[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 499
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... einen solchen Ausdruck im Zähler:
(a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b
Woher kommt es? ...ein ziemlich unscheinbares Monster ...
im Gegenteil, "Monster" ist ganz offensichtlich. Wir haben drei Antworten, also drei Summanden. Denken Sie auch an die elementare Mathematik: x*y/y =x (y<>0). Lassen wir den Nenner erst einmal beiseite und gehen wir zum Zähler über:
Wie gesagt, wir haben drei Möglichkeiten:
1) wenn a=b : x1=a.
2) Wenn b=c : x1=b.
3) wenn c=a : x1=c.
Das heißt, der Zähler sollte a*coeff1+b*coeff2+c*coeff3 sein. Für jede der in Betracht kommenden Optionen sollten die Koeffizienten die folgenden Werte annehmen
1) Koeff1<>0, Koeff2=0,Koeff3=0
2) coeffeff1=0, coeff2<>0,coeffeff3=0
3) coeffeff1=0, coeff2=0,coeff3<>0
Bei der ersten Variante ist coeffeff2=0 und coeffeff3=0, wenn der Multiplikator (a-b) einbezogen wird
bei der zweiten Variante: coeffeff1=0 und coeffeff3=0, wenn der Multiplikator (b-c) einbezogen wird
Bei der dritten Option ist coeffeff1=0 und coeffeff3=0, wenn der Multiplikator (c-a) einbezogen wird.
Zusammensetzen:
Koeff1= (b-c)*(c-a)
coeff2= (c-a)*(a-b)
Koeff3= (a-b)*(b-c)
Setzen Sie die Werte ein und unser Zähler hat die Form
(b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b + (a-b)*(b-c)*c
Nun ist es an der Zeit für ein paar mathematische Grundrechenarten: x*y haben wir bereits (in jeder Variante bleibt nach der Nullsetzung ein Summand übrig). Jetzt muss nur noch durch y=coeff1+coeff2+coeff3 geteilt werden.
Um es gleich vorweg zu nehmen: Zwei der drei Summanden y sind gleich 0, und y+0=y, wir verletzen also nichts, wenn wir die Koeffizienten addieren und in den Nenner setzen.
Ein letzter Ruck und wir sehen das Ergebnis:
x1=( (a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b ) /( (a-b)*(b-c) + (b-c)*(c-a) + (c-a)*(a-b) )
OK, jetzt ist es mehr oder weniger OK!
Seltsamerweise bekam PapaYozh eine ganz andere Antwort...
P.S. Und hier eine weitere Variante: x1 = ((a-b)(a-b)c + (b-c)(b-c)a + (a-c)(a-c)b ) / ( (a-b)(a-b) + (b-c)(b-c) + (a-c)(a-c) )
Bei a=b=x1 ist die rechte Seite 2*x1*(x1-x2)(x1-x2) / 2*(x1-x2)(x1-x2)
Etc.
Es scheint mehr als eine Option auf dem Markt zu sein.
P.S. Ich werde versuchen, die Logik, die ich verfolge, selbst zu erklären. Die Zahl x1 ist eine gemeinsame Wurzel aus der ursprünglichen kubischen Gleichung (mit den Wurzeln a,b,c) und dem quadratischen Trinom, das ihre Ableitung ist. Das ist es, worum ich herumtanze, aber bis jetzt kann ich keine Blume aus Stein bekommen.
Ein Achtklässler wird es wahrscheinlich nicht verstehen. Nun, zumindest ein 11. Klässler würde das tun.
Vielleicht funktioniert es deshalb nicht, weil Sie versuchen, meine Logik zu durchschauen und darin etwas zu suchen, das nicht existiert. Und man kann die drei Unbekannten nicht in zwei Anfangsausdrücken finden... ...auch wenn Sie es nicht können... :) .
Es ist seltsam, dass PapaYozh eine ganz andere Antwort bekommen hat...
Eine andere Art, die Dinge zu tun, ist eine andere Sichtweise... Und wer weiß, vielleicht lässt sich das eine vom anderen ableiten...
Du wärst wirklich überrascht, wenn du das Labyrinth (und die Formeln) gesehen hättest, in das ich meinen anfänglichen Wunsch, drei Brüche zu erhalten, verwickelt habe :)
Eine andere Art, die Dinge zu tun, ist eine andere Sichtweise... Und wer weiß, vielleicht lässt sich das eine vom anderen ableiten...
Nein, meine Lösung erlaubt keine Nullen in den Zahlen a, b und c, d.h. sie ist unvollständig.
Bei Ihnen schon.
(6-9) Schreibe in die Ecken eines regelmäßigen Nichtecks die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 und schreibe dann auf jede Diagonale das Produkt der Zahlen an ihren Enden. Ist es möglich, die Zahlen in den Scheitelpunkten so anzuordnen, dass alle Zahlen auf den Diagonalen unterschiedlich sind?
Wenn ich es richtig verstanden habe, ist das nicht schwierig. Alles, was Sie tun müssen, ist, eines der beiden Zahlenpaare zu streichen:
1*6 = 2*3
1*8 = 2*4
2*6 = 3*4
2*9 = 3*6
und nummeriere die Eckpunkte in einem Kreis wie folgt: 1, 6, 2, 9, 7, 5, 4, 3, 8
Die Diagonalen in einem Nicht-Fünfeck sind (9-3)*9/2 = 27. Bist du alles durchgegangen, Ilunga?
gezählt werden können:
Werke von 1: 2,9,7,5,4,3
ab 6: 54,42,30,24,18,48
ab 2: 14,10,8,6,16
ab 9: 45, 36, 27, 72
von 7: 28, 21, 56
von 5: 15, 40
von 4: 32
Es scheint keine Übereinstimmungen zu geben.