[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 211
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Estou preso ao problema do TheXpert(página 207 do fio). Sinto que não é difícil estabelecer um limite para o número de dígitos do maior número (é improvável que seja muito mais do que 10).
Nesse meio tempo, aqui está a prova:
Provar que se n é estranho, então 46^n + 296*13^n é divisível até 1947.
P.S. 1947 = 3*649.
Что-то застрял я на задаче TheXpert'a (стр. 207 ветки). Чувствую, тут несложно установить предельное количество цифр самого большого числа (вряд ли намного больше 10).
Provavelmente exatamente o oposto :) -- Tenho essa suspeita. Ainda não olhei para a resposta - suponho que o número máximo seja 1 a menos do que um número primo.
Regras de indução matemática :) .
Alexei, você sabia que você pode fazer cálculos complexos em sua cabeça sem computadores?
Acontece que existem diferentes tipos de multiplicação:
. (ponto) - multiplicação de superfície.
x (cruz) - multiplicação espacial
* (estrela) - espacial-temporal.
Aulas em vídeo sobre aritmética
Наверное как раз наоборот :) -- есть у меня такое подозрение. Ответ я пока не смотрел -- есть предположение что макс. кол-во на 1 меньше какого-то простого числа.
Quanto mais adiante, menos opções são encontradas para os números que satisfazem as condições. Após dez, assumindo apenas zero, começam os verdadeiros acertos.
Regras de indução matemática :) .
Muito simples novamente, caramba!
Aulas de vídeo em aritmética
Veremos, obrigado, Ilya.
Чем дальше, тем меньше находится вариантов для цифр, удовлетворяющих условиям. После десятки, предполагающей только нуль, начинаются реальные затыки.
Obrigado, Andrew, mas espero poder de alguma forma evitar esta confusão :)
OK, este pode ser resolvido sem indução:
Prove que a partir de n dadas variáveis naturais você sempre pode escolher várias (pelo menos uma) de forma que sua soma seja divisível por n.
P.S. Perdão, o problema é trivial.
P.P.S. Não, é não-trivial.
Спасибо, Андрей, но все же надеюсь, что можно будет как-то обойтись без этой каши :)
É de RSDN, e é muito apreciado - o que significa que não pode ser resolvido facilmente - passei a maior parte do meu tempo em RSDN no ramo onde tais problemas são solicitados :)
Prove que você sempre pode escolher vários (pelo menos um) inteiros positivos de n tal forma que sua soma seja divisível por n.
Sim, é mais interessante :)
Задачка с RSDN
em que caso você tem certeza de que o problema pode ser resolvido de forma analítica?
Provavelmente, ainda prova analiticamente a existência de um número máximo. Mas como ela é construída é uma matéria escura. Eu não quero entrar em todos esses labirintos de divisibilidade... Além disso, seria necessário contar o número de tais números.
Вероятно, все же аналитически доказывается существование максимального числа. А вот как оно конструируется - темный лес. Как-то не хочется лезть во все эти дебри признаков делимости... К тому же еще нужно будет и считать количество таких чисел.
Cavando lentamente, também. Escolhido às doze e calado. Para número máximo de 11 dígitos = 98765456405. Dividir por 12 com o próximo acréscimo não funciona.
Neste contexto, duvido que esse processo se cale necessariamente antes do número primo.
// Pensei em fazer um programa para tentar encontrar todas as soluções, e a máxima, por assim dizer.
// Mas então percebi que o simples número não funcionará - o longo não terá mais de quinze casas decimais.
// Mas montar números a partir de peças é muito chato... :))