum automotivo. Mas aqui as pessoas entendem o que é probabilidade %)