Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 32

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Si le point de départ est sélectionnable, un détour est possible.
 
Une preuve ?
 
S'il y a une section avec un manque de carburant, il y a aussi une section avec un excès de carburant. L'ensemble de l'anneau doit être divisé en deux demi-anneaux : suralimenté et sous-alimenté, en commençant par la partie suralimentée.

Si le rapport carburant/longueur est inférieur à 1,0, il s'agit d'une section déficitaire en carburant.
Si le rapport entre la quantité de carburant dans une section et la longueur de la section est supérieur à 1,0, il s'agit d'une section à excédent de carburant.
 

Ce n'est pas une preuve, juste un raisonnement plausible.

Même en partant d'un site excédentaire en carburant, vous pouvez rencontrer une pénurie par la suite - si vous choisissez le mauvais point de départ.

Donnez une preuve normale et rigoureuse - si vous pensez que c'est possible. (Il s'agit pour moi d'un algorithme permettant de choisir le seul possible parmi plusieurs points de départ possibles).

 

(5 points)

Deux méga-cerveaux jouent à un jeu. À tour de rôle, ils prennent 1, 2 ou 3 gâteaux dans une pile de gâteaux et les mangent. Ils ne peuvent pas en prendre autant que leur adversaire en a pris au tour précédent. Le gagnant est celui qui mange la dernière tarte ou après le coup duquel l'adversaire ne peut pas faire son coup. Lequel d'entre eux gagnera s'il joue correctement, s'il y avait 2000 tartes dans la pile en premier ?

Je te vois ce soir. J'espère qu'il y a suffisamment de problèmes (7 se sont accumulés, voir un peu plus haut) pour vous divertir.
 
Mathemat:

(3 points)

Avec une probabilité de 1/2, une lettre a été placée dans l'un des huit tiroirs de la table (choisie au hasard). Puis 7 tiroirs ont été ouverts un par un - tous vides. Quelle est la probabilité qu'il y ait une lettre dans le dernier tiroir ?


Eh)) Solution stricte pour les universités techniques de 1ère année :

L'événement A est "lettre dans le bureau", a priori P(A) = 1/2

événement B - "les 7 premiers tiroirs de la table sont vides", probabilité totale P(B) = P(B/A)*P(A) + P(B/~A)*P(~A) = 1/8*1/2 + 1*1/2 = 9/16

(Explication 1 : P(Q/A) est la probabilité que les 7 premières cases soient vides, si la lettre est exactement dans la case. Puisqu'il y a exactement 8 façons de choisir la boîte où est placée la lettre, cette probabilité est de 1/8).

(Explication 2 : P(B/~A) est la probabilité que les 7 premiers tiroirs soient vides s'il n'y a pas de lettre dans le tiroir. Il s'agit manifestement d'un événement crédible)

Par le théorème de Bayes, P(A/B) = P(B/A)*P(A)/P(B) = 1/8*1/2:9/16 = 1/9 - c'est la réponse.

Il existe unautre moyen, plus illustratif:

Nous avons une série possible :

00000000 - 1/2

10000000 - 1/16

01000000 - 1/16

00100000 - 1/16

00010000 - 1/16

00001000 - 1/16

00000100 - 1/16

00000010 - 1/16

00000001 - 1/16

Les séries qui subsistent après l'ouverture de 7 boîtes sont indiquées en gras. Comme on le voit, leur rapport de probabilité a priori est de 1:8 ; comme il n'y a aucune raison de modifier ce rapport, la probabilité du dernier résultat est de 1/(1+8) = 1/9.

 
Cela fait longtemps que je n'ai pas résolu quelque chose dans ce fil, je suis soulagé))))
 
alsu:

5 points, c'est un peu beaucoup pour une telle tâche ;))

Stratégie pour le deuxième joueur : Si le premier joueur prend 1 tarte, prenez-en 3, si 3, prenez-en 1. Ainsi, le deuxième joueur s'assure qu'après son tour, le nombre de tartes est divisible par 4. Si le 1er joueur a pris 2 tartes, alors le 2ème joueur doit prendre 1 tarte, au coup suivant le 1er joueur doit prendre 2 ou 3, alors le 2ème joueur avec son coup (3 ou 2 tartes respectivement) atteint le multiple de 4. Au dernier coup (lorsqu'il ne reste que 4 tartes), les mêmes règles s'appliquent : 3>1 (mangé), 1>3 (mangé), 2>1 (le joueur 1 n'a aucun mouvement).

Tout s'adapte. Bien joué.

 
MetaDriver:

Tout cela s'additionne. Bien joué.

L'essence du jeu et le principe de la victoire étant similaires aux siens, la solution lui est venue à l'esprit presque immédiatement.
 
alsu:
Le jeu et le principe de la victoire étant similaires, la solution s'est imposée presque immédiatement.

C'est plus compliqué que ça. Un multiple de quatre est atteint en un ou deux cycles. C'est magnifique.

Strictement parlant, la dernière étape commence soit par quatre, soit par huit. Mais la seconde gagne toujours de la même manière.

1...252627282930313233343536373839...229
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Raison: