Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 33
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(5 points)
Deux méga-cerveaux jouent à un jeu. Chacun prend à tour de rôle 1, 2 ou 3 gâteaux d'une pile de gâteaux et les mange. Ils ne peuvent pas en prendre autant que leur adversaire en a pris au tour précédent. Le gagnant est celui qui mange la dernière tarte ou après le coup duquel l'adversaire ne peut pas faire son coup. Lequel d'entre eux gagnera si le jeu se déroule correctement, s'il y avait 2000 tartes dans la pile en premier ?
Je te vois ce soir. J'espère qu'il y a assez de problèmes (7 accumulés, voir un peu plus haut) pour ne pas se lasser.Le premier gagnera parce que le second ne sera pas physiquement capable de manger deux fois plus de gâteaux... :)
(3 points)
Avec une probabilité de 1/2, une lettre a été placée dans l'un des huit tiroirs de la table (choisie au hasard). Puis 7 tiroirs ont été ouverts un par un - tous vides. Quelle est la probabilité que la lettre se trouve dans le dernier tiroir ?
Probabilité 1/2
Le premier gagnera, car le second ne sera pas physiquement capable de manger deux fois plus de gâteaux... :)
Exactement. Et pas deux fois, mais trois fois. Tout ce que vous avez à faire est de manger une tarte chacun, et le second devra manger trois tartes chacun. Tant que les catégories de poids sont à peu près les mêmes, le premier gagnera. Vous n'aurez même pas à les finir toutes...
C'est une chose cruelle, cette obligation de gagner. C'est le problème.
Je suis triste.
Ce n'est pas la totalité de l'erreur. L'intersection sera, juste à un autre endroit - en dehors du triangle.
Vous devez trouver l'endroit précis où se trouve l'erreur.
P.S. J'ai également écrit à ce sujet au début, mais on m'a dit que l'erreur n'avait pas encore été trouvée. Et ils m'ont montré une deuxième photo, une photo alternative :
Probabilité 1/2
Qu'est-ce qui ne va pas dans ma décision ?)
En fait, le point E est du même côté du point C que le point A (et non pas différent, comme sur l'image), contrairement au point D, qui est vraiment sur des côtés différents du point A par rapport au point B. (Certes, il faut encore le prouver, mais c'est une question de technique). Dans cette construction, tous les raisonnements sont valables, sauf un : de AD=AE et BD=CE, il ne résulte plus que AB=BC.
Alexei, tu restes déjà ici avec nous. Vous nous avez manqué.
--
Voici une autre tache à épeler. Elle semble pouvoir être résolue, mais je ne peux pas le prouver.
alsu:
Il s'ensuit que chaque point d'une cellule qui n'est pas rempli d'encre correspond à au moins un point extérieur à la cellule qui est rempli d'encre. Il s'ensuit que la surface de l'encre ne peut être inférieure à celle de la cellule. Si on arrive à une contradiction, le théorème est prouvé.
Supposons que l'énoncé du théorème soit faux, c'est-à-dire que pour tout décalage de la grille, au moins un nœud est couvert par le buvard.
Fixons une certaine position de la grille. Soit le noeud 1 d'une certaine cellule est sous l'encre. Comme la surface des taches est plus petite que celle de la cellule, il doit y avoir une zone à l'intérieur de la cellule qui n'est pas couverte par la tache. Considérez tous les déplacements possibles de la grille de sorte que le nœud 1 se déplace dans une région propre. Par notre hypothèse, au moins un des nœuds 2,3,4 de la même cellule doit se déplacer sous le buvard, et nécessairement à l'extérieur de la cellule (puisque le nœud 1 s'est déplacé à l'intérieur). Ainsi, chaque point de la cellule, non rempli d'encre, correspond à au moins un point extérieur à la cellule, rempli d'encre. Il s'ensuit que la surface de l'encre ne peut être inférieure à celle de la cellule. Arrivé à la contradiction, le théorème est prouvé.
Grifter. Pouvez-vous développer ce point ?
Selon notre hypothèse, au moins un des nœuds 2,3,4 de la même cellule doit se déplacer sous le buvard,
Le problème des taches, je suppose, n'intéresse personne. La solution est-elle intéressante ou non ? Ou allez-vous essayer ? C'est vraiment très simple (bien qu'il s'agisse de 5 points).
Sur un plan à grille rectangulaire à pas n, l'encre est versée sous forme de lots de taches de taille et de forme différentes. La surface totale des taches d'encre est inférieure à n². Prouvez qu'il est possible de déplacer la grille de manière à ce qu'aucun nœud de la grille ne soit inondé d'encre.