[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 611
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Ну да, A>A. Это и есть решетовская транзитивность.
Расскажу, как подошел к решению.
Сначала решил снизить размерность задачи. Пусть все числа на гранях кубика имеют пару. Т.е., кубик описывается тройкой чисел.
Получил неожиданный сюрприз. Для любой пары таких кубиков один из кубиков всегда получает преимущество ввиду нечетности числа комбинаций.
Начал смотреть дальше. Наткнулся на "нетранзитивность" пар кубиков. Это когда Мегамозг проигрывает клиенту. И, после того, как они поменяются кубиками, продолжает сливать дальше. Нетранзитивность порождается пунктом правил: "в случае равенства проигрывает Мегамозг". Решаем вопрос кардинально: никакого равенства. Определяем, что множества чисел на гранях кубика не должны пересекаться.
Размерность числа возможных комбинаций падает ниже плинтуса.Несколько попыток, и, получаем решение:
A( 2, 2, 5), B( 1, 4, 4), C( 3, 3, 3). Это минимальное решение. Путем элементарных сдвигов (есть еще такое число 6) решений можно получить еще много.
И есть еще ограничение на 15 слов во всем суждении.
синий курсив мой
Надо задать вопрос либо в форме "(A and !B) or (B and !C) or (C and !A)"
либо в форме "(A or B or C) and (!A or !B or !C)"
Проверки скину чуть позже
А в этом моменте можно поподробнее?
Исключаем кратности числа комбинаций. Кубик теперь описывается тройкой чисел. Коэффициент кратности комбинаций 4. Было 36, стало 9. Их и осталось 36. Только оригинальных 9.
Нечетность объяснил.
А в чем преимущество? В том, что нечетное можно разделить только на неравные части?
А транзитивности уже нет?
Кстати, для краткости может быть полезным (в задаче о немом, безруком и глуповатом охраннике, не понимающем суждения более 15 слов). Правда, пример из задачи о телевизоре.
Суждение "(А И Х) XOR (~A И ~X)" можно упростить:
Так как ~A = A XOR 1, тоA*X XOR (A XOR 1)(X XOR 1) = A*X XOR (A*X XOR A*1 XOR X*1 XOR 1) =
= (A*X XOR A*X) XOR (A XOR X) XOR 1 = (0 XOR 1) XOR (A XOR X) = ~(A XOR X)
A = Ты лжец
Х = У тебя телек
Правдец с телеком: ~(FALSE XOR TRUE) = ~TRUE = FALSE -> скажет FALSE.
Правдец без телека: ~(FALSE XOR FALSE) ~FALSE = TRUE -> скажет TRUE.
Лжец с телеком: ~(TRUE XOR TRUE) = ~FALSE = TRUE -> скажет FALSE.
Лжец без телека: ~(TRUE XOR FALSE) = ~TRUE = FALSE -> скажет TRUE.
А транзитивности уже нет?
Это мне известно. Есть транзитивность или нет?
Да, результат парадоксален, но он есть. Знак "<" означает "хуже", но он каждый раз разный и имеет свой смысл.
(2,2,5) <_1 (3,3,3)
(3,3,3) <_2 (1,4,4)
(1,4,4) <_3 (2,2,5)
Mislaid, спасибо!
P.S. Обоснование удалено. Каждый желающий сможет это сделать, зная, что вероятность выпадения любой грани равна 1/6.
Я решал-бы эту задачу иначе.
1. Необходимо устранить неравенство условий для игроков,- равных результатов быть не должно. Исходя из принципа максимальной свободы выбора, это означает, что в качестве опорной модели принимается вариант нумерации граней кубиков: 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4.
2. Есть середина - 3 и 4, надо сделать предшествующий вариант чем-то хуже, а последующий - чем-то лучше. Это "чем-то" может быть одним и тем-же,- вероятностью в первом испытании, например.
3. Теперь необходимо "перевернуть и склеить" (Мебиус), иначе говоря - нужен совершенно иной критерий. Мегамозг играет постоянно (см. условия задачи). Продолжать? :)
Я решал-бы эту задачу иначе.
1. Необходимо устранить неравенство условий для игроков,- равных результатов быть не должно. Исходя из принципа максимальной свободы выбора, это означает, что в качестве опорной модели принимается вариант нумерации граней кубиков: 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4.
2. Есть середина - 2 и 5, надо сделать предшествующий вариант чем-то хуже, а последующий - чем-то лучше. Это "чем-то" может быть одним и тем-же,- вероятностью в первом испытании, например.
О первом пункте уже сказано, здесь все понятно. Мегамоску незачем искусственно снижать свои шансы.
Со вторым не все ясно - особенно если мы увеличим число степеней свободы с 3 до 6.