Name: Lineare Regression Steigung
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Author: Vladimir

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Veröffentlicht:

Vladimir

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Veröffentlicht:

2016.04.21 16:13

Aktualisiert:

2016.11.22 07:34

linear_regression_slope.mq5 (3.44 KB) ansehen

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Die Lineare Regression erfüllt die folgende Gleichung einer Geraden auf den Kurswerten:

y[x] = y0 + b*x

wobei:

x ist eine Balkennummer (x=1..n)
y[x] ist der zugehörige Preis (Eröffnung, Schluss, Mittelwert etc)
b ist ein Koeffizient der Proportionalität
y0 ist ein Offset.

Die Steigung der linearen Regression, die dieser Indikator ermittelt, ist gleich der normalisierten Version des Koeffizienten b.

Die Formel für b ist:

b = (n*Sxy - Sx*Sy)/(n*Sxx - Sx*Sx)

wobei:

Sx = Sum(x, x = 1..n)= n*(n + 1)/2;
Sy = Sum(y[x], x = 1..n);
Sxx = Sum(x*x, x = 1..n) = n*(n+1)*(2*n+1)/6;
Sxy = Sum(x*y[x], x = 1..n);
n ist die Periode der LRS (Eingabeparameter Per).

Der Nenner von b kann vereinfacht werden zu:

n*Sxx - Sx*Sx = n*n*(n-1)*(n+1)/12

Abschließend kann die ganze Gleichung für b vereinfacht werden zu

b = 6*(2*Sxy/(n + 1) - Sy)/n/(n - 1)

Der Koeffizient b ist nicht normalisiert. Er muss normalisiert werden wenn wir möchten dass die LRS für verschiedene Währungspaare ungefähr den gleichen Wertebereich hat. Es ist zufriedenstellend wenn b entweder durch einen Einfachen Gleitenden Durchschnitt (SMA) oder einen linearen Gewichteten Gleitenden Durchschnitt (LWMA) dividiert wird, gegeben durch:

SMA = Sy/n
LWMA = 2*Sxy/n/(n + 1)

Die entsprechenden Versionen des LRS ergeben somit

LRS_SMA = b/SMA = 6*(2*Sxy/Sy/(n + 1) - 1)/(n + 1)

LRS_LWMA = b/LWMA = 6*(1 - (n + 1)*Sy/Sxy/2)/(n + 1)

Diese beiden Versionen der Normalisierung sind nahezu identisch. Daher wurde die SMA Normalisierung für den Indikator gewählt. Bedingt durch die sehr kleinen Werte des LRS werden die Indikatorwerte zusätzlich in Anteilen von 100 Tausendstel berechnet und gezeichnet um ungefähr in den Wertebereich von -100 bis +100 abgebildet werden zu können.

Abbildung:

Lineare Regression Steigung