[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 100
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Deixe o povo se distrair e resolver o novo. Em princípio, isso poderia ser resolvido por um aluno do sexto ano da velha escola. O antigo será terminado em forma geral mais tarde.
IMHO, é realmente mais simples do que isso.
b/c é a tangente do ângulo, que é fácil de construir: trama c no eixo Oh, depois b na perpendicular.
Agora do mesmo ponto (do vértice do ângulo) sobre o eixo O, traçamos um. A perpendicular reconstruída dentro do ângulo construído dará ao segmento a*tg(alfa)=ab/c
Bem, sim, você pode fazer isso sem uma tangente, com proporções simples.
A seguir (para aqueles que não gostam muito de geometria, mas novamente para a 9ª série): Prove que existem 2000 números naturais diferentes n_1, n_2, ..., n_2000 tais que 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1.
Eu mesmo ainda não conheço a solução. Nota: para três números são 2, 3, 6. Para quatro - er. 2, 4, 6, 12. Sou preguiçoso demais para ir mais longe.
Yep. ab/c = x; Move b para a direita.
a/c = x/b
Ага. ab/c = x; Перенесём b вправо.
a/c = x/b
Ahem. Desatento, no entanto. Na foto, b e x são rearranjados. Eu não quero redesenhá-lo. Por favor, crédito. ;)
O princípio é claro.
Mathemat писал(а) >>
A seguir (para aqueles que não gostam muito de geometria, mas novamente para o 9º ano): Prove que existem 2000 números naturais diferentes n_1, n_2, ..., n_2000 tais que 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1.
Eu mesmo ainda não conheço a solução. Nota: para três números são 2, 3, 6. Para quatro, é... 2, 4, 6, 12. Sou preguiçoso para ir mais longe.
Exemplo direto de existência:
1 = summ(2^n, (onde n = 1 ... 1998)) + 3*2^1998 + 3*2^1999
Provado.
PS. Parece que gosto mais de geometria - apenas perco minha cabeça às vezes. :-)
A seguir (para aqueles que não gostam muito de geometria, mas novamente para o 9º ano): Prove que existem 2000 números naturais diferentes n_1, n_2, ..., n_2000 tais que 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1.
Acho que você está tentando nos levar a desaprender problemas simples para que quando relaxarmos... :-)
Qualquer série de potências de dois { 2, 4, 8, ..., 2^(N-1), 2^N } quando somada dá um número diferente de 1 por 1/2^N . Resta dividir este número em dois, de modo que o denominador tenha números diferentes. Você pode dividi-lo da maneira que quiser, por exemplo, na proporção de 2:1.
Yurixx писал(а) >>
Você pode quebrá-lo como quiser, por exemplo, numa proporção de 2:1.
Não tenho certeza de que qualquer outra forma seja possível. Então apenas os racionais parecem funcionar
Crédito a ambos, OK. A decisão não é unânime, aparentemente.
O próximo é um jogo (uma brincadeira, mas eu estou apenas sacudido até o meu núcleo):
Ostap Bender jogou uma partida de xadrez simultânea com os avós Garry Kasparov e Anatoly Karpov. Ele jogou com um de seus rivais com peças brancas e com o outro com peças negras. Apesar de esta ter sido apenas a terceira vez que Bender jogou xadrez em sua vida e de sua experiência anterior em Vasyuki ter sido muito pobre, ele conseguiu obter um ponto nesta sessão. (Um ponto é dado por ganhar um jogo de xadrez, meio ponto por um empate e 0 ponto por uma derrota). Como ele conseguiu isso?