Произведения матриц и векторов

Умножение матриц является одной из базовых операций в различных численных методах. Например, она часто применяется при реализации прямого и обратного распространения сигнала в слоях нейронных сетей.

К разряду матричных произведений можно отнести также различного рода свертки. Группа таких функций в MQL5 выглядит следующим образом:

• MatMul — матричное произведение двух матриц;
• Power — возведение квадратной матрицы в указанную целочисленную степень;
• Inner — внутреннее произведение двух матриц;
• Outer — внешнее произведение двух матриц или двух векторов;
• Kron — произведение Кронекера двух матриц, матрицы и вектора, вектора и матрицы или двух векторов;
• CorrCoef — вычисление корреляции Пирсона между строками или столбцами матрицы, или между векторами;
• Cov — вычисление ковариационной матрицы строк или столбцов матрицы, или между двумя векторами;
• Correlate — вычисление взаимной корреляции (кросс-корреляции) двух векторов;
• Convolve — вычисление дискретной линейной свертки двух векторов;
• Dot — скалярное произведение двух векторов.

Чтобы дать общее представление, как управлять этими методами, приведем их прототипы (в порядке от матричных, через смешанные матрично-векторные, к векторным).

matrix<T> matrix<T>::MatMul(const matrix<T> &m)

matrix<T> matrix<T>::Power(const int power)

matrix<T> matrix<T>::Inner(const matrix<T> &m)

matrix<T> matrix<T>::Outer(const matrix<T> &m)

matrix<T> matrix<T>::Kron(const matrix<T> &m)

matrix<T> matrix<T>::Kron(const vector<T> &v)

matrix<T> matrix<T>::CorrCoef(const bool rows = true)

matrix<T> matrix<T>::Cov(const bool rows = true)

matrix<T> vector<T>::Cov(const vector<T> &v)

                 T vector<T>::CorrCoef(const vector<T> &v)

vector<T> vector<T>::Correlate(const vector<T> &v, ENUM_VECTOR_CONVOLVE mode)

vector<T> vector<T>::Convolve(const vector<T> &v, ENUM_VECTOR_CONVOLVE mode)

matrix<T> vector<T>::Outer(const vector<T> &v)

matrix<T> vector<T>::Kron(const matrix<T> &m)

matrix<T> vector<T>::Kron(const vector<T> &v)

                 T vector<T>::Dot(const vector<T> &v)

Вот простой пример матричного произведения двух матриц с помощью метода MatMul:

Умножать между собой можно матрицы вида A[M,N] * B[N,K] = С[M,K], то есть количество столбцов в матрице слева должно быть равно количеству строк в матрице справа. Если размеры не согласованы, результатом будет пустая матрица.

При умножении матрицы и вектора допустимы два варианта:

• горизонтальный вектор (строка) умножается на матрицу справа, длина вектора равна количеству строк матрицы;
• матрица умножается на вертикальный вектор (столбец) справа, длина вектора равна количеству столбцов матрицы.

Векторы также можно перемножать между собой. В MatMul это всегда эквивалентно скалярному произведению (метод Dot) вектора-строки на вектор-столбец, а вариант, когда вектор-столбец умножается на вектор-строку и получается матрица, поддерживается другим методом — Outer.

Продемонстрируем Outer-произведение вектора v5 на вектор v3 и в обратной последовательности. В обоих случаях слева подразумевается вектор-столбец, а справа — вектор-строка.